奥数经典讲义之逻辑推理.题库版

逻辑推理

教学目标

1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口

3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识点拨

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理

能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

例题精讲

模块一、列表推理法

【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？

【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答

【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．

李强马辉

刘刚

小丽

小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×

××××√√

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．

【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹

【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运

动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”

表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”

由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．

【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员

【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门

课的教学，每人教两门．现知道：

⑴ 顾锋最年轻；

⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；

由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．

【答案】顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文

【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队

长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是

中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．

王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可

以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．

【答案】王平

【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明

不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席

辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？

【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答

【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．

由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚在北京，是农民。

【答案】席辉在天津工作，是教师；张明在上海工作，是工人；李刚在北京，是农民

【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．

求这三人各自的籍贯和职业．

【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答

【解析】由题意可画出下面三个表：

将表3补全为表4．由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5．

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人．

方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演员，所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演