复变函数D卷答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

湖南科技学院二○○ 年 学期期末考试

专业 年级 试题

考试类型:闭卷 试卷类型:D 卷 考试时量: 120 分钟

一(共7分,每小题1分) 1.nLnz Lnz

n

=(n 为正整数) ( )

2.),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析,则在区域D 内),(y x u 是),(y x v 的共轭调 函数。 ( ) 3.函数在可去奇点处的留数为0。 ( ) 4.0是2sin )(z

z

z f =

的一阶极点。 ( ) 5.复数0的辐角主值为0。 ( ) 6.在复变函数中,0cos ,0sin ,1|cos |,1|sin |2

2

≥≥≤≤z z z z 同样成立。 ( ) 7.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的实部),(y x u 和虚部),(y x v 都是其解析区域内的调 和函数。 ( )

二 、填空题(共28分,每小题4分)

1.

i i -1=_________.

2.⎰

=-2

|1|2

z z dz = 。

3.

dz z c

⎰=__________。

(其中c 是从1到的直线段) 4.幂级数n

n n z n ∑

+∞

=1

的收敛半径R =

5.0为

)1()(2-=z e z z f 的 阶零点。

6.2

||2(1)(3)z dz

z z =--⎰=____________

7.

)1(Re z z

s z +∞== 。

8.1z =+arg z =_______________。

三 、计算题(共39分)

1. 已知),(),()(y x iv y x u z f +=在z 平面上是解析函数,且2

33),(xy x y x u -=,求解)(z f ,

使得i f 2)0(=。(12分) 2. 求

)

1(1

-z z 在10<z 内的展开式。(15分)

3. 利用留数求定积分20

1

.51sin 82

I d π

θθ=-⎰

(12分)

四、证明题(共12分)

若函数)(),(z f z f 在区域D 内都解析,证明在D 内)(z f 为常数。

相关文档
最新文档