2020-2021学年最新台州市中考数学模拟试卷及答案解析
浙江省台州市2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根2．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ）A ．r ＜5B ．r ＞5C ．r ＜10D ．5＜r ＜10 3．要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=15．如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()A ．55B ．510C ．255D ．127．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-68．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 39．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（ ）A ．4.67×107B ．4.67×106C ．46.7×105D ．0.467×107 10．如图，点F 是ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A ．18B ．22C ．24D ．46二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．12．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．13．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是．14．已知，则＝_______．15．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站D处测得DA 的距离是6km，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B点，测得DB的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离CD；(Ⅱ)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)？18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC 的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．19．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？20．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？22．（10分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？23．（12分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．24．一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．2、D【解析】延长CD 交⊙D 于点E ，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB=22AC BC +=15， ∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5， ∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，∴ 510r <<，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键.3、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解：∵2a a+ 有意义， ∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.4、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．5、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 6、A【解析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC+=5OCsinAOA∴==故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.8、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．9、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106，故选B.【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.10、B【解析】连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE 的面积.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF 的面积为2，∴四边形CDFE 的面积=S △FCD + S △EFC =16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°. 12、300200(110%)20x x =⨯-- 【解析】 【分析】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据题意有： ()300200110%20x x =⨯--. 故答案为()300200110%.20x x =⨯-- 【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.13、x 1≥-且x 0≠【解析】∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.14、3【解析】依据可设a=3k,b=2k，代入化简即可．【详解】∵，∴可设a=3k,b=2k，∴=3故答案为3.【点睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．15、增大．【解析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.16、(2，3)【解析】作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A 、B 的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC ≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．三、解答题（共8题，共72分）17、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【解析】(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD 中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案.【详解】(Ⅰ)在Rt ACD 中，6DA km =，42.4A CD ADC cos DC AD∠∠=︒=，≈0.74， ∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=⋅=⨯︒≈.答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km . (Ⅱ)在Rt BCD 中， 4.44km 45.5,BC CD BDC tan BDC CD∠∠==︒=，， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=⋅=⨯︒≈⨯=.∵在Rt ACD 中，AC sin ADC AD∠=， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=⋅=⨯︒≈.∴()4.5288 4.020.50880.51km AB BC AC =-=-=≈.答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.18、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DF ∥BG ，GH ∥BF ，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH 是菱形；（2）连结BH ，交AC 于点O ，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH ，OF=OG ，又AF=CG ，所以OA=OC ．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH 是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【详解】（1）∵点F 、G 是边AC 的三等分点，∴AF=FG=GC ．又∵点D 是边AB 的中点，∴DH ∥BG ．同理：EH ∥BF ．∴四边形FBGH 是平行四边形，连结BH ，交AC 于点O ，∴OF=OG ，∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BH ⊥FG ，∴四边形FBGH 是菱形；（2）∵四边形FBGH 是平行四边形，∴BO=HO ，FO=GO ．又∵AF=FG=GC ，∴AF+FO=GC+GO ，即：AO=CO ．∴四边形ABCH 是平行四边形．∵AC ⊥BH ，AB=BC ，∴四边形ABCH 是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．19、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x +1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣37或﹣7． 【解析】 （1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x +1，（3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94； （4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =．故点D 的横坐标为：3-77．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．21、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22、18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；（3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x，则：4：6=2：x，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA ，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO ，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA ⊥BC ，由垂径定理得：AB AC =，FB=12BC ，根据勾股定理计算AF 、OB 、AD 的长即可． 【详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵BC=27，AC=22，∴BF=7，AB=22，在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．24、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．。
2021年浙江省台州市中考数学摸底考试试卷附解析
2021年浙江省台州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4 2．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ） A ．2- B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 3．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A ．在公园里调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院里调查了l000名老年人的健康状况C ．调查了l0名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的健康状况5．若41(2)(5)x m x n x +=-+-，则m 、n 的值是（ ）A ．41m n =-⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．73m n =⎧⎨=-⎩D ． 73m n =-⎧⎨=⎩ 6．如图，△ABC 和△ADC 有公共边AC ，∠BAC ＝∠DAC ，在下列条件中不能．．判断△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．BC=DCB ．AB ＝ADC ．∠B ＝∠D D ．∠BCA ＝∠DCA7．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知∠AOB=150°，0C 平分∠AOB ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOD=13∠AOB ，则∠COD= （ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°9．有A 、B 、C 三座城市，已知A 、B 两市的距离为50 km ，B 、C 两市的距离是30 km ，那么A ．C 两市问的距离是（ ）A ．80 kmB ．20 kmC ．40 kmD ．介于20 km 至80 km 之间10．以下图形中，不是立体图形的是 （ ）A ．正方体B ．圆C ．棱柱D ．圆锥11．下列说法中正确的是 （ ）A ．近似数32与32．0的精确度相同B ．近似数32与32．0的有效数字相同C ．近似数5万与近似数50000的精确度相同D ．近似数0．0110与近似数3．20×105的有效数字的个数相同二、填空题12．某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 cm ． 13．在对100个数据进行整理分析的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于_______．14．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是 ．15．已知33y x =-，要使y x ≥，则x 的取值范围为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，AD 是BC 边上的高，若∠C=36°，则∠B= ,∠DAB= .17．如图，△ABC ≌△DEF ，点B 和点E ，点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= ，∠C= ，∠CAB= .18．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则b a += ． 19．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．20．从 1，2，3，4 这四个数中，任选两个数，这两个数之和恰好是 5 的概率是 ．21． 甲水池有水 42吨，乙水池有水18 吨，若甲水池的水每小时流入乙水池 2吨，则 小时后，甲水池的水与乙水池的水一样多.22．罗马数字共有 7个：I(表示 1)，V(表示5)，X(表示10)，L(表示 50)，C(表示 100)，D(表示 500)，M(表示 1000)，这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，计数时用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数：如IX = 10 -1=9 , VI=5+1=6 , CD=500-100=400. 则XL= ,XI= .三、解答题23．如图所示是一个四棱柱，小红同学画出了它的三种视图. 请你判断小红画得对吗？如果不对，指出其错误，并画出正确的视图.24．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3.∠的三个锐角三角函数值．求（1) AC的长； (2）α25．在四边形中，四个外角之比为l：2：3：4，求各内角的度数．26．解下列方程：(1）22-=+；x x(12)(3)(2）2449-+=x x27．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数．28．某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060问：(1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？29．如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F 作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．30．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的1 2 .(1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．D5．C6．A7．B8．B9．D10．B11．D二、填空题12．2.513．100，114．②③15． 32x ≥16．54°, 36°17．DE, FE,∠F, ∠FDE18．419．2，4，无数20．1321． 622．40, 11三、解答题23．小红画的三视图中，左视图，俯视图都是正确的；主视图是错误的，因为少画了两条看不见的轮廓虚线.如解图所示是正确的主视图.24．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 25．144°，108°，72°，36°26．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-27．32 或 2328．(1)3种：方案一：选购甲机器2台，乙机器4台；方案二：选购甲机器1 台，乙机器5 台；方案三：选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台，乙机器 5 台29．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略30．(1) 14m (2)40O。
2020-2021学年浙江省台州市黄岩区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析
2020-2021学年浙江省台州市黄岩区数学八年级第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，222．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生()人．A．4 B．5 C．6 D．5或63．如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（）A．x≥4B．x＜m C．x≥m D．x≤14．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-35．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A ．16B ．15C ．14D ．136．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．67．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，88．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A ．这一天中最高气温是26℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低9．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．1x >B ．01x <<C ．1x <D ．0x <10．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．12．已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．13．小玲要求△ABC 最长边上的高，测得AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，则最长边上的高为_____cm ．14．若0,k >0x >，则关于函数y kx =的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）15．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．16．在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝2，AC ＝6，BD ＝8，那么△COD 的周长为_____．17．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y ，如此继续下去，则2012y =________. 18．如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x 的值是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m). （1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.21．（6分）用适当的方法解下列方程（1）()41x x -=（2）()()2323x x +=+22．（8分）如图,在平行四边形OABC 中,已知点A 、C 两点的坐标为A (3,3),C (23,0).(1)求点B 的坐标.(2)将平行四边形OABC 向左平移3个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC 的面积.23．（8分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a 比小正方形的边长b 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a ，b 的值．24．（8分）如图，将ABCD 的边DA 延长到点F ，使,DA CF CF =，交边AB 于点E .()1求证：;BE AE =()2若2D BEF ∠=∠，求证：四边形AFBC 是矩形25．（10分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C ． 已知点(1,0)A -，(20)B ,，观察图象并回答下列问题： （1）关于x 的方程110k x b +=的解是______；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______；（2）直接写出关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集； （3）若点(1,3)C ，求关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集和△ABC 的面积．26．（10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ，将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）判断BG 与CG 的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH ⊥CG 于点H ，求GH 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．2、C【解析】【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），解得：1＜x≤6.1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．3、D【解析】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D．4、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5、B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE=CF ，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD 的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF 的长和求出OF 长． 6、C【解析】试题分析：∵多边形外角和="360°，"∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"故选C ．考点：多边形内角与外角．7、D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为1．故选D ．8、A【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．9、A【解析】【分析】由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x＞1时，y＜0，即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：A．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．10、B【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣9≤x＜﹣1【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[36x-]＝﹣2，∴﹣2≤36x-＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．12、24，26【解析】【分析】将54-1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54-1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．【详解】54−1=(52+1)(52−1)∵54−1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：52+1=26,52−1=24.故答案为：24，26【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则13、4.1【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高）， 即AD ＝AB AC BC ⋅ =86 4.810⨯=（cm ）． 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.14、①③【解析】【分析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：0,k >0x >，函数y kx =，y 随x 的增大而增大，故①正确，②错误；当0x >时，0y >，故③正确，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．15、()30372x x -=【解析】【分析】根据题意设AB=x 米，则BC=（30-3x ）m ，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x 米，由题意可列方程为：x （30-3x ）=1．故答案为：x （30-3x ）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC 的长是解题关键．【解析】【分析】△COD 的周长=OC+OD+CD ，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC 与OD 的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝12AC ＝3，OD ＝OB ＝12BD ＝4，CD ＝AB ＝2， ∴△COD 的周长＝OC +OD +CD ＝3+4+2＝1．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形 17、2【解析】【分析】可依次求出y 的值，寻找y 值的变化规律，根据规律确定2012y 的值.【详解】解：将23x =代入反比例函数1y x=-中得132y =-； 将1311122x y =+=-+=-代入函数得22y =； 将21213x y =+=+=代入函数得313y =-； 将3121133x y =+=-+=代入函数得432y =- 由以上计算可知：y 的值每三次重复一下201236702÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 故y 的值在重复670次后又计算了2次，所以20122y =故答案为：2【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.【解析】【分析】根据已知图形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根据x=19n-m可得答案．【详解】解：由题意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．三、解答题(共66分)19、（1）120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：2002(1200) aa a≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，∴当a＝200 时．W min＝124000 元当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a +2．∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000 元∵124000＞121000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．20、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M （3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x， ∴y=3，∴N （1，3），∴PN=2∴PM=PN ，②P （n ，n ），点P 在直线y=x 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，M （n+2，n ），∴PM=2，∵PN≥PM ，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、（1）125x =225x =（2）1x =-或3x =-.【解析】【分析】（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移项，然后用配方法求解即可.【详解】（1）原方程整理为一般式为：2410x x --=，1a =，4b =-，1c =-，∴()16411200∆=-⨯⨯-=>，则2x ==∴12x =+22x =（2）()()2323x x +=+， ()()2323110x x +-++-=，()2311x +-=， ()221x +=，21x +=或21x +=- ，1x =-或3x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22、 (1)点B 坐标是；(2) A′(O,)、、，0），O′(，0）；(3) 6.【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质，由此即可解决问题．（2（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．详解：(1)点B 坐标是(2),各点的纵坐标不变,所以、、0），O′(0）.(3)平行四边形的面积为2=2×3=6. 点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．23、（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解析】【分析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=．∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a ，b 的值分别是11，1．【点睛】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.24、 ()证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AD//BC ，AD=BC ，继而由AD=AF ，可得四边形AFBC 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得结论；(2)由四边形AFBC 是平行四边形，可得CE=FE ，AE=EB ，由DC//AB 可得∠BAF=∠D ，继而由∠BEF=2∠D 以及三角形外角的性质可得∠EAF=∠AFE ，由此得EA=EF ，进而得出AB=CF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得结论.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC AD BC ∴=，，AD AF =，AF BC,AF //BC ∴=，∴四边形AFBC 是平行四边形，AE BE ∴=；()2AF BC,AF//BC =，∴四边形AFBC 是平行四边形，CE FE AE EB ∴==，，四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，BAF D ∠∠∴=，又BEF 2D ∠∠=，BEF 2EAF ∠∠∴=，BEF EAF AFE ∠∠∠=+，EAF AFE ∠∠∴=，EA EF ∴=，CE FE AE BE ∴===，AB CF ∴=，∴平行四边形AFBC 是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形外角的性质等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.25、 (1)x=-1，2x >；（2）-1＜x ＜2；（3）1x >，92． 【解析】【分析】（1）利用直线与x 轴交点即为y=0时，对应x 的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x 轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）两条直线相交于点C ，根据点C 的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=k 1x+b 1和y=kx+b 的图象，分别与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），∴关于x 的方程k 1x+b 1=0的解是x=-1，关于x 的不等式kx+b ＜0的解集，为x ＞2，故答案为x=-1，x ＞2；（2）根据图象可以得到关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集-1＜x ＜2； （3）∵C(1, 3)，根据图象可以得到关于x 的不等式k 1x+b 1>kx+b 的解集：1x >∵AB=3，∴S △ABC=12AB•y C =12×3×3=92． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．26、（1）见解析；（2）BG ＝CG ；（3）GH ＝95． 【解析】【分析】（1）先计算出DE ＝2，EC ＝4，再根据折叠的性质AF ＝AD ＝6，EF ＝ED ＝2，∠AFE ＝∠D ＝90°，∠FAE ＝∠DAE ，然后根据“HL”可证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ；（2）由全等性质得GB ＝GF 、∠BAG ＝∠FAG ，从而知∠GAE ＝12∠BAD ＝45°、GE ＝GF+EF ＝BG+DE ；设BG ＝x ，则GF ＝x ，CG ＝BC ﹣BG ＝6﹣x ，在Rt △CGE 中，根据勾股定理得（6﹣x ）2+42＝（x+2）2，解之可得BG ＝CG ＝3；（3）由（2）中结果得出GF ＝3、GE ＝5，证△FHG ∽△ECG 得GF GE ＝GH GC ，代入计算可得． 【详解】（1）∵正方形ABCD 的边长为6，CE ＝2DE ，∴DE ＝2，EC ＝4，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF ＝AD ＝6，EF ＝ED ＝2，∠AFE ＝∠D ＝90°，∠FAE ＝∠DAE ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中∵AB AF AG AG=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）；（2）∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴GB ＝GF ，∠BAG ＝∠FAG ，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝12∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，则GFGE＝GHGC，即35＝GH3，解得GH＝95．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．。
2021年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷附解析
2021年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．过圆心的线段是直径D ．平分弦的直径平分弦所对的弧2．函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值应为（ ） A ．98k >B ．98k ≥C ．98k <D ．98k ≤3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 正方形 C ． 矩形 D ． 菱形 4．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 5．正七边形的外角和为 （ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列图形中不能折成一个立方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（ ）A ．7B ．8C ．9D ． - 118．，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（ ） A ． 大于零 B ． 等于零 C ． 小于零 D ． 不能确定 9．计算（18x 4－48x 3+6x ）÷（－6x ）的结果是（ ）A ．3x 3－8x 2B ．－3x 3+8x 2C ．－3x 3+8x 2－1D ．3x 3－8x 2－110．用代入解方程组52231x yx y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入方法正确的是（ ）A ．231x x -=B ．21531x x -+=C ．23(52)1x x --=D ． 21561x x --=11．31254--可以读作（ ）A ．35减负2减负14B ．正35，正 2 与正14的和C ．正35，负 2与负14的差D ．35减 2减1412．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数二、填空题13．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __． 14． 计算：(1)32320()25⨯-= ； (2)31645122÷= ； (3)1320(5)353⨯-÷= ； 15．填空： (1) 3287⨯= ； (2) 93÷= ； (3)51023÷= ； (4) 45210÷= ； (5) 2112(3)113÷-= ． 16．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，则a b +的值等于 .17．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．18． 二元一次方程270x y -+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3l y =-． 19．积的乘方等于积中各个因式分别 ，再把所得的 ．20．下表记录的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家l996年的人口自然增长率． 国别 中国 美国 印度 澳大利亚 人口自然增 长率(‰)10.4 6.018.6 6.7从统计图中获得人口自然增长率最高的国家是 ，最低的是 ． 21．方程1(1)3x x -=-的解是 ．三、解答题22．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？23．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．24．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．25．如图，AB∥CD，∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE，求∠B的大小．26．先化简，再选择使原式有意义而且你喜欢的数代入求值：22315313695x x x x x x x +-⋅---++.27．已知2517x mx ny y mx ny =+=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，求m ，n 的值．28．用科学记数法表示下列各数：(1）0.000 07 (2）－0.004 025 (3）153.7 (4）857 000 00029．科学家通过实验，发现上定质量的某种气体在体积不变的情貌下，压强 p(kPa)与温 度 t(℃)的关系满足p at k =+,且当温度为100℃时，压强为 140kPa ；温度为 60℃时，压强为124kPa.(1)求 a ，k 的值；(2)当压强p 为 200 kPa 时，求上述气体的温度.30．浙江省的民营企业在市场经济的运作下，迅速壮大起来．从下面一个企业提供的数据之中，我们就能感觉到中国经济迅猛发展的趋势：1997年产值110万，l999年产值200万，2001年产值500万，2002年产值900万，2003年产值1700万．请你设计一张统计表，简明地表达这一段文字的信息．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．C11．DA二、填空题 13． 5414．（1）-2）3）15．（1）42；（2）45）233- 16．117．a ∥b ；同位角相等，两直线平行18．13,-519．乘方，幂相乘20．印度；美国21．14x =三、解答题 22．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.略24．略25．60°26．化简结果为1x，计算结果与代入的x的值有关，答案不唯27．m=3，n=128．(1) 7×10-5；（2）-4.025×10-3；（3）1.537×102；（4）8.57×108．29．( 1)a=0. 4 , k= 100；(2) 250℃30．略。
2021年中考数学模拟试题(5)及答案
2021年中考数学模拟试题（5）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1093．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．24510．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339二、填空题（本题有6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣y2＝．12．不等式＞x的解集为．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本题有8小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.45x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是cm．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝（直接写出答案）．2020年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，可直接得结论．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．故选：C．3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选：A．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．【分析】让1除以团员总数即为该班团员京京被抽到的概率．【解答】解：全部是20名团员，抽取1名，所以被抽到的概率是．故选C．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法判断即可．【解答】解：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式错误；②（2a2）2＝4a4，原式错误；③a5÷a3＝a2，原式正确；④a3•a4＝a7．原式错误；故选：C．6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）【分析】由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE ⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．【解答】解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），∴MN＝6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME＝NE＝MN＝3，∴OE＝OM+EM＝4+3＝7，在Rt△PEM，PE＝＝＝4，∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．故选：C．9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OC于点H．依题意知K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y＝x2，所以2＝x2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴OH＝HG＝，∴BC＝BO+OH+HG+GC＝3+++3＝6+3，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×（6+3）＝24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′＝6BC＝6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE＝178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6＝168+60≈253（平方厘米）．故选：A．10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27（n﹣1），设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式12+27（x﹣1）≤320+19，将不等式的最大整数解代入12+27（x﹣1），计算即可．【解答】解：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得12+27（x﹣1）≤320+19，x≤13，即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19﹣3＝336公里，故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）12．不等式＞x的解集为x＜1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3﹣x＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，系数化为1，得：x＜1，故答案为：x＜1．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为π．【分析】根据圆周角定理、圆内接四边形的性质求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，解得，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（，0）或（4，﹣）．【分析】分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．【解答】解：（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，∵AB∥EF，∴△ABN∽△EFN，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴ON＝﹣2＝，∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：故，解得：，故y＝﹣x+；设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：，故y＝﹣x﹣，，解得：，故M（4，﹣），综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．故答案为：（，0）或（4，﹣）．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣．【分析】先求出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（a，4），∴OE＝﹣a，CE＝4，∵cos∠BOC＝＝，∴OE＝3，CO＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，即D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝中，∴k＝﹣5×＝﹣，故答案为﹣．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为6或．【分析】分两种情形：①当∠AFB′＝90°时．由直角三角形的性质得出AB＝2AC＝8，求出BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，证明BE＝DE ＝B'E，证出△BDF∽△BAC，得出＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF 中，DE＝2EF，得出方程x＝2（3﹣x），解方程即可；②当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．证明Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），得出AC＝AB′＝4，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：①如图1中，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，∴∠BDF＝60°，∴∠EDB＝∠EDF＝30°，∴∠B＝∠EDB＝30°，∴BE＝DE＝B'E，∵∠C＝∠BFD＝90°，∠DBF＝∠ABC＝90°，∴△BDF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF中，DE＝2EF，∴x＝2（3﹣x），解得：x＝2，∴AE＝8﹣2＝6．②如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（8﹣x）]2+[4+（8﹣x）]2＝x2，解得：x＝，综上所述，满足条件的AE的值为6或．故答案为：6或．三．解答题17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+3＝2；（2）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】（1）由DE⊥AC及DE，AD的长，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q，由AE，CE，CF的长可得出F A的长，通过解直角三角形可求出FG的长，再结合FQ＝FG+GQ即可求出结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴F A＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝F A•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．【分析】（1）证明∠ECO＝∠CEO，∠FCO＝∠CEO，进而求解；（2）①证明△AEO∽△ABC，则，求出BC＝，利用S△AEC＝AE•BC＝，即可求解；②证明△AED∽△ECF，则，即EF＝．【解答】解：（1）如图，连结OE，∵CE平分∠ACB，∴∠ECO＝∠FCO，∵OC＝OE，∴∠ECO＝∠CEO，∴∠FCO＝∠CEO，∴OE∥BC，又∵∠B＝90°，∴∠OEA＝90°，即AB是⊙O的切线；（2）①∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴，∴BC＝，∵∠OEA＝90°，在Rt△AEO中，OA＝5，OE＝3，∴AE＝＝＝4，∴S△AEC＝AE•BC＝；②∵OE∥BC，∴，∴BE＝，∴CE＝，又∵∠AED+∠OED＝∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC＝∠ECF，∵∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EFC＝180°，∴∠ADE＝∠EFC，∴△AED∽△ECF，∴，∴EF＝．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.451.50（答案不唯一）x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：当0≤x≤2.8时，y 随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是 1.50（答案不唯一）cm．【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）观察图象即可求解；（4）画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求．【解答】解：（1）通过画图得：当x＝2.5时，y≈1.50cm，故答案为：1.50（答案唯一）；（2）画出该函数的图象如下：（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中2.8是概略数值，答案不唯一）；故答案为：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）当AE＝2CD时，即x＝2y，则y＝x，画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求，两个函数交点的纵坐标为：1.50，故CD＝y＝1.50，故答案为：1.50cm（答案不唯一）．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）结论：AB＝PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；（2）存在．证明方法类似（1）；（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出＝，由∠AOB＝30°，推出当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；【解答】解：（1）连接：AB＝PB．理由：如图1中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB＝∠BQO，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ＝∠FON，∴∠AOF＝∠FON＝∠BQC，∴∠BQP＝∠AOB，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（3）连接BQ．易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB＝∠BPQ，AB＝PB，∵∠OPB+∠BPQ＝180°，∴∠OAB+∠OPB＝180°，∠AOP+∠ABP＝180°，∵∠MON＝60°，∴∠ABP＝120°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝30°，∵BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO＝30°，∴△ABP∽△OBQ，∴＝，∵∠AOB＝30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k＝0.5．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝或（直接写出答案）．【分析】（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，证△COP≌△PDQ（AAS），得OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，则OD＝OP+PD＝8，得Q（8，2），再由中点坐标公式得M（4，4）；（2）①由全等三角形的性质得OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，则OD＝t+6，得Q（t+6，t），再由中点坐标公式得M（，），由平行四边形面积公式即可得出答案；②分两种情况：当N在PC上时，连接OB、PM，先证△COM≌△AOM（SAS），得CM ＝AM，再证PM＝AM，然后证AM⊥PQ，得∠PMA＝∠QMA＝45°，最后由等腰三角形的性质得∠MP A＝67.5°，即可得出答案；当N在PQ上时，连接PM、OM，同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∠MP A＝67.5°，则∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，分两种情况：①当0＜t ＜6时，即点AP在点A左侧时；②当t＞6时，即点P在点A右侧时；由面积关系得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，如图1所示：∵OP＝t，t＝2，∴OP＝2，∵正方形的边长为6，∴OC＝6，∴C（0，6），由旋转的性质得：CP＝PQ，∠CPQ＝90°，∴∠CPO+∠QPD＝90°，∵∠QPD+∠PQD＝90°，∴∠CPO＝∠PQD，在△COP和△PDQ中，，∴△COP≌△PDQ（AAS），∴OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，∴OD＝OP+PD＝8，∴Q（8，2），∵M是CQ的中点，C（0，6），∴M（4，4）；（2）①∵△COP≌△PDQ，∴OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，∴OD＝t+6，∴Q（t+6，t），∵C（0，6），∴M（，），当0＜t＜6时，S＝AP×y M＝（6﹣t）×＝；②分两种情况：a、当N在PC上时，连接OB、PM，如图2﹣1所示：∵点M的横、纵坐标相等，∴点M在对角线BD上，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA，∠COM＝∠AOM，又∵OM＝OM，∴△COM≌△AOM（SAS），∴CM＝AM，在Rt△CPQ中，CP＝PQ，M为CQ的中点，∴PM⊥CQ，∠CPM＝∠MPQ＝45°，PM＝CQ＝CM＝MQ，∴PM＝AM，∵点N在PC上，四边形APNM是平行四边形，∴NP∥AM，∵∠CPQ＝90°，∴NP⊥PQ，∴AM⊥PQ，∴∠PMA＝∠QMA＝45°，又∵PM＝AM，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝45°+67.5＝112.5°；b、当N在PQ上时，连接PM、OM，如图2﹣2所示：同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；综上所述，当点N在△CPQ的直角边上时，∠CP A的度数为112.5°或22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，∵S△AMQ＝S梯形MHGQ﹣S△AHM﹣S△AGQ，∴S'＝（+t）•﹣（6﹣）•﹣t•t＝3t，①当0＜t＜6时，即点AP在点A左侧时，如图3所示：∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝﹣3+3，或t＝﹣3﹣3（舍去）；②当t＞6时，即点P在点A右侧时，如图4所示：S＝AP×y M＝（t﹣6）×＝，∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝3+3，或t＝3﹣3（舍去）；综上所述，t的值为或，故答案为：或．。
浙江省台州市椒江区书生中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108 6．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．5 7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱8．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．129．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A．M B．N C．S D．T10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C 上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3 B．113C．103D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．12．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．13．不等式1253x ->的解集是________________ 14．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．15．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________16．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示： x …-1 0 1 2 3 4 … y… 6 1 -2 -3 -2 m … 下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有___________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）自学下面材料后，解答问题。
2023年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析
2023年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列各数中，最小的是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A．B．2C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2B．（a+b）2＝a2+b2C．3a+2a＝5a2D．（ab）2＝ab25．（4分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）7．（4分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量8．（4分）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）A．B．2C．D．9．（4分）如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 10．（4分）抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣3x＝．12．（5分）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．13．（5分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为．14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为．15．（5分）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有____人．16．（5分）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为；（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组：．19．（8分）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB 与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）20．（8分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．（1）求h关于ρ的函数解析式；（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．21．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．22．（12分）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．23．（12分）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．（1）如图1，当AB＝6，BP长为π时，求BC的长；（2）如图2，当，时，求的值；（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．24．（14分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t 的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．2023年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，则2＞1＞﹣1＞﹣2，那么最小的数为：﹣2，故选：D．【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从正面看该组合体，其主视图是．故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴＜＜＜＜＜＜，即2＜＜2＜3＜＜4＜，那么在3和4之间，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．2（a﹣1）＝2a﹣2×1＝2a﹣2，则A符合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，则B不符合题意；C．3a+2a＝（3+2）a＝5a，则C不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在数轴上表示，如图所示：故选：B．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键．6．【分析】直接利用“車”位于点（﹣2，2），得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．7．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】如图，由三角形三边关系分析可得当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB﹣AB，以此即可求解．【解答】解：如图，点B为⊙O上一点，点D为正方形上一点，连接BD，OC，OA，AB，由三角形三边关系可得，OB﹣OD＜BD，OB是圆的半径，为定值，当点D在A时，取得最大值，∴当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB﹣AB，由题意可得，AC＝4，OB＝4，∵点O为正方形的中心，∴OA⊥OC，OA＝OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴OA＝＝＝，∴圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OB﹣AB＝4﹣．故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质、利用三角形三边关系求最值问题，利用三角形三边关系分析得出当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值是解题关键．9．【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB，而BC＝BC，∠DCB＝∠EBC，可得△DCB≌△EBC（ASA），故CD＝BE，判断选项B是真命题；BD＝CE，判断选项D是真命题；根据BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，得△DCB≌△EBC（SAS），有∠DCB＝∠EBC，判断选项C是真命题；不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，可判断选项A是假命题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BC＝BC，∠DCB＝∠EBC，∴△DCB≌△EBC（ASA），∴CD＝BE，故选项B是真命题，不符合题意；BD＝CE，故选项D是真命题，不符合题意；∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DCB＝∠EBC，故选项C是真命题，不符合题意；不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，故选项A是假命题，符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．10．【分析】根据已知条件可得出ax2﹣kx﹣a＝0，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴kx＝ax2﹣a，∴ax2﹣kx﹣a＝0，∴，∴，当a＞0，k＜0时，直线y＝ax+k经过第一、三、四象限，当a＜0，k＞0时，直线y＝ax+k经过第一、二、四象限，综上，直线y＝ax+k一定经过一、四象限．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：原式＝x•x﹣x•3＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．【点评】本题考查提公因式法因式分解，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】利用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率．【解答】解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球，∴摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵纸条的长边平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．故答案为：140°．【点评】本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用．14．【分析】根据矩形的性质可得出∠AEB＝∠FBC，结合已知BE＝BC，利用AAS证得△ABE和△FCB全等，得出FC＝AB＝4，再根据矩形的性质得到BC＝AD＝6，从而在Rt △FCB中利用勾股定理求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠CFB＝∠A，在△ABE和△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴FC＝AB＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，在Rt△FCB中，由勾股定理得，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，熟知矩形的对边平行且相等，四个角都是直角．15．【分析】可设第一组有x人，则第二组有（x+6）人，根据两组平均每人植树的棵数相等，列出方程计算即可求解．【解答】解：设第一组有x人，则第二组有（x+6）人，依题意有：＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．故第一组有3人．故答案为：3．【点评】本题考查了应用类问题，关键是根据两组平均每人植树的棵数相等找到等量关系．16．【分析】（1）由△ADE和△CBF是等边三角形，可得△CDH和△ABG是等边三角形，DE∥BG，CF∥AG，即知EG＝AG﹣AE＝c﹣a，GF＝BG﹣BF＝c﹣b，根据四边形EHFG 的周长与△CDH的周长相等，有2[（c﹣a）+（c﹣b）]＝3（a+b﹣c），故5a+5b＝7c；＝S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH，四边形EHFG的面积与△CDH的面（2）由S四边形EHFG＝S△BCF+S△ADE，即c2＝a2+b2，从而可得a2+b2＝c2．积相等，可得S△ABG【解答】解：（1）∵△ADE和△CBF是等边三角形，∴∠A＝∠ADE＝∠B＝∠BCF＝60°，∴△CDH和△ABG是等边三角形，DE∥BG，CF∥AG，∴四边形EHFG是平行四边形，AB＝AG＝BG＝c，CH＝DH＝CD＝AD+BC﹣AB＝a+b﹣c，∴EG＝AG﹣AE＝c﹣a，GF＝BG﹣BF＝c﹣b，∵四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，∴2[（c﹣a）+（c﹣b）]＝3（a+b﹣c），整理得：5a+5b＝7c，故答案为：5a+5b＝7c；＝S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH，四边形EHFG的面积与△CDH的面（2）∵S四边形EHFG积相等，﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH＝S△CDH，∴S△ABG＝S△BCF+S△ADE，∴S△ABG∵△ABG，△ADE和△CBF是等边三角形，∴c2＝a2+b2，∴c2＝a2+b2，故答案为：a2+b2＝c2．【点评】本题考查等边三角形的性质及应用，解题的关键是用含a，b，c的代数式表示相关线段的长度．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可．【解答】解：22+|﹣3|﹣＝4+3﹣＝4+3﹣5＝7﹣5＝2．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．【分析】利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝7，解得y＝4，∴方程组的解是．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．19．【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝120cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，∴tan B＝，∴AC＝AB•tan33.7°≈120×0.67＝80.4≈80（cm），∴AC的长约为80cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）设h关于ρ的函数解析式为，把ρ＝1，h＝20代入解析式，解方程即可得到结论；（2）把h＝25代入，求得ρ＝0.8，于是得到结论．【解答】解：（1）设h关于ρ的函数解析式为，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h关于ρ的函数解析式为；（2）把h＝25代入，得，解得：ρ＝0.8，答：该液体的密度ρ为0.8g/cm3．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．21．【分析】（1）证明AB∥CD，可得结论；（2）桌线段BD的垂直平分线交AD与点F交BC与点E即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，∴180°﹣（∠ADB+∠A）＝180°﹣（∠CBD+∠C），即∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）将表格中A、B班各等级人数分别相加即可得出答案；（2）分别计算出A、B班级成绩的平均数，再从平均数、中位数和百分率方面求解即可；（3）计算出前测A、B班级成绩的平均数，再与后测的平均数、中位数及百分率分析求解即可．【解答】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人），B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人），答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．（2）＝＝9.1，＝≈12.9，从平均数看，B班成绩好于A班成绩．从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B 班成绩好于A班成绩．从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．（3）前测结果中：，．4，从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义和意义．23．【分析】（1）连接OP，设∠BOP的度数为n，可得＝π，n＝60，即∠BOP＝60°，故∠BAP＝30°，而直线l是⊙O的切线，有∠ABC＝90°，从而BC＝＝2；（2）连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，求出cos∠BAQ＝＝，由＝，得∠BAC＝∠DAC，有CF＝BC，证明∠FCD＝∠BAQ，即得＝，故＝；（3）连接BQ，证明△APQ∽△ADC，得＝①，证明△APB∽△ABC，得②，由BC＝CD，将①②两式相除得：＝，故＝．【解答】解：（1）如图，连接OP，设∠BOP的度数为n°，∵AB＝6，长为π，∴＝π，∴n＝60，即∠BOP＝60°，∴∠BAP＝30°，∵直线l是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴BC＝＝2；（2）如图，连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，∵AB为⊙O直径，∴∠BQA＝90°，∴cos∠BAQ＝＝，∵＝，∴∠BAC＝∠DAC，∵CF⊥AD，AB⊥BC，∴CF＝BC，∵∠BAQ+∠ADB＝90°，∠FCD+∠ADB＝90°，∴∠FCD＝∠BAQ，∴cos∠FCD＝cos∠BAQ＝，∴＝，∴＝；（3）如图，连接BQ，∵AB⊥BC，BQ⊥AD，∴∠ABQ＝90°﹣∠QBD＝∠ADC，∵∠ABQ＝∠APQ，∴∠APQ＝∠ADC，∵∠PAQ＝∠DAC，∴△APQ∽△ADC，∴＝①，∵∠ABC＝90°＝∠APB，∠BAC＝∠PAB，∴△APB∽△ABC，∴②，由BC＝CD，将①②两式相除得：＝，∵cos∠BAQ＝＝，∴＝．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质及应用．24．【分析】任务1：依表计算即可；任务2：根据待定系法确定关系式即可；任务3：（1）根据题意计算即可；（2）设h＝kt+30，代入w计算化简，利用二次函数性质求w的最小值即可；任务4：按照上一问题中的结论设计即可．【解答】解：任务1：变化量分别为：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt+b，∵t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29；∴，解得：，∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝﹣0.1t+30；任务3：（1）w＝（30﹣30）²+（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2＝0.05．（2）w＝（10k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（10k+30﹣28.1）2+（10k+30﹣27）2+（10k+30﹣25.8）2＝3000（k+0.102）2﹣0.038，∴当k＝﹣0.102时，w的最小值为0.038．任务4：在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，充分理解题意是解题关键。
2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷附解析
2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列变化过程中存在函数关系的是（ ）A ．人的身高与年龄B ．y=k-3xC ．3x+y+1D ．速度一定，汽车行驶的路程与时间2．若1aa =，则a （ ）A ．是正数或负数B ．是正数C ．是有理数D ．是正整数 3．对于算式 2007×（-8）+（-2007）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ） A ．2007×（-8-18）B ．-2007×（-8-18）C ．2007×（-8+18）D ．-2007×（-8+18） 4． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ） A ．8B ．-8C ．2D ．-2 5．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（ ） A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 6．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）A ．抽屉的拉开B ．荡秋千C ．汽车刮雨器的运动D ．投影片的文字经投影变换到屏幕7． 用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个是（ ）A ．4210B ．4310C ．3210D ．4321 8．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜39．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）A ．1200米B ．2400米C ．3400米D ．31200米 10．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ） A ．2- B ．3 C ．-2 或 3 D ．-1或 611．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 12．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ）O x y A ．214y x = B ．2116y x = C ． 2164y x = D ．24y x = 13．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）A ．y ＝k x ，y ＝kx 2－xB ．y ＝k x，y ＝kx 2＋x C ．y ＝－k x ，y ＝kx 2＋x D ．y ＝-k x ，y ＝－kx 2－x 14．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm ，•母线长50cm ，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．750πcm 2D ．100πcm 2 15． 两个相似三角形的相似比是 2：3，其中较大的三角形的面积为 36 cm 2，则较小的三 角形的面积是（ ）A ．16cm 2B ． 18 cm 2C ．2O cm 2D ．24 cm 2 16．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（ ） A.2 B ．345 C ．2 D ．265 二、填空题17． 用计算器求：(1)sin12036/= ；(2)cos53018/40//= ；(3)tan39040/53//= . (保留4个有效数字）．18．已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －519．已知△ABC 三边为a,b ，c ，且a ，b 满足21(3)0a b -+-=，c 为整数，则c 的取值为 ．20．依次按键，结果为 ．21． 已知有理数 a ，则 a 的相反数可用 表示.三、解答题22．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?23． 解下列方程：(1）22(12)(3)x x -=+；(2）2449x x -+=24．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm ；1959～1969年这ll 年间，平均每年倾斜1．26 mm ．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?25．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.26．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-132m y x m y x 的解，也是方程32=+y x 的解，求m 的值．27．2006 年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元. 当时某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的 36 名乘客到德国观看 2006 年世界杯足球赛四分之一决赛. 除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5025 美元，你能设计出最多几种购票方案. 供该服装公司选择？并说明理由.28．如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD旋转得到的，请找出旋转中心，并量出旋转角的度数．29．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。
2021年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析
2021年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1．（4分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线3．（4分）大小在√2和√5之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a＝a3B．（﹣ab）2＝﹣ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a105．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜46．（4分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x 1，s 12，则下列结论一定成立的是（ ）A ．x ＜x 1B ．x ＞x 1C ．s 2＞s 12D ．s 2＜s 127．（4分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）A ．40°B ．43°C ．45°D ．47°8．（4分）已知（a +b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．2√69．（4分）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．x+y 2×100%C ．x+3y 20×100%D ．x+3y 10x+10y×100% 10．（4分）如图，将长、宽分别为12cm ，3cm 的长方形纸片分别沿AB ，AC 折叠，点M ，N 恰好重合于点P ．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）A ．（36−6√3）cm 2B ．（36−12√3）cm 2C ．24cm 2D ．36cm 2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：xy ﹣y 2＝ ．12．（5分）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 ．13．（5分）如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，得到线段AC ．若AB ＝12，则点B经过的路径BC ̂长度为 ．（结果保留π）14．（5分）如图，点E ，F ，G 分别在正方形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AF ⊥EG ．若AB ＝5，AE ＝DG ＝1，则BF ＝ ．15．（5分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若BC ＝3，则△AFH 的周长为 ．16．（5分）以初速度v （单位：m /s ）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝vt ﹣4.9t 2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v 1，经过时间t 1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h 1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v 2，经过时间t 2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h 2（如图2）．若h 1＝2h 2，则t 1：t 2＝ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣2|+√12−√3．18．（8分）解方程组：{2x +y =4x −y =−1． 19．（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l ，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E 处．若∠AED ＝48°，BE ＝110cm ，DE ＝80cm ，求活动杆端点D 离地面的高度DF ．（结果精确到1cm ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）20．（8分）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．21．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝20，BC ＝DC ＝10√2．（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）当∠BCA ＝45°时，求∠BAD 的度数．22．（12分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．23．（12分）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．24．（14分）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4√2，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD̂的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BD̂上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．2021年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1．（4分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”字．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（4分）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．3．（4分）大小在√2和√5之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】估算出√2、√5的大小，即可作出判断．【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴√2＜√3＜√4＜√5，即√2＜√3＜2＜√5，∴在√2和√5之间的整数有1个，就是2，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√2、√5的取值范围是解题的关键．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a＝a3B．（﹣ab）2＝﹣ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a10【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原式＝a2b2，故B不符合题意．C、原式＝a3，故C符合题意．D、原式＝a7，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【分析】利用判别式的意义得到△＝(﹣4)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝(﹣4)2﹣4m＞0，解得m＜4．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（4分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1，s12，则下列结论一定成立的是（）A．x＜x1B．x＞x1C．s2＞s12D．s2＜s12【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差s12，而平均数无法比较．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．【解答】解：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．8．（4分）已知（a +b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．2√6【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab 的值，然后再除以2即可求出答案．【解答】解：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，将a 2+b 2＝25，（a +b ）2＝49代入，可得2ab +25＝49，则2ab ＝24，所以ab ＝12，故选：C ．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．9．（4分）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．x+y 2×100%C ．x+3y 20×100%D ．x+3y 10x+10y×100% 【分析】根据x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x +30%y ，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．【解答】解：由题意可得，混合后的糖水含糖：10%x+30%y x+y ×100%=x+3y 10x+10y ×100%， 故选：D ．【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等．10．（4分）如图，将长、宽分别为12cm ，3cm 的长方形纸片分别沿AB ，AC 折叠，点M ，N 恰好重合于点P ．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）A．（36−6√3）cm2B．（36−12√3）cm2C．24cm2D．36cm2【分析】根据题意可知阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．【解答】解：根据翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，∴∠BAC＝∠P AB+∠P AC=12（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠P AC）=12×180°＝90°，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB=3sin30°=6(cm)，AC=3sin60°=2√3(cm)，∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3−12×6×2√3=（36﹣6√3）（cm²），故选：A．【点评】本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：xy﹣y2＝y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式y，即可得到结果．【解答】解：原式＝y（x﹣y）．故答案为：y（x﹣y）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．（5分）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为23．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P =22+1=23． 故答案为：23．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（5分）如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，得到线段AC ．若AB ＝12，则点B 经过的路径BC ̂长度为 2π ．（结果保留π）【分析】利用弧长公式计算即可． 【解答】解：BC ̂长度=30π⋅12180=2π， 故答案为：2π．【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是记住弧长l =nπr180． 14．（5分）如图，点E ，F ，G 分别在正方形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AF ⊥EG ．若AB ＝5，AE ＝DG ＝1，则BF ＝54．【分析】由正方形的性质可得AB ＝AD ＝5，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，通过证明△ABF ∽△GAE ，可得AG AB=AE BF，可求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ＝5，∠ABC ＝∠BAD ＝90°， ∵AE ＝DG ＝1， ∴AG ＝4，∵AF ⊥EG ，∴∠BAF +∠AEG ＝90°＝∠BAF +∠AFB ， ∴∠AFB ＝∠AEG ， ∴△ABF ∽△GAE ， ∴AG AB =AE BF，∴45=1BF ，∴BF =54， 故答案为54．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABF ∽△GAE 是解题的关键．15．（5分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若BC ＝3，则△AFH 的周长为 6 ．【分析】直接利用基本作图方法得出DE 垂直平分AB ,AF ＝AH ,再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF +FC ＝BF +FC ＝AH +CH ＝BC ，即可得出答案． 【解答】解：由基本作图方法得出：DE 垂直平分AB , 则AF ＝BF ,可得AF ＝AH ,AC ⊥FH , ∴FC ＝CH ,∴AF +FC ＝BF +FC ＝AH +CH ＝BC ＝3,∴△AFH 的周长为:AF +FC +CH +AH ＝2BC ＝6． 故答案为：6．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF +FC ＝BF +FC ＝AH +CH ＝BC 是解题关键．16．（5分）以初速度v （单位：m /s ）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝vt ﹣4.9t 2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v 1，经过时间t 1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h 1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v 2，经过时间t 2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h 2（如图2）．若h 1＝2h 2，则t 1：t 2＝ √2 ．【分析】利用h ＝vt ﹣4.9t 2，求出t 1,t 2,再根据h 1＝2h 2，求出v 1=√2v 2,可得结论．【解答】解：由题意，t 1=v 14.9,t 2=v 24.9,h 1=−v 12−4×4.9=v 124×4.9,h 2=−v 22−4×4.9=v 224×4.9,∵h 1＝2h 2， ∴v 1=√2v 2, ∴t 1：t 2＝v 1:v 2=√2, 故答案为：√2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t 1,t 2,证明v 1=√2v 2即可． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分） 17．（8分）计算：|﹣2|+√12−√3．【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝2+2√3−√3 ＝2+√3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（8分）解方程组：{2x +y =4x −y =−1．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：{2x +y =4①x −y =−1②，①+②得：3x ＝3，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2， 则方程组的解为{x =1y =2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB 垂直于地面l ，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E 处．若∠AED ＝48°，BE ＝110cm ，DE ＝80cm ，求活动杆端点D 离地面的高度DF ．（结果精确到1cm ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【分析】过点D 作DG ⊥AE 于点G ，得矩形GBFD ，可得DF ＝GB ，然后根据锐角三角函数可得GE 的长，进而可得活动杆端点D 离地面的高度DF ． 【解答】解：如图，过点D 作DG ⊥AE 于点G ，得矩形GBFD ， ∴DF ＝GB ，在Rt △GDE 中，DE ＝80cm ，∠GED ＝48°， ∴GE ＝DE ×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm ）， ∴GB ＝GE +BE ＝53.6+110＝163.6≈164（cm ）． ∴DF ＝GB ＝164（cm ）．答：活动杆端点D 离地面的高度DF 为164cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法．20．（8分）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有200−160（t﹣20）＝160，20−10解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10√2．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．【分析】(1)根据已知条件利于SSS 即可求证△ABC ≌△ADC ；(2)过点B 作BE ⊥AC 于点E ,根据已知条件利于锐角三角函数求出BE 的长，再根据Rt △ABE 边的关系即可推出∠BAC 的度数，从而求出∠BAD 的度数． 【解答】解：（1）证明：在△ABC 和△ADC 中， {AB =AD BC =DC AC =AC， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）；（2）过点B 作BE ⊥AC 于点E ，如图所示，∵∠BCA ＝45°，BC ＝10√2， ∴sin ∠BCA ＝sin45°=BE BC =BE10√2=√22, ∴BE ＝10，又∵在Rt △ABE 中，AB ＝20，BE ＝10， ∴∠BAE ＝30°， 又∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAD ＝∠BAE +∠DAC ＝2∠BAE ＝2×30°＝60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及能结合三角函数进行正确计算是解题的关键．22．（12分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．【分析】（1）根据分布表和条形统计图即可得出甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%；（2）分别计算甲、乙两组落果率的中位数或平均数，评价实际效果；（3）对比甲组比乙组杨梅树的落果率降低多少做出推断即可．【解答】解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；（2）甲组落果率的中位数位于0~10%之间，乙组落果率的中位数是30%~40%之间，可见甲组的落果率远小于乙组，∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；（3）甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）33.5%﹣12.5%＝21%，∴落果率可降低21%．【点评】本题主要考查平均数，中位数，频率分布表和频率分布直方图等知识点，熟练掌握平均数和中位数等知识点是解题的关键．23．（12分）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【分析】（1）待定系数法求出k，b；（2）通过串联电路中电流处处相等和I=UR可以列出等量关系，然后再化简为R1关于U0的函数解析式；（3）把第（1）问求出的R1与m的函数解析式代入第（2）中的R1与U0的关系式中消去R1，然后变形；（4）利用第（3）问中U0与m的关系式，结合0≤U0≤6和m关于U0的增减性，得出电子体重秤可称的最大质量m ．【解答】解：（1）将（0，240），（120，0）代入R 1＝km +b ， 得：{b =240120k +b =0，解得：{k =−2b =240．∴R 1＝﹣2m +240（0≤m ≤120）．(2)由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压， 即：可变电阻电压＝8﹣U 0，∵I =UR ，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴8−U 0R 1=U 0R 0．化简得：R 1=R 0(8R 0−1),∵R 0＝30, ∴R 1=240U 0−30,(3)将R 1＝﹣2m +240（0≤m ≤120）代入R 1=240U 0−30，得：﹣2m +240=240U 0−30,化简得：m =−−120U 0+135（0≤m ≤120）． (4)∵m =−120U 0+135中k ＝﹣120＜0，且0≤U 0≤6， ∴m 随U 0的增大而增大， ∴U 0取最大值6的时候，m max =−1206+135=115． 【点评】本题以物理中得电路问题为背景，考查了学生对于求解一次函数和反比例函数关系式的掌握情况，解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系，然后化简为要求的表达式，转化过程中需要注意无关量的消去，一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的．第（4）问除应用反比例函数的增减性解题外，也可以将m 与U 0的关系式转化为关于m 的不等式，再代入0≤U 0≤6中，求出电子体重秤可称的最大质量m 24．（14分）如图，BD 是半径为3的⊙O 的一条弦，BD ＝4√2，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B ，D 重合），以A ，B ，D 为顶点作▱ABCD ． （1）如图2，若点A 是劣弧BD̂的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．̂上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．（2）若点A运动到优弧BD①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．【分析】（1）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②求出AC的长，可得结论．（2）①分两种情形：当CD与⊙O相切时，当BC与⊙O相切时，分别利用相似三角形的性质求解即可．②如图3﹣1中，过点A作AJ⊥BD于J．想办法求出AJ,HJ即可．如图3﹣2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．̂=AB̂,【解答】（1）①证明：∵AD∴AD＝AB,∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．②解：连接OA交BD于J,连接OC．̂=AB̂,∵AD∴OA⊥BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴A,O,C共线，在Rt△OJD中，DJ＝BJ＝2√2,OD＝3,∴OJ=√OD2−DJ2=√32−(2√2)2=1,∴AJ＝OA＝OJ＝3﹣1＝2,∵四边形ABCD是菱形，∴AJ＝CJ＝2,∴S菱形ABCD=12•AC•BD=12×4×4√2=8√2．（2）①解：当CD与⊙O相切时，连接AC交BD于H,连接OH,OD,延长DO交AB于P,过点A作AJ⊥BD于J．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD,∵CD∥AB,∴DP⊥AB,∴P A＝PB,∴DB＝AD＝4√2,∵四边形ABCD是平行四边形，∴DH＝BH＝2√2,∴OH⊥BD,∴∠DHO ＝∠DPB ＝90°,∵∠ODH ＝∠BDP ,∴△DHO ∽△DPB ,∴DH DP =DO DB =OH PB ,∴2√2DP =4√2=1PB, ∴DP =163,PB =4√23,∴AB ＝2PB =8√23,当BC 与⊙O 相切时，同法可证AB ＝BD ＝4√2．综上所述，AB 的长为4√2或8√23． ②解：如图3﹣1中，过点A 作AJ ⊥BD 于J ．∵12•AB •DP =12•BD •AJ , ∴AJ =329,∴BJ =√AB 2−AJ 2=(8√23)2−(329)2=8√29, ∴JH ＝BH ＝BJ ＝2√2−8√29=10√29, ∴tan ∠AHJ =AJ HJ =32910√29=8√25, 如图3﹣2中，同法可得▱ABCD 对角线所夹锐角的正切值为8√25，综上所述，▱ABCD 对角线所夹锐角的正切值为8√25， 【点评】本题属于圆综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，切线的性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
浙江省台州市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。
浙江省台州市2021年中考数学模拟试卷汇编(含答案)
浙江省台州市中考数学模拟检测试卷（含答案）一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，不选、多选、多选、错选，均不给分）1．2的相反数为( ▲ )A．－2 B．2 C．12 D．12-2.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（▲）A．0.48×107 B．4.8×106 C．4.8×107 D．48×1053．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（▲）A．12B．1 C．23D.134．与如图所示的三视图对应的几何体是（▲）5.不等式-2x+1＜0的解集是（▲）A．x＞﹣2 B．x＞12- C．x＜﹣2 D．x＜12-6．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（▲）A．4 B．2 C．1 D．07．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康A．B．C．D．8题乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的31，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x 元，则下列方程正确的是（ ▲ ） A ．x 800+1=x 400 B ．x 800=1400+x C ．31×x 800=1400+x D ．800x =3×400（x +1）8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则AC 的长( ▲ )A. 4πB. 2πC. πD. 23π9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( ▲ )A ．31B ．52C ．72D ．4110.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6，M 为DC 中点，E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，连结MF ，则MF 的最大值为（ ）A ．3369+B ．3357+C ．2361+D ． 63第14题 第15题 9题 10题二. 填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：269a a -+= .12.已知22(2)0x y y -+-=，则y x = .13.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是 .14.如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为 ( ).15.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点B 的坐标为（12,6），反比例函数(0)k y k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，ΔDEF 与ΔDEB 关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上时，则k 的值为 ．16.自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC 的长度和弧AB 相等，则BE 的长度为 吋.三、解答题（本题共8个小题，共80分）17．（1）计算：3sin30°+0201932- （2）化简：2(21)(42)a a a +-+18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．项目人数1015某校各校运动项目最喜爱 的人数扇形统计图369121518足球篮球跑步跳绳某校各校运动项目最喜爱 的人数条形统计图跑步篮球跳绳25%足球30%O 19题 16题图1 16题图2 16题图219．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF 的度数．20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB ，点A 、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）在图①中画出格点△ABC ，使△ABC 是等腰三角形；（2）以AB 为斜边作Rt △ABC （见图②），在图②中找出格点D ，作锐角△ADC ，且使得∠ADC=∠B ．21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB ，AD ，BD ，CD ，∠P=30°．（1）求证：PB=BC ；（2）若AD=6，tan ∠DCA=43，求BD 的长． 图① 图② 21题22.（12分）已知如图，抛物线4516542++-=x x y 交x 轴于A 、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的点，以A ，D 为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式；（2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的71时，则OADOGH S S △△= .（直接写出答案）23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数1y （件）和时间第x （天）的关系式为c bx x y ++=21(101≤≤x )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量2y （件）与时间第x （天）的关系为：822+=x y （3111≤≤x ）．（1）求1y 关于x 的函数关系式；（2）若某天的日毛利润是1120元，求x 的值；（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围：．24．（本题14分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BE⊥AC于点E，点O是线段AC上的一点，以AO为半径作圆O交线段AC于点G，设AO=m．（1）直接写出AE的长：AE= ；（2）取BC中点P，连接PE，当圆O与△BPE一边所在的直线相切时，求出m的长；（3）设圆O交BE于点F，连接AF并延长交BC于点H．①连接GH，当BF=BH时，求△BFH的面积；②连接DG，当tan∠HFB=3时，直接写出DG的长，DG= ．参考答案一、选择ABCDA CCBAB二、填空11、2)3(+a ；12、16；13、10；14、2；15、27；16、717．（本题8分）（1）2124- （4分）； （2）2a+1 （4分）18．（本题8分）（1）40人 （3分），（2）12人 （2分），（3）1125人 （3分）19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70° （4分）20．（本题8分）答案略，每个小题4分21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）334+ （6分）22.（12分）（1）A （4,0） 2分，对称轴是直线x=1 （2分)（2）求出点D 的纵坐标是3 （2分），D （2214+,3）或D （2214-,3）（3分）写出1个给2分（3）4009（3分） 23.（12分）（1）5682+-=x x y （5分） （2）第8天和第12天 （4分，第8天得3分，第10天舍去得1分）；（3）)3026(5129682≤<--=x x x w （3分）24．（本题14分）（1）AE=518（2分）；（2）59=m （2分），415=m （2分），2027=m （3分） （3）518（3分），（4）DG=5512（2分）浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝19．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝，n＝．13．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．14．如图，直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠ACN的平分线CE所在的直线交PQ 于点D，若∠EDQ＝50°，∠A＝30°，则∠ABC＝°．15．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣）﹣（+1）（2）2+（﹣3）2×（﹣）（3）﹣+|﹣2|﹣（﹣1）201818．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．20．在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．21．为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．22．（1）问题发现在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．填空：线段AF，AG，AB之间的数量关系是；线段MD，ME之间的数量关系是．（2）拓展探究在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；（3）解决问题在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，若MD＝2，请直接写出线段DE的长．23．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．7．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．8．【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x 4﹣3x 3+qx 2+px 3﹣3px 2+pqx +8x 2﹣24x +8q ，＝x 4+（p ﹣3）x 3+（q ﹣3p +8）x 2+（pq ﹣24）x +8q ．∵乘积中不含x 2与x 3项，∴p ﹣3＝0，q ﹣3p +8＝0，∴p ＝3，q ＝1．故选：B ．【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．9．【分析】先利用三角函数求出∠BAE ＝45°，则BE ＝AB ＝，∠DAE ＝45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【解答】解：∵AE ＝AD ＝2，而AB ＝，∴cos ∠BAE ＝＝， ∴∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝，∠DAE ＝45°，∴图中阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD＝2×﹣××﹣＝2﹣1﹣． 故选：B ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．【分析】由0≤t ≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t ＝0时s ＝1000的实际意义可判断②；根据t ＝10时s ＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【解答】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m /min ），此①错误； ②当t ＝0时，s ＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m ，此②正确；③当s ＝0时，t ＝10，即小刚回到家时已放学10min ，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m /min ），此④正确；故选：B ．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，∴，解得：．故答案为：0，1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的性质是解题关键．13．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】若要求∠ABC，可以利用三角形内角和定理，也可以利用三角形外角的性质，结合角平分线的定义和平行线的性质，问题可解决．【解答】解：方法一：∵直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠EDQ＝50°∴∠ECN＝∠EDQ＝50°∵CE是∠ACN的平分线∴∠ACN＝2∠EDQ＝100°∵∠ACB+∠ACN＝180°∴∠ACB＝180°﹣∠ACN＝80°∵在△ABC中：∠A+∠ACB+∠ABC＝180°（三角形三个内角的和是180°）∠A＝30°∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°方法二：∵直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠EDQ＝50°∴∠ECN＝∠EDQ＝50°（两直线平行，同位角相等）∵CE是∠ACN的平分线∴∠ACN＝2∠EDQ＝100°又：∠ACN＝∠A+∠ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ABC＝∠ACN﹣∠A°∵∠A＝30°∴∠ABC＝100°﹣30°＝70°【点评】此题重点考查三角形的角的相关计算，能熟练运用三角形的内角和定理、外角性质、角平分线的定义、平行线的性质是解决问题的基础．15．【分析】当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，故AB＝8，同样当当顶点在C点时，A点的横坐标最小，即可求解．【解答】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，∴AB＝8，当顶点在C点时，A点的横坐标最小，∴A的横坐标最小值为﹣5﹣•AB═﹣9，故答案为﹣9．【点评】本题考查的是二次函数的性质，涉及到的对称轴位置，求解AB的长度是本题的关键．16．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD＝OB＝16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE＝OM﹣ME＝OM﹣CF＝10﹣8＝2．连接MC，则MC＝OA＝10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF＝＝6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣0.5﹣1.5﹣1＝﹣3；（2）原式＝2+9×（﹣）＝2﹣＝；（3）原式＝﹣2﹣5+2﹣1＝﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．【分析】连接OD，则OA＝OD，∠1＝∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1＝∠2＝∠3，可知AC∥OD，故∠ACD＝90°．【解答】证明：连接OD，（1分）∵OA＝OD，∴∠1＝∠3；（3分）∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，（6分）∴OD∥AC；（7分）∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴AC⊥BC．【点评】本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．20．【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×10＝1解得，x＝15∴2x＝30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10＝65000解得，a＝4000∴a﹣1500＝2500当单独租甲车时，租金为：15×4000＝60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500＝75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%＝160，∴C种类人数为160×30%＝48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）＝16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×＝200人，故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质得出结论；（2）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；（3）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质和勾股定理就可以得出答案．【解答】解：（1）AF＝AG＝AB，理由如下：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF＝BF＝DF＝AB，AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC，∴AF＝AG＝AB；MD＝ME，理由如下：∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME；故答案为：AF＝AG＝AB；MD＝ME；（2）MD＝ME，MD⊥ME．理由如下：取AB，AC的中点F，G，连接DF，FM，MG，EG，设AB与DM交于点H，如图2，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DFA＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌MGE（SAS），∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∴∠BHM＝90°+∠FDM＝90°+∠GME，∠BHM＝∠HMG＝∠DME+∠GME，∴∠DME＝90°，即MD⊥ME；（3）线段DE的长为2，理由如下：分别取AB，AC的中点F，G，连接MF，DF，MG，EG，设DF和MG交于点H，如图3，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DFA＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌MGE（SAS）．∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∵DF⊥AB即∠FHM＝90°．又∵∠FHM＝∠HMD+∠FDM，∴∠FHM＝∠HMD+∠GME＝∠DME＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，在Rt△DME中，MD＝ME＝2，由勾股定理，得DE＝2．【点评】本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键．23．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC ＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
2020年浙江省台州市中考数学摸底测试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ˊB ˊC ˊ，那么锐角A 、A ˊ的余弦值的关系为（ ）A ．cosA ＝cosA ˊB ．cosA ＝3cosA ˊC ．3cosA ＝cosA ˊD ．不能确定3．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º4．如图，是一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝2x 的图像，则关于x 的方程kx+b ＝2x的解为（ ）A ． x l =1，x 2=2B ．x l =－2，x 2=－1C ． x l =1，x 2=－2D ． x l =2，x 2=－15．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（ ）A ．22a b +B ．3a b +C ．4a b +D ．5a b +6．下列命题中是真命题的是 （ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形c ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需要知道相应样本的 （ ）A ．平均数B ．最大值C ．众数D ．频率分布8． 已知m 是整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩，则关于x 的方程2242(2)34mx x m x x --=+++的解为（ ）A ．12x =-，232x =-B ．12x =，232x =C ．67x =-D ．12x =-，232x =-或67x =- 9．如图，CD 是等腰直角三角形斜边AB 上的中线，DE ⊥BC 于E ，则图中等腰直角三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，△ABD ≌△DCA ，B 和C 是对应顶点，则∠ADB 和∠DAC 所对的边是（ ）A ．A0和DOB ．AB 和DC C ．A0和BD D ．D0和AC11． -a 表示的数是（ ）A ．负数B ．负数或正数C ．正数D ．以上都不对12．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l13．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题14．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．A CB A ' B 'C ' 图2 图115．将抛物线23(1)3y x=---向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为．16．：yx－y－xx－y＝__________．17．一个三角形最多有个钝角，最多有个直角．18．二次函数ｙ＝mx2－3x＋2m－m2的图像经过原点，则m＝.2三、解答题19．如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧)．20．小明的爸爸开着一辆满栽西瓜的大卡车经过一个底部为矩形、上部为半圆形形状（如图所示）的古城门，若已知卡车的高是3m，顶部宽是2.5m，古城门底部矩形的宽3m，高 2m．问该卡车能否通过城门？21．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?22． 计算：22432()||3553---． 11523．一个几何体的表面展开图如图所示，说出它是一个怎样的几何体．24．如图 ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1 =∠2，试说明∠AGD =∠ACB.25．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整．解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，____(__________(AC D AAB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．26．已知2286250x y x y -+-+=，试求34x y +的值.27．将分式10(2)(1)(2)(1)(1)x x x x x +++-+约分，再讨论x 取哪些整数时，能使分式的值是正整数.28．把下列各数填人相应的集合内：-133|8-251π，0.7⋅，35-，039-(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)负数集合：(4)正数集合：29．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.04L/km ，则这次养护共耗油多少升？30．如图所示，以Rt △ABC 的两直角边AB ，BC 为边向外作正△ABE 和正△BCF ，连结EF ，EC，请说明EF=EC．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．C5．C6．D7．D8．D9．C10．B11．D12．B13．B二、填空题14．7.4615．2=---16．y x3(1)1-117．1，118．三、解答题19．略．20．设AB为半圆的直径，O为圆心，高3m处城门的宽为CD，作OE⊥CD于E，连结 OC，则OE= 1 m，OC= 1.5m ，由勾股定理，得22=⋅=≈(m)，CE-151 1.25 1.1所以 CD=2.2 m<2. 5m，所以卡车不能过城门．21．11 cm，6cm22．123．15长方体24．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠3．∵∠l=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥BC ，∴∠AGD=∠ACB ． 25．已知，FC ，DF ，已知，DE ，SAS26．由已知得：22816690x x y y -++-+=，即22(4)(3)0x y -+-= ∴x= 4 ，y= 3，∴3424x y +=27．101x -，当 x=2或3 或6或 1128．略29．（1）在出发点的向东方向，距出发点15千米；（2）3.88升 30．略。
浙江省台州市2021年中考数学模拟试卷附解析附解析2
中考数学模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（共10题；共32分）1.数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和182.下列交通标志中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 四条边相等的四边形是萎形4.如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是( )A. B. C. D.5.x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )A. 0B. 2C. -2D. ±26.甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400 米，乙的速度是80 米/分，甲的速度是乙的1 倍，且竞走开始时甲在乙前100 米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（）A. 80 x+ 100= × 80 xB. 80 x + 300= ×80 xC. 80 x - 100= ×80 xD. 80 x - 300= ×80 x7.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作,且.以点为圆心,为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（）A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB ＝18，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 60D. 459.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏——用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（）A. 只有甲出错B. 甲和乙C. 乙和丙D. 丙和丁10.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C 恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共27分）11.使分式有意义的的取值范围是________12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．13.现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球.小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为________.14.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为________．15.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC.如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB ＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝________°.16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数.三、解答题（本大题共8小题，共80分）（共8题；共77分）17.解不等式组：.18.（1）计算：（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来.19.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：78867481757687707590八年级7579817074808669837793738881728194837783九年级80817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（1）表格中a的值为________；（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）20.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）21.如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证（1）∠AHO=90°（2）求证：CH²=AH⋅OH.22.为庆祝新中国成立70周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从每件产品成本50元，降低到了每件32元，（1）请问工厂平均每月降低率为多少？（2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）……40506070……每天销售量（件）……400300200100……把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式.（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？23.如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.（1）探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝________，AC＝________，△ABC的面积＝________. （2）拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为＝0）.Ⅰ.用含x、m或n的代数式表示及；Ⅱ.求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；Ⅲ.对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.24.△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE.（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长.答案解析部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
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浙江省台州市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．3．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．19．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣10．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（）A．8：5：1 B．4：5：2 C．5：8：3 D．8：10：5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：2x2﹣4x═．12．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝．13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．14．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝80°，∠C＝33°，那么∠BDE的度数是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于．三．解答题（共8小题，满分80分）17．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？21．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB中点，则CD＝AD＝BD＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM＝PN；（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC＝90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE＝AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．23．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．浙江省台州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．4．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】连接BE．则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE，根据题意知BE＝BC＝2，则AE＝、∠AEB＝∠EBC＝30°，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BE，则BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，∵AB＝1、BE＝2，∴∠AEB＝∠EBC＝30°，AE＝＝，则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出S1：S2：S3的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，S1：S2：S3＝4：5：2，故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝5，则a+b＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标关系是解题关键．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE的度数．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝33°，∴△ABC中，∠B＝67°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣67°＝113°，故答案为：113°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y ＝a﹣b+c取得最小值，即可求解．【解答】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．16．【分析】连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．∵四边形PCED是平行四边形，∴EK＝PK，CK＝DK，∴OK⊥CD，在Rt△COK中，∵OC＝5，CK＝3，∴OK＝＝4，∵OP＝OB+PB＝6，∴6﹣4≤PK≤6+4，∴2≤PK≤10，∴PK的最小值为2，最大值为10，∵PE＝2PK，∴PE的最小值为4，最大值为20，∴线段PE长的最大值与最小值的积等于80．故答案为80．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9+﹣2﹣2＝7﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠2＝∠ODA，加上∠ODA＝∠1，所以∠1＝∠2；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBD中利用勾股定理得到r2+42＝（r+2）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠2＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠1，∴∠1＝∠2；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，在Rt△OBD中，r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，即⊙O的半径为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理．20．【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．【分析】（1）如图2中，延长NP交BM的延长线于G．只要证明△PNC≌△PGB，推出PN＝PG，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明．（2）结论：PM＝PN．延长NP交BM于G，证明方法类似（1）．（3）如图4中，延长NP交BM于G．先证明△EAN≌△CAM，推出EN＝AM，AN＝CM，再证明△ENP≌△CGP，推出EN＝CG＝AM，PN＝PG，因为AN＝CM，所以MG＝MN，即可证明PM⊥PN．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（2）结论：PM＝PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠EAN＝∠ACM，在△EAN和△CAM中，，∴△EAN≌△CAM，∴EN＝AM，AN＝CM，∴∠ENP＝∠CGP，在△ENP和△CGP中，，∴△ENP≌△CGP，∴EN＝CG＝AM，PN＝PG，∵AN＝CM，∴MG＝MN，∴PM⊥PN．【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．24．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。