电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 谢处方 第二章习题
2）
3）
, 处于外导体内部,
4）
2. 一半径为R的电介质球内计划强度为 求（1）极化电荷的体密度和面密度。
2 自由电荷密度。 3 球内、外的电场分布。
, 其中k为一常数。
（1）极化电荷的体密度。 极化电荷的面密度
（2）根据高斯定律自由电荷密度。
（3）根据高斯定律求电场分布。 球内电场分布
球Байду номын сангаас电场分布
，d＝
lcm，横截面积s =10cm2。
求:
x=0和x=d 区域内的总电荷量；
x=d/2和x=d区域内的总电荷量。
• 解: （1）
• （2）
2.8 一个点电荷 位于 处,
另一个点电荷
位于 处,
空间有没有电场强度
的
解:
个点电荷的电场公式为
点 ？
令
, 即有
由此可得个分量为零的方程组:
2
解之: 当
有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。 的磁感应强度, 并证明空腔内的磁场是均匀的。
试计算各部分
解: 将题中问题看做两个对称电流的叠加: 一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内, 另一个是密度为 均匀 分布在半径为 的圆柱内。
由安培环路定律在 磁场分别为
和
中分布的
b
a d
空间各区域的磁场为 圆柱外 圆柱内的空腔外 空腔内
因此, 在z>0的区域有 在z<0的区域有
表示为矢量形式
为面电流的外法 向单位矢量
2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m， 求回路中的感应电动势。 解: 先求出平行双线在回路中的磁感应强度
回路中的感应电动势为
电磁场与电磁波[第四版]课后答案谢处方第二章习题
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描述电场中某点电荷所具有的势 能，其值等于单位正电荷从该点 移动到参考点时所做的功。
电介质与电位移矢量
电介质
指能够被电场极化的物质，其内部存 在大量的束缚电荷。
电位移矢量
描述电场中某点的电场强度和电介质 极化效应的矢量，其值等于电场强度 和极化强度矢量的矢量和。
高斯定理与泊松方程
高斯定理
在静电场中，穿过任意闭合曲面的电 场强度通量等于该闭合曲面内所包围 的电荷量。
填空题答案及解析
答案
麦克斯韦方程组
解析
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，其中包括了 变化的磁场产生电场和变化的电场产生磁场两个重要的 结论。因此，填空题2的答案是麦克斯韦方程组。
计算题答案及解析
答案：见解析
解析：根据电磁场理论，电场和磁场是相互依存的，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。在 计算题1中，需要利用法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组进行计算和分析。具体计算过程和结果 见解析部分。
泊松方程
描述静电场中某点的电位与电荷分布 的关系，其解为该点的电位分布。
03
恒定磁场
磁场强度与磁感应强度
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，与电流、导线的环绕方向相关。
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力的物理量，与磁场强度和导体在磁场中的放置方式 相关。
Hale Waihona Puke 安培环路定律与磁通连续性原理
安培环路定律
偏振是指电磁波的振动方向与传播方向之间的关系，可以分为横波和纵波两种类 型。在时变电磁场中，电磁波通常是横波，其电场矢量和磁场矢量都与传播方向 垂直。
05
习题答案及解析
选择题答案及解析
选择题1答案及解析
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$，式中阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。
如果$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。
解（1）$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2）$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束，通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解：质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$，电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。
由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$，故$J=\rho v=0.318Am^2$，$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷，球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。
设球内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$，则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。
电磁场与电磁波(第四版)谢处方_课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11（4）由 cos AB θ===A B A B g ，得 1cos AB θ-=(135.5=o（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案__谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案第一章 习 题 解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o sAB θ=11238=A B A B ，得1c o s AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)4x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波课后答案谢处方
电磁场与电磁波课后答案谢处⽅第⼆章习题解答2.1 ⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截⾯210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解（1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=??110044.7210C 3U S dε--=-? （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? 2.2 ⼀个体密度为732.3210C m ρ-=?的质⼦束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质⼦束，质⼦束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解质⼦的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。
由21mv qU = 得 61.3710v ==? m s 故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 ⼀个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转，求球内的电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为z 轴。
设球内任⼀点P 的位置⽮量为r ，且r 与z 轴的夹⾓为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=?=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 ⼀个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转，求球表⾯的⾯电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为z 轴。
电磁场与电磁波课后答案谢处方
第二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解 （1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解 质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。
由21mv qU = 得 61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方_编)课后习题答案_高等教育出版社
1 1 ( ) 2 d y dz ( ) 2 d y dz 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 2 x 2 ( ) 2 d x dz 2 x 2 ( ) 2 d x d z 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 24 x y ( )3 d x d y 24 x 2 y 2 ( )3 d x d y 2 2 24 1 2 1 2 1 2 1 2
1 r 42 32 5 、 tan (4 3) 53.1 、 2 3 120 故该点的球坐标为 (5,53.1 ,120 ) 1.9 用球坐标表示的场 E e 25 ， r r2 （1）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处的 E 和 E x ；
（2） 在球坐标系中
故 PP 为一直角三角形。 1 2P 3
1 1 1 R1 2 R 2 3 R 1 2 R 2 3 1 7 6 9 17.13 2 2 2 1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。 解 rP ex 3 e y ez 4 ， rP ex 2 e y 2 ez 3 ，
（2）三角形的面积
S
则
RPP rP rP ex 5 e y 3 ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
1.4
ex RPP 5 ) cos 1 ( ) 32.31 RPP 35 e R 3 y cos 1 ( y P P ) cos 1 ( ) 120.47 RPP 35 e R 1 z cos 1 ( z PP ) cos 1 ( ) 99.73 RPP 35 给定两矢量 A ex 2 e y 3 ez 4 和 B ex 4 e y 5 ez 6 ，求它们之间的夹角和
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方汇编
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由cos AB θ===A B A B g ，得1cos ABθ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方之欧阳治创编
欧阳治创编 2021.03.10 第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A BC 。
解 （1）23A x y z +-===+-e e e A a e e e A（）-=A B (23)(4)xy z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14==⨯A B A B ，得1cosAB θ-=(135.5= （5A 在B 上的分量欧阳治创编 2021.03.10 B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e则12214x z=-=-R r r e e ，欧阳治创编 2021.03.10 233228x y z =-=++R r r e e e ，由此可见故123PP P ∆为一直角三角形。
电磁场与电磁波第四版第二章部分答案
习题二2.9无限长线电荷通过点（6,8,0）且平行于z轴，线电荷密度为ι,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。
解：线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关，设P位于z=0的平面上。
则则P点的E为ιιι2．10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ι，如图所示。
试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度。
解：P(0,0,a)的位置矢量是=电荷元ιι,ι2.12一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为。
试证明：垂直于平面的z轴上z=处的电场强度中，有一半是由平面上半径为的圆内的电荷产生的。
解：取面积元,电荷元在处产生的电场强度整个平面在处的电场强度为当时，当时，2.15半径为a的导体球形体积内充满密度为的体电荷。
若已知球形体积内外的电位移分布为式中A为常数，试求电荷密度解：有，得0,此时此时2.22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱体导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如图所示，试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。
解：将题所示非对称电流看成两个对称电流的叠加，电流密度为的电流分布在半径为b的圆柱内，电流密度为-的电流分布在半径为a的圆柱内。
根据安培环路定律在半径为b的圆柱体内，当,2,即当2,即在半径为a的圆柱体内，当时，同理可得，=当时，同理可得，圆柱外（），圆柱内的空腔外（，）（）空腔内（）是到的位置矢量，故空腔内的磁场是均匀的2.23 在平面上沿方向有均匀面电流,如图所示，若将平面视为无限大，求空间任意一点的。
解：作垂直于平面的矩形闭合线abcda，由安培环路定理可得在的区域内，有即在的区域内，同理可得综上所述：,为面电流的外法向单位矢量2.25平行双线与一矩形回路共面，如图所示，设a=0.2m，b=c=d=0.1m,i=0.1cos()A,求回路中的感应电动势。
解：由安培环路定理得,设矩形回路与左线的距离为r,左右方向：垂直纸面向内则左右]左右左右]=V2.30煤质1的电参数为，煤质2的电参数为，，.两种煤质分界面的法向单位矢量为,由煤质2指向煤质1.若已知煤质1内临近分界面的点p处的磁感应强度求p点处下列量的大小：、、、.解：由磁场边界条件得，=由磁场边界条件可知：即：。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方
球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷 ，而且在球壳外表面上还要感应电荷 ，所以球壳外表面上的总电荷为2 ，故球壳外表面上的电荷面密度为
3.6两个无限长的同轴圆柱半径分别为 和 ，圆柱表面分别带有密度为 和 的面电荷。（1）计算各处的电位移 ；（2）欲使 区域内 ，则 和 应具有什么关系？
解电荷 在 处产生的电场为
电荷 在 处产生的电场为
故 处的电场为
2.6一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线上 处的电场强度 ，设半圆环的半径也为 ，如题2.6图所示。
解半圆环上的电荷元 在轴线上 处的电场强度为
在半圆环上对上式积分，得到轴线上 处的电场强度为
2.7三根长度均为 ，均匀带电荷密度分别为 、 和 地线电荷构成等边三角形。设 ，计算三角形中心处的电场强度。
细圆环的半径为 ，圆环平面到球心的距离 ，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
2.11两个半径为 、同轴的相同线圈，各有 匝，相互隔开距离为 ，如题2.11图所示。电流 以相同的方向流过这两个线圈。
（1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度 ；
解（1）
（2）连接点 到点 直线方程为
即
故
由此可见积分与路径无关，故是保守场。
1.20求标量函数 的梯度及 在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量 定出；求 点的方向导数值。
解
故沿方向 的方向导数为
点 处沿 的方向导数值为
1.21试采用与推导直角坐标中 相似的方法推导圆柱坐标下的公式
。
解在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21图所示。矢量场 沿 方向穿出该六面体的表面的通量为
电磁场与电磁波第四版课后答案 谢处方
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电磁场与电磁波（第四版）课后答案
第一章习题解答
1.1 给定三个矢量 A 、 B 和 C 如下： A ex ey 2 ez 3
B ey 4 ez
C ex5 ez 2 求：（1）aA ；（2） A B ；（3）A B ；（4）AB ；（5）A 在 B 上的分量；（6）AC ；
（1）判断 P1P2P3 是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点 P1(0,1, 2) 、 P2 (4,1, 3) 和 P3(6, 2,5) 的位置矢量分别为 r1 ey ez 2 ， r2 ex 4 ey ez 3 ， r3 ex 6 ey 2 ez 5
则
R12 r2 r1 ex 4 ez ，
5
ey ez 2 3 ex 4 ey13 ez10 0 2
ex ey ez （7）由于 BC 0 4 1 ex8 ey 5 ez 20
5 0 2
所以
ex ey ez A B 1 2 3 ex10 ey1 ez 4
0 4 1
A (B C) (ex ey 2 ez 3) (ex 8 ey 5 ez 20) 42 ( A B) C (ex10 ey1 ez 4) (ex 5 ez 2) 42
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ex ey ez （8） ( A B) C 10 1 4 ex 2 ey 40 ez 5
5 0 2
ex ey ez
A (B C) 1 2 3 ex 55 ey 44 ez11
8 5 20
1.2 三角形的三个顶点为 P1(0,1, 2) 、 P2 (4,1, 3) 和 P3(6, 2,5) 。
电磁场与电磁波(第四版)谢处方_课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11（4）由 cos AB θ===A B A B g ，得 1cos AB θ-=(135.5=o（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x y z-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章 电磁场的基本规律【圣才出品】
2.4 简述
和▽×E＝0 所表征的静电场特性。
答：
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是
静电场的通量源。
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台
▽×E＝0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强 度。
答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。 （1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。 （2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。 （3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 答：麦克斯韦方程组： 微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应 强度。
答：安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路所有电 流的代数和 μ0 倍，即
如果电流分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是 如何定义的?
答：常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答：点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三 次方成反比。
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谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)配套题库【课后习题(1-4章)】【圣才出品】
当
时，表示穿出闭合曲面 S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通
量源与负通量源的代数和为 0，或闭合面内无通量源。
1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？ 答：矢量分析中的一个重要定理：
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称为散度（高斯）定理。 意义：矢量场 F 的散度▽·F 在体积 V 上的体积分等于矢量场 F 在限定该体积的闭合面 S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或 0 分别表示什么意义？ 答：矢量场 F 穿出闭合曲面 S 的通量为：
当
时，表示穿出闭合曲面 S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面 S 内
必有发出矢量线的源，称为正通量源。
当
时，表示穿出闭合曲面 S 的通量少于进入的通量，此时闭合曲面 S 内
必有汇集矢量线的源，称为负通量源。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量 为什么？
其中 a、b、c 为常数，则 A 是常矢量吗？
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答：A 是常矢量。
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1.6 在球坐标系中，矢量 什么？
答：A 是常矢量。
其中 a 为常数，则 A 能是常矢量吗？为
∴A 为常矢量。
12 22 32
ex
1 14
ey
2 14
ez
3 14
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（2） A－B＝ex
ey 6 ez 4 ,
A－B
12 62 42
53
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J H 1
是磁场矢量，其电流分布为
r2 sin r
0 0 ar2 sin
era cot e 2a
2.22如图所示，通过电流密度为 J 的均匀电流的长柱导体中 有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。试计算各部分
的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。
解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：
一个是密度为 J 均匀分布在半径为 b
的圆柱内，另一个是密度为 J 均匀
b
分布在半径为 a 的圆柱内。
a
由安培环路定律在 b 和 a 中分布的
d
磁场分别为
0 2
J
b
b b
Bb
0b2 J b 2 b2
b b
0 2
J
a
Ba
0a2 J a 2 a2
a a a a
a和 b 是圆截面的圆心到场点
r2
其中 A 为常数，试求电荷密度(r)
解：利用高斯通量定律的微分形式，即
0ra ra
D ，得
D
1 r2
r
(r 2Dr )
在 0 r a 区域：
1 r2
r
r 2 (r3
Ar2 )
(5r 2
4 Ar )
在 r a 区域：
1 r2
r
r 2 (a5
Aa4 ) / r2
0
2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 J
q ' (r ) d ' '
d
4
2
d
4 9
0U 0
(d
3 )x
3 s dx
2
4 0U 0s
3d
1
1 2
1
3
9.742 1012 C
2.8 一个点电荷q1 q位于(a,0,0) 处, 另一个点电荷 q2 2q 位于 (a,0,0) 处, 空间有没有电场强度 E 0的点？
第二章 电磁场的基本规律
2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 s s0 cos 的电荷，式中的 s0
为常数。试计算球面上的总电荷量。
解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r＝a的球面上的积分
q sds s s0 cos 2 a2 sin d 0 s
2.6 一个平行板真空二极管内的电荷 体位密于度x=为0，阳 极94 板0U0位(d 于43 )xx23=，d，式极中间阴电极压板 为U0。如果U0 ＝40V，d＝lcm，横截 面积s =10cm2。 求：
解：N 个点电荷的电场公式为
E
1
40
N i 1
qi
(r
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
' i
)
|
r
r
' i
|3
令 E 0 ，即有
q(ex x ey y (x a)2
ez z exa)
y2
z2
3/2
2q(ex x ey y ez z exa)
( x
a)2
y2
z2
3/2
0
由此可得个分量为零的方程组：
q(x
a)
( x
a)2
y2
z2
3/2
2q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/2
0
qy (x a)2 y2 z2 3/2 2qy (x a)2 y2 z2 3/2 0 2
qz
( x
a)2
y2
z2
3/2
2qz
( x
a)2
y2
z2
3/2
0
解之：y 0 ， z 0 时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解；
E Rˆ l 20 R
R R
l 20 R
l 2 0
xˆ x 6 yˆ y 8 x 62 y 82
2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆 平面的轴线z＝a处的电场强度，设半圆环的半径也为a。
解：
dq ldl ', dl ' a d ',
dE
R eza era a(ez ex cos ' ey sin '),
的位置矢量
空间各区域的磁场为
圆柱外 b
B
0 2
J
b2 b2
b
a2 a2
a
圆柱内的空腔外 a b
B
0 2
J
b
a2
2 a
a
空腔内 a
B
0 2
J
b
a
0 2
J
d
d是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。
2.23在xy平面上沿＋x方向有均匀面电流Js xˆJs若将xy平面视 为无限大，求空间任意点的 H
（1）H ˆa ， B 0 H （圆柱坐标）
（2）H ex (ay) eyax ， B 0 H
（3）H exax eyay ，B 0 H （4）H e ar ， B 0 H
解：（1）
H
1
( B
)
1
(a 2 )
2a
0该矢量不是磁场的矢量。
（2） H (ay) (ax) 0
r
r
ex
J H x
是磁场矢量，其电流分布为
ey ez y z ez 2a
ay ax 0
（3） H (ax) (ay) 0
x
y
是磁场矢量，其电流分布为
ex ey ez J H 0
x y z
ax ay 0
（4）
H
1
r sin
H
1
r sin
(ar)
0
er re r sin e
(1) x=0和x=d 区域内的总电荷量； (2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。
解：（1）
d
q (r ) d 0 (r ) s dx
d 0
4 9
0U0 (d
4 3
2
)x 3
s
dx
4 9
0U 0
(d
4 3
)s
d 2
x 3dx
0
40U0s 4.7221011C
3d
（2）
当 y 0 ， z 0 时，代入1式，得：
(x a)(x a)3 2(x a)(x a)3
即 (x a)2 2(x a)2 故空间有 x 3 2 2 a x 3 2 2 a 不合题意，故解为 x 3 2 2 a
2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 l ，试求点
P （x，y，0）处的电场强度E。
解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z＝0的平面上，线电 荷与点P的距离矢量为
R xˆ x 6 yˆ y 8 R x 62 y 82
Rˆ R xˆ x 6 yˆ y 8 R x 62 y 82
根据高斯定理得到P处场强为
E r
l 4 0
c
R R3
dl
'
a
l
40
(ez ex cos ' ey sin ')a2 d '
0
3
2a
8
l 2a 0
(ez
ey
2)
x
z
R a d '
y
ldl '
2.15半径为 a 的球中充满密度(r)的体电荷，已知球
形体积内外的电位移分布为 Dr
r3 Ar2 a5 Aa4
解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生 x方向的磁场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生 的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场 只有y分量