三角形的边教案

义务教育教科书（人教版）八年级上册

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

一、教学目标：

1．知识技能：

（1）理解三角形的概念及顶点、边、角等基本要素。

（2）掌握三角形的表示方法，并能按边的关系对三角形进行分类。

（3）探索并掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。

2．数学思考：

（1）通过用符号、字母表示三角形的过程，建立符号意识。

（2）能独立思考，体会数学中分类的基本思想。

3．问题解决：

经历从不同角度寻求解决问题的方法，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

4．情感态度：

在自主参与、合作交流的数学活动中，体会用分类讨论的数学方法解决问题，激发学生的学习兴趣，并体验成功的喜悦。

二、教学重点：

三角形三边关系及其应用；

三、教学难点：

三条线段组成三角形的条件；

四、教学方法

学法：自主学习、合作探究

教法：问题引导、讲授法

五、学情分析

在本节课学习之前，学生已经学习了线段、角等简单几何知识。对三角形中的线段、角能够认识并会表示，但三角形的定义需要采用画图、举反例等方式不断的进行归纳，学生此处学习可能会有困难；在探究三角形三边关系时，虽然学生已学过相交线、平行线的知识，会简单的“说点理”，但刚进入八年级学生还很难准确的用几何语言叙述三边关系，尤其用一个不等式判断构成三角形的条件的方法时，大部分学生还很难想到；特别是在等腰三角形中，应用三角形三边关系时需要分类，学生很难想到，因此教师要引导学生从边或角两个角度分别讨论，进行合理地的分类从而保证了知识的发生发展的顺利进行．

六、教具准备：

学生：各种长度的小木棒、三角板等作图工具

教师：多媒体课件

七、教学过程：

1．创设情境，引入新课

通过课件展示一些生活中三角形的图案，学生在欣赏图片的同时参与举例，通过观察身边的事物，感受三角形为我们的生活增添

了色彩，初步感受三角形的魅力．从古埃及的金字塔到现代的火箭发射塔，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，在我们生活和学习的周围，处处都有三角形的形象，为什么在实践中经常采用三角形的结构呢三角形具有怎样的性质呢学生会带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，从而引出课题．

2．动手画图，归纳定义

在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣、也非常有用。它可以帮助我们更好地认识周围世界，解决许多实际问题。那么怎样的图形才是三角形呢？

在纸上画出一个三角形，通过画三角形的过程，你能说说怎样的图形是三角形吗？

（学生归纳，教师补充纠正）

三角形的定义：由不在同一直线上

．．．．．．．．．．所组成

．．．．．．．的三条线段首尾顺次相接

的图形叫做三角形。

3.阅读课本，自主学习

（1）阅读课本2-3页，学习三角形的表示方法、三角形的顶点、边、角的概念以及按边的关系对三角形进行分类。

（2）活动：用你喜欢的字母表示你画的三角形的顶点，向同桌介绍你画的三角形、顶点、边、角。(教师及时补充和纠正)

（3）检验学习效果： ①图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

（5个,△ABE 、△BEC 、△CDE 、△ABC 、△BCD ）

(在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，

培养学生分类的数学思想方法)

②△ABC 的三条边分别是什么？

（AB 、BC 、AC ）

③△CDE 的三个角分别是什么？

（∠DCE 、∠D 、∠CED ）

④图中以AB 为边的三角形有哪些？

（△ABC 、△ABE ）

⑤图中以E 为顶点的三角形有哪些？

（△ABE 、△BCE 、△CDE ）

⑥图中以∠AEB 为角的三角形有哪些？

E D

C

B A

（△BCD 、△DEC ）

4．动手探究，奇妙规律

当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们还想知道的是

组成三角形的三边是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。

（1）做一做:

两组小木棒分别为6cm,8cm,10cm ；5cm,8cm,16cm ；

①请动手摆一摆判断给出的两组木棒能否摆成三角形.

②你认为怎样判断三条线段能否拼成三角形？

（2）探究：

假设有一只小虫要从点B 几条路线可以选择各条路线的长一样吗

路线1:由点B 到点C

路线2:由点B 到点A ，再到点C.

两条路线长分别是BC 、BA+AC 由“两点之间，线段最短”可以得到BA+AC>BC

同理可得：AB+BC>AC ，AC+CB>AB

所以,三角形的三边有这样的关系：三角形任意两边的和大于第

三边

(培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)

5．应用新知，体验成功

（1）问题一：

下面每组数分别是三根小棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形吗？说一说你的理由。

①3，5，4（）原因：3+5＞4，3+4＞5，4+5＞3

②8，7，15（）原因：

③5,6,13（）原因：

④4，9，9（）原因：

思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条根据你刚才解题经验，有没

有更简便的判断方法

技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。

（告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步

的提高）

（2）问题二：

小强有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能