2017年考研数学二真题与答案解析

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2017年考研数学二真题解析

故特解为：选C.
（5）设具有一阶偏导数，且对任意的，都有，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】是关于的单调递增函数，是关于的单调递减函数，
所以有，故答案选D.
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：s），则（）
（I）二阶导数，
解：1）由于，根据极限的保号性得
有，即
进而
又由于二阶可导，所以在上必连续
那么在上连续，由根据零点定理得：
至少存在一点，使，即得证
（II）由（1）可知，，令，则
由罗尔定理，则，
对在分别使用罗尔定理：
且，使得 20）（本题满分11分）已知平面区域计算二重积分。
∴
（II）由（1），知，即的基础解系只有1个解向量，
由可得，则的基础解系为，
又，即，则的一个特解为，
综上，的通解为
（23）（本题满分11分）设二次型在正交变换下的标准型，求的值及一个正交矩阵 .
【答案】
【解析】
，其中
由于经正交变换后，得到的标准形为，
故，
将代入，满足，因此符合题意，此时，则
，
由，可得A的属于特征值-3的特征向量为；
由，可得A的属于特征值6的特征向量为
由，可得A的属于特征值0的特征向量为
令，则，由于彼此正交，故只需单位化即可：，
则，
（15）（本题满分10分）求极限
【答案】

2017考研数学二答案真题解析

IO
s
。 t = 25时，S I (t) — Sz(t) = r 压(t) — Vz(t)]dt
o
s
= r 压Ct)-v 2 Ct)]dt+ r 压(t)-V 2 (t)]dt
0
10
= 10-20 = — 10.
。 t>25时，s 1 Ct)-s 2 Ct) = 『压(t)-v 2 (t)]dt
5
= f2 压(t)-v 2 (t)]dt十『压(t) -V 2 (t)]dt
F(O)=O,F(c)=O,F(b)=0.
根据罗尔定理，存在�E
CO,c),r; E
1
(c,b),使得 F (0
= F 1C r;) = O,
即名T/是方程
f(x)广(x)+ (f
1
(x))
2
=O在区间(0'1)内的两个不同实根
．
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梦想不会辜负每一个努力的人
解』』 (20)
对于微分方程：y" —
1
4y
+8y
=产其特解y1·
可设为：
对=Ae幻
而微分方程：y"- 4y'+8y = e2xcos2x的特解y{可设为：
对 = x芒 (B cos2x+Csin2x)
峰
由二阶常系数非齐次线性微分特解的结构知原方程的特解 y
为y1·
与y;
之和，即
y*
=y; +y;
=
Ae2工
+xe
2
工
(Bcos2x+Csin2x).
故应选C.
(5)D
o/(x,y)

2017年考研数学二真题及答案分析PDF版

'' （2）设二阶可导函数 f ( x) 满足 f (1) f (1) 1, f (0) 1 且 f ( x ) 0 ，则（
）
( A) f ( x)dx 0
1 0
1
B 1 f ( x)dx 0 D 1 f ( x)dx 0 f ( x)dx
0 1
取 xn 1 ，排除 B,C.所以选 D. （4）微分方程的特解可设为（A） Ae （C） Ae
2x
e 2 x (B cos 2 x C sin 2 x ) xe 2 x (B cos 2x C sin 2x )
（B） Axe
2x
e 2 x (B cos 2x C sin 2x ) e 2 x (B cos 2x C sin 2x )
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．． (9) 曲线 y x 1 arcsin 【答案】 y x 2 【解析】

2 的斜渐近线方程为_______ x
lim
y 2 2 lim(1 arcsin ) 1, lim y x lim xarcsin 2, x x x x x x x y x2
【答案】-1
1 【解析】设 1 ，由题设知 A ，故 2 4 1 2 1 1 1 1 2 a 1 1 3 2a 3 1 1 2 2 2 2
故 a 1 . 三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤.

2017年考研数学二试题及详解

（12）已知函数在上连续，，则当时， _________.
【答案】
【解析】
（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为 .若点的横坐标对时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是________________.
【答案】
【解析】
（14）设矩阵与等价，则 ________________.
令F(x)=f1(x)-f2(x),则F(x0)=0，F’(x0)=0,F”(x0)<0.
由极值的第二充分条件得x=x0为极大值点。
则F(x)≤F(x0)=0，即f1(x)≤f2(x),
综上所述，应选A.
（6）已知函数，则（）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
选D.
（7）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（）.
A. 与相似
B. பைடு நூலகம் 相似
C. 与相似
D. 与相似
【答案】C
【解析】
因为与相似，因此存在可逆矩阵，使得，于是有：
，即，
，因此，
，因此，
而C选项中，不一定等于，故C不正确，选择C.
（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则（）.
A.
B.
C.
D. 或
【答案】C
【解析】
所以，-2<a<1,所以，选C.
∴x=-1,y=-1为极大值点，极大值为z=1.
（18）（本题满分10分）
设是由直线围成的有界区域，计算二重积分 .
【答案】
【解析】
（19）（本题满分10分）
已知函数是二阶微分方程的两个解，若，求并写出微分方程的通解.

2017年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)

2017年考研（数学二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若函数f(x)=在x=0处连续，则( )A．ab=1／2B．ab=-C．ab=0D．ab=2正确答案：A解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．2．设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1，f(0)=-1且f”(x)＞0，则( ) A．∫-11f(x)dx＞0B．∫-11f(x)dx＜0C．∫-10f(x)dx＞∫01f(x)dxD．∫-10f(x)dx＜∫01f(x)dx正确答案：B解析：f(x)为偶函数时满足题设条件，此时∫-10f(x)dx=∫01f(x)dx，排除C，D．取f(x)=2x2-1满足条件，则∫-11f(x)dx=∫-11(2x2-1)dx=-＜0，选B．3．设数列{xn}收敛，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：特值法：A取xn=π，有xn=π，A错；取xn=-1，排除B，C．所以选D．4．微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为yk=( )A．Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)B．Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)C．Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)D．Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)正确答案：C解析：特征方程为：λ2-4λ+8=0λ1．2=2±2i∵f(x)=e2x(1+cos2x)=e2x+e2xcos2x，∴y1*=Ae2x，y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，故特解为：y*=y1*+y2*=Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)，选C．5．设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有＞0，则( )A．f(0，0)＞f(1，1)B．f(0，0)＜f(1，1)C．f(0，1)＞f(1，0)D．f(0，1)＜f(1，0)正确答案：D解析：f(x，y)是关于y的单调递减函数，所以有f(0，1)＜f(1，1)＜f(1，0)，故答案选D．6．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )A．t0=10B．15＜t0＜20C．t0=25D．t0＞25正确答案：C解析：从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt，∫0t0v2(t)dt，则乙要追上甲，则∫0t0v2(t)dt-v1(t)dt=10，当t0=25时满足，故选C．7．设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1，α2，α3)=( )A．α1+α2B．α2+2α3C．α2+α3D．α1+2α2正确答案：B解析：P-1AP=A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)=α2+2α3，因此B正确．8．已知矩阵A=，则( )A．A与C相似，B与C相似B．A与C相似，B与C不相似C．A与C不相似，B与C相似D．A与C不相似，B与C不相似正确答案：B解析：由|λE-A|=0可知A的特征值为2，2，1，因为3-r(2E-A)=1，∴A可相似对角化，即A～由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1．因为3-r(2E-B})=2，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴A～C，但B不相似于C．填空题9．曲线y=x(1+arcsin)的斜渐近线方程为_______．正确答案：y=x+2解析：∵=2，∴y=x+2．10．设函数y=y(x)由参数方程确定，则d2y／dx2=|t=0_______．正确答案：解析：11．∫0+∞dx=_______．正确答案：1解析：12．设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且af(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______．正确答案：xyey解析：f’x=yey，f’y1=x(1+y)ey，f(x，y)=∫yeydx=xyey+c(y)，故f’y=xey+xyey+c’(y)=xey+xyey，故c’(y)=0，即c(y)=c，由f(0，0)=0，即f(x，y)=xyey．13．∫01dy∫y1dx=_______．正确答案：lncos1解析：∫01dy∫y1dx=∫01dx∫0xdy=∫01tanxdx=lncos1．14．设矩阵A=的一个特征向量为，则a=_______．正确答案：-1解析：设α=，由题设知Aα=λα，故(1 1 2)T=λ(1 1 2)T故a=1．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年考研数二真题及答案

绝密★启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。

不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。

3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >()s（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+（8）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则（）（A ）,A C B C 与相似与相似（B ）,A C B C 与相似与不相似（C ）,A C B C 与不相似与相似（D ）,A C B C 与不相似与不相似二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 曲线21arcsiny x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的斜渐近线方程为_______ (10) 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，则220t d ydx ==______ (11)2ln(1)(1)x dx x +∞+=+⎰_______ (12) 设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)yydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)______f x y =（13）11tan ______y xdy dx x=⎰⎰（14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的一个特征向量为112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则_____a =三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限0lim t x dt +→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求x dy dx=，22x d y dx =（17）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k k k nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值（19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明： ()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。

2017年考研数学二试题及答案解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数1cos 0(),0xx f x b x ⎧->⎪=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】0011cos 12lim lim ,()2x x xx f x ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B 【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B 当lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学自强不息（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x xy y y Ae xe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）0510********()s (/)v m s 1020（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+【答案】 B 【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。

2017年考研数学二真题与解析

2017年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．1．若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（A ）12ab =（B ）12ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x xf x ax ax a +++→→→-===，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足1122b ab a =⇒=．所以应该选（A ）2．设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1f f =-=，(0)1f =-，且()0f x ''>，则（）（A ）11()0f x dx ->⎰（B ）11()0f x dx -<⎰（C ）11()()f x dx f x dx ->⎰⎰ （D ）011()()f x dx f x dx -<⎰⎰【详解】注意到条件()0f x ''>，则知道曲线()f x 在[][]1,0,0,1-上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当[]1,0x ∈-时，()21f x x ≤--，当[]0,1x ∈时，()21f x x ≤-，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导．所以10111()(21)(21)0f x dx x dx x dx --<--+-=⎰⎰⎰．所以选择（B ）．当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数2()21f x x =-，此时11011(),()33f x dx f x dx -=-=-⎰⎰，可判断出选项（A ），（C ），（D ）都是错误的，当然选择（B ）．希望同学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧． 3．设数列{}n x 收敛，则（A ）当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= （B）当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=(C ）当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= （D ）当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D ）是正确的．其实此题注意，设lim n n x A →∞=，则22limsin sin ,lim(),lim(sin )sin n n n n n n n n n n x A x A x x A A x x A A →∞→∞→∞→∞==+=++=+分别解方程2sin 0,0,0,sin 0A A A A A A ==+=+=时，发现只有第四个方程sin 0A A +=有唯一解0A =，也就是得到lim 0n n x →∞=．４．微分方程2489(1cos 2)xy y e x '''-+=+的特解可设为*y =（）（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe xe B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe xe B x C x ++【详解】微分方程的特征方程为2480r r -+=，有一对共轭的复数根22r i =±．所以12λ=不是特征方程的根，所以对应方程2489xy y e '''-+=的特解应该设为21*x y Ae =；而222i λ=+是方程的单根，所以对应方程2489cos 2xy y e x '''-+=的特解应该设为22*(cos 2sin 2)x y xe B x C x =+；从而微分方程2489(1cos 2)x y y e x '''-+=+的特解可设为2212***(cos 2sin 2)x x y y y Ae xe B x C x =+=++，应该选（C ）．5．设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y 都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂><∂∂，则（）（A ）(0,0)(1,0)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <【详解】由条件对任意的(,)x y 都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂><∂∂可知(,)f x y 对于x 是单调增加的，对y 就单调减少的．所以(1,1)(1,0)(0,0),(1,1)(0,1)(0,0),(0,1)(0,0)(1,0)f f f f f f f f f <>><<<，只有第三个不等式可得正确结论（D ），应该选（D ）．6．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（）（A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t >【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线运动的速度函数时，21()()T T S t v t dt =⎰表示时刻[]12,T T 内所走的路程．本题中的阴影面积123,,S S S -分别表示在时间段[][][]0,10,10,25,25,30内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在25t =时乙追上甲，应该选（C ）．7．设A 为三阶矩阵，()123,,P ααα=为可逆矩阵，使得1000010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123()A ααα++=（）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）132αα+ 【详解】显然这是矩阵相似对角化的题目．可知()()12312323000000(,,)010,,0100,,2002002A AP P αααααααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以12312323()2A A A A αααααααα++=++=+，所以可知选择（B ）．8．已知矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100020002C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）,A C 相似，,B C 相似（B ）,A C 相似，,B C 不相似（C ）,A C 不相似，,B C 相似（D ）,A C 不相似，,B C 不相似【详解】矩阵,A B 的特征值都是1232,1λλλ===．是否可对解化，只需要关心2λ=的情况．对于矩阵A ，0002001001E A ⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪⎝⎭，秩等于1 ，也就是矩阵A 属于特征值2λ=存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~A C ．对于矩阵B ，010*******E B -⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭，秩等于2 ，也就是矩阵A 属于特征值2λ=只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然,B C 不相似故选择（B ）．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．曲线2(1arcsin )y x x=+的斜渐近线为．解：2(1arcsin )lim lim1x x x y x x x→∞→∞+==，2lim()lim arcsin 2x x y x x x →∞→∞-==，所以斜渐近线为2y x =+． 10．设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t ⎧=+⎨=⎩确定，则202|t d ydx == ．【详解】223cos 1cos (1)sin cos ,1(1)t t t t t t d e dy t d y e t e t dt dx dx e dx e dt⎛⎫ ⎪+⎝⎭++===-++，所以2021|8t d y dx ==-． 112ln(1)(1)x dx x +∞++⎰.【详解】022000ln(1)1ln(1)1ln(1)|1(1)11(1)x x dx x d dx x x x x +∞+∞+∞+∞++=-+=-+=++++⎰⎰⎰ 12．设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)y ydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)f x y =【详解】(,)(1)()yyydf x y ye dx x y e dy d xye =++=，所以(,)yf x y xye C =+，由(0,0)0f =，得0C =，所以(,)yf x y xye =． 13．11tan y xdy dx x=⎰⎰．【详解】交换二重积分的积分次序得：1111100000tan tan tan ln cos ln cos1.x y x x dy dx dx dy xdx x x x ===-=-⎰⎰⎰⎰⎰14．设矩阵41212311A a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的一个特征向量为112⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，则a = ．【详解】根据特征向量的定义，有412111121132311222A a a αλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪===+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得1a =-．三、解答题 15．（本题满分10分）求极限0lim t x dt +→【详解】令x t u -=，则,t x u dt du =-=-，t x u dt du -=⎰⎰00002limlim limlim 33t x u u x x x x x dt e du du ++++---→→→→==== 16．（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0|x dydx=，202|x d y dx =．【详解】12(,cos )(,cos )(sin )x x x dy f e x e f e x x dx ''=+-，01|(1,1)x dyf dx='=； 2111122222122(,cos )((,cos )sin (,cos ))cos (,cos )sin (,cos )sin (,cos )x x x x x x x x x x d y e f e x e f e x e xf e x xf e x dx xe f e x xf e x ''''''=+--''''-+2011122|(1,1)(1,1)(1,1)x d yf f f dx=''''=+-．17．（本题满分10分）求21limln 1nn k k k n n →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑ 【详解】由定积分的定义120111201lim ln 1lim ln 1ln(1)11ln(1)24nn n n k k k k k k x x dx n n n n n x dx →∞→∞==⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=∑∑⎰⎰18．（本题满分10分）已知函数()y x 是由方程333320x y x y +-+-=．【详解】在方程两边同时对x 求导，得2233330x y y y ''+-+= （1）在（1）两边同时对x 求导，得2222()0x y y y y y '''''+++=也就是222(())1x y y y y '+''=-+令0y '=，得1x =±．当11x =时，11y =；当21x =-时，20y = 当11x =时，0y '=，10y ''=-<，函数()y y x =取极大值11y =；当21x =-时，0y '=，10y ''=>函数()y y x =取极小值20y =． 19．（本题满分10分）设函数()f x 在区间[]0,1上具有二阶导数，且(1)0f >，0()lim 0x f x x-→<，证明：（1）方程()0f x =在区间()0,1至少存在一个实根；（2）方程2()()(())0f x f x f x '''+=在区间()0,1内至少存在两个不同实根．证明：（1）根据的局部保号性的结论，由条件0()lim 0x f x x-→<可知，存在01δ<<，及1(0,)x δ∈，使得1()0f x <，由于()f x 在[]1,1x 上连续，且1()(1)0f x f ⋅<，由零点定理，存在1(,1)(0,1)x ξ∈⊂，使得()0f ξ=，也就是方程()0f x =在区间()0,1至少存在一个实根；（2）由条件0()lim 0x f x x-→<可知(0)0f =，由（1）可知()0f ξ=，由洛尔定理，存在(0,)ηξ∈，使得()0f η'=；设()()()F x f x f x '=，由条件可知()F x 在区间[]0,1上可导，且(0)0,()0,()0F F F ξη===，分别在区间[][]0,,,ηηξ上对函数()F x 使用尔定理，则存在12(0,)(0,1),(,)(0,1),ξηξηξ∈⊂∈⊂使得1212,()()0F F ξξξξ''≠==，也就是方程2()()(())0f x f x f x '''+=在区间()0,1内至少存在两个不同实根．20．（本题满分11分）已知平面区域{}22(,)|2D x y x y y =+≤，计算二重积分2(1)Dx d σ+⎰⎰ 【详解】由于积分区域关于y 轴左右对称，所以由二重积分对称性可知20Dxd σ=⎰⎰．所以2sin 2222044224620(1)(1)(cos 1)2sin cos 2sin 4(4sin 4sin 2sin )54DDx d x d d r rdrd d πθππσσθθθθθθθθθθπ+=+=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中利用瓦列斯公式，知24600013135315sin ,sin ,sin 2242864216d d d ππππππθθπθθπθθπ⨯⨯⨯=⨯==⨯==⨯=⨯⨯⨯⎰⎰⎰21．（本题满分11分）设()y x 是区间30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的可导函数，且(1)0y =．点P 是曲线:()L y y x =上的任意一点，L 在点P 处的切线与y 轴相交于点()0,P Y ，法线与X 轴相交于点(),0P X ．若P p X Y =，求L 上的点的坐标(,)x y 满足的方程．【详解】曲线过点(,)P x y 的切线方程为()()()Y y x y x X x '-=-，令0X =，得()()p Y y x xy x '=-；曲线过点(,)P x y 的法线方程为1()()()Y y x X x y x -=--'，令0Y =，得()p X x yy x '=+．由条件P p X Y =，可得微分方程y xy x yy ''-=+标准形为11ydy x y xy y dx x y x--+'===++，是个一阶齐次型微分方程．设y u x =，方程化为11du u u x dx u -+=+，整理，得211du u x dx u +=-+ 分离变量，两边积分，得1arctan ln ln ln 2u u x C +=-+ 由初始条件(1)0y =，得1,0,0x y u ===，确定常数1C = 所以曲线的方程为1arctan ln ln 2y yx x x+=-． 22．（本题满分11分）设三阶矩阵()123,,A ααα=有三个不同的特征值，且3122.ααα=+ （1）证明：()2r A =；（2）若123,βααα=+，求方程组Ax β=的通解．【详解】（1）证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以A 是非零矩阵，也就是()1r A ≥．假若()1r A =时，则0r =是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有()2r A ≥，又因为31220ααα-+=，也就是123,,ααα线性相关，()3r A <，也就只有()2r A =．（2）因为()2r A =，所以0Ax =的基础解系中只有一个线性无关的解向量．由于31220ααα-+=，所以基础解系为121x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭；又由123,βααα=+，得非齐次方程组Ax β=的特解可取为111⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭；方程组Ax β=的通解为112111x k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中k 为任意常数．23．（本题满分11分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换x Qy =下的标准形为221122y y λλ+，求a 的值及一个正交矩阵Q ．【详解】二次型矩阵21411141A a -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭因为二次型的标准形为221122y y λλ+．也就说明矩阵A 有零特征值，所以0A =，故 2.a =114111(3)(6)412E A λλλλλλλ---=+=+---令0E A λ-=得矩阵的特征值为1233,6,0λλλ=-==．通过分别解方程组()0i E A x λ-=得矩阵的属于特征值13λ=-的特征向量1111ξ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，属于特征值特征值26λ=的特征向量2101ξ-⎛⎫⎪=⎪⎪⎭，30λ=的特征向量3121ξ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭．所以()123,,0Q ξξξ⎛ == ⎝为所求正交矩阵．（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

考研数学二真题(2017年)

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab = (D)2ab =（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当lim sin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=（4）微分方程的特解可设为（）（A ）22(cos2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（）（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s（A ）010t =（B ）01520t << （C ）025t =（D ）025t >（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+（8）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则（）（A ）,A C B C 与相似与相似（B ）,A C B C 与相似与不相似（C ）,A C B C 与不相似与相似（D ）,A C B C 与不相似与不相似二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9) 曲线21arcsin y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的斜渐近线方程为_______(10) 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，则220t d y dx ==______(11)2ln(1)(1)x dx x +∞+=+⎰_______(12) 设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)______f x y = （13）110tan ______yxdy dx x=⎰⎰ （14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的一个特征向量为112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则_____a = 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求极限0lim t x dt +→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )x y f e x =，求x dydx=，22x d y dx =（17）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k k k nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值（19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明： ()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。

2017考研数学二真题及答案

2017考研数学二真题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（） )(A 21=ab 。

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（）)(A ⎰->110)(x f 。

)(B ⎰-<110)(x f 。

)(C ⎰⎰->101)()(dx x f x f 。

)(D ⎰⎰-<11)()(dx x f x f 。

【答案】)(B【解】取12)(2-=x x f ，显然⎰-<110)(x f ，应选)(B 。

（3）设数列}{n x 收敛，则（）)(A 当0sin lim =∞→n n x 时，0lim =∞→n n x 。

)(B 当0)||(lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(C 当0)(lim 2=+∞→nn n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

【答案】)(D【解】令A x n n =∞→lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞→A A x x n n n 得0=A 。

（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x+=+'-''的特解可设为=*y （）)(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。

2017年考研数学二试题及答案

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B 【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x xy y y Ae xe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+【答案】 B 【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。

2017数学二考研真题-答案

n
（17）（本题满分 10 分）求 lim
n k 1
k ln 1 n2
k 。 n
1 1 n k k k k ln(1 ) lim ln(1 ) x ln(1 x)dx 2 0 n n n n k 1 n 【解析】 n k 1 n
lim
n
1 1 1 x (2 1 ) 1 1 1 2 1x ) dx l n (1 x d) x ( ) x 2 l n ( 2 20 1 x 2 0 0
三、解答题（15）（本题满分 10 分）
求极限 lim
x 0
x
0
x tet dt x3
。
x
【解析】

x
0
x tet dt
x t u

0
ue x u du e x
x
0
ueu du
x
则 lim
x 0
x
0
x tet dt x3
lim
x 0
ex
S2
S1
10 ，所以 t0
25
，
故选（C）.
（7）设 A 为三阶矩阵， p
α1, α2, α3 为可逆矩阵，使得 P AP
-1
000 0 1 0 ，则 002
.
A α1 +α2 +α3 =
（A） α1 （C） α2 B 【答案】
α2 （B） α2
α3 （C） α1
2α3 2α3
0 0 0 0 0 0 由 P AP 0 1 0 得 AP P 0 1 0 【解析】 0 0 2 0 0 2

2017年考研数学二真题及答案解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（）(A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B. （3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++（C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++（D ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022iλλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+故特解为：***2212(cos 2sin 2),xx y y y Aexe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f >（B ）(0,0)(1,1)f f <（C ）(0,1)(1,0)f f >（D ）(0,1)(1,0)f f <【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s （A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+（B ）232αα+（C ）23αα+（D ）122αα+【答案】 B【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。

2017考研数学二真题与答案解析

2017考研数学二真题与答案解析2017年考研数学二真题与答案解析一、选择题部分1.设函数f(x) = ∫(1, x) [(3t^2 - 1) e^t] dt，则f(x)的导函数为（）。

A. 3x^2 e^x - 1 B. 3x^2 e^x C. 3x^2 e^x + 1 D. 3x e^x - 1 答案：A 解析：根据牛顿-莱布尼兹公式，f(x) = ∫(1, x) [(3t^2 - 1) e^t] dt = [(3t^2 - 1) e^t] |(1, x) = (3x^2 - 1) e^x - (3 - 1) e = 3x^2 e^x - e^x - 3e^x + e。

所以f'(x) = 3x^2 e^x - e^x - 3e^x + e = 3x^2 e^x - (3e- 1) e^x - 3e^x = (3x^2 - 3e + 1) e^x - 3e^x = (3x^2 - 3e - 2) e^x。

2.设函数f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1，下列哪个不是f(x)的零点？ A. 0 B.-1 C. 1 D. -2答案：D 解析：将选项代入函数f(x)中，只有选项D不满足f(x) = 0，所以选项D不是f(x)的零点。

3.设正方形ABCD的边长为a，点P、Q分别位于BC、CD上，且BP = 2DQ，则△APQ的面积为（）。

A. a^2/12 B. a^2/6 C. a^2/3 D. a^2/2 答案：A 解析：设△APQ的面积为S，△ABP的面积为S1，△ADQ的面积为S2，则S = S1 + S2。

根据△ABP和△ADQ的面积公式，S1 = (1/2) × a × BP = a × DQ = 2S2。

所以S = S1 + S2 = 2S2 + S2 = 3S2。

而正方形ABCD的面积为a^2，△ABD的面积为(1/2) × a × a = a^2/2，所以S2 = a^2/12。

2017考研数学二真题及答案解析

2017考研数学二真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（） )(A 21=ab 。

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（）)(A ⎰->110)(x f 。

)(B ⎰-<110)(x f 。

)(C ⎰⎰->101)()(dx x f x f 。

)(D ⎰⎰-<11)()(dx x f x f 。

【答案】)(B【解】取12)(2-=x x f ，显然⎰-<110)(x f ，应选)(B 。

（3）设数列}{n x 收敛，则（）)(A 当0sin lim =∞→n n x 时，0lim =∞→n n x 。

)(B 当0)||(lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(C 当0)(lim 2=+∞→nn n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

【答案】)(D【解】令A x n n =∞→lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞→A A x x n n n 得0=A 。

（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=*y （）)(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。

2017考研数学二真题及答案

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（）)(A ⎰->110)(x f 。

)(B ⎰-<110)(x f 。

)(C ⎰⎰->101)()(dx x f x f 。

)(D ⎰⎰-<11)()(dx x f x f 。

【答案】)(B【解】取12)(2-=x x f ，显然⎰-<110)(x f ，应选)(B 。

（3）设数列}{n x 收敛，则（）)(A 当0sin lim =∞→n n x 时，0lim =∞→n n x 。

)(B 当0)||(lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(C 当0)(lim 2=+∞→nn n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

【答案】)(D【解】令A x n n =∞→lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞→A A x x n n n 得0=A 。

（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x+=+'-''的特解可设为=*y （）)(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。

2017考研资料数学二真题及答案解析.doc

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（）)(A ⎰->110)(x f 。

)(B ⎰-<110)(x f 。

)(C ⎰⎰->101)()(dx x f x f 。

)(D ⎰⎰-<101)()(dx x f x f 。

【答案】)(B【解】取12)(2-=x x f ，显然⎰-<110)(x f ，应选)(B 。

（3）设数列}{n x 收敛，则（）)(A 当0sin lim =∞→n n x 时，0lim =∞→n n x 。

)(B 当0)||(lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(C 当0)(lim 2=+∞→nn n x x 时，0lim =∞→n n x 。

)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。

【答案】)(D【解】令A x n n =∞→lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞→A A x x n n n 得0=A 。

（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x+=+'-''的特解可设为=*y （）)(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。