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深圳市中考数学模拟试题(解析版)

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2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案

2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案

2024年中考数学模拟卷数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2．全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。

写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．63．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．104．（3分）将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝7B．m＝﹣2，n＝1C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝45．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（）A．B．4C．D．67．（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm8．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25009．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．17310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若3m＝7n，则＝．12．（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．15．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．第14题第15题三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．17．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．（1）第一个取下的是D福袋的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．（8分）某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）20．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD．（1）求证：∠FEC＝∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．22．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．2024年中考模拟考试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案A D B A B A B C D D 二、填空题题号1112131415答案 6.3×10514﹣4﹣5 16．解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0-------------------------------------------------------------------------------3分x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4-----------------------------------------------------------------------------------5分17．解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------2分（2）由题意，画树状图为：---------------------------------------------------------------------------------5分共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．------------------------------------------------------------------7分18．（8分）解：（1）∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），-----------1分∴m%＝＝20%，m＝20，---------------------------------------------------------------------2分n%＝＝6%，n＝6．----------------------------------------------------------------------------3分（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，-----------------------------------4分条形统计图补充如下：--------------------------------6分（3）180×10%＝18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．----8分19．（8分）解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，--------------------------------------------2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．-------------------3分答：年平均增长率为20%；--------------------------------------4分（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，----------------------6分解得y1＝18，y2＝22，----------------------------------------------7分∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------------8分．20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DCB＝90°，----------------------------------------------------------------------1分∵BE＝AD，∴BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，-----------------------------------------------------------------------------------2分∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠FCE；------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：BF⊥AC．------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，--------------------------------------------------------------------------------------------6分∵BE＝BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．--------------------------------------------------------------------------------------------8分21．（9分）（1）证明：如图1，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，---------------------------------------------------------1分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，---------------------------------------------------------------------2分∴△ACD≌△CBE（AAS）；---------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，∴△ACO≌△CBG（AAS），----------------------------------------------------------------------4分∴OA＝CG，OC＝BG，∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A（0，3），C（1，0），∴OA＝3，OC＝1，∴CG＝3，BG＝1，∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，∴B（4，1），---------------------------------------------------------------------------------------5分将B（4，1）代入y＝，得1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；-------------------------------------------------------------------6分（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，∴∠CAO＝∠ECF，∴△ACO≌△CEF（AAS），------------------------------------------------------------------------7分∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，∴E（4，1），设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，----------------------------------------------------------------8分联立方程组得，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，）．------------------------------------------------------------------------9分22．（10分）（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，-----------------------------------------------------------------1分∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；----------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------------------3分同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴四边形AFDE是平行四边形；---------------------------------------------------------------------5分（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，---------------------------------------------------------------------------6分∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，-------------------------------------------7分∴▱AFDE是矩形；-------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，-------------------------------------------------------10分理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，＝，∵S△ABC∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝，最大∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是( )A. 20B. 23C. 必D. 胜2. 2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. −2023D. 20233. 一元一次不等式x+4≥2的解集是( )3A.B.C.D.4. 某高速(限速120km/ℎ)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/ℎ)，则这组数据的中位数为( )A. 115B. 116C. 118D. 1205. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a2b)3=6a6b3D. (−3b2)2=9b46.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为( )A. 63°B. 64°C. 65°D. 66°7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是( )A. 20000x +50−20000x =20 B. 20000x−50−20000x =20C. 20000x−20000x +50=20 D. 20000x −20000x−50=208.如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A ，B 两点水平之间的距离为80米(AC =80m )，∠BAC =α，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度(BC 的长)为( )A. 80tanαB. 80tan αC. 80sinαD. 80sin α9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2与一次函数y =bx +c 的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于的值为( )点N，连接MN，则S△AMDS△MBNA. 34B. 23C. 1D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：a3−4ab2=______．12. 已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______ ．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线M大于12N分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______ ．14. 如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0)经过A点和边CD的中x点E，已知B(0,2)，则k的值为______ ．15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=∠E=60°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，DFCF =3，则ADBD=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(5)(学生版+解析版)

2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(5)(学生版+解析版)

2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1064．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25 6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√710．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0；（2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数） 频率 A4 0.04 Bm 0.51 Cn D合计100 1（1）求m ＝ ，n ＝ ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．19．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数【解答】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选：B．3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．4．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：如图：根据题意：AB∥CD．∴∠1＝∠CBA．∴∠CBA＝40°．根据折叠有∠2＝∠DBC．∴∠2=180°−∠CBA2=70°．故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+13＝18，故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：120＝160：（160﹣x），解得：x＝80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√7【解答】解：如图，设D（0，m）．由题意：B（3，0），∴OD＝m，OB＝3，过E作EH⊥x于H，∴∠EHB＝∠BOD＝90°，∵把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE∴∠DBE＝90°，BD＝BE，∴∠ODB+∠OBD＝∠OBD+∠EBH＝90°，∴∠BDO＝∠EBH，∴△BOD≌△EHB（AAS），∴EH＝OB＝3，BH＝OD＝m，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∴CH＝4﹣m，∴CE=√CH2+EH2=√(4−m)2+32=√(m−4)2+9，∴当m＝4时，CE长度最小，∴D（0，4），∴OD＝4，∴CD=2+OD2=√12+42=√17，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB＝∠CED＝90°，∴△AGB≌△CED（AAS），∴BG＝DE，∴BE＝DG，故①正确，∵∠BAD＝90°，F A平分∠BAD，∴∠BAN ＝45°， ∵∠ABN ＝90°， ∴∠ANB ＝45°， ∴AB ＝BN ，∵AB ＝3，AD ＝BC ＝6， ∴BC ＝2AB ，∴BN =12AD ，故②正确， ∵AB ＝NB ＝3， ∴AN ＝3√2， ∵BN ∥AD ， ∴NM AM=BN AD=12，∴MN =13AN =√2，故③正确， 连接AC ，易证∠ECB ＝∠BAC ，∵∠ECB ＝45°+∠F ，∠BAC ＝45°+∠CAF ， ∴∠F ＝∠CAF ， ∴CA ＝CF ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，∵BD ＝CF ，故④正确， ∵∠BAD ＝90°，AG ⊥BD ，∴△AGB ∽△DGA ，可得AG 2＝BG •DG ，故⑤正确， 故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为6【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=×120π×18180，解得r＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为9．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【解答】解：观察反比例函数y=kx（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于3√2或3．【解答】解：①当AF＝AD＝6时，△AEF是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ， ∴AE ＝3√2．②当AF ＝DF 时，△ADF 是等腰直角三角形， ∴AD =√2AF ＝6， ∴AF ＝3√2，在等腰直角三角形AEF 中，AF =√2AE ， ∴AE ＝3．③当AD ＝DF 时，∠AFD ＝45°，此时点F 与点C 重合，点E 与点B 重合，不符合题意； 综上所述，当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长度等于3√2或3； 故答案为：3√2或3．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分） 16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0； （2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2． 【解答】解：（1）原式＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝2+√2；（2）原式＝2﹣1+3﹣4√3+4 ＝8﹣4√3．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．【解答】解：原式=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2 =−3a+2， 当a ＝﹣5时， 原式=−3−5+2=1．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计1001（1）求m ＝ 51 ，n ＝ 30 ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100（人）； ∴m ＝0.51×100＝51（人），D 组人数＝100×15%＝15（人）， ∴n ＝100﹣4﹣51﹣15＝30（人）， 故答案为：51，30；（2）B 等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2＝16（人）， ∴所占的百分比为：16÷50＝32%，∴C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°； （3）由题意可得，树状图如下图所示，选出的两名同学中至少有一名是女生的概率是1012=56．19．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH＝HA＝3，∵E为OM的中点，∴HM＝6，则OM=√32+62=3√5，∴MN=√2OM＝3√10．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．【解答】解：（1）设第一次购进苹果的进价为x 元，则第二次购进苹果的进价为 1.25x 元， 由题意得：600x=6001.25x+30，解得：x ＝4，经检验x ＝4是原方程的解，则1.25x ＝5，答：第一次购进苹果的进价为4元，第二次购进苹果的进价为5元； （2）5（1+40%）＝7（元），6004=150（斤），150﹣30＝120（斤），设销售y 斤苹果后开始打八折，由题意得：7y +7×0.8（150+120﹣y ）﹣2×600＝592， 解得：y ＝200，答：销售200斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的一个动点，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，过点C 作CF ∥AB ，交⊙O 于点F ，连接CE 、EF ．（1）当∠CFE ＝45°时，求CD 的长； （2）求证：∠BAC ＝∠CEF ；（3）是否存在点D ，使得△CFE 是以CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD 的长；若不存在，试说明理由．【解答】（1）解：∵∠CDE ＝∠CFE ＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．如图，连接FD，并延长和AB相交于G，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=2−AC2=8，在Rt△BDG中，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），B （9，0）代入y ＝ax 2+bx +3√3，得：{9a −3b +3√3=081a +9b +3√3=0，解得：{a =−√39b =2√33， ∴抛物线的表达式为y =−√39x 2+2√33x +3√3⋯①；（2）由题意得：∠ACO ＝∠OBC ＝30°，∠ACB ＝90°，将点B 、C （0，3√3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =−√33x +3√3⋯②；①点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）， 点Q （9﹣2t ，0），将点Q 的坐标代入①式并整理得：点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））； ②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标，即：12（4√39（6t ﹣t 2））=√32t ，解得：t =154； （3）点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）、点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））， 点E 是PQ 的中点，则点E （3−34t ，√34t +2√39（6t ﹣t 2））， 将点E 的坐标代入②式并整理得：t 2﹣6t +9＝0，解得：t ＝3，即点P （−32，3√32）即点P 是AC 的中点， 作点P 关于直线BC 的对称点P ′，过点P ′作P ′H ⊥x 轴、交BC 于点M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则MH=12MB，则此时，PM+12BM＝PM+MH＝P′H为最小值，∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°，∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC＝NC=12OC，OM=32OC=9√32=P′H，故PM+12BM的最小值为9√32．。

深圳市中考数学模拟试卷（八）含答案解析

深圳市中考数学模拟试卷（八）含答案解析

广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×1073．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20° B．40°C．50°D．60°4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是587．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣8．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．13．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2．18．化简：÷（1﹣）．19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=，n=．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．21．4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．24．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：7 000 000=7×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20° B．40°C．50°D．60°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．【解答】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；A、正方体的俯视图是正方形，故A正确；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、三棱锥的俯视图是三角形，故C错误；D、圆锥的俯视图是圆，故D错误，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是58【考点】众数；算术平均数；中位数；极差．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．极差是62﹣52=10，故此选项错误；B．62出现了2次，最多，所以众数为62，故此选项错误；C． =（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；D．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．8．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．【解答】解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A、sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B、cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；C、tanA=，则=b．故本选项错误；D、tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可．【解答】解：如图所示：取出的两个数字都是奇数的概率是： =，故答案为：．【点评】此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图．13．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），∴2=k+1，解得，k=1．则反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为20．【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：÷（1﹣）．【考点】分式的混合运算．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：÷（1﹣）=×，=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法．19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=5，b=20，n=144．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a 值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．n=0.4×360°=144°，故答案为：5，20，144；（2）列表得：A B C 王李A ﹣AB AC A王A李B BA ﹣BC B王B李C CA CB ﹣C王C李王王A 王B 王C ﹣王李李李A 李B 李C 李王﹣∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣x=12，解得：x=18+6，故大观楼的高度OP=18+6≈28（米）．答：大观楼的高度约为28米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）确定点G为AC的中点，从而△ADC为等腰三角形，其底边AC=8，底边上的高GD=BC=3，从而面积可求；（2）本问解法有多种，解答中提供了三种不同的解法．基本思路是利用相似三角形、勾股定理求解；（3）对于爱心小组提出的问题，如答图4所示，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解．【解答】解：（1）【思考】∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DA=DB，∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，∴S△DGC=CG•DG=×4×3=6．（2）【合作交流】如下图所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD．∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，即点G为AH的中点．在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5．在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴，即，解得DH=，∴S△DGH=S△ADH=××DH•AD=××5=．（3）【提出问题】解决“希望”小组提出的问题．如答图4，过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，又∵点D为AB中点，∴DK=BC=3．∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由（2）可知∠MDN=∠B，∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，∴△DKN∽△ACB，∴，即，得KN=．设DM=MN=x，则MK=x﹣．在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（x﹣）2+32=x2，解得x=，∴S△DMN=MN•DK=××3═．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理、图形面积计算、解方程等知识点．题干信息量大，篇幅较长，需要认真读题，弄清题意与作答要求．试题以图形旋转为背景，在旋转过程中，重叠图形的形状与面积不断发生变化，需要灵活运用多种知识予以解决，有利于培养同学们的研究与探索精神，激发学习数学的兴趣，是一道好题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。

2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题(解析版)

广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1） 四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。

2022年广东省深圳市中考数学模拟试题(解析版)

2022年广东省深圳市中考数学模拟试题(解析版)

2022年广东省深圳市中考数学模拟试题一、选择题。

（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．若∠A＝40°，则∠A的补角为（）A．40°B．50°C．60°D．140°2．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B （0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：35．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．86．如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′7．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，1.5）B．（﹣4，1.5）C．（﹣3，2）D．（﹣4，2）9．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．10．如图，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm，3cm，B，C，D三点在同一条直线上，下列结论：①AD＝BE；②△CFG为等边三角形；③CM＝cm；④CM平分∠BMD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题。

2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版

2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版

2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．−34的绝对值是（）A．−34B．34C．−43D．43解：|−34|=34，故选：B．2．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．5．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．6．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）A．第一列第四行B．第二列第一行C．第三列第三行D．第四列第一行解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选：B．7．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14+152=14.5，因而中位数是14.5．故选：C．8．已知下列命题：①若a ＞b ，则ac ＞bc ； ②若a ＝1，则√a =a ； ③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解；①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题； ②若a ＝1，则√a =a 是真命题，逆命题是假命题； ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个； 故选：A ．9．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA ′＝1，则A ′D 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．32解：设A ′B ′交BC 于E ，A ′C ′交BC 于F ． ∵S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC ＝8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '， ∴A ′E ∥AB ， ∴△DA ′E ∽△DAB ，则（A′DAD ）2=S △A′DE S △ABD，即（A′D A′D+1）2=928=916，解得A ′D ＝3或A ′D =−37（舍）， 故选：B ．10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB=12∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为2√5，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （k4，4），B （k2，2），∴AE ＝2，BE =12k −14k =14k ， ∵菱形ABCD 的面积为2√5， ∴BC ×AE ＝2√5，即BC =√5， ∴AB ＝BC =√5，在Rt △AEB 中，BE =√AB 2−AE 2=1 ∴14k ＝1，∴k ＝4． 故选：C ．12．如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ；②∠BCM ＝∠NCM ；③AC =√2EM ；④BN 2+EF 2＝EN 2；⑤AE •AM ＝NE •FM，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，∵BD是直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC=√2EA=√2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵∠NAB＝∠GAF，∴∠GAN＝∠BAD＝90°，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AG＝AN，AE＝AE，∴△AEG≌△AEN（SAS），∴EN＝EG，GF＝BN，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴ECFM =ENAM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF＝∠CEN，∴CE ∥AM ， ∵AE ⊥CE ， ∴MA ⊥AE （矛盾）， ∴假设不成立，故⑤错误， 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是 9（m ﹣2n ）（m +2n ）， ． 解：原式＝9（m 2﹣4n 2）＝9（m ﹣2n ）（m +2n ）， 故答案为：9（m ﹣2n ）（m +2n ）．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →=（m ，n ）．已知：OA →=（x 1，y 1），OB →=（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么OA →与OB →互相垂直，下列四组向量：①OC →=（2，1），OD →=（﹣1，2）；②OE →=（cos30°，tan45°），OF →=（1，sin60°）； ③OG →=（√3−√2，﹣2），OH →=（√3+√2，12）；④OM →=（π0，2），ON →=（2，﹣1）．其中互相垂直的是 ①③④ （填上所有正确答案的符号）． 解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以OC →与OD →互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=√32×1+1×√32=√3≠0，所以OE →与OF →不互相垂直；③因为（√3−√2）（√3+√2）+（﹣2）×12=3﹣2﹣1＝0，所以OG →与OH →互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以OM →与ON →互相垂直． 综上所述，①③④互相垂直． 故答案是：①③④．15．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2=mx （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx 的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2 ．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2=mx （m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， ∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．16．如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是 4 ．解：取BC 的中点N ，连接AN ，NF ，DC ， ∵Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4， ∴BC =√AB 2+AC 2=5， ∵N 为BC 的中点， ∴AN =12BC =52， 又∵F 为BD 的中点， ∴NF 是△CDB 的中位线， ∴NF =12DC =32， ∵52−32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4．∴最大值为4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：6sin45°+|2√2−7|﹣（12）﹣3+（2019−√2019）0． 解：原式＝6×√22−2√2+7﹣8+1=√2．18．（7分）先化简（x +3−7x−3）÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值． 解：（x +3−7x−3）÷2x 2−8x x−3＝（x 2−9x−3−7x−3）÷2x 2−8x x−3 =(x+4)(x−4)x−3•x−32x(x−4) =x+42x ，当x ＝1时，原式=1+42×1=52．19．（7分）为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求m ＝ 20 ，并补全条形统计图；（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名；（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．解：（1）调查的总人数为4÷8%＝50，B 选项所占的百分比为2150×100%＝42%，所以m %＝1﹣8%﹣42%﹣30%＝20%，即m ＝20，C 选项的人数为30%×50＝15（人），D 选项的人数为20%×50＝10（人），条形统计图为：故答案为20；（2）1000×（8%+42%）＝500，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率=612=1220．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A ，B 两点间的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF ＝40°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF ＝52.44°，若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A ，B 两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如图所示，由题意可得，AM ＝BN ＝60米，CD ＝100米，∠ACF ＝40°，∠BDF ＝52.44°，∴CM =AM tan40°≈600.84≈71.43（米），DN =BN tan52.44°≈601.30≈46.15（米）， ∴AB ＝CD +DN ﹣CM ＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），即A 、B 两点的距离是74.7米．21．（8分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则2400x ×32=3700x+5，解得 x ＝180．经检验，x ＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．可得3700180+5×225×80%+3700180+5×225(1−80%)×0.1y ﹣3700≥440，解得 y ≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB̂的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且OE EB =23，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．证明：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是AB̂的中点， ∴∠AOC ＝90°，∵OA ＝OB ，CD ＝AC ，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；解：（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ，∴OC BF =OE EB ，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，OE EB =23， ∴2BF =23， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF =12AB •BF =12AF •BH ，∴AB •BF ＝AF •BH ，∴4×3＝5BH ，∴BH =125．23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于原点及点A ，且经过点B （4，8），对称轴为直线x ＝﹣2，顶点为D ．（1）填空：抛物线的解析式为 y =14x 2+x ，顶点D 的坐标为 （﹣2，﹣1） ，直线AB 的解析式为 y ＝x +4 ；（2）在直线AB 左侧抛物线上存在点E ，使得∠EBA ＝∠ABD ，求E 的坐标；（3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当S △POQ ：S △BOQ ＝1：2时，求出点P 的坐标．解：（1）对称轴为直线x ＝﹣2，则点A （﹣4，0），将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =14，b ＝1，故抛物线的表达式为：y =14x 2+x …①，顶点D 的坐标为：（﹣2，﹣1），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y=14x2+x；（﹣2，﹣1）；y＝x+4；（2）作点D关于AB的对称点D′，分别过点D、D′作x轴的平行线交直线AB与点G、H，则四边形GDHD′为正方形，点D（﹣2，﹣1），则点G（﹣5，﹣1），则正方形的边长为3，则点D′（﹣5，2），将B、D′的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD′的表达式为：y=23x+163⋯③；联立①③并解得：x=−163或4（舍去），故点P（−163，169）；（3）取OB的中点H（2，4），则S△OQH=12S△OBQ，而S△POQ：S△BOQ＝1：2，故S△OQH＝S△POQ，∵PQ∥OH，故PQ＝OH（四边形PQHO为平行四边形），则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P （m ，14m 2+m ）， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b ，将点P 的坐标代入上式并解得： 直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④，联立②④并解得：x Q =−14m 2+m +4，而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，即−14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m =±2√2（舍去正值），故点P （﹣2√2，2﹣2√2）．。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(13)学生版+解析版

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(13)学生版+解析版

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（13）一、选择题(共10小题)1．−23的绝对值是（）A．−32B．−23C．23D．322．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列命题中是真命题的是（）A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等6．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2477．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°8．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝25°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于D ，连接AD ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4ac ﹣b 2＜0C ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：1＜x 1＜210．如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中：①当∠PDC ＝15°时，△ADE 为等边三角形；②当∠PDC ＝15°时，F 为BC 的中点；③当PB ＝2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共5小题)11．因式分解：ab 2﹣4a ＝ ．12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则红球的个数为 ． 13．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a 、b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *2＝4x ，则x 的值为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为15．如图，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x （x ＞0）经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题(共7小题)16．计算：（√5−π）0﹣6tan30°+（12）﹣2+|1−√3| 17．先化简，再求值：（x x+1−1）÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =√3+1． 18．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收入前者比后者高20%，而且婚姻更幸福．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A ：不做家务，B ：会煮饭或会做简单的菜，C ：洗碗，D ：保持自己的卧室清洁，E ：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生；A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于 ．（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 度；（3）补全频数分布直方图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．19．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知√3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB 与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．（1）特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．（2）类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．（3）拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=1 2∠BAD．①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在ADM̂（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．22．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+32x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+32x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE=4√53，求直线PD的解析式．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（13）参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1．−23的绝对值是（）A．−32B．−23C．23D．32【解答】解：|−23|=23．故选：C．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．5．下列命题中是真命题的是（）A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【解答】解：A、不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、八边形的内角和为1080°，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．6．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．7．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠1＝∠BDE +∠B ＝45°+60°＝105°，故选：C ．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝25°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于D ，连接AD ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°【解答】解：由作法得MN 垂直平分AC ，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝25°，∴∠ADB ＝∠DAC +∠C ＝25°+25°＝50°，在△ABD 中，∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝180°﹣70°﹣50°＝60°．故选：B ．9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4ac ﹣b 2＜0C ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：1＜x 1＜2【解答】解：A ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x =−b2a=−1， ∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0， ∴abc ＞0， 故A 正确；B ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0， 故B 正确；C ．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n ）， ∴函数有最大值n ，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点， ∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根， 故C 正确；D ．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间， ∴于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：0＜x 1＜1， 故D 错误； 故选：D ．10．如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C 运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中： ①当∠PDC ＝15°时，△ADE 为等边三角形； ②当∠PDC ＝15°时，F 为BC 的中点； ③当PB ＝2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵∠PDC ＝15°且将△PCD 沿直线PD 折叠得到△DPE ∴，CD ＝DE ，∠EDP ＝∠CDP ＝15°即∠EDC ＝30° ∴∠ADE ＝60°且AD ＝DE ∴△ADE 为等边三角形 ∴AE ＝AD ，∠DAE ＝60° ∴∠BAF ＝30° ∴BF =12AF 且AF ＞AE 故①正确，②错误 ∵DE 是定值3，∴点E 所走过的路径是以D 为圆心，DC 长为半径的14圆∴点E 所走过的路径=14×2π×3=32π 故④正确连接EC 交DP 于N ，作EM ⊥BC ∵BP ＝2PC ∴BP ＝2，PC ＝1∴由勾股定理得：DP =√10∵12×DP ×CN =12×DC ×PC∴CN =3√1010∵将△PCD 沿直线PD 折叠得到△DPE ∴CE ⊥DP ，CE =6√1010∵∠CDP +∠DCN ＝90°，∠PCN +∠DCN ＝90° ∴∠CDP ＝∠PCN ，∠DCP ＝∠CME ＝90° ∴△CEM ∽△DCP ∴EM PC=EC DP=CM CD∴CM ＝1.8，EM ＝0.6 ∴BM ＝1.2以B 点为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建立直角坐标系 ∴A （0，3），E （1.2，0.6） ∴可得BE 解析式y =12x ， AE 解析式y ＝﹣2x +3 ∵12×(−2)=−1∴AE ⊥BE 故③正确 故选：C ． 二、填空题(共5小题)11．因式分解：ab 2﹣4a ＝ a （b +2）（b ﹣2） ． 【解答】解：原式＝a （b 2﹣4） ＝a （b +2）（b ﹣2）， 故答案为：a （b +2）（b ﹣2）12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则红球的个数为 3 ．【解答】解：设红球的个数为x 个， 根据题意得：66+x=23，解得：x ＝3，经检验：x ＝3是原分式方程的解； ∴红球的个数为3． 故答案为：3．13．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a 、b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *2＝4x ，则x 的值为 5或﹣1 ． 【解答】解：由题意得：（x +2）（x ﹣2）﹣1＝4x ， 整理得：x 2﹣4x ﹣5＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝5． 故答案为：5或﹣1．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为245【解答】解：如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10． CH =AC⋅BCAB =245， ∵EF +CE ＝EF ′+EC ，∴当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245，故答案为：24515．如图，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x（x ＞0）经过点C ，则k 的值为12825．【解答】解：连接OC ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ， ∵直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A （2，0），B （0，4）， ∴OA ＝2，OB ＝4， ∴AB =√22+42=2√5，∵△ABC 与△ABO 关于AB 对称， ∴OC ⊥AB ，∵S 四边形OACB =12OC •AB ＝2S △AOB ， 即12OC •2√5=8，∴OC =8√55，又∵∠COM ＝∠ABO ，∠AOB ＝∠CMO ＝90°， ∴△AOB ∽△CMO ， ∴S △AOB S △CMO=AB 2OC 2，即4S △CMO=20645， ∴S △CMO =6425=12|k |， ∴k =12825（取正值）， 故答案为：12825．三、解答题(共7小题)16．计算：（√5−π）0﹣6tan30°+（12）﹣2+|1−√3|【解答】解：原式＝1﹣2√3+4+√3−1＝4−√3． 17．先化简，再求值：（x x+1−1）÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =√3+1．【解答】解：原式=−1x+1•(x+1)(x−1)(x−1)2=−1x+1•x+1x−1 =−1x−1， 当x =√3+1时， 原式=1√3=−√33．18．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收入前者比后者高20%，而且婚姻更幸福．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A ：不做家务，B ：会煮饭或会做简单的菜，C ：洗碗，D ：保持自己的卧室清洁，E ：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 2000 名学生；A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于 1 ．（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 54 度； （3）补全频数分布直方图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的市民数是：500÷25%＝2000（名），A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于1， 故答案为：2000，1；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是360°×3002000=54°； 故答案为：54；（3）洗碗的人数有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全频数分布直方图如下：（4）根据题意得：24×8002000=9.6（万人）， 即估计做家务中“洗碗”的总人数约有9.6万人．19．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元， 根据题意得：{x −2y =30002x +3y =27000，解得：{x =9000y =3000．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a＝6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知√3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【解答】解：在Rt△ADC中，∵tan30°=ADCD，CD＝100米，∴AD＝tan30°•CD=√33×100≈57.7（米），在Rt△BDC中，∵tan20°=BDCD，CD＝100米，∴BD＝tan20°•CD≈0.36×100＝36（米），∴AB＝57.7+36＝93.7（米）．21．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB 与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．（1）特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．（2）类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．（3）拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=1 2∠BAD．①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在ADM̂（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．【解答】解：（1）如图1，设正方形ABCD的边长为x，则有CE＝x﹣2，CF＝x﹣3．由材料可知：EF＝BE+DF＝2+3＝5．在Rt△CEF中，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2．∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52．解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去）所以正方形ABCD的边长为6．（2）EF＝BE﹣DF．理由如下：在BC上取一点F′，使得BF′＝DF．连接AF′，如图3．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠BAD ＝∠ADC ＝90°．∴∠ADF ＝90°＝∠B ．在△ABF ′和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠ADF BF′=DF．∴△ABF ′≌△ADF （SAS ）．∴AF ′＝AF ，∠BAF ′＝∠DAF ．∴∠F ′AF ＝∠BAD ＝90°．∵∠EAF ＝45°，∴∠F ′AE ＝45°＝∠F AE ．在△F ′AE 和△F AE 中，{AF ′=AF ∠F′AE =∠FAE AE =AE．∴△F ′AE ≌△F AE （SAS ）．∴F ′E ＝FE ．∴EF ＝F ′E ＝BE ﹣BF ′＝BE ﹣DF ．（3）①延长MD 到点M ′，使得DM ′＝BM ，连接AM ′，如图5．∵∠ADM ′+∠ADM ＝180°，∠ABM +∠ADM ＝180°，∴∠ABM ＝∠ADM ′．在△ABM 和△ADM ′中，{AB =AD ∠ABM =∠ADM′BM =DM′．∴△ABM ≌△ADM ′（SAS ）．∴AM ＝AM ′∠BAM ＝∠DAM ′．∴∠MAM ′＝∠BAD ．∵∠MAN =12∠BAD ，∴∠MAN =12∠MAM ′．∴∠MAN ＝∠M ′AN ．∵AM ＝AM ′，∠MAN ＝∠M ′AN ，∴MH ＝M ′H ，AH ⊥MM ′．∴MH ＝M ′H ＝DM ′+DH ＝BM +DH ，DM ⊥AN ．②Ⅰ．当点C 在DNM ̂上时，如图6、7．同理可得：EF＝BE+DF．Ⅱ．当点C在AD̂上时，如图8．同理可得：EF＝DF﹣BE．22．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+32x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+32x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE=4√53，求直线PD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +2经过C 点，∴C （0，2），把点B 的坐标为（4，0），C （0，2）代入y ＝ax 2+32x +c ，得到{0=16a +b +c c =2， 解得{a =−12c =2；（2）如图1，过点P 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点K ，分别过点A 、点C 作PK 的垂线，垂足分别为点M 、N ，∵y =−12x 2+32+2，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝kx +2经过A 点，∴k ＝2，∴y ＝2x +2，∵P 点的横坐标为t ，∴P （t ，−12t 2+32t +2），K （t ，2t +2），∴PK =12t 2+12t ，∴S ＝S △AMK ﹣S △AMP ﹣S △CPK=KM⋅AM 2−PM⋅AM 2−PK⋅CN 2 =PK⋅(AM−CN)2=PK 2，∴S =14t 2+14t （0＜t ＜4）；（3）∵OC ＝2，OB ＝4，∴tan ∠OBE =12，如图2：过点O 作OH ⊥BC 于点H ，易得OH =4√55，BH =8√55， ∵OE =4√53， ∴由勾股定理得EH =16√515，∴BE =8√53，∴CE =2√53， 过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，∵tan ∠CEG ＝tan ∠OBE =12，∴CG =23，EG =43，∴E （−43，83）， ∴易得直线OE 的解析式y ＝﹣2x ，∵直线AC 的解析式为y ＝2x +2，∴联立直线OE 与直线AC 的解析式，解得D （−12，1），过点B 作x 轴的垂线，与过点P 、F 作的y 轴的垂线分别交于Q 、R 两点， ∵∠FBP ＝90°，∴∠PBQ ＝∠BFR ，∵BP ＝BF ，∴△PQB ≌△BRF （AAS ），∴BR ＝PQ ＝4﹣t ，FR ＝BQ =−12t 2+32t +2，∴F （12t 2−32t +2，t ﹣4）， 设FR 交x 轴于点I ，∵tan ∠OEG ＝2＝tan ∠OFI ，∴t ﹣4＝﹣2（12t 2−32t +2）， 解得t ＝2或t ＝0（舍），∴P（2，3），∴易求直线PD的解析式为y=45x+75．。

2024年广东省深圳市深圳中学共同体中考一模数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市深圳中学共同体中考一模数学试题(解析版)

2023-2024 学年第二学期模拟考试九年级数学试卷1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）A. 繁B. 荣C. 昌D. 盛【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方形的展开图是解题的关键．根据正方形的展开图找到对立面即可得到答案．【详解】解：正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是“盛”，故选：D．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称；熟练掌握知识点是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ． 该图是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C ．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分【答案】C【解析】【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决．【详解】解：根据题意得：8520%9030%9250%90×+×+×=（分）， ∴布布的最终成绩是90分．故选：C ．4. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=°，50BAC ∠=°，当MAC ∠为（ ）度时，AM BE ∥．A. 15B. 65C. 70D. 115【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据“两直线平行内错角相等”求得ABC ∠的度数，利用三角形内角和定理求得ACB ∠的度数，再利用“两直线平行内错角相等”即可求解．【详解】解：∵AB 、CD 都与地面l 平行，∴AB CD ∥，∴60ABC BCD ∠=∠=°，∵50BAC ∠=°，∴180506070ACB ∠=°−°−°=°，∵AM BE ∥，∴70MAC ACB ∠=∠=°，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. ()326ab ab =C. 232(3)6ab ab ab ⋅−=−D. ()321052ab ab b ÷−=− 【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方等知识．根据同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一解答．【详解】解：A 、33632a a a a ⋅=≠，故本选项不符合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不符合题意； C 、22332(3)66ab ab a b ab ⋅−=−≠−，故本选项不符合题意；D 、()321052ab ab b ÷−=−，故本选项符合题意； 故选：D ．6. 下列命题正确的是( )A. 在圆中，平分弦直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B. 顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形C. 若C 是线段 AB 的黄金分割点，2AB =，则1AC =−D. 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的判定、命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、相似图形、中点的四边形的知识，难度不大根据菱形的判定方法、相似图形、中点四边形和黄金分割点判断即可．【详解】解：A 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题，不符合题意；B 、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，原命题是假命题，不符合题意；C 、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =−或3AC =−不符合题意；D 、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题，符合题意； 故选：D ．7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列出方程组为（ ） A. ()52310y x y x −= +=B. 52310y x y x −= +=C. ()52310y x y x −= +=D. ()52310y x y x −= −=【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有x 人，y 辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设共有x 人，y由题意可得，()52310y x y x −= +=， 故选：A ．8. 某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC ，AD ，且2AC AD ==米，CAD ∠的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD 是（ ）A. 4sin70° 米B. 4cos70°米C. 2sin20°米D. 2cos20°米【答案】A的【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据正弦的定义，即可求解．【详解】解：2AC AD == 米，对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，CAD ∠的度数为140°，CE DE ∴=，1702CAE CAD ∠=∠=°，sin CECAE AC∠=， sin 2sin 70CE AC CAE ∴=⋅∠=⋅°24sin 70CD CE ∴°，故选：A ．9. 已知二次函数 ()20y ax bx c a ++≠图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(50)，，对称轴为直线2x =．对于下列结论：0b >①；②a c b +<；③多项式2ax bx c ++可因式分解为(1)(5)x x +−；④无论 m 为何值时，242am bm a b +≤+．其中正确个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 图象的性质等等：先根据图像的开口方向和对称轴可判断①；由抛物线的对称轴为1222x x x +=可得抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)−，由此可判断②；根据抛物线与x 轴的两个交点坐标可判断③；根据函数的对称轴为2x =可知2x =时y 有最大值，由此可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∵对称轴为直线22b x a=−=， ∴40b a =−>，结论①正确；∵抛物线与x 轴一个交点为()50，，且对称轴为直线2x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0−，即当=1x −时，0y =，∴0a b c −+=，∴a c b +=，结论②错误；∵抛物线2y ax bx c ++与x 轴的两个交点为()1,0−，()50，， ∴多项式2ax bx c ++可因式分解为()()15a x x +−，结论③错误；∵对称轴为直线2x =，且函数开口向下，∴当2x =时，y 有最大值，由2y ax bx c ++得，当2x =时，42y a b c =++，当x m =时，2y am bm c ++，∴无论m 为何值时，242am bm c a b c ++≤++，∴242am bm a b +≤+，结论④正确；综上：正确的有①④．故选：B ．10. 如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，60B ∠=°，动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA −−运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿着边 BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动，设点P 的运动时间为()s x ，BPQ 的面积为y 2cm ，则y 关于x 的函数图象为( )的A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：30°的直角三角形三边比是:2．易得点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，过点Q 作QE BC ⊥于点E ，求得QE 的长度，然后根据面积公式可得y 与x 关系式；当点P 在线段CD 上时，12x <≤，BQ 边上的高是AB和CD 之间的距离，根据面积公式可得y 与x 之间的关系式；当点Q 在线段AD 上时，23x <≤，作出BQ 边上的高，利用三角形的面积公式可得y 与x 的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项．【详解】解： 点P 的速度是3cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，运动时间为(s)x ，∴点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．①当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上．过点Q 作QE BC ⊥于点E ，90BEQ ∴∠=°．60B ∠=° ，30BQE ∴∠=°．12BE x ∴=cm ．QE x ∴cm ．22113(cm )22BPQ S BP QE x ∆∴=⋅=×．2(01)y x x ∴=≤≤． ∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B ；②当12x <≤时，点P 在线段CD 上，点Q 在线段AB 上．过点C 作CF AB ⊥于点F ，则CF 为BPQ 中BQ 边上的高．90BFC ∴∠=°．60ABC ∠=° ，30BCF ∴∠=°．3cm BC = ，3cm 2BF ∴=．CF ∴．211(cm )22BPQ S BQ CF x ∆∴=⋅=．(12)y x x ∴=<≤． ∴此段函数图象为y 随x 的增大而增大的正比例函数图象，故排除A ；③当23x <≤时，点P 在线段AD 上，点Q 在线段AB 上．过点P 作PM AB ⊥于点M ．90M ∴∠=°．四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴∥．60ABC ∠=° ，60MAP ∴∠=°．30APM ∴∠=°．由题意得：(93)cm APx =−． 93cm 2x AM −∴=．PM ∴．211)22BPQ S BQ PM x ∆∴=⋅=．y ∴ ∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．故选：D ．二．填空题（共5小题）11. 分解因式：244xy xy x −+=____________________【答案】()221x y −【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：244xy xy x −+=()2441x y y −+=()221x y −，故答案为：()221x y −．【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. a 是方程210x x −−=的一个根，则代数式2202422a a −+的值是______．【答案】2022【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得21a a −=，根据()2220242220242a a a a −+=−−，利用整体思想即可求解．【详解】解：由题意得：210a a −−=∴21a a −= ∴()22202422202422024212022a a a a −+=−−=−×= 故答案为：202213. 如图，在ABC 中，40B ∠=°，50C ∠=°，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE ∠=___________．【答案】25°##25度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线DF 是线段AB AE 为DAC ∠的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC ∠的平分线，∴AD BD DAE CAE =∠=∠，， ∴40B BAD ∠=∠=°， ∴80ADC B BAD ∠=∠+∠=°，∵50C ∠=°，∴180805050DAC ∠=°−°−°=°， ∴1252DAE CAE DAC ∠=∠=∠=°， 故答案为：25°．14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，反比例函数()0,0k y k x x =≠>的图象经过点C ，交AB 于点D ，若2sin 3B =，6OCD S =△，则k 值为___________．【答案】【解析】【分析】过点C 作CE OA ⊥于点E ，根据菱形性质，得2sin sin 3CE AOC B OC ∠==∠= ，设2CE a =，则3OC OA a ==，再表示出点C 的坐标，根据26212菱形OCD OABC S S ==×= 列方程即可求出a 的值及k 的值．【详解】解：过点C 作CE OA ⊥于点E ，四边形OABC 为菱形，,OC OA AOC B ∴=∠=∠，2sin sin 3CE AOC B OC ∴∠==∠=， 设2CE a =，则3OC OA a ==，在Rt OEC △中，OE =，,2)C a ∴26212菱形OCD OABC S S ==×= ，又3212菱形OABC S OA CE a a =×=×= ，0a > ，a ∴，C，k =的故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、三角函数等知识，关键是辅助线的作法．15. 如图，矩形ABCD 的长BC =，将矩形ABCD 对折，折痕为PQ ，展开后，再将C ∠ 折到DFE ∠的位置，使点 C 刚好落在线段AQ 的中点 F 处，则折痕DE =___________．【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，不妨设CQDQ a ==，可求得AQ ，AD ，DG ，FG ，FH 的值，证明DGF FHE △∽△，从而求得EF ，进而求得CE 和BE 的值，从而求得结果．【详解】解：如图，设DQCQ a ==，则22DF CD DQ a ===， 四边形ABCD 是矩形，90∴∠=∠=°C ADC ，BC AD =，F 是AQ 的中点，24AQ DF a ∴==，AD BC ∴===== ∴1a =∴1DQCQ ==，2DF CD ==，4AQ =， 过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，90GHC ∴∠=°，∴四边形CDGH 是矩形，2GH CD ∴==，GH CD ∥，AFG AQD ∴△∽△， ∴12AG FG AF AD DQ AQ ===，12AG AD ∴==，1122FG DQ ==， 13222FH GH FG ∴=−=−=， 90DGF FHE ∠=∠=° ，90HFE HEF ∴∠+∠=°，、90DFE C ∠=∠=° ，90DFG HFE ∴∠+∠=°，DFG HEF ∴∠=∠，DGF FHE ∴△∽△， ∴DG DF FH EF=，∴2EF=，EF ∴，CE EF ∴==，DE ∴===． 三．解答题（共7题，共55分）16 计算：4cos30°﹣2|+）0+（﹣13）﹣2． 【答案】8． .【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】4cos30°﹣2|++（﹣13）-2=214(211()3−+−+=219−++−+=8．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17. 先化简：231(1)224x x x −−÷++，再从1−，0中选取适合的数字求这个代数式的值． 【答案】21x +，当0x =时，值为2 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件，把0x =代入计算即可． 【详解】解；231(1)224x x x −−÷++()()()1123222x x x x x +−+−÷++ ()()()221211x x x x x +−⋅++− 21x =+， ∵分式有意义，∴1x ≠±且2x ≠−， ∴当0x =时，原式2201=+； 18. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min ），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a ．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x （min ） 频数（人） 百分比6070x ≤<14 14% 7080x ≤<40 m 8090x ≤< 3535% 90x ≥n 11% b ．每天在校体育锻炼时间在8090x ≤<这一组的是：80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m =______，n =______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：min ），对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是______．【答案】（1）40%，11（2）460人（3）86（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m 即可；用组别6070x ≤<的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n 的值即可；（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案； （3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，114%35%11%40%m =−−−=，1414%100÷=人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴10011%11n =×=，故答案为：40%，11；【小问2详解】解：()100011%35%460×+=人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；【小问3详解】解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为85min 86min 、， ∵要使25%的学生得到表扬，∴8586p <≤，∴p 的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，在ABC 中，AB BC =，AB 为O 的直径，AC 与O 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O 于点F ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若1BE =，2BF =，求【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得OD BC 即可得到结论；（2）如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，构建矩形ODEH ，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：OA OD = ，BAC ODA ∴∠=∠，AB BC = ，BAC ACB ∴∠=∠，ODA ACB ∴∠=∠，OD BC ∴ ．DE BC ⊥ ，DE OD ∴⊥，OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，∴四边形ODEH 是矩形，OD EH ∴=，OH DE =，OH BF ⊥ ，2BF =,112BH FH BF ∴===， 2OD EH BH BE ∴==+=，24AB OD ∴==，OH ==DE OH ∴==2BD ∴=，AD ∴【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（2）利用勾股定理和垂径定理求长度．20. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A 、B 两种材料生产吉祥物．已知使用B 材料的吉祥物比A 材料每个贵50元，用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A 材料、一个B 材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A 、B 两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A 材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B 材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B 材料的吉祥物？【答案】（1）购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元（2）该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设使用A 材料生产的吉祥物的单价为x 元/个，则使用B 材料生产的吉祥物的单价为(50)x +元/个，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出使用A 材料生产的吉祥物的单价，再将其代入(50)x +中，即可求出使用B 材料生产的吉祥物的单价；（2）设该学校此次购买m 个使用B 材料生产的吉祥物，则购买()50m −个使用A 材料生产的吉祥物，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一个A 材料的吉祥物需x 元，则购买一个B 材料的吉祥物需()50x +元， 依题意，得：30001500450x x =×+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，∴50100x ，答：购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元；【小问2详解】设该学校此次购买m 个B 材料的吉祥物，则购买()50m −个A 材料的吉祥物，依题意，得：()()5090%50100120%3000m m ×−+×+≤，解得：10m ≤．∴m 的最大值为10，答：该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物．21. 【项目式学习】【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型，菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．【项目素材】素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O 有一喷水管OA ，从A 点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x 轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A (喷水口)在y 轴上，x 轴上的点D 为水柱的最外落水点．素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间．素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．【项目任务】任务一：丁小组测量得喷头的高OA =23米，喷水口中心点O 到水柱的最外落水点D 水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF 的顶部F 处，木杆高3EF =米，距离喷水口4OE =米，求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p 米时，不会被水淋到，求 p 的取值范围． 45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？(直接写出答案，精确到0.1米)．【答案】任务一：2152643y x x =−++；任务二：1 6.5p <<；任务三：8.4米． 【解析】 【分析】任务一：运用待定系数法求解即可；任务二：求出当 1.75y =时x 的值，则p 的取值在这两根之间；（3）设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MN GQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行，则MP =，直线GM 的解析式是：y x b =−+，联立方程组得到关于x 的一元二次方程，利用Δ0=求出b 的值，从而求出OM ，继而求出OP ，从而得解． 【详解】解：任务一：由题意得抛物线过点203A，，()80D ，，()43F ，， 设抛物线的解析式为2y ax bx c ++， 将点203A ，，()80D ，，()43F ，代入得：2364801643c a b c a b c = ++= ++=， 解得：165423a b c =− = =， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为2152643y x x =−++；； 任务二：当 1.75y =时，2152 1.75643x x −++= 解得121 6.5x x ==， ∴ p 的取值范围是：1 6.5p <<；任务三：∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，∴薄膜所在的直线与直线y x =−平行，如下图所示：设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MNGQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行．又∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，即45MPN ∠=°，∴MN NP =，MP =， 设直线GM 的解析式是：y x b =−+， 直线GM 的解析式与抛物线解析式联立得：2152643y x x y x b =−++ =−+∵这个到薄膜最近的点是G ， ∴方程2152643x x x b −++=−+，即有20192643x x b −+=−两个相等得实数根， ∴2912Δ40463b =−−××−=， 解得：79396b =， ∴直线GM 的解析式是：79396y x =−+， 令793096y x =−=+， 解得： 79396x =∴793096M，，793m 96OM =，∴793968.4m OP OM MP =+=≈， 答：求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是8.4米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数与几何综合等知识，利用数形结合思想解题是关键．22. 【综合与实践】【问题背景】在四边形ABCD 中，E 是CD 边上一点，延长BC 至点F 使得CF CE =，连接DF ，延长BE 交DF 于点G ．【特例感知】（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形时．①求证：BCE DCF ≌；②当G 是DF 中点时，F ∠=__________度； 【深入探究】（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，2AB =，当G 为DF 的中点时，求CE 的长；【拓展提升】（3）如图3，若四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =，点H 在BE 的延长线上且满足5BE EH =，当EFH 是直角三角形时，请直接写出CE 的长．【答案】（1）①见解析；②67.5；（2）2；（3）411，43或2． 【解析】【分析】（1）①运用正方形的性质和SAS 即可证明； ②连接BD ，则1452CBD ABC ∠=∠=°，运用全等三角形的性质和三角形的内角和推导90BGF ∠=°，从而得出BG 垂直平分DF ，继而求出CBE ∠，从而得解；（2）点G 作GM BC ∥交CD 于M ，设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−，证明MGE CBE ∽得到MG ME CB CE=，从而列出方程求解即可； （3）说明90FEH ∠<°，从而分当90H ∠=°时和当90EFH ∠=°时两种情况，运用相似三角形对应边成比例列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC DC =，90BCE DCF ∠=∠=°．又∵CE=CF ，∴()SAS BCE DCF ≌．②连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴1452CBD ABC ∠=∠=°， 由①得：BCE DCF ≌，∴BEC F ∠=∠，又∴90CBE F CBE BEC ∠+∠=∠+∠=° ∴()18090BGFCBE F ∠=°−∠+∠=°， 又∵G 是DF 中点，∴BG 垂直平分DF ，∴BD BF =，∴BG 平分CBD ∠，122.52CBE CBD ∠=∠=°， ∴9067.5F CBE ∠=°−∠=°，故答案为：67.5；（2）过点G 作GM BC ∥交CD 于M ，∵DG FG =，∴1DM CM ==，12MG CF =． 设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−．∵GM BC ∥，∴MGE CBE ∠=∠，GME BCE ∠=∠．∴MGE CBE ∽． ∴MG ME CB CE=．即1222x x x −=，解得11x =−，21x −(舍去)．∴CE=2−．（3）CE 的长为411，43或2． 理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =∴3AB CD ==，4AD BC ==，∴CE BC <，BEC CBE ∠>∠，∴45BEC ∠>°，又∵CE CF =，∴45FEC CFE ∠=∠=°，∴18090FEH FEC BEC ∠=°−∠−∠<°，当90H ∠=°时，如下图所示：设CE CF a ==，则BE ，4BF BC CF a =+=+， 又∵5BE EH =，∴65BH BE ==， ∵90H BCE ∠=∠=°，FBH EBC ∠=∠，∴BFH BEC △∽△， ∴BF BH BE BC == 解得：2a =或43，即2CE =或43当90EFH ∠=°时，过点H 作HN BC ⊥于M ，如下图所示：则CE HN ∥，∴BCE BNH △∽△ ∴56BCCE BE BN NH BH ===，即456CE BN NH ==， ∴245BN =，45CN BN BC =−=，65NH CE =，∵45CFE ∠=°，90EFH ∠=°，∴45HFN ∠=°，FN HN =， ∴6455CN CF FN CE CE =+=+=， ∴411CE =， 综上所述：CE 的长为411，43或2． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形存在性问题等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是解题的关键．。

广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷(解析版)

广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷(解析版)

广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷(解析版)一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列整数中，与最接近的是（）A．0B．1C．2D．32．次数为3的单项式可能是）A．3ab B．ab2C．a3b D．a3+b33．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7 4．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm25．一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）A．四条边相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分8．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（）A．﹣4B．﹣1C．0D．19．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜110．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）A．75°B．90°C．100°D．105°11．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相交12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．分解因式：2x3﹣8x＝．14．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线．15．袋中装着标有数字1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是．16．如图，正方形ABCD由6×6个边长为1的小正方形组成，点E、F，G在格点上，EF 与AG交于点H，连接DH，则tan∠DHF＝．三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：2sin60°+﹣2﹣3+（﹣1）2020．18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．20．（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路．如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y（km）和时间x（min）的函数关系．（1）甲骑自行车的速度是km/min；（2）两人第二次相遇时，离长沙km；（3）求线段CD所在直线的函数的解析式．21．（8分）如图，高度相同的电线杆AB，CD均垂直于地面AF．某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，且AE＝6m，CF＝1m，FG＝5m．求电线杆AB的高度．22．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠BCD的正切值；（3）以A为圆心，r为半径作圆，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．直接写出r的取值范围．2021年广东省深圳市中考数学模拟测试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列整数中，与最接近的是（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出2＜＜3，再得出选项即可．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵22＝4，32＝9，∴与最接近的是2，故选：C．2．次数为3的单项式可能是）A．3ab B．ab2C．a3b D．a3+b3【分析】利用单项式次数定义可得答案．【解答】解：A、3ab的次数为2次，故此选项不合题意；B、ab2的次数为3次，故此选项符合题意；C、a3b的次数为4次，故此选项不合题意；D、a3+b3是多项式，故此选项不合题意；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm2【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积．【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长长分别为4cm和3cm的长方形，故其面积是4×3＝12（cm2）．故选：B．5．一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由一个样本的每一个数据都减少3，样本数据的波动幅度不会发生变化，结合方差的意义求解即可．【解答】解：∵一个样本的每一个数据都减少3，样本数据的波动幅度不会发生变化，∴统计量不变的是方差，故选：D．6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用平移的性质求出P′坐标，即可判断．【解答】解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，故选：A．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）A．四条边相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD＝BC AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴平行四边形ABCD的对角线互相平分，故选：D．8．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（）A．﹣4B．﹣1C．0D．1【分析】根据判别式的意义得到△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1，故选：B．9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．10．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）A．75°B．90°C．100°D．105°【分析】在∠1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质结合已知角可得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝60°，故∠1的度数是：45°+60°＝105°．故选：D．11．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相交【分析】先根据点的坐标求出点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【解答】解：∵点（4，3）点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，4为半径的圆一定与y轴相切，与x轴相交，故A、B、D错误，C正确，故选：C．12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．14．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线x＝1．【分析】直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．15．袋中装着标有数字1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中所标数字之和恰为偶数的有4种，∴所标数字之和恰为偶数的概率是＝，故答案为：．16．如图，正方形ABCD由6×6个边长为1的小正方形组成，点E、F，G在格点上，EF 与AG交于点H，连接DH，则tan∠DHF＝．【分析】利用△ABG与△ECF相似，对应角相等得出∠AHF＝90°，可得A，H，F，B 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等，tan∠DHF＝tan∠DAF，结论可得．【解答】解：如图，连接AF，由题意可知：AB＝AD＝6，BG＝4，EC＝DF＝4，FC＝2．∵，，∴．∵∠ABG＝∠ECF＝90°，∴△ABG～△ECF．∴∠BGA＝∠CFE．∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠CEF+∠BGA＝90°．∴∠EHG＝90°．∴∠AHF＝∠EHG＝90°．∵∠ADF＝90°，∴∠AHF+∠ADF＝180°．∴A，H，F，D四点共圆．∴∠DHF＝∠DAF．在Rt△ADF中，tan∠DAF＝．∴tan∠DHF＝tan∠DAF＝．故答案为：．三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：2sin60°+﹣2﹣3+（﹣1）2020．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+3﹣+1＝+3﹣+1＝4+．18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据绝对值的性质和分式有意义的条件得出x的知，再代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，又∵x≠3，∴x＝﹣3，则原式＝＝﹣．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．【分析】（1）将A的横坐标代入y＝﹣x，得到A的纵坐标，求出A的坐标，把A的坐标代入y＝即可得到k的值；（2）点B的坐标为（﹣4，0），点A的坐标为（﹣2，3），求出S△AOB，再根据△AOP 的面积求出OP的长即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝．∴k＝﹣6．∴反比例函数的解析式y＝﹣．（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，∴S△APO＝×2OP＝OP，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．20．（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路．如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y（km）和时间x（min）的函数关系．（1）甲骑自行车的速度是km/min；（2）两人第二次相遇时，离长沙20km；（3）求线段CD所在直线的函数的解析式．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；（2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离长沙的距离；（3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段CD所在直线的函数的解析式．【解答】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120＝千米/分钟，故答案为：；（2）两人第二次相遇时距离长沙：×80＝20千米，故答案为：20；（3）设线段CD的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵线段CD经过点C（50，10）和（80，20），∴，解得，，∴y＝x﹣，当y＝30时，x＝110，∴线段CD所在直线的函数的解析式为y＝x﹣（50≤x≤110）．21．（8分）如图，高度相同的电线杆AB，CD均垂直于地面AF．某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，且AE＝6m，CF＝1m，FG＝5m．求电线杆AB的高度．【分析】延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，解Rt△MCG，求出MF 与GM，进一步求出HM，继而根据平行线分线段成比例的性质求得CD的长，即可得到AB的长．【解答】解：延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，∵i＝1：0.75＝，∴＝，∵FG＝5米，∴GM＝4米，FM＝3米，∵CF＝1米，∴CM＝4米，∵AE＝CH＝6米，∴MH＝2米，∵GM⊥AF，DC⊥AF，∴GM∥DC，∴＝，即＝，∴CD＝12米，∴AB＝CD＝12米，答：电线杆AB的高度为12米．22．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，根据4月的利润等于每台的利润乘以销售量，列出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．∴2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，由题意得：w＝（40﹣24﹣x）（400+50x）＝（16﹣x）（400+50x）＝﹣50x2+400x+64000＝﹣50（x﹣8）2+67200．∴当x＝8时，w有最大值为67200．∴当售价降低8元时，手机支架在4月的利润最大，最大利润是67200元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠BCD的正切值；（3）以A为圆心，r为半径作圆，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．直接写出r的取值范围．【分析】（1）先求出直线y＝x﹣3与坐标轴的交点坐标，再将所求的坐标代入抛物线的解析式，求出字母系数的值；（2）过顶点D作x轴的垂线与线段BC交于点F，连接EF，再根据相似三角形的性质求出∠BCD的正切值；（3）过点A分别作CD、BC的垂线，分别求出点A到直线CD、BC的距离及点A到点C的距离，即求出⊙A与CD、BC相切及经过点C时r的值，进而求出r的取值范围．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，当y＝0时，由x﹣3＝0，得x＝6；当x＝0时，y＝﹣3，∴B（6，0），C（0，﹣3），将B（6，0），C（0，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；∵y＝x2+2x﹣3（x﹣4）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（4，1）．（2）如图1，作DG⊥y轴于点G，DF⊥x轴交BC于点F．∵DG＝CG＝4，∴△CEO和△CDG都是等腰直角三角形，∴CO＝EO＝BE＝3；直线y＝x﹣3，当x＝4时，y＝﹣1，则F（4，﹣1），∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝90°，EF＝＝；∵CE＝＝，∴tan∠BCD＝＝＝．（3）如图2，作AG⊥CD于点G，AH⊥BC于点H，连接AC．∵点A与点B（6，0）关于直线x＝4对称，∴A（2，0），AG＝AE＝×（3﹣2）＝；∵OC＝3，OB＝6，∴BC＝＝3，由，得AH＝（6﹣2）×＝；∵OA＝2，OC＝3，∴BC＝＝．当⊙A与CD相切时，r＝；当⊙A与BC相切时，r＝；当⊙A经过点C时，r＝．∴当＜r＜或r≥时，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．故答案为：＜r＜或r≥．。

2024年广东省深圳市红岭中学中考一模数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市红岭中学中考一模数学试题(解析版)

广东省深圳市红岭中学2023-2024九年级下一模模拟卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是正视图，是一列上下两个矩形，上面的向右突出，即可得到答案．【详解】解：从正面看，是一列两个矩形，上面的矩形向右突出，故选：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是正视图，仔细观察是解答本题的关键．2. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：D ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，由同底数幂的除法运算可判断C ，由合并同类项可判断D，从而可得答案．B 0.0000210.00002140.2110-⨯42.110-⨯62110-⨯52.110-⨯10n a -⨯50.000021 2.110-=⨯236a a a ⋅=()32626a a -=34a a a ÷=2235a a a +=【详解】解：A 、，不符合题意；B 、，不符合题意；C 、，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，合并同类项，熟记以上运算的运算法则是解本题的关键．4. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A. 众数是58，中位数是48B. 众数是58，中位数是52C. 众数是50，中位数是48D. 众数是50，中位数是52【答案】D 【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D ．5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A235a a a ⋅=()32628aa -=-34a a a ÷=235a a a +=()11,A y -()22,B y ()33,C y 6y x=1y 2y 3y 231y y y >>321y y y >>123y y y >>132y y y >>【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y=的图象上，∴y 1==-6，y 2==3，y 3==2，又∵-6＜2＜3，∴y 1＜y 3＜y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．6. 如图，为的直径，弦于点E ，于点F ，，则为（ ）A. B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6x61-6263AB O CD AB ⊥OF BC ⊥65BOF ∠=︒AOD ∠70︒65︒50︒45︒7. 如图，在四边形中，，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E ，F ，分别以E ，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P ，作射线，交于点G ，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．【详解】根据题意的作图可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：CABCD AB CD AB BC 12EF ABC ∠BP AD CD H 4AB AG ==5GD =CH BH ABC ∠ABH CBH ∠=∠AB AG =ABG AGB ∠=∠CBH AGB ∠=∠AD BC ∥AB CD ∥ABCD 4CD AB ==AB CD ∥HGD GHD ∠=∠5DH GD ==CH CD DH =+BH ABC ∠ABH CBH ∠=∠AB AG =ABG AGB ∠=∠CBH AGB ∠=∠AD BC ∥AB CD ∥ABCD 4CD AB ==AB CD ∥ABH CHB ∠=∠ABG AGB ∠=∠AGB HGD ∠=∠HGD GHD ∠=∠5DH GD ==459CH CD DH =+=+=【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．8. 函数与(是常数，且)在同一坐标系中的图像可能是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题可先由一次函数图像得到字母系数的正负，再与二次函数的图像相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向下，，但是一次函数与轴的交点和二次函数与轴的交点，不是同一点，故A 选项错误；B ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向下，，两者相矛盾，故B 选项不正确，不符合题意；C ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向上，，且两函数相交轴于同一点，故C 选项正确，符合题意；D ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向上，两者相矛盾，故D 选项不正确，不符合题意 ．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数综合，掌握一次函数与二次函数图像的性质是解题的关键．9. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为【】1y ax =+21y ax bx =++a b ，0a ≠1y ax =+21y ax bx =++a<0a<0y y ()0,10a >a<00a >0a >y ()0,1a<00a >A. 20米B.C. 米D. 米【答案】A【解析】【详解】∵点G 是BC 中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 中位线．∴AB=2EG=30米．在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan ∠如图，过点D 作DF ⊥AF 于点F ．在Rt △AFD 中，则=10米．综上可得：CD=AB ﹣FD=30﹣10=20米．故选A ．考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．10. 如图，点D ，E ，F 分别在的边上，， ，，M 是的中点，连结并延长交于点N ，则的值是（ ）的ABC 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥DF CM AB MNCMA.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质；先证明结合中点的含义可得，再证明，从而可得答案．【详解】解：如图，记与的交点为，∵，∴，∴，∵点是的中点，即，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，15291617GFM NDM ∽GM MN =3CG CEGN AE==EF CN G EF AB ∥GFM NDM ∽GM FMMN DM=M DF DM FM =GM MN =DE BC ∥13AD BD =3CE BDAE AD==EF AB ∥3CG CEGN AE==()336CG GN GM MN MN ==+=∴；故选D二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：___．【答案】【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12. 已知关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，解得：，将代入原方程得：，解得：，∴方程的另一个根为．故答案为：．13. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现摸出红球的频率稳定在，则估计口袋中红球的数量为__________个．【答案】15【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解177MN MN MN CM CG MG MN ===+32a 4ab -=()()a a 2b a 2b +-a ()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-260x kx +-=3-2x =2x =260x kx +-=22260k +-=1k =1k =260x x +-=122,3x x ==-3-3-0.6题的关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．设口袋中红球有x 个，用黑球的个数除以球的总个数等于摸到黑球的频率，据此列出关于x 的方程，解之可得答案．【详解】设口袋中红球有x 个，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球15个故答案为：1514. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数的图象交于点D ．若，的面积为6，则k 的值为 ___．【答案】【解析】【分析】过点D 作轴于N ，过点B 作轴于M ，可得，设，，则，根据的面积为6表示出的长度，根据求出的长，进而表示出A ，D 两点的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出．【详解】解：过点D 作轴于N ，过点B 作轴于M ，0.610xx =+15x =15x =OABC ()0ky x x=>BC 3BC BD =OABC 365DN y ⊥BM y ⊥2CN MN =OC a =2CN b =MN b =OABC BM 3BC BD =ND DN y ⊥BM y ⊥∴，∴，∵，∴，即，设，，则，∵的面积为6，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴A ，D 点坐标分别为，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．15. 如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G 旋转得到，若的锐角顶点D 恰好落在的斜边上，则 ____________________．DN BM ∥C N C DM N B D=3BC BD =2C N C DM N B D==2CN MN =OC a =2CN b =MN b =OABC 6BM a=DN BM ∥CDN CBM ∽△△D N C DB MC B=3BC BD =23CD CB =243ND BM a==6432b a b a a⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，()6432b a b a a ⋅=+25b a =623356365k b a a a =⋅=⋅⨯=365Rt ABC △43AC BC ==，Rt ABC △AC DEF DEF ABC AB CH =【答案】【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，勾股定理等知识，连接，根据，可说明，从而求出的长，再利用，得，设，则，，进而得出x 的值．【详解】解：如图，连接，，由勾股定理得，，∵点G 为的中点，，的锐角顶点D 恰好落在的斜边上，，，，，2839CD AG GD CG ==90ADC ∠=︒AD HDG HAD ∽58DG DH HG AD HA HD ===5GH x =8DH x =52AH x =+CD 43AC BC == ，5AB ==AC AG CG ∴=DEF ABC AB AG DG ∴=A ADG GCD GDC ∴∠=∠∠=∠，1180902ADC ∴∠=⨯︒=︒cos AD AC A AC AB ==，，，，，设，则，，解得，经检验，是方程解，，，故答案为：．三．解答题（共7小题，16题5分，17、18题7分，19、20题8分，20、21题10分，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式性质，准确计算．【详解】解：的445AD∴=165AD∴=AHD DHG HDG HAD∠=∠∠=∠，HDG HAD∴∽251685DGDH HGAD HA HD∴====5GH x=8DH x=85528xx∴=+1039x=1039x=1285239AH x∴=+=1282843939CH AC AH∴=-=-=2839)2120242tan602π-⎛⎫---+︒+⎪⎝⎭3+)2120242tan602π-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭21112=+--++⎛⎫- ⎪⎝⎭41=+--++．17.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】题目主要考查分式化简求值及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：原式，∵，∴原式．18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；的3=+243111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭2x =22x +2(2)(1)(1)3111x x x x x x --+⎡⎤=÷-⎢⎥+++⎣⎦2(2)11(2)(2)x x x x x -+=⋅++-22x =+2x =-==α=（3）刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】（1）①200；②见解析；③54（2）1120（3）【解析】【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；（2）用乘以组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【小问1详解】解：（1）①；② 组人数， 补全的条形统计图如图所示：③；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能16B C C 360︒C 3200D 5025%200÷=C 2003050702030=----=3036054200︒⨯=︒7032001120200⨯=性结果有2种，因此，（恰好抽中甲、乙两人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 如图，内接于，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，且，点E 为AC 的中点，连接OE 并延长与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：CD 是的切线；（2）若，，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据AB 是的直径，可得，由得，结合已知条件，根据可得，即可得证；（2）证明，得出，根据，可得，从而求得的长，进而求得的长，由点E 为AC 的中点，根据垂径定理以及，证明，根据平行线分线段成比例即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接，，，，P 21126==ABC O O BCD A ∠=∠O 4CD =1tan 2A =O 90ACB ∠=︒OA OC =A ACO ∠=∠90BCD OCB ∠+∠=︒DCB DAC △∽△CD DB CB AD DC AC ==1tan 2A =12CB AC =DB OD 90ACB ∠=︒OF BC ∥OC OA OC = A ACO ∴∠=∠ BCD A ∠=∠AB 是的直径，,，，即，是半径，CD 是的切线；【小问2详解】，，，，，可得，，，，点E 为AC 的中点，，又，，，即，．【点睛】本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判BCD ACO∴∠=∠ O 90ACB ∴∠=︒90ACO OCB ∴∠+∠=︒90BCD OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC ∴O BCD A ∠=∠D D ∠=∠∴DCB DAC △∽△∴CD DB CB AD DC AC== 1tan 2A =12CB AC =4142DB AD ∴==8,2AD DB ∴==()11322OB AB AD BD ∴==-= OF AC ∴⊥90ACB ∠=︒ OF BC ∴∥DC BD CF OB ∴=423CF =6CF ∴=定，正切，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．20. 为了奖励优秀学生，某学校购买了A 、B 两种不同的笔记本，已知B 型笔记本的单价比A 型笔记本的单价多元，且用1200元购买A 型笔记本与用1500买B 型笔记本本数相同．（1）求A 、B 两种型号笔记本的单价各是多少元？（2）为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A 型笔记本和B 型笔记本共200本，且购买的A 型笔记本数量不能多于B 型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A 型笔记本，B 型笔记本各多少本？【答案】（1）一本A 型笔记本需要元，一本B 型笔记本需要元（2）购买A 型笔记本本，B 型笔记本本【解析】【分析】（1）设A 型口罩的单价是元，则A 型口罩的单价是元，根据数量=总价÷单价，结合用元购买A 型口罩的数量与用元购买B 型口罩的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A 型口罩的数量是个，则增加购买B 型口罩数量是个，本，总花费．根据总价=单价×数量，即可得出总花费关于的一次函数解析式，根据一次函数的最大值即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一本A 型笔记本需要x 元，则一本B 型笔记本需要（元．根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元） 一本A 型笔记本需要6元，一本B 型笔记本需要元答：一本A 型笔记本需要元，一本B 型笔记本需要元；【小问2详解】设购买A 型笔记本本，则购买B 型笔记本为本，总花费W ．根据题意得，解得，故时，W 有最小值为元，此时答：购买A 型笔记本本，B 型笔记本本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式并确定自变量的取值范围．21. 根据以下素材，探索完成任务．1.567.5100100x 1.5x +（）12001500a 200a -（）W a 1.5)x +1200x 15001.5x=+6x =6x = 1.57.5x +=7.567.5a 200a -（）200a a ≤-100a ≤()67.5200 1.51500W a a a =+-=-+100a =1350200100a -=100100如图1是某足球场的一部分，球门宽，高．小梅站在A 处向门柱一侧发球，点A 正对门柱（即），，球射向球门的路线呈抛物线，且一直在正上方． 素材1此次射门的侧面示意图如图2所示，当足球飞行的水平距离时，球达到最高点Q ，此时球离地面．以点A为原点，直线为x 轴，建立平面直角坐标系．素材2如图3，距离球门正前方处放置一块矩形拦网，拦网面垂直于地面，且（足够长），拦网高．任务1求足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式．任务2未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门．若能进入，计算出足球经过C 点正上方时的高度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，他应该带球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门．任务3放置拦网后，小梅站在A 处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，使射向球门的路线在正上方，判断足球能否越过拦网，在点E 处进入球门．注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门．【答案】能在E 处入网．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；7m DE CF ==2.5m CD EF ==CD CD AC CF ⊥24m AC =AC 15m AB =4.5m BA 6m HGMN G H C F ∥GH 4m HN =(m)y (m)x AF（2）先判断当时，y 的值与的大小，设向后移动了m 米，需要经过点，求解即可；（3）先证明，求出，再与题中数据比较．【详解】解：任务1、设抛物线的解析式为：．∵经过点，∴．解得：．∴足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式为：；任务2、当时，．∵．∴足球不能入网．∵小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，设向后移动了m 米．∴∵需要经过点，才能使得退后的距离最小，∴．解得：（舍去）或．∴他应该带球向正后方至少移动1米射门，才能让足球进入球门；任务3、如图，由题意得： ．∴．∴．∴．∴．解得：．当时，24x = 2.5(24,2.5)APQ AFC ∽18.75AP =2(15) 4.5y a x =-+(0,0)225 4.50a +=0.02a =-(m)y (m)x 20.02(15) 4.5y x =--+24x =()20.022415 4.5 1.62 4.5 2.88y =-⨯-+=-+=2.88 2.5>20.02(15) 4.5y x m =--++(24,2.5)22.50.02(9) 4.5m =-++19m =-1m =6m,7m,24m,,QC CF AC PQ AC FC AC ⊥⊥===25(m),AF PQ FC = APQ AFC ∽AP AQ AF AC=182524AP =18.75AP =18.75x =．∴能通过拦网．当时，．∵，∴能在E 处入网．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数解析式，勾股定理等知识．熟练掌握二次函数的应用，二次函数解析式，勾股定理是解题的关键．22. 【问题发现】（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H ，求与的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段上时，若，求的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P 在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长．【答案】【问题发现】，【类比探究】【拓展延伸】【解析】分析】1）可证明，从而，，进一步得出结论；的【()20.0218.7515 4.5y =-⨯-+ 4.288754>25x =20.02(2515) 4.52 4.5 2.5y =--+=-+=2.5m EF =ABCD AEFG BE DG DG BE BE DG ABCD AEFG ABCD AEFG ABCD ∽AEFG 3AE =4AG =DE AD =BE ABCD AEFG ABCD AEFG ABCD ∽AEFG 5AD =6AC =AG DAC ∠AG AF AQ 35AQ AP =PQ QC 4tan 3PQC ∠=AP BE DG =BE DG ⊥3BE =AP =BAE DAG ≌BE DG =ADG ABE ∠=∠（2）作于，可依次求得，，，解直角三角形求得，，可证明，从而，从而得出； （3）分为两种情形：当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，可证得，，从而得出，从而，可推出，从而，从而得出，设，，可求得，从而，从而得出，根据勾股定理得，得出在的延长线上时，同样方法得出结果．【详解】解：（1）如图1，设和的延长线交于，和交于，四边形和四边形是正方形，，，，，，，，，，，故答案为：，；（2）如图2，作于，AH DE ⊥H 5EG =125AH =165GH =Rt ADH 365DH =4DG =ABE ADG ∽△△34BE AE GD AG ==334BE GD ==Q AF BD AC T CH AF ⊥AF H DAC GAF ∠=∠53AD AP AT AQ ==DAT PAQ △∽△90PQA ATD ∠=∠=︒CQH APQ ∠=∠tan tan CQH APQ ∠=∠34CH QH =3CH x =4QH x =1tan 2CAH ∠=12CH AH =26AH CH x ==222(6)(3)6x x +=x =Q AF DG BE H DH AB O ABCD AEFG AD AB ∴=AG AE =90BAD EAG ∠=∠=︒BAE DAG ∴∠=∠(SAS)BAE DAG ∴△≌△BE DG ∴=ADG ABE ∠=∠AOD BOH ∠=∠ 90BHO DAO ∴∠=∠=︒BE DG ∴⊥BE DG =BE DG ⊥AH DE ⊥H四边形是矩形，，，，，由得，，，，在中，，，，，矩形矩形，，，，，，；（3）如图3，当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，AEFG 90EAG ∴∠=︒3AE = 4AG =5EG ∴=1122EAG S EG AH AE AG =⋅=⋅△512AH =125AH ∴=165GH ∴===Rt ADH AD =125AH =365DH ∴==3616455DG DH GH ∴=-=-= ABCD ∽AEFG EAG BAD ∴∠=∠AE AB AG AD=BAE DAG ∴∠=∠ABE ADG ∴∽△△∴34BE AE GD AG ==334BE GD ∴==Q AF BD AC T CH AF ⊥AF H四边形是菱形，，，菱形菱形，，，，，，平分，，；，，，，∵，∴，，，，，，ABCD BD AC ∴⊥132AT AC == ABCD ∽AEFG DAB GAE ∴∠=∠12DAC DAB ∠=∠12GAF GAE ∠=∠DAC GAF ∴∠=∠DAG CAF ∴∠=∠AG DAC ∠DAG CAG ∴∠=∠CAF CAG DAG ∴∠=∠=∠ 53AD AP AT AQ ==DAC GAF ∠=∠DAT PAQ ∴△∽△90PQA ATD ∴∠=∠=︒35AQ AP =45PQ AP ===445tan 335AP PQ PAQ AQ AP ∴∠===90PAQ APQ ∠+∠=︒4tan 3PQC ∠= PAQ PQC ∴∠=∠CQH APQ ∴∠=∠，，设，，如图4，过I 作于M ，∵，，，∴，∵，，，∴∴，∴，∴，∴，，，，，∴；3tan tan 4CQH APQ ∴∠=∠=∴34CH QH =3CH x =4QH x =IM AD ⊥5AD =3AT =90ATD ∠=︒4DT ==DAI TAI ∠=∠DT AT ⊥90ATD ∠=︒IM IT=()11112222ADT S AT DT AD IM AT TI AD AT TI =⋅=⋅+⋅=+⋅ ()11345322TI ⨯⨯=⨯+⨯32TI =1tan tan 2TI CAG CAH AT ∠===∠∴12CH AH =26AH CH x ∴==()()222636x x ∴+=x ∴2AQ AH QH x ∴=-==53AP AQ ==如图5，当在的延长线上时，由上可知：，，∴；综上所述：【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，构造直角三角形．Q AF 4610AQ x x x =+=10AQ ∴==53AP AQ ==AP =。

广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)

广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)

2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ ．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝　2：5　．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为　4　m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　3　．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝　3　．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为　y＝　；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是　2　；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为　（100+10x）　本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　AO＝CO　，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝　4　m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是　45°　；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为　10　．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。

初中数学广东省深圳市中考模拟数学考试题及答案word解析版

初中数学广东省深圳市中考模拟数学考试题及答案word解析版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的倒数是（）A．3 B．－3 C． D．试题2:第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.433×1010 B．1.433×1011C．1.433×1012 D．0.1433×1012试题3:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABC D试题4:下列运算正确的是（）A．2a＋3b＝ 5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a) 3＝ 6a3 D．a6＋a3＝a9试题5:体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差试题6:如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000试题7:端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【】A. B. C. D.试题8:下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【】A．4个 B.3个 C.2个 D.1个试题9:如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】A．6 B．5 C．3 D。

2024年广东省深圳市中考模拟数学试题(含答案)

2024年广东省深圳市中考模拟数学试题(含答案)

2024年初三年级质量检测数学（6月）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第I 卷 （本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）1．深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。

从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：龙岗区宝安区龙华区福田区南山区罗湖区光明区坪山区大鹏新区盐田区深汕特别合作943.7+943.7+943.7-40+40-2810⨯5810⨯6810⨯70.810⨯区474742383828241512114在表格中所列数据的中位数是（ ）A ．33B ．28C ．26D ．275．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，当时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（）图1 图2A ．B ．C ．D ．8．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A 的坐标为，点C 的坐标为，则点B 的坐标为（）21(2)4--=-0(2)1-=sin 451︒=|5|5-=-90,30EOF ODC ∠∠=︒=︒ANM ∠120︒60︒110︒90︒66C H CBF COD ∠-∠30︒45︒60︒90︒(2,1)-(1,2)-A ．B ．C ．D ．9．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示平面直角坐标系中A 点坐标，B 点坐标，的平分线与AB 相交于点C ，反比例函数经过点C ，那么k 的值为（ ）A ．24 B．C ．D ．30第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．分解因式：___________。

2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析

2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析

广东省深圳市中考数学模拟试卷一.选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a2•a3=a6C．2a+3a=5a D．（a2）3=a52．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）A．5 B．4 C．3 D．23．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，354．今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×1085．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查6．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形7．若|m+2|+（n﹣1）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．48．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为40cm，底面半径为30cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）A．1500πcm2B．2000πcm2C．1200πcm2D．1600πcm210．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．二.填空题11．分解因式：m3﹣m= ．12．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是．13．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：…，则第n个数为．14．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是cm．15．如图，△ABC内接于圆O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．圆O半径长为1，则由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积是．（结果保留π和根号）．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：2﹣1+﹣sin245°﹣（1+cos30°）0．17．解不等式组：，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中x=﹣3．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD 的高．20．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；步行骑自行车坐公共汽车其他60（3）请将条形统计图补充完整．21．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．22．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD 上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．广东省深圳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a2•a3=a6C．2a+3a=5a D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、根据合并同类项法则，系数相加，字母与字母的指数不变可知，2a+3a=5a，正确；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误；故选C．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三角形中位线定理．【分析】解答此题，关键是根据D、E分别是AB、AC边上的中点，判断出DE是△ABC的中位线．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×6=3．故选C．【点评】中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31，众数是31．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：一亿=108，∴94亿元=9.4×109．故选B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动n位．5．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B、D进行判断；根据等腰梯形的性质对C进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以B选项的说法正确；C、等腰梯形的对角线相等，所以C选项的说法正确；D、两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，所以D选项说法错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．若|m+2|+（n﹣1）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，m+2=0，n﹣1=0，解得m=﹣2，n=1，∴m+2n=﹣2+2×1=0．故选C．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AC．再根据三角函数即可解决．【解答】解：由勾股定理知，AC===5，∴sinB==．故选C．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．9．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为40cm，底面半径为30cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）A．1500πcm2B．2000πcm2C．1200πcm2D．1600πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．【解答】解：由圆锥底面半径r=30cm，高h=40cm，根据勾股定理得到母线长l==50cm，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×30×50=1500πcm2．故选A．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．10．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二.填空题11．分解因式：m3﹣m= m（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是B ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=xy对A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）三点逐一验证即可．【解答】解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k＞0，所以可能在图象上的点只有B．故答案为：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k．13．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：…，则第n个数为．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析数据可知=，=，…那么得到第n个数可表示为：．【解答】解：=，=，=，=，…那么第n个数可表示为：．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题要注意分子和分母的变化规律．14．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是 2 cm．【考点】菱形的性质；平移的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半．【解答】解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．15．如图，△ABC内接于圆O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．圆O半径长为1，则由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积是．（结果保留π和根号）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切，根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．COD【解答】解：∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径，∴直线CD 与⊙O 相切，∴△OCD 是Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=， 又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了对切线的性质及扇形的面积公式，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，以及扇形的面积计算公式．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：2﹣1+﹣sin 245°﹣（1+cos30°）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+﹣（）2﹣1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．17．解不等式组：，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．【解答】解：解不等式1得：x≥﹣3．解不等式2得：x＞．∴原不等式组的解集是x＞．【点评】本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．18．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】运算顺序是先做括号内的减法，要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后能约分的先约分．化简后再代入x的值求值．【解答】解：原式=÷=•=x+3；当x=﹣3时，原式=﹣3+3=．【点评】注意先去括号，除法要统一为乘法运算．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD 的高．【考点】梯形；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】如图，过A作AF⊥BC垂足为F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用∠C=60°这个条件根据直角三角形的性质解题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3又AB=AD，∴∠1=∠3∠ABC=∠C=60°∴∠1=∠2=30°在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，∴AB=2作AF⊥BC垂足为F，在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×∴梯形ABCD的高为．【点评】此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．20．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；步行骑自行车坐公共汽车其他60（3）请将条形统计图补充完整．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据步行的人数60人占总体的20%进行计算总人数；（2）根据扇形统计图中各部分所占的百分比进行计算各部分的人数；（3）根据（2）中的数据补全统计图即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300；（2）如下表步行骑自行车坐公共汽车其他60 99 132 9（3）如图【点评】本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，以耳目一新的感觉，实现常考常新，不落俗套并将统计问题与概率进行了有机整合，统计教学既要有统计量的计算，更要有对统计结果的合理解释与正确运用，这是新课标对统计内容所赋予的新的定位，也是统计学科本身的特点所决定的．种子发芽试验，能抽象到课标所要求的“能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点”本试题突出考查学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的也是必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能．强化对数学通性通法的考查．21．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．【考点】切线的性质；余角和补角；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由切线的性质得∠1+∠2=90°；由同角的余角相等得到∠C=∠2．由圆周角定理知∠BED=∠2，故∠BED=∠C；（2）连接BD．由直径直径对的圆周角是直角得∠ADB=90°，由勾股定理求得．由△OAC∽△BDA得OA：BD=AC：DA，从而求得AC的值．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，∴AB⊥AC．则∠1+∠2=90°，又∵OC⊥AD，∴∠1+∠C=90°，∴∠C=∠2，而∠BED=∠2，∴∠BED=∠C；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴，∴△OAC∽△BDA，∴OA：BD=AC：DA，即5：6=AC：8，∴AC=．【点评】本题利用了切线的性质，直径对的圆周角是直角，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质求解．22．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD 上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题；开放型．【分析】（1）可先证CR⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠BCR=∠DCR，进而求得∠BAR=∠DCR，又有AB=CR，AR=BC=CD，可证△ABR≌△CRD；（2）由PS∥BC，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°【解答】（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR．∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD（SAS）．（2）解：由PS∥QR，PS∥RD（四边形PRDS为平行四边形）知，点R在QD上，又∵PS∥BC，PS∥RD，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA，因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC∴△DCB∽△DSP，∵BC=CD，∴SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD，故∠CDA=60°．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可．）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）因为四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E，M 是AB的中点，所以令y=0，即可求出D的坐标，而AM=1，所以M（4，1）；（2）因为PA=PB，所以P是AB的垂直平分线和直线ED的交点，而AB的中垂线是y=1，所以P 的纵坐标为1，令直线ED的解析式中的y=1，求出的x的值即为相应的P的横坐标；（3）可设P（x，y），连接PN、MN、NF，因为点P在y=﹣x+上，所以P（x，﹣x+，根据题意可得PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，又因N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2﹣（﹣x+）=x+，BM=1，利用直径对的圆周角是直角可得到∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，所以∠HPN=∠BNM，又因∠PHN=∠B=90°，所以可得到Rt△PNH∽Rt△NMB，所以，∴，这样就可得到关于x的方程，解之即可求出x的值，而所求面积的四边形是一个直角梯形，所以．【解答】解：（1）M（4，1），D（，0）；（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是1，又∵点P在y=﹣x+上，∴点P的坐标为；（3）设P（x，y），连接PN、MN、NF，∵点P在y=﹣x+上，∴P（x，﹣x+，依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，∴N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2﹣（﹣x+）=x+，BM=1，∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∵∠PHN=∠B=90°，∴Rt△PNH∽Rt△NMB，∴，∴，∴x2﹣12x+14=0，解得：x=6+舍去），x=6﹣，．【点评】本题属于一道典型的数形结合的题目，需利用一次函数的解析式结合圆的相关知识才可以解决问题．。

【2022】广东省深圳市中考数学模拟试卷(及答案解析)

【2022】广东省深圳市中考数学模拟试卷(及答案解析)

广东省深圳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×1083．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤25．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13. 5 D．14（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）6．A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形 D．圆7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=19．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m= ．12．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．13．（4分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．14．（4分）某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有人．15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．21．（7分）某市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A （1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC 交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x 轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108【解答】解：6700000=6.7×106．故选：B．3．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠1=70°．故选：B．4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选：B．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）6．A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形 D．圆【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE=CD=3cm．故选：C．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1【解答】解：A、错误．（a3）2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2，故选：B．9．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选：C．10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1（舍去），a2=﹣1，对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m= m（n﹣1）2．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）212．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．13．（4分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．14．（4分）某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有680 人．【解答】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有1600×=680人，故答案为：680．15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为4．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠E AC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故答案为：4．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．【解答】解：，由不等式①，得x≥﹣1，由不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴表示如下图所示，．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．【解答】解：原式=÷=×=a+b，当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得： =28，整理得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．答：共有8个队参加足球联赛．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；（2）证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．21．（7分）某市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000 ，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．【解答】解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四边形ACC′A′是平行四边形，由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'，由题意得：CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四边形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC==，∴AC=10，∴BC===6，由平移的性质可得：BC=B'C'=6，由（1）得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A （1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．．【解答】解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，∴A（1，3），将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣x+4．（2）联立，解得或，∵A（1，3），∴B（3，1），∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=•OC•|y A|﹣•OC•|y B|=×4×3﹣×4×1=4，∴△AOB的面积为4．（3）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．故答案为0＜x＜1或x＞3．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC 交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．【解答】解：（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB=AC=12，∴OB=OD=AB=6，由（1）得：∠C=∠ODB=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°∴的长为=2π，即的长=2π；（3）连接AD，∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC中，tanC==2，设CE=x，则DE=2x，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE==2，∵AE=8，∴DE=4，则CE=2，∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=即： =，解得：BF=，即BF的长为．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x 轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．【解答】（1）解：∵CQ=t，OP=t，CO=8，∴OQ=8﹣t．∴S△OPQ=（0＜t＜8）；（2）证明：∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB==32；∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32；（3）解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ，∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，∴=，∴，解得：t1=4，t2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），∴QO=4，∴直线QB的解析式为：y=x+4，此时P（，0）；∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：．设M（m，）、N（m，）．∵M在BP上运动，∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P；∴当时，y1＜y2∴MN=|y1﹣y2|=|m2﹣2m+8﹣（m﹣8）|=m﹣8﹣（m2﹣2m+8）=m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+3m﹣16=，∴当时，MN有最大值是2；∴设MN与BQ交于H点则，；∴S△BHM==∴S△BHM：S五边形QOPMH==3：29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(11)学生版+解析版

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(11)学生版+解析版

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（11）一、选择题（共10小题）1．（3分）0.7的倒数是（）A．710B．7C．107D．172．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣64．（3分）下列形是轴对称图形而不是中心对图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（）A．中位数是65B．平均数80C．众数是80D．方差是857．（3分）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心8．（3分）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：①A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2．且y1＝y2时，称A＝B．则下面命题是假命题的为（）A．若A（﹣1，2），B（2，1），则A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0B．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝CC．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝CD．任意三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），恒有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（−12，y1），点N（72，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③−35＜a＜−25；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG 的周长为（1+√22）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2； ④△EAF 的面积的最大值是18a 2； ⑤当BE =13a 时，G 是线段AD 的中点．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 二、填空（共5小题）11．（3分）因式分解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ）＝ ．12．（3分）从﹣3，0，12，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为 ．13．（3分）如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 cm 2．14．（3分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A ，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m 的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500m ，在点D 测得端点B 的俯角为45°，则岛屿两端A ，B 的距离为 m （结果保留根号）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为 ．三、解答题（共7小题）16．计算：(−1)2020+√83−(13)−1+√2sin45°．17．解方程2x 2−x +41−x 2=−3x 2+x ．18．自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线．武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美德，为了帮助武汉人民尽快渡过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）在本次调查中，一共抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是 度；（3）在七年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？19．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE ⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．20．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？21．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．22．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点．点F的坐标为（﹣4，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）连接OD交线段AC于点E．当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标；（3）在x轴上方作正方形AFMN将正方形AFMN沿x轴方向向右平移t个单位，其中0≤t≤4，设正方形AFMN与△ABC的重叠分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）0.7的倒数是（）A．710B．7C．107D．17【解答】解：0.7=710的倒数是107，故选：C．2．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看该几何体，所看到的图形如下，故选：C．3．（3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．4．（3分）下列形是轴对称图形而不是中心对图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．5．（3分）已知点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限内，∴{a−1＞0−a＜0，解得：a＞1，则a的范围在数轴上可表示为：故选：A．6．（3分）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（）A．中位数是65B．平均数80C．众数是80D．方差是85【解答】解：A、把这些数从小到大排列为50、60、65、70、80、80、85，则中位数是70；B、平均数是：（50+60+70+65+85+80+80）÷7＝70；C、80出现了2次，出现的次数最多，则众数是80；D、方差是：17×[（50﹣70）2+（60﹣70）2+（65﹣70）2+（70﹣70）2+（85﹣70）2+2×（80﹣70）2]=950 7；故选：C．7．（3分）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心【解答】解：A、在同圆或等圆中，若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等，本选项说法错误；B、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法错误；C、根据圆周角定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，本选项说法正确；D、垂直于弦（不是直径）的直线必过圆心，本选项说法错误；故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：①A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2．且y1＝y2时，称A＝B．则下面命题是假命题的为（）A．若A（﹣1，2），B（2，1），则A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0B．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝CC．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝CD．任意三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），恒有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立【解答】解：A、∵A（﹣1，2），B（2，1），∴A⊕B＝（﹣1+2，2+1），A⊗B＝﹣1×2+2×1，即A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0，故A正确；B、设C（x3，y3），则A⊕B＝（x1+x2，y1+y2），B⊕C＝（x2+x3，y2+y3），而A⊕B＝B⊕C，所以x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，则x1＝x3，y1＝y3，所以A＝C，故B正确；C、A⊗B＝x1x2+y1y2，B⊗C＝x2x3+y2y3，而A⊗B＝B⊗C，则x1x2+y1y2＝x2x3+y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C，故C不正确；D、因为（A⊕B）⊕C＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C），故D正确．综上所述，正确的命题为A，B，D．故选：C．9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（−12，y1），点N（72，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③−35＜a＜−25；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x=−b2a，∴−b2a=2，∴b＝﹣4a，∵点A 坐标为（﹣1，0），点C 在（0，2）与（0，3）之间，且都在抛物线上， ∴a ﹣b +c ＝0，2＜c ＜3， 由二次函数图象可知，a ＜0， ∴b ＞0， 又∵c ＞0，∴abc ＜0，故①不正确；∵点N （72，y 2）关于对称轴x ＝2的对称点为（12，y 2），12＞−12，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故②正确； ∵{b =−4aa −b +c =02＜c ＜3，解得：−35＜a ＜−25， 故③正确；∵抛物线的顶点为D ，对称轴为直线x ＝2，∴点A 与点B 关于直线x ＝2对称，点D 在直线x ＝2上， ∴AB ＝6，DA ＝DB ， ∴△ADB 是等腰三角形，如果△ADB 是等腰直角三角形，则点D 到AB 的距离等于12AB ＝3，即D （2，3），则{a −b +c =0b =−4a 3=4a +2b +c ， 解得：{a =−13b =43c =53，∴二次函数解析式为：y =−13x 2+43x +53，当x ＝0时，y =53，与点C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾， ∴△ADB 不可能是等腰直角三角形，故④不正确； ∴正确的有2个， 故选：B ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+√22）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF=√2x，∴S△AEF=12•（a﹣x）×x=−12x2+12ax=−12（x2﹣ax+14a2−14a2）=−12（x−12a）2+18a2，∵−12＜0，∴x=12a时，△AEF的面积的最大值为18a2．故④正确，当BE=13a时，设DG＝x，则EG＝x+13a，在Rt△AEG中，则有（x+13a）2＝（a﹣x）2+（23a）2，解得x=a 2，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．二、填空（共5小题）11．（3分）因式分解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ）＝ （x ﹣y ）（a +2b ）（a ﹣2b ） ． 【解答】解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ） ＝（x ﹣y ）（a 2﹣4b 2） ＝（x ﹣y ）（a +2b ）（a ﹣2b ）． 故答案为：（x ﹣y ）（a +2b ）（a ﹣2b ）．12．（3分）从﹣3，0，12，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为35．【解答】解：∵在﹣3，0，12，1，2这5个数中，能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的3个，分别是12，1，2，∴能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为35；故答案为：35．13．（3分）如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 6 cm 2．【解答】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，又∵CD⊥AP，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝ED，∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，∴S△ABD＝S△AED+S△BED=12S△ABC=12×12＝6（cm2），故答案为：6．14．（3分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为600−100√33m（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB＝EF，AE＝BF．由题意可知：AE＝BF＝100米，CD＝500米．在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．∴CE=AEtan60°=√3=100√33（米）．在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100米．∴DF=BFtan45°=100（米）．∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝500+100−100√33=600−100√33（米）．答：岛屿两端A、B的距离为（600−100√33）米．故答案为：（600−100√3 3）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=kx交于A，B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为−12．【解答】解：连接BP，点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1 2，∴k ＝m （﹣m ）=−12， 故答案为−12．三、解答题（共7小题）16．计算：(−1)2020+√83−(13)−1+√2sin45°．【解答】解：原式＝1+2﹣3+√2×√22＝1+2﹣3+1 ＝1． 17．解方程2x 2−x+41−x 2=−3x 2+x．【解答】解：去分母得：2（x +1）﹣4x ＝﹣3（x ﹣1）， 去括号得：2x +2﹣4x ＝﹣3x +3， 移项合并得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．18．自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线．武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美德，为了帮助武汉人民尽快渡过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示： （1）在本次调查中，一共抽查了 50 名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是 50.4 度；（3）在七年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽查了14÷28%＝50（名），故答案为：50；（2）捐款10元的有：50﹣（9+14+7+4）＝16（名），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是360°×750=50.4°，故答案为：50.4；（3）600×7+450=132（人），即捐款15元以上（不含15元）的学生估计有132人．19．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【解答】解：（1）如图1中，连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．解法一：∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；解法二：∵BC ＝OB ，OB ＝OD ， ∴OE OD=OD OC=OB OC=12，又∵∠DOE ＝∠COD ， ∴△EOD ∽△DOC ， ∴∠CDO ＝∠DEO ＝90°， ∴CD 为圆O 的切线； （2）答：这个确定的值是12．连接OP ，如图2中：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ． ∴OE OP=OP OC=12，又∵∠COP ＝∠POE ， ∴△OEP ∽△OPC ， ∴PE PC=OP OC=12．20．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？【解答】解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+20(300−x)10=（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．9500＜9600．答：选择在线上购买更优惠．21．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是相等，位置关系是垂直；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，又AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH；（2）∵四边形BEHF是平行四边形，∴EM＝FM，∵∠EGF＝90°，∴GM=12EF，∴要GM最小，即EF最小，∵AB＝3，BC＝2，设BE ＝x ，则CE ＝2﹣x ，同（1）可得：∠CBF ＝∠BAE ，又∵∠ABE ＝∠BCF ＝90°，∴△ABE ∽△BCF ，∴AB BC =BE CF ，即32=x CF ，∴CF =2x 3，∴EF =√CE 2+CF 2=√139x 2−4x +4， 设y =139x 2−4x +4，当x =1813时，y 取最小值1613， ∴EF 的最小值为4√1313， 故GM 的最小值为2√1313．22．如图，抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）、点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 是第二象限内抛物线上一动点．点F 的坐标为（﹣4，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）连接OD 交线段AC 于点E ．当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标；（3）在x 轴上方作正方形AFMN 将正方形AFMN 沿x 轴方向向右平移t 个单位，其中0≤t ≤4，设正方形AFMN 与△ABC 的重叠分面积为S ，直接写出S 关于t 的函数解析式．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）代入y ＝ax 2+bx +c ，得{9a −3b +c =0a +b +c =0c =3，解得{a =−1b =−2c =3，∴这条抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．（2）∵∠OAE ＝∠BAC （公共角），∴△AOE 与△ABC 相似分两种情况，即∠AOE ＝∠ABC 或∠AEO ＝∠ABC ．①如图1，∠AOE ＝∠ABC ，则OD ∥BC ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +3，则k +3＝0，解得k ＝﹣3，∴y ＝﹣3x +3，∴直线OD 的解析式为y ＝﹣3x ；由{y =−3x y =−x 2−2x +3，得{x 1=1−√132y 1=−3+3√132，{x 1=1+√132y 2=−3−3√132（不符合题意，舍去）， ∴D （1−√132，−3+3√132）； ②如图2，∠AEO ＝∠ABC ，作OG ⊥AC 于点G ，EP ⊥x 轴于点P ，EQ ⊥y 轴于点Q ， ∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，AC =√32+32=3√2，∴OG ＝AG =12AC =12×3√2=3√22，∵∠OGE ＝∠COB ＝90°，∴OG EG =OC OB =tan∠CBO =31=3， ∴EG =13OG =13×3√22=√22，∴CE ＝3√2−3√22−√22=√2， ∴CQ ＝EQ ＝CE •sin45°=√2×√22=1，∴PE ＝OQ ＝3﹣1＝2，∴E （﹣1，2），设直线OD 的解析式为y ＝px ，则﹣p ＝2，解得p ＝﹣2，∴y ＝﹣2x ；由{y =−2x y =−x 2−2x +3，得{x 1=−√3y 1=2√3，{x 2=√3y 2=−2√3（不符合题意，舍去）， ∴D （−√3，2√3），综上所述，点D 的坐标为（1−√132，−3+3√132）或（−√3，2√3）； （3）设正方形AFMN 平移时点A 的对应点为点A ′，则A ′（﹣3+t ，0），F （﹣4+t ，0）， 由题意可得，正方形A ′FMN 的边长为1，∴N （﹣3+t ，1），M （﹣4+t ，1）；设直线AC 的解析式为y ＝qx +3，则﹣3q +3＝0，解得q ＝1，∴y ＝x +3，由（1）得，直线BC 的解析式为y ＝﹣3x +3，当点N 落在AC 上，则﹣3+t +3＝1，解得t ＝1；当点M 落在AC 上，则﹣4+t +3＝1，解得t ＝2；当点N 落在BC 上，则﹣3（﹣3+t ）+3＝1，解得t =113；当0≤t ≤1时，如图3，A ′N 交AC 于点H ，∵∠AA ′H ＝90°，∴∠A ′HA ＝90°﹣∠OAC ＝90°﹣45°＝45°＝∠OAC ，∴A ′H ＝AA ′＝t ，∴S =12t 2；当1＜t ≤2时，如图4，MF 、MN 分别交AC 于点L 、点I ，∵MN ∥x 轴，∴∠MIL ＝∠OAC ＝45°，∵∠M ＝∠LF A ＝90°，∴∠MLI ＝∠FLA ＝90°﹣45°＝45°，∴∠MIL ＝∠MLI ，∠FLA ＝∠OAC ， ∴LF ＝AF ＝t ﹣1，∴ML ＝MI ＝1﹣（t ﹣1）＝2﹣t ， ∴S ＝12−12（2﹣t ）2=−12t 2+2t ﹣1； 当2＜t ≤113时，如图5，S ＝12＝1； 当113＜t ≤4时，如图6，MN 、A ′N 分别交BC 于点R 、点J ， ∵∠JRN ＝∠CBO ，∴JN RN =JA′BA′=CO BO =tan ∠CBO ＝3，∵BA ′＝4﹣t ，∴JA ′＝3BA ′＝3（4﹣t ）＝12﹣3t ， ∴JN ＝1﹣（12﹣3t ）＝3t ﹣11， ∴RN =13JN =13（3t ﹣11），∴S ＝12−12×13（3t ﹣11）2=−32t 2+11t −1156，综上所述，S ={ 12t 2(0≤t ≤1)−12t 2+2t −1(1＜t ≤2)1(2＜t ≤113)−32t 2+11t −1156(113＜t ≤4)．。

2022年广东省深圳中考数学模拟题(4月)(学生版+解析版)

2022年广东省深圳中考数学模拟题(4月)(学生版+解析版)
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．
详解】解：
不等式①的解集为
不等式②的解集为x<3．
∴原不等式组的解集为-1≤x＜3
在数轴上表示为：
故选B
【点睛】本题考查了不等式组 解法和用数轴表示不等式组的解集的知识点，熟知不等式组的解法一般步骤是解题的关键．
A. B.
C. D.
10.若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A.5B.8C.12D.15
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11.若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，则a=
12.已知x满足不等式组 ，写出一个符合条件的x的值________．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
23.为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处需要购买10台污水处理设备，现有 、 两种型号的设备，其价格及污水处理量如下表所示：
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）
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深圳市2020年中考数学复习试卷一、选择题1.若|a |＝﹣a ，则a 一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 负数或零 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的计算即可得解.【详解】∵a 的相反数是a -，且||a a =-，∴0a ≤，故选：D.【点睛】本题主要考查了绝对值的相关概念，熟练掌握绝对值的计算是解决本题的关键.2.某日李老师登陆“学习强国”APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1.69×106B. 1.69×107C. 0.169×108D. 16.9×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解.【详解】将16900000用科学记数法表示为：1.69×107. 故选：B.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.3.如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1余角是（ ）A. 12∠2﹣∠1B. 12∠2﹣32∠1C. 12（∠2﹣∠1）D. 13（∠1+∠2） 【答案】C【解析】【分析】根据余角的相关概念进行求解即可.【详解】由图知：12180∠+∠︒＝， ∴1(12)902∠+∠︒＝， ∴11901(12)1(21)22︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠. 故选：C.【点睛】本题主要考查了余角的计算，熟练掌握余角的相关概念是解决本题的关键.4.下列计算正确的是（ ）A. 235+=B. 4a 2﹣a 2＝3C. 2x 2•6x 4＝12x 6D. （a ﹣b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 【答案】C【解析】【分析】根据实数及整式的混合运算进行求解即可得解.【详解】A.23+，不可合并计算，故此选项错误；B.22243a a a -＝，故此选项错误；C.2462612x x x ⋅＝，正确；D.22()()()()a b a b a b a b a b ---=---++=，故此选项错误；故选：C .【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及实数的计算，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键. 5.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 棱锥D. 球【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选A．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A. asinα+asinβB. acosα+acosβC. atanα+atanβD. tan a α+tan a β 【答案】C【解析】【分析】 先分别运用正切和正弦定义求出BD 和BC 的长，然后求和即可.【详解】解：∵在Rt △ABC 中，BC ＝AB•tanα＝atanα，在Rt △ABD 中，BD ＝AB•tanβ＝atanβ，∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ．故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰角和俯角问题，由三角函数得出BD 和BC 的长是解题的关键. 8.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ）A. 40B. 45C. 51D. 56 【答案】C【解析】【详解】解：根据定义，得x 45<5110+≤+ ∴50x 4<60≤+解得：46x<56≤．故选C ．9.已知关于x 的方程22(1)()2x x b ++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A. 3y x =-B. 1y x =C. 2y x =D. 2y x=- 【答案】D【解析】【分析】 关于x 的方程()()22x 1x b 2++-=有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b 的值，然后根据反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则比例系数1+b ＜0，则b 的值可以确定，从而确定函数的解析式．【详解】关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2化成一般形式是：2x 2+（2-2b ）x+（b 2-1）=0，△=（2-2b ）2-8（b 2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1，∵反比例函数y ＝1b x +的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0，∴b ＜-1，∴b=-3，则反比例函数的解析式是：y=13x -，即y=-2x ， 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式，正确利用判别式求得b 的值是关键．10.如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则EF GH的值是（ ）A. 622 3 D. 2【答案】C【解析】【详解】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=rsin60°=32r，∴EF=3232r r⨯=，∵AO=2OI，∴OI=12r，CI=r-12r=12r，∴12 GH CIBD CO==，∴11222GH BD r r==⨯=，∴33 EF rGH r==即则EFGH3故选C．【点睛】本题考查圆的综合题．11.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【答案】C【解析】【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.60， ∴165x ＝0.60， 解得：x ＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165y y ++＝0.618， 解得：y ≈8．故选C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH=BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD=120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD =34AM 2． 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， AB=BD ，∴AB=BD=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠BDF=∠C=60°，又∵BE=CF ，∴BC ﹣BE=CD ﹣CF ，即CE=DF ，在△BDF 和△DCE 中，60CE DF BDF C BD CD =∠⎪︒⎧=∠=⎪⎨⎩=， ∴△BDF ≌△DCE （SAS ），故①小题正确；∴∠DBF=∠EDC ，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②小题正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，AB ADADH ABM DH BM=∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=1 2AM•3AM=3AM2，∴S四边形ABMD=3AM2，S四边形ABCD≠S四边形ABMD，故④小题错误，综上所述，正确的是①②③共3个．故选C．【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．二、填空题13.若tan（α–15°）3，则锐角α的度数是__________．【答案】75°【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得（α–15°）的度数，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】由tan(α−15°)=3，得α−15°=60°，解得α=75°， 故答案为75°【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角是三角函数值是解题的关键.14.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围________．【答案】1k <且0k ≠【解析】【分析】分析：关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根所以k≠0且△=b²-4ac>0,建立关于k 的不等式组,解得k 的取值范围即可. 详解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,∴k≠0且△=b²-4ac=36-36k>0,解得k<1且k≠0.故答案为k<1且k≠0.点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.【详解】请在此输入详解！15.如图，AB 和CD 是圆柱ABCD 的两条高，现将它过点A 用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD 的交点为P ，连结AP ，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的13，则tan BAP ∠的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的23，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的13，即可得出AE的长，进而求出即可．【详解】过点P作PE⊥AB于点E，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的13，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的23，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的13，∴PC=13DC=6×13=2，∴AE=DP=6-2=4，∵圆柱的底面半径为2，则PE=4，∴tan∠BAP=PEAE=44=1．故答案为1【点睛】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．16.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）【答案】③④【解析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误； 观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题17.先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=. 【答案】3.【解析】【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由x 2+3x －1=0得到x 2+3x =1，将x 2+3x 整体带入化简后的式子求值.【详解】原式=()()2252x x x +---÷ ()332x x x -- =292x x --×()323x x x -- =()()332x x x +--×()323x x x -- =3x 2+9x ，∵x 2+3x －1=0，∴x 2+3x =1，∴原式=3x 2+9x =3（x 2+3x ）=3×1=3.【点睛】（1）掌握分式的化简；（2）掌握整体的思想.18.解不等式组21114(2)x x x +≥-⎧⎨+>-⎩【答案】﹣1≤x ＜3【解析】【分析】根据一元一次不等式组的求解方法进行计算即可得解.【详解】解不等式211x +≥-，得：1x ≥-，解不等式14(2)x x +>-，得：x ＜3，则不等式组的解集为13x -≤<.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键.19.为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D 组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.一、学生睡眠情况分组表（单位：小时）二、学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x （时）满足：7.59.5x ≤≤，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C 组别中，取8.5x =），B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.【答案】（1）5%a =，a 对应扇形的圆心角度数为18︒；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【解析】【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得a ，然后根据圆心角的度数=360︒×百分比求解即可；（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B 、C 、D 三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．【详解】（1）根据题意得：()125%35%25%10%5%a =-+++=；a 对应扇形的圆心角度数为：360︒×5%=18︒；（2）根据题意得：()325025%35%1950⨯+=（人），则该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）∵抽取的D 组的学生有15人， ∴抽取的学生数为：156025%=（人）， ∴B 组的学生数为：6025%15⨯=（人），C 组的学生数为：6035%21⨯=（人），∴B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间：157.5218.5159.5433.58.515211551⨯+⨯+⨯==++（小时）， 该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．【解析】【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠POC=2∠CAB，由于∠POE=2∠CAB，则∠POC=∠POE，根据等腰三角形的性质即可得到CE⊥AB；（2）由CE⊥AB得∠P+∠PCE=90°，加上∠E=∠OCD，∠P=∠E，所以∠OCD+∠PCE=90°，则OC⊥PC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．（3）设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，易证得Rt△OCD∽Rt△OPC，根据相似三角形的性质得OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解出x，即可得圆的半径；同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，可计算出PC，然后在Rt△OCP中，根据正切的定义即可得到tan∠P的值．【详解】解：（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CAB．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°， 又∠OC D=∠E ，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°， ∴PC 是⊙O 的切线；（3）解：设⊙O 的半径为r ，OD=x ，则BD=2x ，r=3x ，∵CD ⊥OP ，OC ⊥PC ，∴Rt △OCD ∽Rt △OPC ，∴OC 2=OD•OP ，即（3x ）2=x•（3x+9），解之得x=32， ∴⊙O 的半径r=92， 同理可得PC 2=PD•PO=（PB+BD ）•（PB+OB ）=162，∴PC=92，在Rt △OCP 中，tan ∠P=2OC PC ． 【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题． 21.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙.（2）求m 的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.【答案】（1）甲的速度是60km/h ，乙的速度是80km/h ；（2）m=70；（3）314【解析】【分析】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据图形找到等量关系列出二元一次方程组即可求解；（2）求出0.5h乙走的路程，根据图像即可求解；（3）求出甲车没有故障停车两车相遇的时间即可比较.【详解】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得0.5()701.5180x yx y+=⎧⎨+=⎩解得6080 xy=⎧⎨=⎩故甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h（2）甲车故障后，0.5h乙走的路程为0.5×80=40，∴m=110-40=70（3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为180 6080+=97∴可以提前1.5-97=314h.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到等量关系求出甲乙两车的速度.22.如图，△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a ＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒.（1）若a＝2，那么t为何值时△BPQ与△BDA相似？（2）已知M为AC上一点，若当t＝32时，四边形PQCM是平行四边形，求这时点P的运动速度.（3）在P、Q两点运动过程中，要使线段PQ在某一时刻平分△ABD的面积，点P的运动速度应限制在什么范围内？【提示：对于一元二次方程，有如下的结论：若x1•x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则x 1+x 2＝﹣b a ，x 1•x 2＝c a】 【答案】(1)当a ＝2时，t ＝1813秒或3011秒时，△BPQ 与△BDA 相似;(2)点P 的速度是2.5厘米/秒;(3)点P 的速度应大于或等于103厘米/秒. 【解析】【分析】 （1）根据相似的性质，分情况讨论当△BPQ ∽△BDA 时及当△BQP ∽△BDA 时，进行列式计算即可得解； （2）根据△BPQ ∽△BAC ，由相似比即可求出P 的速度；（3）根据△BEP ∽△BDA ，进而求出ABD ∆和BPQ ∆的面积表达式后即可得解.【详解】（1）当a ＝2时，BP ＝2t ，DQ ＝1×t ＝t ， ∵D 是BC 中点，BC ＝12，∴BD ＝DC ＝6，∴6BQ t -＝；①当△BPQ ∽△BDA 时，如图1，则有BP BQ BD BA=， ∵BP ＝2t ，BD ＝6，6BQ t -＝，BA ＝10，∴26610t t -=， 解得：1813t ＝；②当△BQP ∽△BDA 时，如图2，则有BQ BP BD BA=， ∵BP ＝2t ，BD ＝6，6BQ t -＝，BA ＝10，∴26106t t -=，解得：3011t ＝； ∴当a ＝2时，1813t ＝秒或3011t ＝秒时，△BPQ 与△BDA 相似； （2）当t ＝32且四边形PQCM 是平行四边形时，如图3， 则有PQ ∥AC ，BP ＝32a ，DQ ＝1×32＝32，BQ ＝39622-=， ∵PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BAC ，∴BQ BP BC BA=， ∵BP ＝32a ，BA ＝10，BQ ＝92，BC ＝12， ∴39221012a =， 解得：a ＝2.5，∴点P 的速度是2.5厘米/秒；（3）作PE ⊥BC ，垂足为E ，如图4，∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝10，BD ＝6，∴AD ＝8，∵PE ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴△BEP ∽△BDA ， ∴EP BP AD BA =， ∵AD ＝8，BP ＝at ，BA ＝10，∴810EP at =， ∴45EP at =， ∴1142(6)(6)2255BPQ S BQ EP t at at t ⋅=-⋅=-V ＝， ∵线段PQ 平分△ABD 的面积，∴12BPQ ABD S S V V ＝， ∴211(6)68522at t -=⨯⨯⨯， 整理得：26300(0)at at a -+>＝，由题可得：2(6)4300a a -∆=-⨯≥，解得：103a ≥， 此时121230060t t t t a⋅+＝＞，＝＞， ∴方程26600at at +-＝有两个小于6的正实根，∴点P 的速度应大于或等于103厘米/秒.【点睛】本题主要考查了相似的综合运用，熟练掌握三角形相似的性质及判定是解决本题的关键.23.如图，在平面直角标系中，抛物线C ：y ＝2323333x x +-x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为y 轴正半轴上一点．且满足OD ＝23OC ，连接BD ， （1）如图1，点P 为抛物线上位于x 轴下方一点，连接PB ，PD ，当S △PBD 最大时，连接AP ，以PB 为边向上作正△BPQ ，连接AQ ，点M 与点N 为直线AQ 上的两点，MN ＝2且点N 位于M 点下方，连接DN ，求DN+MN+32AM 的最小值 （2）如图2，在第（1）问的条件下，点C 关于x 轴的对称点为E ，将△BOE 绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y ＝23233x x +-沿着射线PA 方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E ，此时抛物线C′与x 轴的右交点记为点F ，连接E′F ，B′F ，R 为线段E’F 上的一点，连接B′R ，将△B′E′R 沿着B′R翻折后与△B′E′F 重合部分记为△B′RT ，在平面内找一个点S ，使得以B′、R 、T 、S 为顶点的四边形为矩形，求点S 的坐标．【答案】解：（112173+；（2）（13231233）或（﹣2，3）． 【解析】【分析】 （1）由抛物线解析式求点A 、B 、C 坐标，由OD=23OC 求点D 坐标．设点P 横坐标为t ，可用待定系数法求得用t 表示的直线PB 解析式，即能用t 表示PB 与y 轴交点G 的坐标，进而用t 表示DG 的长．以DG 为界把△PBD 分成左右两边的△PDG 与△BDG ，则以DG 为底计算易求得△PBD 面积与t 的二次函数关系式，求对称轴即得到△PBD 最大时t 的值，进而得到点P 坐标．求得∠ABP=30°，即x 轴平分∠PBQ ，故点P 、Q 关于x 轴对称，得到点Q 坐标，进而得到直线AQ 解析式，发现∠QAB=∠PAB=60°．作直线AP ，可得直线AQ 与AP 夹角为60°，过点M 作MH ⊥AP 于H ，即构造出特殊Rt △MAN ，得到3．把点D 平移到D'，使DD'∥MN 且DD'=MN ，构造平行四边形MNDD'，故DN=D'M ．所以DN+MN+2AM 可转化为MN+D'M+MH ．易得当点D'、M 、H 在同一直线上时，线段和会最短，即过D'作D'K ⊥AP 于K ，D'K 的值为所求．根据平移性质求D'坐标，求直线D'K 与直线AP 解析式，联立方程组求得K 的坐标，即求得D'K 的长．（2）抛物线平移不改变开口方向和大小，再求得点E 坐标和点A 坐标，可用待定系数法求平移后的解析式，进而求得点F ．由旋转性质可得△ABB'与△AEE'为等边三角形，求出点E'、B'坐标，B'F ⊥x 轴且△B'E'F 为含30°的直角三角形．把点R 从E'移动到F 的过程，发现∠RB'T 一定小于90°，不可能成为矩形内角，故只能是∠B'RT 或∠B'TR=90°．点T 可以在E'F 上，也可以在B'F 上，画出图形，根据含30°的直角三角形三边关系计算各线段长，即能求点S 坐标．【详解】解：（1）如图1，过点D 作DD'∥MN ，且DD'＝MN ＝2，连接D'M ；过点D'作D'J ⊥y 轴于点J ； 作直线AP ，过点M 作MH ⊥AP 于点H ，过点D'作D'K ⊥AP 于点K∵y＝233x x +0 解得：x 1＝﹣3，x 2＝1∴A （﹣3，0），B （1，0）∵x ＝0时，y2x +∴C （0，OC∴OD ＝23OC，D （0） 设P （tt 2﹣（﹣3＜t ＜1） 设直线PB 解析式为y ＝kx+b ，与y 轴交于点G∴2033k b kt b t +=⎧⎪⎨+=+-⎪⎩解得：k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线PB ：y＝（3）x﹣3tG （0，﹣3t∴DG＝3﹣（﹣3t3t+3 ∴S △BPD ＝S △BDG +S △PDG ＝12DG•x B +12DG•|x P |＝12DG•（x B ﹣x P ）＝12（3t+3）（1﹣t ）＝﹣6（t 2+4t ﹣5）∴t ＝﹣42＝﹣2时，S △BPD 最大 ∴P （﹣2，直线PB 解析式为yAP 解析式为y﹣∴tan ∠ABP ＝PB P y x x -= ∴∠ABP ＝30°∵△BPQ 为等边三角形∴∠PBQ ＝60°，BP ＝PQ ＝BQ∴BA 平分∠PBQ∴PQ ⊥x 轴，PQ 与x 轴交点I 为PQ 中点∴Q （﹣2∴Rt △AQI 中，tan ∠QAI＝QI AI ==∴∠QAI ＝∠PAI ＝60° ∴∠MAH ＝180°﹣∠PAI ﹣∠QAI ＝60°∵MH ⊥AP 于点H∴Rt △AHM ＝90°，sin ∠MAH＝MH AM = ∴MH＝2∵DD'∥MN ，DD'＝MN ＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M ＝DN∴DN+MN+2AM ＝2+D'M+MH ∵D'K ⊥AP 于点K∴当点D'、M 、H 在同一直线上时，＝2+D'M+MH ＝2+D'K 最短 ∵DD'∥MN ，D （0） ∴∠D'DJ ＝30°∴D'J ＝12DD'＝1，DJ∴D'（1，3） ∵∠PAI ＝60°，∠ABP ＝30°∴∠APB ＝180°﹣∠PAI ﹣∠ABP ＝90°∴PB ∥D'K设直线D'K 解析式为y， 把点D'+d解得：d∴直线D'K ：y＝3x+3 把直线AP 与直线D'K 解析式联立得：33y y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩解得：134x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴K （﹣134∴D'K246⎫⎪=⎪⎭∴（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0）关于x轴的对称点为E∴E（0∴tan∠EAB＝0E OA=∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝3x2∵抛物线C'经过点A（﹣3，0）∴3×9﹣解得：m∴抛物线C'解析式为：yx22＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE==∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，，B'（﹣1，）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝22(13)(23)4-++=∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝32B'E'＝3∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2 ∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣3∴Rt△RTE''中，RT＝3E''T＝23﹣3 ∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝23﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝12SB'＝3﹣32，S W＝32SB'＝3﹣332∴x S＝x B'﹣B'W＝132，y S＝y B'+SW＝3+∴S（132-3+32）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝12B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝12B'S＝12，B'X33∴x S＝x B'+XS＝﹣12，y S＝y B'﹣B'X33∴S（﹣1233③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，23）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（132，3+3）或（﹣12，33）或（﹣2，23）．【点睛】考查了二次函数的图象与性质，解二元一次方程组和一元二次方程，特殊三角函数的应用，勾股定理，垂线段最短，等边三角形的性质，平移、旋转、轴对称的性质，菱形、矩形的判定和性质．第（1）题求线段和的最小值，要把长度会变化的线段转化到能连成一条直线的位置上，第（2）题要充分利用30°特殊直角三角形三边关系计算，运用旋转、轴对称性质解题．整题考查知识点全面，计算较复杂，难度较大．。

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