三角函数与平面向量练习题
三角函数与平面向量练习题
编号：11 编制：许小红 审核：孙丽君 时间：2011-9-30
一、选择题
1、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )
A 、),2()2,2
1
(+∞?- B 、(2，+∞)
C 、(21-，+∞)
D 、(－∞，21-) 2、ΔABC 中，若?=?，则ΔABC 必为（ ）
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、锐角三角形
D 、等腰三角形
3、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与ΔABC 的关系是（ ）
A 、P 在ΔABC 内部
B 、P 在ΔAB
C 外部
C 、P 在直线AB 上
D 、P 在ΔABC 的AC 边的一个三等分点
4．在平行四边形ABCD 中，M 为AB 上任一点，则AM DM DB -+等于 ( )
(A )BC (B )AB (C )AC (D )AD
5．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）
A ．-9
B ．-6
C ．9
D ．6
6． 己知P 1(2,－1) 、P 2(0,5) 且点P 在P 1P 2的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为( )
A ．(－2,11)
B ．()3,34
C ．(3
2,3) D ．(2,－7) 7．下面给出四个命题：
① 对于实数m 和向量a 、b ，恒有()m a b ma mb -=-；
② 对于实数m 、n 和向量a ，恒有()m n a ma na -=-；
③ 若(,0)ma mb m R m =∈≠，则a b =；
④ 若(0)ma na a =≠，则m n =.其中正确的命题个数是 ( )
(A ) 1 (B ) 2 (C )3 (D )4
8．已知123()AB e e =+，12CB e e =-，122CD e e =+，则下列关系一定成立( )
(A )A ，B ，C 三点共线 (B )A ，B ，D 三点共线
(C )A ，C ，D 三点共线 (D )B ，C ，D 三点共线
9．已知5
3)sin(=+απ且α是第三象限的角，则)2cos(πα-的值是（ ） A ．54- B ．54 C ．54± D ．5
3 10．若函数)cos(3)(?ω+=x x f 对任意x 都有)6()6
(x f x f +=-ππ
，则)6(π
f 的（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 11．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
12．设α、β、γ∈R ，且βγαs i n s i n s i n =+，βγαcos cos cos =+，则βα-（ ）
A ．3π-
B ．6π
C ．33ππ-或
D ． 3
π 二、填空题( 每小题5分，共20分 )
13．把函数)42sin(π+
=x y 的图象向右平移8π，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的2
1，则所得图象的函数是 . 14．若α满足sin α－2cos αsin α＋3cos α
＝2，则sin α·cos α的值等于______________. 15．已知若（k 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2则k 的___________. 16. 函数)3cos(π
+-=x y 的增区间_________________。
三、解答题（第15,16,题12分，第17,18,19,20题各14分，）
17．已知ABC ?中，(3,1),(7,),(5,7)A B y C -，且重心(,4)G x ，,x y R ∈。⑴ 求,x y 的值； ⑵ 若线段BC 的三等分点依次为M ，N ，求,AM AN 的坐标；
18已知??
????-∈32,3ππx （1）求函数x y cos =的值域；（2）求函数
4cos 4sin 32+--=x x y 的最大值和最小值.
19．已知1027)4sin(=-π
α，25
72cos =α， （1）求αα
cos sin +的值；（2）求)3
tan(πα+的值.
20．已知3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θ
θθx x x x f （1）化简)(x f 的解析式；
（2）若πθ≤≤0，求θ使函数)(x f 为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足[]ππ,,1)(-∈=x x f 的x 的集合.
21、已知a =(cos α，sin α)，b =(cos β，sin β)，0<α<β<π。
（1）求证：a +b 与a －b 垂直；
（2）若k a +b 与a －k b 的长度相等，求β－α的值（k 为非零的常数）
22、抛物线2
2
x y -=与过点M(1，0)的直线l 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若OB OA ?=0，求直线l 的方程。