全等三角形复习学案

全等三角形 一、知识梳理

1、_________的两个三角形全等；

2、全等三角形的对应边_____;对应角______;

3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边

⎪⎩⎪

⎨

⎧_____)(___________)(_____________)__________看是否是直角三角形找夹角找第三边（

(2)已知一边一角

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

⎧⎪⎩⎪

⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边

找这边的另一邻角

已知一边与邻角(3)已知

两角

⎪⎩⎪⎨⎧

_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（

4、角平分线的性质为

________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________

∴QD=QE

5、角平分线的判定

_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________

∴点Q 在∠AOB 的平分线上 （4与5的图如下）

二、基础过关

1、下列条件能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ）、AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E B ）、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF C ）、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE D ）、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D

2、在△ABC 和△DEF 中，如果∠C=∠D ，∠B=∠E ，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ）、AB=ED B ）、AB=FD C ）、AC=DF D ）、∠A=∠F

3、在△ABC 和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC ≌△A’B’C’，有以下四种思路证明

: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ） A ）、①②③④ B ）、②③④ C ）、①② D ）、③④

4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ）

A ）、①②

B ）、①④

C ）、②④

D ）、②③ 三、解答题

1、如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。 求证：△ACF ≌△BDE

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。 求证：MB=MC

3、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。 求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

4、如图：∠BAC=90°，CE ⊥BE ，AB=AC ，∠1=∠2，求证：BD=2EC

5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC ∥EF

6、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过

A B C E F B C M F E F A M N

E 1

2

34B C

E

D

点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

7、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：

（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

8、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上

A

E

B

M

C

F

图12

A E

B M

C

F