成都中考B卷分类突破专题：填空题练习(含解析)难题(一诊、二诊
2022-2023学年成都市各区中考物理二诊试题汇编：B卷填空题(原卷)
2022-2023学年成都市各区中考物理二诊试题汇编：B卷填空题一、填空题1．（2023·四川成都·统考二模）在一次跨学科实践活动中，小李对家中常用的电热水器（图甲）进行了探究。
热水器铭牌如图乙所示，工作原理图如图丙所示[已知水的密度为1.0×103kg/m3，水的比热容为c水=4.2×103J/(kg·℃)]。
（1）此电热水器处于“加热”档工作时，双掷开关S应置于（选填“1”、“2”或“中间”）处；（2）电热水器使用不当会有火灾、漏电、爆炸等安全隐患。
为了保障安全，小李首先认真阅读了使用说明书，并对一些重要的注意事项作出了如下分析，你认为他的分析不合理的是；A．电热水器必须安装地线，一旦漏电可以让电流沿地线流走B．泄压阀出现滴水，一定要把它堵住，否则会发生漏电事故C．热水器内水过少会出现干烧，容易损坏电热管而引起火灾（3）小李家的电能表上标有“1200r/( kW·h)”字样，他断开其它用电器，只让该电热水器处于加热状态单独工作2min，电能表转盘转过80转，若电费单价为0.6元/( kW·h)，加热33min后即可淋浴，该过程所花电费为元；（4）此电热水器在加热状态下正常工作时，将内胆中50L的水从20℃加热到40℃，用了40min时间，则其加热效率为 %。
2．（2023·四川成都·统考二模）图甲是小明设计的一种家用即热式饮水机，R为电阻箱，R F为置于储水箱底部的压力敏感电阻，其阻值随上方水的压力的变化而变化。
已知U=6V，当电磁铁线圈中的电流I≤0.02A 时，开关K被释放，指示灯L亮起，表示水量不足；当I>0.02A，K被吸上。
电磁铁线圈电阻不计。
（1）图乙为R F的阻值与压力关系的图像，R F的阻值随压力的变化的图像可能是（选填“①”或“②”）；（2）若将电阻箱接入电路的阻值调至100Ω，则指示灯L刚亮起时R F的阻值为Ω；（3）如图丙所示，水泵使水箱内的水以v=0.1m/s的恒定速度流过粗细均匀管道，管道的横截面积S=1cm2；虚线框内是长L=0.1m的加热区，阻值R=44Ω的电阻丝均匀缠绕在加热区的管道上，两端电压为220V。
成都中考B卷分类突破专题：填空题练习含解析难题一诊、二诊
成都中考B卷分类突破专题：填空题练习(含解析)难题(一诊、二诊————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：B组填空题练习一．填空题（共17小题）1．（2018•成都模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC 的中垂线，则sinC=．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB 于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为．4．（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．5．（2018•成都模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为．6．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是．8．（2018•成都模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI=．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．12．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=．17．（2018•成都模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC 上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=．参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（2018•成都模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC 的中垂线，则sinC=．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD=OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC=2b，OB=2a，∴D（2a，b），∴BD=b，CD=b，∴OD=b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2=OD2，∴（b）2+（2a）2=（b）2，∴b2=2a2，又∵Rt△BOC中，OC==2，∴sinC====．故答案为：．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是2．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=2．故答案为：2．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB 于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为﹣．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y，由△BEG∽△BAO，可得，即=，∴BE=2x，∵AD•BE=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣，∴k=xy=﹣，故答案为：﹣．4．（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．5．（2018•成都模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为y=﹣．【解答】解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣a2x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣a2x代入，（a4+1）x2=3×可得：x2=，故x=，y=﹣a2x=﹣a，则xy=﹣3，故可得：y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．6．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是②③．【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为6．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB=，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP=，故④错误，∴②③正确，故答案为：②③．8．（2018•成都模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为或cm．【解答】解：如图1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，∴AB=BE=，CB=，设AD=DE=x，在Rt△CDE中，（10﹣x）2=x2+（）2，∴x=，∴DE=，①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4×=（cm）．②如图2﹣1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4DF=4×=（cm）综上所述，满足条件的平行四边形的周长为cm或cm，故答案为为或．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM=MO=2r，设AF=FA'=x，在Rt△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，∴（r+x）2=（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r=6x，设r=6a则x=7a，AM=MO=12a，FM=5a，AF=FA1=7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N=a，FN=a，AN=a，∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∴tan∠2=tan∠1=．∴tan∠A'FE=故答案为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI=．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是4．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB=6，AC=，10，∴BC==10，∴AC=BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP=OB=6，∴PQ==4．故答案为412．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．【解答】解：连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．∵O是对称中心，∴OD=BD=．∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为1或1.75或2.25或3 s时，△BEF是直角三角形．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4（cm），在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=BF=，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∵∠CHE=∠AGF=90°，∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF，∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a=，∴AD=5a=，故答案为：．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，故答案为：．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=6﹣．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．17．（2018•成都模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=16．【解答】解：连接BE，中EC上截取EH=CD=6，作DM⊥EC于M．∵CB=CE，∠C=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=EC，∠BEH=∠C=60°，∵EH=CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB=∠EDC，BH=ED∴∠BHC=∠BDE，∵∠BHC=∠A+∠ABH，∠EDB=2∠A，∴∠A=∠ABH，∴AH=BH=8+6=14，∴DE=BH=14，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠CDM=30°，∴CM=3，DM=3，在Rt△DEM中，EM==13，∴EC=3+13=16，∴BC=EC=16，故答案为16．。
2022年四川省成都市中考数学B卷填空题练习
成都中考数学B 卷填空题一.填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知y =31x – 1,那么31x 2 – 2xy + 3y 2– 2的值是. 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .23. 如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM 、ON 上确定点B 、点C ，使△ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）24. 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2– 2mx + n 2= 0有实数根的概率为.25. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．22．如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．25．如图，ABC ∆内接于O ，90,B AB BC ∠==，D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =， 2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第______象限。
成都中考B卷分类突破专题：二次函数(含解析)难题压轴题(一诊、二诊
成都中考B卷分类突破专题：二次函数1．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b 与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．4．（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？5．（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．6．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．7．（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x 轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC =15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．的面积S△ABC（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2017•潍坊）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l 将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．9．（2018•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M；（1）写出h、k的值以及点A、B的坐标；（2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积；（3）点P是抛物线上一动点，在y轴上找点Q．使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标．（不用写过程）（4）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．（不写过程）10．（2018•兰陵县二模）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．11．（2014•舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．12．（2018•青羊区模拟）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．13．（2017•枣庄）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．14．（2018•金牛区模拟）抛物线y=x2+bx+5经过点A（t，0）和点B（5t，0）．（t ＞0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=2x+5相交于C．D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．15．（2018•成都模拟）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+c与直线y=kx+1（k≠0）交于y轴上一点A和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；=（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y=kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB ，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB=45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．答案解析1．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，=S△BCG，∵S△BCD∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1﹣k，∴y l=kx+1﹣k，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k==﹣1+．2．（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．四边形ABCD从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，根据中点坐标公式的M（，），∴点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．3．（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b 与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，则，解得：，∴y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），M（0，a（m﹣3））∵MC=a（m﹣3）﹣a，NE=m=S△ACM+S△CEM=[a（m﹣3）﹣a]+[a（m﹣3）﹣a]m=（m+1）[a（m ∴S△ACE﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=y D+y Q=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．4．（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．即y=x2﹣x﹣．（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠ABC=tan∠PAB，即：=，∴y=x+．∴P（x，x+），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+，整理得：x2﹣4x﹣12=0，解得：x=6或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（6，2k）．∵△ABC∽△PAB，=，∴=，解得k=±，∵k＞0，∴k=，综上所述，k=或k=．（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，∵l BD：y=﹣x+，∴F X=A X=﹣2，∴F（﹣2，）．5．（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．∴PQ==AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y=x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t=1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1=4，t2=﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．6．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．【解答】解：（1）∵经过点（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直线解析式为，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即y E=，∴=x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（+1，），S▱ACF′E′=．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵x P=1，∴y P=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+b，则k+b=3，即b=3﹣k，则直线的解析式是：y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M2，∴=1为定值．7．（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x 轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC =15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．的面积S△ABC（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA：OB=1：5，OB=OC，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），△ABC∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣4x﹣5；（2）设E点坐标为（n，n2﹣4n﹣5），抛物线对称轴为x=2，由2（n﹣2）=EF，得2（n﹣2）=﹣（n2﹣4n﹣5）或2（n﹣2）=n2﹣4n﹣5，解得n=1±或n=3±，∵n＞0，∴n=1+或n=3+，边长EF=2（n﹣2）=2﹣2或2+2；（3）存在．由（1）可知OB=OC=5，∴△OBC为等腰直角三角形，即B（5，0），C（0，﹣5），设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C代入得：，解得：，则直线BC解析式为y=x﹣5，依题意△MBC中BC边上的高为，∴直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7，联立，，解得或，∴M点的坐标为（﹣2，7），（7，16）．8．（2017•潍坊）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l 将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+△PEF）=﹣（t﹣）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．9．（2018•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M；（1）写出h、k的值以及点A、B的坐标；（2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积；（3）点P是抛物线上一动点，在y轴上找点Q．使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标．（不用写过程）（4）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．（不写过程）【解答】解：（1）∵抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣1）2﹣4，∴h=1，k=﹣4；令y=0，即（x﹣1）2﹣4=0解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B （3，0），（2）∵令x=0，得y=（0﹣1）2﹣4=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），点M的坐标为（1，﹣4）∴BC=3，MC=，BM=2∴BC2+MC2=BM2∴△BMC是直角三角形；∴S=BC•CM=×3×=3；（3）由（1）知，抛物线y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，∵点P是抛物线上一动点，∴设P（p，p2﹣2p﹣3），∵点Q在y轴上，∴设Q（0，m），∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，AB的中点M（1，0）∵点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，①当AB为边时，AB∥PQ，AB=PQ，∴p2﹣2p﹣3=m，|p|=4，Ⅰ、当p=4时，m=5，∴P（4，5），Ⅱ、当p=﹣4时，m=21，∴P（﹣4，21）②当AB为对角线时，点M是PQ的中点，∴p=2，p2﹣2p﹣3+m=0，∴p=2，m=3，∴P（2，﹣3），∴点P的坐标为（4，5），（﹣4，21）或（2，﹣3），（4）①如图（1），（2）当点G在y轴上时，由△AOG≌△PHA，得PH=OA，得y P=x A=﹣1，∴x2﹣2x﹣3=﹣1，得x=1±，∴P1（1﹣，﹣1），P2（1+，﹣1）②如图（3），当点F在y轴上时，由△AMP≌△FNP，得PM=PN，得y P=x P，则x2﹣2x﹣3=x，得x=，x=故P3（，）或（，）10．（2018•兰陵县二模）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∴S△BEC∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），。
成都中考B卷填空题专题训练
成都中考B卷填空题专题训练（数式系列）1．已知关于x的方程 2 4 2 2 2 0x x p p 的一个根为p ，则p = _________.2．设x1、x2 是一元二次方程x 1( x2 2－3)+ a =2 ，则a= ．2+4x－3=0 的两个根，2x 2+5x2－10 m + 1 = 0，则m4 + m－43．若实数m 满足m=．4、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为．（直线型几何系列）1、如图，梯形ABCD 的对角线AC、BD 相交于O，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG = ．2、如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA = ．3、如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a．将△ABO 沿BO 对折于△A′B O，M 为BC 上一动点，则A′M的最小值为4、如图在边长为 2 的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧E F. P 是上的一个动点，连结O P，并延长O P交线段B C于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直BG ，则BK﹦.线BC于点G. 若 3BMA DB CA60 OA O DBO45GA′ADMOCC ( 第1题)( 第2题)( 第3题)D EMB KFCBG( 第4题)（折叠、动态系列）1．小敏将一张直角边为l 的等腰直角三角形纸片(如图1) ，沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角形( 如图2) ，再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形( 如图3) ，则图3 中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若小敏连续将图 1 的等腰直角三角形折叠N次后所得到的等腰直角三角形(如图N+1) 的一条腰长为．第1 次折叠第2 次折叠图1 图2第3 次折叠第n 次折叠⋯图3 图n+112、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x 轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1 交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1⋯按这样的规律进行下去，第2010 个正方形的面积为．3、如图，将矩形纸片ABCD ( AD DC ) 的一角沿着过点 D 的直线折叠，使点 A 落在BC 边上，落点为E，折痕交AB 边交于点 F . 若BE 1 ，EC 2 ，则sin EDC __________; 若BE : EC m : n ，则A F: F B=_________( 用含有m 、n的代数式表示)yC2A D C1CF D B2BB1O A A1 A2 xB E C( 第3题)( 第2题)4、小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点 F 处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．A D A F DNDAMB CB CE①②GB CE③（一次函数与反比例系列）1．如图，一次函数y ax b 的图象与x轴，y 轴交于A，B两点，与反比例函数y kx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x 轴的垂线，垂足为E，F，连接C F，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD ．其中正确的结论是．2．如图，直线y1=kx+b 过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组m x＞kx+b＞mx－2 的解集是______________.3．如图，直线 3y x b与y 轴交于点A，与双曲线3 ykx在第一象限交于B、C 两点，且AB·AC=4，则yy k=_________．yy2=mxDBO A P A BACF x EOC BO xx1题图22题图y1=kx+b3题图（概率计算系列）1．在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5 与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.2．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．3、平行四边形中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系式①AB BC ，②AC BD ，③AC BD ，④AB BC 中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为4．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．（规律探索系列）1．图（1）是面积都为S的正n边形（n 3），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。
最新成都中考B卷填空题专题训练
成都中考B 卷填空题专题训练（数式系列）1．已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = _________.2．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ． 3．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4 = ．4、若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为 ．（直线型几何系列）1、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG = ．2、如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA = ．3、如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为4、如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BMBG ，则BK ﹦ . (第1题) (第2题) (第3题) （折叠、动态系列） 1．小敏将一张直角边为l 的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠N 次后所得到 的等腰直角三角形(如图N +1)的一条腰长为 ． 2、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 ．3、如图，将矩形纸片ABCD (AD DC >)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F .若1BE =，2EC =，则sin EDC ∠=__________;若::BE EC m n =，则:AF FB =_________(用含有m 、n 的代数式表示)G A B D C O C B A O D 45︒ 60︒ A ′B M A O DC A OD B F KE (第4题)G M C 第1次折叠 第3次折叠 … 第2次折叠图1 图2图3 图n +1(第2题)(第3题) 4、小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ．（一次函数与反比例系列）1．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．2．如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________. 3．如图，直线y x b =+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．(第2题) (第3题) （概率计算系列）1．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.F ① ② ③2．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ． 3、平行四边形中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系式 ① AB BC =，② AC BD =，③ AC BD ⊥，④ AB BC ⊥中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为4．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ． （规律探索系列）1．图（1）是面积都为S 的正n 边形（3≥n ），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。
2024成都中考数学B卷专项强化训练一 (含答案)
2024成都中考B 卷专项强化训练一班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.已知x ＋2y －1＝0，则代数式x ＋2y x 2＋4xy ＋4y2的值为________．20.已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m －10＝0，两实数根分别为x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝3，则m 的值为________．21.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为________石．22.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果点M (x ，y )满足：x ＝x 1－x 22，y ＝y 1－y 22，那么称点M 是点A ，B 的“双减点”．若点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”是点F ，当点F 在直线y ＝x －1的下方时，则m 的取值范围是________．23.如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE ＝1，按照以下步骤操作：第一步，沿直线EF 折叠，使点C ，D 分别落在点C ′，D ′上．当点C ′恰好落在边AD 上时，线段CF 的长为________；第二步，在点F 从点B 运动到点C 的过程中，若边FC ′与边AD 交于点M ，则点M 相应运动的路径长为________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)某农户销售一种成本为10元/kg 的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y (kg)与销售单价x (元/kg)(x ≥10)满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W (元)．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140kg时，求W的最大值．第24题图25.(本小题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，AB＝4.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)以A为顶点作如图②所示的矩形ADEF，使得AD＝2，DE＝3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移，在平移过程中，边AD，EF所在直线分别交抛物线于点G，H.是否存在以点D，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．图①图②第25题图26.(本小题满分12分)【问题】如图①，△ABC为等边三角形，过点A作直线MN平行于BC，点D在直线MN上移动，过点D作∠BDE＝60°，DE与直线AC交于点E.研究BD和DE的数量关系．【极端位置】(1)某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况，由此得到BD和DE的数量关系为________；【特殊位置】(2)如图②，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当BD⊥MN时，此时发现(1)的结论依然成立，请你写出证明过程；【一般位置】(3)当点D在如图③的一般位置时，请证明(1)的结论依然成立．图①图②图③第26题图参考答案与解析19.1【解析】原式＝x ＋2y （x ＋2y ）2＝1x ＋2y.∵x ＋2y －1＝0，∴x ＋2y ＝1，∴原式＝11＝1.20.6【解析】由题意，得x 1＋x 2＝－2m m －2，x 1x 2＝m －10m －2，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2mm －2m －10m －2＝－2m m －10＝3，解得m ＝6，经检验，m ＝6是原分式方程的解．21.18022.m <－1【解析】设点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”点F 的坐标为(k ，t )，由“双减点”的定义，得k ＝1－2m 2，t ＝－3－（－3m －7）2＝3m ＋42，∴点F 的坐标为(1－2m 2，3m ＋42)，对于y ＝x －1，当x ＝1－2m 2时，y ＝1－2m 2－1.∵点F 在直线y ＝x －1的下方，∴1－2m 2－1＞3m ＋42，解得m ＜－1.23.3；1453【解析】第一步：当点C ′恰好落在边AD 上时，如解图①，∵在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，∴CD ＝AB ＝2，∠D ＝60°，∠BCD ＝120°，AD ∥BC ，∴∠CFE ＝∠C ′EF .由折叠的性质，得C ′D ′＝CD ＝2，D ′E ＝DE ＝1，∠D ′＝∠D ＝60°，∠C ′FE ＝∠CFE ，C ′F ＝CF ，∴∠C ′FE ＝∠C ′EF ，∴C ′E ＝C ′F ＝CF .过点E 作EG ⊥C ′D ′于点G ，则∠EGD ′＝∠C ′GE ＝90°，∴∠GED ′＝30°，∴GD ′＝12D ′E ＝12，∴EG ＝12－（12）2＝32，C ′G ＝C ′D ′－GD ′＝32，∴C ′E ＝C ′G 2＋EG 2＝3，∴CF ＝3.第二步：如解图②，当点F 与点B 重合时，此时AM 最短，连接C ′E ，由第一步得C ′E ＝3，C ′D ′＝2，D ′E ＝1，∴D ′E 2＋C ′E 2＝4＝C ′D ′2，∴∠C ′ED ′＝90°，∴∠EC ′D ′＝30°，∴∠MC ′E ＝∠BC ′D ′－∠EC ′D ′＝∠BCD －∠EC ′D ′＝90°.同第一步可得BM ＝ME .设BM ＝ME ＝x ，则C ′M ＝BC ′－BM ＝BC －BM ＝5－x ，在Rt △MC ′E 中，ME 2＝C ′E 2＋C ′M 2，即x 2＝3＋(5－x )2，解得x ＝145，∴ME ＝145，∴AM ＝AD －DE －ME ＝65；如解图③，当点C ′在AD 上时，此时M 与C ′重合，AM 最大，由第一步可知，AM ＝AD －DE －C ′E ＝4－3，∴点M 运动的路径长为4－3－65＝145－3.图①图②图③第23题解图24.解：(1)当10≤x ≤20时，y ＝200，W ＝(x －10)y ＝200(x －10)＝200x －2000；当x ＞20时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(20，200)，(25，180)代入，20k ＋b ＝200，25＋b ＝180，k ＝－4，b ＝280，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－4x ＋280，∴W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－4x ＋280)＝－4x 2＋320x －2800.综上所述，W 与x 之间的函数关系式为W 200x －2000（10≤x ≤20）－4x 2＋320x －2800（x ＞20）；(2)根据题意，x ≥15，－4x ＋280≥140，解得15≤x ≤35，①当15≤x ≤20时，W ＝200x －2000，∴当x ＝20时，W 有最大值，最大值为2000元；②当20＜x ≤35时，W ＝－4x 2＋320x －2800，抛物线对称轴为直线x ＝－3202×（－4）＝40，∵－4<0，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝35时，W 有最大值，最大值为3500元．综上所述，W 的最大值为3500元．25.解：(1)抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－1）＝1，∵AB ＝4，点A 在点B 的左侧，∴A (－1，0)，B (3，0).将点A 的坐标代入y ＝－x 2＋2x ＋c ，得0＝－1－2＋c ，解得c ＝3，∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)如解图①，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，作PN ∥y 轴交BC 于点N ，第25题解图①令x ＝0，解得y ＝3，∴C (0，3).由点B ，C 的坐标，得直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋3.设点P (n ，－n 2＋2n ＋3)(0<n <3)，则点N 的坐标为(n ，－n ＋3)，∴PN ＝－n 2＋2n ＋3－(－n ＋3)＝－n 2＋3n .∵PN ∥y 轴，∴∠PNM ＝∠OCB ，∴sin ∠PNM ＝sin ∠OCB ，即PM PN ＝OB CB.∵OB ＝3，OC ＝3，∴由勾股定理，得CB ＝OB 2＋OC 2＝32，∴OB CB ＝332＝22，∴PM ＝22PN ＝22(－n 2＋3n )＝－22(n －32)2＋928，∴当n ＝32时，PM 有最大值，此时－n 2＋2n ＋3＝154，∴点P 的坐标为(32，154)；(3)存在．设平移距离为t ，∵点A 移动后所对应的点为A ′，由题意可知，点G 的横坐标为t －1，点G 在抛物线上，则点G 的纵坐标为－(t －1)2＋2(t －1)＋3＝－t 2＋4t ，点H 的横坐标为t －4，点H 在抛物线上，则点H 的纵坐标为－(t －4)2＋2(t －4)＋3＝－t 2＋10t －21.如解图②，当GH 为平行四边形的一条边时，DG ＝FH ，第25题解图②即－t 2＋4t －2＝－t 2＋10t －21，解得t ＝196；如解图③和解图④，当GH 为平行四边形的一条对角线时，DG ＝FH ，即－t 2＋4t －2＝－(－t 2＋10t －21)，解得t ＝7±32.综上所述，存在以点D ，F ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移距离为196或7＋32或7－32.图③图④第25题解图26.(1)解：BD＝DE；(2)证明：如解图①，连接BE.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°.∵BD⊥MN，且∠BDE＝60°，∴∠EDA＝30°，∴∠DEA＝180°－∠EDA－∠DAB－∠BAC＝30°，∴∠DEA＝∠EDA，∴AD＝AE.在△ADB和△AEB中，AD＝AE，∠BAD＝∠BAE，AB＝AB，∴△ADB≌△AEB(SAS)，∴BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE；第26题解图①(3)证明：如解图②，在CA延长线上截取一点H，使得AH＝AD，连接DH.∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∠DAH＝∠C＝60°，∴△AHD为等边三角形，∴∠HDA＝∠DHA＝60°，AD＝DH.∵∠BDE＝60°，∴∠HDA＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE.∴∠HDE＝∠ADB.在△HDE和△ADB中，HDE＝∠ADB，＝DA，DHE＝∠DAB，∴△HDE≌△ADB(ASA)，∴BD＝DE.第26题解图②。
中考数学成都中考二诊数学专题汇编B卷：填空题(含答案)压轴题
一．填空题（共60小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP 交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝，则AC＝，CD＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，D是CB延长线上一点，以BD为边向上作等边三角形EBD，连接AD，若AD＝11，且∠ABE＝2∠ADE，则tan∠ADE的值为．6．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan ∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为．7．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．8．如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．9．如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．11．如图，将反比例函数y＝（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k＝．12．如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝15，BC＝8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD于点G，则线段D′G的长的最大值是，此时折痕EF的长为．13．如图，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y＝﹣2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE+DE＝6，FG＝2，则CD的长是．14．如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点连接OA，将Rt△AOB折叠，使A′点落在x轴上，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点．（1）若A点的坐标为（4，3），当EA′∥AB时点A′的坐标是．（2）若A′与原点O重合，OA＝4，双曲线y＝（x＞0）的图象恰好经过D，E两点（如图2），则k ＝．15．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝24cm，点P为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为．（结果保留根号）16．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB＝4cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．18．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．20．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为．21．如果点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF＝．22．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF 绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接P A、PC，则P A+PC的最小值为．24．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为．25．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分别是FO，FH 的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是．26．已知，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，且∠BAC＝∠DAE＝120°，把△ADE绕点A在平面内自由旋转．如图，连接BD，CD，CE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，PN，MN，则△PMN的面积最大值为．27．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．28．如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B 两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则＝．29．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是．30．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为．31．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在边BC上，且BM＝b，连AM、MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下四个结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b﹣；③△ABM≌△NGF；④A、M、P、D 四点共圆，其中正确的结论是（填序号）．32．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD、AB，已知AC＝1，BE＝1，S矩形BEOD＝4，则点D到AB的最短距离为．33．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．34．在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是个．35．如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．36．如图，在△AOC中，∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，将△AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5…作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5…若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2…，则S n＝．（用含n 的代数式表示，n为正整数）37．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD 上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．39．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．40．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．41．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为．42．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是．43．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．44．如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝（x＞0，a＞0）和y＝（x＞0，b＞a＞0）的图象相交于点B，C，过点B作BD∥x轴交函数y＝的图象于点D，过点C作CE∥x轴交函数y＝的图象于点E，连接AD，BE，若＝，S△ABD＝2，则S△BCE＝．45．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD+PG的最小值为．46．如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数y＝（x＞0，m＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点E为线段AB的中点，点P（2，0）是x轴上一点，连接EP．若△COD的面积是△AOB的面积的倍，且AB＝2PE，则m的值为．47．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连接AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为．48．已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P 为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为．49．如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为．50．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．51．如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是．52．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝．53．已知：如图，△ABC中，∠A＝45°，AB＝6，AC＝，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是．54．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值为．55．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝．56．如图，反比例函数y＝图象与直线y＝﹣x交于A，B两点，将双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C，D．点A到达A′点，A′B＝BO，CE＝6，则k＝．57．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是．58．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．59．如图所示，直线y＝x分别与双曲线y＝（k1＞0，x＞0），双曲线y＝（k2＞0，x＞0）交于点A、点B，且OA＝2AB，将直线向上平移2个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝1，则k1k2的值为．60．已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN＝．参考答案一．填空题（共60小题）1．；2．2；3．3或；4．3；；5．；6．（4，）或（1，10）；7．或或3；8．﹣；9．﹣1；10．40；11．2；12．；；13．3；14．（，0）；；15．24（﹣1）cm；4cm；16．2﹣；17．；18．1或﹣；19．7+；20．12；21．+1；22．（12﹣12）cm；（12﹣18）cm；23．；24．（3，3）；25．m≤1或m≥2；26．；27．①②③④；28．4；29．②③；30．2或；31．①②③④；32．2；33．；34．6；35．；36．；37．；38．y＝；39．8；40．；41．2或；42．①②⑤；43．2+；﹣；44．；45．3﹣2；46．m＝2或6；47．；48．4或﹣4；49．π；50．4﹣4；51．8；52．2026；53．；54．﹣8、0、4；55．或；56．﹣；57．﹣；58．1或3；59．9；60．1；。
2023成都各区二诊复习——B填几何、函数综合(解析版)
1．（2021-2022七中育才二诊模拟·21）（4分）如图，在菱形ABCD 中，120ABC Ð=°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若2DG =，6BG =，则BE 的长为 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】推理填空题【分析】作EH BD ^于H ，根据折叠的性质得到EG EA =，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到ABD D 为等边三角形，得到AB BD =，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH BD ^于H ，由折叠的性质可知，EG EA =，由题意得，8BD DG BG =+=，Q 四边形ABCD 是菱形，AD AB \=，1602ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，ABD \D 为等边三角形，8AB BD \==，设BE x =，则8EG AE x ==-，在Rt EHB D 中，12BH x =，EH x =，在Rt EHG D 中，222EG EH GH =+，即2221(8))(6)2x x -=+-，解得， 2.8x =，即 2.8BE =，方法二：易知三角形ADB 是等边三角形，沿着EF 折叠，可以得出DFG 相似于BGE ，DG 比BE 等于周长之比，有折叠性质，DGF 周长为10，BGE 周长为14，2DG =，可以得出BE 等于2.8，故答案为：2.8．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．2．（2021-2022七中育才二诊模拟·22）（4分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 ．【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【专题】121：几何图形问题AH=，根据矩形的性质及【分析】连接AF，作GH AEAE EF HGFG=，2^于点H，则有4===，2勾股定理即可求得其周长．AH=，【解答】解：如图，连接AF，作GH AEFG=，2^于点H，则有4AE EF HG===，2Q，AF==，AG==22222222g，222\=+=++=+++AF AD DF AG GD FD AG GD AG GD FD()2+=GD FD FG222g，\=++\=+´+2322024AF AG AG GD FG GD\=，FD，GDQ，Ð+Ð=°=Ð+Ð90BAE AEB FEC AEB\Ð=Ð，BAE FEC=，Q，AE EFÐ=Ð=°90B CABE ECF AAS\D@D，()=，AB CE\=，CF BEQ，BC BE CE AD AG GD=+==+=+AB FC \+=，\矩形ABCD 的周长2AB BC AD CD BC AB CF DF=+++=+++=++=故答案为：．【点评】本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．3．（2021-2022七中育才二诊模拟·23）（4分）如图，DE 为等腰Rt ABC D 的中位线，且4AB AC ==．将ADE D 绕点A 顺时针旋转)3600(°≤≤°m m ，直线BD 与直线CE 交于点P ，在这个旋转过程中，CP 的最大值为 ，点P 运动的路径长为 ．【考点】等腰直角三角形；三角形中位线定理；轨迹；旋转的性质【专题】作图题；几何直观【分析】如图1中．设AB 与CP 交于G ，证明()AEC ADB SAS D @D ，推出DBA ECA Ð=Ð，可证90BPC Ð=°，推出当BCP Ð最小时，CP 的值最大，在判断出点P 的运动轨迹，利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图1中．设AB 与CP 交于G ，90BAC Ð=°Q ，4AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2AD AE \==，90DAE Ð=°，90DAB BAE EAC \Ð=°-Ð=Ð，在AEC D 和ADB D 中，AE AD EAC DAB AC AB =ìïÐ=Ðíï=î，()AEC ADB SAS \D @D ，DBA ECA \Ð=Ð，90ECA AGC Ð+Ð=°Q ，AGC BGP Ð=Ð，90DBA BGP \Ð+Ð=°，90BPC \Ð=°，\当BCP Ð最小时，CP 的值最大，在Rt ABC D中，由勾股定理得：BC ===，在Rt BCP D 中，斜边BC 一定，当BP 最小时，CP 最大，Q 当BCP Ð最小时，BP 最小，而45ACB Ð=°，\当ACE Ð最大时，BCP Ð最小，此时AE CP ^，在Rt AEC D 中，2AE =，4AC =，EC \===，BD EC \==90ADB AEC Ð=Ð=°，\四边形ADPE 是正方形，2PD PE AE \===，2CP PE CE \=+=+，CP \存在最大值为2+，取BC 的中点为O ，连接OA 、OP ，90BAC BPC Ð=Ð=°Q ，\点P 在以BC为直径的圆上运动，1122OA OP OB OC AB =====´=当AE CP^时，21 sin42AEACEACÐ===，30ACE\Ð=°，60CAE\Ð=°，260AOP ACEÐ=Ð=°，Q将ADED绕点A顺时针旋转360°，\点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为PP¢，\点P运动的路径长为：2=，故答案为：2+．【点评】考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义、圆周角定理以及弧长公式等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质和全等三角形的判定与性质，证明四边形ADPE为正方形是解题的关键，属于中考常考题型．4．（2021-2022七中育才二诊·23）（4分）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，2AMC ABMÐ=Ð，MC MA=，17BC=，15AB=，则ABMD的面积为 ．【考点】三角形的面积【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】旋转AMB D 到CME D ，延BM 交EC 于点D ，作MN CE ^于N ，先证明CEB D 是直角三角形，利用勾股定理解得8BE ==，再证明MN 是CEB D 的中位线，最后根据三角形面积公式即可解答．【解答】解：设ABM a Ð=，则2AMC a Ð=，旋转AMB D 到CME D ，延BM 交EC 于点D ，则MEC ABM a Ð=Ð=，ME MB =，15CE AB ==，AMB CME Ð=Ð，AMB AME CME AME \Ð-Ð=Ð-Ð，即2BME AMC a Ð=Ð=，又ME MB =Q ，1802902MEB MBE a a °-\Ð=Ð==°-，(90)90CEB CEM MEB a a \Ð=Ð+Ð=+°-=°，8BE \==，MEB MBE Ð=ÐQ ，90MEB MED MBE MDE Ð+Ð=Ð+Ð=°，MED MDE \Ð=Ð，DM ME MB \==，作MN CE ^于N ，//MN BE \，142MN BE \==，111543022S ABM S CEM CE MN \D =D =´´=´´=．故答案为：30．【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线，有一定的难度．5．（2021-2022成华区二诊·22）（4分）如图，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转到菱形AB C D ¢¢¢的位置，使点B ¢落在BC 上，B C ¢¢与CD 交于点E ，若5AB =，3BB ¢=，则CE 的长为 ．【考点】菱形的性质；旋转的性质【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力【分析】如图，过点C 作//CF C D ¢¢，交B C ¢¢于点F ，根据等腰三角形的性质得到B AB B Ð=Т，根据平行线的性质得到B CF AB B Т=Т，根据相似三角形的性质得到65FC =，由旋转可知3DD BB ¢=¢=求得2C D ¢=，又由//CF C D ¢，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过点C 作//CF C D ¢¢，交B C ¢¢于点F ，Q 菱形AB C D ¢¢¢中，//AB C D ¢¢¢，////AB CF C D \¢¢¢，AB AB =¢Q ，B AB B \Ð=Т，AB C B Т¢=ÐQ ，FB C BAB \Т=Т，//AB FC ¢Q ，B CF AB B \Т=Т，5AB =Q ，3BB ¢=，2B C \¢=，ABB \D ¢∽△B CF ¢，\FC AB BB B C =¢¢，\235FC =，65FC \=，由旋转可知，ABB ADD D ¢@D ¢，3DD BB \¢=¢=，2C D \¢=，又由//CF C D ¢，\△C DE FCE ¢D ∽，\C D DE FC EC ¢=，\C D FC DE EC FC EC¢++=，\625565EC+=，158EC \=．故答案为：158．【点评】本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键．6．（2021-2022成华区二诊·23）（4分）如图，在ABC D 中，90C Ð=°，30B Ð=°，AC =D 为平面上一个动点，且满足60ADC Ð=°，则线段BD 长度的最小值为 ，最大值为 ．【考点】含30度角的直角三角形；点与圆的位置关系；圆周角定理【专题】推理能力；圆的有关概念及性质；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系【分析】根据60ADC Ð=°，AC =，作Rt ADC D 的外接圆O ，连接OC ，当O 、D 、C三点共线时，CD的值最小或最大．将问题转化为点圆最值．可证得CODD为等边三角形，2OC OD CD===，1CE DE==，由勾股定理可求得OB的长，最后求得BD的最值．【解答】解：如图1，作Rt ADCD的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最小值，故圆心O在AC的右侧），连接OB，当O、D、B三点共线时，BD的值最小．90ACDÐ=°Q，AD\是Oe的直径，连接OC，60ADCÐ=°Q，OC OD=，COD\D是等边三角形，在Rt ACDD中，60=°，AC=4sin60ACAD\===°，2OD CD OC\===，作OE CD^于E，1CE DE\==，OA OD=Q，OE\是ADCD的中位线，12OE AC\==在ABCD中，90CÐ=°，30BÐ=°，AC=，6BC\==，615BE BC CE\=-=-=，OB\===当O、D、B三点共线时，BD最小，为2BD OB OD=-=．如图2，作Rt ADCD的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最大值，故圆心O在AC的左侧），连接OB，当D、O、B三点共线时，BD的值最大．同理证得617BE BC CE=+=+=，OE=，2OC OD CD===，OB \==，当D 、O 、B 三点共线时，BD 最大，为2BD OB OD =+=+．故答案为：2-；2+．【点评】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D 的运动轨迹为一段优弧．7．（2021-2022高新区二诊·22）（4分）如图，在ABC D 中，2AC BC ==，90ACB Ð=°，点D 在线段BC 上，以AD 为斜边作等腰直角三角形ADE ，线段DE 与线段AC 交于点F ，连接CE ，若CEF D 与ABD D 相似，则BD 的长为 ．【分析】根据等腰直角三角形的性质，易证ABD ACE D D ∽，再根据CEF D 与ABD D 相似，可得ECF ACE D D ∽，根据相似三角形的性质可知CEF CAE Ð=Ð，易证CEF CDF Ð=Ð，可得CD CE =，设BD x =，则2CD CE x ==-，根据相似三角形的性质可得::BD CE AB AC ==，列方程即可求出BD 的值．【解答】解：2AC BC ==Q ，90ACB Ð=°，ABC \D 是等腰直角三角形，AB AC=，\Ð=°，且:BAC45Q是等腰直角三角形，ADEDAD AE=，\Ð=°，且:45DAE\Ð=Ð，BAD CAE∽，ABD ACE\D DD相似，Q与ABDCEFD\D D∽，ECF ACE\Ð=Ð，CEF CAED和DCF在AEFD中，90Ð=Ð=°Q，AEF DCF\Ð+Ð=Ð+Ð=°，EAF AFE DFC CDF90Q，Ð=ÐAFE DFC\Ð=Ð，EAF CDF\Ð=Ð，CEF CDF\=，CE CD设BD x==-，=，则2CD CE x==Q，BD CE AB AC::-=，x x即:(2)解得4x=-\=-BD4故答案为：4-【点评】本题考查了等腰直角三角形与相似三角形的综合，根据相似三角形的性质证明CD CE=是解题的关键．8．（2021-2022高新区二诊·23）（4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整P，线段PQ的点．如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点．已知点(3,4)M的直线l对称得到P Q¢¢，点P的对应点为P¢，当点P¢恰好落在“心形”长为，PQ关于过点(0,5)图形边的整点上时，点Q¢也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q¢共有 个．-重合时，满足条件的点Q¢，可得结论．【分析】利用图象法，分别画出点P与(1,2)或(1,2)【解答】解：如图，当点P¢与(1,2)重合时，满足条件的点Q有3个，如图所示．-重合时，满足条件的点Q有3个．当点P与(1,2)故答案为：6．【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称变换，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9．（2021-2022简阳市二诊·22）（4分）如图，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的E 处，得到四边形FEPG ，连接AE ，PC ，若3tan 4CGP Ð=，GF =，则PEC S D = ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形；三角形的面积【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；矩形 菱形 正方形；几何直观【分析】过G 作GM AB ^于M ，过P 作PN BC ^于N ，证明ABE GMF D D ∽，可得23GF BC AE AB ==，由折叠矩形ABCD ，3tan 4CGP Ð=，可得3tan tan 4BE BFE CGP BFÐ=Ð==，设3BE x =，可得AE ==，即得23BC AB ==，2x =，从而6EC BC BE =-=，在Rt EPN D 中，3sin sin 5PEN BFE Ð=Ð=，解得365PN =，故110825PEC S EC PN D =×=．【解答】解：过G 作GM AB ^于M ，过P 作PN BC ^于N ，如图：Q 矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的E 处，AE GF \^，90AOF GMF ABE \Ð=Ð=Ð=°，90BAE AFO \Ð+Ð=°，90AFO FGM Ð+Ð=°，BAE FGM \Ð=Ð，ABE GMF \D D ∽，\GF GM AE AB=，90AMG D DAM Ð=Ð=Ð=°Q ，\四边形AMGD 是矩形，GM AD BC \==，\23GF BC AE AB ==，Q 折叠矩形ABCD ，90GPE ADG FAD FEP BCD B \Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=°，909090CGP GHP EHC HEC FEB BFE \Ð=°-Ð=°-Ð=Ð=°-Ð=Ð，3tan 4CGP Ð=Q ，3tan tan 4BE BFE CGP BF \Ð=Ð==，设3BE x =，则4BF x =，5EF x AF ==，9AB AF FB x \=+=，AE \=，GF =Q ，\23BC AB ==，2x \=，36BE x \==，510EF x ==，918AB x ==，2123BC AB AD EP ====，6EC BC BE \=-=，在Rt EPN D 中，3sin sin 5PEN BFE Ð=Ð=，\3125PN PN EP ==，解得365PN =，113610862255PEC S EC PN D \=×=´´=，故答案为：1085．【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确作辅助线，构造相似三角形，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．10．（2021-2022简阳市二诊·23）（4分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．如图所示的网格中，每个小方格的边长均为1，则以A 为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的三角形有 种（全等算一种），共有 个．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；勾股定理【专题】图形的全等；几何直观；等腰三角形与直角三角形【分析】分情况讨论，①的边为直角边时，求得斜边的长为②的边长为斜边，得到满足条件的三角形有2种，然后得到满足条件的三角形个数【解答】解：①的边为直角边时，斜边的长为，如图②，图③，图④，可以作出10个三角形；②，如图⑤，图⑥，图⑦，可以作出20个三角形，\满足条件的格点三角形有2种，共30个．故答案为：2，30．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（2021-2022金牛区二诊·22）（4分）平面直角坐标系xOy如图所示，以原点O为圆心，以2为半径的Oe中，弦AB长为，点C是弦AB的中点，点P坐标为2)，连接PC，当弦AB在Oe上滑动，PC的最大值是 ；线段PC扫过的面积为 ．【考点】垂径定理；轨迹；三角形中位线定理；点与圆的位置关系；三角形三边关系；坐标与图形性质【专题】应用意识；与圆有关的计算；动点型；推理能力【分析】如图，连接OC，以O为圆心，OC为半径作Oe，PM，PN分别是小Oe的切线，M，N是切点，连接OM，ON，过点M作MJ PN^于点J．利用勾股定理求出OP，可得PC的最大值，再求出30Ð=°，可得结论．MPN【解答】解：如图，连接OC，OA，以O为圆心，OC为半径作Oe的切线，e，PM，PN分别是小OM ，N 是切点，连接OM ，ON ，过点M 作MJ PN ^于点J ．AC CB ==Q OC AB \^，1OC \===，2)P +Q ，OP \==，1PC OC OP +=+Q …，PC \1+，OM PM ^Q ，ON PN ^，2PM PN \===+sin OM MPO OP \Ð===15MPO \Ð=°，15MPO NPO \Ð=Ð=°，30MPN \Ð=°，150MON \Ð=°，\221011721(22360212p p ´+´´´+=++，1++，7212p +【点评】本题考查轨迹，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．（2021-2022金牛区二诊·23）（4分）射线AB 绕点A 逆时针旋转a °，射线BA 绕点B 顺时针旋转b °，090a °<<°，090b °<<°，旋转后的两条射线交点为C ，如果将逆时针方向旋转记为“+”，顺时针方向旋转记为“-”，则称(,)a b -为点C 关于线段AB 的“双角坐标”，如图1，已知ABC D ，点C 关于线段AB的“双角坐标”为(50,60)-，点C 关于线段BA 的“双角坐标”为(60,50)-．如图2，直线:AB y =+交x 轴、y 轴于点A 、B ，若点D 关于线段AB 的“双角坐标”为(,)m n -，y 轴上一点E 关于线段AB 的“双角坐标”为(,)n m -，AE 与BD 交点为F ，若ADE D 与ADF D 相似，则点F 在该平面直角坐标系内的坐标是 ．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质；坐标与图形变化-旋转【专题】一次函数及其应用；新定义；推理能力【分析】由y =交x 轴、y 轴于点A 、B ，可得点B 的坐标为，OB =；点A 的坐标为(1,0)-，1OA =，30ABO Ð=°，60OAB Ð=°，分别求得直线BF 的解析式为：y x =-+AF 的解析式为：2)2y x =--，联立方程组即可得出点F 的坐标．【解答】解：y =Q 交x 轴、y 轴于点A 、B ，\当0x =时，y =，B \，OB =；当0y =时，1x =-，(1,0)A \-，1OA =．tan AO ABO BO \Ð==30ABO \Ð=°，60OAB Ð=°，如图，由题意可得EAB ABD Ð=Ð，ABE BAD Ð=Ð，ABE BAD \D D ∽，AEB ADB \Ð=Ð，A \，E ，D ，B 四点共圆，30ADE ABE \Ð=Ð=°，EAD EBD Ð=Ð，FAB FBA \Ð=Ð，ADE AFD D D Q ∽，30F ADE \Ð=Ð=°，75FAB FBA Ð=Ð=°，15FAO FAB BAO \Ð=Ð-Ð=°，45FBE FAB ABO Ð=Ð-Ð=°，9045OGB FBE \Ð=°-Ð=°，OGB OBG \Ð=Ð，OG OB \==G \，0)，设直线BF 的解析式为：y kx b =+，代入G ，0)，B 得，b ==ïî，解得k b =ìïí=ïî\直线BF 的解析式为：y x =-在线段AO 上取点H ，使得AH EH =，则45HAE HEA Ð=Ð=°，30OHE HAE HEA \Ð=Ð+Ð=°，设OE t=，则OH=，22HE OE t AH===，21 OA AH OH t\=+==，2t\==．2)E\-．设直线AF的解析式为：11y k x b=+，代入(1,0)A-，2)-得，112kb-=ìïí=-ïî，解得1122kbì=-ïí=ïî．\直线AF的解析式为：2)2y x=+-，令2)2x x-+=-解得1x=，1F\，2)-．故答案为：1+，1)-．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，四点共圆等知识，综合性较强，难度较大，利用待定系数法求解析式是关键．13．（2021-2022锦江区二诊·22）（4分）如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将BAED绕点B顺时针旋转90°，得到BCHD，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH．在点E的运动过程中，当HB HF=时，tan FBHÐ= ．【考点】正方形的性质；轴对称的性质；旋转的性质；解直角三角形【专题】平移、旋转与对称；运算能力【分析】过点H 作HP BF ^，垂足为P ，由旋转和对称的性质可得1122BP BF BA ==，再全等三角形的判定与性质及三角函数可得答案．【解答】解：过点H 作HP BF ^，垂足为P ，由旋转得，BAE BCH D @D ，AE CH \=，BE BH =，90A BCH Ð=Ð=°，ABE CBH Ð=Ð，Q 点A 关于BE 的对称点为F ，BAE BFE \D @D ，BF BA \=，HB HF =Q ，HP BF ^，HP \是三角形BHF 的中垂线，BP FP \=，1122BP BF BA \==，BAE CBH D @D Q ，ABE FBE \Ð=Ð，902FBC ABE \Ð=°-Ð，ABE CBH Ð=ÐQ ，90FBH FBC CBH ABE \Ð=Ð+Ð=°-Ð，9090CHB CBH ABE Ð=°-Ð=°-ÐQ ，FBH CHB \Ð=Ð，()BPH HCB AAS \D @D ，HP BC AB \==，tan tan 212HP AB FBH PBH BP AB \Ð=Ð===．故答案为：2．【点评】此题考查的是正方形的性质、旋转的性质、对称的性质、解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题的关键．14．（2021-2022锦江区二诊·23）（4分）在平面直角坐标系xOy 中有两点A ，B ，若在y 轴上有一点P ，连接PA ，PB ，当45APB Ð=°时，则称点P 为线段AB 关于y 轴的“半直点”．例：如图，点(3,1)A -，(3,2)B --，则点(0,1)P 就是线段AB 关于y 轴的一个“半直点”，线段AB 关于y 轴的另外的“半直点”的坐标为 ；若点(3,3)C ，点(6,1)D -，则线段CD 关于y 轴的“半直点”的坐标为 ．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质【专题】应用意识；等腰三角形与直角三角形；新定义；几何直观；图形的全等；圆的有关概念及性质【分析】观察直接可得线段AB 关于y 轴的另外的“半直点” P ¢的坐标，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，过E 作//GF y 轴，过C 作CG GF ^于G ，过D 作DF GF ^于F ，设(,)E m n ，由()DEF ECG AAS D @D ，得EF CG =，DF GE =，可得1363n m m n+=-ìí-=-î，解得5(2E ，1)2-，以E 为圆心，CE 的长为半径作E e ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH y ^轴于H ，由11904522CND CED Ð=Ð=´°=°，知N 是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，根据5(2E ，1)2-，(3,3)C ，得52NH ==，(0,2)N ，同理52MH =，(0,3)M -．【解答】解：如图：(3,1)A -Q ，(3,2)B --，\线段AB 关于y 轴的另外的“半直点” P ¢的坐标为(0,2)-，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，过E 作//GF y 轴，过C 作CG GF ^于G ，过D 作DF GF ^于F ，如图：设(,)E m n ，90CED Ð=°Q ，90DEF CEG GCE \Ð=°-Ð=Ð，又90F G Ð=Ð=°，DE CE =，()DEF ECG AAS \D @D ，EF CG \=，DF GE =，Q 点(3,3)C ，点(6,1)D -，\1363n m m n +=-ìí-=-î，解得5212m n ì=ïïíï=-ïî，5(2E \，12-，以E 为圆心，CE 的长为半径作E e ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH y ^轴于H，如图：11904522CND CED Ð=Ð=´°=°Q ，N \是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，5(2E Q ，12-，(3,3)C ，CE EN \==，52HE =，52NH \==，(0,2)N \，同理52MH =，(0,3)M -，\线段CD 关于y 轴的“半直点”坐标是(0,2)或(0,3)-，故答案为：(0,2)-，(0,2)或(0,3)-．【点评】本题考查全等三角形判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、圆的性质及应用，解题的关键是作辅助线，求出E 的坐标．15．（2021-2022郫都区二诊·23）（4分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，AC 是OAB D 的华丽分割线，2OA AB =且OC AC =，若点C 的坐标为(2,0)，则点A 的坐标为 ．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】如图，过点C 作CP OA ^于点P ．利用相似三角形的性质证明90ABO Ð=°，求出OB ，AB ，可得结论．【解答】解：如图，过点C 作CP OA ^于点P ．ACB OAB D D Q ∽，CAB AOC \Ð=Ð，CO CA =Q ，AOC CAO \Ð=Ð，CAB CAP \Ð=Ð，CP OA ^Q ，PO PA \=，2OA AB =Q ，AP AB \=，在CAB D 和CAP D 中，AP AB CAB CAP AC AC =ìïÐ=Ðíï=î，()CAB CAP SAS \D @D ，90ABC CPA \Ð=Ð=°，30AOB OAC CAB \Ð=Ð=Ð=°，112BC AC \==，AB ==，213OB OC cb \===+=，A \，解法二：设AB k =，2OA k =，证明BAC BAO D D ∽，推出k =1BC =，利用勾股定理的逆定理，判断出90ABO Ð=°，接下来方法同上．故答案为：．【点评】本题考查作图-相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16．（2021-2022青羊区树德中学二诊·21）（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为245y x x =--，AB 为半圆的直径，M 为圆心，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】由题意可求点A ，点B ，点D 坐标，即可求AB 的长，OD 的长，根据勾股定理可求CO 的长，即可得CD 的长．【解答】解：如图：连接CM ，当0y =时2450y x x =--=，解得11x =-，25x =，(1,0)A \-，(5,0)B ，6AB \=，又M Q 为AB 的中点，(2,0)M \，2OM \=，132CM AB ==，CO \=，当0x =时5y =-，所以5OD =，5CD \=故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．17．（2021-2022青羊区树德中学二诊·22）（4分）如图，直线122y x =-+与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，C 为双曲线(0)k y x x =>上一点，连接AC 、BC ，且BC 交x 轴于点M ，34BM CM =，若ABC D 的面积为193，则k 的值为 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】运算能力；一次函数及其应用；反比例函数及其应用【分析】作CD x ^轴于D ，CE y ^轴于E ，先根据题意求得BOM D 的面积，然后利用三角形相似求得407CEOM S =四边形，167CMD S D =，即可求得8CEOD S k ==矩形，由0k <，即可求得8k =-．【解答】解：作CD x ^轴于D ，CE y ^轴于E ，Q 直线122y x =-+与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，(4,0)A \，(0,2)B ，4OA \=，2OB =，1142422AOB S OA OB D \=×=´´=，ABC D Q 的面积为193，34BM CM =，19319377ABM S D \=´=，199477BOM S D \=-=，//CE OM Q ，BOM BEC \D D ∽，\2()BOM BEC S BM S BC D D =，即2937(7BEC S D =，7BEC S D \=，940777CEOM S \=-=四边形，//CD OB Q，CMD BMO \D D ∽，\2(CMD BMO S CM S BMD D =，即24()937CMD S D =，167CMD S D \=，4016877CMD CEOD CEOM S S S D \=+=+=矩形四边形，CEOD S k =Q 矩形，0k <，8k \=-，故答案为：8-．【点评】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，相似三角形的判断和性质，求得矩形CEOD 的面积是解决本题的关键．18．（2021-2022青羊区树德中学二诊·23）（4分）如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E 是BC 上靠近点B 的四等分点，点F 是CD 的中点，连接AE 、BF 将ABE D 绕着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的1B 处位置，点A 经过旋转落在点1A 位置处，连接1AA 交BF 于点N ，则AN 的长为 ．【考点】正方形的性质；旋转的性质【分析】先找出辅助线判断出点P 是1BB 的中点，由旋转得到BPE BCF D D ∽，再判断出A ，1B ，M三点共线，再由1B Q =，11A Q AB ==最后用勾股定理计算即可．【解答】解：如图，作EP BF ^，1A Q BF ^，取BC 的中点M ，连接1AB ，1B M ，\点P 是1BB 的中点，E Q 是BM 中点，1//EP MB \，11MB BB \^，由旋转得，BPE BCF D D ∽，BP \=，EP =，1PB PB ==Q ，1BB \=，1sin BB CF FBC BF BA Ð===Q ，190AB B \Ð=°，A \，1B ，M 三点共线，1AB \=111B A Q BB E FBC Ð=Ð=ÐQ ，\△11B QA FCB D ∽，1B Q \=11A Q AB ==，\△1AB N @△1A QN ，1112B N B Q \==根据勾股定理得，AN =，．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线．19．（4分）（2021-2022青羊区二诊·21）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O ，点E 为线段AO 上一点（不含端点），点F 是点E 关于AD 的对称点，连接CF 与BD 相交于点G ．若2OG =，4OE =，则BD 的长 ．【考点】矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形【分析】根据O 是AC 的中点，利用中位线性质求出AF ，再求出OA 即可．【解答】解：Q 点F 是点E 关于AD 的对称点，EAD FAD \Ð=Ð，AE AF =，Q 四边形ABCD 是矩形，OAD ODA \Ð=Ð，FAD ODA \Ð=Ð，//AF BD \，O Q 是矩形ABCD 的对角线的交点，O \是AC 的中点，//AF BD Q ，G \为CF 的中点，OG \是CAF D 的中位线，2224AF OG \==´=，4AE \=，4OE =Q ，8OA \=，216AC OA \==，16BD AC \==．故答案为：16．【点评】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF 的长．20．（2021-2022青羊区二诊·22）（4分）在三角形纸片ABC 中，90A Ð=°，30C Ð=°，15AC cm =，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1)，剪去CDE D 后得到双层BDE D （如图2)，再沿着过BDE D 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．【考点】平行四边形的判定与性质；剪纸问题【专题】平移、旋转与对称；应用意识【分析】解直角三角形得到AB =，60ABC Ð=°，根据折叠的性质得到1302ABD EBD ABC Ð=Ð=Ð=°，BE AB ==5DE =，10BD =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，于是得到结论．【解答】解：90A Ð=°Q ，30C Ð=°，15AC cm =，AB \=，60ABC Ð=°，ADB EDB D @D Q ，1302ABD EBD ABC \Ð=Ð==°，BE AB ==，5DE cm \=，10BD cm =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，且DF BF ==，\平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，且5DE EG cm ==，\平行四边形的周长20cm =，综上所述：平行四边形的周长为20cm ．故答案为：20．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．21．（2021-2022青羊区二诊·23）（4分）如图，在等腰Rt ABC D 中，CA BA =，90CAB Ð=°，点M 是AB 上一点，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若1AM =，3BM =，CPD D 的面积的最小值为 ．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；图形的相似【分析】当点P 在线段CA 上时，判断出8CDP S D >；当点P 在CA 的延长线上时，设(0)AP x x =>，过点M 作//ME AC 交BC 于E ，求出 3.5AMEC S =梯形，过点D 作DH EM ^于H ，过点P 作//PF BC 交EM 的延长线于F ，得出EMD FMP D D ∽，进而得出31DH x =+，表示出21522EMD AMP S S D D +=+，进而得出2162CDP S D =-+，求出CDP D 的面积最小值．【解答】解：1AM =Q ，3BM =，4AB \=，CA BA =Q ，4CA \=，45B C Ð=Ð=°，当点P 在线段CA 上时，如图1，1AM =Q ，3BM =，BDM APM S S D D \>，8CDP APM ABC BCPM S S S S D D D \>+==四边形，即8CDP S D >，当点P 在CA 的延长线上时，如图2，设(0)AP x x =>，过点M 作//ME AC 交BC 于E ，则45BEM B Ð=°=Ð，3EM BM \==，()()11341 3.522AMEC S EM AC AM \=+×=+´=梯形，过点D 作DH EM ^于H ，过点P 作//PF BC 交EM 的延长线于F ，过点P 作PG EF ^于G ，则MG AP x ==，1PG AM ==，//ME AC Q ，//PF CE ，\四边形EFPC 是平行四边形，45F \Ð=°，4EF CP x ==+，431FM EF EM x x \=-=+-=+，EMD FMP \D D ∽，\EM DH FM PG =，\311DH x =+，31DH x \=+，1113119131[(1)]22212212EMD AMP S S EM DH AP AM x x x x D D \+=×+×=´´+´=++-++2221115]2222=+-=-+，221513.56222CDP EMD AMP AMEC S S S S D D D \=++=++=+梯形，=时，即2x =时，CDP D 的面积最小，最小值为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．22．（2021-2022双流区二诊·23）（4分）在ABC D 中，AB AC =，3tan 4A =，D 为线段AB 上的动点，连接DC ，将DC 绕点D 顺时针旋转得到DE ，连接CE ，BE ，点F 是BC 上一点，连接EF ．若5AC =，CDE A Ð=Ð，则CE EF +的最小值是 ．【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形；旋转的性质；等腰三角形的性质【专题】三角形；推理能力【分析】如图，过点C 作CJ BE ^交BE 的延长线于J ．作点C 关于BE 的对称点R ，连接BR ，ER ，过点R 作RT BC ^于T ．利用相似三角形的性质求出CJ =，推出点E 的运动轨迹是线段BE ，利用面积法求出RT ，可得结论．【解答】解：如图，过点C 作CK AB ^于K ．3tan 4CK CAK AK Ð==Q ，\可以假设3CK k =，4AK k =，则5AC AB k ==，BK AB AK k =-=，BC \=，A CDE Ð=ÐQ ，AC AB =，CD DE =，ACB ABC DCE DEC \Ð=Ð=Ð=Ð，ACB DCE \D D ∽，\AC CB CD CE =，\AC CD CB CE=，ACB DCE Ð=ÐQ ，ACD BCE \Ð=Ð．ACD BCE \D D ∽，\AD AC BE BC ===过点C 作CJ BE ^交BE 的延长线于J ．作点C 关于BE 的对称点R ，连接BR ，ER ，过点R 作RT BC ^于T ．5AC =Q ，由上可知，4AK =，3CK =，BC =，CAD BCE D D Q ∽，CK AD ^，CJ BE ^，\CK AC CJ BC ==（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），CJ \\点E 的运动轨迹是线段BE ，C Q ，R 关于BE 对称，2CR CJ \==BJ \=，12CBR S CB RT D ××Q ，RT \==，EC EF ER EF RT +=+Q …，EC EF \+…，EC EF \+【点评】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点E 的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题．23．（2021-2022天府新区二诊·22）（4分）已知：如图，A ，B ，C ，D 是O e 上的四个点，AB AC =，//AC BD ，AD 交BC 于点E ，4AE =，10ED =，则O e 的半径为 ．【考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；圆的有关概念及性质；推理能力；运算能力【分析】连接OA 交BC 于F ，连接OB ，设O e 的半径为R ，先证ABE ADB D D ∽，得2AB AE AD =×，则AB =，再由垂径定理得172BF CF BC ===，然后在Rt OBF D 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，连接OA 交BC 于F ，连接OB ，设O e 的半径为R ，AB AC =Q ，ABC ACB \Ð=Ð，ACB ADB Ð=ÐQ ，ABC ADB \Ð=Ð，BAD BAE Ð=ÐQ ，ABE ADB \D D ∽，\AB AE AD AB=，2AB AE AD \=×，4AE =Q ，10ED =，14AD AE ED \=+=，241456AB AE AD \=×=´=，AB \==//AC BD Q ，DBC ACB \Ð=Ð，ADB CAD Ð=Ð，DBC ADB CAD ACB \Ð=Ð=Ð=Ð，10EB ED \==，4CE AE ==，14BC EB CE \=+=，AB AC =Q ，\AB AC =，OC BC \^，172BF CF BC \===，在Rt ABF D 中，由勾股定理得：AF ===在Rt OBF D 中，由勾股定理得：222BF OF OB +=，即2227(R R +-=，解得：R =即O e 的半径为故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂径定理、圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质和垂径定理是解题的关键．24．（2021-2022天府新区二诊·23）（4分）已知：如图，在Rt ABC D 中，90A Ð=°，8AB =，3tan 2ABC Ð=，点N 是边AC 的中点，点M 是射线BC 上的一动点（不与B ，C 重合），连接MN ，将CMN D 沿MN 翻折得EMN D ，连接BE ，CE ，当线段BE 的长取最大值时，sin NCE Ð的值为 ．【考点】解直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】推理能力；推理填空题；平移、旋转与对称【分析】由翻折可知：NC NE =，所以点E 在以N 为圆心，NC 长为半径的圆上，点B ，N ，E 共线时，如图所示：此时BE 最大，由翻折可知：MN 是CE 的垂直平分线，延长GN 交AB 于点D ，可得DN 平分ANB Ð，过点D 作DH BN ^，然后证明Rt AND Rt HND(HL)D @D ，可得6AN HN ==，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，由翻折可知：NC NE =，所以点E 在以N 为圆心，NC 长为半径的圆上，点B ，N ，E 共线时，如图所示：此时BE 最大，在Rt ABC D 中，90A Ð=°，。
成都初三b卷试题及答案
成都初三b卷试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 成都是中国哪个省份的省会？A. 四川省B. 贵州省C. 云南省D. 陕西省2. 成都的别称是什么？A. 春城B. 蓉城C. 江城D. 泉城3. 成都的著名景点“武侯祠”是为了纪念哪位历史人物？A. 诸葛亮B. 刘备C. 关羽D. 张飞4. 成都的气候类型是什么？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 寒带气候5. 成都的市花是什么？A. 桂花B. 荷花C. 牡丹D. 梅花二、填空题（每题1分，共10分）1. 成都是中国历史文化名城，有着________年的历史。
2. 成都的市树是________。
3. 成都的市歌是《________》。
4. 成都的熊猫基地是中国最大的________繁育研究基地。
5. 成都是中国________的发源地之一。
三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述成都的地理位置和主要特点。
2. 成都的美食文化有哪些特色？3. 成都的茶文化在中国茶文化中占有什么样的地位？4. 成都的非物质文化遗产有哪些？四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述成都在历史上的经济和文化发展。
2. 论述成都在现代中国城市发展中的地位和作用。
答案一、选择题1. A2. B3. A4. B5. A二、填空题1. 三千年2. 银杏3. 成都4. 大熊猫5. 蜀绣三、简答题1. 成都是四川省的省会，位于四川盆地的西部，是西南地区的经济、文化、科技和交通中心。
成都地势平坦，气候温和，四季分明，有“天府之国”的美誉。
2. 成都的美食文化以川菜为代表，以其麻辣、鲜香、油润、味浓而著称，如火锅、串串香、麻辣烫等。
3. 成都的茶文化源远流长，茶馆遍布城市，是人们社交、休闲的重要场所，也是中国茶文化的重要组成部分。
4. 成都的非物质文化遗产包括川剧变脸、蜀绣、成都漆器等。
四、论述题1. 成都在历史上是蜀国的都城，经济繁荣，文化发达。
最新成都中考数学模拟试题B卷题汇编(含解析)超经典填空解答题(初三培优)
最新成都中考模拟试题 B 卷题汇编（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共 25 小题）1．若 x ，x 是关于 x 的方程 x ﹣2x ﹣5=0 的两根，则代数式 x ﹣3x ﹣x ﹣6 的值是．2．如图，Rt △ABC 的顶点在坐标原点，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90°，sin ∠AOB= ，OB=2，反比例函数 y= （x ＞0）的图象经过 OA 的中点 C ，交 AB 于点 D ，连接 CD ，则四边形 CDBO 的面积是．3．如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 有公共顶点 A ，连接 BE 、CF ，则线段 BE ： CF 的值是．4．抛物线 y=﹣x+ax ﹣5 的顶点在坐标轴上，则系数 a 的值是．5．阅读材料：在平面内取一个定点 O ，叫极点，引一条射线 Ox ，叫做极轴，再 选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任何一点 M ，用表示线段 OM 的长度，θ 表示从 Ox 到 OM 的角度，ρ 叫做点 M 的极径， ∠O 叫做点 M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点 M 的极坐标，这样建立的坐标 系叫做极坐标系．如图，在极坐标系中，点 A 的极坐标为（4，30°）、点 B 的极坐标为（6 那么 AB 两点之间的距离是．，60°），221 2 1 1 2 26．已知 CD 分别是线段 AB 上的两个黄金分割点，且 AB=4，则 CD=．7．已知 x ，x 是关于 x 的一元二次方程 x ﹣5x +a=0 的两个实数根，且|x ﹣x |=5 ， 则 a=．8．如图，抛物线 y=﹣x +x +c 的顶点是正方形 ABCO 的边 AB 的中点，点 A ，C在坐标轴上，抛物线分别与 AO ，BC 交于 D ，E 两点，将抛物线向下平移 1 个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率 P=．9．如图，直线 y=﹣x +b 与双曲线 y= （k ＜0），y= （m ＞0）分别相交于点 A ，B ，C ，D ，已知点 A 的坐标为（﹣1，4），且 AB ：CD=5：2，则 m=．10．如图，⊙O 的直径 AB 的长 12，长度为 4 的弦 DF 在半圆上滑动，DE ⊥AB 于 点 E ，OC ⊥DF 于点 C ，连接 CE ，AF ，则 sin ∠AEC 的值是 ，当 CE 的长取得最大值时 AF 的长是．2 1 2 1 2211．已知 x ，x 是方程 x +5x ﹣6=0 的两根，则 x ﹣5x +6 的值为 ．12．从﹣3，﹣1，0，1，2 这 5 个数中任意取出一个数记作 k ，则既能使函数 y=的图象经过第一、第三象限，又能使关于 x 的一元二次方程 x﹣kx +1=0 有实数根的概率=．13．在▱A BCD 中，AC 、BD 交于点 O ，过点 O 作直线 EF 、GH ，分别交▱A BCD 的 四条边于 E 、G 、F 、H 四点，连接 EG 、GF 、FH 、HE ．（1）如图①，四边形 EGFH 的形状是；（2）如图②，当 EF ⊥GH 时，四边形 EGFH 的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若 AC=BD ，四边形 EGFH 的形状是 ；（4）如图④，在（3）的条件下，若 AC ⊥BD ，四边形 EGFH 的形状是． 14．如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F不与 A ，B重合），过点 F 的反比例函数 y=（k ＞0）的图象与 BC 边交于点 E ．当常数 k=时，△EFA 的面积有最大值，其最大面积=．15．如图，抛物线 y=ax +bx +c （a ≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点 坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b ＞4ac ；2 2 1 2 2 1222②方程 ax +bx +c=0 的两个根是 x =﹣1，x =3； ③a ＞；④当 y ＞0 时，x 的取值范围是﹣1＜x ≤3； ⑤当 x ＞0 时，y 随 x 增大而增大．上述五个结论中正确的有 （填序号）16．已知方程 x ﹣2x ﹣1=0 的两根分别为 m ，n ，则代数式 4m +2（n ﹣m ）﹣1 的值为 ．17．如图是二次函数 y=ax +bx +c 的图象的一部分，图象过点 A （﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②b ＞4ac ；③b=﹣2a ；④a +b +c=0，其中正确结论的序号是 ．18．现从四个数 1，2，﹣1，﹣3 中任意选出两个不同的数，分别作为函数 y=ax+bx中 a ，b 的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在 y 轴左侧的抛物线 的概率是 ．19．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点 H ，若 AC=20，AH=16，⊙O 的半径为 15，则 AB=．21 2 222 220．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB 的长为；②若E 是AB 边上一点，将△BEC 沿EC 所在直线翻折得到△DEC，DC交AB 于F，当DE∥AC 时，tan∠BCD的值为．21．如图，边长为4 的正方形ABCD 内接于点O，点E 是上的一动点（不与A、B 重合），点F 是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC 交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH 是等腰三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．22．如图，在直角坐标系中，点A，B 分别在x轴，y 轴上，点A 的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ 的端点P从点O 出发，沿△OBA 的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为．，那么23．如图，△ABC 中，AC=6，AB=4，点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧，且∠ACD= ∠ABC ，CD=2，点 E 是线段 BC 延长线上的动点，当△D CE 和△ABC 相似时，线 段 CE 的长为．24．现有三张分别标有数字 1、2、6 的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片 背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 a （不放回），再从中任 意抽取一张，将上面的数字记为 b ，这样的数字 a ，b 能使关于 x 的一元二次方程 x ﹣2（a ﹣3）x ﹣b +9=0 有两个正根的概率为 ．25．如图，一次函数 y=kx +b （k 、b 为常数，且 k ≠0）和反比例函数 y= （x ＞0）的图象交于 A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式 ＜kx +b 的解集是 ．2 2第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共15 小题）26．七中育才初2017届某班作文集准备在周边学校进行销售，试销售成本为每本20 元，班级规定试销售期间的售价不低于成本价，也不高于每本40元，经试销售发现，销售量y（本数）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）为了销售利润要达到520 元，并且要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），此时销售价应该定为多少元？27．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，边长AB=6，对角线AC、BD交于点O，线段AD 上有一动点P，过点P 作PH⊥BC 于点H，交直线CD 于点Q，连接OQ，设线段PD=m．（1）求线段PH 的长度．（2）设△OPQ 的面积为S，求S 与m 之间的关系式．（3）在运动过程中是否存在点P 使△OPQ 的面积与△CQH的面积相等，若存在，请求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，将二次函数 y=﹣x 向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位得到新的二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0），该图象与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ．（1）求二次函数 y=ax +bx +c 解析式，并求出顶点 P 的坐标．（2）在二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0）对称轴上有一动点 E （点 E 在顶点下方）， 直线 OE 交 BP 于点 K ，交抛物线于点 Q ，连接 CQ 交对称轴于点 E ．①若点 O 、E 、F 、C 围成四边形面积为 2 时，求 Q 点坐标．②当△OCK 为等腰三角形时（如图），求 E 点坐标．29．某种蔬菜每千克售价 y （元）与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，每千克成本 y （元）与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示，其中图 1 中的点在同一条线 段上，图 2 中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）． （1）求出 y 与 x 之间满足的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（2）求出 y 与 x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为 w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得 最大值？并求出此最大值．（收益=售价﹣成本）222 21 2 1 230．如图 1，点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点，DF ⊥AE 于点 F ，交 AC 于点 M ， 交 BC 于点 G ，在 CD 上取一点 G ′，使 CG´=CG ，连接 MG´．（1）求证：∠AED=∠CG´M ；（2）如图 2，连接 BD 交 AE 于点 N ，连接 MN ，MG´交 AE 于点 H ．①试判断 MN 与 CD 的位置关系，并说明理由；②若 AB=12，DG´=G´E ，求 AH 的长．31．如图，抛物线 y=﹣ x+x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），过点 A 的直线 y=x +3 与抛物线交于点 C ，且点 C 的纵坐标为 6．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是抛物线上的一个动点，若△ACD 的面积为 4，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，过直线 AC 上方的点 D 的直线与抛物线交于点 E ，与 x 轴正半轴交于点 F ，若 AE=EF ，求 tan ∠EAF 的值．232．某水果店在两周内，将标价为10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格 为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和 损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水 果第 x （天）的利润为 y （元），求 y 与 x （1≤x ＜15）之间的函数关系式，并求 出第几天时销售利润最大？时间 x （天） 售价（元/斤）1≤x ＜9 9≤x ＜15x ≥15第 1 次降价后的价 第 2 次降价后的价格格销量（斤）储存和损耗费用（元）80﹣3x40+3x120﹣x 3x﹣64x +400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？33．如图已知正方形 ABCD ，点 M 是边 AB 的中点．（1）如图 1，点 G 为线段 CM 上一点，且∠AGB=90°，延长 AG ，BG 分别与边 BC 、 CD 交于点 E 、F ．①求证：BE=CF=CG ；②求证：BE =BCCE ．（2）如图 2，若点 E 为边 BC 的黄金分割点时（BE ＞CE ），连接 BG 并延长交 CD 于点 F ，求 tan ∠CBF 的值．2 234．如图 1，已知抛物线 y=ax ﹣5ax +2（a ≠0）与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A （1，0）和点 B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求经过点 B 且与抛物线只有一个交点的直线 PQ 的解析式；（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 NH ⊥x 轴，垂足为 H ，以 B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点 N 的 坐标；若不能，请说明理由．35．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另 三边用周长为 30m 的篱笆围成，已知墙长为 18m ，设这个种植园垂直于墙的一 边长为 x （m ），种植园面积为 y （m ）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于 100m ，求 x 的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．22 236．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点 D ，E 分别在边 BC ，AB 上，连 接 AD ，ED ，且∠BDE=∠ADC ，过 E 作 EF ⊥AD 交边 AC 于点 F ，连接 DF ． （1）求证：∠AEF=∠BED ；（2）过 A 作 AG ∥ED 交 BC 的延长线于点 G ，设 CD=x ，CF=y ，求 y 与 x 之间的函 数关系式；（3）当△DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长．37．如图，直线 y=2x ﹣10 分别与 x 轴，y 轴交于点 A ，B ，点 C 为 OB 的中点，抛物线 y=﹣x+bx +c 经过 A ，C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是直线 AB 上方的抛物线上的一点，且△ABD 的面积为．①求点 D 的坐标；②点 P 为抛物线上一点，若△APD 是以 PD 为直角边的直角三角形，求点 P 到抛物线的对称轴的距离．2238．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x +bx+c 与x 轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P 为线段AD 上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作BD 的平行线，交AB 于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ 的面积为S，求S 关于m 的函数解析式，以及S 的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x 轴交与点G，E 为OG 的中点，F 为点C 关于DG 对称的对称点，过点P 分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN 为等腰三角形时，求此时EM的长．39．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD 中，EF⊥GH，EF 分别交AB，CD于点E，F，GH 分别交AD，BC 于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD 上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N 分别在边BC，AB上，求的值．40．如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA 方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛C 用1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1h，求v 的值及相遇处与港口O的距离．一．填空题（共 25 小题）1．若 x ，x 是关于 x 的方程 x参考答案与试题解析﹣2x ﹣5=0 的两根，则代数式 x ﹣3x ﹣x ﹣6 的 值是 ﹣3 ．【解答】解：∵x ，x 是关于 x 的方程 x ﹣2x ﹣5=0 的两根， ∴x ﹣2x =5，x +x =2，∴x ﹣3x ﹣x ﹣6=（x ﹣2x ）﹣（x +x ）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．2．如图，Rt △ABC 的顶点在坐标原点，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90°，sin ∠AOB= ，OB=2，反比例函数 y= （x ＞0）的图象经过 OA 的中点 C ，交 AB 于点 D ，连接 CD ，则四边形 CDBO 的面积是．【解答】解： ∵sin ∠AOB= ，∴∠AOB=30°，∵∠ABO=90°，OB=2∴AB=OB=2，作 CE ⊥OB 于 E ， ∵∠ABO=90°， ∴CE ∥AB ， ∴OC=AC ，，∴OE=BE=OB=，CE= AB=1，∴C （，1），2 1 2 2 1 1 22 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2∵反比例函数 y=（x ＞0）的图象经过 OA 的中点 C ，∴1=∴k=，，∴反比例函数的关系式为 y=；∵OB=2，∴D 的横坐标为 2，代入 y=得，y=，∴D （2∴BD=，，），∵AB=2，∴AD=1.5，∴S△= AD•BE=× ×=，∴S 四边形CDBO△﹣S△= OB •AB ﹣=×2×2﹣=．故答案为： ．3．如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 有公共顶点 A ，连接 BE 、CF ，则线段 BE ： CF 的值是．ACD =S AOBACD【解答】解：连接 AC 、AF ．在正方形 ABCD 与正方形 AEFG 中， ∴△AEF ，△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°，∴∠CAF=∠BAE ， ∴△FAC ∽△EAB ，= =，'∴= =．4．抛物线 y=﹣x +ax ﹣5 的顶点在坐标轴上，则系数 a 的值是或 0 ．【解答】解：∵y=﹣x +ax ﹣5=∴抛物线 y=﹣x+ax ﹣5 的顶点坐标是（ ，∵抛物线 y=﹣x+ax ﹣5 的顶点在坐标轴上，，﹣5），∴当顶点在 x 轴上时，当顶点在 y 轴上时， 故答案为：或 0．，得 a=，得 a=0，，5．阅读材料：在平面内取一个定点 O ，叫极点，引一条射线 Ox ，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任何一点2 2 2 2M，用表示线段OM的长度，θ表示从Ox 到OM的角度，ρ叫做点M 的极径，∠O 叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．如图，在极坐标系中，点A 的极坐标为（4，30°）、点B的极坐标为（6，60°），那么AB 两点之间的距离是2．【解答】解：如图，过点A 向极轴做垂线，垂足为C，过点B 向极轴做垂线，垂足为D，过点A 向BD 做垂线，垂足为E，连接AB，在Rt△OAC 中，AC=OA×sin30°=4×=2，OC=OA×cos30°=4×=2，在Rt△OBD 中，BD=OB×sin60°=6×=9，OD=OB×cos60°=6×=，∴CD=OD﹣OC=，∵四边形ACDE 中，三个角为直角，∴四边形ACDE 为矩形，∴AE=CD=，DE=AC=2，∴BE=9﹣2=7，在直角三角形ABE 中，AB= = =2，∴AB 两点之间的距离是2，故答案为：2．6．已知 CD 分别是线段 AB 上的两个黄金分割点，且 AB=4，则 CD= 4 【解答】解：∵C 、D 是 AB 上的两个黄金分割点，﹣8 ．∴AD=BC=AB=4×∴CD=AD +BC ﹣AB=4﹣8，故答案为：4﹣8．=2﹣2，7．已知 x ，x 是关于 x 的一元二次方程 x ﹣5x +a=0 的两个实数根，且|x ﹣x |=5 ， 则 a= 0 ．【解答】解：∵x ，x 是关于 x 的一元二次方程 x ﹣5x +a=0 的两个实数根， ∴x +x =﹣5，x x =a ，∴（x ﹣x ） =（x +x ） ﹣4x x =（﹣5） ﹣4a=25﹣4a ， ∵|x ﹣x |=5， ∴（x +x ） ﹣4x x =25， ∴25﹣4a=25，解得 a=0，故答案为：0．8．如图，抛物线 y=﹣x +x +c 的顶点是正方形 ABCO 的边 AB 的中点，点 A ，C在坐标轴上，抛物线分别与 AO ，BC 交于 D ，E 两点，将抛物线向下平移 1 个单 位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率 P=．21 2 1 2 21 21 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 21 22 1 2 1 22【解答】解：∵抛物线y=﹣x +x+c 的顶点是正方形ABCO边AB 的中点，且抛物线对称轴为直线x=2，∴正方形ABCO 的边长为4，∵抛物线向下平移1 个单位长度得到如图所示的阴影部分，∴阴影部分面积为4，则针尖落在阴影部分的概率P=故答案为：=，9．如图，直线y=﹣x+b 与双曲线y= （k＜0），y=（m＞0）分别相交于点A，B，C，D，已知点A 的坐标为（﹣1，4），且AB：CD=5：2，则m=．【解答】解：如图由题意：k=﹣4，设直线AB 交x 轴于F，交y 轴于E．∵反比例函数y=和直线AB 组成的图形关于直线y=x 对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB=5，EF=3，2∵AB：CD=5：2，∴CD=2，∴CE=DF=，∴C（∴m=，，），D（，），故答案为．10．如图，⊙O 的直径AB 的长12，长度为4 的弦DF 在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF 于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC 的值是，当CE的长取得最大值时AF 的长是4．【解答】解：如图1，连接OD，∴DO= AB=6，∵OC⊥DF，∴∠OCD=90°，CD=CF= DF=2，在Rt△OCD 中，根据勾股定理得，OC==4，∴sin∠ODC=∵DE⊥AB，= =，∴∠DEO=90°=∠OCD ，∴点 O ，C ，D ，E 是以 OD 为直径的圆上， ∴∠AEC=∠ODC ，，∴sin ∠AEC=sin ∠ODC=如图 2，∵CD 是以 OD 为直径的圆中的弦，CE 要最大， 即：CE 是以 OD 为直径的圆的直径，∴CE=OD=6，∠COE=90°，∵∠OCD=∠OED=90°，∴四边形 OCDE 是矩形，∴DF ∥AB ，过点 F 作 FG ⊥AB 于 G ，易知，四边形 OCFG 是矩形，，∴OG=CF=2，FG=OC=4∴AG=OA ﹣OG=4连接 AF ，．在 Rt △AFG 中，根据勾股定理得，AF= 故答案为 ，4=4，11．已知 x ，x 是方程 x +5x ﹣6=0 的两根，则 x ﹣5x +6 的值为37 ． 【解答】解：∵x ，x 是方程 x +5x ﹣6=0 的两根，22 1 2 2 1 2 1 2∴x +5x =6，x +x =﹣5，∴x ﹣5x +6=x +5x ﹣5x﹣5x +6═6﹣5（x +x ）+6=12+25=37，故答案为：37．12．从﹣3，﹣1，0，1，2这5 个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y=的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x﹣kx+1=0 有实数根的概率=．【解答】解：这5 个数中能使函数y=的图象经过第一、第三象限的有1，2这2 个数，∵关于x 的一元二次方程x﹣kx+1=0有实数根，∴k﹣4≥0，解得k≤﹣2 或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2 这2 个数，∴能同时满足这两个条件的只有2 这个数，∴此概率为，故答案为：．13．在▱A BCD 中，AC、BD 交于点O，过点O 作直线EF、GH，分别交▱A BCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图①，四边形EGFH 的形状是平行四边形；（2）如图②，当EF⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是菱形；（4）如图④，在（3）的条件下，若A C⊥BD，四边形EGFH 的形状是正方形．22 2 1 2222 1 2 2 2 1 1 2222【解答】解：（1）结论：四边形EGFH 是平行四边形．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，同理可证：OG=OH，∴四边形EGFH 是平行四边形，（2）∵四边形EGFH 是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形EGFH 是菱形；（3）菱形；由（2）知四边形EGFH 是菱形，当AC=BD 时，对四边形EGFH 的形状不会产生影响；（4）四边形EGFH 是正方形；证明：∵AC=BD，∴▱A BCD 是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱A BCD 是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（3）知四边形EGFH 是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH 是正方形．故答案为：平行四边形，菱形，菱形，正方形；14．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F是AB 上的一个动点（F不与A，B 重合），过点F 的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC 边交于点E．当常数k= 3时，△EFA的面积有最大值，其最大面积=．【解答】解：由题意知E，F 两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△=AFBE=×k（3﹣k），= k﹣=﹣=﹣k（k ﹣6k+9﹣9）（k﹣3）+，在边AB 上，不与A，B 重合，即0＜∴当k=3 时，S 有最大值．＜2，解得0＜k＜6，S=最大值．故答案为：3，．15．如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b ＞4ac；②方程ax +bx+c=0 的两个根是x =﹣1，x =3；EFA22222212③a ＞；④当 y ＞0 时，x 的取值范围是﹣1＜x ≤3； ⑤当 x ＞0 时，y 随 x 增大而增大． 上述五个结论中正确的有 ①② （填序号）【解答】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b ﹣4ac ＞0，即 b ＞4ac ，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（﹣1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3，0），∴方程 ax +bx +c=0 的两个根是 x =﹣1，x =3，所以②正确；∵x=﹣=1，即 b=﹣2a ，而 x=﹣1 时，y=0，即 a ﹣b +c=0，∴a +2a +c=0，∴3a +c=0，即 a=﹣ ，所以③错误；∵抛物线与 x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3 时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴当 x ＜1 时，y 随 x 增大而增大，所以⑤错误．故答案为①②．16．已知方程 x ﹣2x ﹣1=0 的两根分别为 m ，n ，则代数式 4m +2（n ﹣m ）﹣1 的 值为 3 ．【解答】解：∵方程 x﹣2x ﹣1=0 的两根分别为 m ，n ，∴m +n=2，2 2 2 1 222则原式=4m +2n ﹣2m ﹣1 =2m +2n ﹣1=2（m +n ）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．17．如图是二次函数 y=ax+bx +c 的图象的一部分，图象过点 A （﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②b ＞4ac ；③b=﹣2a ；④a +b +c=0， 其中正确结论的序号是 ①②④ ．【解答】解：①∵抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴， ∴c ＞0，①正确；②∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴方程 ax +bx +c=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b △ ﹣4ac ＞0，∴b2＞4ac ，②正确；③∵抛物线对称轴为直线 x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a ，③错误；④∵抛物线对称轴为直线 x=﹣1，且点 A 的坐标为（﹣3，0）， ∴抛物线与 x 轴另一交点的坐标为（1，0），∴当 x=1 时，y=a +b +c=0，④正确．综上所述：正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．2 22218．现从四个数1，2，﹣1，﹣3 中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax+bx 中a，b 的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y 轴左侧的抛物线的概率是．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：故答案为：．，19．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC 于点H，若AC=20，AH=16，⊙O 的半径为15，则AB=24．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．220．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB 的长为4+ ；②若E 是AB 边上一点，将△BEC 沿EC 所在直线翻折得到△DEC，DC交AB 于F，当DE∥AC 时，tan∠BCD的值为．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM 中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC 中，∵AC =AM +CM ，∴5 =x +（4解得x=或﹣x），（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC 于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC =AFAB ，∴AF=，2 2 22 222∴BF=AB ﹣AF=7﹣，∴BN=FN=∴CN=BC ﹣BN=4=﹣，=，∴tan ∠BCD== = ，故答案为 ．21．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于点 O ，点 E 是上的一动点（不与 A 、B 重合），点 F 是上的一点，连接 OE 、OF ，分别与 AB 、BC 交于点 G ，H ，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH 是等腰三角形；③四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为 4+．其中正确的是 ①② （把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE 与△COF 中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH=∴其最小值为4+2=，，D 错误．故答案为：①②．22．如图，在直角坐标系中，点A，B 分别在x轴，y 轴上，点A 的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ 的端点P从点O 出发，沿△OBA 的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为 4 ．，那么【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO= =，①当点P 从O→B时，如图1、图2 所示，点Q 运动的路程为，②如图3 所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P，当点P 从B→C时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1则点Q 运动的路程为QO=1，③当点P 从C→A时，如图3所示，点Q 运动的路程为QQ′=2﹣④当点P 从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，，∴点Q 运动的总路程为：故答案为：4+1+2﹣+1=423．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD= ∠ABC，CD=2，点E 是线段BC延长线上的动点，当△D CE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为 3 或．【解答】解：∵△DCE 和△ABC 相似，∠ACD=∠ABC ，AC=6，AB=4，CD=2， ∴∠A=∠DCE ，∴ 即或或解得，CE=3 或 CE=故答案为：3 或 ．24．现有三张分别标有数字 1、2、6 的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片 背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 a （不放回），再从中任 意抽取一张，将上面的数字记为 b ，这样的数字 a ，b 能使关于 x 的一元二次方程 x ﹣2（a ﹣3）x ﹣b+9=0 有两个正根的概率为．【解答】解：画树形图得：∵方程有两个正根，∴由韦达定理得 2（a ﹣3）＞0，﹣b +9＞0，解得 a ＞3，b ＜3，若 b=2，9﹣b =5 要使方程有两个正根，判别式=4（a ﹣3） ﹣4×5＞0 （a ﹣3） 2＞5，解得，a=6；若 b=1，9﹣b =8 判别式=4（a ﹣3） ﹣4×8＞0 （a ﹣3） ＞8，解得，a=6， ∴a ，b 只有两种情况满足要求：a=6，b=1，∴能使关于 x 的一元二次方程 x﹣2（a ﹣3）x ﹣b 2+9=0 有两个正根的概率==，故答案为： ．25．如图，一次函数 y=kx +b （k 、b 为常数，且 k ≠0）和反比例函数 y= （x ＞0）的图象交于 A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式 ＜kx +b 的解集是 1＜x222 2 2 2 2 22＜4 ．【解答】解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b 的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．二．解答题（共15 小题）26．七中育才初2017届某班作文集准备在周边学校进行销售，试销售成本为每本20 元，班级规定试销售期间的售价不低于成本价，也不高于每本40元，经试销售发现，销售量y（本数）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）为了销售利润要达到520 元，并且要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），此时销售价应该定为多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（20，300）、（21，280）代入y=kx+b，，解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣20x+700（20≤x≤35）．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣20x+700）=520，整理，得：x ﹣55x +726=0，解得：x =22，x =33．∵要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好）， ∴x=22．答：此时销售价应该定为 22 元．27．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，边长 AB=6，对角线 AC 、BD 交于点 O ， 线段 AD 上有一动点 P ，过点 P 作 PH ⊥BC 于点 H ，交直线 CD 于点 Q ，连接 OQ ， 设线段 PD=m ．（1）求线段 PH 的长度．（2）设△OPQ 的面积为 S ，求 S 与 m 之间的关系式．（3）在运动过程中是否存在点 P 使△OPQ 的面积与△CQH 的面积相等，若存在， 请求出满足条件 m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，AB=AD=CD=6，∵∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，∴△ACD 是等边三角形，过点 C 作 CH ⊥AD 于 G ，在 Rt △CDG 中，∠CDG=60°，CD=6，∴DG=3，CG=3，∵BC ∥AD ，PH ⊥BC ，CG ⊥AD ， ∴四边形 CHPG 是矩形，∴PH=CG=3，2 1 2（2）如图 1，在 Rt △PDQ 中，∠PDQ=60°，DP=m ， ∴PQ=m ．易知，△PDQ ∽△HCQ ，∴，∴，∴CH=3﹣m ， 过点 O 作 OM ⊥PH∴OM=（CH +AP ）=（3﹣m +6﹣m ）=（梯形的中位线定理）∴S=S= OM ×PQ= ××m=﹣（m2﹣9m ）（0＜m ≤6）；（3）不存在，理由：假设△OPQ 的面积与△CQH 的面积相等，由（2）知，CH=3﹣m ，HQ=3 m ，﹣可得﹣（m ﹣9m ）= （3﹣m ）（3﹣m ）整理得得：2m ﹣7m +6=0，∴m=1 或 m=6即：m=1 或 6 时，△OPQ 的面积与△CQH 的面积相等．28．如图，将二次函数 y=﹣x 向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位得到新 的二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0），该图象与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左 侧），与 y 轴交于点 C ．△ OPQ2222（1）求二次函数 y=ax +bx +c 解析式，并求出顶点 P 的坐标．（2）在二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0）对称轴上有一动点 E （点 E 在顶点下方），直线 OE 交 BP 于点 K ，交抛物线于点 Q ，连接 CQ 交对称轴于点 E ． ①若点 O 、E 、F 、C 围成四边形面积为 2 时，求 Q 点坐标． ②当△OCK 为等腰三角形时（如图），求 E 点坐标．【解答】解：（1）由题意新抛物线的顶点 P 坐标为（1，4），∴平移后抛物线的解析式 y=﹣（x ﹣1）2+4．（2）如图 1 中，设 Q （m ，﹣m 2+2m +3），∴直线 OQ 的解析式为 y=x ，直线 CQ 的解析式为 y=（﹣m +2）x +3，∴E （1，∴EF=﹣m +5﹣），F （1，﹣m +5）， ，∵S四边形OEFC∴ •（﹣m +5﹣+3）•1=2，2 2=2，解得m=∴Q（，，）．（3）如图2 中，∵P（1，4），B（3，0），∴直线PB 的解析式为y=﹣2x+6，设K（n，﹣2n+6），①当KC=KO时，点K 在线段OC的垂直平分线上，易知k（，），∴直线OK 的解析式为y=x，∴E（1，）．②当OC=OK 时，由题意：n +（﹣2n+6）=9，解得n= 或3，当n= 时，K（，），∴直线OK 的解析式为y=x，∴E（1，），当n=3 时，K 与B 重合，此时E（1，0）．③当CO=CK 时，由题意：n +（2﹣n+3）=9，解得n=∴K（或0（舍弃），），∴直线OK 的解析式为y= ∴E（1，）．x，22 22综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（1， 或（1， ）或（1，0）或（1， ）．29．某种蔬菜每千克售价 y （元）与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，每千克成本 y （元）与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示，其中图 1 中的点在同一条线 段上，图 2 中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）． （1）求出 y 与 x 之间满足的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（2）求出 y 与 x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为 w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得 最大值？并求出此最大值．（收益=售价﹣成本）【解答】解：（1）设 y =kx +b ， ∵直线经过（3，5）、（6，3），，解得：，∴y =﹣x +7（3≤x ≤6），（2）设 y =a （x ﹣6） +1， 把（3，4）代入得：4=a （3﹣6） +1，解得 a=∴y =，（x ﹣6） +1， （3）由题意得：w=y ﹣y =﹣ x +7﹣[（x ﹣6） +1]，=﹣=﹣+，1 2 1 21 12 22 22 1 22。
成都中考B卷分类突破专题：填空题练习(含解析)难题(一诊、二诊
B组填空题练习一．填空题（共17小题）1．（2018•成都模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC 的中垂线，则sinC=．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB 于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为．4．（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．5．（2018•成都模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为．6．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是．8．（2018•成都模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI=．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．12．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=．17．（2018•成都模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC 上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=．参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（2018•成都模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC 的中垂线，则sinC=．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD=OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC=2b，OB=2a，∴D（2a，b），∴BD=b，CD=b，∴OD=b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2=OD2，∴（b）2+（2a）2=（b）2，∴b2=2a2，又∵Rt△BOC中，OC==2，∴sinC====．故答案为：．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是2．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=2．故答案为：2．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB 于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为﹣．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y，由△BEG∽△BAO，可得，即=，∴BE=2x，∵AD•BE=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣，∴k=xy=﹣，故答案为：﹣．4．（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．5．（2018•成都模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为y=﹣．【解答】解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣a2x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣a2x代入，（a4+1）x2=3×可得：x2=，故x=，y=﹣a2x=﹣a，则xy=﹣3，故可得：y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．6．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是②③．【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为6．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB=，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP=，故④错误，∴②③正确，故答案为：②③．8．（2018•成都模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为或cm．【解答】解：如图1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，∴AB=BE=，CB=，设AD=DE=x，在Rt△CDE中，（10﹣x）2=x2+（）2，∴x=，∴DE=，①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4×=（cm）．②如图2﹣1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4DF=4×=（cm）综上所述，满足条件的平行四边形的周长为cm或cm，故答案为为或．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM=MO=2r，设AF=FA'=x，在Rt△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，∴（r+x）2=（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r=6x，设r=6a则x=7a，AM=MO=12a，FM=5a，AF=FA1=7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N=a，FN=a，AN=a，∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∴tan∠2=tan∠1=．∴tan∠A'FE=故答案为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI=．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是4．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB=6，AC=，10，∴BC==10，∴AC=BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP=OB=6，∴PQ==4．故答案为412．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．【解答】解：连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．∵O是对称中心，∴OD=BD=．∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为1或1.75或2.25或3 s时，△BEF是直角三角形．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4（cm），在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=BF=，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∵∠CHE=∠AGF=90°，∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF，∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a=，∴AD=5a=，故答案为：．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，故答案为：．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=6﹣．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．17．（2018•成都模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC 上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=16．【解答】解：连接BE，中EC上截取EH=CD=6，作DM⊥EC于M．∵CB=CE，∠C=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=EC，∠BEH=∠C=60°，∵EH=CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB=∠EDC，BH=ED∴∠BHC=∠BDE，∵∠BHC=∠A+∠ABH，∠EDB=2∠A，∴∠A=∠ABH，∴AH=BH=8+6=14，∴DE=BH=14，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠CDM=30°，∴CM=3，DM=3，在Rt△DEM中，EM==13，∴EC=3+13=16，∴BC=EC=16，故答案为16．。
2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破训练(3)含参考解答
2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破（三）（满分50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm．2．定义运算x★y＝，则的计算结果是．3．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC ＝，则AC＝，CD＝．5．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，AB'，AC'分别交对角线BD 于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．（本小题满分8分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．7．（本小题满分10分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．8．（本小题满分12分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD 交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x 轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破（三）（满分50分）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为（4+）dm．【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是dm，∴图2中h的值为（4+）dm．故答案为：（4+）．【点评】本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题．2．定义运算x★y＝，则的计算结果是20．【分析】由已知定义逐项求出部分结果，从而得到所求式子的规律为＝＝20．【解答】解：∵x★y＝，∴2020★2020＝，2020★2020★2020＝★2020＝，2020★2020★2020★2020＝★2020＝，…，∴＝＝20，故答案为20．【点评】本题考查数字的变化规律；运用定义，通过逐步求出部分结果，从而总结出所求式子的规律是解题的关键．3．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，解法二：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝，S四边形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝27，∴k＝，∴S2＝＝．故答案为．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC ＝，则AC＝3，CD＝．【分析】连接BO延长BO交⊙O于H，连接CH，连接AO延长AO交BC于T．设OD ＝x，AD＝y．首先解直角三角形求出BH，CH，利用三角形的中位线定理求出OT，利用勾股定理求出AC，再利用相似三角形的性质构建方程组求出x即可解决问题．【解答】解：连接BO延长BO交⊙O于H，连接CH，连接AO延长AO交BC于T．设OD＝x，AD＝y．∵BH是直径，∴∠BCH＝90°，∵∠BAC＝∠BHC，∴sin∠BAC＝sin∠BHC＝＝，∵BC＝6，∴BH＝10，CH＝＝＝8，∵AB＝AC，∴＝，∴AT⊥BC，∴BT＝CT＝3，∵BO＝OH，BT＝TC，∴OT＝CH＝4，∴AT＝AO+OT＝5+4＝9，∴AC＝＝＝3，∵AB＝AC，AT⊥BC，∴∠DAO＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAO＝∠OCA，∵∠ADO＝∠CDA，∴△DAO∽△DCA，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝，∴CD＝OD+OC＝+5＝，故答案为3，．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．5．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，AB'，AC'分别交对角线BD 于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为16．【分析】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．（本小题满分8分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．7．（本小题满分10分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB；（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．8．（本小题满分12分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD 交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x 轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．【分析】（1）首先确定点C的坐标，代入一次函数求出k，可得点B的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，构建方程求出a即可解决问题．（2）分两种情形：①当点P在直线BC的上方时，如图2﹣1中，作DH∥BC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PT∥BC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q．②当点P在直线BC的下方时，如图2﹣2中，分别求解即可解决问题．（3）设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∵一次函数y＝x+k的图象经过点B、C，∴k＝﹣5，∴B（5，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴﹣5a＝﹣5，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，一次函数的解析式为y＝x﹣5．（2）①当点P在直线BC的上方时，如图2﹣1中，作DH∥BC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PT∥BC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q．∵S△CPD＝3S△CQD，∴PD＝3DQ，∵PT∥DH∥BC，∴＝＝＝3，∵D（2，0），B（5，0），C（﹣5，0），∴OC＝OB＝5，OD＝OH＝2，∴HC＝3，∴TH＝9，OT＝7，∴直线PT的解析式为y＝x+7，由，解得或，∴P（，）或（，），②当点P在直线BC的下方时，如图2﹣2中，当点P与抛物线的顶点（2，﹣9）重合时，PD＝9．DQ＝3，∴PQ＝3DQ，∴S△CPD＝3S△CQD，过点P作PP′∥BC，此时点P′也满足条件，∵直线PP′的解析式为y＝x﹣11，由，解得或，∴P′（3，﹣8），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，﹣9）或（3，﹣8）．（3）设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴EF＝（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）＝5m﹣m2，CF＝m，∴EF+CF＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，EF+CF的值最大，此时E（3，﹣8）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
成都中考B卷分类突破专题：几何综合(含解析)难题一诊二诊
成都中考B卷分类突破专题：几何综合1．（2018•温江区模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．2．（2018•成都模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=3，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；（3）在（2）的条件下，当AE=AC时，请求出的值．3．（2018•青羊区模拟）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的=4S△EDF，求一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBFED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE=，求的值．4．（2017•菏泽）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．5．（2018•青羊区模拟）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P 是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN ⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图：①求证：∠NPQ=∠PQN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．6．（2018•成华区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，①求证：AB2=4CE•CF②若CE=8，CF=4，求DN的长．7．（2018•金牛区模拟）如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=6，求EK的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D．E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若（n是大于2的整数）”，其他条件不变，请直接写出的值．8．（2018•成都模拟）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，AD=nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n=1时，易证得AE+AF=AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n=2时，求证：AE=2FH；（2）当n=3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ之间的等量关系式（请直接写出结论）．参考答案与解析1．（2018•温江区模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BF=AB，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，BF=BE，∴BD﹣BF=AB﹣BE，即DF=AE；故答案为DF=AE；②DF=AE．理由如下：∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE=∠DBF，∵=，=，∴=，∴△ABE∽△DBF，∴==，即DF=AE；（2）如图3，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD==AB，∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴=，∴==，∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴==，∴△ABE′∽△DBF′，∴==，即DF′=AE′．2．（2018•成都模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=3，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；（3）在（2）的条件下，当AE=AC时，请求出的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴AB=3．∵∠ADB=30°，∴BD=6，AD=3．根据等面积法可得：AB•AD=AM•BD，∴3×3=6•AM，∴AM=．（2）证明：作AH⊥BC，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB．∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∵∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PBH．在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN（ASA），∴BP=AN，∴CP=AN．∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP（SAS），∴∠E=∠D，∴EF=DF．（3）过点F作FQ⊥AC于Q，由（2）可得，Q是DE的中点，过N作NR⊥AC 于R，如图4所示．设AE=a，∵AE=AC，∴AC=3a，∴EQ=a，AD=4a，∵NR∥FQ∥AB，∴△ANR∽△FDQ∽△BAD，∴===，∴NR=AR．∵△NRC为等腰直角三角形∴AR+AR=3a，∴AR=a，∴RQ=EQ﹣AE﹣AR=a﹣a﹣a=a．∵NR∥FQ，∴△ENR∽△EFQ，∴===．3．（2018•青羊区模拟）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=4S△EDF，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE=，求的值．【解答】解：（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ≌S△DEF，∵S四边形ECBF=4S△EDF，∴S△ABC=5S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=2，由折叠知，DE=AE=2（2）连结AM交EF于点O，如图2，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形，设AE=x，则EM=x，CE=8﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM==，∵S=EF•AM=AE•CM，菱形AEMF∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴，∴∴设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣2，BH=6﹣（7x﹣2）=8﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴，∴，∴x=∴FH=4x=，BH=8﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==4，∴AF=AB﹣BF=10﹣4=6，∴==．4．（2017•菏泽）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△MAN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．5．（2018•青羊区模拟）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P 是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN ⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图：①求证：∠NPQ=∠PQN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．在△APM和△QDM中，∴△APM≌△QDM（AAS），∴PM=QM．∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ的垂直平分线，∴PN=QN，∴∠NPQ=∠PQN；②=是定值理由：作ME⊥BC于E，∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，∴AB=EM．∵MN⊥PQ∴∠PMN=90°，∴∠PMN=∠AME，∴∠PMN﹣∠PME=∠AME﹣∠PME，∴∠EMN=∠AMP，∴△AMP∽△EMN，∴，∴．∵AD=12，M是AD边的中点，∴AM=AD=6．∵AB=8，∴．在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得PN=5a，∴；（2）如图2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S=S△NCQ，△PBN∴BF=CG，BS=CT．在Rt△BFS和Rt△CGT中，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN．在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△NCQ∴BN=CQ，∴设AP=x．则BP=8﹣x，QC=8+x，则CN=12﹣（8+x）=4﹣x，∵8﹣x≠4﹣x，∴不合题意，舍去；如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，=S△NCQ，∵PN=QN，S△PBN∴BF=CG，BS=CT．在Rt△BFS和Rt△CGT中，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN．在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△QCN∴PB=NC，BN=CQ．∵AP=DQ∴AP+BP=AB=8，AP+8=DQ+CD=BC+CN=12+BP ∴AP﹣BP=4∴2AP=12∴AP=6．6．（2018•成华区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，①求证：AB2=4CE•CF②若CE=8，CF=4，求DN的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCD=45°，AB=2CD，∴∠DCF=∠DCE=135°．在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS），∴DE=DF．（2）①证明：∵∠DCF=135°，∴∠CDF+∠CFD=45°．∵∠EDF=∠CDF+∠CDE=45°，∴∠CFD=∠CDE．又∵∠DCF=∠ECD=135°，∴△CFD∽△CDE，∴=，即CD2=CE•CF．又∵AB=2CD，∴AB2=4CE•CF．②解：∵CE=8，CF=4，∴CD=4．如图2，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP=CP=CD=4，∴△CNE∽△PND，∴==，∴PN=CP=DP=．在Rt△DPN中，∠DPN=90°，DP=4，PN=，∴DN==．7．（2018•金牛区模拟）如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=6，求EK的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D．E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若（n是大于2的整数）”，其他条件不变，请直接写出的值．【解答】解：（1）如图1中，作AJ⊥BE于J．在Rt△ABK中，∵∠BAK=90°，∠ABK=30°，BK=6，∴AK=BK=3，AB==3，∵AB=AG，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠AGB=45°，∠CBE=∠CAG=15°，∵∠AKE=∠BKG，∴∠AEJ=∠AGB=45°，在Rt△ABJ中，AJ=AB=，BJ=AJ=，∵EJ=AJ=，∴BE=BJ+JE=+，∴EK=BE﹣BK=．（2）如图2中，连接EG．∵DM⊥AB，EN⊥BA，∴∠AMD=∠N=∠DAE=90°，∴∠MAD+∠NAE=90°，∠NAE+∠NEA=90°，∴∠MAD=∠NEA，在△MAD和△NEA中，，∴△MAD≌△NEA，∴AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠GAE，在△BAD和△GAE中，，∴△BAD≌△GAE，∴BD=EG=DE，∠ABD=∠AGE，∵∠AKB=∠EKG，∴∠KEG=∠KAB=90°，∴△DGE是等腰直角三角形，设AD=AE=a，∴∠ADE=∠EDG=45°，∴∠ADG=90°，∴DE=BD=EG=a，DG=DE=2a，在Rt△ADG中，AG==a，∴==，∴．（3）如图2中，设BD=k，则DE=nk，则EG=BD=k，在Rt△DEG中，DG=•k，在Rt△BEG中，BG=•k，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AG=BG=••k，∴==．8．（2018•成都模拟）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，AD=nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n=1时，易证得AE+AF=AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n=2时，求证：AE=2FH；（2）当n=3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ之间的等量关系式（请直接写出结论）．【解答】解：【发现】：如图1，当n=1时，AD=AB，∴▱ABCD是菱形，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∵，∴△BCE≌△ACF（ASA），∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC；【类比】：（1）如图2，当n=2时，AD=2AB，设DH=x，由题意得：CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，由勾股定理得：AC===2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴，∵AC=2CH，∴AE=2FH；（2）如图3，当n=3时，AD=3AB，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于H，∴∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴，∵S▱ABCD=AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴，∵EM=3FN，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHD=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC===a，∴AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN），=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN，=3AH+3HN﹣AM，=3×a+3a﹣a，=a，∴==；【延伸】如图4，AD=nAB，过Q作QG∥AD，作QH∥AB，则四边形AGQH是平行四边形，且AH=nAG，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于P，同理可得：△QFN∽△QEM，∴=，∵S▱AGQH=AG•QM=AH•QN，AH=nAG，∴QM=nQN，∴=，∵EM=nFN，设QN=a，FN=b，则QM=na，EM=nb，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠APM=∠QPD=30°，∴PQ=2a，PM=na﹣2a，PN=a，∴AM=（na﹣2a），AP=2AM，∴AQ===，∴AE+nAF=（EM﹣AM）+n（AP+PN﹣FN），=EM﹣AM+nAP+nPN﹣nFN，=nAP+nPN﹣AM，=2n•（na﹣2a）+an﹣（na﹣2a），=a（n2﹣n+1），∴==．。
成都中考B卷分类突破专题：填空题(含解析)难题
成都中考B组填空题分类突破第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共35小题）数与式（必得分）各种方程、不等式的计算要熟悉，一定没问题1．（2018•成都）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．2．（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．3．（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）4．（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．5．（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）6．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．7．（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．8．（2012•成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为．9．（2012•成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为 （结果保留π）10．（2011•成都）在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，a ）在正比例函数的图象上，则点Q （a ，3a ﹣5）位于第 象限． （找规律）多算几项一定没问题 11．（2011•成都）设，，，…，．设，则S= （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．12．（2018•成都）已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018= ．（统计、概率）基础必得分 13．（2011•成都）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树 棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵．14．（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．15．（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．16．（2014•成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．17．（2015•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．18．（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．19．（2018•成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．（中档几何题）20．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．21．（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．（翻折、旋转问题）22．（2018•成都）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．23．（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．24．（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．25．（2011•成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A 作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．26．（2012•成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm，最大值为cm．（圆的性质）小题巧做不要小题大做27．（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．28．（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PA于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．29．（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E 在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=；当n=12时，p=．（参考数据：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=）（函数）30．（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）31．（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．32．（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k，都经过点P，且OP=，则符合要求的实数k有个．（反比例函数结合几何图形）巧设坐标有套路33．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=．（用含m的代数式表示）34．（2014•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．35．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共5小题）几何综合36．（2018•成都）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m ∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．37．（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE 相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．38．（2015•成都）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）39．（2014•成都）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD （n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n 的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）40．（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）参考答案与试题解析一．填空题（共35小题）1．（2018•成都）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36．【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.362．（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣83．（2015•成都）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．4．（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．5．（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11．（用数值作答）【解答】解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点多边形DEFGHI可得，解得，∴S=N+L﹣1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．故答案为：7，3，10；11．6．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．【解答】解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．7．（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．【解答】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1．联立方程组，得：x2﹣ax﹣3a﹣2=0，△=a2+3a+2=（a+）2﹣=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a=﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a=﹣1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣2＜a＜﹣1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．8．（2012•成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为6．【解答】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），∵2a+b=3，∴原式=2×3=6．故答案为：6．9．（2012•成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为68π（结果保留π）【解答】解：圆锥的母线长是：=5．圆锥的侧面积是：×8π×5=20π，圆柱的侧面积是：8π×4=32π．几何体的下底面面积是：π×42=16π则该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π=68π．故答案是：68π．10．（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第四象限．【解答】解：∵点P（2，a）在正比例函数的图象上，∴a=1，∴a=1，3a﹣5=﹣2，∴点Q（a，3a﹣5）位于第四象限．故答案为：四．11．（2011•成都）设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【解答】解：∵S n=1++===， ∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+ (1)﹣=n +1﹣==． 故答案为：．12．（2018•成都）已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018= ﹣ ．【解答】解：S 1=，S 2=﹣S 1﹣1=﹣﹣1=﹣，S 3==﹣，S 4=﹣S 3﹣1=﹣1=﹣，S 5==﹣（a +1），S 6=﹣S 5﹣1=（a +1）﹣1=a ，S 7==，…，∴S n 的值每6个一循环． ∵2018=336×6+2， ∴S 2018=S 2=﹣． 故答案为：﹣．13．（2011•成都）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 则这100名同学平均每人植树 5.8 棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是5800棵．【解答】解：平均数=（30×4+5×22+6×25+8×15+10×8）÷100=580÷100=5.8棵，植树总数=5.8×1000=5800棵．故答案为：5.8，5800．14．（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到偶数）=．故答案为：．15．（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，∴a＞﹣1，将（1，0）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，解得（a﹣1）（a+2）=0，a1=1，a2=﹣2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=．故答案为：．16．（2014•成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是520．【解答】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，故答案为：520．17．（2015•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜，∵关于x的不等式组有解，∴＞3，解得：a＞5，∴使关于x的不等式组有解的概率为：．故答案为：．18．（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．19．（2018•成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=．故答案为：．20．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=2﹣4．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．21．（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2===3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A n（3n﹣1，0）．故答案为：（3n﹣1，0）．22．（2018•成都）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．【解答】解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．23．（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．24．（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．25．（2011•成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A 作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为14﹣2（计算结果不取近似值）．【解答】解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8﹣=8﹣2．所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8﹣2=14﹣2．故答案为：14﹣2．26．（2012•成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为20cm，最大值为12+ cm．【解答】解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图．过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半．∵M是线段GH上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即==∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20，最大值为12+2×=12+．故答案为：20，12+．27．（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．28．（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PA于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，，．【解答】解：①当BA=BP时，则AB=BP=BC=8，即线段BC的长为8．②当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE=AB=4，∴BD=DP，在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，∴OE=3，∵∠OAE=∠BAD，∠AEO=∠ADB=90°，∴△AOE∽△ABD，∴，∴BD=，∴BD=PD=，即PB=，∵AB=AP=8，∴∠ABD=∠P，∵∠PAC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△CPA，∴，∴CP=，∴BC=CP﹣BP=﹣=；③当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，∴AF=FB=4，在Rt△OFB中，OB=5，FB=4，∴OF=3，∴FP=8，∵∠PAF=∠ABP=∠CBG，∠AFP=∠CGB=90°，∴△PFB∽△CGB，∴，设BG=t，则CG=2t，∵∠PAF=∠ACG，∠AFP=∠AGC=90°，∴△APF∽△CAG，∴，∴，解得t=，在Rt△BCG中，BC=t=，综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，，，故答案为：8，，．29．（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E 在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+ b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=）【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、BC．由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB=BC，∠ACB=×=（度）．在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC，∴=2cos．连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD．∵∠ABC=∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED．∴，∠ACB=∠DCE．∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE．∴，∴DA=•EB=2cos•EB．∴EA=ED+DA=EC+2cos•EB．由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC．∴p=c+2cos•b．当n=4时，p=c+2cos45°•b=c+b；当n=12时，p=c+2cos15°•b=c+b．故答案为：c+b，c+b．30．（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y=x2﹣2与y=kx得：x2﹣2=kx，即x2﹣3kx﹣6=0，∴m+n=3k，mn=﹣6．设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a=，b=﹣4，∴y=（）x﹣4．令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y=（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+===0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′．假设结论：PO2=PA•PB成立，即PO2=PA′•PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：=﹣，∴OB=﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]=﹣（PA+AO）（PA ﹣OA）=﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=﹣km，PD=4+km．∴PA2﹣AO2=（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）=PD2﹣OD2=（4+km）2﹣（﹣km）2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=（m+n），∴PA2﹣AO2=8•（m+n）•m+16=m2+mn+16=m2+×（﹣6）+16=m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=﹣（PA2﹣AO2）=﹣•m2=﹣mn=﹣×（﹣6）=16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k=时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），∴BP2=12，BO•BA=2×6=12，∴BP2=BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP•（﹣m）+OP•n=OP•（n﹣m）=2（n﹣m）=2 =2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．31．（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∵相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，∴x1+x2=5，∴x2+2x2=5，∴x2=，故④错误．故答案为：②③．。
2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破训练(2)(word版 含答案)
2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破（二）（满分50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值是．2．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．3．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为．4．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点D在AB边上（不与点A、B）重合，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，则△BDE周长的最小值是cm．5．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆P A＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．（1）点P到MN的距离为cm．（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．（本小题满分8分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．7．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．8．（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破（二）（满分50分）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值是3．【分析】将原式进行化简，然后x＝m代入原方程后可得m2﹣3m＝1，整体代入原式后即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m2﹣3m+1＝0，∴m2﹣3m＝﹣1，∴原式＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2m2﹣6m+5＝2（m2﹣3m）+5＝﹣2+5＝3，故答案为：3【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．2．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．【分析】解法一：连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB ＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．。
成都中考数学B卷专练(16套)含详细答案
成都中考B 卷专练(16套)含详细答案B 卷专练（一）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 若a －b ＝3，a －c ＝1，则(2a －b －c )2＋(c －a )3＝________．22. 若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．则抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率是________．23. 已知a n ＝1－1（n ＋1）2(n ＝1，2，3，…)，定义b 1＝a 1，b 2＝a 1·a 2，b n ＝a 1·a 2·…·a n ，则b 2019＝________．24. 如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，双曲线y ＝kx 在第一象限经过点D ，则k ＝________．第24题图25. 如图，在等腰△ABC 中，CA ＝CB ＝6，AB ＝6 3.点D 在线段AB 上运动(不与点A 、B 重合)，将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAE 与△CBF ，连接EF ，则△CEF 面积的最小值为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y (件)与销售价x (元/件)之间的关系如图所示，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其他费用106元．(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式；(2)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？第26题图27. (本小题满分10分)在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一动点，作EM⊥EC交AB 于点M，点N在射线MB上，且AE2＝AM·AN，连接NE.(1)如图①，求证：∠ANE＝∠DCE；(2)如图②，当点N在线段MB上时，连接AC，且AC⊥NE，求MN的长；(3)连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．28. (本小题满分12分)如图①，抛物线y＝ax2－3ax－2交x轴于A、B(A左B右)两点，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(－2，3)在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD于点F，连接PE交y轴于点G，连接FG，DE，求证：FG∥DE；(3)如图②，在(2)的条件下，过点F作FM⊥PE于点M.若∠OFM＝45°，求P点坐标．第28题图B 卷专练（二）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为________．第21题图22. 已知m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，且满足1m ＋1＝－1n ，则b 的值为________．23. 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在如图(由16个小正方形组成)中，则落在阴影部分的概率是________．第23题图24. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P (a ，b )，若点P ′的坐标为(ka ＋b ，a ＋bk )(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 的和谐点”．已知点A 在反比例函数y ＝43x (x ＞0)的图象上运动，且点A 是点B 的“3的和谐点”，若Q (－2，0)，则BQ 的最小值为________．25. 如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上的点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？第26题图27. (本小题满分10分)(1)如图①，已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE＝BD＋CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由；(2)如图②，将(1)中的条件改为：△ABC为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝60°，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？并说明理由；(3)如图③，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，D、A、E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论DE＝BD＋CE仍成立？直接写出条件即可．第27题图28. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋4x 的顶点为A . (1)求点A 的坐标；(2)点B 为抛物线上横坐标等于－6的点，点M 为线段OB 的中点，点P 为直线OB 下方抛物线上的一动点．当△POM 的面积最大时，过点P 作PC ⊥y 轴于点C ，若在坐标平面内有一动点Q 满足PQ ＝32，求OQ ＋12QC 的最小值；(3)当(2)中OQ ＋12QC 取得最小值时，直线OQ 与抛物线另一交点为E ，作点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′.点R 是抛物线对称轴上的一点，在x 轴上是否存在点S ，使得以O 、E ′、R 、S 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出S 点的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷专练（三）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则其中选择红色运动衫的约有________名．第21题图22. 若x 1，x 2是关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m ＝________． 23. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋kb ，ka ＋b )(其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”，例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋2×4，2×1＋4)，即P ′(9，6)．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的2倍，则k 的值________．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E 为CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折叠，使得点C 落到矩形内点F 的位置，连接AF ，若tan ∠BAF ＝12，则CE ＝________．第24题图25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A (4，4)，C (－2，－2)，点B ，D 在反比例函数y ＝k x 的图象上，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若BN ND ＝53，则k 的值是________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．注2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费．(1)已知该厂每月共生产甲、乙塑料共700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；(2)试销中发现，甲种塑料销售量Q(吨)与销售价m(百元)满足一次函数Q＝－10m＋810，营销利润为W(百元)．若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27. (本小题满分10分)已知：正方形ABCD，等腰直角△DEF的直角顶点落在正方形的顶点D处，使△DEF绕点D旋转．(1)当△DEF旋转到图①的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，AE＝7，CE＝3，求∠AED的度数；(3)若BC＝4，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当△DEF的一边DF与边DM重合时(如图②)，若OF＝53，求CN的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A(－1，0)、C(0，3)．点Q是线段BC上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P′.若新抛物线经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP′平行于直线BC，求新抛物线对应的函数表达式；(3)过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点Q使△QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第28题图备用图B 卷专练（四）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m ＝0的两根，且满足x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＝－1，那么m 的值为________．22. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可能性都相同．那么它停在△AOB 上的概率是________．第22题图23. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1，0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO ，P A ，若∠POA ＝m °，∠P AO ＝n °，则我们把(m °，n °)叫做点P 的“双角坐标”．例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45°，90°)．若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为________．24. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则BP 的长为________．第24题图25. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一家特产店有A、B两种特产礼盒，A种礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1)求该店平均每天销售这两种礼盒各多少盒？(2)调査发现，A种礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种礼盒的售价和销量不变，当A种礼盒降价多少元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？27. (本小题满分10分)如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一动点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE，(1)求证：CE＝CF；(2)在图①中，若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(3)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝16，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，顶点为D (1，－4)，点P 为y 轴上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△BDP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，点M (－32，m )在抛物线上，求MP ＋22PC 的最小值．第28题图B 卷专练（五）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为________ %.第21题图 第24题图 第25题图22. 设α，β是方程x 2－x －2019＝0的两个实数根，则α3－2021α－β的值为______．23. 式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =å，这里“∑”是求和符号，如421n n =å＝12＋22＋32＋42＝30，通过对以上材料的阅读，计算20191n =å1n （n ＋1）＝________．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点E (0，3)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点C ，则k 的值为________．25. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝45°，AB ＝4，AD ＝22，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90°至MN ′，连接N ′B ，N ′C ，则N ′B ＋N ′C 的最小值是________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？第26题图27. (本小题满分10分)已知，在△ABC 中，∠ABC －∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，连接AD ，且∠ADB ＝45°.(1)如图①，求证：∠BAD ＝∠CAD ；(2)如图②，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F ，G ，H ，求证：BG ＝CH ；(3)如图③，在(2)的条件下，过点E 分别作EM ⊥AG 于点M ，EN ⊥AC 于点N ，若AB ＋AC ＝26，EM ＋EN ＝12013，求△AFG 的面积．第27题图28. (本小题满分12分)如图，一次函数y＝x＋3与坐标轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线y＝ax2－2x＋c与x轴交于另一点B的抛物线顶点为E，连接AE.(1)求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标；(2)点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点F连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；(3)若点M为坐标轴上一点，点N为平面内任意一点，是否存在这样的点，使以A、E、M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．第28题图备用图B 卷专练（六）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 若关于x 的分式方程mx －2＝1－x 2－x－3有一个根是x ＝3，则实数m 的值是____．22. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4 cm ，中间有边长为1 cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入口中的概率是________．第22题图23. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点P 是CD 边上的一动点(点P 与D 、C 点不重合)，四边形ABCP 沿AP 折叠得四边形AFEP ，延长CD 交AF 于点N .若点E 恰好在AD 的延长线上，则DP 的长度为________．第23题图24. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (1，2)，过点A 分别作x 轴、y 轴的平行线交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点C 、B ，连接BC ，延长OA 交BC 于点D .若△ABD 的面积为2，则k 的值为________．第24题图25. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、27.将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p(件)与时间(第x天)满足一次函数关系p＝－2x＋200.设小王第x天销售利润为W元．(1)求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800，公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？27. (本小题满分10分)(1)如图①，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由；(2)如图②，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝5，BC ＝3，分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ，连接BD ，求BD 的长；(3)如图③，在(2)的条件下，以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ，求BD 的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过B ，C 两点，与x 轴另一交点为A .点P 以每秒2个单位长度的速度在线段BC 上由点B 向点C 运动(点P 不与点B 和点C 重合)，设运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线交x 轴于点E ，交抛物线于点M .(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，过点P 作y 轴垂线交y 轴于点N ，连接MN 交BC 于点Q ，当MQ NQ ＝12时，求t 的值；(3)如图②，连接AM 交BC 于点D ，当△PDM 是等腰三角形时，直接写出t 的值．第28题图B 卷专练（七）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 已知代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋e ，当x ＝0时，该代数式的值为10，当x ＝1时，该代数式的值为2020，则当x ＝－1时，该代数式的值为________．22. 从2019年高中一年级学生开始，某省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选择思想政治、历史、地理的可能性相等，选择化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________．23. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．第23题图24. 如图，点A 、B 在x 轴的上方，∠AOB ＝90°，OA 、OB 分别与反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图象交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作矩形AOBC .当点C 在y 轴上时，分别过点A 和点B 作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则AEBF＝________．第24题图25. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为“格点弦图”．例如，在如图①所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________(不包括5)．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解答下列问题：(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电量为60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元，则该用户该月用电量为多少？第26题图27. (本小题满分10分)已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.(1)如图①，求证：△CDE是等边三角形；(2)设OD＝t，①如图②，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由；②求t为何值时，△DEB是直角三角形(直接写出结果即可)．第27题图28. (本小题满分12分)如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．第28题图B 卷专练（八）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 计算：(3－2)2019·(3＋2)2020＝________．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两根x 1、x 2满足x 21＋x 22＝14，则m ＝________．23. 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）无解的概率为________．24. 当m ，n 是实数，且满足m －n ＝mn 时，就称点Q (m ，mn )为“奇异点”，已知点A 是“奇异点”且在反比例函数y ＝2x的图象上，则点A 的坐标为________．25. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝10 cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD ＝15°，AD ＝6 cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________ cm .第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月，竹制品销售量为P (单位：箱)，P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是线段AB (不含点A )和线段BC 的组合．设第t 个月销售每箱的毛利润为Q (百元)，且Q 与t 满足如下关系Q ＝2t ＋8(0≤t ≤24)．(1)求P 与t 的函数关系式(6≤t ≤24)；(2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少．第26题图27. (本小题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G.(1)求证：①△DOK≌△BOG；②AB＋AK＝BG；(2)若KD＝KG，BC＝4－ 2.①求KD的长度；②如图②，点P是线段KD上的动点(不与点D，K重合)，连接DG，PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝24时，求m的值．第27题图28. (本小题满分12分)如图，已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为点P，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1.(1)求点P坐标及a的值；(2)如图①，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求抛物线C3的解析式；(3)如图②，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4，抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．第28题图B 卷专练（九）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 某校为了解七年级学生的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有________人．第21题图22. 已知x 1，x 2是方程x 2－73x ＋13＝0的两根，若实数a 满足a ＋x 1＋x 2－x 1x 2＝2018，则a ＝________．23. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a ＋12b －1(a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S ＝40.设该格点多边形外的格点数为c ，则c －a ＝________．第23题图24. 如图，矩形OABC 的边OA ＝2，OC ＝4，点E 是边AB 上的一动点(不与点A 、B 重合)，过点E 的反比例函数y ＝kx的图象与边BC 交于点F ，当四边形AOFE 的面积最大时，点F 的坐标为________．第24题图25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于点H，则AH＝________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27. (本小题满分10分)正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE＝DF.连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.(1)如图①，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是________；(2)如图②，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；(3)如图③，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A(－1，0)、C(0，3)．点Q是线段BC上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P′.若新抛物线经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP′平行于直线BC，求新抛物线对应的函数表达式；(3)过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点Q使△QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．B 卷专练（十）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 若a 2－3a ＋1＋b 2＋2b ＋1＝0，则a 2＋1a2－|b |＝________．22. 若实数a ，b (a ≠b )分别满足方程a 2－7a ＋2＝0，b 2－7b ＋2＝0，则b a ＋ab 的值为________．23. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝－4x 和y ＝kx的图象上，则k 的值为________．第23题图24. 如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，若AD ＝3，AB ＝7，则线段MN 的取值范围是________．第24题图25. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝kx ＋43与x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，∠OAB ＝30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当点P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 的个数是________个．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某学校九年级为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，现计划购进篮球和排球共45个，其中篮球的价格定为每个70元，购买排球所需费用y(元)与购买数量x(个)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，排球的数量不超过30个，且不少于篮球的数量，求购买多少个排球，可使得总费用最低，并求出最低费用．第26题图27. (本小题满分10分)如图①，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F.(1)求证：△CDE≌△CBF；(2)过点C作∠ECF的平分线交AB于点P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论；(3)如图②，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F，连接EF 交DB于点M，连接CM并延长CM交AB于点P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．第27题图。
成都中考B卷首字母填空80题(名校模拟 地区真题(成都专用)
冲刺2023年中考英语必考题型终极预测（成都专用）1．（2022·四川成都·二模）You’re already h_________ to achieving your goal. So don’t give up and you’ll make it.2．（2022·四川成都·二模）He was so weak that he couldn’t make his way t_________ the crowd and get on the train.3．（2022·四川成都·二模）Joining the kids in the project was far more e_________ than I had expected. It brought us lots of pleasure.4．（2022·四川成都·二模）Three Chinese a_________ have completed their six-month mission (任务) in space and returned to Earth safely on April 16th, 2022.5．（2022·四川省成都市七中育才学校二模）Although the traffic lights at the crossing are broken, drivers can still move their cars s________ with the help of the police.6．（2022·四川省成都市七中育才学校二模）The doctors and nurses who fought with COVID-19 in Shanghai r________ a warmwelcome when they came back home.7．（2022·四川省成都市七中育才学校二模）He said that he r________ saying those bad words to his grandma when she was alive.8．（2022·四川省成都市七中育才学校二模）Taylor’s experience gave the famous director the i________ of making that great movie.9．（2022·四川省成都市七中育才学校二模）After I finished the article, I did a d________ check to make sure there would be nospelling mistakes.10．（2022·四川省成都市七中育才学校三模）Students should think i________ instead of asking others for help.11．（2022·四川省成都市七中育才学校三模）Would you mind giving more e________ for the rules again, please? I didn’t get it.12．（2022·四川省成都市七中育才学校三模）Being p________ by his coach for his great performance in the game, the player felt very happy.13．（2022·四川省成都市七中育才学校三模）Good c________ is a two-way activity which requires both speakers and listeners.14．（2022·四川省成都市七中育才学校三模）Unless something u________ happens, the event will go as being planned.15．（2022·四川成都·二模）We will meet many difficulties in our lives, and sometimes we may fail, but we can’t lose c________ or confidence.16．（2022·四川成都·二模）Yangge Dance has s________ into city parks, streets and squares, and it has developed into a kind of popular exercise for city people.17．（2022·四川成都·二模）If there is something h________ in the air, tears protect your eyes by covering them.18．（2022·四川成都·二模）As all the tickets for the men’s short programme had sold out, the teenagers went away d________.19．（2022·四川成都·二模）In Chinese culture, tigers are r________ as fearless animals, so in China you can often see pictures of tigers on the walls of houses.20．（2022·四川成都·二模）Animal protectors think sharks should not be killed c________ for their fins. 21．（2022·四川成都·二模）The u________ death of his father in an accident brought him a painful childhood. 22．（2022·四川成都·二模）The manager of the factory p________ that all the products will be in customers’ hands in one day.23．（2022·四川成都·二模）The research showed that human’s b________ badly influenced the living environment of animals.24．（2022·四川成都·二模）The government had to spend much time r________ money to build more hospitals because of the war.25．（2022·四川·双流中学模拟预测）She tried to give false i________ on her crime to the police in order to avoid being punished. But she failed.26．（2022·四川·双流中学模拟预测）The announcement of the double reduction policy (双减政策) shows that the Chinese government is always trying to improve its e________ standards.27．（2022·四川·双流中学模拟预测）Three astronauts-Zhai Zhigang, Wang Yaping and Ye Guangfu s________ in opening their second Tiangong Class from the orbiting Tiangong space station on March 23, 2022.28．（2022·四川·双流中学模拟预测）The end of Junior high school means the b________ of a new life in a higher school.29．（2022·四川·双流中学模拟预测）No matter where you go, you will be required to show your health code (健康码) and take your t________ before entering because of the COVID-19.30．（2022·四川省成都市第三中学二模）L__________ back at the past three years in No.3 High School, I don’t leave any regrets.31．（2022·四川省成都市第三中学二模）The Chinese government a________________ on May 31 2021 that every family could have up to three children.32．（2022·四川省成都市第三中学二模）The victory of our National Women’s Football Team has been an e___________for young footballers to stick to their dreams.33．（2022·四川省成都市第三中学二模）As a junior three student, you should be r____________ for yourself first, not always waiting to be pushed.34．（2022·四川省成都市盐道街中学二模）In some places in Chengdu, housing has more than d___________ in price in the last five years, reaching 40,000 RMB per square meter.35．（2022·四川省成都市盐道街中学二模）Cigarette smoking is r______ for about 90%of deaths from lung cancer.36．（2022·四川省成都市盐道街中学二模）High-speed trains are seen as one of the new Four Great A________ of China.37．（2022·四川省成都市盐道街中学二模）He believes thinking i_________ is the key to success instead of waiting for others’ help.38．（2022·四川省成都市盐道街中学二模）With the development of society, people’s material and spiritual life has r____a new height.39．（2022·四川成都·二模）Mr. Hunt is a great teacher. He always gives us clear i________ during P.E. class.40．（2022·四川成都·二模）Scientists around the world are sparing no efforts to d________ the treatment of COVID -19.41．（2022·四川成都·二模）Up till now, an a________ to stop the war hasn’t been reached between Russia and Ukraine.42．（2022·四川成都·二模）The government of Chengdu will carry out some measures to keep traffic s________ during FISU World University Games.43．（2022·四川成都·二模）As the mascot（吉祥物）for the Beijing Winter Olympics, Bing Dwen Dwen, has been w________ liked at home and abroad.44．（2022·四川·成都七中二模）We can see the mountains r________ in the lake. What a lovely place!45．（2022·四川·成都七中二模）Chengdu FISU World University Games will p________ chances for players all over the world to communicate with each other.46．（2022·四川·成都七中二模）The father was pleased and c________ to see his son coming out of the quarantine area(隔离区).47．（2022·四川·成都七中二模）He shook his head in d________, clearly doubting what they were trying to show him.48．（2022·四川·成都七中二模）A war between Russia and Ukraine (乌克兰) b________ out on February 24, 2022.49．（2022·四川成都·二模）Wang Yaping p________ her daughter to pick up a star for her before leaving for the space station.50．（2022·四川成都·二模）It rained heavily yesterday, so our sports meeting had to be c________. 51．（2022·四川成都·二模）This small apartment near the sea is expensive because of its good l________. 52．（2022·四川成都·二模）Because of the war between Ukraine and Russia, the price of oil has i________ a lot in the past few months. Many drivers couldn’t afford it.53．（2022·四川成都·二模）Su Yiming, a snowboarder, is well-known to Chinese people because of his e________ performances at the 2022 Beijing Winter Olympic Games.54．（2022·四川成都·二模）Erhu is one of Chinese musical i________. The most popular music is Erquan Yingyue.55．（2022·四川成都·二模）It is dangerous for teenagers to give out their p________ information on the Internet.56．（2022·四川成都·二模）I have always r________ not studying harder. How I wish I could go back to school.57．（2022·四川成都·二模）The crash of China Eastern Airlines on March 21, 2022 c________ great sadness in all Chinese people.58．（2022·四川成都·二模）The re-entry capsule (返回舱) of the Shenzhou-13 spaceship s________ landed at the Dongfeng landing site on April 16, 2022.59．（2022·四川成都·二模）Every day, my pet dog w________ me when I go back home from work and open the door.60．（2022·四川成都·二模）All of us students will grow up and have to go our s________ ways in the future,we should get everything ready now.61．（2022·四川成都·二模）The great development that they made depended h________ on the new technologies and the their hard work.62．（2022·四川成都·二模）Many parents told me they r________ with great interest how the lovely girl could study well and win the competition at the same time.63．（2022·四川成都·二模）All around looked scary, my heart was in my mouth as I went into the h________ house.64．（2022·四川成都·二模）This year is the t________ year of Macau’s return to the motherland China since 1999.65．（2022·四川成都·二模）The ostrich pillow (鸵鸟枕) can help people sleep at noon c________ when there’s no bed.66．（2022·四川成都·二模）The c________ of stealing children was successfully caught by the police on Mar. 19th in Chongqing.67．（2022·四川成都·二模）By the time you truly feel t________, your body is already a bit dehydrated, which means your body has lost much water.68．（2022·四川成都·二模）The National Post Office will make a set of special s________ to celebrate the 100th birthday of the CCYL (中国共青团)in 2022.69．（2022·四川成都·二模）On March 23, the three Chinese astronauts i________ the space scientific facts to students in the second class from China’s space station.70．（2022·四川成都·二模）Don’t just think about the past, we should also look forward to the days a________ .71．（2022·四川成都·二模）Chengdu 2021 FISU World University Games has increased the p________ of doing sports in this city, and more and more people choose to join sports clubs.72．（2022·四川成都·二模）We should be thankful to the police and the medical workers, as they try their best to be r________ for our safety and health.73．（2022·四川成都·二模）Experts need to find out the causes of the flight accident after d________ the two black boxes of the MU5735.74．（2022·四川成都·二模）Team China’s a________ with 9 golds at the Beijing Winter Olympics made us Chinese excited and proud.75．（2022·四川成都·二模）I think brave and energetic Monkey King is the l________ character in Journey to the West.76．（2022·四川成都·二模）To avoid r________ the same mistakes, we should summarize what we’ve learned.77．（2022·四川成都·二模）We should v________ the present. Life at present, good or bad, is something we should care for because it’s life.78．（2022·四川成都·二模）Missing boy, Sun Zhuo, finally hugged his parents in Shenzhen after they were s________ from each other. It was really moving.参考答案：1．(h)alfway【详解】句意：你已经离实现你的目标很近了。
成都中考b卷练习及答案
B 卷练习一一.填空题：（每小题4分，共20分）1．已知0132=-+x x ，则=++2008622x x .2．开口向上的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(1,3)-，则m= 。
3、如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是 。
5．如图，P 为圆外一点，PA 切圆于A ，PA=8，直线PCB 交圆于C 、B ，且PC=4，连结AB 、AC ，∠ABC=α，∠ACB=β，则βαsin sin = . 二.解答题：6．（8分）东方专卖店专销某种品牌的计数器，进价12元/只，售价20元/只，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但最低价为16元/只。
（1） 求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2） 写出当一次购买x 只时（x ＞10），利润y （元）与购买量x(只)之间的函数关系式； （3） 有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？7．（本题10分）AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且O D ⊥BC,垂足为F ，OD 交⊙O 于E 点 （1）证明:(2)∠D=∠AEC;(3)若⊙O 的半径为5，BC=8，求⊿CDE 的面积。
28.（本题满分12分）设抛物线c bx ax y ++=2与X 轴交于两不同的点)0,(),0,1(m B A -(点A 在点B 的左边)，与y 轴的交点为点C(0,-2)，且∠ACB=900．（1）求m 的值和该抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E 为过A 点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X 轴上是否存在点P ，使得以P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）连结AC 、BC ，矩形FGHQ 的一边FG 在线段AB 上，顶点H 、Q 分别在线段AC 、BC 上，若设F 点坐标为（t ，0），矩形FGHQ 的面积为S ，当S 取最大值时，连接FH 并延长至点M ，使HM=k ·FH ，若点M 不在该抛物线上，求k 的取值范围．(21)2012, (22) 2 , (23) 1 (24)、34(25)21(26)解：（1）设至少买x只时，才能以最低价格购买。
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B组填空题练习一．填空题（共17小题）1．（2018•模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC= ．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为．4．（2017•）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．5．（2018•模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为．6．（2015•）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是．8．（2018•模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI= ．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．12．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF 是直角三角形．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值= ．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE= ．17．（2018•模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC= ．参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（2018•模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC= ．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD=OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC=2b，OB=2a，∴D（2a，b），∴BD=b，CD=b，∴OD=b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2=OD2，∴（b）2+（2a）2=（b）2，∴b2=2a2，又∵Rt△BOC中，OC==2，∴sinC====．故答案为：．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是 2 ．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=2．故答案为：2．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为﹣．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y，由△BEG∽△BAO，可得，即=，∴BE=2x，∵AD•BE=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣，∴k=xy=﹣，故答案为：﹣．4．（2017•）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．5．（2018•模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为y=﹣．【解答】解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣a2x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣a2x代入，（a4+1）x2=3×可得：x2=，故x=，y=﹣a2x=﹣a，则xy=﹣3，故可得：y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．6．（2015•）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是②③．【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为6．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB=，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP=，故④错误，∴②③正确，故答案为：②③．8．（2018•模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为或cm．【解答】解：如图1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，∴AB=BE=，CB=，设AD=DE=x，在Rt△CDE中，（10﹣x）2=x2+（）2，∴x=，∴DE=，①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4×=（cm）．②如图2﹣1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4DF=4×=（cm）综上所述，满足条件的平行四边形的周长为cm或cm，故答案为为或．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM=MO=2r，设AF=FA'=x，在Rt△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，∴（r+x）2=（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r=6x，设r=6a则x=7a，AM=MO=12a，FM=5a，AF=FA=7a，1∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N=a，FN=a，AN=a，∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∴tan∠2=tan∠1=．∴tan∠A'FE=故答案为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI= ．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是4．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB=6，AC=，10，∴BC==10，∴AC=BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP=OB=6，∴PQ==4．故答案为412．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．【解答】解：连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．∵O是对称中心，∴OD=BD=．∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为1或1.75或2.25或3 s时，△BEF是直角三角形．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4（cm），在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=BF=，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∵∠CHE=∠AGF=90°，∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF，∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a=，∴AD=5a=，故答案为：．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值= ．【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，故答案为：．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE= 6﹣．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．17．（2018•模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC= 16 ．【解答】解：连接BE，中EC上截取EH=CD=6，作DM⊥EC于M．∵CB=CE，∠C=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=EC，∠BEH=∠C=60°，∵EH=CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB=∠EDC，BH=ED∴∠BHC=∠BDE，∵∠BHC=∠A+∠ABH，∠EDB=2∠A，∴∠A=∠ABH，∴AH=BH=8+6=14，∴DE=BH=14，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠CDM=30°，∴CM=3，DM=3，在Rt△DEM中，EM==13，∴EC=3+13=16，∴BC=EC=16，故答案为16．。