冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
0
1 3
…
思考下列问题：
1.第2个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
对于分式
A. B
（1） 分式无意义的条件是___B__=_0_______.
（2）分式有意义的条件是 B≠0
.
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 .
典例精析
例 a取何值时，分式
分式的乘方就是分子、分母分别乘方.
(a)n an . b bn
典例精析
例3
计算：
2a2b 3c
2
.
解：
2a2b 2
3c
=
2a2b 2 3c 2
4a4b2 9c2
.
当堂练习
1.计算：
x+1 2x
∙
4x2 x2-1
.
解：
x+1 4x2
2x ∙ x2-1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
冀教版八年级数学上册第十二章 《分式和分式方程》PPT课件
12.1 分式 第1课时 分式及其基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
2.下列分式是最简分式的是 （ C ）
2a A.
2a2b ab C. a2 b2
a B.
a2 3a a2 ab D. a2 b2
课堂小结
分式的约分 把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
典例精析
例1
先化简，再求值：
x4 10x2 25 x4 25
，其中x2=4.
提示 本题运用整体思想，先把分式化简，再把x2看成一 个整体代入即可求出分式的值.
解：
x4 10x2 25
x2 5 2
x2 5
x4 25
x2 5
x2 5
x2
. 5
当x2=4，原分式 4 5 1 . 45 9
例2 已知 x y z ，求分式 x2 2 y2 3z2 的值.
234
xy 2 yz 3xz
提示 本题运用换元思想，先把想x，y，z用含k的代数式 表示，再把其代入所求的代数式，约去k即可得到原式 的值.
解： 设 x y z k ，则 x 2k, y 3k, z 4k. 234
占容积的 m 时,求水的高为
.
n
2.回顾分数乘法的运算法则.
3.回顾整式乘方的运算法则.
讲授新课
一 分式的乘法
问题 请你认真完成下列运算：
1 2 4 ;
35
2 5 2 .
79
1 2 4
35
2 5 2
79
24; 35
52 . 79
想一想 你能用字母表示上面的运算吗？
如果用 b a
和d c
注意 （1）约分的关键是找出分式中的分子和分母的公因式； （2）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变； （3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式.
二 最简分式
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
观察与思考
问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
1
m2 2m 1 m2
5, x , a x y
y , 2004 x y x 2004 x 30
被除数
被除数÷ 除数 = 除数 （商数）
整数 整数
分数 5
13
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
（商式）
整式 整式
分式
x x y
分式的概念
用A、B表示两个整式，A÷B就可以 表示成 A 形式.如果B中含有字母，式
B
子 就叫做分式.其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的分母.
问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些 等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷
2.原计划完成的时间－实际完成的时间=4个月
3.
2400公顷 每月固沙造林的面积
完成一期工程的时间（月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么 原计划完成一期工程需要_______个月， 实际完成一期工程用了________个月. 根据题意，可得方程______________________.
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
第十二章 分式和分式方程
12.1 分式 第2课时 分式的约分
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
工作效率是小拖拉机的工作效率的
a b mn
倍.
2.回顾分数除法的运算法则.
讲授新课
=
(x+1)∙ 4x2 2x ∙ (x+1)(x-1)
=
2x x-1
2.计算：
1
2b a
2
;
2
2x2 y4 5z3
3
.
解：
1
2b a
2
2b g2b aa
2bg2b aga
4b2 a2
;
2
2x2 y4 5z3
3
2x2 y4 5z3
g
2x2 y4 5z3
g
2x2 y4 5z3
.
第十二章 分式和分式方程
12.2 分式的乘除 第2课时 分式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法则.（难点） 2.能够运用分式的除法法则进行计算.(重点） 3.体会从特殊到一般的思想方法，激发数学学习兴趣.
导入新课
复习引入
1.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的
导入新课
复习引入
1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是什么？
❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. 2.分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的 整式 ，分式的值不变.
讲授新课
一 分式的约分
问题 把下列各式约分：
1
;
2
a b
b2 a4
;
3
x2
y2
y
2
;
4
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b2 a4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
原式= 2k 2 23k 2 34k 2 34k2 17 .
2k 3k 23k 4k 3 2k 4k 54k 2 27
当堂练习
1.下列分式约分后，等于 1
2x 1
的是
（
A
）
2x 1 A. 4x2 4x 1
2x 1 B. 4x2 4x 1