东南大学传热学2004考研真题及答案详细解析
东南大学传热学2004考研真题及答案详细解析
c
dt d
① ②
又 V Ah(t t ) 由①②可得微分方程为 cV
dt Ah(t t ) d
'' ' t2 3、由热平衡有 qm1c1 t1' t1'' qm1c1 t2 ，而 qm1c1 qm2c2 ，因此 t1' t1'' t2'' t2'
东南大学
二 00 四年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、选择填空（共 30 分，每小题 3 分。答错一题扣 4 分，不答扣 3 分，本题不 得负分） 1、将初始温度为 t0 的小铜球放入温度为 t∞的水桶里， 如果用集中参数法来分析， 则在经过的时间等于时间常数τc 时，铜球的温度为（ ） 。 （A) t=(t0+t∞)/2 （B) t=0.632t∞+0.386t0 （C) t=0.386t∞+0.632t0 2、物体被加热时，其第三类边界条件可表示为（ ） 。 t （A) - （ ） w h(t f t w ) n t （B) （ ） w h(t f t w ) n t （C) - （ ） w h(t w t f ) n 3、冬季室内气温高于室外气温，如果用裸露的热电偶测量室内空气的温度，则 温度计的读数（ ） 。 （A) 高于空气实际的温度 （B) 等于空气实际的温度 （C) 低于空气实际的温度 4、空气横向掠过等温圆柱体， 从圆柱前驻点开始向后热边界层厚度在不断增加， 如果 Re 较小，流动保持层流，则（ ） 。 （A) 局部对流换热系数 hf 逐渐减小 （B) 局部对流换热系数 hf 保持不变 （C) 局部对流换热系数 hf 可能减小，也可能增加 5、不凝结气体的存在，将（ ） 。 （A) 削弱凝结换热 （B) 削弱沸腾换热 （C) 削弱强制对流换热 6、一根未保温的钢管内通入 1000C 的饱和水蒸气，用来加热室内空气，如果需 要增加传热量，则可以通过（ ）方法来实现。 （A) 在管内安装肋片 （B) 降低管道的厚度 （C) 在管外安装肋片 7、二氧化碳和水蒸气只对某些特定波长下的热辐射才有明显的吸收作用。 因此， 对于（ ） ，可以忽略吸收。
2000-2016东南大学传热学真题全集
表面以及热绝缘层的外表面温度相同，试问：两管每米的热损失相同吗？若不同，哪个 大？试证明之 4， 在进行管内强迫对流换热实验研究时，需测量哪些量，如何测，实验结果如何整理？ 5， 简述 Bi 和 Nu 的同异，并说明两者在传热学中的作用。 三，计算题 1 厚度为的大平板，通过电流时发热率为 3×104w/m3 ,板的一个表面绝热，另一个表面暴露 在 25℃，的空气中，若空气与平板间的换热系数为 3w/(m ·K)，试 （1）写出该问题的微分方程及定解条件 （2）求平板内温度分布表达式 （3）求平板的最高温度 2 直径为 0.13mm 的导线暴露在－30℃的空气流中，气流速度为 230m/S，导线长 125mm， 并用电加热试求导线表面温度为 170℃所需的电功率 3 一直径为 200mm 的圆盘电热器 1 的上方有一直径为 400 mm 的半球罩 2.它们被纺织在温度 为 27℃的大房间中，（房间气体试为透热气体），盘底部和侧面均绝热，已知 t1=727℃， t2=227℃，ε1=0.9，ε2=0.1, 试画出辐射网络图 并求加热器和半球罩之间的辐射换热量 计算加热器的功率 4 有一台逆流套管式换热器，用 100℃的热油将 25℃的水加热到 50℃，而热油被冷却到 65℃， 换热器的传热系数 340w/(m2 ·K)，如油的比热容为 1950J/(Kg ·K)，质量流量为 0.4kg/S， 水的比热容求换热器的换热面积，使用一段时间后，油使传热面产生一层污垢，使油的出口 温度只能降到 80℃，求污垢系数 Rr(m2●K/W)
东大传热学考试真题试卷与解析
东大传热学考试真题试卷与解析一、引言传热学是研究热量传递规律的科学，是能源、动力、化工、建筑等领域的重要基础学科。
作为大学课程中的一项重要考试，传热学考试的试卷解析对于学生理解和掌握传热学知识具有重要意义。
本文将对一份东大传热学考试真题试卷进行解析，帮助读者深入理解传热学知识。
二、试卷内容与结构本次试卷包括选择题、填空题、计算题和论述题四种题型，共100分。
其中，选择题30分，填空题20分，计算题30分，论述题20分。
试卷内容涵盖了传热学的基本原理、导热、对流、辐射换热等多个方面。
三、试题解析1、选择题选择题主要考察学生对基本概念和原理的掌握，如导热系数、表面传热系数等。
通过这些题目，可以检验学生对基础知识的掌握程度。
2、填空题填空题主要考察学生对专业术语和基本概念的掌握，如热传导系数、对流换热系数等。
这些题目有助于学生巩固基础知识，加深对概念的理解。
3、计算题计算题主要考察学生对传热学知识的应用能力，如平板导热的计算、流体流动换热的计算等。
这些题目需要学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高了解题能力。
4、论述题论述题主要考察学生对传热学某一方面的理解深度和广度，如对流换热的强化技术、热辐射在太空环境中的应用等。
这些题目需要学生结合所学知识和实际应用进行深入思考和分析，有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。
四、解析方法与技巧1、掌握基础知识对于任何一门学科的考试，掌握基础知识都是至关重要的。
在传热学考试中，学生需要熟练掌握基本概念和原理，这是正确解题的关键。
2、注重解题思路在解决计算题和论述题时，学生需要注重解题思路。
首先明确题目所涉及的知识点，然后分析问题并提出解题方案，最后验证答案的正确性。
3、善于总结规律通过对试卷中各类题型的练习，学生可以总结出一些解题规律。
例如在选择题中，有些选项可以通过直接判断排除；在填空题中，有些题目可以通过联想和推理得到答案；在计算题中，有些题目可以通过数学模型进行简化计算等。
东南大学传热学考试真题试卷与解析
（)
4、初温为100℃的热水，流经内径为16mm、壁厚为1mm的管子，出口温度为80℃；与管外冷水的总换热量为350kW，试计算管内平均换热系数。（10分）
准则方程：水的物性简表：
解：
东大2007—2008学年第一学期期末考试
《传热学》试题（A卷）试题答案
一、填空（每空1分，共20分）
9、傅立叶定律中的负号表示热流方向与温度梯度方向相反。
10、温度边界层越厚，则对流换热系数越小，为了强化传热，应使温度边界层越薄越好。
11、内部流动与外部流动的区别主要在于换热壁面上的流体边界层是否可以自由发展。
12、影响核态沸腾的主要因素是壁面过热度和汽化核心数。
二、选择题（每题2分，共10分）
1、对流传热过程仅发生在（ C ）中。
4、雷诺准则反映了（ B ）的对比关系。
A.重力和惯性力； B.惯性力和粘性力； C.重力和粘性力； D.浮升力和粘性力
5、一金属块的表面黑度为0.4，温度为227℃，它的辐射力是( A )；若表面氧化后，黑度变为0.9，其辐射力将( A )。
A.1417.5W/m2，将增大 B.1417.5W/m2，将减小
解：(1)单位面积散热损失：
q= = =1444.4W/ m2（5分）
(2)以保温板替代红砖，由于炉墙热损失不得高于q0=1kW/m2
δ2≥λ2( )=0.11×( )=0.044m=44mm（5分）
2、对于如附图所示的几种几何结构，计算角系数 。（每题3分，共6分）
⑴ 半球内表面与1/4底面； ⑵ 球与无限大平面；
3、影响对流换热的一般因素有哪些？
答：影响对流换热的一般因素有：⑴流动的起因和流动状态（1分）；⑵流体的热物理性质（1分）；⑶流体的相变（1分）；⑷换热表面几何因素（1分）。
东南大学传热学历年真题资料
东南大学1995年攻读硕士学位研究生入学考试试题1．直径100mm 的蒸汽管道，绝热层外径250mm ，若绝热层内外璧温度均不变而改用新的绝热材料（已知导热系数2λ=1λ/2，单位体积价格1G =22G ）。
问价格相同时，但位管厂的热损失变化是多少？2．两个表面黑率的平行平板，其温度分别为1T 与2T 。
板间辐射换热，热在中间插入一块厚δ，导热系数λ，表面黑率ε的平板，问热流有什么变化？3．空气在方管内作强迫对流紊流时，若流量增加一倍，问对流换热系数变化多少？压力损失多少？（阻力系数与雷诺数无关）4．设计一个采用瞬态导热理论测试材料热物性（如导热系数a ）的实验装置。
说明其工作原理与测试方法。
5．用裸露热电偶测量管中的气流温度，热电偶读数1t =170c ︒，已知管壁温度2t =90c ︒，气流对热接点的对热换热系数α=50c m w ︒2/，接点表面黑率ε=0.6，试确定气流的温度。
若考虑热电偶导热的影响，则真实的温度应有何变化？6．流量为的907kg/h 水，通过长4.6m 的钢管，水温16c ︒升高至49c ︒，钢管内壁温度66c ︒。
求钢管的内径。
水的物性：东南大学一九九六年传热学研究生入学考试一．请设计一个存放液氮的金属容器，附上简图并加以说明（按传热学原理） 二．导热微分方程)(222222zT y T x T T ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ατ 温度 λ⨯210[]c m w ︒/γ⨯610 []s m /2r p20 59.9 1.006 7.02 30 61.8 0.805 5.42 4063.50.6594.31的推导过程与条件三．请说明并比较换热器计算中的平均温压与传热单元数法。
四．长铜导线置于温度为∞t 的空气中，已知导线的电阻值为m /10*63.32Ω-，密度为3/9000m Kg =ρ，比热C Kg J C ∙=/386，直径为2.2mm ，问当为8A 的电流通过及对流放热系数C m W*/1002=α时，该导线的初始温升及其时间常数是多少？ 五．流量为h Kg /10*11.03的水在直径为50mm 的管内作强迫对流换热，管内表面温度为50℃。
1995-2004年东南大学传热学真题918
东南大学1995年攻读硕士学位研究生入学考试试题1．直径100mm 的蒸汽管道，绝热层外径250mm ，若绝热层内外璧温度均不变而改用新的绝热材料（已知导热系数2λ=1λ/2，单位体积价格1G =22G ）。
问价格相同时，但位管厂的热损失变化是多少？2．两个表面黑率的平行平板，其温度分别为1T 与2T 。
板间辐射换热，热在中间插入一块厚δ，导热系数λ，表面黑率ε的平板，问热流有什么变化？3．空气在方管内作强迫对流紊流时，若流量增加一倍，问对流换热系数变化多少？压力损失多少？（阻力系数与雷诺数无关）4．设计一个采用瞬态导热理论测试材料热物性（如导热系数a ）的实验装置。
说明其工作原理与测试方法。
5．用裸露热电偶测量管中的气流温度，热电偶读数1t =170c ︒，已知管壁温度2t =90c ︒，气流对热接点的对热换热系数α=50c m w ︒2/，接点表面黑率ε=0.6，试确定气流的温度。
若考虑热电偶导热的影响，则真实的温度应有何变化？6．流量为的907kg/h 水，通过长4.6m 的钢管，水温16c ︒升高至49c ︒，钢管内壁温度66c ︒。
求钢管的内径。
水的物性：东南大学一九九六年传热学研究生入学考试一．请设计一个存放液氮的金属容器，附上简图并加以说明（按传热学原理）二．导热微分方程)(222222zT y T x T T ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ατ的推导过程与条件三．请说明并比较换热器计算中的平均温压与传热单元数法。
四．长铜导线置于温度为∞t 的空气中，已知导线的电阻值为m /10*63.32Ω-，密度为3/9000m Kg =ρ，比热C Kg J C o ∙=/386，直径为2.2mm ，问当为8A 的电流通过及对流放热系数C m W o*/1002=α时，该导线的初始温升及其时间常数是多少？五．流量为h Kg /10*11.03的水在直径为50mm 的管内作强迫对流换热，管内表面温度为5温度λ⨯210[]c m w ︒/γ⨯610 []s m /2rp 2059.9 1.0067.023061.80.805 5.424063.50.6594.310℃。
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案解析
对角化.
(22)(本题满分 9 分)
设 A, B 为随机事件,且 P( A) 1 , P(B | A) 1 , P( A | B) 1 ,令
4
3
2
X
1, 0,
A发生, A不发生;
Y
1, B发生, 0, B不发生.
求:(1)二维随机变量 (X ,Y ) 的概率分布.
当 1 时,级数 xn 收敛. n1
(19)(本题满分 12 分) 设 z z(x, y) 是由 x2 6xy 10y2 2yz z2 18 0 确定的函数,求 z z(x, y) 的极值点和
极值.
(20)(本题满分 9 分)
(1 a)x1 x2 xn 0,
(A) f (x) 在(0, ) 内单调增加
(B) f (x) 在 ( ,0) 内单调减少
(C)对任意的 x (0, ) 有 f (x) f (0)
(D)对任意的 x ( ,0) 有 f (x) f (0)
1
(9)设 an 为正项级数,下列结论中正确的是 n1
(A)若
lim
n
na n
=0,则级数
n1
an
收敛
(B)若存在非零常数
,使得
lim
n
na
n
,则级数 an n1
发散
(C)若级数
an
n1
收敛,则
lim
n
n
2
an
0
(D)若级数 an 发散, n1
则存在非零常数 ,使得limnnan
考研真题--传热学复习资料(习题与解答)
传热学复习题及其答案（Ⅰ部分）一、 概念题1、试分析室内暖气片的散热过程，各个环节有哪些热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。
答：有以下换热环节及传热方式：（1） 由热水到暖气片管道内壁，热传递方式为强制对流换热； （2） 由暖气片管道内壁到外壁，热传递方式为固体导热；（3） 由暖气片管道外壁到室内空气，热传递方式有自然对流换热和辐射换热。
2、试分析冬季建筑室内空气与室外空气通过墙壁的换热过程，各个环节有哪些热量传递方式？ 答：有以下换热环节及传热方式：（1） 室内空气到墙体内壁，热传递方式为自然对流换热和辐射换热； （2） 墙的内壁到外壁，热传递方式为固体导热；（3） 墙的外壁到室外空气，热传递方式有对流换热和辐射换热。
3、何谓非稳态导热的正规阶段？写出其主要特点。
答：物体在加热或冷却过程中，物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律，物体初始温度分布的影响逐渐消失，这个阶段称为非稳态导热的正规阶段。
4、分别写出N u 、R e 、P r 、B i 数的表达式，并说明其物理意义。
答：（1）努塞尔(Nusselt)数，λlh Nu =，它表示表面上无量纲温度梯度的大小。
（2）雷诺(Reynolds)数，νlu ∞=Re ，它表示惯性力和粘性力的相对大小。
（3）普朗特数，aν=Pr ，它表示动量扩散厚度和能量扩散厚度的相对大小。
（4）毕渥数，λlh B i =，它表示导热体内部热阻与外部热阻的相对大小。
5、竖壁倾斜后其凝结换热表面传热系数是增加还是减小？为什么？。
答：竖壁倾斜后，使液膜顺壁面流动的力不再是重力而是重力的一部分，液膜流1/423l l x l s w gr h 4(t t )x ρλη⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦动变慢，从而热阻增加，表面传热系数减小。
另外，从表面传热系数公式知，公式中的g 亦要换成θsin g ，从而h 减小。
6、按照导热机理，水的气、液、固三种状态中那种状态的导热系数最大？答：根据导热机理可知，固体导热系数大于液体导热系数；液体导热系数大于气体导热系数。
2004考研数四真题及解析
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-，则a =，b =.(2) 设1ln arctan 22+-=x xxe e e y ，则1x dy dx ==.(3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=⎰.(4) 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=100001010A ，AP P B 1-=，其中P 为三阶可逆矩阵, 则200422B A -=．(5) 设()33⨯=ij a A 是实正交矩阵，且111=a ，Tb )0,0,1(=，则线性方程组b Ax =的解是．(6) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P .二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界( ) (A) (-1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3).(8) 设f (x )在(,)-∞+∞内有定义，且a x f x =∞→)(lim ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x x f x g ，则( )(A)0x =必是()g x 的第一类间断点. (B) 0x =必是()g x 的第二类间断点. (C) 0x =必是()g x 的连续点.(D) ()g x 在点0x =处的连续性与a 的取值有关.(9) 设()(1)f x x x =-, 则 ( )(A) 0x =是()f x 的极值点, 但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点. (B) 0x =不是()f x 的极值点, 但(0,0)是曲线()y f x =的拐点. (C) 0x =是()f x 的极值点, 且(0,0)是曲线()y f x =的拐点. (D) 0x =不是()f x 的极值点, (0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.(10) 设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎰=x dt t f x F 0)()(，则 ( )(A) ()F x 在0x =点不连续.(B) ()F x 在(,)-∞+∞内连续，但在0x =点不可导. (C) ()F x 在(,)-∞+∞内可导，且满足)()(x f x F ='.(D) ()F x 在(,)-∞+∞内可导，但不一定满足)()(x f x F ='.(11) 设)(x f '在[,]a b 上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是( )(A) 至少存在一点0(,)x a b ∈，使得)(0x f >()f a . (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > ()f b . (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.(12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有( )(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||. (C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B .(13) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{,若αx X P =<}|{|, 则x 等于( ) (A) 2αu . (B) 21αu-. (C) 21αu -. (D) αu -1.(14) 设随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，且其方差为.02>σ 令∑==ni i X n Y 11，则( )(A) Cov(.),21nY X σ= (B) 21),(σ=Y X Cov .(C) 212)(σn n Y X D +=+. (D) 211)(σnn Y X D +=-.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220xxx x -→. (16) (本题满分8分)求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x和1)1(22=++y x 所围成的平面区域(如图).(17) (本题满分8分)设(,)f u v f (u , v )具有连续偏导数，且满足(,)(,)u v f u v f u v uv ''+=. 求),()(2x x f e x y x -=所满足的一阶微分方程，并求其通解. (18) (本题满分9分) 设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中价格(0,20)P ∈，Q 为需求量. (I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)；(II) 推导)1(d E Q dPdR-=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时， 降低价格反而使收益增加.(19) (本题满分9分)设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-0,0,)(22x ex e x F x x ，S 表示夹在x 轴与曲线()y F x =之间的面积. 对任何0t >，)(1t S 表示矩形t x t -≤≤，0()y F x ≤≤的面积. 求(I) ()S t = S -)(1t S 的表达式； (II) ()S t 的最小值.(20) (本题满分13分)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++++=+++=+++,14)4()2(3,022,0432143214321x x μx λx x x x x x x μx λx 已知T)1,1,1,1(--是该方程组的一个解，试求(I) 方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (II) 该方程组满足32x x =的全部解． (21) (本题满分13分)设三阶实对称矩阵A 的秩为2，621==λλ是A 的二重特征值．若Tα)0,1,1(1=,T α)1,1,2(2=, T α)3,2,1(3--=, 都是A 的属于特征值6的特征向量．(I) 求A 的另一特征值和对应的特征向量； (II) 求矩阵A ．(22) (本题满分13分)设A ,B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=AB P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求：(I) 二维随机变量),(Y X 的概率分布;(II) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (III) 22Y X Z +=的概率分布.(23) (本题满分13分)设随机变量X 在区间)1,0(内服从均匀分布，在)10(<<=x x X 的条件下，随机变量Y 在区间),0(x 上服从均匀分布，求(I) 随机变量X 和Y 的联合概率密度；(II) Y 的概率密度； (III) 概率}1{>+Y X P ．2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、填空题(1)【答案】1,4a b ==-【详解】本题属于已知极限求参数的反问题. 方法1：根据结论：)()(limx g x f ＝A ，(1) 若()0g x →，则()0f x →；(2) 若()0f x →，且0A ≠，则()0g x →因为5)(c o s s i nlim0=--→b x a e x x x ，且0)(c o s s i n l i m 0=-⋅→b x x x ，所以0)(lim 0=-→a e x x (否则根据上述结论(2)给极限是0，而不是5)，由 0l i m ()l i m l i m 10xx x x x e a e a a →→→-=-=-=得a = 1.极限化00sin lim(cos )lim (cos )151x x x x xx b x b b e x→→- -=-=-等价无穷小，得b = -4.因此，a = 1，b = -4.方法2：由极限与无穷小的关系，有sin (cos )5x xx b e aα-=+-，其中0lim 0x α→=，解出 (5)(cos )sin ,5x e x b xa αα+--=+上式两端求极限，000(5)(cos )sin (cos )sin limlim lim 10155x x x x x e x b x x b xa e ααα→→→+---==-=-=++ 把a = 1代入，再求b ，(5)(1)cos sin x e b x xα+-=-，两端同时对0x →取极限，得0(5)(1)lim(cos )sin x x e b x xα→+-=-000(5)(1)(5)limcos lim 1lim 15sin x x x x e x x x xαα→→→+-+=-=-=-4=- 因此，a = 1，b = -4.(2)【答案】211e e -+. 【详解】因为()()()2222111ln ln 12ln 1ln 1222x xx x e e x e x e ⎡⎤⎡⎤=-+=-+=-+⎣⎦⎣⎦ 由 1ln arctan 22+-=x x xe e e y ，得 )1ln(21arctan 2++-=x xe x e y ，所以 222222222()1()1211112112111x x x x x xx x x x x xe e e e e e y e e e e e e '''=-+=-+=-+++++++，所以22222221111111111x x x x x x dye e e e e dxe e e e e ==⎛⎫-=-+=-+= ⎪+++++⎝⎭.(3)【答案】12- 【详解】方法1：作积分变换，令1x t -=，则11:2:122x t →⇒-→ 所以211122(1)()f x dx f t dt --=⎰⎰＝1121122()(1)f t dt dt -+-⎰⎰22211112222111122221111(1)(1)2222xx xxe dx dx e dx e ---=+-=--=-⎰⎰⎰11022=-=.(也可直接推出212120x xe dx -=⎰，因为21212x xe dx -⎰积分区间对称，被积函数是关于x 是奇函数，则积分值为零) 方法2：先写出的(1)f x -表达式()()21111,122(1)11,12x x e x f x x -⎧--≤-<⎪⎪-=⎨⎪- -≥⎪⎩即：2(1)13(1),22(1)31,2x x e x f x x -⎧-≤<⎪⎪-=⎨⎪-≥⎪⎩所以2322(1)2131222(1)(1)(1)x f x dx x edx dx --=-+-⎰⎰⎰2233(1)2(1)2211221311(1)22222x x e d x e --⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭⎰11441111()02222e e =--=-=-.(4)【答案】⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100030003【详解】因为2A 010010100100001001--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭100010001-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，为对角阵，故有422100100()010*********A A E --⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以 211B P APP AP --=11()P A PP AP --=12,,P A P -=200412004B P A P -=()50114P A P -=11P EP P P --==E =所以 200422B A -1002010001E -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭300030001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.(5)【答案】T)0,0,1( 【详解】方法1：设12132122233132331a a A a a a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，是正交矩阵，故的每个行(列)向量都是单位向量 所以有 22121311a a ++=，22213111a a ++=，得121321310,0.a a a a ====故 2223323310000A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，又由正交矩阵的定义T AA E =知A 是可逆矩阵，且1TA A -=. 则b Ax =，有唯一解.1x A b -=T A b =2232233310011000000a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦方法2：同方法1，求得111=a 的正交阵为2223323310000A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 是正交阵，由正交矩阵的性质可知，11A =-或不等于零，故A 22231122233233323310(1)0a a a a a a a a +==-222332330a a a a =≠，即有222332330a a a a ≠，则原方程b Ax =为1222233322333100x a x a x a x a x =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解得1231,0x x x ===，即方程组有唯一解. (其中，由222332330a a a a ≠及齐次线性方程组0Ax =只有零解的充要条件是0A ≠，可知，方程组22223332233300a x a x a x a x +=⎧⎨+=⎩ 只有零解，故230x x ==. 进而1222233322333100x a x a x a x a x =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为1231,0x x x ===.)(6) 【答案】e1 【详解】本题应记住常见指数分布等的期望与方差的数字特征，而不应在考试时再去推算. 指数分布的概率密度为,0()00x e x f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若，其方差21λ=DX .于是，由一维概率计算公式，{}()bX aP a X b f x dx ≤≤=⎰，有}{DX X P >=dx e X P x ⎰+∞-=>λλλλ1}1{=11xe eλλ+∞--=二、选择题 (7)【答案】(A) 【详解】方法1：如果()f x 在(,)a b 内连续，且极限)(lim x f a x +→与)(lim x f b x -→存在，则函数()f x 在(,)a b 内有界.当x ≠ 0 , 1 , 2时()f x 连续，而2211sin(2)sin(12)sin 3lim ()lim (1)(2)(11)(12)18x x x x f x x x x ++→-→------===-------，22sin(2)sin(02)sin 2lim ()lim (1)(2)(01)(02)4x x x x f x x x x --→→----===-----， 220sin(2)sin(02)sin 2lim ()lim (1)(2)(01)(02)4x x x x f x x x x ++→→--===----，22111sin(2)sin(12)lim ()limlim (1)(2)(1)(12)x x x x x f x x x x x →→→--===∞----，222222sin(2)sin(2)1lim ()limlim lim (1)(2)(2)2x x x x x x x f x x x x x x →→→→--====∞----， 所以，函数f (x )在(-1 , 0)内有界，故选(A).方法2：因为0lim ()x f x -→存在，根据函数极限的局部有界性，所以存在0δ>，在区间[,0)δ-上()f x 有界，又如果函数f (x )在闭区间[a , b ]上连续，则f (x )在闭区间[a , b ]上有界，根据题设()f x 在[1,]δ--上连续，故()f x 在区间上有界，所以()f x 在区间(1,0)-上有界，选(A).(8)【答案】 (D) 【详解】考查极限)(lim 0x g x →是否存在，如果存在，是否等于g (0)，通过换元xu 1=， 可将极限)(lim 0x g x →转化为)(lim x f x ∞→.因为 011lim ()lim ()lim ()x x u g x f u f u x x→→→∞= = = a ，又(0)0g =，所以， 当0a =时，)0()(lim 0g x g x =→，即()g x 在点0x =处连续，当0a ≠时，)0()(lim 0g x g x ≠→，即0x =是()g x 的第一类间断点，因此，()g x 在点0x =处的连续性与a 的取值有关，故选(D).(9) 【答案】C【详解】由于是选择题，可以用图形法解决，也可用分析法讨论.方法1：由于是选择题，可以用图形法解决, 令()(1)x x x ϕ=-，则211()24x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，是以直线12x =为对称轴，顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，开口向上的一条抛物线，与x 轴相交的两点坐标为()()0,0,1,0，()()y f x x ϕ==的图形如图.点0x =是极小值点；又在点(0,0)左侧邻近曲线是凹的，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0,0)是拐点，选C.方法2：写出()y f x =的分段表达式： ()f x =(1),10(1),01x x x x x x ---<≤⎧⎨-<<⎩,从而()f x '=12,1012,01x x x x -+-<<⎧⎨-<<⎩, ()f x ''=2,102,01x x -<<⎧⎨-<<⎩,()0lim ()lim 1210x x f x x ++→→'=-=>，所以01x <<时，()f x 单调增， ()00lim ()lim 1210x x f x x --→→'=-+=-<，所以10x -<≤时，()f x 单调减， 所以0x =为极小值点.当10x -<<时, ()20f x ''=>，()f x 为凹函数； 当10x >>时,()20f x ''=-<，()f x 为凸函数, 于是(0,0)为拐点.(10)【答案】 (B)【详解】先求分段函数()f x 的变限积分⎰=xdt t f x F 0)()(，再讨论函数()F x 的连续性与可导性即可.方法1：关于具有跳跃间断点的函数的变限积分，有下述定理：设()f x 在[,]a b 上除点(),c a b ∈ 外连续，且x c =为()f x 的跳跃间断点，又设()()xcF x f t dt =⎰，则(1)()F x 在[],a b 上必连续；(2))()(x f x F ='，当[],x a b ∈ ，但x c ≠；(3)()F c '必不存在，并且()(),()()F c f c F c f c +-+-''= =直接利用上述结论，这里的0c =，即可得出选项(B)正确. 方法2：当0x <时，x dt x F x-=-=⎰0)1()(；当0x >时，x dt x F x==⎰01)(，当0x =时，(0)0F =. 即()F x x =，显然，()F x 在(,)-∞+∞内连续，排除选项(A)，又0(0)lim 10x x F x ++→-'==-，0(0)lim 10x x F x --→--'==--，所以在0x =点不可导. 故选 (B).(11)【答案】(D) 【详解】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，或应用举例法找出错误选项. 方法1：举例说明(D)是错误的. 例：2()4,11f x x x =--≤≤，11(1)220,(1)220x x f x f x =-=''-=-=>=-=-<.但在[1,1]-上()30f x ≥>.方法2：证明(A)、(B)、(C)正确.由已知)(x f '在[,]a b 上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则由介值定理，至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f ，所以选项(C)正确；另外，由导数的定义0)()(lim)(>--='+→ax a f x f a f a x ，根据极限的保号性，至少存在一点),(0b a x ∈使得0)()(00>--ax a f x f ，即)()(0a f x f >，所以选项(A)正确.同理，()()()lim 0x bf b f x f b b x-→-'=<-，根据极限的保号性，至少存在一点),(0b a x ∈使得)()(0b f x f >. 所以选项(B)正确，故选(D).(12)【答案】(D ) 【详解】方法1：矩阵等价的充分必要条件：矩阵A 与B 等价⇔A ,B 是同型矩阵且有相同的秩,故由A 与B 等价，知A 与B 有相同的秩.因此，当0||=A 时, n A r <)(, 则有n B r <)(, 即0||=B , 故选(D).方法2：矩阵等价的充分必要条件：A 与B 等价⇔存在可逆,P Q ，使得PAQ B =. 两边取行列式，由矩阵乘积的行列式等于行列式的积，得PAQ P A Q B ==. ,P Q 可逆，由矩阵A 可逆的充分必要条件：0A ≠，故00P Q ≠≠，但不知具体数值.由P A Q B =，知0A ≠时，B 不能确定.但0A =有0B =.故应选(D).方法3：由经过若干次初等变换变为矩阵的初等变换对矩阵的行列式的影响有：(1)A 中某两行(列)互换得B ，则B A =-. (2)A 中某行(列)乘(0)k k ≠得B ，则B k A =. (3)A 中某行倍加到另一行得B ，则B A =.又由A 与B 等价，由矩阵等价的定义：矩阵A 经有限次初等变换变成矩阵B ，则称A 与B 等价，知.B k A =±故当0A ≠时，0B k A =±≠，虽仍不等于0，但数值大、小、正负要改变，但0||=A ，则0B =，故有结论：初等变换后，矩阵的行列式的值要改变，但不改变行列式值的非零性，即若0||=A 0B ⇒=，若0A ≠0B ⇒≠.故应选(D).(13) 【答案】(C)【详解】利用正态分布概率密度函数图形的对称性，对任何0x >有{}{}{}12P X x P X x P X x >=<-=>. 或直接利用图形求解. 方法1：由标准正态分布概率密度函数的对称性知，αα=-<}{u X P ，于是}{2}{}{}{}{11x X P x X P x X P x X P x X P ≥=-≤+≥=≥=<-=-α即有 21}{α-=≥x X P ，可见根据分位点的定义有21α-=u x ，故应选(C). 方法2：图一 图二}u αα=如图一所示题设条件.图二显示中间阴影部分面积α，{}P X x α<=.两端各余面积12α-，所以12{}P X u αα-<=，答案应选(C).(14)【答案】A.【详解】由于随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，所以必有：2, (,)0, i j i jCov X X i j σ⎧==⎨≠⎩又 222111()n n ni i i i ii i i D a X a D X aσ===⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑下面求1(,)Cov X Y 和1()D X Y +.而11,ni i Y X n ==∑故本题的关键是将Y 中的1X 分离出来，再用独立性来计算.对于选项(A)：1111112111(,)(,)(,)(,)n n i i i i Cov X Y Cov X X Cov X X Cov X X n n n ====+∑∑11DX n =21nσ=所以(A)对，(B)不对.为了熟悉这类问题的快速、正确计算. 可以看本题(C),(D)选项. 因为X 与Y 独立时，有()()()D X Y D X D Y ±=+. 所以，这两个选项的方差也可直接计算得到：22211222111(1)1()()n n n n D X Y D X X X n nn n nσσ++-+=+++=+ =222233σσn n n n n +=+， 222222111)1()111()(σσn n n n X n X n X n n D Y X D n -+-=----=- =.222222σσn n nn n -=- 所以本题选 (A)三、解答题(15)【详解】求“∞-∞”型极限的首要步骤是通分，或者同乘、除以某一式以化简.22201cos lim()sin x x x x →- 通分222220sin cos lim sin x x x x x x →-sin x x 等价22240sin cos lim x x x x x →- 22401sin 24lim x x x x →-=洛()22041sin 24lim x x x x→'⎛⎫- ⎪⎝⎭'3012sin 42lim 4x x x x →-= 洛()0312sin 42lim 4x x x x →'⎛⎫- ⎪⎝⎭'201cos 4lim 6x x x →-=2202sin 2lim 6x x x →=sin 22x x 等2202(2)lim 6x x x →43=.(16)【详解】利用对称性与极坐标计算.方法1：令}1)1(|),{(},4|),{(222221≤++=≤+=y x y x D y x y x D ，根据二重积分的极坐标变换：()()12{(,)|,D x y r r r αθβθθ=≤≤≤≤()()()()21,cos ,sin r r Df x y d f r r rdr βθαθσθθ=⎰⎰⎰⎰1D σ化为极坐标：221{(,)|4}{(,)|02,0D x y x y x y θπ=+≤=≤≤所以1D σ20d πθ=⎰⎰2220d r dr πθ=⎰⎰；2D σ化为极坐标：2223{(,)|(1)1}{(,)|,02cos }22D x y x y x y r ππθθ=++≤=≤≤≤≤-所以2D σ32cos 22d πθπθ-=⎰⎰32cos 222d r dr πθπθ-=⎰⎰所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+=+21222222D D Dd y x d y x d y x σσσ⎰⎰⎰⎰--=θπππθθcos 20223220220dr r d dr r d 22cos 33322020033r rd d θπππθθ-=-⎰⎰332288cos 233d ππθπθ-=⋅-⎰()32228821sin sin 33d πππθθ=⋅+-⎰332288sin 2sin 333ππθπθ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭16822333π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭)23(916932316-=-=ππ 区域D 关于x 轴对称，Dyd σ⎰⎰中被积函数y 为y 的奇函数，根据区域对称性与被积函数的奇偶性：设(),f x y 在有界闭区域D 上连续，若D 关于x 轴对称，(),f x y 对y 为奇函数，则(),0Df x y d σ=⎰⎰，所以0=⎰⎰Dyd σ所以)Dy d σ⎰⎰DDyd σσ=+⎰⎰16(32)9π=-. 方法2：)Dy d σ+⎰⎰DDyd σσ=+⎰⎰D 20σ=+⎰⎰上半极坐标变换22222002cos 22[]d r dr d r dr πππθθθ-+⎰⎰⎰⎰2233202cos 2[]233r rd ππθπθ-=⋅+⎰32888cos 2333d πππθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰()2288161sin sin 333d ππππθθ=++-⎰ 321616sin sin 333πππθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭16(32)9π=-.(17)【详解】求复合函数的偏导数，求一阶线性微分方程的解 方法1：由2()(,)xy x ef x x -=，两边对x 求导有，222122(,)(,)(,)x x x y e f x x e f x x e f x x ---'''=-++()22122(,)(,)(,)x x e f x x e f x x f x x --''=-++()2122(,)(,)x y e f x x f x x -''=-++已知uv v u f v u f v u='+'),(),(，即12(,)(,)f u v f u v uv ''+=，则212(,)(,)f x x f x x x ''+=. 因此，()y x 满足下述一阶微分方程为 x e x y y 222-=+'.由一阶线性微分方程()()dyP x y Q x dx+=通解公式：()()()()P x dx P x dx f x e C Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰ 这里()()222,x P x Q x x e -= =，代入上式得：2222()dx dxx y e x e e dx C --⎰⎰=+⎰2222()x x x e x e e dx C --=+⎰22()xex dx C -=+⎰323xx eC -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(C 为任意常数). 方法2：由2()(,)xy x ef x x -=有 2(,)()xf x x ey x = (1)已知(,)f u v 满足 (,)(,)u v f u v f u v uv ''+= (2)这是一个偏微分方程，当,u x v x ==时(2)式变为212(,)(,)f x x f x x x ''+=2(,)df x x x dx= 以(1)代入，有 22(())xe y x x '=，即2222()()xxe y x e y x x '+=， 化简得 22()2()xy x y x x e -'+=，由通解公式得x dxx dx e C x C dx e e x e y 232222)31()(---+=+⎰⎰=⎰(C 为任意常数).(18)【详解】(I) 由于需求量对价格的弹性d E > 0，所以dPdQQ P E d =1005Q P =-()10051005P P P '--20P P -=-(0,20)P ∈ 20P P -； (II) 由R PQ =，得dR dP ()d PQ dP =dQ Q P dP =+(1)P dQ Q Q dP =+(1)20P Q P-=+-(1)d Q E =-要说明在什么范围内收益随价格降低反而增加，即收益为价格的减函数，0<dPdR，即证(1)01d d Q E E -<⇒>，换算成P 为120PP>-，解之得：10P >，又已知(0,20)P ∈，所以2010P >>，此时收益随价格降低反而增加.(19)【详解】当0x >时，0x -<，所以()()22()x x F x ee F x ---===，同理：当0x <时，0x ->，所以()()22()x x F x ee F x ---===，所以()y F x =是关于y 轴对称的偶函数.又2lim ()lim 0xx x F x e-→+∞→+∞==，2lim ()lim 0x x x F x e →-∞→-∞==，所以x 轴与曲线()y F x =围成一无界区域，面积S 可用广义积分表示.()y F x =图形如下：(I) ()S F x dx +∞-∞=⎰()F x 偶函数202xe dx +∞-⎰20(2)x e d x +∞-=--⎰201x e +∞-=-=)(1t S 表示矩形t x t -≤≤，0()y F x ≤≤的面积，所以t te t S 212)(-=，因此 21()()12tS t S S t te -=-=-，(0,)t ∈+∞.(II) 由于t e t t S 2)21(2)(---='，令()0S t '=，得()S t 的唯一驻点为21=t ， 又 ()S t ''()22(12)t t e -'=--222448ttt ee t e ---=+-28(1)t t e -=-，04)21(>=''eS ， 所以 eS 11)21(-= 为极小值，它也是最小值.(20)【详解】已知T)1,1,1,1(--是该方程组的一个解，故可将T)1,1,1,1(--代入方程组，有110,21120,3(2)(4)41,λμλμ-+-=⎧⎪-++=⎨⎪-+++-=⎩解得μλ=．代入原方程，并对方程组的增广矩阵A 施以初等行变换, 得1102112032441A λλλλ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪++⎝⎭1101(-2),(-3)0121200230224211λλλλλλ⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭行乘分别加到，行 110110(-1)0121200013113013110121200λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2行2，3行加到行互换1102(21)013113002(21)2121λλλλλλ⎛⎫⨯- ⎪⎪ ⎪---⎝⎭行加到行 ()I 当21≠λ时，有 A 3(21)λ÷-行 1100131100211λλ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，故43)()(<==A r A r .定理：设A 是m n ⨯矩阵，方程组Ax b =，则，(1)有唯一解()()r A r A n ⇔==；(2)有无穷多解()()r A r A n ⇔=<；(3)无解：()1()r A r A ⇔+=，故方程组有无穷多解.所以，该方程组有无穷多解，对应的齐次线性方程组同解方程组为1234234343020x x x x x x x x x λλ+++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩ 由于此方程组的系数矩阵的秩为3，则基础解系的个数为43n r -=-=1，故有1个自由未知量.选2x 为自由未知量，取21x =-，得方程组的基础解系为Tη)2,1,1,2(--=，取非齐次方程的一个特解为0(1,0,0,1)Tξ=-，故方程组的全部解为0k ηξ+(k 为任意常数)．当21=λ时，有 11110220131100000A ⎛⎫ ⎪⎪→ ⎪ ⎪⎪⎝⎭， 可知，42)()(<==A r A r ，所以该方程组有无穷多解，对应的齐次线性方程组的同解方程组为12342341102230x x x x x x x ⎧+++=⎪⎨⎪++=⎩ 则基础解系的个数为42n r -=-=2，故有2个自由未知量.选34,x x 为自由未知量，将两组值：(1,0),(0,2)代入，得方程组的基础解系为Tη)0,1,3,1(1-=，Tη)2,0,2,1(2--=，取非齐次方程的一个特解为0(1,0,0,1)Tξ=-，故方程组的全部解为0112212(1,0,0,1)(1,3,1,0)(1,2,0,2)T T T k k k k ξξηη=++=-+-+--(21,k k 为任意常数)．()II 当21≠λ时，方程组的通解为 0(1,0,0,1)(2,1,1,2)(21,,,21)T T T k k k k k k ξξη=+=-+--=---+若32x x =，即k k =-得0k =，故原方程组满足条件32x x =的全部解为(1,0,0,1)T-. 当21=λ时，方程组的通解为 0112212(1,0,0,1)(1,3,1,0)(1,2,0,2)T T T k k k k ξξηη=++=-+-+--=121212(1,32,,21)Tk k k k k k ----+若32x x =，即 12132k k k --=，得212k k =-，代入通解，得满足条件32x x =的全部解为1(3,1,14)(1,0,0,1)T Tk -+-(21)【分析】由矩阵A 的秩为2, 立即可得A 的另一特征值为0. 再由实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量正交可得相应的特征向量, 此时矩阵A 也立即可得.【详解】()I A 的秩为2，于是0||=A ，所以|0|0E A A ⋅-==，因此A 的另一特征值03=λ．特征值的性质：若i λ是矩阵A 的k 重特征值，则矩阵A 属于的线性无关的特征向量的个数不超过k 个又621==λλ是A 的二重特征值，故A 的属于特征值6的线性无关的特征向量个数2≤. 因此123,,ααα必线性相关.由题设知T α)0,1,1(1=，T α)1,1,2(2=为A 的属于特征值6的线性无关的两个特征向量.定理：实对称矩阵对应与不同特征值的特征向量是正交的.设03=λ所对应的特征向量为Tx x x α),,(321=,所以，01=ααT，02=ααT，即⎩⎨⎧=++=+,02,032121x x x x x则基础解系的个数为32n r -=-=1，故有1个自由未知量. 选2x 为自由未知量，取21x =得方程组的基础解系为Tα)1,1,1(-=，故A 的属于特征值03=λ全部特征向量为T k αk )1,1,1(-= (k 为任意不为零的常数)．()II 令矩阵),,(21αααP =，求1P -121100111010011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1211001(1)2012110011001-⎛⎫ ⎪⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭行加到行 12110012012110003111-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭行加到行1211000121100011/31/31/3-⎛⎫ ⎪÷-- ⎪ ⎪-⎝⎭3行31211000101/31/32/30011/31/31/3-⎛⎫ ⎪⨯--- ⎪⎪-⎝⎭3行(-2)+2行10001120101/31/32/30011/31/31/3-⎛⎫ ⎪⨯--- ⎪ ⎪-⎝⎭3行，2行依次加到1行，1000112(1)0101/31/32/30011/31/31/3-⎛⎫ ⎪⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭行则 1P -=011112333111333⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-0661AP P ，所以 1066-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=P P A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3131313231311100661********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=422242224．(22)【分析】本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强.通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。
热能2004级传热学期中测试题及参考答案
热能2004级传热学期中测试题（含答案）一、问答题（每小题5分，共50分）1. 试说明导热、对流及辐射换热三种热传递方式之间的联系与区别。
导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系为：三种热传递方式可能同时二个或三个出现。
在一个传热过程中都必须存在温差。
（2分）区别：导热和对流热传递必须有物质存在的条件下，才能实现，热辐射却可以在真空中传递。
对流换热必须有流体的宏观运动，而导热可以在有物体宏观运动，也可以只有物质的微观运动的情况下进行。
（3分）2. 试分别用数学语言及传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
第一类边界条件：数学语言()ττ1,0f t w =>；传热学术语，规定边界上的温度值。
（1分） 第二类边界条件：数学语言()τλτ2,0f n t w =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂->；传热学术语，规定边界上的热流密度值。
（2分）第三类边界条件：数学语言()f w wt t h n t -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂->λτ,0；传热学术语，规定边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度值。
（2分） 3.试说明集总参数法的物理概念及数学上处理的特点。
物理概念：固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。
（3分） 数学处理的特点：温度分布与坐标无关。
（2分） 4.试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。
基本思想：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。
这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。
（3分） 步骤：①建立控制方程及定解条件；②区域离散化；③建立物理量的代数方程；④用迭代法求解时，设立迭代初场；⑤求解代数方程组；⑥解的分析。
（2分） 5.什么是内部流动？ 内部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层可能受到邻近壁面存在的限制，流体被约束在周边封闭的壁面内的流动。
东南大学传热学考试真题试卷与解析
（)Байду номын сангаас
4、初温为100℃的热水，流经内径为16mm、壁厚为1mm的管子，出口温度为80℃；与管外冷水的总换热量为350kW，试计算管内平均换热系数。（10分）
准则方程：水的物性简表：
解：
东大2007—2008学年第一学期期末考试
《传热学》试题（A卷）试题答案
一、填空（每空1分，共20分）
4、如图所示的真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试答：指出①，②，③3处中何处定向辐射强度最大?何处辐射热流最大?假设①，②，②处对球心所张立体角相同。
答：由黑体辐射的兰贝特定律知，定向辐射强度与方向无关。故Il＝I2=I3。（2分）
而三处对球心立体角相当，但与法线方向夹角不同，θ1＞θ2＞θ3。所以①处辐射热流最大，③处最小。（2分）
11、将一个黑体表面的温度由30℃增加到333℃，该表面的辐射力增加了16倍。
二、选择题（每题2分，共10分）
2、冬天，在相同的室外温度条件下，为什么有风比无风时感到更冷些?
解 假定人体表而温度相同时，人体的散热在有风时相当于强制对流换热（1分），而在无风时属自然对流换热(不考虑热辐射或假定辐射换热量相同时)（1分）。而空气的强制对流换热强度要比自然对流强烈。因而在有风时从入体带走的热量更多，所以感到更冷一些（3分）。
3、北方深秋季节的清晨，树叶叶面上常常结霜。试问树叶上、下表面的哪一面上容易结霜？为什么？
答：霜会容易结在树叶的上表面（2分）。因为树叶上表面朝向太空，而太空表面的温度会低于摄氏零度（1分）；下表面朝向地面，而地球表面的温度一般在零度以上（1分）。相对于下表面来说，树叶上表面向外辐射热量较多，温度下降的快，一旦低于零度时便会结霜（1分）。
东南大学考研真题—东南大学
东南大学建筑系规划设计1995——1996城市规划设计1999城市规划原理1995——1998，2002中外建筑史和城建史2003中、外建筑史1991——1999，2001外国建筑史1991，1995——2000，2002中国建筑史1995——2001建筑构造1996，2002建筑技术(构造、结构)1998——1999，2002建筑设计1995——2000建筑设计基础2004建筑设计原理1995——1996建筑物理1999，2002素描1995——1998素描色彩1999素描与色彩画2002色彩画1995——1998西方美术史1999中、西美术史1997——1998中西美术史1995——1996，1998中西美术史及其理论1999创作与设计1999无线电工程系专业基础综合（信号与系统、数字电路）2004——2006专业基础综合（含信号与系统、计算机结构与系统、线性电子线路）2003 通信原理1994，1999——2003（1999有答案）信号与系统1997——2002数字电路与微机基础1998——2002模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002电磁场理论2001，2003——2004微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）应用数学系高等代数1997——2005数学分析1995——2005概率论2003常微分方程2004物理系量子力学2001——2005普通物理2001——2005光学1997——1998，2000——2004热力学统计物理2001电磁场理论2001，2003——2004人文学院政治学原理2008法学理论2004法学综合（法理学）（含刑法学与刑事诉讼法学、宪法学、行政法学与行政诉讼法学）2004法学综合（民商法学）（含宪法学、法理学、行政法学与行政诉讼法学）2004 法学综合（宪法学与行政法学）（含刑法学与刑事诉讼法学、法理学、民商法学与民事诉讼法学）2004民商法学2004宪法和行政法学2004外语系二外日语1999——2004二外法语2000——2004（2003有答案）（注：2004年试卷共10页，缺第9页和第10页）二外德语2000——2002，2004二外俄语2000，2002基础英语1999——2002语言学1999——2002翻译与写作1999——2002基础英语与写作2003——2004（2003——2004有答案）语言学与翻译2003——2004英美文学与翻译2004（2004有答案）二外英语2004日语文学与翻译2004交通学院材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005结构力学1993——2005土力学及土质学1993——1997，1999——2005道路交通工程系统分析1994——2004（1994——1998，2003——2004有答案）电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003交通工程学基础1992——2001基础医学院生物信号处理1999——2003局部解剖学1996生理学1995——1997流行病学2005卫生综合2004——2005内科学1995——1998建筑研究所中外建筑史和城建史2003中、外建筑史1991——1999，2001外国建筑史1991，1995——2000，2002中国建筑史1995——2001建筑构造1996，2002建筑技术(构造、结构)1998——1999，2002建筑设计1995——2000建筑设计基础2004建筑设计原理1995——1996建筑物理1999，2002学习科学研究中心（无此试卷）远程教育学院计算机软件基础（含数据结构、操作系统、软件工程、编译原理、离散数学）2003 计算机专业基础2002，2004——2005计算机结构与逻辑设计2001年本科生期末考试试题离散数学考研试题集（含97——00年）10元编译原理1993——2001编译原理与操作系统2002操作系统1994——2001数据结构1992——2002机械工程系机械原理1993——2005机械设计2002——2004电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003制冷原理2003——2004制冷原理与设备2000——2002材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005土木工程学院结构力学1993——2005材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005土力学及土质学1993——1997，1999——2005工程结构设计原理2005工程经济2003——2005工程流体力学1998——2005工程热力学2000——2004工程施工与管理2002工程力学2003——2005工程力学2002（样题）钢结构1997——1999环境微生物学2005水污染控制工程1997——2002流行病学2005普通化学1997——1998，2000——2005有机化学2004——2005卫生综合2004——2005管理原理1998——2005（注：2004年试卷共2页，缺第2页）自动控制系自动控制理论1997——2002自动控制原理2004高等代数1997——2005生物科学与医学工程系生物信号处理1999——2003现代生物学2003经济管理学院西方经济学1999——2003，2005（2002——2003有答案）（注：2005年试卷为回忆版）金融学基础2002——2005，2005答案管理原理1998——2005（注：2004年试卷共2页，缺第2页）管理学2000——2002，2005，2007（2000——2002有答案）现代管理学2003——2004（2003有答案）市场营销学1999，2000——2001高等代数1997——2005自动控制理论1997——2002自动控制原理2004运筹学2001体育系（无此试卷）仪器科学与工程系电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003自动控制理论1997——2002自动控制原理2004电磁场理论2001，2003——2004微机系统与接口技术2001——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）公共卫生学院西方经济学1999——2003，2005（2002——2003有答案）（注：2005年试卷为回忆版）卫生综合2004——2005有机化学2004——2005分析化学1992——2005（1992——2005有答案）物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002生物信号处理1999——2003局部解剖学1996生理学1996流行病学2005高等教育研究所（无此试卷）软件学院（无此试卷）集成电路学院模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002微机系统与接口技术2001——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）电磁场理论2001，2003——2004动力工程系结构力学1993——2005土力学及土质学1993——1997，1999——2005工程经济2003——2005工程流体力学1998——2005工程热力学2000——2004工程施工与管理2002热工自动调节原理2001——2004制冷原理2003——2004制冷原理与设备2000——2002电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003传热学2000——2004普通化学1997——1998，2000——2005电子工程系物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002半导体物理1996——2005模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002电子线路基础2001——2004电磁场理论2001，2003——2004高等代数1997——2005微机系统与接口技术2001——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）计算机科学与工程系计算机软件基础（含数据结构、操作系统、软件工程、编译原理、离散数学）2003 计算机专业基础2002，2004——2005计算机结构与逻辑设计2001年本科生期末考试试题离散数学考研试题集（含97——00年）10元编译原理1993——2001编译原理与操作系统2002操作系统1994——2001数据结构1992——2002材料科学与工程系物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005钢结构1997——1999金属学2003——2004金属学及热处理1999——2002，2005卫生综合2004——2005电气工程系电工基础2000——2006模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）电磁场理论2001，2003——2004化学化工系物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002艺术学系素描1995——1998素描色彩1999素描与色彩画2002色彩画1995——1998西方美术史1999中、西美术史1997——1998中西美术史1995——1996，1998中西美术史及其理论1999创作与设计1999临床医学院生物信号处理1999——2003局部解剖学1996生理学1995——1997流行病学2005卫生综合2004——2005内科学1995——1998情报科学技术研究所（无此试卷）职业技术教育学院（无此试卷）英语（单考）1999——2000。
传热学考试题和答案
传热学考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 热量传递的三种基本方式是（）。
A. 导热、对流、辐射B. 导热、对流、蒸发C. 导热、对流、凝结D. 导热、蒸发、辐射答案：A2. 傅里叶定律描述的是（）。
A. 流体流动B. 质量传递C. 热量传递D. 动量传递答案：C3. 在稳态导热中，温度梯度与热流密度的关系是（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 相等答案：A4. 牛顿冷却定律中，物体表面与周围流体之间的对流换热系数与（）无关。
A. 流体的物性B. 物体表面的温度C. 流体的流速D. 物体的几何形状答案：B5. 黑体辐射定律中，黑体辐射的强度与温度的关系是（）。
A. 线性关系B. 对数关系C. 指数关系D. 幂次关系答案：C6. 对流换热的努塞尔特数（Nu）是（）。
A. 无量纲数B. 温度的单位C. 长度的单位D. 质量的单位答案：A7. 辐射换热中，两表面之间的角系数（）。
A. 总是等于1B. 总是小于1C. 总是大于1D. 可以大于1答案：B8. 在热传导过程中，如果材料的导热系数增大，则（）。
A. 热阻减小，热流密度增大B. 热阻增大，热流密度减小C. 热阻减小，热流密度减小D. 热阻增大，热流密度增大答案：A9. 相变潜热是指（）。
A. 物质在相变过程中吸收或释放的热量B. 物质在相变过程中吸收或释放的热量与物质的比热容之比C. 物质在相变过程中吸收或释放的热量与物质的质量之比D. 物质在相变过程中吸收或释放的热量与物质的体积之比答案：A10. 热管是一种高效的热传递装置，其工作原理是基于（）。
A. 导热B. 对流C. 辐射D. 相变答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 热传导的基本定律是______定律，其数学表达式为：q = -kA(dT/dx)。
答案：傅里叶2. 热对流中的换热系数h与流体的______、流速、物体的几何形状等因素有关。
答案：物性3. 辐射换热中，两表面之间的角系数φ的取值范围是______。
东南大学传热学真题
东南大学传热学真题2000年攻读硕士学位研究生入学考试试卷科目编号：531科目名称：传热学一．解释以下现象（本题共25分，每题5分）1.冰箱里结霜后，耗电量增加。
2.某厂一条架空敷设的电缆使用时发现绝缘层超温，为降温特剥去一层绝缘层，结果发现温度更高。
3.某办公室由中央空调系统维持室内恒温，人们注意到尽管冬夏两季室内都是20℃，但感觉却不同。
4.大气中的co2含量增加，导致地球温度升高。
5.同样是-6℃的气温，在南京比在北京感觉要寒冷一些。
二．半径为r的圆球，其导热率（导热系数）为λ，单位体积发热量为Q，浸在温度为t的流体中，流体与球表面间的对流换热系数为h，求稳态时：1）圆球内的温度分布2）当r=0.1m，λ=4.5w/（m ﹒℃）,Q=5000w/m3,h=15w/(m2﹒℃),t=20℃时，球内的最高温度。
（本题15分）。
三．采用测定铂丝电阻的方法可间接测出横掠铂丝的空气速度。
线测得铂丝直径d=0.1mm，长10mm，电阻为0.2Ω，通过的电流为1.2A,表面温度为200℃，已知N u=0.911R e0.335P r0.33，空气的物性参数见下表，求气流的速度u。
（本题15分）四．用一裸露的热电偶测烟道内的烟气速度，其指示值为280℃，已知烟道壁的壁面温度为250℃，热电偶的表面黑度为0.9，与烟气的对流换热系数为100 w/(m2﹒℃).求烟气的实际温度。
若烟气的实际温度为317℃，热电偶的指示值为多少？（本题15分）五．一条热管道长500m，架空敷设，管道内径为700mm，管内热水与外部空气的总传热系数为1.8 w(m2﹒℃)，流量为1000kg/h，比热为4186J/(kg﹒℃),若入口温度为110℃，空气温度为-5℃，求出口的热水温度。
（本题15分）六．一长为h,宽为b，厚度为δ的铝板水平放置（b》δ），长度方向的两端温度均为t，，与铝板的对流换热系数为h。
射铝板的导热率为λ，底面绝热，周围空气的温度为tf求铝板的温度分布。
东南大学传热学真题
7.一逆流同心套管式换热器，加热介质和被加热介质都是水流量相同，假设睡的物性不随温度变化，试画出冷水和热水的温度沿管长的变化曲线。
8.水蒸气在0.5mm×0.2mm的垂直平板上凝结，该平板应如何放置能使传热效果更好些（假设液膜内是层流流动）？
三．采用测定铂丝电阻的方法可间接测出横掠铂丝的空气速度。线测得铂丝直径d=0.1mm，长10mm，电阻为0.2Ω，通过的电流为1.2A,表面温度为200℃，已知Nu=0.911Re0.335Pr0.33，空气的物性参数见下表，求气流的速度u。（本题15分）
四．用一裸露的热电偶测烟道内的烟气速度，其指示值为280℃，已知烟道壁的壁面温度为250℃，热电偶的表面黑度为0.9，与烟气的对流换热系数为100 w/(m2﹒℃).求烟气的实际温度。若烟气的实际温度为317℃，热电偶的指示值为多少？（本题15分）
五．一条热管道长500m，架空敷设，管道内径为700mm，管内热水与外部空气的总传热系数为1.8 w(m2﹒℃)，流量为1000kg/h，比热为4186J/(kg﹒℃),若入口温度为110℃，空气温度为-5℃，求出口的热水温度。（本题15分）
六．一长为h,宽为b，厚度为δ的铝板水平放置（b》δ），长度方向的两端温度均为t，底面绝热，周围空气的温度为tf，与铝板的对流换热系数为h。射铝板的导热率为λ，求铝板的温度分布。
东南大学
2004年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
试题编号：531
试题名称：传热学
一．选择填空（共30分，每小题3分。答错一题扣四分，不答扣三分，本题不得负分）
1.将初始温度为t0的小铜球放入温度为t∞的水槽中，如果用集总参数法来分析，则在经过的时间等于时间常数tc时，铜球的温度为（）
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知 t ，即图中速度边界层所代表的曲线在热边界层的下面。在平板起始阶
段边界层很薄，随着 x 的增大边界层逐渐增厚，但在某一距离 xc 前一直保持 层流边界层。自距前缘 xc 处起，层流流动逐渐朝着湍流过渡，最终过渡为旺 盛湍流。在层流阶段，局部换热系数随边界层厚度的增加而减小；到达前缘 xc 处，层流过渡到湍流时流动出现扰动和混合而是局部换热系数增大；而到 旺盛湍流后，流动趋于稳定，局部换热系数不变。 2、空气自然对流的换热系数 h 与纯铜的导热系数λ相比是一个很小的量，即 hR Bi 是一个很小的量，可以认为符合集中参数法的条件。从而有：
'' ' t1'' t2 即 t1' t2 。所以曲线在左侧会比右侧要陡。
5
三、简答题
左图是局部换热系数 hx 随高度的变化而变化的曲线， 由图可知： 对于竖壁的自然对流，在竖壁的下部流动刚开始时有规则的层 流；若竖壁足够高，随着高度的增加会变成湍流。不同流动状 态对换热系数具有决定性的影响。层流时，局部换热系数主要 取决于边界层的厚度，从竖壁下部开始，随着高度的增加，边 界层厚度增加，因此局部换热系数减小；高度继续升高时，层 流会经过过渡阶段，此时由于流动扰动和混合，局部对流换热 系数增大，达到稳定湍流 hx 达到恒值。 室内采暖器一般为有限大小，故壁面上的自然对流一般处于层流范围。由图 可知横置的对流换热系数会更大，在换热面积不变时横置的换热效果更强。 ２、温室效应是由于ＣＯ２等温室气体的过量排放导致全球气温升高的现象。温 室效应的原因是温室气体对辐射的吸收具有选择性， 从而可以将这一原理应 用于玻璃暖房：当太阳光照射到玻璃上时，由于玻璃对波长小于 3.0μm 的 辐射能穿透比很大， 从而使大部分太阳能可以进入到暖房；暖房中的物体由 于温度较低，其辐射能绝大部分位于波长大于 3.0μm 的红外范围，玻璃对 波长大于 3.0μm 的辐射能的穿透比很小， 从而阻止了辐射能向暖房外散失， 起到了温室效应的效果。 3、 集中参数法：当固体内部导热热阻远小于其表面的换热热阻时，固体内部的 温度趋于一致， 以至于可以认为整个固体在同一时刻处于同一温度下。这是 所要求解的温度仅是时间的一元函数，而与空间坐标无关。这种忽略物体内 部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。 优点：①由于物体温度与空间坐标无关，从而易于处理形状不规则的物体 ② 温度仅为时间的函数，数学求解上有偏微分方程转化为常微分方 程，大大降低了求解的难度 4、临界绝缘直径：对于圆柱换热问题，存在一个临界直径 dcr,若圆柱外径 d 小 于 dcr 时，散热量随着 d 的增大而增大；若圆柱外径 d 大于 dcr 时， 散热量随着 d 的增大而减小。其中外径在 dcr 处散热量 达到最大值，则临界直径 dcr 就是临界绝缘直径。 2 表达式： d cr h
3
2004 年传热学专业课试题解析
一、 选择填空 1、B 【详情】 若τ=τc， 则
t t 移项得 t=0.632t∞+0.386t0。 = exp(1) 0.386 ， 0 t0 t
所以选（B） 2、C 【详情】 根据能量守恒，只有 B、C 两者符合条件；C 式中“-”表示热流密 度方向与温度升高的方向相反。所以选（C） 3、C 【详情】 假定室内气温为 t0，热电偶温度为 t，室外气温为 t∞（t0> t∞）,则墙壁温度 t∞为，由能量守恒定律有 4 4 h(t0-t)= εσ（T -T ∞）>0,所以 t0> t， 即选（C） 4、C 【详情】流体横掠单管时会发生绕流脱体，层流脱体发生在ψ=800～850 处。 hf 开始随着边界层的厚度增加而减小，但脱体之后 hf 会回升，即增 加。所以选（C） 5、A 【详情】 不凝结性气体的存在增加了传递过程的阻力和减小了凝结的驱动力。 所以选（A） 6、C 【详情】 加强传热，首先要分析主要热阻在哪一个环节。此处，共有三个环 节：管内壁凝结换热、管壁导热、管外对流换热，而空气对流换热 系数很小，无疑主要热阻在管外对流环节。所以选（C） 7、B 【详情】 气体辐射对波长具有强烈的选择性，二氧化碳和水对辐射的吸收作 用光带主要位于红外区段，而太阳辐射主要是短波，不在此范围内。 所以选（B） 8、A 【详情】 减小绝缘材料厚度就是减小直径，而电缆直径一般小于临界绝缘直 径，此时传热量会随着直径的减小而减小，即传热系数 h 减小。Φ
１、 四、计算题
1、 （1）
微分方程：
d dt ( ) 0 dx dx
而 0 (1 t ) ，则微分方程可化为：
d dt [(1 t ) ] 0 dx dx
①
6
定解条件： x 0, t t1
x , t t2
（2）解上述①②③三个方程联立的方程，得
1
（A) 低温辐射源 （B) 太阳辐射 （C) 红外辐射 8、一根放在空气中的电缆，其电阻为 R，通过强度为 I 的电流，外面有一层绝 缘材料，如果减小绝缘材料的厚度，则（ ） （A) 电缆的表面温度会升高 （B) 电缆的表面温度会降低 （C) 电缆的表面温度可能上升也可能降低 9、在高温蒸汽管道外包敷两种不同的保温材料，一种导热系数较小，另外一种 导热系数稍大，如果包敷的厚度相同，以下说法（ ）是正确的 （A) 为减少传热量，导热系数较小的材料应抱在内层 （B) 为减少传热量，导热系数较大的材料应抱在内层 （C) 如何包敷材料对传热量没有影响 10、下面表述正确的是（ ） 。 （A) 对漫射表面，光谱吸收比等于光谱发射率 （B) 吸收比等于发射率 （C) 定向辐射强度与空间方向无关 二、 模型与理论分析（共 18 分，每题 6 分） 1、试画出 200C 的空气横掠 600C 的平板时，速度边界层、热边界层及局部换热 系数沿板长的变化曲线，并简要说明。 2、将一个单位体积发热量为 、初始温度为 t0、直径为 d 的纯铜小球，突然放 入温度恒为 t∞的空气中进行自然冷却。 试写出小球温度随时间变化规律的微 分方程。 3、一加热器中用过热蒸汽来加热给水。过热蒸汽在加热器中先被冷却到饱和温 度，在凝结成水，最后被冷却成过冷水。设冷、热流体的总流向为逆流，热 流体单向介质部分的 qm1c1 qm 2c2 ，试画出冷、热流体的温度变化曲线。 三、简答题（共 32 分，每题 8 分） 1、室内采暖器为何一般采用横置（宽度大于高度）？试用传热学原理说明。 2、何为“温室效应”？并举例说明其应用。 3、什么叫不稳定导热分析的“集中参数法”？该方法在分析不稳定导热时有何 优点？ 4、什么叫“临界绝热直径”？写出其表达式。 四、计算题（共 70 分）
② ③
t
2
t
2
t2 t1
2
2 (t2 t12 )
x t1
2
t12
dt （3）由公式有 q 0 dx
（4）
2
t1 t2
2
2 (t12 t2 )
2、总面积 A dL 2 d / 4 3.14 0.08 1.82 3.14 0.08 / 2 0.467232m
东南大学
二 00 四年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、选择填空（共 30 分，每小题 3 分。答错一题扣 4 分，不答扣 3 分，本题不 得负分） 1、将初始温度为 t0 的小铜球放入温度为 t∞的水桶里， 如果用集中参数法来分析， 则在经过的时间等于时间常数τc 时，铜球的温度为（ ） 。 （A) t=(t0+t∞)/2 （B) t=0.632t∞+0.386t0 （C) t=0.386t∞+0.632t0 2、物体被加热时，其第三类边界条件可表示为（ ） 。 t （A) - （ ） w h(t f t w ) n t （B) （ ） w h(t f t w ) n t （C) - （ ） w h(t w t f ) n 3、冬季室内气温高于室外气温，如果用裸露的热电偶测量室内空气的温度，则 温度计的读数（ ） 。 （A) 高于空气实际的温度 （B) 等于空气实际的温度 （C) 低于空气实际的温度 4、空气横向掠过等温圆柱体， 从圆柱前驻点开始向后热边界层厚度在不断增加， 如果 Re 较小，流动保持层流，则（ ） 。 （A) 局部对流换热系数 hf 逐渐减小 （B) 局部对流换热系数 hf 保持不变 （C) 局部对流换热系数 hf 可能减小，也可能增加 5、不凝结气体的存在，将（ ） 。 （A) 削弱凝结换热 （B) 削弱沸腾换热 （C) 削弱强制对流换热 6、一根未保温的钢管内通入 1000C 的饱和水蒸气，用来加热ห้องสมุดไป่ตู้内空气，如果需 要增加传热量，则可以通过（ ）方法来实现。 （A) 在管内安装肋片 （B) 降低管道的厚度 （C) 在管外安装肋片 7、二氧化碳和水蒸气只对某些特定波长下的热辐射才有明显的吸收作用。 因此， 对于（ ） ，可以忽略吸收。
c
dt d
① ②
又 V Ah(t t ) 由①②可得微分方程为 cV
dt Ah(t t ) d
'' ' t2 3、由热平衡有 qm1c1 t1' t1'' qm1c1 t2 ，而 qm1c1 qm2c2 ，因此 t1' t1'' t2'' t2'
热阻为 R2
R1 R2
1 1 1 (r ) 2 ( )[ln ] ，其中 (r )2 r (r 2 ) 乘开即得，所 2 l 1 2 r (r 2 )
以 R1 R2 。为减少传热量，当然希望热阻大，所以选（A） 10、A 【详情】 由基尔霍夫定律可知，A 正确而 B 错误；C 中必须漫射体才可以。所以 选（A） 二、 模型与理论分析 1、定性温度 t m