第九章《中心对称图形-平行四边形》复习教学设计
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期第9章、中心对称图形——平行四边单元复习教案
四边形一、教学目标：1．知识目标：（1）综合运用特殊四边形的特征和识别方法，解决一些开放型的问题；（2）掌握四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思与交流过程中，逐渐建立知识体系。
2．能力目标：（1）培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；（2）会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。
3．情感、价值目标：体验数学活动充满探索性、知识性、趣味性、同时又具有严密的逻辑性。
二、教学过程：（一）画一画用你手中的工具画一个平行四边形、矩形、菱形和正方形。
（请一位学生到黑板上画出一个平行四边形，再请一些有不同画法的学生上台交流各自的画法，由实物投影展示，并指出各自画法的依据。
）通过让学生动手操作，进一步掌握这些基本图形的画法，并能运用所学的知识解释自己所画图形的正确性，借此引导学生回顾与思考，共同复习了这些特殊四边形的判别方法，以及培养学生的说理能力。
使学生把动手操作，动脑思考，动口表达结合起来，也就是从“外化”到“内化”，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而发展学生的内部言语，提高逻辑思维能力。
在教学过程中，教师及时对学生的学习情况予以评价。
通过评价，使学生尝试成功的喜悦，增强继续探索的信心；也使学生及时发现自己的不足，不断改进学习方法，提高学习效果。
（二）试一试问题1：如图，在中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，在图中，我们可以得到许多有趣的结论，你发现了吗？（由学生自由发言，教师选择一些重要的结论写在黑板上，并选择其中的一个结论，由学生加以证明。
）这是一个常见的基本图形，但采用了结论开放的形式展现在学生面前，让学生的思维无拘束，更由于其解法的多样性，为学生的探索创造了广阔的空间。
对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生发散思维能力。
（1）在上图中，如果再添上另一组对角的角平分线（如图2），那么这四条角平分线所围成的是什么图形？分析：学生通过证明，可以发现是一个矩形。
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形》教案_24
9.3平行四边形（2）【学习目标】知识目标：1．探究平行四边形的判定条件．2.运用平行四边形的判定条件来进行说明一个四边形是平行四边形．过程目标：1.经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形2.在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理习氛围掌握数学的思想方法【重、难点】重点：运用平行四边形的判定条件进行说明一个四边形是平行四边形【复习回顾】1.如图，在□ABCD中，∠B=50度,则∠D=_____2.如图，□ABCD的周长为32cm 且AB=5cm ,那么BC=_____cm3.如图，□ABCD的对角线相较于点OBC=7cm BD=10cm AC=6cm 求△AOD的周长____4．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）学法指导：平行四边形判定方法1：概念法【合作探究】活动1：操作：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC，检验线段AB与DC是否互相平行？思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形A BD C教法：让学生自主探索，并与同学交流讨论定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵AD//BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形活动2 ：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.四边形ABCD是平行四边形吗？请证明.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．例题探究例1 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）例2．已知:如图,在□AB CD中,点E、分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.FADCB E 教法：让学生交流讨论，让学生展示不同的方法并选择恰当的方法。
第九章《中心对称图形-平行四边形》复习教学设计
第九章《中心对称图形一一平行四边形》复习教学设计【教学目标】1. 回顾本章所学内容，能从不同角度进行归纳，对本章知识有全面、系统的认识2. 进一步掌握综合法的证明格式以及分析和综合的思考方法3. 经历图形运动变化中认识平面图形性质的过程，进一步发展空间观念【教学重难点】教学重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，三角形中位线定理，并能运用它们进行证明和计算•教学难点：探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理、三角形中位线定理，并能运用它们进行证明和计算•【教学过程】一、梳理知识点：2、平行四边形、矩形、菱形、正方形判定平行四边形的判定方法：①定义：②③④矩形的判定方法：①定义：②③菱形的判定方法：①定义：②③正方形的判定方法：①定义：②③3、三角形的中位线①定义：②4、中点四边形①顺次连接任意四边形（平行四边形）各边中点所得的四边形是 _________②顺次连接对角线_________________ 的四边形各边中点所得的四边形是菱形。
③顺次连接对角线____________________ 的四边形各边中点所得的四边形是矩形。
④________________________________________ 顺次连接对角线的四边形是正方形。
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是；顺次连接矩形各边中点所得的四边形是；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是；顺次连接正方形各边中点所得的四边形是；二、例题精讲：1等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种数是（）A 2 B、3 C 、4 D 、52、若一个平行四边形的一边长是8, 一条对角线长是6,则另一条对角线a的取值范围是 _________ .3、平行四边形ABCD周长为16cm,AC BD相交于点0, 0吐AC交AD于E,则厶DCE的周长是4、A、B、C D在同一平面内，从① AB// CD ②AB=CD③BC// AD④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种•A、对角线相等 B 、四条边都相等C、对角线互相平分 D 、对角线互相垂直7、下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（）A AB// CD AB=CDB 、AB// CD, AB=CD AC=BDC AB// CD AB=CD AB=BC D、AB// CD, AD=BC AC=BD8、菱形边长为13 , 一条对角线长为10 ,则它的面积是________________ .9、如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线A.3 种B.4 种C.55、已知平行四边形两条邻边的高分别是2（） A.12cm B.24cm6、下列性质菱形不一定具备的是D.66cm和4cm它们的周长为2 2C.48cmD.72cm40cm,则它的面积为A、互相平分B、互相垂直C、相等D、相等且互相平分三、检测练习:1、矩形ABCD勺对角线相交于点O, DE//AC, CE//DB, CE DE交于点E, 问：四边形D0CE勺对角线DC与EO有什么关系？请说明理由。
最新八年级下册数学《9.0第9章 中心对称图形—平行四边形》教案 (2)
O C ED B A 第9章 中心对称图形学习目标：1.回顾、思考本章所学的知识及思想方法，使自己所学知识系统化；2.进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点；3.培养自己归纳、反思的能力.重点、难点：能把相对较多的内容进行系统化，并能熟练运用.学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、特殊的平行四边形之矩形、菱形、正方形的性质和判定条件分别有哪些？分别从 边、角、对角线的角度梳理。
2、 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是什么？3、 三角形中位线与第三边之间有哪些联系？4、一个四边形的中点四边形的形状与什么有关系？具体表现为什么？二.【问题探究】问题1：（1）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么 它的周长是（ ）A.6 B.32 C.2（1+3） D.1+3（2）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，则菱形的面积 .（3）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交 CD 于点F ，则∠E = °；∠AFC = °.(4)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若 沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （ ）A.2B.4C.8D.10（5）顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对问题2：如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作BD 的平行线CE ，过 点D 作AC 的平行线DE ，CE 与DE 相交于点E ，试说明四边形OCED 是矩形.E 图1E FA BCD图2个人复备AB D问题3：已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF.三.【拓展提升】分别以⊿ABC三边为边在BC的同侧作三个等边⊿ABD、⊿BCE、⊿ACF，则（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形。
八年级数学下册第9章中心对称图形_平行四边形9.3平行四边形1教案新版苏科版
9.3 平行四边形（1）教学目标：1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质.2．经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力. 3．在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.教学重点：对中心对称图形的理解；有条理的说理的表达能力，规范书写的格式.教学难点：灵活利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题.教学流程：一、情境创设师：以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？生：畅所欲言，互相交流.二、探索活动师：引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．图中的四边形ABCD即为平行四边形.尝试：O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4，所以CB 落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．师：思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？生：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.三、例题讲解：师：已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB DE，BC EF，CA FD．求证：A、B、C 分别是△EFD各边的中点.先让学生自主思考，学生之间互相讨论.然后老师指定人去讲台板演.老师给予详细证明过程.证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.∴AF=AE.同理 BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.师：思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.生：解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.理由：∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，∴四边形ABCE是平行四边形，∴ ∠ABC=∠E.同理可证∠BA C=∠D，∠ACB=∠F.图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由：∵四边形AFBC是平行四边形，∴AF=BC.又∵四边形ABCE是平行四边形，∴BC=AE，∴AF=AE=BC.同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.四、课堂练习：课本第66页1、 2题.四、当堂练习（一）填空1．平行四边形的对边，对角，对角线。
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形》教案_26
9.3平行四边形（1）教学设计教学目标：1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质.2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．教学重点：平行四边形的性质．难点：了解平行四边形的中心对称图形．教学过程：一、图片欣赏两个图形（见课件）中有你熟悉的图形吗？二、新知探究平行四边形的概念：如上图所示，是平行四边形，记作“”，读作“”．操作思考操作要求：O 是□ABCD 对角线AC 的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD 及其对角线AC ，再用大头针钉在点O 处，将透明纸上的□ABCD 旋转180°．你有什么发现？新知应用A D CBBA DC O .1．已知：如图，点A 、B 、C 分别在△EFD 的各边上，且AB //DE ，BC //EF ，CA //FD ．求证：A 、B 、C 分别是△EFD 各边的中点．思考：△ABC 和△EFD 的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论．2．如图，在□ABCD 中，∠B ＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．三、拓展延伸：1．如图所示，在□ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝9cm ．若BE 平分∠ABC ，求ED 的长．2．如图：□ABCD 的周长是36，由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高DE 、DF ，且DE ＝4，DF ＝6，求这个平行四边形的面积．B A DCA B DCE A B CDEF四、课堂小结1、基础知识：从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．2、基本思想方法：用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法．五、课后作业习题9.3第1、2、3题．六、板书设计：E CBFA D。
中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固
中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角.●理解中心对称图形的定义和性质.●掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.●探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.●掌握三角形中位线定理.学习策略：●旋转这一图形的变换在中考中应用很广泛的，在解决这类问题的时候，一定要抓住旋转中心和旋转角度，旋转前后图形是全等的。
；●对三种特殊平行四边形之间的联系和区别有了更进一步的认识，达到体会探索过程，疏理探索思路的目的，学生整理本堂课复习的知识，构建完整的知识体系；●比较三种特殊平行四边形的性质和判定的异同及联系，梳理知识点，对比特点，加深理解，达到梳理知识的目的．●能够熟练掌握平行四边形和特殊四边形的性质和判定，并运用其性质与判定解决有关问题．二、学习与应用１．在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是 .２．M、N、P、Q顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形MNPQ为正方形的条件是 .３．已知三角形三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是 .４．如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为 .５．梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为 .要点一、旋转的概念和性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角．“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？要点二、中心对称与中心对称图形成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，且被对称中心 .把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点三、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边 且 ；（2）对 相等； 角互补；（3）对角线互相 ； （4） 对称图形.3．面积：高底平行四边形⨯=S4．判定：边：（1）两组对 分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（3）一组对边 的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别 的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别 的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边 ，一组 相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相 的四边形是平行四边形.要点四、矩形1．定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是 ；（3）对角线互相平分且 ；（4）中心对称图形， 对称图形.3．判定：（1) 有一个 是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线 的平行四边形是矩形.（3）有三个角是 的四边形是矩形.要点五、菱形1. 定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条 相等；（3）两条对角线互相平分且 ，并且每一条对角线平分一组 ；（4）中心对称图形， 对称图形.3．面积：4．判定：（1）一组邻边相等的 是菱形；（2）对角线互相垂直的 是菱形；（3）四边相等的 是菱形.要点六、正方形1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形.2．性质：（1） 平行；（2）四个角都是 ；（3）四条边都 ；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分 ；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的 三角形；（6） 对称图形， 对称图形.3．判定：（1）有一个角是直角的 是正方形；（2）一组邻边相等的 是正方形；（3）对角线相等的 是正方形；（4）对角线互相垂直的 是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的 是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的 是正方形.类型一、旋转与中心对称图形 例1、 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， 使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°【总结升华】_________________________________________________________________________．类型二、平行四边形 例2.如图，△ABC 中AB=AC ，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已点知D 、E 移动的速度相同，DE 与直线BC 相交于点F ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，过点D 作AC 的平行线交BC 于点G ，连接CD 、GE ，判定四边形CDGE 的形状，并证明你的结论；（2）过点D 作直线BC 的垂线垂足为M ，当点D 、E 在移动的过程中，线段BM 、MF 、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论．【总结升华】_________________________________________________________________．举一反三：【变式】已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，分别以AB 、AC 、BC 为一边在BC 边同侧作正△ABD 、正△ACE 和正△BCF ，求以A 、E 、F 、D 四点为顶点围成的四边形的面积．典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．例3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．【总结升华】________________________________________________________________．举一反三：【变式】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．例4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长．【总结升华】________________________________________________________________．例5、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【总结升华】__________________________________________________________.举一反三：【变式】已知:如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.例6、在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．（1）求证：EF=BF；（2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG 的形状，并证明你的结论．【总结升华】____________________________________________________________．例7、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝1时，求EF的长．【总结升华】______________________________________________________________．举一反三：【变式】如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________。
新苏教版八年级下数学教案第九章中心对称图形--平行四边形复习课
第九章中心对称图形-平行四边形单元复习课【知识梳理】9.1 图形的旋转1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2.图形旋转的性质:（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．3.练习:(1)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A． B．2 C．3 D．2(2)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．(3)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．(4).如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB ′C ′（如图2）． （1）探究DB ′与EC ′的数量关系，并给予证明； （2）当DB ′∥AE 时，试求旋转角α的度数．9.2 中心对称与中心对称图形1.一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．3.把一个图形绕 旋转 ，如果旋转后的图形能够与 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是 。
第九章 《中心对称图形》教学设计-优秀教案
第1节图形的旋转1课时第2节中心对称与中心对称图形2课时第3节平行四边形3课时第4节矩形、菱形、正方形5课时第5节三角形中位线2课时小结与思考2课时第1课时教学设计（其他课时同）课题9.2 中心对称与中心对称图形新授课 章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课是苏科版八年级第九章第二节第一课时的教学内容。
之前学习了轴对称和轴对称图形的内容，积累相关的数学活动经验及研究能力。
经历“观察、操作、分析、归纳教的活动3探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD．2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．（特殊的旋转，具有旋转的一切性质）。
探索活动二：1．如图1，点A与点A′关于点O 对称，连接AA′，你能发现什么？（图1）2．在图2中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？（图2）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平学的活动3学生动手操作，观察发现，踊跃回答．四边形ABCD与A′B′C′D′四边形重合．小组讨论，代表回答．1．（1）点A绕点O旋转180°后与点A′重合．（2）OA=OA′；（3）∠AOA′=180°，点O在AA′上．2．（1）AA′、BB′、CC′、DD′都经过点O．（2）OA＝OA′，OB＝OB′， OC＝OC′， OD ＝OD′．BCDAOBC DABCDAB CDA分． 探索活动三：1．已知点A 和O ，你能画出点A 关于点O 的对称点吗？2．已知线段AB 和O 点，你能画出线段AB 关于点O 的对称线段吗？3．已知△ABC 和点O ，你能画出△ABC 关于O 成中心对称的图形吗？画一画1．按要求分别画出四边形ABCD 成中心对称的四边形（1）以顶点A 为对称中心（2）以BC 的中点O 为对称中心反之，如果告诉我们两个图形成中心对称，我们怎么找对称中心1．学生说作法老师画，并且学生还说出这样做的理由．2、3两问由学生上黑板展示完成．学生在上面的探索基础上上黑板画图学生说作法老师画，并且学生还说出这样做的理由．生巩固一下可以转化为画点的对称，最后画出四边形的对称培养学生的逆向思维。
八年级数学下册 第9章 中心对称图形 平行四边形复习教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下
二次备课
一、板书课题、出示目标
师：同学们，今天我们来学习平行四边形(复习)，本节课的学习目标是（投影）：
1．通过对各种图形之间的关系的辨析与理解，了解分类、转化等数学思想；
2．通过具体问题的解决，进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用。
二、自学指导
师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：
1、①学生互相检查，记会矩形、菱形、正方形的性质及其判定。
2、讨论：同桌或小组解疑，讨论如何利用矩形、菱形、正方形的性质及其判定。
五、当堂训练
师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。还有分钟时间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋，表达能力好，思维能力强，节奏快。
1、课堂作业
必做题：伴你学：P50随堂练习
选做题：伴你学P51迁移应用
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没有困难，但老师不作辅导，不准对答案。注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。
批改已完成的作业，布置预习下一节内容。
收作业本子。
反思：
自学指导
认真看书P56--87交流之前的内容，解决以下几个问题。
记背矩形的性质和判定
记背平行四边形的性质和判定方法
记背菱形的性质和判定方法
8分钟记背，同桌互查，老师抽查。
三、先学
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
平行四边形的判定：
矩形的判定方法：
菱形常用的判定方法：
四、后教
（一）更正
师：请同学们认真看堂上板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。（教师组织学生更正）
苏科版八年级数学第九章中心对称图形,平行四边形教案
9.2 中心对称与中心对称图形（1）教学目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质． 教学重点 认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 教学难点探索中心对称的性质．教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设：“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？学生观察思考，并积极作答： 将其中一个图形绕着连线的中点旋转180°能够和另一个图形重合．探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD ．2．用大头针钉在点O 处，把四边形ABCD 绕点O 旋转180°，你能发现什么？D'C'B'DCBoA'A（图1）一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．学生动手操作，观察发现，踊跃回答．四边形ABCD 与A′B′C′D′四边形重合．探索活动二：1．如图2，点A 与点A′关于点O 对称，连接A A′，你能发现什么？oA'A（图2）2．在图1中分别连接A A′、B B′、C C′、D D′，你发现了什么？小组讨论，代表回答． 1．（1）点A 绕点O 旋转180°后与点A′重合．（2）OA=OA′；（3）∠AO A′=180°，点O 在A A′上．2．（1）A A′、B B′、C C′、D D′都经过点O ．（2）OA ＝OA′，OB ＝OB′， OC ＝OC′， OD ＝OD′．9.2 中心对称与中心对称图形（2）教学目标1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称图形，知道中心对称图形的特征；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．教学重点认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，．教学难点探索中心对称与中心对称图形的区别于联系．教学过程（教师）学生活动二次备课及设计思路情境创设1、观察上面的图案有什么共同特征？2、在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明。
新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形》教案_31
初中集体备课表教学内容§9.2 中心对称与中心对称图形课时安排 1教学目标1.经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质.2.认识中心对称图形，探索中心对称图形的性质教学重、难点1.中心对称与中心对称图形的概念、性质与简单运用。
2.探索中心对称的性质。
教学准备多媒体，剪纸作品教学过程及实施手段等复备内容一、旧知链接1、回忆旋转的定义、性质及作图方法。
2、回忆轴对称及轴对称图形的定义、性质及作图方法。
二、新知速递1、（2014•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、阅读教材，与同桌找一找生活中有类似于教材第59页的“双鱼”的两个图形，形状、大小一样，且将一个图形绕着某一点旋转1800，它能够与另一个图形重合。
3、阅读教材，理解中心对称图形的概念，和同桌在《新华字典》中找一找有没有汉字是中心对称图形的，二十六个英文字母是中心对称图形的，生活中有没有图形成中心对称图形？三、探究新知活动一：1、用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD,用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度，你发现了什么？中心对称：2、如图，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你能发现什么？3、在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'.你发现了什么？中心对称性质：活动二：利用中心对称基本性质作图操作1 .作点关于点的对称点.已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A.操作2 .作线段关于点成中心对称的图形.已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’.操作3 .作三角形关于点成中心对称的图形.已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称.平板投影一体机演示学生动手操作小组交流学生平板投影一体机展示作业O A A1 1O A CB活动三：课本“讨论”，观察图形探索中心对称图形概念，类似轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形又有怎样的联系和区别？四、合作交流 展示提升（1）如图，在△ABC 中,O 是AC 边的中点,画△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′。
第九章中心对称图形-平行四边形复习教学设计-优质教案
第1课时教学设计（其他课时同）课题第9章中心对称图形——平行四边形新授课□章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本章由三部分组成，包括图形的旋转、中心对称、中心对称图形的概念与性质，平行四边形及特殊平行四边有关的性质和判定方法；三角形的中位线性质与应用2.学习者分析经过本章的系统学习，大多数学生已经掌握了本章的基础知识，已具备对简单图形的识别判断和说理论证的能力，具备一定的逻辑思维能力。
但还有近一半学生对稍复杂图形的分析、转换能力还较薄弱，对相似题目不知道整理、归类，对动点、猜想类等题目不知如何思考，班级学生之间存在着较大的个体差异。
另外，本章知识点、题型较多，复习难度较大。
在课堂上逐条复习知识点内容耗时较多，且对于不同层次的同学来讲“一刀切”，降低了课堂效率。
因此，在课前，帮助学生系统梳理本章基础知识，不同层次的学生可以根据自己的需要决定观看的次数及重点。
前置性作业反馈：作业内容：画出本章知识结构图。
活动意图说明：学生课前已经预习，对本章的知识结构和知识点有了比较详尽的了解，通过对一些同学的作业展示，师生共同点评的同时，对本章知识进行简要的回顾和梳理，为下面的基础练习做好热身准备。
环节二：教师活动2基础练习一:1、等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种数是 ( )A、2B、3C、4D、52、在下列图形中，是中心对称图形的是（）3、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′为．学生活动2活动意图说明：针对图形的旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质设计的基础练习。
判断中心对称图形紧扣定义，处理旋转问题要充分利用旋转的性质，特别是旋转角的识别和使用。
环节三：教的活动3基础练习二1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=____．2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. AB=CD,AD=BCB. AB=CD ,AB∥CDC. AB=CD,AD∥BCD. AB∥CD,AD∥BC3.如图，在平行四边形ABCD中，已知BC=10cm，CD=6cm，BE平分∠ABC交AD于E，那么AE= cm，ED= cm．4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形.学的活动35.若矩形的对角线长为2cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的较长的边长为 cm.6.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长= ，菱形的面积。
2021年公开课《第9章中心对称图形—平行四边形》精品获奖教案(1)
B DC A 按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
第9章 中心对称图形学习目标：1.回顾、思考本章所学的知识及思想方法，使自己所学知识系统化；2.进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点；3.培养自己归纳、反思的能力.重点、难点：能把相对较多的内容进行系统化，并能熟练运用.学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣二.【问题探究】1、图形的旋转关键要抓住哪三个要素？1、 中心对称与旋转之间有什么关系？2、 中心对称图形有什么性质？在作图中是怎么应用的？3、 中心对称图形之平行四边形的性质和条件分别有哪些？问题1 ：在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）问题2 ：如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心.问题3 ：已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形.A .晴B .冰雹C .雷阵雨D .大雪F E D C B A 问题4：图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑 色方块组成的一幅图案，如左下图.请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要 求的图案.（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同.第一个既是轴对称 又是中心对称图形，第二个仅是轴对称图形，第三个仅是中心对称图形.）问题5：如图：E 是正方形ABCD 内一点，将⊿ABE 绕着点B 按顺时针方向旋转到⊿CBF 。
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第九章《中心对称图形——平行四边形》复习教学设计
【教学目标】
1.回顾本章所学内容，能从不同角度进行归纳，对本章知识有全面、系统的认识.
2.进一步掌握综合法的证明格式以及分析和综合的思考方法.
3.经历图形运动变化中认识平面图形性质的过程，进一步发展空间观念.
【教学重难点】
教学重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，三角形中位线定理，并能运用它们进行证明和计算.
教学难点：探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理、三角形中位线定理，并能运用它们进行证明和计算.
【教学过程】
一、梳理知识点：
平行四边形的判定方法：①定义：
②
③
④
矩形的判定方法：①定义：
②
③
菱形的判定方法：①定义：
②
③
正方形的判定方法：①定义：
②
③
3、三角形的中位线
①定义：
②
4、中点四边形
①顺次连接任意四边形（平行四边形）各边中点所得的四边形是
②顺次连接对角线的四边形各边中点所得的四边形是菱形。
③顺次连接对角线的四边形各边中点所得的四边形是矩形。
④顺次连接对角线的四边形是正方形。
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 ;
顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 ;
顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 ;
顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 ;
二、例题精讲：
1、等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种数是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
2、若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则另一条对角线a的取值范围
是_________.
3、平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长是______
4、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；② AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,这四个
条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种.
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
5、已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm它们的周长为40cm,则它的面积为( ) A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
6、下列性质菱形不一定具备的是（）
A、对角线相等
B、四条边都相等
C、对角线互相平分
D、对角线互相垂直
7、下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（）
A、AB∥CD，AB=CD
B、AB∥CD，AB=CD，AC=BD
C、AB∥CD，AB=CD，AB=BC
D、AB∥CD，AD=BC，AC=BD
8、菱形边长为13，一条对角线长为10，则它的面积是_________.
9、如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）
A 、互相平分
B 、互相垂直
C 、相等
D 、相等且互相平分 三、检测练习：
1、 矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ， 问：四边形DOCE 的对角线DC 与EO 有什么关系？请说明理由。
2、如图,在矩形ABCD 中, AB=20cm,BC=4cm,动点P 从A 开始沿AB 边以每秒4cm 的速度向B 运动;动点Q 从点C 开始沿CD 边以每秒1cm 的速度向D 运动,如果P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒。
则： (1)当t=1秒时,四边形APQD 的面积是 ㎝2
(2)当t= 秒时,四边形APQD 为矩形。
3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 是AD 的中点，过点A 作AF//BC 交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ， （1）说明：BD=CD ；
（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
（3）在第（2）问的条件下再给△ABC 添加一个条件，使四边形AFBD 为正方形。
4、如图①，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，F 是OB 上一点，且OE=OF ，回答下列问题：
（1）图①中△OAF 变化到△OBE 的位置，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种变化． （2）猜想AF 与BE 之间的关系并说明猜想的正确性．
（3）如图②，点E 、F 分别在OC 、OB 的延长线上且OE=OF ，第（2）题中的结论还成立吗？说明理由．
C
B
P
A
B
C
B A
四、回顾总结：
经过今天的复习，你对第九章的知识点还有什么不熟悉的吗？ 五、布置作业：《复习导学案》 六、
E。