新课标A版高中数学选修2-3课时作业21 Word版含答案

课时作业(二十一)

．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期

望．解析由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：；乙组同学的植树棵数是.分别从甲、乙两

组中随机选取一名同学，共有×＝种可能的结果，这两名同学植树总棵数的可能取值为.事件“＝”等价于“甲组选出的同学植树棵，乙组选出的同学植树棵”，所以该事件有种可能的结

果，因此(＝)＝＝，同理可得(＝)＝，(＝)＝，(＝)＝，(＝)＝.

所以随机变量的分布列为：

)

＝×＋×＋×＋×＋×＝.．某渔船要对下月是否出海作出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益元，如果出海

后天气变坏将损失元．若不出海，无论天气如何都将承担元损失费．据气象部门的预测，下月好天气的概率是，天气变坏的概率为，请你为该渔船作出决定，是出海还是不出海？依据是

什么？

解析若选择出海，设为渔船的收益，则由题知的可能取值为元，－元，

(＝ )＝，(＝－ )＝.

∴()＝×＋(－)×＝.

若选择不出海，则损失元．

∵>－，∴应选择出海．．在甲、乙等个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一

起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为，…，)，求：

()甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

()甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

解析()设表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶

数”，由等可能性事件的概率计算公式，得()＝－()＝－＝－＝.

()ξ的所有可能值为，且(ξ＝)＝＝，

(ξ＝)＝＝，(ξ＝)＝＝，(ξ＝)＝＝，

(ξ＝)＝＝.

从而知ξ的分布列为

．为了拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业

建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有名工人独立地从中任选一

个项目参与建设．

()求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；()记ξ为人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数

学期望．解析记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件，，，＝，由题意知，，相互独立，，，相互独立，，，相互独立，，，(，，＝，且，，互不相同)相

互独立，且()＝，()＝，()＝.

()他们选择的项目所属类别互不相同的概率

＝！()＝()()()＝×××＝.

()解法一设名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，

由已知，η～(，)，且ξ＝－η，

所以(ξ＝)＝(η＝)＝()＝，

(ξ＝)＝(η＝)＝()()＝，

(ξ＝)＝(η＝)＝()()＝，

(ξ＝)＝(η＝)＝()＝.

故ξ的分布列是

.

解法二记第名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件，＝.

由已知，，，相互独立，且