中职数学数列基础知识教案.doc
数列基础知识教案
数列基础知识教案【数列基础知识教案】教学目标：掌握数列的基本概念和性质，了解数列的分类及应用。
教学内容：数列的定义、等差数列、等比数列、递推公式、通项公式等。
教学步骤：一、引入在数学学科中，数列是一个非常基础而重要的概念。
它在各个领域都有广泛的应用，比如物理、化学、计算机科学等。
今天我们就来学习一下数列的基础知识。
二、数列的定义1. 定义：数列是按照一定顺序排列的一列数。
2. 用途：数列可以描述一系列具有规律性的数值，便于我们研究和分析。
3. 记法：常用的数列记法有{a₁, a₂, a₃, ...} 或者 (a₁, a₂, a₃, ...)。
三、等差数列1. 定义：若一个数列的相邻两项之差都相等，我们称这个数列为等差数列。
2. 表示：一般用字母 a 表示首项，d 表示公差，即 a, a+d, a+2d, ...。
3. 性质：a) 第 n 项 aₙ = a + (n-1)d，通项公式。
b) 第 n 项和 Sₙ = (a + aₙ) * n / 2。
c) 前 n 项和 Sₙ = n/2 * (2a + (n-1)d)。
4. 例题：a) 1, 3, 5, 7, ... 是一个等差数列，首项 a = 1，公差 d = 2。
b) 求等差数列 3, 6, 9, ... 的第 10 项和前 10 项和。
四、等比数列1. 定义：若一个数列的相邻两项之比都相等且不为零，我们称这个数列为等比数列。
2. 表示：一般用字母 a 表示首项，r 表示公比，即 a, ar, ar², ...。
3. 性质：a) 第 n 项 aₙ = a * r^(n-1)，通项公式。
b) 第 n 项和 Sₙ = a * (r^n - 1) / (r - 1)，当r ≠ 1。
c) 前 n 项和 Sₙ = a * (1 - r^n) / (1 - r)，当r ≠ 1。
4. 例题：a) 2, 4, 8, 16, ... 是一个等比数列，首项 a = 2，公比 r = 2。
职高数学数列教学
职高数学数列教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务聚焦于职业高中数学课程中的数列单元。
考虑到职业高中学生的学习特点及未来职业发展的需求，本教学设计旨在通过数列知识的学习，培养学生逻辑推理、数学建模及问题解决的能力。
具体教学内容包括：数列的定义、通项公式、数列的求和、等差数列与等比数列的性质及其应用。
此外，结合实际案例，让学生了解数列在日常生活和职业领域中的应用，提高学生的数学素养。
2、教学对象教学对象为职业高中一年级学生，他们具有一定的数学基础，但在逻辑推理和问题解决方面能力较弱。
此外，由于职业高中的学生具有较强的动手能力和实践意识，因此，教学过程中应注重理论与实践相结合，充分调动学生的学习兴趣和积极性。
在此基础上，针对学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其推导方法；（2）掌握等差数列、等比数列的性质，能够运用数列的求和公式进行计算；（3）能够运用数列知识解决实际问题，例如在财务管理、工程技术等领域；（4）培养数学建模的能力，通过数列知识对实际问题进行抽象、分析和解决；（5）提高数学运算速度和准确性，增强数学思维能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，培养学生的独立思考能力和团队协作能力；（2）运用案例分析、实际问题引入等教学方法，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，并运用数列知识解决问题；（3）采用启发式教学，引导学生掌握数列知识的基本原理和方法，培养学生的问题解决能力；（4）注重数学思维的培养，让学生在解决问题的过程中，学会分析、归纳、总结，形成自己的思维方法；（5）鼓励学生进行数学写作，通过撰写解题过程、学习心得等，提高学生的数学表达能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极、主动、持久的学习态度；（2）通过数列知识的学习，使学生认识到数学在职业领域中的重要作用，提高他们的职业素养；（3）培养学生严谨、踏实的学风，使他们形成良好的学习习惯和价值观；（4）鼓励学生面对困难时保持积极的心态，培养他们克服困难的信心和毅力；（5）引导学生将数学知识应用于实际生活，提高他们的社会责任感和使命感。
人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》word教案(可编辑修改word版)
【课题】 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式．n 能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．n 【教学重点】等比数列的前项和的公式．n 【教学难点】等比数列前项和公式的推导．n 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n 项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际n n n 应用．等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解n 并学会应用．等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：n ，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.n n S a n q a 、、、、1教材中例6是已知求的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利n n S a a 、、1n q 、用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法.n 【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(135分钟)【教学过程】教学 过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3 等比数列．*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】从趣过 程行为行为意图间传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．质疑引导分析思考参与分析味小故事出发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考 探索新知下面来研究求等比数列前n 项和的方法．等比数列的前n 项和为{}n a (1).321n n a a a a S ++++= 由于故将(1)式的两边同时乘以q ，得1,n n a q a +⋅= (2) 2341+=+++++ n n n qS a a a a a ．用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 (3)()()1111111+-=-=-⋅=-n n n n q S a a a a q a q ．当时，由(3)式得等到数列的前项和公式1≠q {}n a n 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等比数列通项公式过程行为行为意图间 (6.7)1111-=≠-nn a q S q q()()．知道了等比数列中的、n 和，利用公式{}n a 1a ),1(≠q q （6.7）可以直接计算．n S 由于,11q a a q a n n n ==+因此公式（6.7）还可以写成(6.8)111-=≠-n n a a q S q q ()．当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和1=q n 为．(6.9) 1na S n =【想一想】在等比数列中，知道了、q 、n 、、五个量{}n a 1a n a n S 中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n 项和时，一定要判断公比q 是否为１．引导分析参与分析引导启发学生思考求解35*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为，所以等比数列的前n 项313,11-=-==q a 说明强调引领观察思考通过例题进一过程行为行为意图间和公式为，1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--故 ．881(3)16404S --==-*例6 一个等比数列的首项为，末项为，各项的和4994为，求数列的公比并判断数列是由几项组成．36211解 设该数列由n 项组成，其公比为q ，则，194a =，．49n a =21136n S =于是 9421149361q q-⋅=-,即，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-q q 944936)1(211解得 ．23q =所以数列的通项公式为 192,43n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭于是 ，1492943n -⎛⎫= ⎪⎝⎭即,323241⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 解得 ．5n =故数列的公比为，该数列共有5项．23【注意】讲解说明引领分析强调含义主动求解观察思考求解领会步领会注意观察学生是否理解知识点45过 程行为行为意图间例6中求项数n 时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为，646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦1710的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！说明思考反复强调50*运用知识 强化练习练习6.3.31．求等比数列，，，，…的前10项的和．919294982．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求．n a 4S 8S 启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识 典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否过 程行为行为意图间如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）解 货款第一年后的本利和为2020 5.76%20(10.0576) 1.057620,+⨯=+=⨯第二年后的本利和为21.057620 1.057620 5.76% 1.057620,⨯+⨯⨯=⨯依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列…231.057620,1.057620,1.057620,⨯⨯⨯其通项公式为11.057620 1.0576 1.057620-=⨯⨯=⨯n n n a 故．55 1.05762026.462886=⨯=a 答 小王应偿还银行26.462886万元．引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考求解理解知识点反复强调4550*运用知识 强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?质疑求解强化60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n 项和公式是什么？结论：).1(1)1(1≠--=q qq a S n n 质疑归纳回答理解及时了解学生知识掌握情况70过程行为行为意图间).1(11≠--=q qq a a S n n 强调强化*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．已知等比数列｛｝中，求n a 13226==a S ，，3q a 与．2．等比数列｛｝的首项是6，第6项是，这个数列n a 316-的前多少项之和是？25564提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；−辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。
文章结构分为引言、教案分析和教学体会。
希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。
引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。
而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。
为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。
接下来将对这一教案进行分析和讨论。
教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。
其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。
通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。
二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。
这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。
三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。
其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。
这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。
四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。
这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。
此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。
这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。
教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。
在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。
例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。
中职中专技校数学下册 第一章 数列概念等差数列 等比数列
31..22 等差数数列列
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例题解析
1.1 数列的基本知识
1.2 等差数列 例1 下列数列都是等差数列，试求出其1.中3 的等未比知数项列：
（1）3，a，5
（2）3，b，c，－9
解 （1）由题意得
（2）由题意得
解方程组，得 b＝－1，c＝－5
31..22 等差数数列列
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1.1 数列的基本知识
第1章 数 列
谢尔宾斯基三角形
数列的基本知识 等差数列 等比数列
3.1 数列的基本知识
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教学目标
1．理解数列的定义、表示、分类等基1本.1概念数．列的基本知识 2．理解数列的项、通项公式及前n项1和.的2 意义等．差数列 3．理解数列的通项公式，并会用通项1公.3式写等出比数列数的列任意一项．
1.2 等差数列
45．．能培在养具学体生情观境察中 、， 分发 析现 问数 题列 的的 能等 力差 ，关 由系 特， 殊1并 到.能 一3 用 般有 的等关 归比知 纳识能数解力列决．相应的问题．
教学重点
1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式． 3．等差数列的前n项和公式．
教学难点 等差数列的通项公式与前n项和公式的综合应用．
例2 求下列数列的一个通项公式 （1） 2，5，8，11，… （2）
解（1）观察数列的规律
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1.1 数列的基本知识 1.2 等差数列 1.3 等比数列
由此可知其通项公式为 an＝3n－1
3.1 数列的基本知识
（2） 解 观察数列的规律
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1.1 数列的基本知识 1.2 等差数列 1.3 等比数列
an＝－5＋（n－1）（ －4） 设这个数列的第n项是－401，则
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)1. 数列的定义- 数列是由一系列有序数所组成的序列。
- 数列中的每个数叫做数列的项，用a1, a2, a3, …… 表示。
- 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
2. 数列的分类- 等差数列：相邻两项之差相等，称为公差，用d表示。
- 等比数列：相邻两项之比相等，称为公比，用q表示。
- 等差-等比数列：既有等差又有等比的性质，称为等差-等比数列。
3. 数列的通项公式- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d- 等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1)- 等差-等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1) + (n-1)d4. 数列的前n项和公式- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1+an)n/2- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1(1-q^n))/(1-q)- 等差-等比数列的前n项和公式：Sn = (a1q^n-d)/(q-1)5. 数列的应用- 数列在数学中有广泛的应用，如数学分析、概率论、组合数学等。
- 数列在生活中也有很多应用，如金融领域的利息计算、物流领域的路径规划等。
6. 数列的拓展- 斐波那契数列：数列的每一项都是其前两项之和，即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 等比数列的和无穷公式：当|q|<1时，Sn = a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn = 无穷大或无穷小。
- 等比数列的和的性质：当|q|<1时，Sn有上界，即Sn≤a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn无上界。
中职数学数列知识点归纳教案总结
中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。
3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。
二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。
三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。
2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。
3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。
2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。
3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。
六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。
(完整版)职高数学复习-数列教案
第 课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn 的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用 教学过程：一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n 注 求数列通项公式的一个重要方法： 对于数列}{n a ,有： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项． 解：例2 求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7， ……（2）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯.…… （3）9,99,999,9999,……解：（1）12-=n a n ；（2）)1(1)1(+-=n n a nn ；（3）110-=nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式： 答案：a n =2n +1 。
例3 已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项．解 据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，58,3511534==+=a a a 例4 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式： （1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n-1.解：（1）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求．注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合四、提高：例5 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．五、同步练习：1．已知：2n a n n =+，那么 （C ） （A ）0是数列中的一项 （B ）21是数列中的一项 （C ）702是数列中的一项 （C ）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x ，…中，x 的值应当是 （D ） （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n =179，则n 为 （C ） （A ）21 （B ）41 （C ）45 （D ）494、数列{a n }通项公式a n =log n+1(n+2)，则它的前30项之积是 （B ）（A ）51（B ）5 （C ）6 （D ）231log 3log 3215+ 5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为 （D ） （A ）1)1(--=n n a （B ）2)12(sinπ-=n a n （C ） 1 ()1()n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（D ）n n a )1(-=6、数列 ,541,431,321,211⋅⋅-⋅⋅-的一个通项公式是 （A ）（A ）)1(1)1(+-=n n a n n （B ）)1(1)1(1+-=+n n a n n（C ）nn a nn)1(1)1(-⋅-=（D ）)2()1(+-=n n a nn7、数列通项是nn a n ++=11，当其前n 项和为9时，项数n 是 （B ）（A ）9 （B ）99 （C ）10（D ）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是 （B ）（A ）21n n a n =+ （B ）221n n n a n +=+ （C ）211n n n a n ++=+ （D ）221n n n a n +=+ 92,5,22,11,,则25 （B ） （A ）第六项 （B ）第七项 （C ）第八项 （D ）第九项 10．已知数列{a n }满足a 1=1,且121(2)n n a a n -=+≥，求数列的第五项a 5= 31 11、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2 (S n + 1) = n + 1，求a n .（答案： 3 n=12 n 2n n a ⎧=⎨≥⎩）12、已知数列{100-4n}，（1）求a 10；（2）求此数列前10项之和； （3）当此数列前n 项之和最大时，求n 的值． 答案（1）60（2）780（3）24or2513、设数列{a n }中，S n =－n 2＋24n ，（1）求通项公式； (2)求a 10＋a 11＋a 12＋…＋a 20的值； (3)求S n 最大时a n 的值.答案：（1）an=25-2n （2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n }满足a 1=b(b ≠1),且)(211N n a a nn ∈-=+, （1）求a 1, a 2, a 3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n }前n 项之和S n =1nn +，求a n .3、一数列的通项公式为a n = 30 + n －n 2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n 分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0第 课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式 教学重点：等差数列 教学过程：（一）主要知识 1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=． 3．求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4．中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c （二）主要方法： 1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 2．知三求二(n n S a n d a ,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:d a a d a +-,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- （二）基础题型： 讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。
其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。
若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d.定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式：S n =d n n na a a n n 2)1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数列的充要条件是S n =An 2+Bn .定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有q a ann =+1，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。
定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1；2）前n 项和S n ，当q ≠1时，S n =qq a n --1)1(1；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即b 2=ac (b ≠0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。
语文版中职数学基础模块下册7.1《数列的概念》word教案
7.1数列的概念一、学习目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．二、自主学习：1.数列2、5、22、…，则25是该数列的( B )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =85． 3．在数列{}n a中n a =，且9n S =，则n =99．【考点梳理】1．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为：⎩⎨⎧∈≥-===-)N n ,2( )1( 111n S S n S a a n n n (数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法1——观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法2——由a n 与S n 的关系求通项公式。
方法3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。
方法4——递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.3．数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列{a n }的单调性考查的是a n ＋1与a n 的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。
2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。
中职数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握数列的概念、通项公式、前n项和公式等基本知识。
（2）使学生了解数列在自然科学、社会科学和实际生活中的应用。
2. 能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理等数学思维能力。
（2）提高学生运用数列知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生的合作精神、创新意识和团队协作能力。
二、教学内容1. 数列的概念及性质2. 数列的通项公式3. 数列的前n项和公式4. 数列的应用三、教学过程1. 导入新课（1）结合实际生活，引导学生思考数列在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（2）通过列举实例，让学生了解数列的基本概念。
2. 新课讲解（1）数列的概念及性质：讲解数列的定义、通项公式、递推公式等基本概念，并通过实例让学生理解数列的性质。
（2）数列的通项公式：讲解数列的通项公式、递推公式、求和公式等，通过实例让学生掌握通项公式的求解方法。
（3）数列的前n项和公式：讲解数列的前n项和公式，并通过实例让学生掌握前n项和的计算方法。
（4）数列的应用：结合实际生活，讲解数列在自然科学、社会科学和实际生活中的应用。
3. 练习巩固（1）布置课后作业，巩固所学知识。
（2）课堂上进行随堂练习，及时检验学生的学习效果。
4. 总结与反思（1）引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
（2）鼓励学生提出问题，共同探讨解决方法。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、合作精神、创新意识等方面。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对知识的运用能力。
4. 期末考试：全面评价学生对数列知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：选用符合中职教学要求、内容丰富的数列教材。
2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件，提高课堂教学效果。
3. 实际案例：收集与数列相关的实际案例，丰富教学内容。
(完整版)高教版中职教材—数学基础模块)下册电子教案(1)
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；(2）掌握数列的通项（一般项)和通项公式．能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义。
数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上,不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243,23与1，15，23，2,243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈，采用对应表的方法比较直观，降低了难度,学生容易接受。
【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】．从小到大依次取正整数时，排成一列数为1,…．,n a ，．()n N下角码中的数为项数，2项,…．当n 由小至大依【教师教学后记】【教学目标】知识目标:（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点是通项公式的推导．等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)。
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
高教版中职数学(基础模块)下册6.1《数列的概念》word教案1
6.1.1 数列的定义【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．教学重点数列的概念及其通项公式．教学难点数列通项公式的概念．教学方法这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．讲故事，感受数列2．提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．教师提出问题．学生分组讨论，找出问题的答案．创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．新课1．数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093．①像①这样按一定次序排列的一列数，叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．教师板书定义．教师出示一组数列的例。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.4《数列的应用》教案(Word版)
6.4 数列的应用教学设计
【教学目标】
1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．
2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．
3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．
【教学重点】
通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．
【教学难点】
根据实际问题，建立相应的数列模型．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．
【教学过程】。
中职数学基础模块下册《数列的概念》word教案1
【课题】6．1 数列的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．
例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．
例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
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课 题 6.1.1 数列的基本知识
课 型 新课
⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n 项.其中反应各项在在数列中的位置的数字1，2，…，n ，称为项数.
例如数列：
3.数列的分类：
只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列.
判断那些是有穷数列那些是无穷数列？（幻灯片）
4. 数列的一般形式：
ΛΛn a a a a 321、、 {}n a 或简记为 )(.*∈N n n a n 项是数列的第其中
通项或一般项叫数列}{a n n a
练习（幻灯片）
5、数列的通项公式：
如果a n （n =1，2，3，…）与n 之间的关系可用
a n = f ( n )
来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集的一个子集． 例1
例2 小结：（幻灯片）
举例使学生对数列项的认识
教师利用上面举过的例子，讲解
“数列的分类”
通过练习，学生分组讨论：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？
通过例题使学生更好的运用 通项公式解题
教师引导梳理，总结本节课的知 识点．
教 者 赵凌娇
时 间
2012、9
教 学 目 标
知识目标：理解数列的有关概念和通项公式的意义．
能力目标：了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力． 情感目标：使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣．
重 点 数列的概念及其通项公式． 难 点 数列通项公式的概念． 教 具 多媒体
师 生 活 动
教 学 过 程
导入：1．讲故事，感受数列
2．引入新课：童年的歌谣《数青蛙》
寻找规律，在空格内填数字： （1）(
)()8
16
15
13
121
1、、、、、、、
Λ1410842)2(、）（、、、）（、、
22222754323、）（
、、、、、）（
）（
Λ）（
、、）（、、、、、、）（218532114
归纳它们有何共同特点？ 1．数列的定义：按一定的顺序排成的一列数叫做数列.
你还能不能举出生活中的另一些数列？
练一练（幻灯片）
教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．
学生倾听故事，认识数列．
幻灯片播放，让学生从生活中
认识数列
教师提出问题．
学生分组讨论，找出问题的答
案．
教师在学生探究的基础上，给
出数列的定义，并举例加深印
象
ΛΛ643222221、、、。