《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案

第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xy M , θ2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵；C ．对称、非奇异矩阵；D ．非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A ．完全相同；B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；C ．第2、5行(列)等值异号；D ．第3、6行(列)等值异号。

i jyxi jyxM , θM , θ4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。

三、填充题1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图。

35641271234567(a)(b)3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。

ll2EI EI 124、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

2m3m3m ABC DEAEAEAxyM , θ5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是123l /2ll ql 2q4qll /2x yM , θ6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N①= 。

ll2413①② ③④⑤ xyM , θ[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪1(a) b)010*********005100230011223344ΛΛΛΛ(四、计算题1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

123llli 0123i i xy M , θ2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

123ll4lEI EI EI xy M , θ233、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2l /2l /2l /2lql (0,0,1)(0,0,2)(0,0,3)(0,0,4)q q l(0,0,0)ql 2ql xyM , θ012344、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2l Pql /21M 2P35、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。

设 q = 20kN /m ，23 杆 的 i =⨯⋅10106.kN cm 。

{}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⨯-365714572286104....rad1234qi 6m3m3m6、已知图示梁结点转角列阵为{}[]∆=056516822-/ /Tql i ql i ，EI =常数。

计算B 支座的反力。

1m1m132ABCxy M , θq7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。

EI = 已 知 常 数 。

20 40m m 20 m0.8 kN/m ABC26 . kN m 10k N xyM , θ8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 []K 22 ，已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚度 矩 阵 为 ：[]K ①=-⨯-⨯---⨯-⨯⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥72360072360036003600723600360036001103600210442101107244ll123EI EI ①② 2xy M , θy x M , θxyM , θ x y M , θ9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

E =常数。

ll (0,0,0)(0,0,3)(0,1,2)I 2PMI 132xy M , θ10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

2kNm4m412kN/m m44kN2EI EI EI 5kN m .xyM , θ11、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

10kN124m3m3m 4m 436kN/m20kN12、已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ∆CV l EI =-5123() ，转 角 ϕC =0 ，l =5m ，EI =常 数 。

试 求 单 元 ① 、② 的 杆 端 力 列 阵 。

llAB① ② 10kN (0,0)(0,0)(1,2)CxyM , θ13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4ll5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)xyM , θEI14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ，EA 均为常数。

x yM , θl(0,0,1)(0,5,0)(2,3,4)l① ②123xy M , θ15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

312①② ③ [][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：4xyM , θ16、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。

用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

（用子块形式写出）。

31245①③②④[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：17、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

EI EI EIEI=o ol llxyM , θ18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

ABCDxy M , θ19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

1234m 612m①②③20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。

已知：[][][]k k k ①②③===⨯--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥103000030000012300123003010003050300003000001230012300305003010041234①②③xy M , θ21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

124m 4kNm52m2364m43kN/m4kN22、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

124l /2l qql3l /2①②③ q23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。

x yM , θx yM , θql(0,0,4)ll /2(0,0,0)l /2(1,2,3)l (0,5,6)12ql 234xyM , θq24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

qlll /21l /2q23xyM , θql 225、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。

qll /2l /2l(0,0,0)(0,0,0)(4,5,6)(0,7,8)(1,2,3)qq l13425xy M , θ26、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。

P l l /2(0,0,1)l /2q(2,3,4)(0,0,0)P 1P 23Mxy M , θ27、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。

l lqq llql1ql 23452ql 2xy M , θ28、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

10kN m3m33kN/m24kNm412345kN xy M , θ29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

各杆长度为 4m 。

10kN 3kN/m123410kN3kN/mq5xy M , θ30、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。

124l /2l P Pl /2l PP 3/2l /2xy M , θPl31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。

8kN 7kN m5kN 12342kN.10kN m .EI=EI,EA o o EA=o oEI,EA xy M , θ32、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。