电致伸缩

实验压电陶瓷的电致伸缩系数的测量
迈克尔逊干涉仪是一种用分振幅方法产生双光束，以实现干涉的仪器，它在近代物理和计量技术中有着广泛的应用，YJ-MDZ-II压电陶瓷电致伸缩实验仪利用了迈克尔逊干涉仪的原理, 测定压电陶瓷的电致伸缩系数。

1实验目的
（1）了解迈克尔逊干涉仪的工作原理，掌握其调整方法；
（2）观察等倾干涉、等厚干涉和非定域干涉现象；
（3）利用电致伸缩实验仪观察研究压电陶瓷的电致伸缩现象，测定压电陶瓷的电致伸缩系数。

2实验仪器
YJ-MDZ-II电致伸缩实验仪。

3仪器介绍
YJ-MDZ-II电致伸缩实验仪由机械台面、半导体激光器、千分尺、杠杆放大装置等
一个机械台面固定在底座上，底座上有4个调节螺钉，用来调节台面的水平，在台面上装有半导体激光器、分光板G1、补偿板G2、反光镜M1、反光镜M2、毛玻璃屛、千
分尺、10:1杠杆放大装置，台面下装有激光电源插座。

调节千分尺x（mm）可使反光镜M1沿反光镜垂直方向移动x/10（mm）。

反射镜M1M2可沿导轨移动，M1M2二镜的背面各有二个螺钉，可调节镜面的倾斜度。

4实验原理
4.1YJ-MDZ-II电致伸缩实验仪的原理光路
图2 YJ-MDZ-II电致伸缩实验仪的原理光路图3 等倾干涉
如图2所示，从光源S发出的一束光经分光板G1的半反半透分成两束光强近似相等的光束1和2，由于G1与反射镜M1和M2均成450角，所以反射光1近于垂直地入射到M1后经反射沿原路返回，然后透过G1而到达E，透射光2在透射过补偿板G2后近于垂直地入射到M2上，经反射也沿原路返回，在分光板后表面反射后到达E处，与光束1相遇而产生干涉，由于G2的补偿作用，使得两束光在玻璃中走的光程相等，因此计算两束光的光程差时，只需考虑两束光在空气中的几何路程的差别。

从观察位置E处向分光板G1看去，除直接看到M1外还可以看到M2被分光板反射的象，在E处看来好象是M1和M/2反射来的,因此干涉仪所产生的干涉条纹和由平面M1与M’2之间的空气薄膜所产生的干涉条纹是完全一样的，这里M’2仅是M2的像，M1与M’2之间所夹的空气层形状可以任意调节，如使M1与M’2平行（夹层为空气平板）、不平行（夹层为空气劈尖）、相交（夹层为对顶劈尖）、甚至完全重合，这为讨论干涉现象提供了极大的方便，这也是本仪器的长处之一，长处之二是迈克尔逊干涉仪光路中把两束相干光相互分离得很远，这样就可以在任一支光路里放进被研究的东西，通过干涉图像的变化可以研究物质的某些物理特性，如气体折射率等，也可以测透明薄板的厚度。

4.2等倾干涉花样的形成
调节M1与M2垂直，则M1与M’2平行，设M1与M’2相距为d，如图3所示，当入射光以i角入射，经M1、M’2反射后成为互相平行的两束光1和2，它们的光程差为
⊿L＝2dcosi （1）上式表明，当M1与M’2间的距离 d一定时，所有倾角相同的光束具有相同的光程差，它们将在无限远处形成干涉条纹，若用透镜会聚光束，则干涉条纹将形成在透镜的焦平
面上，这种干涉条纹为等倾干涉条纹，其形状为明暗相间的同心圆，其中第K级亮条纹形成的条件为
2dcosi＝kλ （k＝1,2,3,……）（2）式中，λ是入射的单色光波长。

从式（2）知，若d一定，则i角越小，cosi越大，光程差⊿L也越大，干涉条纹级次K也越高，但i越小，形成的干涉圆环直径越小，同心圆的圆心是平行于透镜主光轴的光线的会聚，对应的入射i=0，此时两相干光束光程差最大，对应的干涉条纹的级次（K 值）最高，从圆心向外的干涉圆环的级次逐渐降低，与牛顿环级次排列正好相反。

再讨论d变化时干涉圆环的变化情况，移动M1位置使M1和M’2之间的距离减小，即当d变小时，如果我们看到干涉图像中某一级条纹k1，则2dcosi1＝k1λ，当d变小时，为保持2dcosi1为一常数，使条纹的级次不变，则cosi必须增大，i必须减小，随着i减小，干涉圆环的直径同步减小，当i小到接近0时，干涉圆环直径趋近于0，从而逐渐“缩”进圆中心处，同时整体条纹变粗、变稀，反之，当d增大时，会看到干涉圆环自中心处不断“冒”出，并向外扩张，条纹整体变细、变密。

“冒”出或“缩”进一个干涉圆环，相应的光程差改变了一个波长，也就是M1和M’2之间的距离变化了半个波长，若观察到视场中有N个干涉条纹的变化（“冒”出或“缩”进），则M1和M’2之间的距离变化了⊿d，显然有
⊿d＝Nλ/2 （3）由式（3）可知，若入射光的波长λ已知，而且数出干涉环“缩”或“冒”的个数N，就能算出动镜移动的距离，这就是使用干涉现象在迈克尔逊干涉仪上精确测量长度的原理，这里的以光波为尺度来测量长度变化的，其测量精度之高可想而知，反之，若能测移动距离（可从压电陶瓷电致伸缩系数综合实验仪上直接读出），数出干涉环变化数，就能间接测定单色光波长的一种方法，在实际观察干涉条纹时，并不一定要有用凸透镜会聚，直接用眼就能看到干涉条纹（为什么？）。

4.3压电效应
1880年，居里兄弟（J.CurieR和P.Curie）在研究热电现象和晶体对称性的时候，发现在石英单晶切片的电轴方向施加机械应力时，可以观测到在垂直于电轴的两个表面上出现大小相等、符号相反的电荷。

1881年，居里兄弟又发现了前者的逆效应，即在上述晶体相对表面施以外加电场时，在该晶体垂直于电场的方向上产生应变的应力。

通常把上述的现象称为压电效应，前者称为正压电效应，后者则称为逆压电效应。

具有压电效应的物体称为压电体，现已发现具有压电特性的多种物体，其中有单晶，多晶（多晶陶瓷）及某些非晶固体，本实验选用的待测样品是一种圆管形的压电陶瓷，它由锆酸铅[Pb（Zr、Ti）O3]制成，圆管的内外表面镀银，作为电极，接上引出导线，就可对其施外加电压，实验表明，当在它的外表面加上电压（内表面接地）时，圆管伸长，反之，加负电压时，它就。

设用E表示圆管内外表面加上电压后，在内外表面间形成的径向电场的电场强度，用ε表示圆管轴向的应变，表示压电陶瓷在准线性区域内的电致伸缩系数，于是
ε=αE
若压电陶瓷的长度为L，加在压电陶瓷内外表面的电压为V，加电压后，长度的增量为ΔL，圆管的壁厚为δ（均以nm为单位），则按上式有
ΔL/L=αV/δ
所以
α=ΔLδ/LV
在电致伸缩系数的表达式中，δ，L可以用游标卡尺直接测量，电压V可由数字电压表读出，由于所加的电压变化时，长度L的变化量ΔL很小，无法用常规的长度测量方法解决，所以必须采用光干涉测量的方法，由YJ-MDZ-II电致伸缩实验仪的原理光路进行测量。

5实验内容和步骤
5.1调整压电陶瓷电致伸缩实验仪
（1）打开电源开关点燃半导体激光器，使光源有较强的而且均匀的光入射到分光板上。

（2）调节千分尺，移动动镜M1，使M1到分光板的距离M1G1与动镜M2距G1的距离M2G1接近相等。

（3）使激光束大致垂直于M2，移开扩束镜,可看到两排激光光点，每排都有几个光点，调节M2背面的三个螺丝，使两排中两个最亮的光点重合，如果经调节两排中两个最亮的光点难以重合，可略调一下镜背面的螺丝，直至其完全重合为止，这时M1与M2处于相互垂直状态，M1与M’2相互平行，安放好扩束镜,这样电致伸缩实验仪的原理光路的光路系统调整完毕。

5.2观察激光的非定域干涉现象
（1）观察屏上的弧形条纹，改变M1和M’2之间的距离，根据条纹的形状、粗细和密度判断d变大还是变小，并记录条纹的变化情况。

（2）调节M2的两个微动螺丝，使M1和M’2严格平行，观察屏上出现的圆形条纹。

5.3观察等倾干涉条纹
（1）观察屏上出现的圆形条纹。

（2）仔细调节M2的两个微动螺丝，使干涉条纹变粗，曲率半径变大，旋动千分尺，观察干涉环的“冒”、“缩”现象，记录等倾干涉图像的特点。

5.4测量激光的波长
选定非定域干涉中某一清晰的区域进行测定，干涉条纹的调节如前所述。

（1）调节读数装置的零点，将千分尺沿某一方向（如顺时针方向）旋转至零，然后以同方向转动千分尺，以后测量时转动千分尺仍以同一方向移动M1镜，记下M1镜的初始位置。

（2）在屏上选定某一点作为参考点，每经过该点50条干涉条纹记一次M1镜的位置（也可按每“冒”出或“缩”进50个干涉环记一次M1镜的位置），沿同方向转动千分尺手轮，连续记录M1的位置7次（在此过程中，千分尺手轮的转向不变），记录千分尺的读数⊿xi,
（注意:调节千分尺移动x, 可使反光镜M1沿反光镜垂直方向移动x/10）, 由公式λ＝2⊿d/⊿N，用逐差法计算激光光源的波长。

（激光波长参考值:650nm）
5.5测定压电陶瓷的电致伸缩系数
安装好YJ-MDZ-II电致伸缩实验仪专用电源，连接压电陶瓷电压输入与YJ-MDZ-II 电致伸缩系数实验仪专用电源电源输出电缆线，调节电源输出，观测压电陶瓷的电致伸缩效应，作出压电陶瓷的n-V曲线，测量时，要求加压电陶瓷的电压由0V慢慢增加到约600V，再逐步降低到0V，同时记录每当中心涨出（或缩进）一环的电压值，最后，根据实验数据，作出n-V曲线，用线性回归法求准线性区域的电致伸缩系数：
α=ΔLδ/LV
式中δ、L不易测量，仪器提供参考值为：δ=1.388×10-3m; L=1.4×10-2m
测量中，注意压电陶瓷的电致伸缩现象与磁滞回线相似，也有迟滞现象，测量中，要缓慢地增加电压，等到条纹稳定后再读数，电压逐渐减小时，再读一次数。

5.6注意事项
（1）电致伸缩实验仪是精密光学仪器，使用前必须先弄清楚使用方法，然后再动手调节，
（2）各镜面必须保持清洁，严禁用手触摸。

（3）千分尺手轮有较大的反向空程，为得到正确的测量结果，避免转动千分尺手轮时引起空程，使用时应始终向同一方向旋转，如果需要反向测量，应重新调整零点。