复变函数D卷答案
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湖南科技学院二○○ 年 学期期末考试
专业 年级 试题
考试类型:闭卷 试卷类型:D 卷 考试时量: 120 分钟
一(共7分,每小题1分) 1.nLnz Lnz
n
=(n 为正整数) ( )
2.),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析,则在区域D 内),(y x u 是),(y x v 的共轭调 函数。 ( ) 3.函数在可去奇点处的留数为0。 ( ) 4.0是2sin )(z
z
z f =
的一阶极点。 ( ) 5.复数0的辐角主值为0。 ( ) 6.在复变函数中,0cos ,0sin ,1|cos |,1|sin |2
2
≥≥≤≤z z z z 同样成立。 ( ) 7.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的实部),(y x u 和虚部),(y x v 都是其解析区域内的调 和函数。 ( )
二 、填空题(共28分,每小题4分)
1.
i i -1=_________.
2.⎰
=-2
|1|2
z z dz = 。
3.
dz z c
⎰=__________。
(其中c 是从1到的直线段) 4.幂级数n
n n z n ∑
+∞
=1
的收敛半径R =
5.0为
)1()(2-=z e z z f 的 阶零点。
6.2
||2(1)(3)z dz
z z =--⎰=____________
7.
)1(Re z z
s z +∞== 。
8.1z =+arg z =_______________。
三 、计算题(共39分)
1. 已知),(),()(y x iv y x u z f +=在z 平面上是解析函数,且2
33),(xy x y x u -=,求解)(z f ,
使得i f 2)0(=。(12分) 2. 求
)
1(1
-z z 在10<
3. 利用留数求定积分20
1
.51sin 82
I d π
θθ=-⎰
(12分)
四、证明题(共12分)
若函数)(),(z f z f 在区域D 内都解析,证明在D 内)(z f 为常数。