应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算教学设计
应用乘法分配律进行简便计算教学设计Teaching design of simple calculation based o n multiplication distribution law应用乘法分配律进行简便计算教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
1．使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．教学重点和难点：继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．教学过程：一、创设情境同学们，昨天我们学习了乘法分配律，什么叫乘法分配律？用字母怎样表示？今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便．二、活动尝试1.出示例题场景图。
2.引导学生理解题意，明确要解决的问题。
3.列出算式：32×1024.你会先估计，再算一算吗？5.交流算法。
（结合学生回答板书）三、师生探究1．用简便方法计算：32×102。
（1）自学课本，完成书上例题的运算过程。
（2）同桌讨论：为什么可以这样计算？计算的过程中运用了什么运算律？（3）组织交流理解算理。
2．在括号里填上适当的数。
301×84=（）×84＋（）×8492×203=92×（200＋□）=92×200＋92×□让学生说说是怎样想的，依据是什么？3．试一试：用简便的方法计算46×12+54×12。
苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》优秀教学设计
苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》优秀教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》这一章节主要让学生掌握乘法分配律的概念，并能运用乘法分配律进行简便运算。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和运用乘法分配律，提高运算效率。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，但对乘法分配律的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握乘法分配律，并能够运用到实际的运算中。
三. 教学目标1.理解乘法分配律的概念。
2.能够运用乘法分配律进行简便运算。
3.提高运算效率，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.乘法分配律的概念理解。
2.如何运用乘法分配律进行简便运算。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过生动的例子和实际操作，引导学生理解和掌握乘法分配律，并能够运用到实际的运算中。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和投影幕。
3.练习题和答案。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际例子，让学生感受到运算的复杂性，进而引入乘法分配律的概念。
呈现（10分钟）讲解乘法分配律的概念，并通过具体的例题进行演示，让学生理解乘法分配律的应用。
操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用乘法分配律进行简便运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固乘法分配律的运用。
拓展（10分钟）引导学生思考，除了乘法分配律，还有哪些运算定律可以进行简便运算？让学生进行讨论，并分享自己的发现。
小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确学习的目标和重点。
家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生进行课后巩固。
板书（10分钟）板书本节课的重点内容和运算定律，方便学生复习和记忆。
以上是本人对《运用乘法分配律进行简便运算》的教学设计，如有不足之处，还请指正。
在教授苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》这一课时，我采用了讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，力图让学生在理解乘法分配律的基础上，能够熟练地运用该定律进行简便运算。
四年级数学下册应用乘法分配律进行简便计算教案苏教版
四年级数学下册应用乘法分配律进行简便计算教案苏教版一、教学目标：1. 让学生理解乘法分配律的概念，并能灵活运用乘法分配律进行简便计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容：1. 回顾乘法分配律的概念和表达式。
2. 学习乘法分配律的应用方法。
3. 进行乘法分配律的练习和应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握乘法分配律的概念和表达式，能够运用乘法分配律进行简便计算。
2. 教学难点：灵活运用乘法分配律解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究乘法分配律的概念和应用方法。
2. 通过小组合作讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 运用例题讲解和练习，让学生巩固乘法分配律的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过复习乘法分配律的概念和表达式，引导学生回顾已学的知识。
2. 新课导入：讲解乘法分配律的应用方法，通过例题展示乘法分配律的运用。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用乘法分配律进行简便计算，巩固所学知识。
4. 小组合作：让学生分组合作，讨论如何运用乘法分配律解决实际问题，并分享解题过程和结果。
5. 总结与反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
6. 作业布置：布置一些有关乘法分配律的应用题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对乘法分配律的理解和运用能力。
2. 观察学生在小组合作中的表现，评价其合作意识和解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂参与度和提问回答，评价其对乘法分配律的兴趣和学习态度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考乘法分配律在生活中的应用，例如购物时如何计算价格等。
2. 鼓励学生运用乘法分配律解决其他学科中的问题，如物理学中的力的合成等。
八、教学资源：1. 教材：苏教版四年级数学下册。
乘法分配律简便计算
乘法分配律简便计算a×(b+c)=a×b+a×c这个等式的意义在于，当一个数与一个加法表达式相乘时，我们可以将这个表达式拆分成两个部分，并分别与这个数相乘，最后将结果相加。
这对于大数相乘或复杂的计算十分有用。
为了更好地理解和应用乘法分配律，下面以一些具体的例子来说明。
1.例子1:简化乘法计算假设要计算16×23，根据乘法分配律，我们可以将这个计算拆分成两个相对简单的部分：16×20+16×3现在我们只需要计算两个乘法表达式的结果，并将它们相加即可：320+48=368这样，我们就通过乘法分配律简化了乘法计算。
2.例子2:多项式相乘(x+2)(x+3)=x(x+3)+2(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6通过乘法分配律，我们用较少的步骤得到了多项式相乘的结果。
3.例子3:求和符号与乘法分配律乘法分配律可以进一步应用于求和符号。
假设有一个求和符号∑，表示将一组数值相加，我们可以通过乘法分配律将它与一个常数相乘，从而简化计算。
例如，给定一组数值a1, a2, a3, ..., an，我们希望求它们与常数k的乘积之和，可以利用乘法分配律将求和符号与常数相乘：k∑(ai) = k(a1 + a2 + a3 + ... + an)现在我们可以按照乘法分配律的原则，将k与每个数值相乘，再将结果相加：k(a1 + a2 + a3 + ... + an) = ka1 + ka2 + ka3 + ... + kan通过这样的计算方式，我们可以简化求和运算并加快计算速度。
总结一下，乘法分配律是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化乘法计算，特别是在大数相乘或复杂的计算中。
乘法分配律还可以应用于多项式相乘和求和符号的计算中。
通过充分理解并巧妙应用乘法分配律，我们可以提高计算效率并更好地解决问题。
应用乘法分配律进行简便计算
05
总结与练习
总结乘法分配律的应用场景和优势
应用场景
乘法分配律适用于多个数学场景，如代数运 算、数学问题解决等。它能够将复杂的多项 式乘法转化为更简单的形式，从而简化计算 过程。
优势
通过使用乘法分配律，我们能够更高效地执 行计算，减少计算错误的可能性，并提升解 决问题的速度。
提供练习题，让读者实际操作11-25
目录
• 乘法分配律简介 • 乘法分配律的应用方法 • 乘法分配律在简便计算中的实例 • 乘法分配律与其他计算法则的结
合应用 • 总结与练习
01
乘法分配律简介
乘法分配律的定义
定义
乘法分配律是数学中的一个基本 定律，描述了乘法和加法之间的 关联。
乘法分配律的基本形式
01
02
03
04
标准形式： a×(b+c)=a×b+a×c，这是 乘法分配律的最基本形式。
拓展形式：此定律可以拓展到 多个加数的情形，如
a×(b+c+d)=a×b+a×c+a× d。
反向应用：同样，乘法分配律 也可以反向应用，即
a×b+a×c=a×(b+c)。
通过这些基本形式，我们能更 有效地应用乘法分配律进行各
练习题1
(2x + 3y) × (4x - y)
练习题2
(5a - 2b) × (3a + 4b) - (a - b) × (2a + b)
练习题3
(x + 2)(x - 2)(x^2 + 4)
对练习题进行答案解析，巩固学习知识
练习题1解析
根据乘法分配律，将(2x + 3y)与 (4x - y)相乘，得到8x^2 + 11xy
应用乘法分配律进行简便计算(教案)四年级下册数学苏教版
教案：应用乘法分配律进行简便计算一、教学目标1. 让学生理解乘法分配律的概念，并能用字母表示出来。
2. 通过实例，让学生掌握乘法分配律的应用，能运用乘法分配律进行简便计算。
3. 培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性。
二、教学内容1. 乘法分配律的概念及字母表示。
2. 乘法分配律的应用实例。
3. 运用乘法分配律进行简便计算的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法分配律的概念及其应用。
2. 教学难点：运用乘法分配律进行简便计算的方法。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，让学生回顾乘法的意义，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：讲解乘法分配律的概念，引导学生用字母表示乘法分配律，并通过实例讲解乘法分配律的应用。
3. 操练：让学生独立完成一些运用乘法分配律进行简便计算的题目，教师巡视指导，及时纠正错误。
4. 巩固：通过一些实际问题，让学生运用乘法分配律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调乘法分配律在简便计算中的重要性。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固乘法分配律的应用。
2. 让学生结合生活实际，找一些能用乘法分配律进行简便计算的问题，与同学分享。
六、教学反思1. 教师应关注学生在学习乘法分配律过程中的困难，及时给予指导和帮助。
2. 通过多样化的实例，让学生充分体会乘法分配律在简便计算中的优势，提高学生的计算兴趣。
3. 注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中运用乘法分配律进行简便计算。
总之，本节课的教学旨在让学生掌握乘法分配律的概念和应用，培养学生运用乘法分配律进行简便计算的能力，提高计算速度和准确性。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，注重实际应用，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课”和“操练”环节。
这两个环节是学生理解和掌握乘法分配律的关键步骤，需要教师精心设计和实施。
应用乘法分配律进行简便计算
乘法分配律的公式
• 乘法分配律的公式为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的应用范围
• 乘法分配律在简便计算中应用广泛，适用于多个括号内的数相 乘，也可以用于多个数相乘。它可以将复杂的计算过程简化， 提高计算效率。
02
乘法分配律在整数计算中 的应用
整数乘法分配律的证明
其次，对于任意整数n，假设当n=k时， 满足分配律。
整数乘法分配律的实例
例如
12×(30+5)=12×30+12×5=360+60=420。
又如
(25+10)×4=25×4+10×4=100+40=140。
整数乘法分配律的应用技巧
在进行简便计算时，可以利用乘法分配律来拆分某个数，再分别与其他数相乘， 从而简化计算过程。
实数乘法分配律的应用技巧
应用技巧1
在遇到需要计算多个数字相乘时，可以将这些数字分组，然后运用乘法分配律进行简便计算。例如： $(2+3) \times 4 = 2 \times 4 + 3 \times 4 = 8 + 12 = 20$。
应用技巧2
在遇到需要计算多个数字相乘并且每个数字都是两位数时，可以将这些数字的十位和个位数分别组合 ，然后运用乘法分配律进行简便计算。例如：$(23+45) \times 67 = (20+3) \times (70-3) = 20 \times 70 + 3 \times 70 - 3 \times 20 - 3 \times 3 = 1400 + 210 - 60 - 9 = 1641$。
特别是在处理带有括号的算式时，可以先将括号拆开，再利用分配律分别计算括 号内各部分与另一个数的乘积，最后将结果相加。
四年级数学下册《应用乘法分配律进行简便计算》教案、教学设计
1.教师通过一个生活情境引入新课：小明、小华和小红去果园摘苹果，小明和小华一组，小红一组。小明摘了5筐，每筐有6个苹果；小华摘了3筐，每筐也有6个苹果。请问两组一共摘了多少个苹果？
-让学生尝试用不同的方法计算，引导他们发现两种方法的联系与区别。
-提问：为什么这两种方法得出的结果是相同的？它们之间有什么规律？
5.课后反思：要求学生写一篇关于乘法分配律学习心得的反思，内容包括对乘法分配律的理解、学习过程中的困惑和解决方法、实际应用体会等。
6.家长参与：鼓励家长参与孩子的学习过程，检查作业完成情况，关注孩子的学习进度，并及时与教师沟通，共同促进学生的成长。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要作用。
2.树立正确的学习态度，培养勇于探索、善于合作的精神。
3.体验成功解决问题的喜悦，增强自信心，激发进一步学习的动力。
4.培养学生严谨、细致的思考习惯，提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
四年级学生已经具备了一定的数学基础，对乘法运算有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对乘法分配律的学习将更具挑战性。通过前期的学习，学生已经接触过一些简便计算的方法，但尚未系统地学习乘法分配律。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：乘法分配律的概念及其在简便计算中的应用。
-让学生通过具体实例，理解乘法分配律的含义，并能够运用到实际计算中。
-强调乘法分配律在简化计算过程中的作用，提高计算效率。
2.教学难点：乘法分配律的灵活运用。
-帮助学生克服在计算过程中对乘法分配律的机械应用，培养其根据问题情境灵活变换的能力。
应用乘法分配律进行简便计算数学教案设计
应用乘法分配律进行简便计算數學教案設計
标题：应用乘法分配律进行简便计算数学教案设计
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握乘法分配律的基本概念。
2. 学生能运用乘法分配律进行简便计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点
1. 重点：理解和掌握乘法分配律。
2. 难点：运用乘法分配律进行简便计算。
三、教学过程
1. 导入新课：通过一些实际生活中的例子，引入乘法分配律的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新课：
(1) 定义和解释乘法分配律。
(2) 分析和讨论乘法分配律的特性。
(3) 举例说明如何运用乘法分配律进行简便计算。
3. 实践活动：设计一些练习题，让学生尝试使用乘法分配律进行简便计算，教师在旁指导。
4. 总结回顾：总结本节课的内容，强调乘法分配律的重要性，并鼓励学生在生活中寻找更多运用乘法分配律的例子。
5. 布置作业：设计一些相关的家庭作业，以巩固学生对乘法分配律的理解和应用。
四、教学评价
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 练习效果：检查学生的课堂练习和家庭作业，评估他们对乘法分配律的掌握情况。
3. 测试反馈：定期进行小测验或考试，了解学生的学习进度和存在的问题。
五、教学反思
根据学生的学习反馈和测试结果，反思自己的教学方法和策略，以便进行适当的调整和改进。
利用乘法分配律积的变化规律进行简便计算
利用乘法分配律积的变化规律进行简便计算乘法分配律是数学中一个重要的运算法则，它可以帮助我们简化复杂的乘法运算。
乘法分配律的公式如下：a×(b+c)=a×b+a×c其中，a、b和c代表任意三个数。
我们可以利用这个公式，根据乘法分配律的特点，进行简便计算。
首先，我们可以利用乘法分配律来计算两个两位数相乘的结果。
假设我们要计算25×38，我们可以按照乘法分配律的原理进行计算：25×38=25×(30+8)=25×30+25×8接下来，我们可以再次利用乘法分配律来计算两个两位数相乘的结果。
假设我们要计算25×38，我们可以按照乘法分配律的原理进行计算：25×30+25×8=(20+5)×30+(20+5)×8=20×30+5×30+20×8+5×8对于这个计算过程，我们可以看到，将乘法分配律应用到了每一步的计算中。
最终的结果是：25×38=20×30+5×30+20×8+5×8这样，我们就可以将原本的两个两位数相乘的问题转化成了四个一位数相乘的问题。
这样的计算过程更容易进行，也更容易掌握。
在进行复杂计算时，乘法分配律可以帮助我们简化计算，并且减少错误的可能性。
例如，假设我们要计算123×456，我们可以按照乘法分配律的原理进行计算：123×456=123×(400+50+6)=123×400+123×50+123×6=(100+20+3)×400+(100+20+3)×50+(100+20+3)×6=100×400+20×400+3×400+100×50+20×50+3×50+100×6+20×6+3×6可以看到，将乘法分配律应用到每一步的计算中，最终将复杂的乘法问题转化为了多个简单的乘法问题。
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例背景分析：在教学中我们会发现学生的计算水平总体不高，不少学生一提到计算就十分反感，认为这是老师在故意为难自己。
最初接触各种类型计算时确实存在一定的接受难度，但是随着数学教学的深入，学生自然能发现，很多教学内容是以简便计算为目标的，这也是数学应用的重要部分。
因此在帮助学生提高计算能力时，我设计了这节课。
这部分内容教学应用乘法分配律进行简便计算。
能应用乘法分配律进行简便计算的题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
这两种情况分别在例题和“试一试”中进行教学。
学生已经学习了乘法分配律，初步掌握了乘法分配律的内容，应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。
在教学应用乘法分配律使计算简便时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验。
采用自主学习、当堂训练的教学模式。
充分发挥学生的自主性、能动性，把课堂还给学生，让学生多思、多说、多练，使学生由被动的学习转为积极主动参与的学习。
让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
通过学生多思、多说、多练。
积极参与教学的整个过程。
教学目标：1.利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，培养思维的灵活性。
3.联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。
教学难点：乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。
教学片断：一、自主探究教学例1（一）提出问题师：上周，我们进行了“红色研学活动”为了这次活动，同学们自己准备了午餐消费记录单，我们对单价和数量进行了统计：发现买薯片这种零食的人数最多。
苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》优秀教案
苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》优秀教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》这一单元，主要让学生掌握乘法分配律的概念和应用。
教材通过具体的例子，引导学生理解乘法分配律的含义，并学会运用乘法分配律进行简便运算。
教材内容丰富，既有理论知识的介绍，又有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，但对乘法分配律的概念和应用还不够了解。
学生在学习过程中，需要通过具体的例子，去理解乘法分配律的含义，并学会运用乘法分配律进行简便运算。
此外，学生需要加强练习，将所学知识运用到实际运算中，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.让学生掌握乘法分配律的概念和应用。
2.培养学生运用乘法分配律进行简便运算的能力。
3.提高学生的运算速度和准确性。
四. 教学重难点1.乘法分配律的概念和应用。
2.如何引导学生运用乘法分配律进行简便运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，讲解乘法分配律的概念和应用。
2.采用示范法，展示如何运用乘法分配律进行简便运算。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习，巩固所学知识。
4.采用小组合作法，让学生在小组内互相讨论、交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备PPT，展示乘法分配律的概念和应用。
2.准备练习题，让学生进行课堂练习和课后巩固。
3.准备黑板，进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT，展示一个具体的例子，让学生观察和思考如何运用乘法分配律进行简便运算。
引导学生发现乘法分配律的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解乘法分配律的概念，并通过PPT展示具体的例子，让学生理解和掌握乘法分配律的应用。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用乘法分配律进行简便运算。
教师巡回指导，及时解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行课后巩固练习，运用乘法分配律进行简便运算。
教师检查学生的练习结果，及时给予反馈。
利用乘法分配律简便计算
用简便方法计算
43 × 201 102 × 35
46 ×12+54 ×12 =（46+54） ×12 = 100 ×12
= 1200
用简便方法计算
25 × 42+25×58 18 × 39+18×11 8 ×27 +73×8
用简便方法计算
15 × （20+3） =15 ×20+15 ×3 =300+45 =345
乘法分配律有哪些应用？
口算 15×4
10×4=40 5×4=20 40+20=60
15×4
（10+5）×4 10×4 +5×4
课堂小结
这节课有什么收获？
课堂作业
想想做做第2题下面一行 想想做做第4题
40 × 12 + 7 × 12 29 + 31 × 56
说一说你是怎么想的？
一共要付多少元？
32 × 102 =
估计乘积比（ 3200 ）大。
怎样口算？
100件是3200元，2件是64元， 102件是3200+64=3264元
竖式计算是（
）元
100
3200+64 3264
为什么可以 这样算？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律简便计算
乘法分配律简便计算乘法分配律是数学中的一个重要性质，它能够帮助我们在计算乘法时简化计算过程。
乘法分配律的数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。
这个性质可以应用于任意形式的乘法运算，无论是小学生的简单乘法计算，还是高中生的代数表达式求解，都可以使用乘法分配律来简化计算过程。
例1：计算72×34、按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：72×30和72×4、然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。
首先，计算72×30。
由于30可以分解成10和3的乘积，即30=10×3，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×10×3、然后计算72×10=720，最后再将得到的结果乘以3，即720×3=2160。
接下来，计算72×4、由于4可以分解成2和2的乘积，即4=2×2，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×2×2、然后计算72×2=144，最后再将得到的结果乘以2，即144×2=288最后，将两个结果相加，即2160+288=2448，所以72×34=2448例2：计算(3+5)×(7−2)。
按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：3×(7−2)和5×(7−2)。
然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。
首先，计算3×(7−2)。
由于7−2=5，我们可以直接将这个表达式替换为5，即3×5=15接下来，计算5×(7−2)。
同样地，我们可以将7−2替换为5，即5×5=25最后，将两个结果相加，即15+25=40，所以(3+5)×(7−2)=40。
通过上面的例子，我们可以看到乘法分配律的简便计算方法。
苏教版四年级下6.5《应用乘法分配律进行简便计算》课件
随堂小练 No
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2.用简便方法计算。(教材P64 练一练 第2题)
43×201
=43×（200+1） =43×200+43 =8600+43 =8643
15×（20 + 3）
=15×20+15×3 =300+45 =345
87×12 + 13×12
=（87+13）×12 =100×12 =1200
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在本节课中，我们学习了应用乘法分配律进行简便计算。 方法一：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将 这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配 律进行计算。 方法二：当两积之和的算式（a×c＋b×c）里有一个乘数相 同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应 用乘法分配律算出结果，使计算简便。
32×（30－2） ＝ 32×30－32×2
（40－4）×25 ＝ 40×25－4×25
发现：两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这
个数相乘，再相减。用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b× c
（a大于或等于b）。
当堂检测 No
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2.
(教材P66 练习十 第11题) （1）大米和面粉一共有多少 （2）大米比面粉多多少千克？
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结 No
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在本节课中，我们学习了应用乘法分配律进行简便计算。
含有乘法和减法的混合算式中的乘法分配律 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数
相乘，再相减。用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b× c（a
大于或等于b）。
课堂小结 No
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算教学内容：p.56、57教材简析：能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律算出结果；另一种是求两积之和的算式里有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。
教学目标：1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学过程：一、讲解学生作业错得较多的题目1、99×37＋37=37×（□○□）指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。
在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1”2、把左右两边相等的算式用线连起来11×58＋49×11 12×77＋8×77（12＋8）×77 36×25＋4×25（58＋12）×14 27×21＋27×2927×（21＋29） 11×（58＋49）（36×4）×25 58×14＋12先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？（1）（58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所以是不相等的。
（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。
四年级下册数学教案-6.7 应用乘法分配律进行简便运算丨苏教版
四年级下册数学教案-6.7 应用乘法分配律进行简便运算一、教学目标1. 让学生掌握乘法分配律的概念，并能用字母表示出来。
2. 使学生能够运用乘法分配律进行简便运算。
3. 培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 乘法分配律的概念2. 乘法分配律的字母表示3. 运用乘法分配律进行简便运算4. 运用乘法分配律解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法分配律的概念及其运用2. 教学难点：运用乘法分配律进行简便运算四、教学过程1. 导入新课- 利用生活中的实例，引导学生思考乘法分配律的实际意义。
- 提问：同学们，我们在日常生活中经常会遇到分配的问题，比如分配食物、分配任务等。
那么在数学中，有没有类似的现象呢？2. 探究新知- 引导学生观察算式，发现乘法分配律的规律。
- 提问：同学们，我们来看一下这个算式：（a b）×c = a×c b×c。
你们能发现什么规律吗？- 学生讨论，总结出乘法分配律的概念。
3. 深化理解- 通过例题，让学生运用乘法分配律进行简便运算。
- 提问：同学们，我们知道了乘法分配律的概念，那么如何运用它进行简便运算呢？- 学生尝试解答例题，教师点评并总结方法。
4. 实践应用- 让学生运用乘法分配律解决实际问题。
- 提问：同学们，我们在生活中经常会遇到分配的问题，那么如何运用乘法分配律解决这些问题呢？- 学生尝试解答实际问题，教师点评并总结方法。
5. 总结提升- 对本节课的内容进行总结，强调乘法分配律的重要性。
- 提问：同学们，通过本节课的学习，你们对乘法分配律有了更深的理解吗？它在我们日常生活中有什么作用呢？- 学生分享学习心得，教师点评并总结。
五、课后作业（略）六、教学反思（略）本节课通过实例导入、探究新知、深化理解、实践应用和总结提升等环节，使学生掌握了乘法分配律的概念，并能运用乘法分配律进行简便运算。
同时，注重培养学生的实际应用能力，使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固所学知识。
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算汇报人：2024-01-03•乘法分配律的定义与理解•乘法分配律在运算中的应用•乘法分配律的简便计算方法目录•乘法分配律的练习与巩固•乘法分配律在实际问题中的应用01乘法分配律的定义与理解0102该公式表示，当一个数与括号内的两个数之和相乘时，结果等于这个数分别与括号内的两个数相乘后相加。
乘法分配律公式：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律可以简化复杂的乘法计算，将多个数的乘法转化为更简单的形式。
简化计算乘法分配律可以应用于各种数字和运算，不仅限于整数和小数，还包括分数和负数等。
扩展适用范围计算 9 × (7 + 5) = 9 × 7 + 9 × 5 = 63 + 45 = 108计算 (-5) × (3 - 1) = (-5) × 3 + (-5) × (-1) = -15 + 5 = -10实例2实例102乘法分配律在运算中的应用总结词乘法分配律在加法中应用广泛，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 + 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 + 25 times 4 = 1000 + 100 =1100$。
总结词乘法分配律在减法中同样适用，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 - 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 - 25 times 4 = 1000 - 100 = 900$。
四年级下册数学教案-6 应用乘法分配律进行简便计算
四年级下册数学教案-6 应用乘法分配律进行简便计算一、教学目标1. 让学生理解乘法分配律的概念，掌握乘法分配律的表达式。
2. 使学生能够运用乘法分配律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
3. 培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 乘法分配律的概念及表达式：（a b）×c = a×c b×c。
2. 运用乘法分配律进行简便计算的方法和步骤。
3. 乘法分配律在解决实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法分配律的概念、表达式及运用方法。
2. 教学难点：运用乘法分配律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课：通过讲解乘法分配律在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解乘法分配律的概念及表达式：（1）概念：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
（2）表达式：（a b）×c = a×c b×c。
3. 演示乘法分配律的应用：（1）通过实例演示如何运用乘法分配律进行简便计算。
（2）让学生跟随教师一起进行计算，体会乘法分配律的优势。
4. 练习与巩固：（1）布置练习题，让学生独立完成，巩固乘法分配律的应用。
（2）针对学生的错误，进行讲解和指导。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调乘法分配律的重要性。
6. 课后作业：布置与乘法分配律相关的作业，让学生回家后进行巩固。
五、教学反思1. 教师要关注学生在学习乘法分配律过程中的掌握程度，及时调整教学方法和节奏。
2. 注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中体会乘法分配律的价值。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高学生的计算能力和数学素养。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习和课后作业，了解学生对乘法分配律的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题中是否能够灵活运用乘法分配律。
3. 定期进行计算测试，评估学生的计算速度和准确性。
第三单元 《运用乘法分配律进行简便运算》 教案2023-2024学年数学四年级下册-青岛版
教案：《运用乘法分配律进行简便运算》一、教学目标：1. 理解并掌握乘法分配律的概念，能够运用乘法分配律进行简便运算。
2. 通过实例分析，提高学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。
3. 培养学生数学思维能力和合作学习能力。
二、教学内容：1. 乘法分配律的概念及运用。
2. 乘法分配律在简便运算中的应用。
3. 相关例题及练习题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：乘法分配律的概念及运用。
2. 教学难点：运用乘法分配律解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解乘法分配律的概念及运用。
2. 演示法：通过实例演示乘法分配律的应用。
3. 练习法：布置相关练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习能力。
五、教学过程：1. 导入：复习乘法的基本概念，引导学生思考乘法运算中是否存在简便方法。
2. 新课导入：讲解乘法分配律的概念，引导学生理解乘法分配律的意义。
3. 实例演示：通过实例演示乘法分配律的应用，让学生直观感受乘法分配律的简便性。
4. 练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作学习中进一步理解乘法分配律。
6. 总结：总结乘法分配律的概念及运用，强调其在简便运算中的重要性。
六、课后作业：1. 完成练习册中乘法分配律的相关题目。
2. 准备下一节课的学习内容。
七、教学反思：本节课通过讲解、演示、练习和小组讨论等方式，让学生理解并掌握了乘法分配律的概念及运用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够有效掌握所学知识。
同时，要注重培养学生的数学思维能力和合作学习能力，提高他们运用乘法分配律解决实际问题的能力。
八、板书设计：《运用乘法分配律进行简便运算》1. 乘法分配律的概念：a × (b c) = a × b a × c2. 乘法分配律的运用：通过实例演示乘法分配律的应用。
3. 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识。
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103 × 12 24 × 205
20 × 55 41 × 25Biblioteka 用乘法分配律计算 上面各题。
（难度：易）
在□里填数，在○里填符号。
（40+7） ×12= 40
×
12 +
+
40 × 31 ）×
7 56
29 × 56+56 × 31=（ 29
（难度：中）
56 ×16+24 ×16 =（56+24） ×16
下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7 = 117×(3+7)
24×(5+12) = 24×17
4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
32 ×102=____( 元)
可以这样简便进行计算： 32 ×102 =32 ×（100+2） =32 × 100 +32× 2 =3200+64 =3264
应用乘法分配律进行简便计算
考点定位：
难点：正确掌握乘法分配律的运算方法
重点：能熟练运用乘法分配律进行简便计算
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
思路一 我先计算每组一共有多少人。
(4+2)×25
=6×25 =150(人)
思路二 我先分别计算挖坑、种 树的和抬水、浇树的人 数。 25×4+25×2
=80 ×16
=1280（元） 答：共用1280元。
=100+50
=150(人) 这两种方法中的算式之 间有什么关系？
(4+2)×25
25 ×(4+2)
＝ 4×25 +2×25
＝25×4 +25×2
两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。
乘法分配律：如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成： (a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c