高二12月月考数学试题 Word版含答案

郑州市第47中学-上期高二年级12月考
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.已知等比数列{}n a 的公比为2，则24a a 值为（ ） A. B. C.2 D.4
2.已知△ABC 中，a=24，b=4，A=45°，则B 等于（ ）
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
3. 如果a ＞b ＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A. ab ＞b 2
B.
C.
D.a 2＞ab
4.△ABC 的三边c b a ,,所对的角分别为A,B,C.若A ：B=1：2，sinC=1，则c b a ::=（ ）
A.1：2：1
B.1：2：3
C.2：3：1
D.1：3：2
5.一等差数列的前n 项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n 的值为（ ）
A.12
B.14
C.16
D.18
6.在△ABC 中，△B=
3
π，AB=8，BC=5，则△ABC 外接圆的面积为（ ） A. 349π B.16π C. 347π D.15π 7.设n S 为等差数列{a n }的前n 项的和，1a =-2016，22015
201720152017=-S S ，则2016S 的值为（ ） A.-2015 B.-2016 C.2015 D.2016
8.已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β)(βα>，则A 点离地面的高AB 等于（ ）
A.)sin(sin sin βαβα-a
B.)
cos(sin sin βαβα-a C. )sin(cos cos βαβα-a D. )
cos(cos cos βαβα-a 9.《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世
不竭”．反映这个命题本质的式子是（ ）
A.1++
+…+=2- B.1+++…++…＜2 C.++…+=1 D.+
+…+＜1 10.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan△ECF=（ ） A.2716 B.32 C.3
3 D.43 11.已知数列{}n a 满足n a =⎪⎩
⎪⎨⎧≤>+--8,8,8)31(7n a n n a n ，若对于任意的n△N *都有a n ＞a n+1，则实数
a 的取值范围是（ ）
A.（0，）
B.（0，）
C. （，1）
D. （，）
12.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足：333c b a =+，则此三角形是（ ）
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13. △ABC 的三边分别为c b a ,,.若a=2，b=3，c=4，则其最小角的余弦值为 ______ ．
14.若数列{}n a 的通项公式为n a n n 1)1(+-=，n S 是其前n 项的和，则100S = _____．
15.若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ______ ．
16.已知定义：在数列{}n a 中，若p a a n n =--212（n≥2，n△N *，p 为常数），则称数列{}n a 为
等方差数列，下列判断：
△ })1{(n -是“等方差数列”；
△若{}n a 是“等方差数列”，则数列}{2
n a 是等差数列； △若{}n a 既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列；
△若{}n a 是“等方差数列”，则数列{}kn a （k△N *，k 为常数）可能也是“等方差数列”。

其中正确的结论是 ______ ．（写出所有正确结论的编号）
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本小题10分）已知△ABC 中，△A 、△B 、△C 成等差数列，且，．求：
（1）求△A ，△C 的大小．
（2）求△ABC 的面积．
18. （本小题12分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设123=S ，且1,,2321+a a a 成等比数列，求n S ．
19. （本小题12分）已知数列{}n a 的首项11=a ，以后各项由)1(11-+
=-n n a a n n （n≥2）给出．
（1）写出数列{}n a 的前4项；
（2）求数列{}n a 的通项公式．
20. （本小题12分）龙湖公园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD ，其中三角形区城ABC 为主题活动区，已知△ACB=60°，
△ABC=45°，AB=612m ；AD 、CD 为游客通道（不考虑宽度），且△ADC=120°，通道AD 、CD 围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休憩．
（1）求AC 的长度；
（2）记游客通道AD 与CD 的长度和为L ，求L 的最大值．
21. （本小题12分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，
，．
（△）求sin△C 的值；
（△）若BD=2DC ，求边AB 的长．
22.对于数列}{n a ，定义其积数是n a a a a V n n ⋅⋅⋅⋅= 321（*N n ∈ ）。

（1）若数列}{n a 的积数1+=n V n ，求n a ；
（2）若}{n a 为各项为正的等比数列，32=a ，63+a 是2a 和4a 的等差中项，若数列}{n a 的积数满足n V ≥
对一切*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围．
数学答案和解析
【答案】
1.D
2.A
3. C
4.D
5.B
6.A
7.B
8.A
9.D10.D11.C12.B
13.7/8 14.-50 15.2 16.△△③△
17.解：（1）△△A、△B、△C成等差数列，
△2△B=△A+△C，
又△△A+△B+△C=180°．△△B=60°．…（1分）
由正弦定理得：，
解得：sinA=，所以△A=45°或△A=135°，
因为135°+60°＞180°，所以△A=135°应舍去，即△A=45°．
所以△C=180°-45°-60°=75°…（6分）
（2）
=3…（10分）
18.解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，
解得或，…（6分）
△s n=n(3n-1)或s n=2n(5-n)．…（12分）
19.解：（1）a1=1，a2=a1+=，a3=a2+=，a4=a3+=，…（4分）（2）△a n=a n-1+，
△a2-a1=1-，a3-a2=-，a4-a3=-，…，
a n-a n-1==-，
故a n-a1=1-+（-）+（-）+…+（-）=1-，
故a n=2-=（n>1）…（10分）
又当n=1时，也符合上式。

所以a n=…12分
20. 解：（△）因为
， 所以． 又因为
， 所以． 所以
=． …5分
（△）在△ACD 中，由，得． 所以37cos 2222=∠⨯⨯⨯-+=ADB BD AD BD AD AB ．
故 37=AB …（12分） 22.解：（1）△V n =n+1，△a 1•a 2•a 3•…•a n =n （n+1）…△
当n≥2，△a 1•a 2•a 3…a n -1=（n -1）•n…△
得：，
当n=1，a 1=V 1=2，
△； …（4分） （2）设等比数列{a n }的公比为q ，
△63+a 是2a 和4a 的等差中项且32=a ，
△33)63(22+=+q q 且0>q
△q=3，
13-=∴n n a …（6分）
△n
n a a a a V n n n n 2)1(3213
-=⋅⋅⋅⋅= ≥对一切*N n ∈恒成立， 即2)1(3
12-≤-n n t 对一切*N n ∈恒成立 …（8分） 设2)1(3-=n n n C ，则13312)2)(1()1(1≥==-----+n n n n n n
n C C （当且仅当n=1时取等）…（10分） 所以11=≥C C n
则只需112≤-t ，即1≤t 。

…（12分）。