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初中数学函数知识点归纳总结（实用）
初中数学函数知识点归纳总结（实用）函数占据了初中数学知识点的很大部分，因此学好函数十分重要。
下面是由编辑为大家整理的“初中数学函数知识点归纳总结(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
一次函数知识点1.一次函数如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
2.一次函数的图像及性质(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
(3)正比例函数的图像总是过原点。
(4)k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
二次函数知识点1.二次函数表达式(一)顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
(二)交点式y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)(三)一般式y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)2.二次函数的对称轴二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳函数是数学中的重要概念，是描述数值之间关系的工具。
在初中数学中，函数是一个重要的内容，它涉及了很多基本的概念和技巧。
在这里，我们将对初中数学函数的知识点进行归纳总结，以帮助你更好地理解和掌握函数的相关知识。
一、函数的定义和图像1.函数的定义：函数是一种描述一个变量和另一个变量之间关系的规则。
函数通常用字母f、g、h等表示。
函数的定义域：函数的自变量取值范围。
函数的值域：函数的因变量取值范围。
2.函数的图像：函数的图像是在直角坐标系中，以函数的定义域为横坐标，函数的值域为纵坐标，绘制的曲线。
3.奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴是否对称。
f(-x)=f(x)，即偶函数；f(-x)=-f(x)，即奇函数；4.函数的分类：分段函数：在定义域的不同区间，函数的定义式不同。
反函数：函数f和函数g互为反函数，当且仅当f(g(x))=g(f(x))=x。
二、函数的性质和运算1.函数的增减性：若在一些区间内，自变量增加时，函数值也增加，则函数是增函数；若自变量减小时，函数值也减小，则函数是减函数。
2.函数的最值：函数的最大值和最小值，也称为函数的极值。
极大值：在一个区间内，函数值最大的点对应的自变量值。
极小值：在一个区间内，函数值最小的点对应的自变量值。
3.函数的周期性：对于一些函数f，存在一个正数T，使得对于任意的实数x，有f(x+T)=f(x)。
正弦函数和余弦函数是周期函数的典型例子。
4.函数的运算：函数的和、差、积和商。
函数的复合：若函数f的定义域为X，值域为Y；函数g的定义域为Y，值域为Z，则函数g和f的复合函数(g∘f)的定义域为X，值域为Z。
函数的反函数。
三、函数图像的性质和其它函数的特点1.利用函数图像求解函数的性质：通过观察函数的图像，可以得到一些函数性质的信息，如定义域、最值、奇偶性、单调性等。
2.常见函数图像的特点：幂函数：其图像关于原点对称，当幂指数为整数时，图像呈现特定的升降形状。
初三数学的函数知识点总结
初三数学的函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，即每一个自变量对应唯一的因变量，并且每一个可能的自变量都对应一个确定的因变量。
通俗地讲，函数就是一种“输入-输出”关系。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可以独立变化的变量，通常用x来表示；而因变量则是函数的输出，通常用y来表示。
3. 函数的表达式：函数可以用数学公式或图象表示，通常表示为y=f(x)，其中f(x)是函数，表示自变量x经过函数f所得的因变量y。
4. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
5. 奇函数和偶函数：如果f(-x)=-f(x)成立，那么函数f(x)是奇函数；如果f(-x)=f(x)成立，那么函数f(x)是偶函数。
二、函数的表示方法1. 函数的图象：函数的图象是将自变量和因变量的所有可能取值通过直角坐标系的点连起来所得的图形。
2. 函数的映射图：函数的映射图是将函数值与自变量一一对应的有序对用点表示，并由这些点组成的图。
3. 函数的解析式：函数的解析式是用公式或方程表示的函数表达式，可以直接求出给定自变量时的因变量值。
4. 函数的等价变形：函数的等价变形是对函数进行代数运算、图象变换等操作得到的新函数。
三、函数的基本性质1. 函数的有界性：如果函数f(x)在某一区间内有界，则函数在这个区间内有最大值和最小值。
2. 函数的单调性：如果函数f(x)在某一区间内的导数始终大于0或小于0，则函数在这个区间内是递增或递减的。
3. 函数的奇偶性：奇函数具有对称中心为原点的对称图象，偶函数具有对称中心为y轴的对称图象。
4. 函数的周期性：如果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T为正常数，则函数具有周期T。
5. 函数的零点和极值：函数的零点是指使函数取零值的自变量值，而极值则是函数取得最大值或最小值的点。
6. 函数的单值性和多值性：一般情况下，函数对应一个自变量只能有一个因变量，因此是单值函数；但有些函数也可以对应一个自变量有多个因变量，这就是多值函数。
初中数学函数知识总结
初中数学函数知识总结在初中数学学习中，函数是一个重要的概念，它是数学中最基本的概念之一，也是后续高中数学、大学数学等学科的基础。
函数的概念及其相关知识点非常广泛，下面我将对初中数学中函数的基本概念、性质、类型及应用进行总结。
1. 函数的基本概念函数是指两个集合之间的对应关系。
通常将集合X称为自变量集合，集合Y称为因变量集合。
对于自变量的每一个取值，函数都有且只有一个对应的因变量值。
2. 函数的性质（1）定义域：函数中自变量的取值范围。
（2）值域：函数中因变量的取值范围。
（3）单调性：函数在定义域上的变化趋势，可以分为增函数、减函数、单调递增和单调递减函数。
（4）奇偶性：函数的对称性，可以分为奇函数和偶函数。
（5）周期性：函数在一定区间内重复出现的性质，可以分为周期函数和非周期函数。
3. 函数的类型（1）常量函数：形如f(x) = c的函数，其中c为常数。
（2）一次函数：形如f(x) = kx + b的函数，其中k和b为常数。
（3）二次函数：形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a ≠ 0。
（4）幂函数：形如f(x) = xⁿ的函数，其中n为正整数。
（5）指数函数：形如f(x) = aˣ的函数，其中a为正实数且a ≠ 1。
（6）对数函数：形如f(x) = logₐx的函数，其中a为正实数且a ≠ 1。
（7）三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
4. 函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，下面以几个常见的实际问题为例进行说明：（1）速度与时间的关系：将时间作为自变量，速度作为因变量，可以得到一个速度函数，通过对函数的分析，可以推算出在特定时间点的速度情况。
（2）面积与边长的关系：将边长作为自变量，面积作为因变量，可以得到一个面积函数，通过对函数的分析，可以得到最大面积或最小面积对应的边长情况。
（3）投射物的运动轨迹：将时间作为自变量，投射物的位置作为因变量，可以得到一个位置函数，通过对函数的分析，可以推算出投射物的运动轨迹。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。
在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。
一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。
具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。
数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。
例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。
这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。
二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。
定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。
2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。
对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。
3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。
当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。
4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
因此，对称轴就是y轴或者原点。
5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。
求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。
三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。
其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。
2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。
它的解析式为y=c，其中c是常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。
其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。
4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。
其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。
函数知识点总结九年级
函数知识点总结九年级函数知识点总结函数是数学中的一个重要概念，也是九年级数学学习的重点内容之一。
本文将对函数的定义、性质、图像以及常见类型进行总结和归纳，以帮助九年级学生掌握和理解函数知识。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。
函数通常用符号形式表示为：y = f(x)，其中y表示因变量，x表示自变量，f表示函数。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的图像在定义域内必须有且只有一个对应的点。
2. 单调性：函数可以是递增的（当自变量增加时，因变量也增加），也可以是递减的（当自变量增加时，因变量减少）。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数（当x取负值时，函数值与x取相同的绝对值，也就是f(-x)=-f(x)），也可以是偶函数（当x取负值时，函数值与x取相同的绝对值，也就是f(-x)=f(x)）。
4. 极值：函数的极大值和极小值称为极值点，极大值是函数在该点上的最大值，极小值是函数在该点上的最小值。
5. 对称轴：函数的对称轴可以是y轴（当f(-x)=f(x)），也可以是x轴（当f(-x)=-f(x)）。
三、函数的图像函数的图像是表示函数关系的一种可视化方式。
通过绘制函数的图像可以更直观地了解函数的性质和特点。
1. 一次函数：一次函数是函数的最简单形式，一般表示为y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率k 决定了直线的倾斜程度，而常数b决定了直线与y轴的截距。
2. 二次函数：二次函数是函数中常见的一种类型，一般表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0 。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负性。
3. 反比例函数：反比例函数是一种特殊的函数，一般表示为y = k/x，其中k为常数且k ≠ 0。
反比例函数的图像是一个双曲线，随着x的增大，y的值逐渐减小。
最完整初中所有函数知识点归纳(精华版)
函数知识点总结 ( 掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征 :第一象限： （ +，+） 点 P （ x,y ），则 x ＞ 0,y ＞ 0； 第二象限： （ - ，+） 点 P （ x,y ），则 x ＜ 0,y ＞ 0； 第三象限： （ - ，- ） 点 P （ x,y ），则 x ＜ 0,y ＜ 0； 第四象限： （ +，- ） 点 P （ x,y ），则 x ＞ 0,y ＜ 0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零； 何象限。
y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（ ）。
两坐标轴的点不属于任0 , 0 4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是 横坐标相同，纵坐标反号 (m,-n), 关于 y 轴的对称点坐标是 纵坐标相同，横坐标反号 (-m,n) 关于原点的对称点坐标是 横，纵坐标都反号(-m,-n)5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点 P （ x,y ）的几何意义：点 P （x,y ）到 x 轴的距离为 ， |y| 点 P （x,y ）到 y 轴的距离为 。
|x| x 2 y 2点 P （x,y ）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离：A ( x 1 ,0) 、B ( x 2 ,0) |AB|X 轴上两点为 | x 2 x 1 || y 2y 1 |C (0, y 1 ) 、D (0, y 2 ) Y 轴上两点为 |CD|)2 )2 (x x ( y y A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) 已知 21 21 AB|=A (x 1 , y 1 ) 、B (x 2 , y 2 ) M 为 AB 的中9、中点坐标公式：已知x 2则： M=(x 1y 2y 12,)210、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（ ）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a ，y ）； x,y 将点（ ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； x,y 将点（ ）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ x ， y ＋b ）； x,y 将点（ ）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x ， y －b ）。
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函数及其有关观点1、变量与常量在某一变化过程中，能够取不一样数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ，假如对于 x 的每一个值， y 都有独一确立的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
2、函数分析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数分析式或函数关系式。
使函数存心义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优弊端（ 1）分析法两个变量间的函数关系，有时能够用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做分析法。
（ 2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（ 3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数分析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在座标平面内描出相应的点（ 3）连线：依据自变量由小到大的次序，把所描各点用光滑的曲线连结起来。
一次函数和正比率函数1、一次函数的观点：一般地，假如y kx b （k ， b 是常数， k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。
特别地，当一次函数y kx b 中的 b 为 0 时， y kx （ k 为常数， k 0）。
这时， y 叫做 x 的正比率函数。
2、一次函数、正比率函数的图像 全部一次函数的图像都是一条直线一次函数 y ＝ kx ＋b( k ≠ 0) 的图像是经过点（ 0， b ）的直线 ( b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在y 轴上的截距 ) ；正比率函数 ykx 的图像是经过原点（ 0， 0）的直线。
3、斜率：y 2 y 1k tanx 1x 2①直线的斜截式方程，简称斜截式 : y ＝kx ＋ ( ≠ 0)b k②由直线上两点确立的直线的两点式方程，简称两点式:yA( x 1, y 1)P(x 0 y 0)y=kx+bdB( x 2, y 2)by kx b (tan ) x by 2 y 1x( x x 1 ) y 1ax 2x 1x③由直线在x轴和y 轴上的截距确立的直线的截距式方程，简称截距式：x y1a b④设两条直线分别为， l 1 ： yk 1 x b 1l 2 ： yk 2 x b 2 若l 1l 2k 1 k 21若 l 1 // l 2 ，则有 l 1 // l 2 k 1 k 2 且 b 1 b 2 。
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任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
取值范围：① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数的性质：
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
初中函数入门基础知识
初中函数入门基础知识数学函数是一个比较难的知识点，下面是整理初中函数入门基础知识点汇总1函数的有关概念(1)函数：在某一变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
(2)函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围应使函数解析式有意义;应用问题中，自变量的取值范围还应具有实际意义;求函数自变量的取值范围的过程，实质上是解不等式或不等式组的过程;(3)常见自变量的取值范围：分式型：分母不为0;二次根式型：被开方数大于等于0;分式、二次根式混合型：分母不为0，且被开方数大于等于0.(4)函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的唯一确定的y值，叫做这个函数当函数自变量取该值时的函数数值。
2一次函数知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
初中初级数学函数知识点整理
初中初级数学函数知识点整理函数是数学中一个非常重要的概念，它在初中数学中占据着重要的位置。
了解和掌握函数的概念和相关知识，对于学好数学、解决实际问题非常有帮助。
下面将对初中初级数学函数知识点进行整理和概括。
一、函数的概念函数是一个有输入和输出的关系，也可以认为是一组有序的数对。
其中，输入称为自变量或x，输出称为函数值或因变量或y。
函数用符号y=f(x)表示。
二、函数的表示及分类1. 函数的表示函数可以通过不同的表示形式来表达，主要有：- 函数表达式：常见的形式有代数表达式和分段函数表达式。
- 函数图像：可以通过绘制坐标轴来展示函数的图像。
- 函数关系式：用x和y之间的关系来表示函数。
2. 函数的分类根据函数的性质和特点，函数可以分为以下几类：- 一次函数：函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为常数，a不等于0。
- 二次函数：函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a 不等于0。
- 反比例函数：函数的表达式为y = k/x，其中k为常数，且k不等于0。
- 绝对值函数：函数的表达式为y = |x|，图像为一条V字型的直线。
- 幂函数：函数的表达式为y = x^a，其中a为常数，且a不等于0。
- 根式函数：函数的表达式为y = √x，其中x大于等于0。
三、函数的性质1. 定义域和值域- 定义域：函数中自变量的取值范围称为函数的定义域。
- 值域：函数在定义域内所对应的所有函数值的集合称为函数的值域。
2. 奇偶性- 奇函数：当函数满足f(-x) = -f(x)，即关于y轴对称时，函数为奇函数。
奇函数的图像关于原点对称。
- 偶函数：当函数满足f(-x) = f(x)，即关于y轴对称时，函数为偶函数。
偶函数的图像关于y轴对称。
3. 单调性- 递增函数：在定义域内，若对于任意的x1和x2，当x1<x2时，有f(x1) < f(x2)，则函数为递增函数。
- 递减函数：在定义域内，若对于任意的x1和x2，当x1<x2时，有f(x1) > f(x2)，则函数为递减函数。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中函数总结大全(很强很好很全)
函数总结大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。
初中函数归纳总结
初中函数归纳总结函数是数学中的重要概念，也是初中数学中的基础内容。
在初中阶段，我们学习了各种各样的函数，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。
这些函数不仅在数学中有着重要的地位，也在现实生活中发挥着重要的作用。
在本文中，我将对初中函数进行一次归纳总结，帮助大家更好地掌握和理解函数的特点和应用。
一、一次函数一次函数是最简单的一类函数，其形式为f(x) = kx + b，其中k和b 为常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
一次函数的性质包括：1. 横截距和纵截距：横截距为函数与x轴的交点的横坐标，纵截距为函数与y轴的交点的纵坐标。
2. 变化率：一次函数的变化率就是斜率k，它表示了函数值随自变量的变化速度。
3. 正比例关系：一次函数的图像经过原点，即当x=0时，y=0。
二、二次函数二次函数是由一次函数演化而来的函数，其形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，其开口方向、顶点位置以及对称轴等特点与函数的参数有关。
二次函数的性质包括：1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 顶点位置：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
4. 最值：对于开口向上的二次函数，最小值为f(-b/2a)；对于开口向下的二次函数，最大值为f(-b/2a)。
5. 零点：二次函数与x轴的交点称为零点，可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0来确定。
三、指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，其形式为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
指数函数的图像为单调递增（当a>1）或单调递减（当0<a<1）的曲线。
指数函数的性质包括：1. 增长率：指数函数的增长率随着x的增大而增大或减小，是指数增长或指数衰减的特点。
初中函数知识点总结
初中函数知识点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为|y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为|x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x +,212y y +) 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
初中函数知识点总结
初中函数知识点总结函数是数学中重要的概念之一，也是初中数学中的重点内容。
本文将对初中函数的相关知识点进行总结，包括函数的定义、函数的性质以及常见的函数类型等。
1. 函数的定义：函数是一个映射关系，将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
记作：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数名称。
2. 函数的性质：(1) 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
(2) 单调性：函数可以是递增的（单调递增），也可以是递减的（单调递减）。
(3) 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数。
当满足f(-x) = -f(x)时，函数为奇函数；当满足f(-x) = f(x)时，函数为偶函数。
3. 常见的函数类型：(1) 线性函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k表示斜率，b表示截距。
线性函数的图像为一条直线。
(2) 幂函数：y = x^a，其中a是常数。
当a>0时，函数图像是递增的；当0<a<1时，函数图像是递减的。
(3) 指数函数：y = a^x，其中a是常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的趋势。
(4) 对数函数：y = logₐx，其中a是常数且大于0且不等于1。
对数函数是指数函数的反函数，其图像与指数函数的图像关于y = x对称。
(5) 二次函数：y = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数且a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向取决于a的正负。
(6) 反比例函数：y = k/x，其中k是常数且不等于0。
反比例函数的图像为双曲线。
4. 函数的图像与性质：(1) 函数图像的平移：函数的图像可以通过平移原点或沿x轴、y轴的方向来实现。
(2) 函数图像的伸缩：函数的图像可以通过改变函数的系数来实现横向或纵向的伸缩。
(3) 函数图像的对称：函数的图像可能关于x轴、y轴或原点对称。
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知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
确定解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义若过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xky ==∴=,, 。
知识点六、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，那么y 叫做x)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ， 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：二次函数2y ax c =+的图像可由2y ax =的图像上下平移得到（平移规律：上加 下减）。
3. ()2y a x h =-的性质：二次函数()2y a x h =-的图像可由2y ax =的图像左右平移得到（平移规律：左加 右减）。
4. ()2y a x h k =-+的性质：知识点八、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用两点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
知识点九、二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 知识点十、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=ab2-时，a b ac y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。
知识点十一、二次函数的性质 1、二次函数的性质2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=推导过程：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的ac 4b 2-=∆，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。
当∆>0时，图像与x 轴有两个交点；当∆=0时，图像与x 轴有一个交点； 当∆<0时，图像与x 轴没有交点。
中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 则AB 间的距离，即线段AB2、二次函数图象的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 3、直线斜率：1212tan x x y y k --==α4、设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。