中山市高一期末数学试卷及答案.doc
广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b23．函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，3）5．若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（）A．B．C．2D．36．已知函数的值域是（）A．（﹣∞，2〗B．（0，2〗C．〖2，+∞）D．7．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A．y＝f（g（x））B．y＝f（x）g（x）C．y＝g（f（x））D．y＝8．设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁B（A∩B）C．∁U（A∩（∁U B））D．∁A∪B A10．已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，则（）A．a＜0B．a﹣b+c＞0C．c＞0D．a+b＝011．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调递减12．若0＜x1＜x2＜……＜x n＜1，则下列结论正确的有（）A．log（log x2）＜log（log x2）B．log（log x2）＞log（log x2）C．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＞0 D．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＜0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝．14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为π，则该勒洛三角形的面积为．15．写出一个值域为（﹣∞，1），在区间（﹣∞，+∞）上单调递增的函数f（x）＝．16．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最大值为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：．（2）已知tanα＝2，求的值．18．（12分）对于等式a b＝c（a＞0，a），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a （即x）的函数，记为y，那么y＝x b，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c 为关于b（即x）的函数，记为y，那么y＝a x，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么y＝log a x，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数），将a视为自变量x（x＞0，x≠1），则b为x的函数，记为y．（1）试将y表示成x的函数f（x）；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数f（x）的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．19．（12分）中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）⋅e﹣kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（Ⅰ）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到0.01）．（Ⅱ）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的条件下，200ml水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．（A）5（B）7（C）10（参考数据：ln79＝4.369，ln71＝4.263，ln66＝4.190，ln61＝4.111，ln56＝4.025）20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x+a．（1）f（x）＝0有解时，求实数a的取值范围；（2）当x∈R时，总有，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．（Ⅰ）若a＝﹣2，b＝3，求f（x）的定义域；（Ⅱ）当a＝1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠﹣1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C〖解析〗∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．2．C〖解析〗对于A选项，若a＞b，c＝0时，ac＝bc，故A选项错误，对于B选项，当a＞0，b＜0时，，故B选项错误，对于C选项，∵ac2＞bc2，即（a﹣b）c2＞0且c2＞0，∴a﹣b＞0，即a＞b，故C选项正确，对于D选项，当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D选项错误．故选：C．3．A〖解析〗∵函数f（x）＝e x+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故选：A．4．D〖解析〗定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，可得f（x）在〖0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝f（3）＝0，所以f（x）＜0的解集为（﹣3，3），f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），则（x+3）f（x）＜0等价为或，即为或，解得﹣3＜x＜3或x＜﹣3，即所求解集为（﹣3，3）∪（﹣∞，﹣3）．故选：D．5．B〖解析〗由题意可知函数在x＝时取得最大值，就是，k∈Z，所以ω＝6k+；只有k＝0时，ω＝满足选项．故选：B．6．B〖解析〗函数，因为x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，又函数y＝在R上为单调递减函数，所以，则函数的值域是（0，2〗．故选：B．7．B〖解析〗由图1知，函数f（x）为偶函数，函数g（x）为奇函数，图2中的函数为奇函数，选项A，令h（x）＝f（g（x）），则h（﹣x）＝f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝f（g（x））＝h（x），所以函数y＝f（g（x））为偶函数，不符合题意；选项C，令F（x）＝g（h（x）），则F（﹣x）＝g（f（﹣x））＝g（f（x））＝F（x），所以函数y＝g（f（x））为偶函数，不符合题意；选项D，g（x）作为分母，不能为0，与图1不符，故选：B．8．D〖解析〗∵b＝log34＝＝，c＝log58＝＝，∴b﹣c＝﹣＝＝＝＜0，∴b＜c，∵log55＜log58，∴1，∵a＝，∴a，∴b＜c＜a，故选：D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD〖解析〗由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（∁U A），∁A∪B A，∁B（A∩B），故选：ABD．10．ABC〖解析〗∵不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，∴﹣2，1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，且a＜0，∴﹣2+1＝﹣，﹣2×1＝，∴a＝b，c＝﹣2a＞0，∴a﹣b+c＝﹣2a＞0，a+b＝2a＜0，因此ABC正确，D不正确．故选：ABC．11．BC〖解析〗由题意知，函数f（x）的最小正周期T＝4×＝π，即选项A错误；∴＝π，即ω＝2，∴f（x）＝3sin（2x+），∵f（﹣）＝3sin〖2•（﹣）+〗＝3sin0＝0，∴选项B正确；∵f（）＝3sin（2•+）＝3sin＝﹣3，∴选项C正确；令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，当k＝0时，递增区间为〖﹣，〗，即选项D错误．故选：BC．12．AD〖解析〗先证明：对任意0＜a＜b＜1，0＜c＜d＜1有log c（log a b）＜log d（log a b），证明如下：因为0＜a＜b＜1，所以f（x）＝log a x单调递减（此时是定值），故f（a）＞f（b）＞f（1），即0＜log a b＜1，记t＝log a b，则0＜t＜1，g（x）＝log t x单调递减，故g（c）＞g（d）＞g（1），即0＜log t d＜log t c，故0＜log c t＜log d t，代入t＝log a b，即log c（log a b）＜log d（log a b），取a＝c＝x1，b＝d＝x2时，可得选项A正确，B错误；应用上述证明可得++⋯⋯+＜++⋯⋯+＝•⋯⋯〗＝log1＝0，故选项D正确，选项C错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．-1〖解析〗∵幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，∴m2﹣3m﹣3＝1，且m＜0，求得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．〖解析〗设等边三角形ABC的边长为a，则，解得a＝3，所以弧AB与AC，BC围成的扇形的面积为×πa2＝，所以该勒洛三角形的面积．故答案为：．15．1﹣〖解析〗f（x）＝1﹣，理由如下：∵y＝为R上的减函数，且＞0，∴f（x）＝1﹣为R上的增函数，且f（x）＝1﹣＜1，∴f（x）＝1﹣∈（﹣∞，1），故答案为：1﹣．16．〖解析〗因为xy≠0，所以＝，又x＞0，y＞0，x+2y＝1，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）＝×+﹣1＝1+3﹣1＝3．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝2．18．解：（1）若x y＝e，则f（x）＝ln x，（2）函数定义域（0，+∞），值域R，在（0，+∞）上单调递增，非奇非偶函数，函数图象如图所示，19．解：（Ⅰ）由，得，即，．在环境温度为θ0＝19℃，选取从θ1＝98℃下降到θ＝90℃所用时间约为2分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝85℃所用时间约为3.4分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝80℃所用时间约为5分钟这组数据，有，即．故k≈0.05；（Ⅱ）200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，故选择B．理由如下：由（Ⅰ）得，当θ＝75℃时，有t＝20×（ln79﹣ln56）≈6.88．所以200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳．故选：B．20．解：（1）由已知得，f（x）＝cos2x﹣sin x+a＝0所以a＝sin x﹣cos2x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣∈〖﹣，1〗；（2）由已知得恒成立，则，另a≤sin x﹣cos2x+＝sin2x+sin x+＝〖（sin x+）2+3〗min＝3，所以实数a的取值范围为〖2，3〗．21．（1）证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（2x1﹣）﹣（2x2﹣）＝2（x1﹣x2）﹣（﹣）＝2（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（2+），因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：因为＝﹣2（log2x+），由f（x）的定义域为（0，+∞）得：﹣log2x＞0，即0＜x＜1，令log2x＝t，0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝2〖（﹣t）+〗≥4＝4，当且仅当﹣t＝，即t＝﹣1时，等号成立，即log2x＝﹣1，即x＝时，函数取得最小值4．22．解：（Ⅰ）当a＝﹣2，b＝3时，由题意知：﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：．∴f（x）的定义域为；（Ⅱ）当a＝1时，，（1）当，即b≥0时，f（x）的定义域为〖0，+∞），值域为，∴b≥0时，f（x）不是“同域函数”．（2）当，即b＜0时，当且仅当Δ＝b2﹣8＝0时，f（x）为“同域函数”．∴．综上所述，b的值为．（Ⅲ）设f（x）的定义域为A，值域为B．（1）当a＜﹣1时，a+1＜0，此时，0∉A，0∈B，从而A≠B，∴f（x）不是“同域函数”．（2）当﹣1＜a＜0，即a+1＞0，设，则f（x）的定义域A＝〖0，x0〗．①当，即b≤0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，，又∵﹣1＜a＜0，∴b的取值范围为（﹣1，0）．②当，即b＞0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，（*）此时，由，b＞0可知（*）不成立．综上所述，b的取值范围为（﹣1，0）．广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b23．函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，3）5．若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（）A．B．C．2D．36．已知函数的值域是（）A．（﹣∞，2〗B．（0，2〗C．〖2，+∞）D．7．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A．y＝f（g（x））B．y＝f（x）g（x）C．y＝g（f（x））D．y＝8．设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁B（A∩B）C．∁U（A∩（∁U B））D．∁A∪B A10．已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，则（）A．a＜0B．a﹣b+c＞0C．c＞0D．a+b＝011．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调递减12．若0＜x1＜x2＜……＜x n＜1，则下列结论正确的有（）A．log（log x2）＜log（log x2）B．log（log x2）＞log（log x2）C．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＞0 D．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＜0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝．14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为π，则该勒洛三角形的面积为．15．写出一个值域为（﹣∞，1），在区间（﹣∞，+∞）上单调递增的函数f（x）＝．16．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最大值为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：．（2）已知tanα＝2，求的值．18．（12分）对于等式a b＝c（a＞0，a），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a （即x）的函数，记为y，那么y＝x b，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c 为关于b（即x）的函数，记为y，那么y＝a x，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么y＝log a x，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数），将a视为自变量x（x＞0，x≠1），则b为x的函数，记为y．（1）试将y表示成x的函数f（x）；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数f（x）的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．19．（12分）中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）⋅e﹣kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（Ⅰ）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到0.01）．（Ⅱ）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的条件下，200ml水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．（A）5（B）7（C）10（参考数据：ln79＝4.369，ln71＝4.263，ln66＝4.190，ln61＝4.111，ln56＝4.025）20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x+a．（1）f（x）＝0有解时，求实数a的取值范围；（2）当x∈R时，总有，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．（Ⅰ）若a＝﹣2，b＝3，求f（x）的定义域；（Ⅱ）当a＝1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠﹣1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C〖解析〗∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．2．C〖解析〗对于A选项，若a＞b，c＝0时，ac＝bc，故A选项错误，对于B选项，当a＞0，b＜0时，，故B选项错误，对于C选项，∵ac2＞bc2，即（a﹣b）c2＞0且c2＞0，∴a﹣b＞0，即a＞b，故C选项正确，对于D选项，当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D选项错误．故选：C．3．A〖解析〗∵函数f（x）＝e x+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故选：A．4．D〖解析〗定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，可得f（x）在〖0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝f（3）＝0，所以f（x）＜0的解集为（﹣3，3），f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），则（x+3）f（x）＜0等价为或，即为或，解得﹣3＜x＜3或x＜﹣3，即所求解集为（﹣3，3）∪（﹣∞，﹣3）．故选：D．5．B〖解析〗由题意可知函数在x＝时取得最大值，就是，k∈Z，所以ω＝6k+；只有k＝0时，ω＝满足选项．故选：B．6．B〖解析〗函数，因为x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，又函数y＝在R上为单调递减函数，所以，则函数的值域是（0，2〗．故选：B．7．B〖解析〗由图1知，函数f（x）为偶函数，函数g（x）为奇函数，图2中的函数为奇函数，选项A，令h（x）＝f（g（x）），则h（﹣x）＝f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝f（g（x））＝h（x），所以函数y＝f（g（x））为偶函数，不符合题意；选项C，令F（x）＝g（h（x）），则F（﹣x）＝g（f（﹣x））＝g（f（x））＝F（x），所以函数y＝g（f（x））为偶函数，不符合题意；选项D，g（x）作为分母，不能为0，与图1不符，故选：B．8．D〖解析〗∵b＝log34＝＝，c＝log58＝＝，∴b﹣c＝﹣＝＝＝＜0，∴b＜c，∵log55＜log58，∴1，∵a＝，∴a，∴b＜c＜a，故选：D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD〖解析〗由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（∁U A），∁A∪B A，∁B（A∩B），故选：ABD．10．ABC〖解析〗∵不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，∴﹣2，1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，且a＜0，∴﹣2+1＝﹣，﹣2×1＝，∴a＝b，c＝﹣2a＞0，∴a﹣b+c＝﹣2a＞0，a+b＝2a＜0，因此ABC正确，D不正确．故选：ABC．11．BC〖解析〗由题意知，函数f（x）的最小正周期T＝4×＝π，即选项A错误；∴＝π，即ω＝2，∴f（x）＝3sin（2x+），∵f（﹣）＝3sin〖2•（﹣）+〗＝3sin0＝0，∴选项B正确；∵f（）＝3sin（2•+）＝3sin＝﹣3，∴选项C正确；令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，当k＝0时，递增区间为〖﹣，〗，即选项D错误．故选：BC．12．AD〖解析〗先证明：对任意0＜a＜b＜1，0＜c＜d＜1有log c（log a b）＜log d（log a b），证明如下：因为0＜a＜b＜1，所以f（x）＝log a x单调递减（此时是定值），故f（a）＞f（b）＞f（1），即0＜log a b＜1，记t＝log a b，则0＜t＜1，g（x）＝log t x单调递减，故g（c）＞g（d）＞g（1），即0＜log t d＜log t c，故0＜log c t＜log d t，代入t＝log a b，即log c（log a b）＜log d（log a b），取a＝c＝x1，b＝d＝x2时，可得选项A正确，B错误；应用上述证明可得++⋯⋯+＜++⋯⋯+＝•⋯⋯〗＝log1＝0，故选项D正确，选项C错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．-1〖解析〗∵幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，∴m2﹣3m﹣3＝1，且m＜0，求得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．〖解析〗设等边三角形ABC的边长为a，则，解得a＝3，所以弧AB与AC，BC围成的扇形的面积为×πa2＝，所以该勒洛三角形的面积．故答案为：．15．1﹣〖解析〗f（x）＝1﹣，理由如下：∵y＝为R上的减函数，且＞0，∴f（x）＝1﹣为R上的增函数，且f（x）＝1﹣＜1，∴f（x）＝1﹣∈（﹣∞，1），故答案为：1﹣．16．〖解析〗因为xy≠0，所以＝，又x＞0，y＞0，x+2y＝1，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）＝×+﹣1＝1+3﹣1＝3．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝2．18．解：（1）若x y＝e，则f（x）＝ln x，（2）函数定义域（0，+∞），值域R，在（0，+∞）上单调递增，非奇非偶函数，函数图象如图所示，19．解：（Ⅰ）由，得，即，．在环境温度为θ0＝19℃，选取从θ1＝98℃下降到θ＝90℃所用时间约为2分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝85℃所用时间约为3.4分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝80℃所用时间约为5分钟这组数据，有，即．故k≈0.05；（Ⅱ）200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，故选择B．理由如下：由（Ⅰ）得，当θ＝75℃时，有t＝20×（ln79﹣ln56）≈6.88．所以200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳．故选：B．20．解：（1）由已知得，f（x）＝cos2x﹣sin x+a＝0所以a＝sin x﹣cos2x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣∈〖﹣，1〗；（2）由已知得恒成立，则，另a≤sin x﹣cos2x+＝sin2x+sin x+＝〖（sin x+）2+3〗min＝3，所以实数a的取值范围为〖2，3〗．21．（1）证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（2x1﹣）﹣（2x2﹣）＝2（x1﹣x2）﹣（﹣）＝2（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（2+），因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：因为＝﹣2（log2x+），由f（x）的定义域为（0，+∞）得：﹣log2x＞0，即0＜x＜1，令log2x＝t，0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝2〖（﹣t）+〗≥4＝4，当且仅当﹣t＝，即t＝﹣1时，等号成立，即log2x＝﹣1，即x＝时，函数取得最小值4．22．解：（Ⅰ）当a＝﹣2，b＝3时，由题意知：﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：．∴f（x）的定义域为；（Ⅱ）当a＝1时，，（1）当，即b≥0时，f（x）的定义域为〖0，+∞），值域为，∴b≥0时，f（x）不是“同域函数”．（2）当，即b＜0时，当且仅当Δ＝b2﹣8＝0时，f（x）为“同域函数”．∴．综上所述，b的值为．（Ⅲ）设f（x）的定义域为A，值域为B．（1）当a＜﹣1时，a+1＜0，此时，0∉A，0∈B，从而A≠B，∴f（x）不是“同域函数”．（2）当﹣1＜a＜0，即a+1＞0，设，则f（x）的定义域A＝〖0，x0〗．①当，即b≤0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，，又∵﹣1＜a＜0，∴b的取值范围为（﹣1，0）．②当，即b＞0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，（*）此时，由，b＞0可知（*）不成立．综上所述，b的取值范围为（﹣1，0）．。
2019-2020学年广东省中山市高一下学期期末数学试题(解析版)
A．24B． C． D．
【答案】D
【解析】根据平面向量的基本定理,将 用基底 表达,再根据平面向量的数量积公式求解即可.
【详解】
由已知得 , , ,所以 , .
因为在菱形 中, ,所以 .又因为菱形 的边长为4,所以 ,所以
.
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算及向量的数量积,考查推理论证能力以及数形结合思想.
7．已知角 的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将 的终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．
【详解】
∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），∴ ，
A．
B．
C．
D． 在 向量上的投影为
【答案】AD
【解析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．
【详解】
解：图2中的正八边形 ，其中 ，
对于 ；故正确．
对于 ，故错误．
对于 ， ，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．
对于 在 向量上的投影 ，故正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
【点睛】
本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.属于较易题.
18．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
2023-2024学年广东省中山市高一下学期期末统一考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省中山市高一下学期期末统一考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin63∘sin33∘+sin27∘cos33∘=( )A. 32B. 12C. −32D. −122.已知a、b为不共线的向量，且AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3(a−b)，则( )A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m⊥α,m⊥n，则n//αC. 若m⊥α，m//n，则n⊥αD. 若α⊥β,m⊥α，则m//β4.某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为( )A. 150.5B. 152.5C. 154.5D. 156.55.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率p.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169 966 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计p的值为( )A. 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.756.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知AB =a ，AD =b ，AF =2FE ，则AE =( )A. 34a +12bB. 1225a +1625bC. 613a +913bD. 27a +37b 7.已知cos θ=14，则cos 3θ=( )A. −1116B. 1116C. −56D. 568.设长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1与顶点A 出发的三条棱所成的角分别为α、β、γ，与顶点A 出发的三个面所成的角分别为α′、β′、γ′，下列四个等式：其中正确的是( )A. sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1B. cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2C. sin 2α′+sin 2β′+sin 2γ′=2D. cos 2α′+cos 2β′+cos 2γ′=2二、多选题：本题共3小题，共15分。
广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
中山市高一级2021-2022学年度第一学期期末统一考试数学试题本试题满分150分．考试时长120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必将自己地，统考考号，座位号写在答题卡上．2．每小题选出结果后,用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它结果,不能答在试题上．3．不可以使用计算器．4．考试结束,将答题卡交回,试题不用上交．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 设x ∈R ,则“230x x -<”是“12x <<”地（ ）A. 充要款件 B. 充分不必要款件C. 必要不充分款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】C 【思路】【思路】依据一圆二次不等式地解法,结合充分性，必要性地定义进行判断即可.【详解】由23003x x x -<⇒<<,由03x <<不一定能推出12x <<,却由12x <<一定能推出03x <<,所以“230x x -<”是“12x <<”地必要不充分款件,故选：C2. 下面结论正确地是（ ）A. 若a b >,则ac bc > B. 若a b >,则11a b<C. 若22ac bc >,则a b > D. 若a b >,则22a b >【结果】C 【思路】【思路】依据不等式地性质,对四个选项一一验证：对于A ：利用不等式地可乘性地性质进行判断。
对于B ：取1,1a b ==-进行否定。
对于C ：利用不等式地可乘性地性质进行证明。
对于D ：取1,1a b ==-进行否定.【详解】对于A ：当a b >时,若取0c ≤,则有ac bc ≤.故A 错误。
对于B ：当a b >时,取1,1a b ==-时,有11a b>.故B 错误。
2021-2022学年第一学期中山高一期末数学试卷参考答案
中山市高一级2021—2022学年度第一学期期末统一考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.题号12345678答案CCADBBBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDABCBCAD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1-14．9932π-15．11()2x-（答案不唯一）16．19四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）解：（1）原式22211log 3log 3222231+--=⨯+-2log 211231312-=+-=+-52=；（2）()()πcos 2sin cos 2πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-sin sin cos ααα-=-+sin cos sin cos cos cos αααααα-=-+tan tan 1αα-=-+221-=-+2=.18．（本小题满分12分）解：（1）依题意因为e y x =，所以将y 表示为x 的函数，则1ln y x=，（0x >，1x ≠），即1()ln f x x=，（0x >，1x ≠）．（2）函数性质：函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞ ，函数()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞，函数()f x 是非奇非偶函数，函数()f x 的在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递减.函数的图象：号：潍坊高中数学19．（本小题满分12分）解：（1）由010()kte θθθθ-=+-⋅得010kte θθθθ--=-，即010=ln kt θθθθ---，101=ln t k θθθθ--．在环境温度为019C θ=，选取从198C θ=下降到90C θ= 所用时间约为2分钟这组数据有1792=ln 71k ，即ln 79ln 710.052k -=≈；选取从198C θ=下降到85C θ= 所用时间约为3.4分钟这组数据有1793.4=ln 66k ，即ln 79ln 660.053.4k -=≈；选取从198C θ=下降到80C θ= 所用时间约为5分钟这组数据有1795=ln 61k ，即ln 79ln 610.05;5k -=≈故0.05k ≈（2）200ml 水煮沸后在19C 室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，选择B ．理由如下：由（1）得7920ln19t θ=-，当75C θ= 时，有20(ln 79ln 56) 6.88t =⨯-≈．所以200ml 水煮沸后在19C 室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳.20．（本小题满分12分）解：（1）由已知得，()2cos sin 0f x x x a =-+=所以222155sin cos sin sin 1sin ,1244a x x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=+-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）由已知得()2171cos sin 4f x x x a =-+≤≤恒成立，得22sin cos 1sin sin a x x x x -+=+≥恒成立，则22max 1111sin 122424a x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+-=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥，且221713sin cos sin sin 44a x x x x -+=++≤则2min1sin 332a x ⎡⎤⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≤所以实数a 的取值范围为[]2,321．（本小题满分12分）解：（1）证明：在区间()0,∞+上任取12,x x ，设12x x <，()()1212121122f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212121122x x x x x x x x x x ⎛⎫-=---=-+ ⎪⎝⎭()121212x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，120x x << ，12120,0x x x x \-<>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,+∞是单调递增；（2）()()223log log f x x xg =-+-，()f x 的定义域是()0,+∞，2log 001x x ∴->⇒<<()()222221312log 2log log log log g x x x x x x ⎛⎫=⨯-+-=-+ ⎪⎝⎭，设2log x t =，01x <<时，0t <，号：潍坊高中数学当0t <时，()124y t t ⎡⎤=-+≥⎢⎥-⎣⎦，当1t t-=-，即1t =-时，等号成立，即21log 12x x =-⇒=时，函数取得最小值4.22．（本小题满分12分）解：（1）当2a =-，3b =时，由题意知：223100x x x ⎧-+-≥⎨≥⎩，解得：112x ≤≤.∴()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）当1a =时，()0)f x x =≥，（I ）当02b-≤，即0b ≥时，()f x 的定义域为[)0,+∞，值域为)+∞，∴0b ≥时，()f x 不是“同域函数”.（II ）当02b->，即0b <时，当且仅当280b ∆=-=时，()f x 为“同域函数”.∴b =-综上所述，b 的值为-.（3）设()f x 的定义域为A ，值域为B .（I ）当1a <-时，10a +<，此时，0A ∉，0B ∈，从而A B ≠，∴()f x 不是“同域函数”.（II ）当10a -<<，即10a +>，设0x =()f x 的定义域[]00,A x =.①当02ba-≤，即0b ≤时，()f x 的值域B ⎡=⎣.若()f x 为“同域函数”，则0x =从而，3b =-，又∵10a -<<，∴b 的取值范围为()1,0-.②当02ba ->，即0b >时，()f x 的值域B ⎡=⎢⎢⎣.若()f x 为“同域函数”，则0x =从而，1)b =()*10-<，0b >可知()*不成立.综上所述，b 的取值范围为()1,0-.号：潍坊高中数学。
广东省中山市高一下学期期末数学试卷
广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分）有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平（不用砝码），二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）粒．A . 6B . 7C . 9D . 123. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 105. （2分）(2017·山东) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A . 0B . 2C . 5D . 66. （2分） (2018高二上·通辽月考) 若两个正实数x ， y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A . (－1，4)B . (－∞，0)∪(3，＋∞)C . (－4，1)D . (－∞，－1)∪(4，＋∞)7. （2分）在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=（）A . 1B . ±1C . 2D . ±28. （2分）(2013·天津理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣4C . 1D . 29. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A . BB .C .D .12. （2分）设数列{an}的前n项和Sn=n2 ，则a8的值为（）A . 15B . 16C . 49D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为________．14. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.15. （1分）(2017·松江模拟) 按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是________16. （1分）(2019·四川模拟) 已知数列中，，，则数列的通项公式 ________．三、解答题 (共6题；共58分)17. （10分）(2019·新宁模拟) 学校举行班级篮球赛，某运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图所示。
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（2） 若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）
求∠C
（2）
20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1） 求a2的值；
（2） 求数列{an}的通项公式．
21. （15分） (2017·奉贤模拟) 过双曲线 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
16. （1分） (2017高三上·商丘开学考) 已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是________．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高二上·吉安期中) 命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．
A . （﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
C . （﹣4，1）
D . （﹣1，4）
10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A .
B . 2
C . 1
D . e
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广东省中山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1. （1 分） (2016 高三上·闽侯期中) 已知 sinα﹣cosα=﹣ ，则 sin2α=________．2. （1 分） (2020·南京模拟) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差 较小的那组同学成绩的方差为________．3. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 设 f（x）=1﹣2x2 ， g（x）=x2﹣2x，若，则 F（x）的最大值为________4. （1 分） (2020·昆山模拟) 如图是一个算法的流程图，若输入 n 的值是 10，则输出 S 的值是________．5. （1 分） 长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距 离大于 1 的概率为________6. （1 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 设 x，y 满足约束条件 ________ .第 1 页 共 16 页，则的最小值为7. （1 分） (2019·吉林模拟) 如图，在中，，，，点 在边上，且，将射线 绕着 逆时针方向旋转 ，并在所得射线上取一点 ，使得，连接，则的面积为________．8. （1 分） (2019 高三上·中山月考) 对于，有如下命题：①若，则一定为等腰三角形；②若 ③在，则定为钝角三角形；为锐角三角形，不等式恒成立；④若 ⑤若，则，则；.则其中正确命题的序号是________ .（把所有正确的命题序号都填上）9. （2 分） (2018 高三上·丰台期末) 等差数列________，数列 的前 9 项和________．的公差为 2，且成等比数列，那么10. （1 分） (2019 高二上·河南月考) 在中，内角 ， ， 所对应的边长分别为 ， ，，且，，则的外接圆面积为________．11. （2 分） (2020 高一下·台州期末) 已知等比数列，，则________，________.的公比为 q，前 n 项和为 .若，12. （1 分） 等差数列{an}中，a2+a12=32，则 a3+a11 的值是________13. （1 分） (2020 高一下·响水期中) 函数的最小值是________.第 2 页 共 16 页14. （1 分） (2020 高三上·天津月考) 已知函数 的值为________．二、 解答题 (共 6 题；共 75 分)的最小值为 ，则实数 m15. （15 分） (2018 高一上·惠安月考)．（1） 化简；（2） 已知 是第三象限角，若（3） 若，求的值．，求的值；16. （10 分） (2019 高一下·广州期中) 已知等比数列 满足（1） 求 的通项公式；且公比.（2） 若，求 的前 项和 .17. （15 分） 某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在 10 个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平 均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1） 求在这 10 个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数； （2） 若在这 10 个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为 26.7，求 a＜b 的概率； （3） 若 a=1，记乙型号汽车销售量的方差为 s2 ， 根据茎叶图推断 b 为何值时，s2 达到最小值（只写出结论）注：方差其中 为 x1 ， x2 ， …，xn 的平均数．第 3 页 共 16 页18. （10 分） (2018 高二上·济宁月考) 已知函数.（1） 当时，解关于 的不等式；（2） 若，解关于 的不等式.19. （10 分） (2020·聊城模拟) 在平面四边形中，（1） 求的面积；（2） 设 M 为 的中点，且，求四边形周长的最大值.20.（15 分）(2019 高三上·海淀月考) 设满足以下两个条件的有穷数列为“期待数列”：①；②.（1） 分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”； （2） 若某 2013 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3） 记 阶“期待数列”的前 项和为，试证：.. 阶第 4 页 共 16 页一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 5 页 共 16 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：6-1、 考点： 解析：第 7 页 共 16 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、第 10 页 共 16 页考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共75分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
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广东省中山市高一级20xx —20xx 学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B AA.}1{B.}2{C.}2,1{D.Φ2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数A.2)(x y = B. 33x y = C. xx y 2= D.2x y =3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-4．函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像大致为5（式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34a - B ．34aC ．43a -D ．43a6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS 是异面直线的一个图是7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。
在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且, ()()M N M N N M ⊗=--．设{}{}23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于A ．9(,0]4-B ．[9,04-]C ．[)9(,)0,4-∞-+∞ D ．9(,](0,)4-∞-+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上） 11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.12.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的开区间为____13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．14．若直线044:1=-+y x l ，0:2=+y mx l ，0432:3=--my x l 不能构成三角形 ，则实数m 的值是： _______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题9分)求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.16. (本小题9分)如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．17.（本小题9分）设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈．（Ⅰ）若()f x 是偶函数，试求a 的值；（Ⅱ）求证：无论a 取任何实数，函数()f x 都不可能是奇函数．18. (本小题9分)20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我A BC俯视图侧视图正视图们常说的里氏震级M ,其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
广东省中山市高一下学期期末数学试卷
广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋i sin θ(∈R)，z1＝z2 ，则θ等于（）A . kπ(k∈Z)B . 2kπ＋(k∈Z)C . 2kπ± (k∈Z)D . 2kπ＋(k∈Z)2. （2分）半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A . 2πB . 6πC . 8πD . 10π3. （2分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 在数列中，已知，则的前n项和（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，①若sinA>sinB,则A>B ，②若cos2B>COS2A,则A>B，③若A>B,则sinA>sinB ，④若A>B ,则cos2B>cos2A,其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，且，则=（）A . 80B . 160C . 320D . 6407. （2分） (2018高二上·福州期末) 抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .8. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度9. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a7+a12=15，则S13的值是（）A . 45B . 65C . 80D . 13010. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn ，满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1，则a100=（）A . 1B . 90C . 100D . 55二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）已知点P（1，2）在α终边上，则=________12. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知，，则tan（β﹣2α）等于________．13. （1分）在等比数列{an}中，若a1=﹣1，a2+a3=﹣2，则其公比为________．14. （1分） (2017高二下·宜春期末) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=________．15. （2分） (2016高一上·余杭期末) 若tanα=2，则 =________；sinα•cosα=________．16. （1分）若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ，则的值为________．17. （1分） (2018高二上·西安月考) 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.18. （1分） (2019高三上·杭州月考) 已知都为正实数，且，则的最小值为________．三、解答题 (共4题；共40分)19. （10分）(2017·腾冲模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1= ，Sn=n2an﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{ Sn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn= ，求证：b1+b2+…+bn＜．20. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知函数f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜）．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（，1）．（1）函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大小．21. （10分）(2016·海口模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．（1）求的值；（2）若c= a，求角C的大小．22. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{ }是等比数列；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8-1、9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共8题；共9分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18-1、三、解答题 (共4题；共40分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22-1、22-2、。
最新版广东省中山市高一下学期期末水平测试数学试卷Word版含答案
广东省中山市2017-2018学年高一下学期期末水平测试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的圆心角为）A．．．2.）A3.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（）AC=4.如图所示，OA a则（）AD5.如图，在半径为41，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A6.5）A．9 B．10 C．11 D．127.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间）A．3 B．4 C．5 D．68.）A BC D9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“------”当作数字“1”，把阴爻“--- ---”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：）A．18 B．17 C．16 D．1510.为钝角））A11.0）的垂线，）A12.）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值为．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为．15.值范围是．16.为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.a b（1（2b19.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（35名市民，再从这5人中随机选2一人获奖的概率.20.（1（2. 21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到，如表所示：（1 （2（32为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.12i nb x ==∑bx22.，向，（1（2“相伴.试卷答案一、选择题1-5: ABDDA 6-10: CBBBD 11、12：AA 二、填空题三、解答题17. 解：（1圆相切，∴（2）∵∴18. 解：（1）∵)()2a b +=∴361b b -=，∴433a b -⨯∴，∴643a bb a b-=⨯ ∴ b 的夹角为2（2）∵b a b b +4=∴13b =.19. 解：（1）（2）受访市民年龄的中位数为：.（3246人，则按分层抽样的受访市民从已抽取的5人中任选2共10种，记的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A，则事件A共4种，20. 解：（1∴∴（2）由（1∵∴∴∴21. 解：（1（2∴3050271b -=-∴（3）∵∴∴22. 解：（1）∴∵2sinOM⎛=∵OM∈（2OM∴∴∴∴∴3,⎡+∞⎣。
广东省中山市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
对
A,先分析
f
x
lg 1 1
x x
的定义域,再计算
f
x
判定即可.
对
B,分别计算
f
2 x2
x
1
,
2
f
x
再判断即可.
对
C,分别计算
f
a
f
b,
f
ab 1 ab
再判断即可.
对 D,举出反例判定即可.
【详解】对 A,
f
x
lg
1 1
x x
定义域为
1 1
x x
0
1
x1
x
0
,解得
x
1,1 .
f
b
lg 1 1
a a
lg 1 b 1 b
lg
1 1
a1 b a1 b ,
f
ab 1 ab
lg
1 1
ab
1 ab ab
lg
1 1
ab ab
a a
b b
lg
1 1
a a
1 1
b b
1 ab
,
故
f
a
f
b
f
ab 1 ab 成立.故
C
正确.
f 0 lg 1 0 0
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据 fk (x) f (x) 得到 k 与 f x最值的关系，然后利用换元法求解函数 f x的值域，
即可确定 k 的取值范围，则 k 的最值可确定.
【详解】因为 fk (x) f (x) ，所以由定义知 k… f (x)max ，
因为
x2
x
广东省中山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
中山市高一级2018-2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值．【详解】向量，（m+1，﹣m），当⊥时，•0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题．3.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4.已知则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】tan（α+β），tan（β），则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故选：B．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．5.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1＝0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【详解】∵直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等关系，属于基础题．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．7.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A. 640B. 520C. 280D. 240【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数． 【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛， 所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.65． ∴获得复赛资格的人数为：0.65×800＝520． 故选：B ．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题． 8.若，，与的夹角为，则的值是（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C ．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．9.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a ＝2cos 72°，则＝（）A. B. 1C. 2D.【答案】A 【解析】 【分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设OA＝2，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】设OA＝2，则AB，，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2，黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣2）＝2，图Ⅲ部分的面积为π﹣2．设整个图形的面积为S，则p1，p2，p3．∴p1＝p2＞p3，故选：D．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．二、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A. 函数g（x）的图象关于点对称B. 函数g（x）的周期是C. 函数g（x）在上单调递增D. 函数g（x）在上最大值是1【答案】ABD【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】将函数f（x）＝2sin（x）﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（2x）﹣1的图象，由于当x时，f（x）＝﹣1，故函数g（x ）的图象关于点（，1）对称，故A错误；函数g（x ）的周期为π，故B错误；在（0，）上，2x∈（，），g（x）单调递增，故C正确；在（0，）上，2x∈（，），g（x）的最大值趋向于1，故D错误，故选：ABD．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．12.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题．13.已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是：（）A. 线段A、B的中点的广义坐标为（）；B. A 、B两点间的距离为；C. 向量平行于向量的充要条件是x 1y2＝x2y1；D. 向量垂直于的充要条件是x 1y2+x2y1＝0【答案】AC【解析】【分析】运用向量的坐标，共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式可得．【详解】根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；x2+y1y2＝0，因此D不正确；与垂直的充要条件为x故选：AC．【点睛】本题考查向量的坐标运算，共线向量的知识，向量垂直和平行的充要条件．三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = .【答案】13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.15.若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是______【答案】5.5【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的平均数为：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴这组数据的方差为：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝5.5．故答案为：5.5．【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．16.已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为________【答案】8【解析】【分析】先将所求化为M到AB中点的距离的最小值问题，再求得AB中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的距离减去半径求得结果.【详解】设A、B中点为Q，连接QC，则QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P（5，0），半径为1，又，即求点M到P的距离减去半径，又，所以，故答案为：8【点睛】本题考查了向量的加法运算，考查了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考查了点点距公式，考查了分析解决问题的能力，属于中档题.17.正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=440，则=______【答案】【解析】【分析】首先根据在正方形S1和S2内，S1＝441，S2＝440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式，求出sin2α的值即可．【详解】因为S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因为AC＝AF+FC2121，AC ＝AM+MC MN cosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），两边平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式．四、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.【答案】(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得. （2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立. 详解：（1），∵三点共线，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数，(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，(1)将代入，利用特殊角的三角函数可得的值；(2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（Ⅰ）===（Ⅱ）由题可得，函数的单调递增区间是点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20.某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，每个小组有5名同学，在活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学得分（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组同学的平均分高一分．（1）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过86分的概率；（2）现从A、B两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为m、n ，求的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出A组学生的平均分可得B组学生的平均分，设被污损的分数为X，列方程得X，从而得到B组学生的分数，其中有3人分数超过86分，由此能求出B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率．（2）利用列举法写出在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【详解】（1）A 组学生的平均分为，所以B组学生的平均分为86分设被污损的分数为，则，解得所以B组学生的分数为91、93、83、88、75，其中有3人分数超过86分在B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率为.（2）A组学生的分数分别是94、80、86、88、77,B组学生的分数为91、93、83、88、75，在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25个随机各抽取1名同学的分数满足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10个∴的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、茎叶图等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．21.一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222．②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-【答案】（1）见解析；（2）①；②3.385万元．【解析】【分析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强．（2）①由已知求得，所以所求回归直线方程为．②当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22.已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.【答案】（1）2；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2，），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解；（2）由（Ⅰ）知，，，可求点P′，Q′的坐标，由点在曲线，（x>0）上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，，可求的值，由于，即可证明点Q′不落在曲线（）上.试题解析：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形，所以.（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（1）知，，所以点，的坐标分别为，.因为点在曲线（）上，所以，即，又，所以.又.所以点不落曲线（）上.23.在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y 轴交于点C．（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）存在，（2）证明见解析，圆方程恒过定点或【解析】【分析】（1）将曲线Γ方程中的y＝0，得x2﹣mx+2m＝0．利用韦达定理求出C，通过坐标化，求出m 得到所求圆的方程．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程组利用圆系方程，推出圆P方程恒过定点即可．【详解】由曲线Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝0，得x2﹣mx+2m＝0．设A（x1，0），B（x2，0），则可得△＝m2﹣8m＞0，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝0，得y＝2m，即C（0，2m）．（1）若存在以AB为直径的圆过点C，则，得，即2m+4m2＝0，所以m＝0或．由△＞0，得m＜0或m＞8，所以，此时C（0，﹣1），AB的中点M（，0）即圆心，半径r＝|CM|故所求圆的方程为．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2满足代入P得展开得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝0当，即时方程恒成立，∴圆P方程恒过定点（0，1）或．【点睛】本题考查圆的方程的应用，圆系方程恒过定点的求法，考查转化思想以及计算能力．。
广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
22．已知函数
g
x
sin 2
x
cos
x
a,
x
π 2
,
π
有两个零点．
(1)求实数 a 的取值范围；
(2)设
x1 ，
x 2
是
g（x）的两个零点，证明：
x1
x2
3π 2
．
试卷第 6页，共 7页
试卷第 7页，共 7页
A．3
B．6
C．4
5．函数 f x log2 x2 4x 3 的单调递增区间是（ ）
D．8
A．2,
B．3,
C． 3,
D． , 2
6．已知数
f
x
a 1 ex
2 是奇函数，则实数
a
的值是（
）
A．1
B． 2
C．4
7．已知 a b c d ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． ac bd
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数
1
0, 36000
3
0
2
36000,144000
10
2520
3
144000,300000
20
16920
4
300000, 420000
25
31920
5
420000, 660000
30
52920
6
660000, 960000
35
85920
7
960000,
20．对于函数 f x ，若在定义域内存在实数 x ，满足 f x f x ，则称 f x 为“局
部偶函数”.
(1)已知函数 f x x3 x 1，试判断 f x 是否为“局部偶函数”，并说明理由；
广东省中山市市实验高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析
广东省中山市市实验高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A．＝ B．＋＝C ．－＝D ．＋＝参考答案：C略2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ． B．C． D．参考答案：D3. 已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（）A. B. C. D.参考答案：Ｄ略4. 将“平面内有一条直线，则这条直线上的点必在平面内”改写成符号语言，正确的是 A． B．C． D．参考答案：C略5. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.-1，3B.-1，1C.1，3 D.-1，1，3参考答案：C略6. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2C．4D．8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．7. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.8. （5分）已知f（e x）=x，则f（5）=（）A．ln5 B．lg5 C．e5 D．5e参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解函数值即可．解答：f（e x）=x，则f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故选：A．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求解，基本知识的考查．9. 已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，则与的夹角为（）A．60°B．30°C．45°D．135°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，由垂直关系可得?（﹣）=0，代入数据可解cosα，可得结论．【解答】解：设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴?（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故选：C10. 函数的图象是( )A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列{a n }中，已知前20项之和S-20＝170，则a 6+a 9+a 11+a 16＝ ．参考答案：3412. 设是定义在R 上的奇函数，当x 0时，=，则.参考答案： -313. 满足的角α的集合为 ．参考答案：{α|α，k∈Z}【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】直接利用余切线性质可得答案． 【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．14. （5分）函数y=f （x ）是y=a x 的反函数，而且f （x ）的图象过点（4，2），则a= ．参考答案：2考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用原函数与反函数的关系求解即可．解答： 函数y=f （x ）是y=a x 的反函数，而且f （x ）的图象过点（4，2）， 可得4=a 2，解得a=2． 故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，原函数与反函数的关系，基本知识的考查．15. 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）与气温x （°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据，得线性回归方程，当气温为﹣5°C 时，预测用电量的度数约为 _________度．参考答案：7016. （5分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m 的取值范围是 ，．参考答案：{m|﹣3≤m≤3}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A 与B 的交集为B ，得到B 为A 的子集，根据A 与B 求出m 的范围即可． 解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B ?A ，即，解得：﹣3≤m≤3，则m 的范围为{m|﹣3≤m≤3}， 故答案为：{m|﹣3≤m≤3}点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17. （5分）已知函数，若f （x ）＜f （﹣1），则实数x 的取值范围是 ．参考答案：x ＞﹣1考点： 一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 由已知，先计算出f （﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可． 解答： f （﹣1）=11，当x≤0时，由x 2﹣4x+6＜11，得出x 2﹣4x ﹣5＜0，解得﹣1＜x ＜5，所以﹣1＜x≤0① 当x ＞0时，由﹣x+6＜11，得出x ＞﹣5，所以x ＞0② ①②两部分合并得出数x 的取值范围是x ＞﹣1 故答案为：x ＞﹣1．点评： 本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省中山市高一数学下学期期末统一考试试题(含解析)
中山市2016—2017学年度第二学期期末统一考试高一数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）A. （，）B. （-，-）C. （，）或（，-）D. （±，）【答案】C【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x，y）则由此易得：=（，）或（，-）.点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.2. 执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：运行程序，，判断否，，判断否，，判断是，输出，满足.考点：程序框图.3. 是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以考点：同角的基本关系．4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
易错汇总年广东省中山市高一上学期期末数学试卷和答案
f（2）f（ 3）＜ 0，
由零点判定定理可知，函数的零点在（ 2， 3）内，
所以方程 x=3﹣lgx 在（ 2，3）内有实根．
故选： C．
7．（5.00 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A． B． C． D． 【解答】 解：由三视图还原几何体如图，
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是底面为等腰直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥．
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤 .） 17 ． （
10.00
分 ） 求 值 或 化 简：
第 3 页（共 21 页）
（ 1）
；
（ 2）
．
18．（12.00 分）如图，正三角形 ABC的边长为 6，B（﹣ 3，0），C（3，0），点 D，
E 分别在边 BC， AC上，且
【解答】 解：集合
={ x| ＜x≤1} ，
={ y| y≥0} ，
则 M ∩N=（ ， 1] ， 故选： C．
，
D． ={ x| 0＜ 4x﹣3≤1}
，则
4．（5.00 分）图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别是 k1， k2，k3，则有（
）
A．k1＜ k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C． k3＜k2＜k1 D．k2＜k3＜ k1
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21．（12.00 分）《中华人民共和国个人所得税法》 规定，公民全月工资、 薪金（扣
除三险一金后） 所得不超过 3500 元的部分不必纳税， 超过 3500 元的部分为全月
应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额 =工资﹣三险一金 =起征点．其中，
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广东省中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B AA.}1{B.}2{C.}2,1{D.Φ2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数A.2)(x y = B. 33x y = C. xx y 2= D.2x y =3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-4．函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像大致为5（式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34a - B ．34aC ．43a -D ．43a6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS 是异面直线的一个图是7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。
在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且, ()()M N M N N M ⊗=--．设{}{}23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于A ．9(,0]4-B ．[9,04-]C ．[)9(,)0,4-∞-+∞ D ．9(,](0,)4-∞-+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上） 11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.12.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的开区间为____13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．14．若直线044:1=-+y x l ，0:2=+y mx l ，0432:3=--my x l 不能构成三角形 ，则实数m 的值是： _______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题9分)求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.16. (本小题9分)如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．17.（本小题9分）设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈．（Ⅰ）若()f x 是偶函数，试求a 的值；（Ⅱ）求证：无论a 取任何实数，函数()f x 都不可能是奇函数．18. (本小题9分)20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我A BC俯视图侧视图正视图PDEC们常说的里氏震级M ,其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg 20.3010≈， lg30.4770≈）19. (本小题8分)已知函数22()1f x x x kx =-++. （1）若2k =,求函数)(x f 的零点;（2）若函数)(x f 在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k 的取值范围。
中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：二、填空题：11．6 12. (1,2) 13. π 14. 1-或61-或32或4 三、解答题：15．解：因为点()3,1N 到直线0743=--y x 的距离51657343=-⨯-=d ，… (5分) 所以所求的圆的方程是：()()252563122=-+-y x .………… (9分)16. 证明： (1) 连接AC 、OE ，O BD AC = ， …… (1分)在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，… (2分) 又∵EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA //平面BDE … (4分)（2）∵PO ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴PO ⊥BD ． ……………………( 6分)又∵底面ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，AC ,PO 是平 面PAC 内的两条相交直线∴BD ⊥平面PAC ． ………………… (8分) 又BD ⊂平面BDE ,∴平面PAC ⊥平面BDE .……… (9分)17. 解：（Ⅰ）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=在R 上恒成立，即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+，化简整理，得 0ax =在R 上恒成立， …………3分 ∴0a =． …………5分 （另解 ：由()f x 是偶函数知，(1)(1)f f -=即 22(1)|1|11|1|1a a -+--+=+-+整理得|1||1|a a +=-，解得 0a =再证明2()||1f x x x =++是偶函数，所以 0a = ）（Ⅱ） 证明：用反证法。
假设存在实数a ， 使函数()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-在R 上恒成立，∴(0)(0)f f =-，∴(0)0f =，但无论a 取何实数，(0)||10f a =+>，与(0)0f =矛盾。
矛盾说明，假设是错误的，所以无论a 取任何实数，函数()f x 不可能是奇函数．……9分18. 解: (1)001.020lg001.0lg 20lg =-=M 3.410lg 2lg 20000lg 4≈+== 因此，这次地震的震级为里氏4.3级. ………… (4分)(2)由0lg lg A A M -=可得0lgA A M =,即M A A100=，M A A 100⋅=. 当8=M 时,地震的最大振幅为80110⋅=A A ;当5=M 时,地震的最大振幅为50210⋅=A A ;所以，两次地震的最大振幅之比是：100010101058508021==⋅⋅=-A A A A … (8分) 答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. ………… (9分) 19．解：（1）当11-≤≥x x 或时，01222=-+x x ，231--=x 当11<<-x 时，21,012-==+x x ， 所以函数)(x f 的零点为21,231---.………… (3分) （2）⎩⎨⎧∈-+∈+=)2,1(,12]1,0(,1)(2x kx xx kx x f ………… (4分)①两零点在)2,1(],1,0(各一个：当]1,0(∈x 时，10)1(,1)(-≤⇒≤+=k f kx x f当)2,1(∈x 时，12)(2-+=kx x x f ，,127)2(0)1(-<<-⇒⎩⎨⎧><k f f ………… (6分)②两零点都在(1,2)上时，显然不符合1210x x =-<.综上，k 的取值范围是：,127-<<-k ………… (8分)。