2012年上海初三数学一模试卷及答案(卢湾 黄浦)

1卢湾2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2012.1(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．若3cos 2A =，则A ∠的大小是…………………………………（ ）（A ）30︒； （B ）45︒； （C ） 60︒ ； （D ）90︒.2．若A B C ∆∽D EF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，且:1:4AB D E =，则这两个三角形的面积比为…………………………（ ） （A ）1:2； （B ）1:4； （C ）1:8； （D ）1:16． 3．若在同一直角坐标系中，作2y x =，22y x =+，221y x =-+的图像，则它们……………………………………………………………………（ ） （A ）都关于y 轴对称； （B ）开口方向相同；（C ）都经过原点； （D ）互相可以通过平移得到． 4．对于函数()21123y x =-+，下列结论正确的是………………（ ）（A ）在直线1x =-的左侧部分函数的图像是上升的； （B ）在直线1x =-的右侧部分函数的图像是上升的； （C ）在直线1x =的左侧部分函数的图像是上升的； （D ）在直线1x =的右侧部分函数的图像是上升的.5．已知矩形的对角线A C 、BD 相交于点O ，若B C a= ，DC b =，则（ ）（A ）()12BO a b =+uuu rr r ； （B ）()12BO a b =-uuu r r r；（C ）()12BO b a =-+uuu r r r ； （D ）()12BO b a =-uuu r r r．6．如果点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和A C 上，那么不能判定D E ∥B C的比例式是………………………………………………………………（ ）（A ）EC AE DB AD ::=； （B ）AC CE AB BD ::=； （C ）AB AD BC DE ::=； （D ）AE AD AC AB ::=． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：312342a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ．28．计算：sin 45cos 45tan 45︒︒+︒= ．9．如果先将抛物线()2234y x =-+向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为__________．10．如果在某建筑物的A 处测得目标B 的俯角为37︒，那么从目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为 ︒．11．抛物线24y x x =+的最低点坐标是 ．12. 若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为5cm ，则这两地的实际距离是 km .13．传送带和地面所成斜坡的坡度为1:0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 米． 14．如图，已知1tan 2α=，如果()4,F y 是射线O A 上的点，那么F 点的坐标是 ．15．如图，在平行四边形ABC D 中，点E 在B C 边上，且:2:3C E BC =，A C 与D E 相交于点F ，若9AFD S ∆=,则EFC S ∆= .16．如图，已知A D D E A BB C=，请添加一个条件，使ADE ∆∽ABC ∆，这个条件可以是 ．（写出一个条件即可）17．如图，90AC B AD C ∠=∠=︒，5AB =，4A C =，()AD C D >，若ABC ∆∽A C D ∆，则AD = .18．如图，在ABC ∆中，M N ∥A C ，直线M N 将ABC∆分割成面积相等的两部分.将BM N ∆沿直线M N 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥C N ，则:AE N C = .（第17题图）ABCD（第15题图）ABCEDF（第16题图） DB CAE（第14题图）OxyαAF·（第18题图）ABCMNE三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．如图，已知梯形ABC D 中，A B ∥D C ，AO B ∆的面积等于9，A O D ∆的面积等于6，7AB =，求C D 的长.20.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点()1,5A ，()1,9B -，()0,8C ，求这个二次函数的解析式，并写出点A 关于这个二次函数图像的对称轴对称的点D 的坐标．21．如图，已知在ABC ∆中，点D 是B C 边上一点，D A AB ⊥，12AC =， 7BD =，9C D =.（1）求证：A C D ∆∽B C A ∆； （2）求tan C A D ∠的值．22．如图，已知点F 在A B 上，且:1:2AF BF =，点D是B C 延长线上一点，:2:1BC C D =，联结FD 与A C 交于点N ，求:FN N D 的值.四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏东21.3︒方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C 最近？ （参考数据：925sin 21.3︒≈，25tan 21.3︒≈， 9sin 63.510︒≈，tan 63.52︒≈）AB CD（第21题图）（第19题图）ABCDOA BC DFN（第22题图）BC北东24.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点，对称轴l 与x 轴相交于点C ，顶点为点D ，且ADC ∠的正切值为12.（1）求顶点D 的坐标； （2）求抛物线的表达式；（3）F 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF ，若F A C A D C ∠=∠，求F 点的坐标.五、（本题满分14分）25．在矩形ABC D 中，4AB =，3BC =，E 是A B 边上一点，E F C E ⊥交AD 于点F ，过点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线C D 于点N .（1）如图a ，当点H 与点F 重合时，求B E 的长；（2）如图b ，当点H 在线段FD 上时，设B E x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）联结A C ，当FHE ∆与AEC ∆相似时，求线段D N 的长.(备用图)ABCDEFxyO（第24题图）(第25题图b)ABC DEF N H(第25题图a)A B CDENF （H ）卢湾区2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2． D ； 3．A ； 4．D ； 5． B ； 6．C ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．322a b + ； 8．32； 9．223y x =+； 10．37；11．()2,4--；12．50； 13．10； 14．()4,2； 15．4； 16．D B ∠=∠等； 17．165；18．2:1．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19． 解：∵A B ∥D C ，∴CD DO ABBO=，………………………………（3分）∵AO B ∆的面积等于9，A O D ∆的面积等于6，∴23AOD AOBS DO S BO∆∆==，（3分）∴23C D D O ABBO==，………………………………………………………（2分）∵7AB =，∴273C D=，∴143C D =.…………………………………（2分）20. 解：由题意可得，5,9,8.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解，得1,2,8.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………（6分）所以228y x x =--+，……………………………………………………（1分） 点A 关于这个二次函数图像的对称轴对称的点D 的坐标是()3,5-.…（3分） 21．（1）证明：∵7BD =，9C D =，∴16BC =，…………………（1分） ∵12AC =，∴34C D AC=，34AC BC=，∴CD AC ACBC=，…………………（3分）∵C C ∠=∠，∴A C D ∆∽B C A ∆.………………………………………（2分）（2）∵ACD ∆∽B C A ∆，∴C AD B ∠=∠，34AD C D ABAC==，………（2分）∵D A AB ⊥，∴3tan 4AD B AB==，∴3tan 4C AD ∠=.………………（2分）22．解：过点F 作F E ∥BD ，交A C 于点E .…………………………（1分） ∴FE AF BCAB=，……………………………………………………………（2分）∵:1:2AF BF =，∴13A F A B=，…………………………………………（1分）∴13F E B C=,∴13FE BC =,………………………………………………（2分） 又∵:2:1BC C D =，∴12C D BC =,……………………………………（2分） ∵F E ∥BD ，∴123132BCFNFEN D C DBC===.………………………………（2分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．解：过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ．…………………………（1分） 设B D x =，在Rt B C D ∆中，tan tan 63.5C D C BD BD∠=︒=，…………（1分）∴tan 63.5C D x =⋅︒．……………………………………………………（2分） 在Rt A C D ∆中， tan tan 21.3C D A AD=︒=，……………………………（1分）∵60AD AB BD x =+=+，……………………………………………（1分） ∴()60tan 21.3CD x =+⋅︒．……………………………………………（2分） ∴()tan 63.560tan 21.3x x ⋅︒=+⋅︒，∵25tan 21.3︒≈，tan 63.52︒≈，（2分）解，得 15x ≈．…………………………………………………………（1分） 答：轮船继续向东航行约15海里，距离小岛C 最近. ………………（1分） 24. 解：（1）∵抛物线与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点，∴对称轴l ：直线1x =，2A C =；……………………………………（2分） ∵90AC D ∠=︒，1tan 2AD C ∠=，∴4C D =，∵0a >，∴()1,4D -.……………………………………（2分）（2）设()214y a x =--，………………………………………………（2分） 将1,0x y =-=代入上式，得，1a =，…………………………………（1分） 所以，这条抛物线的表达为223y x x =--. …………………………（1分） （3）过点F 作F H x ⊥轴，垂足为点H .……………………………（1分） 设()2,23F x x x --，∵FAC AD C ∠=∠，∴tan tan FAC AD C ∠=∠， ∵1tan 2AD C ∠=，∴1tan 2FH FAC AH∠==，…………………………（1分）∵223FH x x =--，1AH x =+，∴223112x x x --=+，………………（1分）解，得172x =，21x =-（舍），∴79,24F ⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………（1分）五、（本题满分14分） 25．（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，……………………（1分） ∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒……………………………………（1分） ∵90B ∠=︒，∴BE BC =，∵3BC =，∴3BE =.…………………（1分） （2）过点E 作EG C N ⊥，垂足为点G .………………………………（1分） ∴BE C G =，∵AB ∥C N ，∴AEH N ∠=∠，BEC EC N ∠=∠， ∵AEH BEC ∠=∠，∴N EC N ∠=∠，∴EN EC =，………………（1分） ∴22C N C G BE ==，……………………………………………………（1分） ∵B E x =，DN y =，4C D AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.……（2分） （3）∵90BAD ∠=︒，∴90AFE AEF ∠+∠=︒，∵EF EC ⊥ ，∴90AEF C EB ∠+∠=︒，∴AFE C EB ∠=∠，∴HFE AEC ∠=∠.………………………………（2分） 当FHE ∆与AEC ∆相似时， ⅰ）若FH E EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴F H E E C B ∠=∠，∴E A C E C B∠=∠，∴tan tan EAC EC B ∠=∠，∴BC BE ABBC=，∴94BE =，∴12D N =…（2分）ⅱ)若FH E EC A ∠=∠，如所示，记E G 与A C 交于点O . ∵EN EC =，EG C N ⊥， ∴12∠=∠， ∵A H ∥E G ，∴1FHE ∠=∠,∴2FHE ∠=∠， ∴2EC A ∠=∠，∴EO C O =， 设3EO C O k ==，则4,5A E k A O k ==， ∴85AO C O k +==，∴58k =，∴52AE =，32BE =，∴1D N =………（2分）综上所述，线段D N 的长为12或1.（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）F O21HGNED CBA 图1。