七年级数学下册第七章平面直角坐标系教材回归坐标系中的规律探索问题课件新人教版

2019年春人教版数学七年级下册课件
教材回归 坐标系中的规律探索问题
第七章 平面直角坐标系
教材回归 坐标系中的规律探索问题
(教材 P79 习题 7.2 第 8 题) 如图 1，三角形 ABC 中任意一点 P(x0，y0)经平移后对应点为 P1(x0＋5，y0＋3)， 将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1，求点 A1，B1，C1 的坐标．
图8
【解析】 ∵A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)， ∴AB＝1－(－1)＝2，BC＝1－(－2)＝3， CD＝1－(－1)＝2，DA＝1－(－2)＝3， ∴绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2＋3＋2＋3＝10. ∵2 019÷10＝201……9， ∴细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 9 个单位长度的位置，即线段 AD 上某一 点的位置，且到点 A 的距离为 10－9＝1， ∴该点的坐标为(1，0)．
次跳动至点 A100 的坐标是( C )
A．(50，50) B．(51，51) C．(51，50) D．(50，59)
图4
【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上 1， 纵坐标是次数的一半．
第 2 次跳动至点 A2 的坐标是(2，1)， 第 4 次跳动至点 A4 的坐标是(3，2)， 第 6 次跳动至点 A6 的坐标是(4，3)， 第 8 次跳动至点 A8 的坐标是(5，4)， …， ∴第 2n 次跳动至点 A2n 的坐标是(n＋1，n)， ∴第 100 次跳动至点 A100 的坐标是(51，50)．
A．0 B．－49 C．50 D．－50
【解析】x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2； x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2； …
x97＋x98＋x99＋x100＝2；
图3
∴原式＝2×(100÷4)＝50.
如图 4，在平面直角坐标系上有点 A(1，0)，点 A 第一次跳动至点 A1(－1， 1)，紧接着第二次向右跳动 3 个单位长度至点 A2(2，1)，第三次跳动至点 A3(－2，2)， 第四次向右跳动 5 个单位长度至点 A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点 A 第 100
在平面直角坐标系中，点 A1(0，2)，A2(1，5)，A3(2，10)，A4(3，17)，…，
用你发现的规律确定点 A2 020 的坐标为___(2__0_1_9_，__2_0_2__0_2_＋__1_)___．
【解析】设 An(x，y)． ∵当 n＝1 时，A1(0，2)， 即 x＝1－1＝0，y＝12＋1；
如图 9，△ABC百度文库经过一定的变换得到△A′B′C′.若△ABC 上一点 M 的坐标为
(m，n)，那么点 M 的对应点的坐标为__(_m__＋__4_，__n_＋___2_)_．
图9
【解析】 从图形看，△ABC 向右平移了 4 个单位长度，向上平移了 2 个单位长 度．
[2017·赤峰]在平面直角坐标系中，点 P(x，y)经过某种变换后得到点 P′(－y ＋1，x＋2)，我们把点 P′(－y＋1，x＋2)叫做点 P(x，y)的终结点．已知点 P1 的终结 点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到 P1，P2，P3，P4，…，
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请观察图 10 中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：
(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线)； (2)计算出由里向外第 n 个正方形四边上的整点个数的总和(用含有 n 的代数式表 示)．
图10
解：(1)如答图所示： (2)由里向外的第 1 个正方形边上整点个数为 4×1＝4(个)， 第 2 个正方形边上整点个数为 4×2＝8， 第 3 个正方形边上整点个数为 4×3＝12， 第 4 个正方形边上整点个数为 4×4＝16， … 故第 n 个正方形边上的整点个数为 4n.
[2018 春·新洲区期末]如图 5，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其 顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)，…，
根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为( D )
A．(14，0) B．(14，－1) C．(14，1) D．(14，2)
[2018 春·黄石期末]如图 3，在直角坐标系中，设一动点自 P0(1，0)处向上 运动 1 个单位至 P1(1，1)，然后向左运动 2 个单位至 P2 处，再向下运动 3 个单位至 P3 处，再向右运动 4 个单位至 P4 处，再向上运动 5 个单位至 P5 处，…，如此继续运
动下去，设 Pn(xn，yn)，n＝1，2，3，…，则 x1＋x2＋…＋x99＋x100＝( C )
A．80 B．60 C．56 D．40
图6
【解析】 根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出 y 轴右侧的整点，在 y 轴左侧都有一个相应的整点为其对称整点，再加上 y 轴上的对称整点组数．边长为 10 的正方形中，横坐标分别为 1，2，3，4，5 的整点各有 11 个，在 y 轴左侧与它们 关于原点对称的点为其相应的对称整点，所以共有 5×11＝55(组)，在 y 轴上有 5 组 对称整点，所以共有 55＋5＝60(组)对称整点．
图5
【解析】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有 2 个点，…，第 n 个有 n 个点， 并且奇数列点数对称，而偶数列点数 y 轴上方比下方多一个，所以奇数列点的坐标为 n，n－2 1 ， n，n－2 1－1 ， … ， n，1－2 n ； 偶 数 列 点 的 坐 标 为 n，n2 ， n，n2－1…n，1－n2.由加法推算可得到第 100 个点位于第 14 列自上而下第六行，代
如图 8，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1， －2)．把一条长为 2 019 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固 定在点 A 处，并按 A－B－C－D－A…的顺序绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一
端所在位置的点的坐标是( D )
A．(－1，0) B．(1，－2) C．(1，1) D．(1，0)
如图 7，动点 P 从(0，3)出发，沿如图 7 所示方向运动，每当碰到矩形的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点 P 第 2 020 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标
为( B )
A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)
图7
【解析】根据反射角与入射角的定义作出图形，如答图．可知每 6 次反弹为一个 循环组依次循环．∵2 020÷6＝336……4，∴当点 P 第 2 020 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 4 次反弹，点 P 的坐标为(5，0)．
入上式得14，124－5，即(14，2)．
在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个 点称为一组对称整点．观察如图 6 所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边 长为 1 的正方形中没有对称整点，边长为 2 的正方形中有 4 组对称整点，边长为 4
的正方形中有 12 组对称整点，则边长为 10 的正方形中，对称整点的组数为( B )
解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)．
图1
【思想方法】 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度， 可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度， 可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．
[2018·广州]在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点
当 n＝2 时，A2(1，5)， 即 x＝2－1＝1，y＝22＋1； 当 n＝3 时，A3(2，10)，即 x＝3－1＝2，y＝32＋1； 当 n＝4 时，A4(3，17)，即 x＝4－1＝3，y＝42＋1；…； ∴An(x，y)的坐标是(n－1，n2＋1)， ∴点 A2 020 的坐标为(2 020－1，2 0202＋1)， 即(2 019，2 0202＋1)．
Pn，….若点 P1 的坐标为(2，0)，则点 P2 017 的坐标为__(2_，___0_)_．
【解析】 点 P1 的 坐标为(2，0)，则 P2 的坐标为(1，4)，P3 的坐标为(－3，3)， P4 的坐标为(－2，－1)，P5 的坐标为(2，0)，∴这些点的坐标以(2，0)，(1，4)，(－3， 3)，(－2，－1)为循环．∵2 017＝2 016＋1＝4×504＋1，∴P2 017 的 坐标与点 P1 的坐 标相同．
O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m．其行走路
线如图 2 所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，…，第 n 次移动到 An.则△OA2A2
018 的面积是( A )
A．504 m2
1 009 B. 2
m2
C.1
011 2
m2
D．1 009 m2
图2
【解析】由题意知 OA4n＝2n， ∵2 018÷4＝504……2， ∴OA2 017＝2 0216＋1＝1 009， ∴A2A2 018＝1 009－1＝1 008， 则△OA2A2 018 的面积是21×1×1 008＝504(m2)．