陕西师范大学高数计科院高数试卷及答案

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高数期末试题A

陕西师范大学2009－2010学年第一学期期末考试计算机科学学院2009级试题高等数学（A ）答卷注意事项：、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。

2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

3、字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。

4、本卷共 4 大题，总分为100分。

一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在自变量的同一变化过程中，下列关于无穷小的说法，错误的是( ) (A) 两个无穷小的和为无穷小 (B) 两个无穷小的乘积为无穷小 (C) 两个无穷小的商为无穷小 (D) 无穷小与有界量的乘积为无穷小2. 2=x 是的( )(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 第一类间断点 (D) 第二类间断点3. 设)(x f 在a x =的某个邻域内有定义，则)(x f 在a x =处可导的一个充要条件是( ) (A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D) 存在21)(-=x ex f )]()1([lim a f h a f h h -++∞→h h a f h a f h )()2(lim 0+-+→hh a f h a f h 2)()(lim--+→h h a f a f h )()(lim 0--→4. 下列命题中，正确的是( )(A) 设ϕφ+=f ，若f 在点0x 处可导，则φ和ϕ都在点0x 处可导． (B) 设ϕφ+=f ，若φ在点0x 处可导，ϕ在0x 处不可导，则f 在点0x 处一定不可导．(C) 设ϕφ⋅=f ，若f 在点0x 处可导，则φ和ϕ都在点0x 处可导． (D) 设ϕφ⋅=f ，若φ在点0x 处可导，ϕ在点0x 处不可导，则f 在点0x 处一定不可导．5. 数列的最大项是( )(A) 无最大项 (B) 2 (C) 33 (D) 336. 函数21)(x x f -=在区间]1,0[上的平均值为( )(A) 1 (B) 2(C) (D)7. ( )(A) 0 （B ）1（C ）31（D ）∞8. 设x xx f 2cos 2sin )(+=，则)()27(πf 的值等于( )（A ）2721-（B ）272 （C ） 0 （D ）2727212- 9.10. 心形线)0)(cos 1(>+=a a 其中θρ的全长是( ) (A) a 4 (B)a 6 (C) a 8 (D) a 16nn1π4121=⎰→320sin limxdt t xx=dx dy二、填空题（每小题3分，共30分）1.2. 设，则3. 写出x x f cos )(=的带有佩亚诺型余项的6阶麦克劳林展开式4.5. 6.7. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上曲率半径最小的点的坐标为8. 由摆线)20)(cos 1(),sin (π≤≤-=-=t t a y t t a x 的一拱与x轴所围成的图形的面积为∞→x x =++→x x x )11(lim 0=22dxyd =+⎰dx x x x3)ln (ln 1=++⎰-dx x x x x 11244524arcsin =⎰dx x π04sin ln()(x x f +=三、计算题（每小题5分，共30分）1.2.dxe x+2)1(dxxx)1(ln22++⎰3.4. 设，求一阶导数和二阶导数xx x )arctan 2(limπ+∞→⎩⎨⎧==θθ33sin cos a y a x dx dy 22dx y d5. 设函数，计算. .6. 利用递推关系计算反常积分⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥=-01,cos 110,)(32x xx e x x f x ⎰-42)3(dxx f dxex I xn n 20-+∞⎰=四、证明题（每小题10分，共20分）1. 设函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导数，且)()()(321x f x f x f ==，其中b x x x a <<<<321，证明：在),(31x x 内至少有一点，使得0)(''=ξf 。

陕西师范大学附中2025届数学高三第一学期期末达标检测试题含解析

陕西师范大学附中2025届数学高三第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．02．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，1|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭则()U A B =（） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞3．若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．255．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（） A ．-2B ．2C ．4D ．77．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+8．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（）A ．5B ．52C ．52-D ．-510．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -11．如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（）A ．12B ．122C ．1623D ．16312．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西师范大学数学分析、高等代数2007真题

陕西师大2007年硕士研究生入学考试数学分析、高等代数试卷一、计算题（30分）1、；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅++⋅+⋅∞→11321211lim n n n n n πsin 2、（m,n 正整数）；⎪⎭⎫ ⎝⎛---→n m x x n x m 11lim 13、；()dx e xe x x ⎰∞+--+0214、；()⎰=++∞→++-222222lim R y x R y xy x xdy ydx 5、设，求.()x x x f sin 12=+()()1,+''x f x f 二、解答题（30分）1、设函数在上有定义，，且满足条件：f ()+∞∞-=,R ()10='f，()()()()R y x y f x f y x f ∈∀=+,试求.()x f 2、求幂级数的收敛区间与和函数。

()∑+∞=-121n n n x n 3、求使得最小。

b a ,()dx x bx a 2312⎰-+三、证明题（90分）1、设，证明：()!!212n x x x x f n++++= （1）当n 为偶数时，在R 上无零点；()x f (2) 当n 为奇数时，在上R 有且只有一个零点。

()x f 2、设，函数在上可导，证明：存在两点使得b a <<0f []b a ,()b a ,,∈ηξ .()()()2223ηηξf b ab a f '++='3、设函数在上连续且单调递增，证明：f []b a ,.()()dx x f b a dx x xf b ab a ⎰⎰+≥24、设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(222y x y x y x y x y x f 证明（1）在（0，0）点连续且偏导数存在；（2）在（0，0）点不可微.f f 5、设函数在上连续，证明f []b a , .()()()()()()()b a x a f x f dt t f h t f h x ah ,1lim 0∈∀-=-+⎰→6、设函数在上连续且，证明f [][]1,01,0⨯()()[]()1,0,,,∈∀=y x x y f y x f .()()dy y x f dx dy y x f dx xx ⎰⎰⎰⎰--=1001001,1,一、（10分）计算行列式2164729541732152-----二、（15分）证明：如果，那么，.)()(|)1(32312x xf x f x x +++)(|)1(1x f x -)(|)1(2x f x -三、（15分）已知三级方阵的每一个列向量都是以下三元线性方程组的解B 且。

陕师大可用高数下册试题库

高等数学下册试题库一、填空题1. 平面01=+++kz y x 与直线112z y x =-=平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________3. 设k i b k j i aλ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧),(b a ____________5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则__________________,_______,===D B A6. 设直线)1(221-=+=-z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则___________________,==λm7. 直线⎩⎨⎧==01y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________ 9. 曲面222y x z+=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________10. 幂级数12nn n n x ∞=∑的收敛半径是____________ 11. 过直线1 3222x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3023x y z +-+==的平面方程是_________________ 12. 设),2ln(),(xyx y x f +=则__________)0,1('=y f13. 设),arctan(xy z=则____________,__________=∂∂=∂∂yz x z 14. 设,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________15. 设,yxz =则=dz _____________ 16. 设,),(32y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________17. 曲线t t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===，在对应的0=t 处的切线与平面0=-+z By x 平行，则=B __________18. 曲面22y x z +=在点)2,1,1(处的法线与平面01=+++z By Ax 垂直，则==B A ________,______________19. 设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________ 20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程为_______________22. 向量d 垂直于向量]1,3,2[-=a 和]3,2,1[-=b ，且与]1,1,2[-=c的数量积为6-，则向量d=___________________23. 向量b a 57-分别与b a 27-垂直于向量b a 3+与b a 4-，则向量a 与b的夹角为_______________24. 球面9222=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为______________25. 点)1,`1,2(0-M 到直线l ：⎩⎨⎧=+-+=-+-032012z y x z y x 的距离d 是_________________26. 一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面π：042=-+-z y x ，又与直线l ：122112-=-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________ 27. 设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==∧28. 设知量b ,a 满足{}1,11,b a 3,b a -=⨯=⋅，则____________b ,a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∧29. 已知两直线方程13z 02y 11x :L 1--=-=-，1z11y 22x L :2=-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程是__________________ 30. 若2=b a ，π()2=a,b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________ 31. =∂∂=xz,x z y则______________. y z ∂∂=_________________32. 设 ()()()____________2,1z ,x y x,sin x 11y z x 32='++-=则33. 设 ()1ylnx x lny y x ,u -+= 则 ______________________du = 34. 由方程2z y x xyz 222=+++确定()y x ,z z =在点()1,0,1-全微分=dz ______35. ()222yx f y z -+= ，其中()u f 可微，则 ___________yzx z y =∂∂+∂∂36. 曲线⎩⎨⎧=+=1,222z y x z 在xOy 平面上的投影曲线方程为 _________________37. 过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线为__________________ 38. 过点)2,1,3(--和)5,0,3(且平行于x 轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面062=-+-z y x 垂直的单位向量为______________ 40. )yx(x z 2ϕ=,(u)ϕ可微，则 ____________yz y x z 2=∂∂+∂∂ 41. 已知22lny x z +=，则在点)1,2(处的全微分_________________=dz42. 曲面32=+-xy e z z在点)0,2,1(处的切平面方程为___________________43. 设()y x z z .= 由方程02=+--z xy e z e ，求xz∂∂=________________ 44. 设()()xy x g y x f z,2+-=，其中()t f 二阶可导，()v u g ,具有二阶连续偏导数有yx z2∂∂∂=___________________45. 已知方程yzln z x =定义了()y x z z .=，求22xz∂∂=_____________ 46. 设()z y x f u..=，()0..2=Φz e x y ，x y sin =，其中f，Φ都具有一阶连续偏导数，且0z≠∂∂ϕ，求dx dz=______________________47. 交换积分次序=⎰⎰-221),(y ydx y x f dy _______________________________48. 交换积分次序dx y x f dy dx y x f dy y y⎰⎰⎰⎰-+21201),(),(=___________________49. _________==⎰⎰dxdy xe I Dxy其中}10,10),({≤≤≤≤=y x y x D50. =I________)23(=+⎰⎰dxdy y x D，其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围51. =I ________1122=++⎰⎰dxdy yx D，其中D 是由422≤+y x 所确定的圆域 52. =I ___________222=--⎰⎰dxdy y x a D，其中D ：222a y x ≤+53. =I ________)6(=+⎰⎰dxdy y x D ，其中D 是由1,5,===x x y x y 所围成的区域54. ⎰⎰-2202x y dy e dx ＝ _____________________55.___________)(221221=+⎰⎰-xxdy y x dx56. 设L 为922=+y x ，则→→→-+-=j x x i y xy F )4()22(2按L 的逆时针方向运动一周所作的功为.___________57. 曲线()⎩⎨⎧+==1,2,7y 3x z 2xy 22在点处切线方程为______________________ 58. 曲面22y 2x z +=在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ 59.∑∞=11n p n ，当p 满足条件时收敛 60. 级数()∑∞=---1221n nn n 的敛散性是__________61.nn nx a∑∞=1在x=-3时收敛，则n n n x a ∑∞=1在3<x 时62. 若()∑∞=1ln n n a 收敛，则a 的取值范围是_________63. 级数)21)1(1(1nn n n -+∑∞=的和为64. 求出级数的和()()∑∞=+-112121n n n =___________ 65. 级数∑∞=02)3(ln n nn的和为 _____ 66. 已知级数∑∞=1n n u 的前n 项和1+=n ns n ，则该级数为____________ 67. 幂级数nn n x n∑∞=12的收敛区间为68. ∑∞=--11212n n n x 的收敛区间为，和函数)(x s 为69. 幂级数∑∞=≤<0)10(n p np nx 的收敛区间为70. 级数∑∞=+011n na当a 满足条件时收敛 71. 级数()2124nnn x n ∞=-∑的收敛域为 ______72. 设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为 _____73. 231)(2++=x x x f 展开成x+4的幂级数为，收敛域为 74. 设函数)21ln()(2x x x f --=关于x 的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为 ________ 75. 已知 1ln ln ln=++x z z y y x ，则=∂∂⋅∂∂⋅∂∂zyy x x z ______ 76. 设xyy x z )1(22++= y,那么=∂∂xz_____________，=∂∂y z _____________ 77. 设D 是由2=xy 及3=+y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________78. 设D是由1||=+y x 及1||=-y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________79.=+⎰Cds y x )(22________________,其中C为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x80.=-⎰Ldx y x )(22________________,其中L 是抛物线2x y =上从点()0,0到点()4,2的一段弧。

普通高等学校招生国统一考试数学理试题陕西卷,含答案

2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔课标卷，含答案〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕.1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么MN =〔 C 〕〔A 〕 (1,2) 〔B 〕 [1,2) 〔C 〕 (1,2] 〔D 〕 [1,2] 2. 以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔 D 〕〔A 〕 1y x =+ 〔B 〕 3y x =- 〔C 〕 1y x=〔D 〕 ||y x x = 3. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，那么“0ab =〞是“复数ba i+为纯虚数〞的〔 B 〕〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 4. 圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔 A 〕〔A 〕l 与C 相交〔B 〕 l 与C 相切〔C 〕l 与C 相离〔D 〕以上三个选项均有可能5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，那么直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为〔 A 〕〔A 〕55 〔B 〕53 〔C 〕 255 〔D 〕 356. 从甲乙两个城分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进展统计，统计数据用茎叶图表示〔如下图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，那么〔 B 〕〔A 〕 x x <甲乙，m 甲>m 乙〔B 〕 x x <甲乙，m 甲<m 乙〔C 〕 x x >甲乙，m 甲>m 乙〔D 〕 x x >甲乙，m 甲<m 乙7. 设函数()xf x xe =，那么〔 D 〕〔A 〕 1x =为()f x 的极大值点〔B 〕1x =为()f x 的极小值点〔C 〕 1x =-为()f x 的极大值点〔D 〕1x =-为()f x 的极小值点8. 两人进展乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕一共有〔 C 〕〔A 〕 10种〔B 〕15种〔C 〕 20种〔D 〕 30种9. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，假设2222a b c +=，那么cos C 的最小值为〔 C 〕〔A 〕3 〔B 〕 2 〔C 〕 12 〔D 〕 12- 10. 右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，那么图中空白框内应填入〔 D 〕〔A 〕 1000NP = 〔B 〕 41000NP =〔C 〕 1000MP =〔D 〕 41000MP =二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕 11. 观察以下不等式213122+< 231151233++<，222712344+++<……照此规律，第五个．．．不等式为 2222211111111++234566+++<. 12. 5()a x +展开式中2x 的系数为10，那么实数a 的值是 1 。

陕西师范大学数据库原理试题D答案

陕西师范大学2005—2006学年第二学期期末考试计算机科学学院2003级计算机科学与技术专业数据库原理（D）试题参考答案一、单项选择题 (将一个正确的答案代码填入括号中，每小题1分，共15分)（1） C (2) A (3) C (4) A (5) D （6） B （7） B （8） B （9）C（10）B （11） C （12） D （13）C （14） D （15） D二、填空题(在横线上填写正确的答案，每空1分，共10分)（16）数据库管理员、系统分析员、应用程序员（17）技术安全类、管理安全类、政策法律类（18）静态转储、动态转储、海量转储、增量转储三、判断题(判断下述结论是否正确，对正确的结论加以证明，对错误的结论说明原因或举一反例进行说明，每小题5分，共10分)（19）错误。

R是1NF，侯选码为AB，C，D为非主属性，由于B→D，因此F中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。

（20）错误。

因为建立聚簇索引后，更新索引列数据时，往往导致表中记录的物理顺序的变更，代价较大，因此对于经常进行更新操作的基本表不宜建聚簇索引。

四、简答题(每小题5分，共15分)（21）试述事务的概念及事务的四个特性。

答：事务是用户定义的一个数据库操作序列，这些操作要么全做要么全不做,是一个不可分割的工作单位。

事务具有四个特性：（1）原子性，事务是数据库的逻辑工作单位，事务中包括的诸操作要么都做，要么都不做。

（2）一致性，事务执行的结果必须是使数据库从一个一致性状态变到另一个一致性状态。

（3）隔离性，一个事务的执行不能被其他事务干扰。

（4）持续性，指一个事务一旦提交，它对数据库中数据的改变就应该是永久性的。

（22）试述查询优化的一般准则。

答：下面的优化策略一般能提高查询效率：（1）选择运算应尽可能先做。

（2）把投影运算和选择运算同时进行。

（3）把投影同其前或其后的双目运算结合起来执行。

（4）把某些选择同在它前面要执行的笛卡尔积结合起来成为一个连接运算。

陕西师范大学附中2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

陕西师范大学附中2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77D ．782．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭4．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A 21B 31C ．2D 55．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-7．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（） A ．()4,6B ．()4,6--C．1313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1313⎛-- ⎝⎭8．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（）AB ．14C ．116D ．14或4 9．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )AB ．2 C．2D．10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（） A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 11．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（） A ．12B ．45C ．38D ．3412．己知a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学分析试题(一)答案及评分标准 - 陕西师范大学

数学分析试题（一）答案及评分标准一、填空（每题3分）1． ]10,0(2．2)()(x f x f −+，2)()(x f x f −− 3．52 4．，1=a 1−=b 5．0二、求极限（每题5分）1．=++++++∞→n n 313131212121222L L lim )(lim )(lim n n n n 31313121212122++++++∞→∞→L L ……………………………(1分) =3113113121121121−−−−∞→∞→))((lim ))((lim n n n n ……………………………………………………………(2分) 2=……………………………………………………………………………(2分) 2．))()((lim 22221111n n nn ++++∞→L 22221211110n n n n n +≤++++≤)()(L ……………………………………………(2分) 利用夹逼原则，…………………………………………………………………(1分) 可求得021111222=++++∞→))()((lim n n n n L ．……………………………………(2分) 3．=−−++∞→902070155863)()()(lim x x x x 9090207090155863()()(lim xx x x x x −−++∞→………………………(2分)=902070155863)()()(lim xx x x −−++∞→…………………………………………………..(1分) 902070583⋅=…………………………………………………………………..(2分) 4．x x x sin )(tan lim 0→= ………………………………………………..(1分) )ln(tan sin lim x x x e 0→x x x x e tan ln sin lim lim 00→→=x x x x e sin tan ln lim lim 100→→=………………………………………………(1分)x x x e sin sec lim 20→−=…………………………………………………………………(2分) 10==e ………………………………………………………………………(1分)5．))cos cos cos (cos lim (lim n n x x x x x 22220L ∞→→ n n n x x x x x x x x x x 22222222212sin cos cos cos sin cos cos cos sin sin L L +==== …………………………………………………………………………………..（2分）=∞→)cos cos cos (cos lim n n x x x x 2222L 12122+∞→⋅n n n x x sin sin lim …………………………….(1分) 12122+∞→⋅n n n x x sin sin lim =x x x xn n n 2222sin sin lim ⋅∞→x x 22sin =………………………………...(1分) ))cos cos cos (cos lim (lim n n x x x x x 22220L ∞→→=1220=→x x x sin lim …………………………(1分) 6．)sin (lim x x x 22011−→=)sin sin (lim xx x x x 22220−→………………………………………..(1分) =)sin sin (lim xx x x x 22220−→=x x x x x x x 2222220sin sin sin lim +−→……………………………….(1分) xx x x x x x 22222220cos sin sin cos lim++−=→……………………………………………(1分) xx x x x x x 2226232220sin cos sin sin lim −+−=→…………………………………………(1分) 31−=．…………………………………………………………………………(1分) 三、计算（每题5分）1．22xx x x x x y tan sec )tan (−=′=′ 2．)ln )11(ln()1111(ln 2′−−−=′−++−−+=′x x x x xx y ………通过分母有理化先将化简………………………………………………………………………………..(2分) y xx x x x x 1111111222−−⋅−−=′−−−)ln )(ln(………………………………(2分) 2111111x x x x xx y −=′−++−−+=′)(ln ……………………………………………(1分)3．……………………………………………………...(2分))()(ln sin sin ′=′=′x x x e x y )ln (sin )(sin ln sin ′⋅=′x x e e xinx x x …………………………………………………..(1分) )sin ln (cos )ln (sin sin sin xx x x x x x e y x xinx +=′⋅=′………………………………..(2分) 4．，则……………………………………………...(1分) 31x x f =−)(31)()(+=x x f 213()(+=′x x f )…………………………………………………………………(2分) 2)2(3)1(+=+′x x f ………………………………………………………………(1分) 231x x f =−′)(…………………………………………………………………..(1分)5．，则⎪⎩⎪⎨⎧==ta y t a x 33sin cos t t t a t t a dx dy tan sin cos cos sin −=−=2233……………………………(2分) ⎪⎩⎪⎨⎧−==x dxdy t a x tan cos 3，则t t a t t a x dx y d sin cos sin cos sec 42222313=−−=…………………...(3分) 6．设，由于x x x y −=ln x x x x y ln )ln (=′−=′………………………………(3分)xdx dy ln =……………………………………………………………………(2分)四、由于∞=−+−→13221x x x x ))((lim，1=x 是垂直渐近线……………………(1分) 21322=−+−∞→xx x x x )())((lim ……………………………………………………….(2分)=−−+−∞→)))(((lim x x x x x 2132241124=−−∞→x x x lim ……………………………….(2分) 因此也具有斜渐近线42+=x y ．……………………………………..(1分) 五、x x x f 2ln )(=，由0222=−=′xx x x f ln ln )(，可解出1=x ，……..(2分) 2e 当时，；当时，10<<x 0<′)(x f 21e x <<0>′)(x f ；当时， x e <20<′)(x f ……………………………………………………………………………………(2分) 所以是的极小值，1=x f 01=)(f ；是的极大值，. 2e x =f 224−=e e f )(…………………………………………………………………………………….(2分) 六、证：令⎪⎩⎪⎨⎧=∈=0120x x x x x f ,],(,sin )(π…………………………………………(1分) f 在],[20π上连续．当),(20π∈x 时，022<−=−=′xx x x x x x x x f )tan (cos sin cos )(，所以在f ],[20π上严格递减，………………………………………………..(3分) 因此),(20π∈x 时， 1022=<<=)()()(f x f f ππ 即x x x<<sin π2．…………………………….(2分)七、不妨假设在上不恒正也不恒负，…………………………..(1分) f ],[b a 即存在，满足],[,b a x x ∈′′′0>′)(x f ，0<′′)(x f ，…………………………(2分) 由连续函数的介值定理，……………………………………………………(2分) 则存在),(x x x ′′′∈0，使得00=)(x f ………………………………………….(1分) 这与已知矛盾．……………………………………………………………….(1分)。

陕西师范数学真题答案解析

陕西师范数学真题答案解析近年来，数学作为一门严谨而又具有挑战性的学科，备受广大考生和教师的关注。

陕西师范数学真题一直以其高难度和复杂性而著称，这使得许多考生在备考过程中感到困惑和无力。

为了帮助广大考生更好地解决问题并获得更好的成绩，以下将对陕西师范数学真题进行答案解析。

1. 题目A解析：该题是一道代数题，要求计算多项式的值。

首先，我们将多项式进行展开，然后将给定的数值代入多项式中，即可求得结果。

2. 题目B解析：该题是一道几何题，需要求解两个平面的交线。

对于这种题目，我们可以先将两个平面的方程进行整理，然后将其联立求解，得出交线的方程。

最后，我们可以根据所求得的方程，判断交线的性质和特点。

3. 题目C解析：该题是一道概率题，要求计算事件发生的概率。

我们可以通过列举所给条件，并运用概率公式进行计算，进而得出正确答案。

4. 题目D解析：该题是一道解析几何题，要求确定两个线段的位置关系。

对于解析几何题，我们可以先确定两个线段的方程，然后通过判断两个线段是否相交或平行来确定其位置关系。

通过以上对陕西师范数学真题的解析，我们可以看到不同题型的求解方法和技巧。

在备考过程中，考生应该注重对基本概念和知识点的学习，同时也要经常进行真题练习，从而熟悉考试的要求和题型。

另外，数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，考生在备考过程中应注重培养这些能力，通过多角度、多层次的思考来解决问题。

然而，我们也要认识到数学作为一门纯粹的学科，并不仅仅是解答题目那么简单。

数学的应用在日常生活和科学研究中起着重要作用。

通过学习数学，我们能够培养出数理思维、逻辑思维和解决问题的能力。

数学不仅仅是为了应对考试，更是为了提升自身的综合素质和解决实际问题。

综上所述，陕西师范数学真题的答案解析不仅仅是对题目的一种解释，更是对数学本质和应用的一种呈现。

通过对数学题目的解析和思考，我们能够更好地理解数学的价值和意义。

只有掌握了数学基本知识和解题技巧，我们才能在考试中取得好成绩，更重要的是，我们能够运用数学思维解决实际问题，提高自身的能力和素质。

计算机高等数学试题及答案

计算机高等数学试题及答案1. 试题给定函数f(f)=f³+2f²−3f+1，求以下问题的解答：1.1 求函数的导数f′(f)。

1.2 求函数的极值点。

1.3 求函数的最值。

1.4 求函数的不可导点。

2. 答案2.1 导数f′(f)的计算为了求函数的导数f′(f)，我们需要使用导数的定义：f′(f)= lim(f→f₀) [f(f)−f(f₀)]/(f−f₀)其中，f₀是一个趋近值。

对于函数f(f)=f³+2f²−3f+1，我们可以使用极限运算法则，按照导数的定义进行求导：f′(f)= lim(f→f₀) [f(f)−f(f₀)]/(f−f₀)= lim(f→f₀) [(f³+2f²−3f+1)−(f₀³+2f₀²−3f₀+1)]/(f−f₀) = lim(f→f₀) [(f³−f₀³)+(2f²−2f₀²)+(−3f+3f₀)]/(f−f₀)= lim(f→f₀) (f³−f₀³)/(f−f₀)+lim(f→f₀)(2f²−2f₀²)/(f−f₀)+lim(f→f₀) (−3f+3f₀)/(f−f₀)= 3f₀²+2f₀−3因此，函数的导数f′(f)为 3f₀²+2f₀−3。

2.2 极值点的计算要求函数的极值点，首先需要求出函数的一阶导数f′(f)，然后令f′(f)=0，解方程得到的f值即为函数的极值点。

设3f₀²+2f₀−3=0，解得f₀=−1 或f₀=1/3。

2.3 最值的计算为了确定函数的最值，我们需要比较函数的极值点以及函数在定义域的边界上的取值。

首先，计算函数在极值点f₀=−1 和f₀=1/3 处的取值：f(−1)=(-1)³+2(-1)²−3(-1)+1 = 0f(1/3)=(1/3)³+2(1/3)²−3(1/3)+1 = 20/27然后，比较函数在定义域的边界上的取值：当f→−∞ 时，f(f)的值趋近于−∞；当f→+∞ 时，f(f)的值趋近于+∞。

陕西高考数学试题及答案(理科).doc

陕西省理数一、选择题1.集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B I ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤}2.复数1iz i=+在复平面上对应的点位于（A ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3.对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（B ）（A ）()f x f （x ）在（4π，2π）上是递增的（B ）()f x 的图像关于原点对称（C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 4.5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 5.已知函数()f x =，若((0))f f =4a ，则实数a= （C ）（A ）12 （B ）45(C) 2 (D ) 9 6.右图是求样本x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +nx n (C) S =S + n (D) S =S +1n7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C 】 (A)13 (B) 23(C) 1 (D) 28.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2－6 x －7=0相切，则p 的值为【C 】 (A)1212(B) 1 (C) 2 (D) 49.对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的【B 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

2023届陕西师范大学附中数学高一上期末学业质量监测试题含解析

（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.
【小问1详解】
解：当时，原不等式可化为 …①
（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；
（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以
综上，原不等式的解集为
【小问2详解】
解：依题意，
因为，且二次函数开口向上，
所以当时，函数有且仅有一个零点
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
2．已知命题：，，则（）
故选：A
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、或2
【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果
【详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，
故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直
1、A
【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.
故选A
2、C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.
【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题：，的否定为：：， .
故选：B.
8、B
【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可

陕西师范大学网络教育《高等数学(二)》作业及参考答案

《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 VIII 卦限。

2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 2(,)t f x y .3x y y-的定义域为 {}(,)0x y x y ≥> 。

4．设25(,),f f x y x y y x y∂=-=∂则245x x y - 。

5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得111(,)(,)xydx f x y dy dy f x y dx ⎰⎰⎰⎰或。

6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰=2 。

7．平面2250x y z -++=的法向量是（2，-2，1）。

8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为{222(1)90x y x z ++-== 。

9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x-4y 。

10．函数z x y =-的定义域为 }{2(,)0,0,x y x y x y ≥≥> 。

11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到222211111(,,)x x x y dx f x y z dz ---+⎰⎰ 。

12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰ 5615-。

13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。

向量1212M M M M =的模 3 ；向量12M M 的方向余弦cos α=1/3 ，cos β= -2/3 ，cos γ= 2/3 。

14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 34 。

陕西师范大学数科院

陕西师范大学数科院2003年研究生各专业复试试题《数学分析》与《高等代数》部分为必做题，其它三门中任选一门。

一．数学分析部分(每题10分,共40分)1. 设)(2R M 是实数域R 上的全体２阶矩阵之集，对任一)(][2R M x X ij ∈=，记∑==21,2||j i ij x X . 对)(),(}{221R M A R M A n n ∈⊂∞=, 规定:A A n n =∞→lim 指)(0∞→→-n A A n . 证明: (1) )2,1,(lim lim )(==⇔=∞→∞→j i a a A A ij n ij n n n ,其中][],[)(ij n ij n a A a A ==; (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞→n n n n n 111cos sin 1lim 存在且求其值; (3) AB B A B A B A B B A A n n n n n n n n n n =+=+⇒==∞→∞→∞→∞→lim ,)(lim lim ,lim . 2. 设],[],,[b a C b a R 分别表示],[b a 上的全体Riemann 可积函数与全体连续函数之集.（1）说明],[],[b a C b a R 与的关系;（2）说明],[],[b a C b a R 与关于函数的运算是R 上的线性空间；（3）定义⎰=xa dt t f x Tf )())((，说明：（a ）T 是从],[],[b a C b a R 到中的线性映射；（b ）],[b a R f ∈是T 的不动点（即f Tf =）当且仅当0=f .3. Let E be a dense subset of an interval ],[b a (i.e. every point of],[b a is the limit of a sequence in E ). Show that if g f , are continuous functions on ],[b a , then g f = if and only if ))(()(E x x g x f ∈∀=.4. 给出数学分析中你认为最重要最基本的五个定理的名称,并说明它们之间的关系及各自的意义.二．高等代数部分(共40分)1．（10分）已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100210321A , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001012123B , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100110111C 满足T T BC AXB )(=，求矩阵X .2. (15分)设m ααα,,,21 线性无关，问:113221,,,,,αααααααα+++++m i i是否也线性无关，试给予分析.3．（15分）设A 是一个反对称实矩阵, 证明：（1）A I +可逆；（2）1))((-+-=A I A I U 是一个正交矩阵.三．实变函数论部分(每题5分,共20分)1. 试述Lebesgue 积分与Riemann 积分的关系.2. 试述Lebesgue 积分的几何意义并举例说明.3. 设R b a f →],[ :为非负连续函数, 证明:曲边梯形)}(0 :),{()(x f y y x f G ≤≤=是2R 中的Lebesgue 可测集,并且⎰=ba dx x f f mG )()(. 4. 设],[b a F 为],[b a 上全体实值函数之集，],[b a C 为],[b a 上全体实值连续函数之集，用基数的观点说明],[b a F 远大于],[b a C .四．常微分方程部分(每题10分,共20分)1. 解方程.22d d 2d d 3222x y x y x xy x =+- 2. 试讨论方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=cy ty by ax t x d d d d 的奇点类型，其中c b a ,,为常数且0≠ac . 五．近世代数部分(共20分)设p 为素数，令R ={ p ba |不整除b }为有理数域的子环，证明：（1）R ba ∈为R 的单位（或可逆元）当且仅当p 不整除a ; （2）若I 为R 的理想，则存在非负整数k 使得)(k p I =；（3）R 有唯一的最大理想.。

考研真题陕西师范大学09年数学分析

陕西师范大学2009年考研真题（数学分析）（1）已知,)(211x h x x x +=-+求)(lim 0x h x +→，).(lim x h x +∞→ （2）,1111dx x I n n n ⎰++=求n I n lim∞→，n I n lim ∞→. （3）,)(220dt e x F x t ⎰-=求的极值。

)(x F （4）求收敛域及其和函数。

∑∞=--11)1(n n x n （5）⎰++-22y x ydy xdx ，沿逆时针方向。

,1:22=+y x L 2 求()上的最小值与最大值。

在R y ),(22y x e x y x f --+=3 D={}dt t y x t f x y x y x D ⎰-+=≤≤≤+≤)sgn()(,10,10),(求。

4 [)上连续在+∞,)(a x f ，且存在常数b,c,使0))((lim =--+∞→c bx x f x ，求证：[)上一致连续。

在+∞,)(a x f 5 )(x f 在0x 的邻域（δδ+-00,x x ）内有n+1阶导数，应用柯西中值定理证明：对∈∀x （δδ+-00,x x ），介于x 与0x 之间的一点ξ，使)1(0)1(000)()()!1()()(!)()(++=-++-=∑n n k n k k x x n f x x k x f x f ξ 6 )(),(x g x f 在[]b a ,上可积，()∞+∞，在-)(x h 上连续且可微，1)0(,0)0('==h h 证明：[]b a , 内的任意分割T:b x x x a n =<<=+121 ,则⎰∆=∑+→a b T dx x g x f n k k k k x x g h x f )()(1))(()(lim0。

7 设1221b b b a a a n n <<<<<< ，且)(lim n n n a b -∞→=0。

陕师大大一上学期高数试题

陕师大大一上学期高数试题一．选择题1.以下选项中两个函数相同的是（） [单选题] *A. 和B. 和(正确答案)C. 和D. 无相同函数2. 线性方程组的解的情况（） [单选题] *A. 有非零解B. 无解C. 无穷多解D. 0(正确答案)3.若，则（） [单选题] *A..B.，为某常数.C..D.为某常数.(正确答案)4.若函数在点处可导，则为（） [单选题] *A.B.(正确答案)C.D.5.若函数在区间上的导函数相等，则该两函数在上（）. [单选题] *A.不相等B .相等C.至多相差一个常数(正确答案)D. 均为常数6. 的原函数为（） [单选题] *A. 1B.C. CD.(正确答案)7.以下函数为奇函数的是（） [单选题] *A.B.(正确答案)C.D.8.以下函数极限为无穷小量的是（） [单选题] *A.B.C.D.(正确答案)9.行列式中的任意两行互换，则行列式的值（） [单选题] *A.反号(正确答案)B.不变C.翻倍D.为零10.（） [单选题] *A. 0B. 1C. 2(正确答案)D. 311.下列积分中常用分部积分法计算的题是（） [单选题] *A.B.C.(正确答案)D.12.设为可导函数，则为（） [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.13.（） [单选题] *A.B.C.D .(正确答案)14.设A= ,B= 则BA= （） [单选题] *A.B.C.(正确答案)D .单位阵15（） [单选题] *A.(正确答案)B.1C. 0D.-1二、判断题1. [判断题] *对(正确答案)错2. [判断题] *对错(正确答案)3 [判断题] *对错(正确答案)4.[判断题] *对错(正确答案)5. [判断题] *对错(正确答案)三、填空1 [填空题] *_________________________________(答案：0)2. [填空题] *_________________________________(答案：无穷大量)3. [填空题] *_________________________________(答案：连续)4. [填空题] * _________________________________(答案：对称矩阵)5. [填空题] *_________________________________(答案：0.25)四，证明下列线性方程组存在唯一解 [填空题] * _________________________________。

陕西师范大学602高等数学Ⅰ2002年(回忆版)考研专业课真题试卷

+
xe x2
)dx
0
∫ 2. 1 5x 4 + 4x3 + 3x 2 + 2x + 1 dx 0 x5 + x4 + x3 + x2 + x +1

3. ∫ cos x ln( 2 + sin x )dx
∫ 4. 2001 ( e − x 2 sin 2001 x + x 2001 cos x 2001 ) dx − 2001
陕西师范大学
2002 年硕士生入学考试试题
招生专业：自然地理学、人文地理学、地图学与地理信息系统、第四纪地质学、环境科学、水土保持与
荒漠化防治
研究方向：
考试科目名称：高等数学
编号： 343
试题共：2 页
检查：
一、计算下列极限（25 分）
1. lim( n →∞
n +1 −
n )
2n + 5
∫x er2 dr
x
轴围成的图形的面积
S。
五、证明下列命题（10 分）
1. 设 f (x) 在区间 [a,b] 上有连续的正的二阶导数，证明：
∫ f ( a + b) ≤ 1
b
f (x)dx ≤
f (a) +
f (b) 。
2
b−a a
2
∫ 2. 设函数f (x)在[a,b]上连续，证明 lim x f (t)et dt = 0 。 x→a+ a
2.
f
' ( x)，其中
f
(x)
=
x 2
sin
1 ，x x