大一微积分期末试卷及答案[1]
大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题(6×2)cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间(0,)内( )。
A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时,与相比是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( )A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( )A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=xx2211、( )=x+1、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。
这条直线方程为:x23、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1x5、若则的值分别为:x+2x-3三、判断题1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( )2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间(,)是连续函数()3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点()4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( )5、 设函数f(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →2 若34()(10),''(0)f x x f =+求3 24lim(cos )xx x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰五、证明题。
微积分期末考试试题及答案

微积分期末考试试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是()A. 0B. 1C. 2D. -1答案:A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是()A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是()A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案:A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \),且 \( f(x) = 3x^2 +1 \),则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于()A. 3B. 4C. 5D. 6答案:C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是()A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案:D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \),则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于()A. 2B. 1C. 4D. 0答案:A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是()A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案:B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \),且 \( y(0) = 1 \),则 \( y(x) \) 是()A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案:A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是()A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案:A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是()A. 0B. 3C. -1D. 2答案:C二、填空题(每空3分,共15分)11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \),则 \( f''(x) \) 等于 _________。
大一上学期微积分期末试卷及答案

大一上学期微积分期末试卷及答案微积分期末试卷1,cossinxx.()2,()()1设在区间(fxgx,,0,)内( )。
22,是增函数,是减函数fxgx()()B()()fxgx是减函数,是增函数 C二者都是增函数D二者都是减函数2x20cossin、x,,时,与相比是( )exx,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ),连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ),1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn211 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna5"()、若在处取得最大值,则必有( )fxX0,f,() ()XoBXo,,f,00CXXXXf,且()0''( )<0 D''()'()0,,ff不存在或f00001()2x6、曲线( )yxe, ,仅有水平渐近线,仅有铅直渐近线,既有铅直又有水平渐近线,既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1,、( ),dxd,+112、求过点(,,,)的一条直线,使它与曲线,,相切。
这条直线方程为:,,,,、函数,,的反函数及其定义域与值域分别是: ,,,,,,、,,,的拐点为:,,,,axb,,、若则的值分别为:lim2,,ab,x,,,,2x-3x32yxx,,21 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In1x,yR,log,(0,1),21,x(1)()1mxxmxm,,,,limlim2,,,xx,,115解:原式= (1)(3)34xxx,,,?,?,,,mba77,6 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )sinx2、在区间(,)是连续函数(),,,,limx,0xf"(x)=0一定为f(x)的拐点()3、 0xx处取得极值,则必有f(x)在处连续不可导( ) 4、若f(X)在005、设函数,(x)在上二阶可导且0,1,,fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令(),则必有 1~5 FFFFT三、计算题122x1用洛必达法则求极限 limxe,x011221,3xxeex(2),2x解:原式= limlimlim,,,,,e,3xxx,,,0001,2x2x 34fxxf()(10),''(0),,求2 若解:332233,,,,,fxxx'()4(10)xx312(10)33232233432,,,,,,,,,,,,,fxxx''()24(1xxxx0)12xxx3(10)324(10)108(10)f'0?,x'()42x求极限lim(cos)x3 ,x044IcosnxIcosnx2lim2xxx,0解:原式=limee,x,01(sin),x4costanInxxx,,cosxlimcoslimlimlimlim2Inx,,,,,,22xxxxx,,,,,00 000xxxxx2224,2?,原式e5x,13求的导数yx,,(31)4 x,2511解:I3112nyInxInxInx,,,,,,3221531111 y',,,,,,yxxx3312122,,,5,,x,15113yx'(31),,,,,,xxxx,,,,2312(1)2(2),,3tanxdx5 ,22解:原式=tantansec1)tanxxdxxxdx,,(,,2 =sectantanxxdxxdx,,,sinx =tantanxdxdx,,,cosx1 =tantancosxdxdx,,,cosx12 =tancosxInxc,,2求xxdxarctan,611222解:原式=arctan()(arctanarctan)xdxxxxdx,,,,222111x,,2 =(arctan)xxdx,2,21,x11,,2 =xxdxarctan(1),,2,,,21,x,,21,xx =arctanxc,,22四、证明题。
大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。
2 2A f (x)是增函数,g (x)是减函数Bf (x)是减函数,g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时,e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值,则必有()A f /(X。
)o Bf /(X。
)oCf /(X。
)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线,使它与曲线y= -相切。
这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是:2x+14、y=匹的拐点为:2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为:1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解:原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(, X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值,则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解:原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解:原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解:In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解:原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解:原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。
大一微积分期末试卷及答案[1]
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微积分期末试卷 一、选择题(6×2)cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间(0,)内( )。
A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时,与相比是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( )A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( )A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线1~6二、填空题1d12lim2,,xd xax ba b→++=xx2211、( )=x+1、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。
这条直线方程为:x23、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1x5、若则的值分别为:x+2x-31In1x+ ; 2 322y x x=-; 3 2log,(0,1),1xy Rx=-; 4(0,0)5解:原式=11(1)()1mlim lim2(1)(3)3477,6x xx x m x mx x xm b a→→-+++===-++∴=∴=-=三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小()2、sinlimxxx→-∞+∞在区间(,)是连续函数()3、f"(x)=0一定为f(x)的拐点()4、若f(X)在0x处取得极值,则必有f(x)在0x处连续不可导()5、设函数f(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f<===-令(),则必有1~5四、计算题1用洛必达法则求极限212lim xxx e→解:原式=222111330002(2)limlim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解:333'(''''f x f x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限 4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解:原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解:5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx x xd x dxx xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解:原式=( = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解:原式= = = =五、证明题。
大一微积分试题及答案详解

大一微积分试题及答案详解一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是:A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减答案:A解析:函数f(x) = x^2的导数为f'(x) = 2x,当x > 0时,f'(x) > 0,说明函数在x > 0的区间内是增函数;当x < 0时,f'(x) < 0,说明函数在x < 0的区间内是减函数。
由于整个定义域内没有区间使得函数单调递减,所以函数在整个定义域上是增函数。
2. 下列函数中,满足f(-x) = -f(x)的是:A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案:A解析:选项A中的函数f(x) = x^3是奇函数,因为对于所有x,都有f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。
选项B是偶函数,选项C和D不满足奇函数的性质。
3-10. (类似上述格式,继续编写选择题及答案详解)二、填空题(每题4分,共20分)1. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _______。
答案:1解析:根据极限的性质,我们知道sin(x)/x在x趋近于0时的极限是1,这是著名的极限lim (x→0) [sin(x)/x] = 1。
2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 1在x = 2处的导数是 _______。
答案:23解析:首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 12x + 9,然后将x = 2代入得到f'(2) = 6(2)^2 - 12(2) + 9 = 24 - 24 + 9 = 9。
3-5. (类似上述格式,继续编写填空题及答案详解)三、解答题(共50分)1. (15分)求曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线方程。
大一期末考试微积分试题带答案汇编

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答,该题不得分.每小题3分,共15分.)1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ,则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =,41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者,该题不得分.每小题3分,共15分.) 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ,总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ,使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=,则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ,1)0(='f ,则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A .0 B .1 C .2 D .3. 三、(请写出主要计算步骤及结果,8分.) 求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)求21lim(cos )x x x +→. 五、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、(请写出主要计算步骤及结果,8分.) 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题(请写出推理步骤及结果,共6+6=12分.)1. 设)(x f 在[,]a b 上连续,且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ,使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题(3×5=15)1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题(3×5=15)1、C2、C3、A4、B5、D三、(8×1=8)220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e xxe x →→→→----=-=+==L L L L L L L L L 分分分 四、(8×1=8)()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===L L L L L L L L L 分分分五、(8×1=8)因为()f x 在(),-∞+∞处处可导,所以()f x 在0x =处连续可导。
微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)

微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,,log(2x,3)(4) (5) yx,,,1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,,,1ln(2)x2,1x,3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,,(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112,求. (1)设fxx(),,,fx()2xx2(2)设,求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n,1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x,31x,32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn,,211020100nn,,3100n,limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,,,?,lim,,lim,,,(4)? (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,,nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim,,,?lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn,,,111,,,,?12n222lim(1)nnn,,(8) (9) limx,,x,,111,,,,?12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,,56xx,,562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,,x,x,13x,3x,3x,2222256x,xx,,44()xx,,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx,,21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,?13x,,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,,56xx,,56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa,,,,?011nn,lim(11)xx,,,(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb,,,,?011mm,lim(11)xxx,,,(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,,6lim3,(1)设,求的值; ab,x,,23x,2xaxb,,lim5,,(2)设,求的值; ab,x,11x,22axbxc,,lim1,(3)设,求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时,有:(1),(2) ,(3); 213、利用等价无穷小的性质,求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0,tan5x3x2x3sinx21111sin,,x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质,求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1,,,x,0x,0,,xsinxx,3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,,lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk,,,,,,, 1/x(10)lim12,x ,,,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若,在处连续,则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1,,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0,2]上连续 a,a,x(1,x,2),53xx,,,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,,,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,,,,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数,则关系式( )成立。
大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学(微积分)<下>期末考试卷学院: 专业: 行政班: 姓名: 学号: 座位号:----------------------------密封--------------------------一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞=,则级数1nn a∞=∑( );A.一定收敛,其和为零B. 一定收敛,但和不一定为零C. 一定发散D. 可能收敛,也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----,与AB 方向相同的单位向量是( );A. 623(, , )777B. 623(, , )777-C. 623( ,, )777--D. 623(, , )777--3、设32()x x y f t dt =⎰,则dy dx=( );A. ()f xB. 32()()f x f x +C. 32()()f x f x -D.2323()2()x f x xf x -4、若函数()f x 在(,)a b 内连续,则其原函数()F x ( ) A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在C. 必为初等函数D. 不一定存在二、填空题(将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数11n n n ∞=+∑必定____________(填收敛或者发散)。
2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ,则B =___________ 。
3、定积分121sin x xdx -=⎰__________ _。
4、若当x a →时,()f x 和()g x 是等价无穷小,则2()lim ()x a f x g x →=__________。
三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分 )1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ⎰2、( 本小题7分 )若()0)f x x x =>,求2'()f x dx ⎰。
微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 函数y=x^3-3x+2的导数是()。
A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案:A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是()。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案:B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是()。
A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案:A4. 若f(x)=x^2+3x-2,则f'(-1)的值是()。
A. 0B. 2C. -2D. 4答案:C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是()。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 若f(x)=ln(x),则f'(x)=______。
答案:1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。
答案:e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。
答案:(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。
答案:x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。
答案:4三、计算题(每题10分,共30分)1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。
答案:函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6,令y'=0,解得x=3。
将x=3代入原函数,得到极小值点为(3,-1)。
2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。
答案:首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x,然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。
3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。
答案:首先求导得到y'=3x^2,将x=1代入得到y'|_(x=1)=3,切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2。
四、证明题(每题10分,共30分)1. 证明:若f(x)在[a,b]上连续,则∫(a to b) f(x)dx存在。
大学微积分1试题及答案

大学微积分1试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是:A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( 2 \)答案:A2. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( x = 1 \) 处的切线斜率是:A. 1B. 3C. 0D. 2答案:B3. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是:A. 0B. 1C. \( \frac{1}{3} \)D. 2答案:C4. 函数 \( f(x) = e^x \) 的不定积分是:A. \( e^x \)B. \( e^x + C \)C. \( \ln(x) \)D. \( x^e \)答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的导数是 ________。
答案:\( \cos(x) \)2. 曲线 \( y = \ln(x) \) 在点 \( x = e \) 处的切线斜率是________。
答案:13. 定积分 \( \int_{0}^{1} e^x dx \) 的值是 ________。
答案:\( e - 1 \)4. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的不定积分是 ________。
答案:\( x\ln(x) - x + C \)三、解答题(每题10分,共60分)1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
答案:首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \),然后将 \( x = 2 \) 代入得到 \( f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 \)。
2. 计算定积分 \( \int_{1}^{2} (2x + 1) dx \)。
大一上学期微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷1.设 f ( x) 2cosx , g (x) ( 1 )sin x 在区间( 0, )内( )。
2 2A f ( x)是增函数, g ( x)是减函数 Bf ( x)是减函数, g( x)是增函数 C 两者都是增函数 D 两者都是减函数、 x时, 2x与对比是()2ecosxsin xA高阶无量小 B低阶无量小C等价无量小D同阶但不等价无价小13、x =0是函数y =(1 -sinx) x 的( )A连续点B可去中断点 C跳跃中断点 D无量型中断点4、以下数列有极限而且极限为1的选项为( )A X n( 1)n1 B X n sinnn2C X n1n (a 1) D X ncos1an5、若 f "( x)在 X 0处获得最大值,则必有( )A f ' o B f ' o(X 0) (X 0)C f ' 且f ''( X 0 )<0 f ''(X 0 ) 不存在或 f'(X 0) 0 (X 0 ) 0 D 、曲线( 1 ))y xe x 2(6A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD 一、填空题1、(d)=1dxx +12、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=1相切。
这条直线方程为:xx3、函数y= 2的反函数及其定义域与值域分别是: x2+14、y= 3 x的拐点为:2 ax b5、若 limx 则 a, b 的值分别为:22, x 1x+ 2x-31 In x1 ;2 yx 3 2x 2 ; 3 ylog 2 x x ,(0,1), R ; 4(0,0)1lim( x1)( x m )limxm1m 2( x1)( x 3)x 345 解:原式 = x1x1m7b7, a6二、判断题1、 无量多个无量小的和是无量小()2、 limsin x在区间(, )是连续函数()x 0x3、 f"(x 0) =0必定为 f(x) 的拐点()4、 若 f(X) 在 x 0 处获得极值,则必有 f(x) 在 x 0 处连续不行导( )5、 设函数f(x)在0,1上 二阶可 导 且f '( x)0令 Af ('0), Bf '(1), Cf (1)f (0), 则必有 A>B>C( )1~5 FFFFT三、计算题11 用洛必达法例求极限 lim x2 e x 2x 0111ex 22 ( 2x3 )解:原式 = lime xlim ex21lim2x3x 0xx 0x 22 若 f ( x) (x3 10)4 , 求 f ''(0)解:f '(x)4( x 3 10) 3 3x 212 x 2 ( x 3 10) 3f ''( x)24 x ( x 3 10) 3 12 x 2 3 ( x 3 10) 2 3x 224 x ( x 3 10) 3 108 x 4 ( x 3 10) 2f ''( x)43 求极限 lim(cos x) x2x 04lim 4I n cosx解:原式 =lim ex2 I ncos xx 2e x 0x 01sin x)Q lim4lim In cos x( tan xxIn cosxlim cosxlimlim 2 x 0x2x 0x 2 x 0x x 0x x 0 x4222原式e 25x1的导数4 求 y (3x 1)3x 2解: In y5In 3x 11In x 1 1In x 232 2y '15 3 1 1 1 1 1 y3 3x 12 x 2 x 25x 1511y '(3x 1)3x2 3x 1 2(x 1) 2(x 2)5tan 3xdx解:原式 = tan 2x tan xdx(sec 2x 1) tan xdx = sec 2 x tan xdx tan xdx = tan xd tan xsin x dxcos x= tan xd tan x1 d cos xcos x12= tan x In cosxc6 求x arctanxdx解:原式 =1arctanxd( x 2)1(x 2 arctanx x 2 d arctanx)2x 22=1( x 2arctanx1 12 1 x 2 dx)=1x 2arctanx(1 12 1 x 2 )dx=1x 2 arctanx x c22四、证明题。
大一微积分期末试卷及答案.doc

微积分期末试卷1TTL设/⑴=2*"(]) = (土)血在区间(0,#)内()。
2 2A/'(x)是增函数,g⑴是减函数B/Cx)是减函数,g(i)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2> x — Otl'j,疽* _cosx与sinMfl比是()A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小£3、x = 0 是函数y = ( 1 -sinx)v的()A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为()AX=(-l)n-- BX=sin —11〃n 2CX n= —(a>l)D X n =cos-a n5、都”⑴在X。
处取得最大值,贝IJ必有()Af,(X°) = o Bf‘(X())voCf,(X o) = O_ar( X°)vO Df”(x°)不存在或f'(Xo)= O(±)6^ 曲线y = xe x2()A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1 〜6DDBDBD填空题=2,则以的值分别为:5解: 1、 d ( ) =—^—dxx+12、 求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y =-相切。
这条直线方程为:X2X_ 3、 函数y =——的反函数及其定义域与值域分别是:2X4- 1 4、 y =Vxf|<J 拐点为:2止,. x + ax+ b gm —- n x +2x~31 Inx + l| ;2 y = x 3-2x 2;3 y = log,工,(0,1), R ; 4(0,0)■(x-l)(x +77?) x^m 1 + m c b hm ---- --------- = hm =-------------------- = 2 原式=ATI (X-l)(% + 3) XTl x + 3 4/• m = 7 :.b — —7, a = 6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小()2、 lim —在区间(-8,+ 8)是连续函数() K ) X3、r (x 0)二o 一定为f (x )的拐点()4、 若f (X )在X 。
湖北师范大学大一理学专业微积分试卷及答案 (1)

湖北师范大学2021~2021学年第一学期XX 级本科?微积分〔上〕?期终考试试卷〔A 〕〔本场考试属闭卷考试,考试时间120分钟,禁止使用计算器〕 共8页班级 学号 姓名一、单项选择题〔本大题分5小题,每题2分,共10分〕〔在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号内。
〕 1.函数)(x f y =在点0x x =处0)(0='x f 且0)(0<''x f ,在0x 处必有〔 A 〕 〔A 〕极大值 〔B 〕极小值 〔C 〕最大值 〔D 〕最小值 2.函数)(x f 在],[b a 上连续是dt t f b a⎰)(在],[b a 上存在的〔 A 〕条件。
〔A 〕充分非必要 〔B 〕必要不充分 〔C 〕充分必要 〔D 〕无关 3.函数)(x f 在0=x 处可导,且导数为2,则=-→xf x f x )0()3(lim〔 D 〕〔A 〕3 〔B 〕-3 〔C 〕-6 〔D 〕64.221111limxx x e e +-→的极限为〔 B 〕〔A 〕1 〔B 〕-1 〔C 〕1或-1 〔D 〕不存在 5.某商品的需求函数为5P e Q -=,当3=P 时,以下解释正确的选项是〔 B 〕 〔A 〕价格上升1%,收益减少0.4% 〔B 〕价格上升1%,收益增加0.4% 〔C 〕价格上升1%,收益增加40% 〔D 〕价格上升1%,收益减少40%二、填空题〔将正确答案填在横线上〕 〔本大题分5小题,每题2分,共10分〕1.222limx dte x t x ⎰→的值等于 12.⎰=++1 •1231sin 1-•dx x x 2π3.极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→xx x x 1212lim e4.x xe x f =)(,则=)0()100(f1005.当x x 3cos 10-→时,与2ax 是等价无穷小,则=a 29三、计算题〔必须有解题过程〕〔本大题分12小题,每题5分,共60分〕1.计算极限)(lim 22n n n n n --+∞→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+∞→n n n n n n 222lim 解:原式 3分 1= 5分2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=02sin 0cos 35)(x x x x x ae x f x,问当a 取何值时,)(x f 在0=x 处连续。
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微积分期末试卷 一、选择题(6×2)
cos sin 1.()2,()()22
()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π
==1设在区间(0,)内( )。
A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数
2x 1
n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin
21C X (1) x
n e x x n a D a π
→-=--==>、x 时,与相比是( )
A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( )
A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )
n 1
X cos
n
=
2
00000001(
)
5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o
C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( )
A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线
1~6 DDBDBD
二、填空题
1d 1
2lim 2,,x d x
ax b
a b →++=xx2
211、( )=x+1
、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。
这条直线方程为:
x
2
3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1
x5、若则的值分别为:
x+2x-3
1 In 1x + ;
2 322y x x =-;
3 2
log ,(0,1),1x
y R x
=-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1m
lim
lim 2
(1)(3)3477,6
x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题
1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )
2、0sin lim
x x
x
→-∞+∞在区间(,)是连续函数()
3、0f"(x )=0一定为f(x)的拐点()
4、若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( )
5、设
函
数
f
(x)
在
[]
0,1上二阶可导且
'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有
1~5 FFFFT
四、计算题
1用洛必达法则求极限2
1
20lim x x x e →
解:原式=2
2
2
1
1
1
330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x
--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求
解:332233
33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0
f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=
3 2
4
lim(cos )x
x x →求极限
4
I cos 22
4
I cos lim 0
22000002
lim 1
(sin )
4
cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224
n x
x x n x x
x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x
x e →→→→→→→-=---=====-∴=解:原式=原式
4 (3y x =-求 511
I 3112
322
1531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅
---⎤
=-+-⎥---⎦
解:
5
3tan xdx ⎰
2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1
tan tan cos cos 1
tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx x
xd x dx x xd x d x
x
x In x c
=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰解:原式=( = = = =
6
arctan x xdx ⎰求
2
22222
22211arctan ()(arctan arctan )
22111
(arctan )2111arctan (1)211arctan 22
xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x x
x c
=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解:原式= = = =
五、证明题。
1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。
证明:设3()1f x x x =+-
[][]1221
222212222(0)10,(1)10,()0,10,1),'(0
()01)()00()00,,(),,()()0
,()0'()31f f f x f f x f x f x x x x f x x x x x f x f x x x f f ξξξξξξ=-<=>∴∈==+∞=+∞>==∴∃∈⋅==+且在上连续至少存在(使得)即在(,内至少有一根,即在(,)内至少有一实根假设在(,)有两不同实根x 在上连续,在()内可导且至少(),s t 而3110x x ≥∴+-=与假设相矛盾方程有且只有一个正实根
2、arcsin arccos 1x 12
x x π
+=-≤≤证明()
[][]
22
()arcsin arccos 11
'()0,1,111()(0)arcsin 0arccos 02
(1)arcsin1arccos12
(1)arcsin(1)arccos(1)2
()arcsin arccos 1,12
f x x x
f x x x x f x c f f f f x x x x π
π
π
π
=+=-=∈---∴===+==+=
-=-+-=
∴=+=
∈-证明:设综上所述,,
六、应用题
1、描绘下列函数的图形
21y x x
=+
322
3
3
.Dy=(-,0)(0,+)121
2.y'=2x-1
'022
''2''0,1x x x y x y x
y x ∞⋃∞-=
===+==-解:1令得令得
3.
4.补充点7179
(2,).(,).(1,2).(2,)2222
---
50
lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线
6如图所示:
2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值
12()22(1)(1)'()2(0)'()0,1,1Df x R
x x f x x x x x
f x x x =-+=-
=≠==-=解:令得
由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和
单调递增区间为(1,0)1-+∞和(,)
且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1。