热工基础第十一章习题解答
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11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。
解：由题意：
当温度为1500K 时， K m T ⋅=⨯=μλ6004.015001 K m T ⋅=⨯=μλ37505.215002
查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%385.43)0(2
=-T b F λ
此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(1
2
=-⨯
--T b T b F F λλ（ 当温度为2000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ8004.020001 K m T ⋅=⨯=μλ50005.220002
查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%41.63)0(2
=-T b F λ
此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(1
2
=-⨯
--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001 K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002
查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1
=-T b F λ,%885.96)0(2
=-T b F λ
此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(1
2
=-⨯
--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001
K m T ⋅=⨯=μ
λ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1
=-T b F λ,%885.96)0(2
=-T b F λ
此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(1
2
=-⨯
--T b T b F F λλ（ 11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8.5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内的辐射能份额。
解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度 K
T T 50010
8.5109.23
3max
max =⨯⨯==
--λλ
K m T ⋅=⨯=μλ50015001 K m T ⋅=⨯=μλ250055002
查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%195.16)0(2
=-T b F λ
此波长范围所占份额为：
%195
.16)0()0()(1
2
2
1
=-=---T b T b T T b F F F λλλλ
11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 ︒C ，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。
解：可见光的波长范围为0.38~0.76μm ，
K m T ⋅=⨯=μλ74.863227338.01 K m T ⋅=⨯=μλ5.1727227376.02
查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%16.3)0(2
=-T b F λ
所以可见光所占总辐射能的份额为： %16.3)0()0()(1
2
2
1
=-=---T b T b T T b F F F λλλλ
11-4 钢块在炉内加热时，随着温度的升高，其颜色逐渐由暗变亮，由暗红变成亮白。假设钢块表面可看作黑体，试分别计算其温度为700 ︒C 、900 ︒C 和1100 ︒C 时所发射的可见光占其全波长辐射能的份额。
解：可见光的波长范围为0.38~0.76μm ， 当温度为700 ︒C 时，K T 973=， K m T ⋅=⨯=μλ7.36997338.01 K m T ⋅=⨯=μλ5.73997376.02
查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%0)0(2
=-T b F λ
所以可见光所占总辐射能的份额为： %0)0()0()(1
2
2
1
=-=---T b T b T T b F F F λλλλ
当温度为900 ︒C 时，K T 1173=，
K m T ⋅=⨯=μλ7.445117338.01 K m T ⋅=⨯=μλ5.891117376.02
查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%0)0(2
=-T b F λ
所以可见光所占总辐射能的份额为： %0)0()0()(1
2
2
1
=-=---T b T b T T b F F F λλλλ
当温度为1100 ︒C 时，K T 1373=， K m T ⋅=⨯=μλ7.521137338.01 K m T ⋅=⨯=μλ5.1043137376.02
查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%035.0)0(2
=-T b F λ
所以可见光所占总辐射能的份额为：
%035
.0)0()0()(1
2
2
1
=-=---T b T b T T b F F F λλλλ 11-5 某温室的窗玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的辐射线的透射比约为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0。太阳可近似成温度为5800 K 的黑体，温室内的物体可看作温度为30 ︒C 的黑体，试分别计算太阳辐射和室内物体辐射透过窗玻璃的部分所占其总辐射的份额。
解：由题意：
太阳温度为5800K 时， K m T ⋅=⨯=μλ23204.058001 K m T ⋅=⨯=μλ1450005.258002
查黑体辐射函数表，有%486.12)0(1
=-T b F λ,%563.96)0(2
=-T b F λ
此时，玻璃的透射比为：%9.79)95.0)0()0(1
2
=-⨯
--T b T b F F λλ（ 室内温度为303K ，
K m T ⋅=⨯=μλ2.121
4.03031 K m T ⋅=⨯=μλ
5.757
5.23032 查黑体辐射函数表，有%0)0(1
=-T b F λ,%0)0(2
=-T b F λ
此玻璃的透射比为：%0)95.0)0()0(1
2
=-⨯
--T b T b F F λλ（