高考小题标准练三理新人教版

高考小题标准练(三)

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在

( ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限.

2.已知集合Α=，Β={x|≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=( )

A. B.

C. D.

【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=.

3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( )

A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n

【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.

4.已知等差数列{a n}的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35，则d的值为( )

A.3

B.-3

C.2

D.4

【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.

因为{a n}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.

5.若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )

A.2

B.

C.1

D.

【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.

点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，

由解得即M(1，2).

若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，

则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，

则必有m≤1，即实数m的最大值为1.

6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差为，，则一定有( )

A.>，<

B.>，<

C.>，>

D.>，>

【解析】选 D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可

以求得甲和乙的平均分：=80+=84，=80+=85，故有>.

==2.4，

==1.6，

故>.

7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是( )

A.(4，10]

B.(2，+∞)

C.(2，4]

D.(4，+∞)

【解析】选A.设输入x=a，

第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；

第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；

第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；

故9a-8≤82，且27a-26>82，解得a∈(4，10].

8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )

A.3

B.6

C.9

D.12

【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，

所以椭圆中c=2，又=，

所以a=4，b2=a2-c2=12，

从而椭圆方程为+=1.

因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，

所以x A=x B=-2，

将x A=-2代入椭圆方程可得|y A|=3，

可知|AB|=2|y A|=6.

9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的

圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【解析】选B.设P，交点A，

则l PA：y-y0=-，与y=x联立，

得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>0即要x0>-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0≤0，所以>，而=b2，故>-b2恒成立，只需-≥0，即a≥b，所以1

10.定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)

A.f>f

B.f>f

C.f(1)<2f sin1

D.f

【解析】选D.记g(x)=，则当x∈时，sinx>0，cosx>0.

由f(x)-f′(x)tanx<0知g′(x)=

=>0，g(x)是增函数.

又0<<<，因此有g

即2f

11.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函