圆柱体、圆锥体、球体、正方体画法步骤
七年级数学上-丰富的图形世界-知识点汇总
一、知识梳理一.几种常见的几何体1.柱体①棱柱体:〔如图(1)(2)〕,图中上下两个面称棱柱的底面,周围的面称棱柱的侧面,面与面的交线是棱柱的棱.其中侧面与侧面的交线是侧棱,棱与棱的交点是顶点.点拨:正方体和长方体是特殊的棱柱,它们都是四棱柱.正方体是特殊的长方体.②圆柱:图(3)中上下两个圆面是圆柱的底面,这两个底面是半径相同的圆,周围是圆柱的侧面.点拨:棱柱和圆柱统称柱体.2.锥体①圆锥:〔如图(4)〕图中的圆面是圆锥的一个底面,中间曲面是圆锥的侧面,圆锥只有一个顶点.②棱锥:〔如图(5)〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面,其余各三角形面是棱锥的侧面.点拨:棱锥和圆锥统称锥体.3.台体①圆台:〔如图(6)〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面,中间曲面是圆台的侧面.②棱台:〔如图(7)〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面,其余四边形是棱台的侧面.4.球体:〔如图(8)〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体,球体表面是曲面.二.几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:2. 正方体的平面展开图(有11种):三.用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体,可能出现下面几种情况:三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨:用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.2. 几种常见的几何体的截面:点拨:用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为曲面,相交得到是曲线,无法截出三角形.四.识别物体的三视图1.主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体,从正面看图叫主视图,从左面看图叫左视图,从上面看图叫做俯视图.2.几种几何体的三视图(1)正方体:三视图都是正方形.(2)球体:三视图都是圆.(3)圆柱体:(4)圆锥体:点拨:圆锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点,因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点,再看到底面的圆.3.用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图:从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层.则三视图是:点拨:①主视图与俯视图列数相同,俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数.②左视图的列数与俯视图的行数相同,俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数.五.生活中的平面图形1.多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.边长都相等的多边形叫正多边形.2.多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以得到(n-3)条线段,这些线段又把这个n边形分割成(n-2)个三角形.3.扇形与弧的定义及区别(1)弧:圆上两点之间部分叫弧.(2)扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线,而扇形是一个面.重点:。
圆柱体、球体、正方体与圆锥体的结构素描_素描初步:几何体基础教程_[共7页]
难易指数: 训练指数: 临摹时间: 60 分钟
训练目的:
在刻画时要注意每个物体明暗交界线的位置,刻画灰面 的过渡变化时要自然。深入了解各个物体的结构形体的 绘制,把握整体的轮廓线与结构线。
40Байду номын сангаас
绘画步骤
步骤一 安排好画面的整体构图,以较长的直线概括地画出各个物体的轮廓线。进一步完善圆 柱体与球体的形体绘制。刻画球体的轮廓时,要深入了解球体的透视与结构。整体外 轮廓的线条较圆润、平滑。
3.2 圆柱体、球体、正方体与圆锥体的结构素描
圆柱体,是长方形水平旋转的形态,其顶面和底面的圆平面的圆心连线是圆柱体的中轴 位置,形成了其宽度为圆面直径的圆柱形态,外观轮廓为方形。球体,是一个连续曲面的几何体, 由球面围成。正方体,是各个面都相等的特殊长方体。圆锥体,类似平面中的扇形,是由扇 形和底部的圆形组成的几何形体。
《组合体的表面交线》课件
建筑设计:组合体的表面交线在建筑设计中的应用,如屋顶、墙面等
工业设计:组合体的表面交线在工业设计中的应用,如汽车、家电 等
艺术设计:组合体的表面交线在艺术设计中的应用,如雕塑、绘画等
医学领域:组合体的表面交线在医学领域的应用,如人体解剖、手 术器械等
组合体表面交线的定义 实例分析:两个立方体的表面交线 实例分析:两个圆柱体的表面交线
观和功能
确定组合体的表面交线 画出组合体的基本形状 确定交线的位置和方向 画出交线的具体形状和细节 检查交线的准确性和完整性 完成组合体的表面交线画法
确定组合体的表面交线 位置
画出组合体的表面交线
注意表面交线的连续性 和完整性
避免表面交线交叉或重 叠
检查表面交线的准确性 和清晰度
确保表面交线与组合体 表面相吻合
确定建筑形体:通过组合体的表面交线,可以确定建筑的基本形体和轮廓。 设计立面效果:通过组合体的表面交线,可以设计出丰富的立面效果,如凹凸、转折、起伏等。 优化空间布局:通过组合体的表面交线,可以优化建筑的空间布局,如采光、通风、视线等。 提高建筑性能:通过组合体的表面交线,可以提高建筑的性能,如抗震、节能、环保等。
实例分析:两个圆锥体的表面交线
实例分析:两个球体的表面交线
实例分析:两个不规则组合体的表面 交线
实例介绍:复杂的组合体表面交线分析 实例分析:对复杂的组合体表面交线进行详细分析 实例结论:得出复杂的组合体表面交线的特点和规律 实例应用:将复杂的组合体表面交线应用于实际工程中
实例一:汽车车身设计 实例二:建筑结构设计 实例三:机械设备设计 实例四:航空航天设计
纠正方法:确保线条连续,避免断点 纠正方法:避免线条交叉,保持线条平行或垂直 纠正方法:保持线条均匀,避免粗细不一 纠正方法:确保线条规范,避免歪斜
幼儿园数学教案-认识立体图形
幼儿园数学教案-认识立体图形教学主题:认识立体图形教学目标:1.认识并区分立方体、球体、圆柱体和圆锥体。
2.通过视觉感知及手动操作,了解各个立体图形的基本特征。
3.提高孩子的空间想象力和形象思维能力。
教学内容:1.了解立体图形2.认识立方体3.认识球体4.认识圆柱体5.认识圆锥体教学方法:小组合作学习法教学步骤:步骤一:导入引导孩子们讨论生活中看到过什么立体图形,是否能将它们说出来,激发孩子们学习的兴趣。
步骤二:认识立体图形通过幻灯片展示不同的立体图形,告诉孩子们这四种图形的名称。
步骤三:认识立方体1.老师介绍立方体,先用雕刻小刀将一小块香皂切成一个正方体,告诉孩子这是立方体,问孩子立方体有什么特点。
2.请孩子一个个来到讲台前将手中的小方块拼成一个大正方体,并介绍其特点。
3.由小组合作,让孩子手动操作,拼成立方体,巩固认识。
步骤四:认识球体1.老师介绍球体,展示不同大小的球形物品,并让孩子们互相猜测大小。
2.由小组合作,让孩子制作球形,感受球形的特点及重量。
步骤五:认识圆柱体1.老师介绍圆柱体,展示不同大小的圆柱形物品,并询问孩子们是否见过、玩过此类物品。
2.由小组合作,让孩子们用圆柱形的泡沫制作笔筒,加深认识。
步骤六:认识圆锥体1.老师介绍圆锥体,展示不同大小的圆锥形物品,让孩子们观察。
2.由小组合作,让孩子们手动制作圆锥形帽子、锥形玫瑰等,深入了解圆锥体。
步骤七:小结复习各类立体图形的名称及特点。
教学评估:通过小组合作的方式,让孩子们能手动制作不同的立体图形,巩固对于这些图形的认识及特点,提高空间想象力和形象思维能力。
教学反思:1.在教学中通过多媒体展示、肢体语言、手做操作等方式,让孩子们能够生动、形象地学习认识不同的立体图形。
2.教学时注意孩子们的情感体验和积极参与,让他们在兴趣中学习,愉快地掌握知识。
1. 1.2 圆柱,圆锥.圆台和球
1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球在我们生活的世界中,从土木建筑到家居装潢,从机械设计到商品包装,从航空测绘到零件视图……无不存在着形状各异的物体,它们蕴含着形状各异的圆柱、圆锥、圆台和球等空间图形.每种空间图形各自具有不同的几何结构特征,与我们的生活息息相关,因此对空间图形的研究和应用非常重要.1.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,过轴的截面是全等矩形.2.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于轴的直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;斜边叫做圆锥的母线,过轴的截面是全等的等腰三角形.3.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台.原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.4.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.5.由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.6.柱体:棱柱、圆柱;锥体:棱锥、圆锥;台体:棱台、圆台;球体是七种最基本的简单几何体,日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的简单组合体.7.由一些简单的几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.8.简单组合体包括:多面体与多面体的组合、多面体与旋转体的组合、旋转体与旋转体的组合;在画简单组合体时,要把遮住的部分用虚线来表示或不画.,圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征圆柱的结构特征:①两底面是全等的圆面;②所有母线长相等且互相平行;③过圆柱的轴截面都是全等矩形;④圆柱沿着它的一条母线剪开后的侧面展开图是矩形.圆锥的结构特征:①平行于底面的截面都是相似的圆;②所有母线长相等且相交于一点;③过圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形;④圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.圆台的结构特征:①平行于底面的截面都是相似的圆;②所有母线长相等且延长线相交于一点;③过圆台的轴截面都是全等的等腰梯形;④圆台沿它的一条母线剪开后的侧面展开圆是扇环.球的结构特征:①过球心的截面都是全等的圆;②球的直径垂直截面,所截得的都是相似的圆.理解和掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,要学会从直观感受空间旋转体的形成过程,从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台和球的定义,以定义展开,多进行类比、归纳和整理,通过比较四者间的异同点加强记忆.圆柱、圆锥、圆台的截面包括平行于底面的截面和过轴的截面(简称轴截面)两类,球的截面有大圆和小圆之分,谨记其截面的形状是关键.基础巩固知识点一圆柱、圆锥和圆台的结构特征1.在几何体:①圆柱;②圆锥;③圆台;④球中,轴截面一定是圆面的有________(填序号).解析:根据结构特征判断.2.下列命题中说法错误的是________(填序号).①以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥;③以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥;④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥.解析:根据圆锥定义知②中应改为以一条直角边旋转.答案:②3.以下命题正确的是________(填序号).①通过圆台侧面上一点有无数条母线;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台;④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.解析:根据定义判定③正确;①中只有一条母线;②中两个平行截面应与底面平行;④中小棱锥底面应与大棱锥底面平行.答案:③知识点二球的结构特征4.半圆绕着直径旋转一周所得的几何图形是________.解析:注意球与球面、半圆与半圆面的区别.5.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为________.解析:由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3.故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4-3=1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4+3=7.答案:1或7知识点三组合体的有关问题6.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是________(填序号).解析:当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①,但无论如何都不能得出④.答案:①②③7.如下图,一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°,想象并说出它形成的几何体的结构特征.试着说出它的名称为________.解析:旋转形成的几何体是由两个同心球构成的,即大球中挖去一个同心的小球.答案:空心球8.描述下列几何体的结构特征.解析:(1)两个圆台组合而成的组合体;(2)圆台挖去一个等高圆锥而成的组合体;(3)圆锥挖去一个等高三棱锥而成的组合体.能力升级综合点一空间旋转体的组合与分割9.作一个圆柱的内接正三棱柱,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么两个圆柱的底面半径之比为________.解析:两个圆柱的底面半径之比即为正三角形的外接圆与内切圆半径之比.答案:2∶1综合点二 旋转体中的简单计算10.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1:3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________.解析:面积比为相似比的平方.答案:1(3-1)11.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________.解析:设底面半径为r ,母线为l ,则2πr =πl ,∴l =2r .答案:60°综合点三 相切球的空间想象12.把四个半径为R 的小球放在桌面上,使下层三个,上层一个,两两相切,求上层小球最高处离桌面的距离.解析:如右图,由于四个半径为R 的球两两相切,故四个球的球心构成一个棱长为2R 的正四面体O 4O 1O 2O 3,因为底面等边三角形O 1O 2O 3的高为32×2R ,∴该棱锥的高OO 4=(2R )2-⎝ ⎛⎭⎪⎫233R 2=263R .∴上层小球最高处离桌面的距离d =263R +R +R =⎝⎛⎭⎪⎫2+263R .。
三视图
备选例题
有一根长为 3π cm, 底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈,并使铁丝的两个端 点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度 为多少?
【分析】 把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为 平面上两点间的最短距离.
【解析】 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上 得到矩形 ABCD(如图),
(4)成图. 连接 PA′、 PB′、 PC′、 PD′、 AA′、 B′B、 C′C、D′D,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图 ②所示.
素材3
如图,正方形 OABC 的边长为 1 cm,它是水平放置 的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( A.8 cm C.2(1+ 3) cm B.6 cm D.2(1+ 2) cm )
1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结 构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,会用斜 二测法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法,画出 简单空间图形的三视图与直观图,了解空间 图形的不同表示形式. 4.能识别三视图所表示的空间几何体;理解 三视图和直观图的联系,并能进行转化.
几何特征 以矩形的一边所在的直线为旋转 轴,其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱 以直角三角形的一直角边所在的 直线为旋转轴,其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥 用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,底面与截面之间的部分, 叫做圆台 以半圆的直径所在的直线为旋转 轴,半圆面旋转一周形成的旋转 体叫做球体
由题意知 BC=3π cm,AB=4π cm,点 A 与点 C 分 别是铁丝的起、止位置,故线段 AC 的长度即为铁丝的 最短长度. AC= AB2+BC2=5π cm, 故铁丝的最短长度为 5π cm.
分类圆柱圆锥正方体长方体棱柱和球
分类圆柱圆锥正方体长方体棱柱和球说到几何图形,可能大家脑海里都会浮现出一些我们常见的东西——圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱,还有那个让大家又爱又恨的球。
别看这些名字听起来挺高大上的,其实它们就像是生活中的“小伙伴”,在我们每天的生活中,时不时就能碰到它们。
今天咱们就来聊聊这些形状,看看到底它们是怎么偷偷地在我们生活中扮演大角色的。
咱们来说说圆柱。
你想想,是不是每次去喝饮料,都能看到那一瓶瓶的饮料瓶?对,就是圆柱形的!圆柱这一家伙,外形圆圆的,左右两边都像是两个圆形的底盘,放在哪儿都稳稳的。
其实这个形状最大的优点就是空间利用特别好。
像你家里的洗衣机,那个圆柱形的大筒,也都是为了让洗衣粉、衣服在里面自由转动,洗得更干净。
这不,圆柱可是有大智慧的。
所以,当你喝水、洗衣服的时候,千万别忘了感谢这位“圆柱大将军”。
接下来得聊聊圆锥了。
圆锥,你要是看过一些蛋糕形状的东西,应该能很快就想到了。
那尖尖的,像冰淇淋的圆锥,别说,看着就有一种“我就是来给你加点甜头”的感觉。
圆锥最经典的应用就是那些路标。
记得不,马路上有时候会看到那种小小的,顶部尖尖的,底部宽广的标志?那就是圆锥形。
大家都知道,路标必须得清晰,得让驾驶员一眼就能看到。
圆锥形的设计,就是为了这个目的,让它在远处就能被人注意到,提醒着你“这里有危险”或者“慢一点”。
圆锥还常常被用在那些冰淇淋、松饼的设计上,拿着一支冰淇淋,吃上一口,简直是享受无比。
然后啊,咱们得提提正方体和长方体这对“兄弟”。
这俩形状,生活中真是随处可见。
你在家里看看,冰箱、电视、柜子,甚至书桌,几乎都能找到它们的身影。
正方体,就是所有的边长都相等,方方正正的那种;而长方体则是一边长,一边宽,形状比较长。
就拿我们常见的盒子来说,正方体的盒子像那些糖果盒,长方体的则像电脑屏幕、书本、纸箱。
大家在搬家、收纳的时候,都会发现,正方体和长方体的物体堆叠起来,简直比什么都省事。
不会浪费空间,整齐又有序,给生活带来不少便捷。
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1.圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开,就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同,包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面).(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面).(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面).【例1】如图,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB,DC重合,则所围成的几何体图形是().解析:此题可用排除法.因为阴影部分是个扇环,而圆柱的侧面展开图是长方形,所以排除A;圆锥的侧面展开图是扇形,所以排除B;长方体的侧面展开图是长方形,所以C 也要排除;故选D.答案:D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数,归纳起来有四种情形,各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构,由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构,因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构.(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧:相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,如图1中的A面和B面;‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面,如图2、图3的A面和B面.此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”.解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种;(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构.【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方形中,与“爱”相对的字是().A.家B.乡C.孝D.感解析:本题以热爱家乡为素材,考查正方体的表面展开图.解题时可亲自动手剪一剪、折一折,即可得到与“爱”相对的字是“乡”;另外也可对展开图加以分析,根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点,“爱”的对面不可能是“我”或“家”,折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻,所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”,所以与“爱”相对的字是“乡”;但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决,会非常简单,由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对.答案:B【例3】如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是().A.4 B.6 C.7D.8解析:将展开图还原成正方体,2和6相对,3和4相对,1和5相对,则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案:B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度,起到事半功倍的效果.3.正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同,正方体表面展开图一共有11个.正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条.(1)“1–4–1”型有6个,其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个,如图.(2)“1–3–2”型有3个,其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个,如图.(3)“3–3”型有一个,“2–2–2”型有一个,如图.【例3-1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字,其表面展开图如图所示,那么,在该正方体中和“超”所对的汉字是__________.解析:这是“1–3–2”型的正方体表面展开图.根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点,所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”,根据上下相对和左右相对,由于“信”和“着”相对,“着”和“超”相邻,所以“信”和“超”相邻.这样和“超”相对的字只能是“自”.答案:自【例3-2】六一儿童节时,阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒.她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分),经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒.请你参照如图,帮她设计另外两种不同的裁剪方案,使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒.图1 图2分析:阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种,可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出.解:如图2所示.4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体,其表面展开图可以有不同的形状.应多实践,观察,并大胆想象立体图形与表面展开图的关系.立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图,画立体图形的展开图时,一定先观察立体图形的每一个面的形状.圆柱的侧面展开图是长方形,底面是圆;圆锥的侧面展开图是扇形,底面是圆;n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形,底面是n边形;n棱锥的侧面展开图是n个三角形,底面是n边形.【例4】小新的茶杯是圆柱形,如图所示.左边下方有一只蜘蛛,从A处爬行到对面的中点B处,如果蜘蛛爬行路线最短,请画出这条最短路线图.分析:先画出圆柱的侧面展开图,再连接得到最短路线.解:如图所示.5.立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式,答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生的空间观念.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置,解题时,先正确画出立体图形的表面展开图,再仔细观察图案以及符号的不同特点,从而选出正确的答案.有时,根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉,再一步步的寻找正确的选项.要想灵活解决此类问题,一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧;二要充分发挥自己的空间想象力;三要不断积累生活经验和解题经验.【例5-1】如图所示的正方体的展开图是().解析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.选项A和选项D折叠后,箭头不指向白三角形,C项折叠后与原正方体不符.B折叠后与原正方体相同.故选B.答案:B【例5-2】图1是由白色纸板拼成,将其中两面涂上颜色,如图2所示.下列四个中哪一个是图2的表面展开图().解析:由图中阴影部分的位置,首先可以排除B,D,又阴影部分正方形在左,三角形在右.故选A.答案:A。
长方体正方体圆柱圆锥知识表格教学文案
长方体正方体圆柱圆锥知识表格正方体、长方体、圆柱、圆锥比较表格名称图形侧面展开图特点表面积公式体积公式长方体〔1〕6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形。
〔2〕12条棱,相对的棱长度相等。
〔3〕有8个顶点。
长方体的表面积=(a×b+a×c+b×c)×2(a,b,c分别为长宽高)长方体的体积=a×b×c正方体(特殊长方体)〔1〕有6个面,每个面面积相等,形状完全相同。
〔2〕有8个顶点〔3〕有12条棱,每条棱长度相等。
正方体的表面积=a×a×6(a为棱长)正方体的体积=a×a×a圆柱(1)由两个大小相同的圆形底面和一个曲面组成。
(2)有无数条高圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积(有时候加一个底面积,那就是无盖)圆柱的体积=S底×h(底面积×高)圆锥(1)由一个圆形底面和一个曲面组成圆锥的表面积=侧面积+一个地面的面积圆锥的体积=S底×h÷3(或者×三分之一,因为等底等高的时候,圆柱是圆锥的三倍)。
几何体三视图的画法1——简单几何体画法
想一想,从正面看这个长方体 是什么形状?从左面看又是什 么形状?从上面呢?
主视图
左视图
俯视图
总结:长方体的主、左、俯三个视图都是矩形。
想一想,从正面看这个球体是 什么形状?从左面看又是什么 形状?从上面呢?
主视图
左视图
俯视图
总结:球体的主视图、主视图和俯视图的形状相 同,并且都是圆形。
想一想,从正面看这个正方体 是什么形状?从左面看又是什 么形状?图
总结:正方体的主视图、左视图和俯视图的形状 相同,并且都是正方形。
想一想,从正面看这个圆柱体 是什么形状?从左面看又是什 么形状?从上面呢?
主视图
左视图
俯视图
总结:圆柱体的主、左、俯三个视图的形状要根 据这个长方体摆放的情况而定。
想一想,从正面看这个长方体 是什么形状?从左面看又是什 么形状?从上面呢?
主视图
左视图
俯视图
总结:长方体的主、左、俯三个视图都是矩形。
知识准备:
1、什么是视图?
答:人们观察一个物体时,看到这个物体的形状,就叫做视 图。 2、什么是三视图? 答:主视图、左视图和俯视图合称为三视图。 3、什么叫做主视图、主视图和俯视图? 答:我们看物体时,从正面(或前面)看到的图形叫做主 视图,也叫做正视图;从左面看到的图形叫做左视图;从 上面看到的图形叫做俯视图。
想一想,从正面看这个圆锥体 是什么形状?从左面看又是什 么形状?从上面呢?
主视图
左视图
俯视图
总结:圆锥体的主、左视图都是等腰三角形,俯 视图是带有圆心的圆形。
想一想,从正面看这个圆柱体 是什么形状?从左面看又是什 么形状?从上面呢?
主视图
左视图
俯视图
总结:圆柱体的主、左、俯三个视图的形状要根 据这个长方体摆放的情况而定。
3.光影素描(正方体、圆体、圆锥、棱锥)
在圆柱体上进行结构分析, 画出结构线。用线要注意虚 实变化以体现空间感。画出 完整的圆柱体。
步骤12。 完善椭圆形形体结构。
易出现的问题:
1、灰面的层次表现得不够丰富,使画面仅仅区 别了亮面和暗面,没有表现出亮灰、暗灰、环境 以及反光对物体复杂的影响。 2、灰面过多,而亮面、暗面以及其他中间层次, 在统一中求变化,在强调差别时又要注意画面整 体性。
绘画步骤
步骤14。 强化结构线,强化形体。
步骤5。
画出圆柱体上下两个面的 准确比例,注意,通过平 行十字可以检验是否正确。
步骤1。
构图,画出圆柱体的高 宽比例。确定好大的比 例框架。
步骤2。
画出长方形,注意上下两 条线对应圆柱体上下两个 圆最靠近自己的边。
步骤3。
画出圆柱体上下两个面 的透视框架。
光影素描
光影素描,是结构素描的进一步深入,这种素描的特点 是以在线条为主要表现手段的基础上,施以明暗,有光 影变化,强调突出物象的光照效果。光影素描的表现在 于光暗的描写手法。
光影与形体的关系
物体在光的照射下会产生受光部分、背光部分和阴影等 许多变化,这些变化通常能向人们暗示物体的三维属性, 增加人们对形体结构和质感、量感、体积感、空间感的 认识。
步骤4。
完善长方体的透视关系及 比例。
步骤7。 找出圆柱体中心结构线。
步骤8。 画出中心结构透视框架。
步骤11。 找线段中点,切圆。
物体明暗规律:
物体靠近光源近,亮的更亮, 暗的更暗,对比强烈;反之 光源越远,亮面越弱,暗面 也越灰。
物体离画着越近,明暗对比 越强,越远明暗对比越弱, 其实就是近实远虚。
步骤14。 强化结构线,强化形体。
三面五调
圆柱体圆锥体球体正方体画法步骤
圆柱体圆锥体球体正方体画法步骤画圆柱体的步骤:步骤一:绘制圆柱体的底面首先,在画纸上选择一个合适的位置,用一只铅笔轻轻地画一个圆。
这个圆的大小取决于你想要的圆柱体的直径。
如果你需要一个直径为5厘米的圆柱体的底面,那么你可以画一个直径为5厘米的圆。
步骤二:画圆柱体的顶面在底面的上方,再画一个与底面圆形相同大小的圆。
确保它在相同的中心点上。
这将是圆柱体的顶面。
步骤三:连接底面和顶面现在,使用一支直尺和一只铅笔,从底面圆的边缘开始,沿着直径画一条直线,连接到相应的顶面圆的边缘。
这将形成圆柱体的侧面。
步骤四:绘制底面的边缘使用直尺和铅笔,画一条从底面圆的一个点到另一个点的线,这将形成圆柱体的底面边缘。
步骤五:绘制顶面的边缘同样地,使用直尺和铅笔,画一条从顶面圆的一个点到另一个点的线,这将形成圆柱体的顶面边缘。
步骤六:擦除多余的部分就完成了圆柱体的绘制。
画圆锥体的步骤:步骤一:画圆锥体的底面首先,在画纸上选择一个合适的位置,用一只铅笔轻轻地画一个圆。
这个圆的大小取决于你想要的圆锥体的底面直径。
如果你需要一个直径为5厘米的圆锥体的底面,那么你可以画一个直径为5厘米的圆。
步骤二:画圆锥体的顶点在底面圆形的中心点上,用一只铅笔小心地画一个小点。
这将是圆锥体的顶点。
步骤三:连接底面和顶点现在,使用一支直尺和一只铅笔,从底面圆的边缘开始,沿着直径画一条直线,连接到顶点。
这将形成圆锥体的侧面。
步骤四:绘制底面的边缘使用直尺和铅笔,画一条从底面圆的一个点到另一个点的线,这将形成圆锥体的底面边缘。
步骤五:绘制顶点到底面的边缘使用直尺和铅笔,画一条从顶点到底面圆的边缘的线,这将形成圆锥体的侧面。
步骤六:擦除多余的部分了圆锥体的绘制。
画球体的步骤:步骤一:画球体的底面首先,在画纸上选择一个合适的位置,用一只铅笔轻轻地画一个圆。
这个圆的大小取决于你想要的球体的直径。
如果你需要一个直径为5厘米的球体,那么你可以画一个直径为5厘米的圆。
素描几何体教学教案
第一课:画素描所使用的工具及素描中线的表现方法1、铅笔:美术铅笔的铅芯有不同等级的软硬区别.硬的以"H"为代表,如:1H、2H、3H、4H等,前边数字越大,硬度越强,即色度越淡;软的以"B"为代表,如:1B、2B、3B、4B、5B、6B等,数字越大软度越强,色度越黑;学生用铅笔一般是HB形,软硬适中.对於初学绘画的可从HB到4B中选择三种类型就可以了.2、炭笔:炭笔的用法和铅笔相似,炭笔的色泽深黑,有较强的表现能力,是画素描的理想工具,用於画人物肖像尤佳.但画重了很难擦掉.3、木炭条:木炭条是用树枝烧制而成,色泽较黑,质地松散,附着力较差,画完成后需喷固定液,否则极易掉色破坏效果.4、炭精棒:炭精棒常见的有黑色和赭石色两种,质地较木炭条硬,附着力较强,可用可不用固定液.5、橡皮:画画用的橡皮一般常用的有香型的较软的橡皮和可塑性橡皮,可塑性橡皮如同橡皮泥,用起来非常方便.6、画板和画夹:画板和画夹都有不同的型号,大小可随自己的画幅而定,初学者选用590X440mm左右的为宜.画板比较坚固耐用,画夹则方便携带,是外出写生的好帮手.7、画纸:画纸要选用纸面不太光滑且质地坚实的素描纸最佳(图画纸的质地较松软,初学者不容易掌握),素描纸的附铅性强,且质地坚实,可反复擦改不易损坏纸面.一、握笔1、画画的握笔方法是和平时写字有区别的.通常的握笔方法是拇指、食指和中指捏住铅笔(如图1),小指作支点支撑在画板上(或悬空),靠手腕的移动来画出线条(如图2).2、只在细部刻画时才会采用象平时写字的握笔姿势,但依然是靠小指的支点来移动手腕完成(如图3).二、画板的摆放1、画板的摆放应和视线垂直,画者和画板之间,应保持到可伸直臂膊的距离.这样在画的过程中,始终能照顾到全局,也避免由於视角的原因造成的透视错误(如图7).2、当画板位置确定后,在画的过程中就不要再移动,以避免因角度的变化影响画儿的透视改变.三、线的种类和注意事项1、在素描中线的表现方式灵活多样,也非常丰富,可以用排线的方法来表现一个面,线的轻重变化形成面的虚实凸凹等复杂的变化.这些都需要学习者从练习中去体会.2、线的画法是落笔轻,中间重,收笔轻,整个动作一气呵成,形成两头虚中间实的线(如图4).这样画出的线容易衔接,在整个画的过程中也容易把握整体的效果(如图5).3、带钩的线和两头齐的线在素描当中都是忌讳的,这样的线在衔接上会造成明显的接口,也容易造成线条的杂乱(如图6).4、排线是初学画画应特别注意的.虽说画无定法,但在没有达到一定程度时,讲究线的排放不但有利於学习的循序渐进,同时也是一个很好的学习习惯和方法.第二课:素描中的透视表现、构图及比例一、透视的类型透视有三种:平行透视、成角透视、散点透视.1、平行透视:平行透视也叫一点透视,即物体向视平线上某一点消失.2、成角透视:成角透视也叫二点透视,即物体向视平线上某二点消失.3、散点透视:散点透视也叫多点透视,即不同物体有不同的消失点,这种透视法在中国画中比较常见.二、透视在绘画中应注意的一些特性1、近大远小:近大远小是视觉自然现象,正确利用这种性质有利於表现物体的纵深感和体积感,从而在二维的画面上来表现出三维的体积空间.2、近实远虚:由於视觉的原因,近处的物体感觉会更清晰,而远处的物体感觉会有些模糊,这一现象在绘画中也经常用来表现物体的纵深感.事实上,在绘画过程中,往往会对近实远虚更加以强调.(另外应注意的是:并非在所有的绘画过程中都遵守"近实远虚"这一规则,在一幅作品中主与次的关系往往更为重要,主体物的实和次体物的虚是更好的视觉导向,这也是艺术优於现实的取舍和区别.)透视图特点:离视平线或中线越远,面就看得越完全。
§37 圆柱圆台圆锥及球体
预习:三视图
1.圆柱: 参课本P: 5
轴 侧面
母线
母线
底面
一、有关概念:
2.圆锥:参课本P: 5
圆锥的轴 侧面 母线 底面
一、有关概念:
பைடு நூலகம்
3.圆台:参课本P: 5
上底面 侧面
母线
母线 轴
下底面
注:圆台的定义,也可类似棱台的“平截”定义 法
圆锥
════════════﹥
“平”截 补法
﹤════════════
圆台
一、有关概念: 4.球体:参课本P: 6
注1:球体与球面的区分: 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆, 注2:大圆与小圆的区分: 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆 注3:球面距离: 经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度
B
O
A
二、表述方法
文字语言 符号语言
图象语言
直观图 三视图
正四面体的外接球
正四面体的旁切球
正四面体的一些说明:
①正四面体的概念 ②正四面体与正三棱锥的区分
正四面体是正三棱锥的特例.
正四面体的4个面都是正三角形. 正三棱锥的底面是正三角形,侧面是等腰三角形.
③正四面体与正方体的关联
正四面体的问题通过“补” 法, 可回归到正方体上来.
作业: 资料P:115 Ex1 Ex5
θ线线 θ线面 θ面面
直观图
三视图
几何法
向量法
七种距离两大类
空间距离 d球面 平面距离
d点点 d点线
d点面 d线线 d线面 d面面
平行垂直角距离 柱锥台球面体积 三角两图两方法 七种距离两大类
高一数学空间几何体讲义
空间几何体讲义知识总结:1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D C B A P -几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
2024数学活动认识球体、圆柱体、正方体、长方体
方体•引言•球体认识与探究•圆柱体认识与探究•正方体认识与探究目•长方体认识与探究•总结与展望录引言活动背景与目的活动背景活动目的预期学习成果球体认识与探究形状特点性质030201球体基本特征介绍球体在日常生活中的应用体育用品天文观测建筑设计制作步骤先在乒乓球上画出经纬线,然后涂上蓝色表示海洋,涂上不同颜色表示不同国家和大陆,最后用铁丝和细线制作一个支架,将地球仪固定在上面。
材料准备乒乓球、颜料、画笔、细线、铁丝等。
活动意义通过制作地球仪,可以让学生更加直观地了解地球的形状和构造,同时培养学生的动手能力和创造力。
实践活动:制作简易地球仪圆柱体认识与探究圆柱体基本特征介绍01020304形状高母线底面半径水杯管道柱状物体容器圆柱体在日常生活中的应用制作步骤1. 在卡纸上画出一个圆形作为圆柱体的底面。
2. 使用剪刀将圆形剪下来。
正方体认识与探究正方体基本特征介绍正方体有六个完全相同的正方形面。
每个面有四条棱,且每条棱长度相等。
每个顶点由三条棱相交而成。
正方体具有高度的对称性,旋转或翻转后形状不变。
六个面十二条棱八个顶点对称性正方体在日常生活中的应用积木类玩具积木类玩具中经常可以看到正方体的形状,它们可以组合成各种有趣的造型。
包装盒许多商品的包装盒都采用了正方体的形状,方便堆叠和运输。
建筑结构在建筑设计中,正方体常被用作基本结构单元,构建出稳固的建筑造型。
实践活动:搭建正方体结构使用积木类玩具搭建正方体纸盒制作正方体创意拼搭挑战稳定性测试长方体认识与探究长方体基本特征介绍01020304长方体在日常生活中的应用建筑家具建筑物的柱子、梁和墙等部分也常采用长方体结构。
包装制作步骤1. 根据所需尺寸,在纸板上画出长方体的展开图。
2. 使用剪刀将展开图剪下。
4. 制作完成后,可以用作桌面收纳盒,存放文具、小物品等。
通过实践活动,学生可以更加直观地了解长方体的结构和特征,同时提高动手能力和空间想象力。
3. 将剪下的纸板按照长方体的形状折叠并粘贴固定。
素描基础教程
幸福系列校本教材一素描----基础教程碁山镇中心小学目录石膏几何体述 (01)绘画具 (02)作画要领 (03)透视知识 (07)排线的方法 (08)正方体写生 (09)四棱椎体写生 (10)六棱椎体写生 (11)圆锥体写生 (12)六棱柱体写生 (13)圆柱体写生 (14)切面圆柱体写生 (15)球体写生 (16)正五边形多面体写生 (17)正三角形多面体写生 (18)十字贯穿体写生 (19)方锥贯穿体写生 (20)几何体组合一 (21)几何体组合二 (23)几何体组合三 (25)几何体组合四 (27)几何形组合五 (29)几何形组合六 (31)几何形组合七 (33)几何形组合八 (35)几何形组合九 (37)作品欣赏 (39)前言素描是一切造型艺术的基础,学习素描不仅能训练人对物体的正确观察和认识的方法,还能提高人的审美和绘画的基本技能技巧,从而更准确、更生动、更深刻地表现对象。
因此,少年儿童经过各种儿童画的学习之后,进入素描学习是一个转折点,也是提高他们绘画能力和技巧的必经之路。
本教材根据少年儿童心理发展以及美术教学的原则和方法,由浅入深、由简到繁、循序渐进地介绍素描的形体结构、明暗调子、透视、构图和绘画技法等基础知识,有助于初学绘画的少年儿童练好基本功。
石膏几何体的概述石膏几何体写生是初学绘画者素描入门的第一步。
因为几何体属于基本形体,即最简单、最明确的形体,所以它便于我们认识和表现。
只有通过对几何体的观察和研究,我们才能更直接和有效地把握形体的透视、比例、结构、明暗、空间以及构图等造型规律。
另外,世界上的一切形体都是由基本的几何形体组合而成。
学习和掌握几何体的观察和表现方法,有助于初学者今后更好地理解把握复杂形体,为今后的学习奠定扎实的基础。
几何形体分为正方体、球体、圆柱体、圆锥形四类基本的形体。
复杂的几何形体就是由这四种基本形体演化而来的。
石膏几何形体由石膏制成,其造型简练,明暗变化清晰,是初学素描的学生最理想的形式。
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学习素描应遵循由浅入深、循序渐进的原则,石膏几何体概括了自然界各种不同的形体。
从研究石膏几何体和静物着手,是素描入门的开始。
研究几何体,便于理解物体的形体结构和在空间中的透视原理,便于理解物体的明暗调子和立体感。
素描这些最基本的规律,也贯串在其它一切复杂的形体中间,几乎包含了素描造型的各种关系。
通过对几何形体的理解和描绘,可以培养表现各种复杂形体的概括能力,为进一步学习素描打下基础。
我们今天先画一下石膏几何体的结构素描!
首先我们来认识一下这些几何体吧!
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这些几何体你都叫得出名字不?没关系我们要画得好就行了!当然我们先从最简单容易的开始吧!
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球体的描绘
圆球体与立方体相比较两者有着强烈的反差,圆球体的结构特征与立方体刚直的形态对立。
完全是由弧形构成的,给人以柔美、圆润、含蓄而灵动的感觉。
自然界中的一切物象均可以概括成立方体和圆球体这两种基本形态,也可以说立方体和圆球体是自然界中两种最基本的形态,两者的对立关系也完全符合“世界上的一切事物都是处于矛盾着的统一体之中”的这一基本规律。
矛盾着的事物在一定的条件下又是可以相互转让,方中寓圆,圆中有方,这两种视觉形象为我们认识世界提供了符号化的客观依据。
下面我们来认识一下圆球体的形体结构。
如图1是概括了的圆的形体结构。
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图1圆球体
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圆球体的结构关系,要比方体复杂得多了,为了便于了解我们还是要对圆球体的结构关系加以概括,便于理解其形态构造。
如图2所示,是圆球体基本构造。
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图2 圆球体的形体结构
圆球体的绘画步骤
① 首先画一个正方形,画出对角线,找出一个交点为圆球体的圆心点,通过此圆心点作水平线和垂直线,找出圆球体外轮廓线与正方形相切的四个切点,(图3)。
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图3-1 圆球体的绘画步骤一
② 然后用“切”的方法渐次地把这个方形由方的形态变为圆的形态。
如图3-2所示,先用短直线逐渐的画出圆形的大体轮廓,再调整成圆形。
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图3-2 圆球体的绘画步骤二
③ 调整线条,用圆滑曲线将圆修整一下。
用橡皮反复调整,直到感觉圆形
画圆了为止,(图3-3)。
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图3-3 圆球体的绘画步骤三
这样,圆球体的外轮廓就画出来了。
那么如何才能画出圆球体的立体感呢?
在画圆球体立体感前,我们首先还要了解一下圆的透视变化,画圆的透视,要借
助于正方形的透视关系。
如图4所示,这是几种情况下圆的透视关系。
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图4-1 平行透视平面的圆图4-2 成角透视的圆
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?????? 图4-3 平行透视立面的圆
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画出不同面的圆球体透视图,并找出圆的透视变化。
注:圆的透视画法与图4-3的描绘步骤相同。
圆的透视变化要反复练习,只有熟练掌握以后才能进行圆的立体感表现。
在此基础上,我们再回到图4-3中,要依照圆球体轮廓形形画一个透视的正方形与其相交,具体方法是通过圆的直径,作透视正方形,(图5)。
之后再画出透视圆形,以此来体现圆球体的立体感和空间感。
图5 圆球体立体感表现步骤
这是完成后的效果,(图6)。
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图6 圆球体立体感表现完成图
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画正方体和圆球体
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???? 首先根据对象的大小和纸的大小作好构图,并注意两个物体间的大小比例关系
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第二步根据我们前面学习的画方体的方法确定好方体的透视和比例,球体可先画一正方形占位
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第三步根据我们前面学习的画正对的圆的方法画出球体的透视和比例
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第四步?????????? 认真比较线的方向\长短并深入调整,注意用线表现出前后远近空间感?
课堂练习:
多进行圆球体的立体感描绘,注意圆形的透视变化。
无论从哪个角度观察圆球体,其形体结构关系都一样。
注重体会圆球体的空间表现,用线要有虚实变化。
???????????????????????????
????????????????????????? 锥体和圆柱体的描绘
圆锥体和圆柱体有着近乎相同的特征,这两个形体实际上是立方体和圆球体的部分结构特征的组合体,其直线部分属于立方体的特征,而圆的部分又属于圆球体的特征,因而这两种形象特征的形体属于中性形体,如果立方体与圆球体是形象的两极的话,那么圆锥体和圆柱体就属于这形象两极的过渡地带。
圆锥体的结构形体,(图1)。
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图1 圆锥体
锥体的结构特征就是其底部的圆形向上逐渐缩小,最终到尖部消失,形成圆和两侧直线的结构特征。
如图2所示。
图2 锥体的形体结构
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圆锥体的画法
① 画一个一点透视的正方形,作对角线求出中心点,再通过中心点作水平线、垂直线等辅助线,如图3-1所示。
图3-1 圆锥体的步骤图
② 画出透视圆,这个透视的圆就是圆锥体的底部。
过圆心点向上作垂直线,在相应的位置取一点作为圆锥体的高点,连接高点与透视圆左右的两个端点。
圆锥体的形象就画成了,(图3-2)。
图3-2 圆锥体的步骤图
③ 根据圆锥体的结构特征,我们可以对这个锥体进行结构分析,以突出其立体感和空间感。
画出几条主要的结构线即可,注意前后形体在用线上要有虚实、强弱之分。
课堂训练:
多变换观察角度(主要是指视平线的高矮变化),仔细研究圆锥体的形体特点,并画出其结构关系,体会一下圆锥体与圆球体和立方体之间的形态差异。
圆柱体的画法
圆柱体的特征最为单纯,它和锥体一样,都包含着立方体和圆球体的共同形态特征。
从顶面看,呈圆形形态。
从侧面看,越接近直视越呈现方形的形体特征,(图1)。
圆柱体和圆锥体形象最为接近如图2所示,它们共用一个圆形底面和一个中轴线。
图1 圆柱体的结构图2
圆柱体的结构关系就是由无数个等大的圆形叠加而成的。
叠加的同时又形成侧边直线的结构形态,(图3)。
图3-1 圆柱体的结构图3-2 圆柱体的结构
① 圆柱体,我们可以通过长方形作为辅助手段,其形象表现就容易得多了,先画出一个长方形如图4。
(注意:长方形高和宽的比例关系)
图4-1 圆柱体描绘步骤图
② 在长方形上下两端分别作辅助线,取出圆柱体上下两个面的深度,先在长方形上下两个面上画出透视正方形,作透视圆(注意:圆柱体上下两个面由于透视原因,下面比上面要略宽些,宽窄的大小要随视角的上下位置而定),(图4-2)。
图4-2 圆柱体描绘步骤图
③ 在圆柱体上进行结构分析,画出结构线。
用线要注意虚实变化以体现空间感。
画出完整的圆柱体,(图4-3)。
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图4-3 圆柱体的步骤完成图
课堂练习:
认真画出圆柱体的结构关系,,变换视角进行观察,在作结构分析时要注意在不同的视角和在圆柱体不同高度的情况下,所形成的圆的透视深度是不一样的。
要反复研究其差别,达到理解透彻为止。
仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文。