2020版高考数学一轮浙江专用版第八章 立体几何与空间向量86PPT课件

(2)空间向量数量积的运算律 ①(λa)·b＝_λ_(_a_·b_)_； ②交换律：a·b＝_b_·_a_； ③分配律：a·(b＋c)＝_a_·_b_＋__a_·c__.
4.空间向量的坐标表示及其应用
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
向量表示
数量积
a·b
共线 a＝λb(b≠0，λ∈R)
【概念方法微思考】 1.共线向量与共面向量相同吗？ 提示 不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量. 2.零向量能作为基向量吗？ 提示 不能.由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面， 故零向量不能作为基向量.
3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗？ 提示 无关.这是因为一个确定的几何体，其“线线”夹角、“点点”距离都 是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简，不会影响结果.
又AB与CD没有公共点，∴AB∥CD.
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5.已知a＝(2，3，1)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，则|b|＝_2__6___. 解析 ∵a⊥b，∴a·b＝2×(－4)＋3×2＋1·x＝0， ∴x＝2，∴|b|＝ －42＋22＋22＝2 6.
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6.O 为空间中任意一点，A，B，C 1三点不共线，且O→P＝34O→A＋18O→B＋tO→C，若 P， A，B，C 四点共面，则实数 t＝___8___. 解析 ∵P，A，B，C 四点共面，∴43＋81＋t＝1，∴t＝18.
垂直 a·b＝0(a≠0，b≠0)
坐标表示 a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
模 夹角
|a|
〈a，b〉 (a≠0，b≠0〈a，b〉＝
a1b1＋a2b2＋a3b3
a21＋a22＋a23· b21＋b22＋b23
大一轮复习讲义
第八章 立体几何与空间向量
§8.6 空间向量及其运算
内容索引
NEIRONGSUOYIN
基础知识 题型分类 课时作业
自主学习 深度剖析
1 基础知识 自主学习
PART ONE
知识梳理
ZHISHISHULI
1.空间向量的有关概念
名称
概念
零向量
模为 0 的向量
单位向量
长度(模)为 1 的向量
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题组三 易错自纠
4.在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，
D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是
A.垂直 C.异面
√B.平行
D.相交但不垂直
解析 由题意得，A→B＝(－3，－3，3)，C→D＝(1，1，－1)，
∴A→B＝－3C→D，∴A→B与C→D共线，
基础自测
JICHUZICE
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)空间中任意两个非零向量a，b共面.( √ ) (2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c).( × ) (3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.( × ) (4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.( × ) (5)若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0.( √ )
(6)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角.( × )
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题组二 教材改编
2.[P97A 组 T2] 如图所示，在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c，则下列向量中与B→M相等的向量是
√A.－21a＋12b＋c
B.21a＋12b＋c
C.－21a－12b＋c
D.21a－12b＋c
解析 B→M＝B→B1＋B→1M＝A→A1＋21(A→D－A→B)
＝c＋12(b－a)＝－12a＋12b＋c.
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3.[P98T3]正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长 为___2___. 解析 |E→F|2＝E→F2＝(E→C＋C→D＋D→F)2 ＝E→C2＋C→D2＋D→F2＋2(E→C·C→D＋E→C·D→F＋C→D·D→F) ＝12＋22＋12＋2(1×2×cos 120°＋0＋2×1×cos 120°)＝2， ∴|E→F|＝ 2，∴EF 的长为 2.
相等向量 相反向量
方向相同且模 相等 的向量 方向 相反 且模 相等 的向量
表示空间向量的有向线段所在的直线互相 共线向量
_平__行__或__重__合__的向量
共面向量
平行于同一个 平面 的向量
表示 0
a＝b a的相反向量为－a
a∥b
2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. (2)共面向量定理 共面向量定理的向量表达式：p＝_x_a_＋__y_b__，其中x，y∈R，a，b为不共线向量. (3)空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y， z}，使得xpa＝＋_y_b_＋__z_c_____，{a，b，c}叫做空间的一个基底.
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2 题型分类 深度剖析
PART TWO
师生共研
题型一 空间向量的线性运算
例1 如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形， 设A→A1＝a，A→B＝b，A→D＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a， b，c表示以下各向量： (1)A→P；
3.空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 ①两向量的夹角 已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作O→A＝a，O→B＝b，则∠AOB 叫
做向量a，b的夹角，记作_〈__a_，__b_〉__，其范围是__0_≤__〈__a_，__b_〉__≤__π__，若〈a，b〉 ＝π2，则称a与b 互相垂直 ，记作a⊥b. ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则_|_a_||_b_|c_o_s_〈__a_，__b_〉__叫做向量a，b的数量积，记 作_a_·_b_，即a·b＝_|a_|_|b_|_co_s_〈__a_，__b_〉_.
解 因为P是C1D1的中点， 所以A→P＝A→A1＋A――1D→1＋D→1P＝a＋A→D＋12D――1→C1 ＝a＋c＋12A→B＝a＋c＋12b.