冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件

…
思考下列问题：
1.第2个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
对于分式
A. B
（1） 分式无意义的条件是___B__=_0_______.
（2）分式有意义的条件是 B≠0
.
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 .
典例精析
例 a取何值时，分式
2x2 y4 g2x2 y4 g2x2 y4 8x6 y12
5z3 g5z3 g5z3
125z9 .
课堂小结
分式的乘法法则
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作
为积的分母. AgC AgC . C D BgD
分式的乘方
分式的乘方就是分子、分母分别乘方.
( a )n b
an bn
典例精析
例1
先化简，再求值：
x4 10x2 25 x4 25
，其中x2=4.
提示 本题运用整体思想，先把分式化简，再把x2看成一 个整体代入即可求出分式的值.
解：
x4 10x2 25
x2 5 2
x2 5
x4 25
x2 5
x2 5
x2
. 5
当x2=4，原分式 4 5 1 . 45 9
分式的乘方就是分子、分母分别乘方.
(a)n an . b bn
典例精析
例3
计算：
2a2b 3c
2
.
解：
2a2b 2
3c
=
2a2b 2 3c 2
4a4b2 9c2
.
当堂练习
1.计算：
x+1 2x
∙
4x2 x2-1
.
解：
x+1 4x2
2x ∙ x2-1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
当堂练习
1.当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
有意义？
a为任意实数.
2.当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？ y=3. y3
3.当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？ y=3. y3
4.填空:
(1)
9mn2 36n3
m; ( 4n )
(2) x2 xy x y ;
x2
(x )
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
来表示两个分数，那么
b a
d c
bd ac
.
这里a，b，c，d都是整数，a，c，d都不为零.
分式的乘法法则
分数乘分数，用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母.
AgC AgC . C D BgD
注意 （1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式， 则先分解因式，能约分的则约分，然后再乘，运算 结果一般要化成最简分式或整式； （2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分 母是1）和分式的分子相乘作为积的分子，分母不变. 当整式是多项式时，同样要先分解因式.
例2 已知 x y z ，求分式 x2 2 y2 3z2 的值.
234
xy 2 yz 3xz
提示 本题运用换元思想，先把想x，y，z用含k的代数式 表示，再把其代入所求的代数式，约去k即可得到原式 的值.
解： 设 x y z k ，则 x 2k, y 3k, z 4k. 234
(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
原式= 2k 2 23k 2 34k 2 34k2 17 .
2k 3k 23k 4k 3 2k 4k 54k 2 27
当堂练习
1.下列分式约分后，等于 1
2x 1
的是
（
A
）
2x 1 A. 4x2 4x 1
2x 1 B. 4x2 4x 1
2x 1 C. 4x2 1
2x 1 D. 4x2 4x 1
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个 月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
Baidu Nhomakorabea
0
1 3
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
注意 （1）约分的关键是找出分式中的分子和分母的公因式； （2）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变； （3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式.
二 最简分式
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
观察与思考
问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
1
m2 2m 1 m2
.
第十二章 分式和分式方程
12.2 分式的乘除 第2课时 分式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法则.（难点） 2.能够运用分式的除法法则进行计算.(重点） 3.体会从特殊到一般的思想方法，激发数学学习兴趣.
导入新课
复习引入
1.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的
冀教版八年级数学上册第十二章 《分式和分式方程》PPT课件
12.1 分式 第1课时 分式及其基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些 等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷
2.原计划完成的时间－实际完成的时间=4个月
3.
2400公顷 每月固沙造林的面积
完成一期工程的时间（月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么 原计划完成一期工程需要_______个月， 实际完成一期工程用了________个月. 根据题意，可得方程______________________.
=
(x+1)∙ 4x2 2x ∙ (x+1)(x-1)
=
2x x-1
2.计算：
1
2b a
2
;
2
2x2 y4 5z3
3
.
解：
1
2b a
2
2b g2b aa
2bg2b aga
4b2 a2
;
2
2x2 y4 5z3
3
2x2 y4 5z3
g
2x2 y4 5z3
g
2x2 y4 5z3
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
第十二章 分式和分式方程
12.1 分式 第2课时 分式的约分
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
导入新课
复习引入
1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是什么？
❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. 2.分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的 整式 ，分式的值不变.
讲授新课
一 分式的约分
问题 把下列各式约分：
a 1 有意义？
(2 a)(3 a)
解析：要使得分式有意义，则（2+a）（3-a）≠0， ∴2+a≠0，3-a≠0.a≠-2，a≠3.
注意 分式有（无）意义取决于分母，当分母不等于零时 分式有意义，当分母等于零时分母无意义.
三 分式的基本性质
探究 你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式“ n2 ”与“ n ”
1
;
2
a b
b2 a4
;
3
x2
y2
y
2
;
4
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b2 a4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
5, x , a x y
y , 2004 x y x 2004 x 30
被除数
被除数÷ 除数 = 除数 （商数）
整数 整数
分数 5
13
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
（商式）
整式 整式
分式
x x y
分式的概念
用A、B表示两个整式，A÷B就可以 表示成 A 形式.如果B中含有字母，式
B
子 就叫做分式.其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的分母.
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来 判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
第十二章 分式和分式方程
12.2 分式的乘除 第1课时 分式的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理通过类比分数的乘法法则，探索分式的乘法法则.（难点） 2.能够运用分式的乘法法则进行计算.(重点） 3.理通过类比整式的乘方法则，探索分式的乘方法则.（难点）
导入新课
复习引入
1.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水
工作效率是小拖拉机的工作效率的
a b mn
倍.
2.回顾分数除法的运算法则.
讲授新课
2.下列分式是最简分式的是 （ C ）
2a A.
2a2b ab C. a2 b2
a B.
a2 3a a2 ab D. a2 b2
课堂小结
分式的约分 把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
2a
2
mn
m
的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识要点
分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
1
10a3bc 5a2b3c2
;
2
m2 8m 16 m2
16
.
解：
1
10a3bc 5a2b3c
2
10a3bc 5a2b3c2
5a2bcg2a 5a2bcgb2c
2a b2c
;
2
m2 8m 16 16 m2
m2 8m 16 m2 16
m
m 42 4m
4
m m
4 4
.
分式的约分 把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
讲授新课
一 分式的概念
问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不 够可再画），并说明理由.
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
解： 2.6 , 5 5 13
占容积的 m 时,求水的高为
.
n
2.回顾分数乘法的运算法则.
3.回顾整式乘方的运算法则.
讲授新课
一 分式的乘法
问题 请你认真完成下列运算：
1 2 4 ;
35
2 5 2 .
79
1 2 4
35
2 5 2
79
24; 35
52 . 79
想一想 你能用字母表示上面的运算吗？
如果用 b a
和d c