直角三角形的三边关系
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复习题 (P51) 勾股定理 A组 1. 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．
C A B C A
B C A B
能力拓展题
•欲把一根70cm的木棍放在 长、宽、高分别为40cm、 30cm、50cm的木箱中，能 否放进去！ 50 •请说明理由
24
AC 10 24 26
2 2
课堂小结
勾股定理
（1）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？ 它可以用来解决什么问题？ （3）请说出勾股定理得表达式？
2
5
13
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
试一试
勾股定理
5.41 ？
如图，将长为5.41米的 梯子AC斜靠在墙上， ＢＣ长为2.16米，求梯 子上端A到墙的底边的 垂直距离ＡＢ． （精确到0.01米）
2.16
试一试
勾股定理
1、在直角△ABC中，∠C=90° a=3，b=4，则c的值是______. 2、 在直角△ABC中，∠B=90°, a =3，b=4，则c的值是 . 3、 在△ABC中，a =3，b =4, c =5.则 △ABC 是 三角形.
2
y 2 1 3
2
例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地 面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
勾股定理
AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
2
AB AC BC 2 2 12 5
勾股定理
做一做
在图的方格图 中，用三角尺画出 两条直角边分别为 5cm、12cm的直角 三角形，然后用刻 度尺量出斜边的长， 并验证上述关系对 这个直角三角形是 否成立.
? 12 13
5
5 12 13
2 2
2
（每一小格代表 1 平方厘米）
勾股定理
a b c
2 2
2
b
a
c 2 2 2 2 2 a c b ， a c b 2 2 2 2 2 b c a ，b c a 2 2 2 2 2 c a b ，c a b
直角三角形三边 的关系
创设情景
引例：如图，有一长为 12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用 一钢丝绳把它固定在地 面上，问 要用多长的钢 丝绳才能把它固定呢？
12
?
5
探索新知
•
想一想
现在先让我们一起来看看， 直角三角形的三条边之间 有什么关系.
如图是正方形瓷砖拼成 的地面，观察图中用阴 影画出的三个正方形，
练习(P51) 勾股定理
1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC =a， AC＝b, ∠B=90゜. • (1)已知a = 6,b =10, 求c； • (2) 已知a =24,c =25, 求b.
练习(P51) 勾股定理
2、 如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
勾股定理
练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度
∟
2
3
①
x
6
②
8
4
2 2
y
x 3 4
2
y 6 8
2
2
x 3 4
x5
2
y 10
勾股定理
练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度 ∟
5
①
13
y
②
1
2
x 2 2 2 x 5 13 2 2 2 x 13 5 2 2 x 13 5 169 25 144 12
9+16=25
S p SQ S R
（每一格表示 1 平方厘米）
概括
数学上可以说明： c b 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 a 为a、b，斜边为c，那么一定有 • a2+b2=c2 • 这种关系我们称为勾股定理 • 勾股定理 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方.
• ∟
40 30
思考
勾股定理
是不是所有的三角形的三边都符合 勾股定理？ 如果不是，那么勾股定理是针对哪一 类三角形 而言的 ?
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
实际应用 勾股Байду номын сангаас理
如图所示，一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下，树顶落在 离树根24米处.大树在折断之前高多少？
10
解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=10米，BC=24米， 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米.
每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米
A
R
c
B
b
C
Q
a
P
S p SQ S R
BC2
2
Sp 9 SQ 16 SR 25
2 AC + =AB2
a b c
2
2
试一试 • 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，
• • • • 那么可以得到： 9 正方形P的面积＝_________ 平方厘米； 16 正方形Q的面积＝________ 平方厘米. 25 正方形R的面积＝________ 平方厘米. 用等式的形式来 表示上面的结论
两个小正方形P、 Q的 面积之和与大正方形R 的面积有什么关系?
问题:在一般的 直角三角形中， 两直角边的平 方和是否等于 斜边的平方呢?
（1）三个正方形的面积关系：
S p SQ S R
= AB2
（2）等腰直角三角形的三边关系： AC2 + BC2
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方．
复习题 (P51) 勾股定理 A组 1. 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．
C A B C A
B C A B
能力拓展题
•欲把一根70cm的木棍放在 长、宽、高分别为40cm、 30cm、50cm的木箱中，能 否放进去！ 50 •请说明理由
24
AC 10 24 26
2 2
课堂小结
勾股定理
（1）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？ 它可以用来解决什么问题？ （3）请说出勾股定理得表达式？
2
5
13
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
试一试
勾股定理
5.41 ？
如图，将长为5.41米的 梯子AC斜靠在墙上， ＢＣ长为2.16米，求梯 子上端A到墙的底边的 垂直距离ＡＢ． （精确到0.01米）
2.16
试一试
勾股定理
1、在直角△ABC中，∠C=90° a=3，b=4，则c的值是______. 2、 在直角△ABC中，∠B=90°, a =3，b=4，则c的值是 . 3、 在△ABC中，a =3，b =4, c =5.则 △ABC 是 三角形.
2
y 2 1 3
2
例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地 面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
勾股定理
AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
2
AB AC BC 2 2 12 5
勾股定理
做一做
在图的方格图 中，用三角尺画出 两条直角边分别为 5cm、12cm的直角 三角形，然后用刻 度尺量出斜边的长， 并验证上述关系对 这个直角三角形是 否成立.
? 12 13
5
5 12 13
2 2
2
（每一小格代表 1 平方厘米）
勾股定理
a b c
2 2
2
b
a
c 2 2 2 2 2 a c b ， a c b 2 2 2 2 2 b c a ，b c a 2 2 2 2 2 c a b ，c a b
直角三角形三边 的关系
创设情景
引例：如图，有一长为 12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用 一钢丝绳把它固定在地 面上，问 要用多长的钢 丝绳才能把它固定呢？
12
?
5
探索新知
•
想一想
现在先让我们一起来看看， 直角三角形的三条边之间 有什么关系.
如图是正方形瓷砖拼成 的地面，观察图中用阴 影画出的三个正方形，
练习(P51) 勾股定理
1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC =a， AC＝b, ∠B=90゜. • (1)已知a = 6,b =10, 求c； • (2) 已知a =24,c =25, 求b.
练习(P51) 勾股定理
2、 如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
勾股定理
练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度
∟
2
3
①
x
6
②
8
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2 2
y
x 3 4
2
y 6 8
2
2
x 3 4
x5
2
y 10
勾股定理
练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度 ∟
5
①
13
y
②
1
2
x 2 2 2 x 5 13 2 2 2 x 13 5 2 2 x 13 5 169 25 144 12
9+16=25
S p SQ S R
（每一格表示 1 平方厘米）
概括
数学上可以说明： c b 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 a 为a、b，斜边为c，那么一定有 • a2+b2=c2 • 这种关系我们称为勾股定理 • 勾股定理 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方.
• ∟
40 30
思考
勾股定理
是不是所有的三角形的三边都符合 勾股定理？ 如果不是，那么勾股定理是针对哪一 类三角形 而言的 ?
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
实际应用 勾股Байду номын сангаас理
如图所示，一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下，树顶落在 离树根24米处.大树在折断之前高多少？
10
解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=10米，BC=24米， 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米.
每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米
A
R
c
B
b
C
Q
a
P
S p SQ S R
BC2
2
Sp 9 SQ 16 SR 25
2 AC + =AB2
a b c
2
2
试一试 • 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，
• • • • 那么可以得到： 9 正方形P的面积＝_________ 平方厘米； 16 正方形Q的面积＝________ 平方厘米. 25 正方形R的面积＝________ 平方厘米. 用等式的形式来 表示上面的结论
两个小正方形P、 Q的 面积之和与大正方形R 的面积有什么关系?
问题:在一般的 直角三角形中， 两直角边的平 方和是否等于 斜边的平方呢?
（1）三个正方形的面积关系：
S p SQ S R
= AB2
（2）等腰直角三角形的三边关系： AC2 + BC2
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方．