因式分解___完全平方式
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=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
小结：
完全平方式具有：
1、是一个二次三项式;
2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍;
3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解.
作业：
•1、课本P119-----120页做在课本上 •2、《有效课堂》
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题1：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2x 3 y 2
首2 2首 尾 尾2 =(首±尾)2
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
判别下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各式是不是完全平方式?
1x2 2xy y2 是 2A2 2 AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
下列各式是不是完全平方式?
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
谢谢观看！ 2020
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
(1)3ax2 6axy 3ay2 (2)(a b)2 12(a b) 36
(3)ax2 2a2x a3 (4) 3x2 6xy 3y2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
A、
2 3
x
y
2
B、
4 3
x
y
2
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式
分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全 平方式：
X4+4x2+(
)
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2-c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
4
6 a2 2ab 4b2 否
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2 ) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3
y
2
B、
1 2
x
3
y
2
4、把
4 9
x2
y2
4 3
xy分（解因A式得）
(5) (a+b)4-18(a+b)2+81
例3，简便方法运算。
(1)2007 2 72 (2)132 213 3 9 (3)112 39 2 66 13
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
小结：
完全平方式具有：
1、是一个二次三项式;
2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍;
3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解.
作业：
•1、课本P119-----120页做在课本上 •2、《有效课堂》
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题1：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2x 3 y 2
首2 2首 尾 尾2 =(首±尾)2
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
判别下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各式是不是完全平方式?
1x2 2xy y2 是 2A2 2 AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
下列各式是不是完全平方式?
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
谢谢观看！ 2020
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
(1)3ax2 6axy 3ay2 (2)(a b)2 12(a b) 36
(3)ax2 2a2x a3 (4) 3x2 6xy 3y2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
A、
2 3
x
y
2
B、
4 3
x
y
2
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式
分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全 平方式：
X4+4x2+(
)
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2-c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
4
6 a2 2ab 4b2 否
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2 ) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3
y
2
B、
1 2
x
3
y
2
4、把
4 9
x2
y2
4 3
xy分（解因A式得）
(5) (a+b)4-18(a+b)2+81
例3，简便方法运算。
(1)2007 2 72 (2)132 213 3 9 (3)112 39 2 66 13
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2