电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题

r
r
ex
J H x
是磁场矢量，其电流分布为
ey ez y z ez 2a
ay ax 0
（3） H (ax) (ay) 0
x
y
是磁场矢量，其电流分布为
ex ey ez J H 0
x y z
ax ay 0
（4）
H
1
r sin
H
1
r sin
(ar)
0
er re r sin e
的位置矢量
空间各区域的磁场为
圆柱外 b
B
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0 2
J
b2 b2
b
a2 a2
a
圆柱内的空腔外 a b
B
0 2
J
b
a2
2 a
a
空腔内 a
B
0 2
J
b
a
0 2
J
d
d是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。
2.23在xy平面上沿＋x方向有均匀面电流Js xˆJs若将xy平面视 为无限大，求空间任意点的 H
第二章 电磁场的基本规律
2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 s s0 cos 的电荷，式中的 s0
为常数。试计算球面上的总电荷量。
解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r＝a的球面上的积分
q sds s s0 cos 2 a2 sin d 0 s
2.6 一个平行板真空二极管内的电荷 体位密于度x=为0，阳 极94 板0U0位(d 于43 )xx23=，d，式极中间阴电极压板 为U0。如果U0 ＝40V，d＝lcm，横截 面积s =10cm2。 求：
E r
l 4 0
c
R R3
dl
'
a
l
40
(ez ex cos ' ey sin ')a2 d '
0
3
2a
8
l 2a 0
(ez
ey
2)
x
z
R a d '
y
ldl '
2.15半径为 a 的球中充满密度(r)的体电荷，已知球
形体积内外的电位移分布为 Dr
r3 Ar2 a5 Aa4
J H 1
是磁场矢量，其电流分布为
r2 sin r
0 0 ar2 sin
era cot e 2a
2.22如图所示，通过电流密度为 J 的均匀电流的长柱导体中 有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。试计算各部分
的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。
解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：
（1）H ˆa ， B 0 H （圆柱坐标）
（2）H ex (ay) eyax ， B 0 H
（3）H exax eyay ，B 0 H （4）H e ar ， B 0 H
解：（1）
H
1
( B
)
1
(a 2 )
2a
0该矢量不是磁场的矢量。
（2） H (ay) (ax) 0
E Rˆ l 20 R
R R
l 20 R
l 2 0
xˆ x 6 yˆ y 8 x 62 y 82
2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆 平面的轴线z＝a处的电场强度，设半圆环的半径也为a。
解：
dq ldl ', dl ' a d ',
dE
R eza era a(ez ex cos ' ey sin '),
q ' (r ) d ' '
d
4
2
d
4 9
0U 0
(d
3 )x
3 s dx
2
4 0U 0s
3d
1
1 2
1
3
9.742 1012 C
2.8 一个点电荷q1 q位于(a,0,0) 处, 另一个点电荷 q2 2q 位于 (a,0,0) 处, 空间有没有电场强度 E 0的点？
(1) x=0和x=d 区域内的总电荷量； (2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。
解：（1）
d
q (r ) d 0 (r ) s dx
d 0
4 9
0U0 (d
4 3
2
)x 3
s
dx
4 9
0U 0
(d
4 3
)s
d 2
x 3dx
0
40U0s 4.7221011C
3d
（2）
P （x，y，0）处的电场强度E。
解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z＝0的平面上，线电 荷与点P的距离矢量为
R xˆ x 6 yˆ y 8 R x 62 y 82
Rˆ R xˆ x 6 yˆ y 8 R x 62 y 82
根据高斯定理得到P处场强为
解：N 个点电荷的电场公式为
E
1
40
N i 1
qi
(r
r
' i
)
|
r
r
' i
|3
令 E 0 ，即有
q(ex x ey y (x a)2
ez z exa)
y2
z2
3/2
2q(ex x ey y ez z exa)
( x
a)2
y2
z2
3/2
0
由此可得个分量为零的方程组：
q(x
a)
( x
a)2
y2
z2
3/2
2q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/2
0
qy (x a)2 y2 z2 3/2 2qy (x a)2 y2 z2 3/2 0 2
qz
( x
a)2
y2
z2
3/2
2qz
( x
a)2
y2
z2
3/2
0
解之：y 0 ， z 0 时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解；
一个是密度为 J 均匀分布在半径为 b
的圆柱内，另一个是密度为 J 均匀
b
分布在半径为 a 的圆柱内。
a
由安培环路定律在 b 和 a 中分布的
d
磁场分别为
0 2
J
b
b b
Bb
0b2 J b 2 b2
b b
0 2
J
a
Ba
0a2 J a 2 a2
a a a a
a和 b 是圆截面的圆心到场点
r2
其中 A 为常数，试求电荷密度(r)
解：利用高斯通量定律的微分形式，即
0ra ra
D ，得
D
1 r2
r
(r 2Dr )
在 0 r a 区域：
1 r2
r
r 2 (r3
Ar2 )
(5r 2
4 Ar )
在 r a 区域：
1 r2
r
r 2 (a5
Aa4 ) / r2
0
2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 J
解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生 x方向的磁场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生 的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场 只有y分量
当 y 0 ， z 0 时，代入1式，得：
(x a)(x a)3 2(x a)(x a)3
即 (x a)2 2(x a)2 故空间有 x 3 2 2 a x 3 2 2 a 不合题意，故解为 x 3 2 2 a
2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 l ，试求点