2篇基础知识(续)人工神经网络常用学习规则
神经网络
神经网络模型1.什么是神经网络？人工神经元网络，简称神经网络，是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统，是由大量的人工神经元按照一定的拓扑结构广泛互连形成的，并按照一定的学习规则，通过对大量样本数据的学习和训练，把网络掌握的“知识”以神经元之间的连接权值和阈值的形式存储下来，利用这些“知识”可以实现某种人脑功能的推理机。
2.神经网络的三个要素一个神经网络的特性和功能取决于三个要素：一是构成神经网络的基本单元——神经元；二是神经元之间的连接方式——神经网络的拓扑结构；三是用于神经网络学习和训练，修正神经元之间的连接权值和阈值的学习规则。
2.1神经元神经元是构成神经网络的基本单位。
在人工神经网络中，神经元常被称为“处理单元”。
有时从网络的观点出发把它称为“节点”。
人工神经元是对生物神经元的一种形式化描述，它对生物神经元的信息处理过程进行抽象，并用数学语言予以描述，对生物神经元的结构和功能进行模拟，并用模型图给以表达。
（神经元中的激发函数决定了神经元的特性）2.2神经网络的拓扑结构单个的人工神经元的功能是简单的，只有通过一定的拓扑结构将大量的人工神经元广泛连接起来，组成庞大的人工神经网络，才能实现对复杂信息的处理与存储，并表现出各种优越的特性。
根据神经元之间连接的拓扑结构上的不同，可将神经网络结构分为两大类，即层次型结构和互连型结构。
（1）层次型结构层次型结构的神经网络将神经元按功能分为若干层，一般有输入层、中间层和输出层，各层顺序连接，输入层接受外部的输入信号，并由各输入单元传递给直接相连的中间层各单元。
中间层是网络的内部处理单元层，与外部没有直接连接。
神经网络所具有的模式变换功能，如模式分类、模式完善、特征提取等，主要是在中间层进行的。
根据处理功能的不同，中间层可以有多层也可以没有。
由于中间层单元不直接与外部输入输出打交道，故常将神经网络的中间层成为隐含层。
输出层是网络输出运行结果并与显示设备或执行机构相连接的部分。
人工神经网络学习总结笔记
人工神经网络学习总结笔记主要侧重点：1.概念清晰2.进行必要的查询时能从书本上找到答案第一章：绪论1.1人工神经网络的概述“认识脑”和“仿脑”：人工智能科学家在了解人脑的工作机理和思维的本质的基础上，探索具有人类智慧的人工智能系统，以模拟延伸和扩展脑功能。
我认为这是人工神经网络研究的前身。
形象思维：不易被模拟人脑思维抽象推理逻辑思维：过程：信息概念最终结果特点：按串行模式人脑与计算机信息处理能力的不同点：方面类型人脑计算机记忆与联想能力可存储大量信息，对信息有筛选、回忆、巩固的联想记忆能力无回忆与联想能力，只可存取信息学习与认知能力具备该能力无该能力信息加工能力具有信息加工能力可认识事物的本质与规律仅限于二值逻辑，有形式逻辑能力，缺乏辩证逻辑能力信息综合能力可以对知识进行归纳类比和概括，是一种对信息进行逻辑加工和非逻辑加工相结合的过程缺乏该能力信息处理速度数值处理等只需串行算法就能解决的应用问题方便，计算机比人脑快，但计算机在处理文字图像、声音等类信息的能力远不如人脑1.1.2人脑与计算机信息处理机制的比较人脑与计算机处理能力的差异最根本的原因就是信息处理机制的不同，主要有四个方面方面类型人脑计算机系统结构有数百亿神经元组成的神经网络由二值逻辑门电路构成的按串行方式工作的逻辑机器信号形式模拟量（特点：具有模糊性。
离散的二进制数和二值逻辑容易被机器模拟的思维方式难以被机器模拟）和脉冲两种形式形式信息储存人脑中的信息分布存储于整个系统，所存储的信息是联想式的有限集中的串行处理机制信息处理机制高度并行的非线性信息处理系统（体现在结构上、信息存储上、信息处理的运行过程中）1.1.3人工神经网络的概念：在对人脑神经网络的基本认识的基础上，用数理方法从信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，称之为人工神经网络，是对人脑的简化、抽象以及模拟，是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。
其他定义：由非常多个非常简单的处理单元彼此按某种方式相互连接而形成的计算系统，外部输入信息之后，系统产生动态响应从而处理信息。
人工神经网络的基本模型
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非线性作用函数5
高斯RBF（二维）
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非线性作用函数5
高斯RBF（二维）
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非线性作用函数6
B样条函数（０次）
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非线性作用函数6
B样条函数（1次）
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非线性作用函数
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第二章 人工神经网络旳基本模型
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第二章 人工神经网络旳基本模型
2.3 人工神经网络旳学习算法概述
学习任务
模式联想
存储阶段 回忆阶段
输入向量
输出向量
x
模式联想
y
模式联想输入输出关系图
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第二章 人工神经网络旳基本模型
2.3 人工神经网络旳学习算法概述
学习任务
特征抽取
分类旳 1
模式辨认
输入模式x 旳非监督 特征向量y 监督网 2
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非线性作用函数1
非对称型Sigmoid函数
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非线性作用函数2
对称型Sigmoid函数
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非线性作用函数3
非对称型阶跃函数
ห้องสมุดไป่ตู้
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非线性作用函数4
对称型阶跃函数
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非线性作用函数
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非线性作用函数5
n
反之，当输入yj旳加权和
j1
w
ij
y
第一讲 人工神经网络的基本知识
1.3.2 人工神经元模型
1.3.2 人工神经元模型
一组连接（对应于生物神经元的突触），连接 强度由各连接上的权值表示，权值为正表示激 活，为负表示抑制。 一个求和单元，用于求取各输入信号的加权和 （线性组合). 一个非线性激活函数(作用函数)，起非线性映 射作用并将神经元拘出幅度限制在一定范围内.
课程目的和基本要求
了解人工神经网络的有关研究思想，从中 学习开拓者们的部分问题求解方法。 通过实验进一步体会有关模型的用法和性 能，获取一些初步的经验。 查阅适当的参考文献，将所学的知识与自 己未来研究课题（包括研究生论文阶段的 研究课题）相结合起来，达到既丰富学习 内容，又有一定的研究和应用的目的。
1、控制输入对输出的激活作用； 2、对输入、输出进行函数转换； 3、将可能无限域的输入变换成指定的有 限范围内的输出。
几种常用的作用函数
1、阈值函数．
M-P 模型
几种常用的作用函数
2，分段线性函数
它类似于一个放大系数为1 的非线性放大器，当工作 于线性区时它是一个线性 组合器，放大系数趋于无 穷大时变成一个阈值单元。
1、构成
2、工作过程：树突
轴突
突触 其他神经元
1.3.1 生物神经网
3、六个基本特征：
1）神经元及其联接； 2）神经元之间的联接强度决定信号传递的强弱； 3）神经元之间的联接强度是可以随训练改变的； 4 ）信号可以是起 刺激 作用的，也可以是起 抑制 作用 的； 5 ）一个神经元接受的信号的 累积效果 决定该神经元 的状态； 6)每个神经元可以有一个“阈值”。
第二高潮期（1983~1990） 1982年，J. Hopfield提出循环网络，并 将Lyapunov函数作为网络性能判定的 能量函数，阐明了人工神经网络与动力 学的关系，用非线性动力学的方法来研 究人工神经网络的特性，建立了人工神 经网络稳定性的判别依据，指出信息被 存放在网络中神经元的联接上。
人工神经网络原理及其应用-人工智能导论
人工神经网络原理及其应用1.人工神经网络的概念：人工神经网络是对人脑或生物神经网络若干基本特性的抽象和模拟。
2.生物神经网络：由中枢神经系统（脑和脊髓）及周围神经系统（感觉神经、运动神经等）所构成的错综复杂的神经网络，其中最主要的是脑神经系统。
3.人工神经网络原理：因为人工神经网络是模拟人和动物的神经网络的某种结构和功能的模拟，所以要了解神经网络的工作原理，所以我们首先要了解生物神经元。
生物神经元它包括，细胞体：由细胞核、细胞质与细胞膜组成，轴突是从细胞体向外伸出的细长部分，也就是神经纤维。
轴突是神经细胞的输出端，通过它向外传出神经冲动；树突是细胞体向外伸出的许多较短的树枝状分支。
它们是细胞的输入端，接受来自其它神经元的冲动。
突触是神经元之间相互连接的地方，既是神经末梢与树突相接触的交界面。
对于从同一树突先后传入的神经冲动，以及同一时间从不同树突输入的神经冲动，神经细胞均可加以综合处理，处理的结果可使细胞膜电位升高，对于从同一树突先后传入的神经冲动，以及同一时间从不同树突输入的神经冲动，神经细胞均可加以综合处理，处理的结果可使细胞膜电位升高。
当输入的冲动减小，综合处理的结果使膜电位下降，当下降到阀值时。
细胞进入抑制状态，此时无神经冲动输出。
“兴奋”和“抑制”，神经细胞必呈其一。
人工神经网络的工作原理与生物神经网络原理类似，但却又不相同，其主要是通过建立一些数学模型，去模拟生物神经网络。
4.神经网络的结构：(1)前馈型：本层每个神经元只作用于下一层神经元的输入，不能直接作用于下下一层的神经元，且本层神经元之前不能互相租用。
(2)反馈型：即在前馈型的基础上，输出信号直接或间接地作用于输入信号。
5.神经网络的工作方式：(1)同步（并行）方式：任一时刻神经网络中所有神经元同时调整状态。
(2)异步（串行）方式：任一时刻只有一个神经元调整状态，而其它神经元的状态保持不变。
6.人工神经网络的应用：经过几十年的发展，神经网络理论在模式识别、自动控制、信号处理、辅助决策、人工智能等众多研究领域取得了广泛的成功。
关于人工神经网络的学习方法
关于人工神经网络的学习方法人工神经网络是一种模仿生物神经网络结构和功能的计算模型，通过对大量数据的学习和训练，使得神经网络具备处理和学习能力。
人工神经网络的学习方法包括有监督学习、无监督学习和强化学习等。
强化学习是一种通过试错与奖惩机制使神经网络学习最优策略的学习方法。
在强化学习中，神经网络通过与环境互动来生成一系列动作，然后根据环境返回的奖励信号对这些动作进行评估和优化。
通过不断试验和调整策略，神经网络能够逐渐找到最佳的行为模式。
强化学习在游戏、机器人控制、自动驾驶等领域有广泛应用。
除了以上三种主要的学习方法，还有一些其他的学习方法如演化算法和深度强化学习等。
演化算法通过使用遗传算法等进化机制对神经网络的结构和连接权重进行进化和优化。
深度强化学习结合了深度学习和强化学习的思想，通过引入深度神经网络来处理大规模和复杂环境的问题。
除了选择合适的学习方法之外，还有一些其他因素对人工神经网络的学习效果有重要影响。
首先是数据的质量和数量。
更多的高质量数据能够提供更准确的信息，帮助网络更好地学习。
其次是网络的结构和参数设置。
神经网络的结构和参数设置会直接影响其学习能力和泛化能力。
最后是学习的迭代过程和收敛性。
合理的迭代次数和学习率设置可以加速学习过程并获得较好的学习效果。
总之，人工神经网络的学习是一个复杂而关键的过程。
选择适合任务的学习方法和合理设置网络参数是学习成功的关键。
同时，高质量的数据和有效的训练策略也是提高学习效果的重要因素。
随着人工神经网络的不断发展和改进，将有更多新的学习方法和技术被引入，推动神经网络在各个领域的广泛应用。
2人工神经网络基础知识
人们对网络模型做了大量研究,目前人工神经网络的模型很多，
已有近百种，可以按照不同的方法进行分类。 按网络性能可分----连续性和离散性、确定性和随机性网络; 按学习方式可分----有导师和无导师 学习方式网络。 常见的分类方法----按网络连接的拓扑结构分类和按网络内部 的信息流向分类。 如按网络内部的信息流向分类:前馈(向)型网络和反馈型网络.
y j (t 1) f [ wij xi (t ) j ] f (net j )
i 1
n
式中 netj—j单元激活值；netj=
w x
i 1 ij
n
i
j
其它各单元对第j个单元的输入，通过加权，按某种运算把输 入信号的综合作用整合起来，给出它们的总效果称净输入。净 输入整合表达应有多种方式，人们探索到的人脑空间整合方式 近似为线性求和。即单元净输入表为
层次型网络结构有3种典型的结构形式。
（1）单纯层次型网络结构
单纯层次型网络结构
神经元分层排列，各层神经元接受前一层输入并输出到下一 层，层内神经元自身以及神经元之间不存在连接通路。
（2）层内有互连的层次型网络结构
这种结构的特点是在同一层内引入神经元间的侧向作用，使 得能同时激活的神经元个数可控，以实现各层神经元的自组 织。
空间整合—在同一时刻产生的刺激所引起的膜电位变化，大致 等于各单独刺激引起的膜电位变化的代数和。这种累加求和称 空间整合。 生物神经元是在这两种整合综合下进行信息传递的。 神经元---抑制性、兴奋性两种。 抑制性---神经元虽然接收到其他神经元传递的信息，但没 有向外传递信息，该神经元称“抑制性”的； 兴奋性---当一个神经元的树突接收的兴奋信息累计超过阈 值，该神经元被激活并传递出信息给其他神经元。 在人脑中，神经元间的突触联系大部分是在出生后， 由于外界刺激而成长起来的。外界刺激性质不同，能够改 变神经元之间的突触联系。正是由于各神经元之间的突触 连接强度和极性可以有所不同，并且都可进行调整，因此 人脑才可以有学习和存储信息的功能。
第三部分神经网络控制案例
5
6
7
8
2、人工神经元模型
• 人工神经元是对生物神经元的一种模拟与简化。 它是神经网络的基本处理单元。如图所示为一种 简化的人工神经元结构。它是一个多输入、单输 出的非线性元件。
2
3
神经元主要由三部分组成：树突、细胞体和轴突。
树突：神经元的输入， 将电信号传送到细胞体。
细胞体：对这些输入信 号进行整合并进行阈值 处理。
轴突：神经元的输出， 将细胞体信号导向其他 神经元。
突触：一个神经细胞的 轴突和另一个神经细胞 树突的结合点。
4
从生物控制论的观点来看，神经元作为控制和信息处 理的基本单元，具有下列一些重要的功能与特性：
• 第二、系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被 存储到网络中。
40
1、离散d网络
（1）网络的结构和工作方式 • 离散Hopfield网络是一个单层网络，有n个神经元
节点，每个神经元的输出均接到其它神经元的输 入。
• 各节点没有自反馈，每个节点都附有一个阀值。 每个节点都可处于一种可能的状态（1或－1）， 即当该神经元所受的刺激超过其阀值时，神经元 就处于一种状态（比如1），否则神经元就始终处 于另一状态（比如－1）。
23
（4）竞争式学习 • 竞争式学习属于无教师学习方式。此种学习方式
利用不同层间的神经元发生兴奋性联接，以及同 一层内距离很近的神经元间发生同样的兴奋性联 接，而距离较远的神经元产生抑制性联接。在这 种联接机制中引入竟争机制的学习方式称为竟争 式学习。它的本质在于神经网络中高层次的神经 元对低层次神经元的输入模式进行竞争识别。
人工神经网络知识概述
人工神经网络知识概述人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）系统是20世纪40年代后出现的。
它是由众多的神经元可调的连接权值连接而成，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点。
BP（Back Propagation）算法又称为误差反向传播算法，是人工神经网络中的一种监督式的学习算法。
BP 神经网络算法在理论上可以逼近任意函数，基本的结构由非线性变化单元组成，具有很强的非线性映射能力。
而且网络的中间层数、各层的处理单元数及网络的学习系数等参数可根据具体情况设定，灵活性很大，在优化、信号处理与模式识别、智能控制、故障诊断等许多领域都有着广泛的应用前景。
人工神经元的研究起源于脑神经元学说。
19世纪末，在生物、生理学领域，Waldeger等人创建了神经元学说。
人们认识到复杂的神经系统是由数目繁多的神经元组合而成。
大脑皮层包括有100亿个以上的神经元，每立方毫米约有数万个，它们互相联结形成神经网络，通过感觉器官和神经接受来自身体内外的各种信息，传递至中枢神经系统内，经过对信息的分析和综合，再通过运动神经发出控制信息，以此来实现机体与内外环境的联系，协调全身的各种机能活动。
神经元也和其他类型的细胞一样，包括有细胞膜、细胞质和细胞核。
但是神经细胞的形态比较特殊，具有许多突起，因此又分为细胞体、轴突和树突三部分。
细胞体内有细胞核，突起的作用是传递信息。
树突是作为引入输入信号的突起，而轴突是作为输出端的突起，它只有一个。
树突是细胞体的延伸部分，它由细胞体发出后逐渐变细，全长各部位都可与其他神经元的轴突末梢相互联系，形成所谓“突触”。
在突触处两神经元并未连通，它只是发生信息传递功能的结合部，联系界面之间间隙约为（15～50)×10米。
突触可分为兴奋性与抑制性两种类型，它相应于神经元之间耦合的极性。
每个神经元的突触数目正常，最高可达10个。
各神经元之间的连接强度和极性有所不同，并且都可调整、基于这一特性，人脑具有存储信息的功能。
第三讲(2)人工神经网络(BP算法)
1974年，Werbos已提出了该方法
2。弱点 ：训练速度非常慢、局部极小点的逃离问题、算法 不一定收敛。 3。优点：广泛的适应性和有效性。
4.1 概述
一、简介
BP算法即反向传播算法，有时也称为BP模型； BP算法是为了解决多层前向神经网络的权系数优化而提出来
的，通常暗示着神经网络的拓扑结构是一种无反馈的多层前向
Xim = Yi
（期望输出）
误差信号e
反向传播修改权系数
2、反向传播 称 为一般化的Delta法则，由公式可知 求取本层 dik时，要用到高一层的 dik+1 ；可见，误差函数的求 取是从输出层开始，到输入层的反向传播过程； 通过多个样本的反复训练，同时向误差渐渐减小的方向对权 系数进行修正，以达最终消除误差。从上面公式也可以知道，
Real Distribution
Overfitted
4.2 BP网的学习算法
二、BP算法原理 （六）几个问题
收敛速度问题 局部极小点问题 网络瘫痪问题 ：训练中当训练步长会变得非常小，将导致训练速度降得非 常低，最终导致网络停止收敛 稳定性问题 步长问题 BP网络的收敛是基于无穷小的权修改量 步长太小，收敛就非常慢 步长太大，可能会导致网络的瘫痪和不稳定 自适应步长，使得权修改量能随着网络的训练而不断变化。
输出Y＝(Y1，Y2，…，Yn)。 3．计算各层的输出。 对于第k层第i个神经元的输出Xik，有：
4.2 BP网的学习算法
二、BP算法原理 （四）BP算法的执行步骤 4．求各层的学习误差dik对于输出层有：
If k=m
else
5．修正权系数Wij和阀值θ
4.2 BP网的学习算法
二、BP算法原理 （四）BP算法的执行步骤
人工神经网络的学习-第2章
还要给出与之对应的期望输出模式（又称目标模式或教师信 号），两者一起称为训练对。多个训练对称为训练集。
学习时，使用训练集中的某个输入模式，得到一个网络
的实际输出模式Y，再与期望输出模式d 相比较，不相符时求出
误差，按误差的大小和方向调整权值,以使误差向着减小方向变 化。
2.2 神经网络的一般学习规则
1
神经网络的 一般学习规则指学 习规则的一般形式。 1990 年 日 本 学 者
x1
wj1
xi xn
i wji j
n
sj wjn
△wj
f(·)
yj
Amain 提 出 一 种 神经网络权值调整
X
r=
学习信号 生成器
dj
的通用规则，如图。
η r(Wj,X,dj)
学习信号为r 是W,X,d 的函数。通用的学习规则可表达为：
rj=dj – yj =dj – f(Wj X)
1
x1
wj1
xi xn
i wji j
n
sj wjn
yj
△wj
X × r =dj-yj
dj
η
感知器学习规则示意图
3、δ（Delta）学习规则
McClelland 和Rumelhart 于1986年提出。其学习信号定 义为：
rj (d j y j ) f ' (s j ) [d j f (Wj X )] f ' (Wj X )
r(W3 X 3 ) XW3T4
W3
ry(3WX33TX3
)WX33TXW3T 3
=[1y3
X-33T .5W34.5X
人工神经网络.pdf
y(t )(w(t − 1) ∗ x(t )) > 0 . y(t )(w(t − 1) ∗ x(t )) ≤ 0
（ x (t ) 分错）
控制收敛速度的参数
5.1 感知机
学习算法收敛性：
对线性可分的数据有下面的定理。
定理(Novikoff)：假设训练数据有界 x(i ) ≤ D， 两类样本的最大边界距离(maximal margin)为 2ρ （线性SVM）。则当学习速度参数η = 1 时， 2 次更新就会收敛。 D 感知机学习算法至多做
x2
x1 0 0 1 1
A
B
B
A
x1
5.2 多层感知机
解决XOR问题
x2
A
B
B
A
x1
5.2 多层感知机
两层神经网络解决XOR问题的真值表
第一层
x1 0 0 1 1
x2 0 1 0 1
y1 0 1 1 1
y2 0 0 0 1
第二 层 B(0) A(1) A(1) B(0)
y2
B
BLeabharlann Ay15.2 多层感知机
5.2 多层感知机
例: (XOR问题)
问题的提出以及重要性：
1956-1958年Rosenblatt提出感知机，是为了实现 另一种形式（模拟）的计算机。与数字计算机形 成鲜明对照。 数字计算机是用逻辑门电路实现的。逻辑门电路 的设计：AND, OR, NOT; 实际上，数字计算机的所有逻辑电路都是用XOR 门实现的。
MLPs具有一致逼近能力，因此可以学习这个函 数，也就解决了XOR问题。后面要讲到的RBF网 络也是一致逼近子，也可以解决XOR问题。
神经网络的基本知识点总结
神经网络的基本知识点总结一、神经元神经元是组成神经网络的最基本单元，它模拟了生物神经元的功能。
神经元接收来自其他神经元的输入信号，并进行加权求和，然后通过激活函数处理得到输出。
神经元的输入可以来自其他神经元或外部输入，它通过一个权重与输入信号相乘并求和，在加上偏置项后，经过激活函数处理得到输出。
二、神经网络结构神经网络可以分为多层，一般包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层负责接收外部输入的信息，隐藏层负责提取特征，输出层负责输出最终的结果。
每一层都由多个神经元组成，神经元之间的连接由权重表示，每个神经元都有一个对应的偏置项。
通过调整权重和偏置项，神经网络可以学习并适应不同的模式和规律。
三、神经网络训练神经网络的训练通常是指通过反向传播算法来调整网络中每个神经元的权重和偏置项，使得网络的输出尽可能接近真实值。
神经网络的训练过程可以分为前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播过程中，输入数据通过神经网络的每一层，并得到最终的输出。
在反向传播过程中，通过计算损失函数的梯度，然后根据梯度下降算法调整网络中的权重和偏置项，最小化损失函数。
四、常见的激活函数激活函数负责对神经元的输出进行非线性变换，常见的激活函数有Sigmoid函数、Tanh函数、ReLU函数和Leaky ReLU函数等。
Sigmoid函数将输入限制在[0,1]之间，Tanh函数将输入限制在[-1,1]之间，ReLU函数在输入大于0时输出等于输入，小于0时输出为0，Leaky ReLU函数在输入小于0时有一个小的斜率。
选择合适的激活函数可以使神经网络更快地收敛，并且提高网络的非线性拟合能力。
五、常见的优化器优化器负责更新神经网络中每个神经元的权重和偏置项，常见的优化器有梯度下降法、随机梯度下降法、Mini-batch梯度下降法、动量法、Adam优化器等。
这些优化器通过不同的方式更新参数，以最小化损失函数并提高神经网络的性能。
六、常见的神经网络模型1、全连接神经网络（Fully Connected Neural Network）：每个神经元与下一层的每个神经元都有连接，是最基础的神经网络结构。
神经网络
, xn , 1)T , wn , )T
当前权值： w(t ) ( w1 , w2 , 期望输出： d (d1 , d2 ,
, d n )T
权值调节公式： w(t 1) w(t ) w(t ) ，其中 为学习率，一般取较小的值，权值调整量
w(t ) 一般与 x,d 及当前权值 w(t)有关。
1 1 (d y )2 [d f (u )]2 2 2
4
神经元权值调节 学习规则的目的是：通过训练权值 w，使得对于训练样本对（x,d） ，神经元 的输出误差 E
1 1 (d y )2 [d f (u )]2 达最小，误差 E 是权向量 w 的函数，欲使误差 E 最小， 2 2
T
， 指定它的期望输出 d,if
d=1 , if X
2
d=-1
T
第四步，计算实际输出 y(n) sgn( w (n) x(n)) 第五步，调整权值向量 w(t 1) w(t ) (d (n) y(n)) x(n) 第六步，若 e(n) d (n) y(n) ，或 w(n 1) w(n) ，算法结束，否则，n=n+1,转到 第二步。
6
单输出两层感知器。
x1 x2
. . .
w1j w2j wnj b(n)
图 4 两层感知器模型
u(*)
uj
f(u)
yj
xn
学习算法如下： 第一步，设置变量和参量
x(n) 1, x1 (n), x2 (n),
, xm (n) 为输入向量，或训练样本。
T
w(n) b(n), w1 (n), w2 (n),
T T i 1,2, , p
人工神经网络算法(基础精讲)
26
二、人工神经网络的 学习方法
27
2.1学习机理
学习机理
人工神经网络信息处理可以用数学过程来说明，这个过程可以 分为两个阶段：执行阶段和学习阶段。
学习是智能的基本特征之一，人工神经网络最具有吸引力的特 点是它能从环境中学习的能力，并通过改变权值达到预期的目的。 神经网络通过施加于它的权值和阈值调节的交互过程来学习它的环 境，人工神经网络具有近似于与人类的学习能力，是其关键的方面 之一。
net= wi xi
输出
11
1.5人工神经元模型
上面的神经元模型可以用一个数学表达式进行抽象与概括，从 而得到神经元的数学模型：
n
o f wjxj
j 1
w x 神经元的网络输入记为net，即
n
net=
jj
j 1
12
1.5人工神经元模型
有时为了方便起见，常把-Ɵ也看成是恒等于1的输入X0 的权值 ，这时上面的数学模型可以写成：
神经元和神经网络的关系是元素与整体的关系。 人工神经网络中的神经元常称为节点或处理单元，每个节点均 具有相同的结构，其动作在时间和空间上均同步。
22
1.7人工神经网络模型 人工神经网络的基本属性
1）非线性 2）非局域性 3）非定常性 4）非凸性
23
1.7人工神经网络模型
神经网络模型
神经元的连接方式不同，网络的拓扑结构也不同，人工神经网 络的拓扑结构是决定人工神经网络特征的第二要素，根据神经元之 间连接的拓扑结构不同，可将人工神经网络分成两类，即分层网络 和相互连接型网络。
WT j
02第二章___基本神经元模型及学习规则
第2章基本的神经元及其学习规则本章先介绍了大脑神经元的组成及神经元之间的信息传递过程，在此基础上给出了简化的神经元数学模型，并讨论了神经元模型中基函数和激活函数的类型。
然后讨论了单个神经元的学习规则，包括Widrow-Hoff学习规则、Hebb学习规则、δ学习规则等。
由于单个神经元能力有限，设置不能解决异或问题，而多个神经元可以轻而易举地解决这一问题，我们引入了神经网络的概念，并介绍了常用的神经网络结构。
2.1 神经元模型2.1.1 大脑神经细胞1）神经细胞组成神经细胞又称为神经元（neuron），是大脑神经组织的主要成分。
大脑神经元的数量庞大，形态多样，结构复杂。
大脑神经元在生理上具有感受刺激、传导冲动和产生反应等功能。
神经元包括胞体和突起两部分，其中突起又分轴突和树突两种。
(1)胞体神经元的胞体（soma）在于脑和脊髓的灰质及神经节内，是神经元的代谢和营养中心。
胞体的结构与一般细胞相似，有核仁、细胞膜、细胞质和细胞核。
其中细胞膜是一个敏感而易兴奋的膜，在膜上有各种受体（receptor）和离子通道（ionic chanel）。
形成突触部分的细胞膜增厚。
膜上受体可与相应的化学物质神经递质结合，使膜的离子通透性及膜内外电位差发生改变，从而使胞膜产生相应的生理活动：兴奋或抑制。
(2)突起神经元的突起是神经元胞体的延伸部分，由于形态结构和功能的不同，可分为树突和轴突①树突（dendrite）树突是从胞体发出的一至多个突起，呈放射状。
靠近胞体部分较粗，经反复分支而变细，形如树枝状。
树突具有接受刺激并将冲动传入细胞体的功能。
②轴突（axon）轴突是一根长神经纤维，其主要功能是将神经冲动由胞体传至其他神经元。
轴突传导神经冲动的起始部位是在轴突的起始段，沿轴膜进行传导。
每个神经元只有一根轴突。
(3)突触神经元与神经元之间之间的连接点，称为突触（synapse）。
它是神经元之间的传递信息关键性结构。
突触可分两类，即化学性突触（chemical synapse）和电突触（electrical synapsse）。
神经网络基本知识
神经网络基本知识、BP神经网络一．概述1.1神经网络的定义人工神经网络(Artificial Neural Networks，简写为 ANNs)是由大量类似于生物神经元的处理单元相互连接而成的非线性复杂网络系统。
它是用一定的简单的数学模型来对生物神经网络结构进行描述，并在一定的算法指导下，使其能够在某种程度上模拟生物神经网络所具有的智能行为，解决传统算法所不能胜任的智能信息处理的问题。
它是巨量信息并行处理和大规模并行计算的基础，神经网络既是高度非线性动力学系统，又是自组织自适应系统，可用来描述认知、决策和控制的智能行为。
1.2 神经网络的发展历史对人工神经网络的研究始于 1943 年，经历 60 多年的发展，目前已经在许多工程研究领域得到了广泛应用。
但它并不是从一开始就倍受关注，它的发展道路曲折、几经兴衰，大致可以分为以下五个阶段：①奠基阶段：1943 年，由心理学家 McCulloch 和数学家 Pitts 合作，提出第一个神经计算模型，简称 M-P 模型，开创了神经网络研究这一革命性的思想。
②第一次高潮阶段：20 世纪 50 年代末 60 年代初，该阶段基本上确立了从系统的角度研究人工神经网络。
1957 年 Rosenblatt 提出的感知器(Perceptron)模型，可以通过监督学习建立模式判别能力。
③坚持阶段：随着神经网络研究的深入开展，人们遇到了来自认识、应用实现等方面的难题，一时难以解决。
神经网络的工作方式与当时占主要地位的、以数学离散符号推理为基本特征的人工智能大相径庭，但是更主要的原因是：当时的微电子技术无法为神经网络的研究提供有效的技术保证，使得在其后十几年内人们对神经网络的研究进入了一个低潮阶段。
④第二次高潮阶段：20 世纪 70 年代后期，由于神经网络研究者的突出成果，并且传统的人工智能理论和 Von.Neumann 型计算机在许多智能信息处理问题上遇到了挫折，而科学技术的发展又为人工神经网络的物质实现提供了基础，促使神经网络的研究进入了一个新的高潮阶段。
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5) Correlation（相关）学习规则
相关学习规则学习信号为
r dj
易得出分别为
Wj dj X
ijd jx i i 0 ,1 , ,n
该规则表明，当dj是xi的期望输出时，相应 的权值增量Δωij与两者的乘积djxi成正比。
如果Hebbian学习规则中的转移函数为二进 制函数，且有oj=dj，则相Δ关学习规则可看 作Hebbian规则的一种特殊情况。应当注意 的是，Hebbian学习规则是无导师学习，而 相关学习规则是有导师学习。这种学习规 则要求将权值初始化为零。
下面介绍外星学习规则。外星学习规则属 于有导师学习，其目的是为了生成一个期 望的维输出向量，设对应的外星权向量用 Wj表示，学习规则如下
Wj (dWj)
式中，η的规定与作用与式(5-23)中的α相同， 给出的外星学习规则使节点j对应的外星权 向量向期望输出向量d靠近。
j
W1j
Wij
Wnj
j
W1j
式中，当实际输出与期望值相同时，权值不需要 调整；在有误差存在情况下，由
于 、d j ， sg W n j T X 1 , 1
权值调整公式简化为
Wj 2X
感器学习规则只适用于二进制神经元，初始权值 可取任意值。
感知器学习规则代表一种有导师学习。由于感知 器理论是研究其他神经网络的基础，该规则对于 神经网络的有导师学习具有极为重要的意义。
只有获胜神经元才有权调整其权向量，调
整量为
W m X W m
式中，，是学习常数，一般其值随着学习的进展 而减小。由于两个向量的点积越大，表明两者越 近似，所以调整获胜神经元权值的结果是使Wm 进一步接近当前输入X。显然，当下次出现与X相 像的输入模式时，上次获胜的神经元更容易获胜。
在反复的竞争学习过程中，竞争层的各神经元所
式中，误差E是权向量Wj的函数。欲使误差 E最小，Wj应与误差的负梯度成正比，即
Wj E
式中，比例系数η是一个正常数。由式(512)，误差梯度为
E d j o jfej正是式 (5-11)中定义的学习信号δ。ΔWj中每个分 量的调整由下式计算
i j d j o jf n jx ie i 0 , 1 , t, n
器采用了与阈值转移函数类似的符号转移 函数，其表达为
fW jTXsgW njTX 11 ,W ,W jTjT X X 00 因此，权值调整公式应为 W j[ d j sg W j T X n ] X
i j[ d j sW g j T X ] x i n i 0 , 1 , , n
对应的权向量被逐渐调整为输入样本空间的聚类
中心。在有些应用中，以获胜神经元为中心定义
一个获胜领域，除获胜神经元调整权值外，领域
内的其他神经元也不同程度地调整权值。权值一 般被初始化为任意值并进行归一化处理。
7)Outstar（外星）学习规则 神经网络中有两类常见节点，分别称为内星节点
和外星节点，其特点见图5-8和5-9。图5-8中的内 星节点总是接受来自四面八方的输入加权信号， 因此是信号的汇聚点，对应的权值向量称为内星 权向量；图5-9中的外星节点总是向四面八方发出 输出加权信号，因此是信号的发散点，对应的权 值向量称为外星权向量。内星学习规则定内星节 点的输出响应是输入向量X和内星权向量Wj的点 积。该点积反映了X与Wj的相似程度，其权值按 式(5-23)调整。因此Winner-Take-All学习规则与 内星规则一致。
Wm (xi wim) wkj (dk wkj)
随机、归 一化
无导师
0
有导师
连续 连续
人工神经网络是由人工神经元（简称神经元）互 联组成的网络，它是从微观结构和功能上对人脑 的抽象、简化，是模拟人类智能的一条重要途径， 反映了人脑功能的若干基本特征，如并行信息处 理、学习、联想、模式分类、记忆等。目前，已 发展了几十种神经网络，例如Hopfield模型， Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔 茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型 和Kohonen的自组织网络模型等等。
在这众多神经网络模型中，应用最广泛的 是多层感知机神经网络。多层感知机神经 网络的研究始于20世纪50年代，但一直进 展不大。直到1985年，Rumelhart等人提出 了误差反向传递学习算法（即BP算法）， 实现了Minsky的多层网络设想。
神经网络对控制领域和反问题研究有吸引 力的特征表现在：(1)能逼近任意L2上的非 线性函数；(2)信息的并行分布式处理与存 储；(3)可以多输入、多输出；(4)便于用超 大规模集成电路(VLSI)或光学集成电路系统 实现，或用现有的计算机技术实现；(5)能 进行学习，以适应环境的变化。
年代 1958
Adaline(自适应 线形单元) 和
Madaline( 多个 Adaline的 组合网络)
Avalanche(雪崩 网)
Bernard Widrow(斯 坦福大学)
S.Drossberg(波士顿 大学)
权值 初始化
学习方式
转移函数
0
无导师 任意
任意 有导师 二进制
任意 有导师 连续
Widrow-Hoff Wj (dj-WjT X)X
相关
Wj dj X
wij (dj-WjT X)xi wij djxi
任意 0
有导师 有导师
任意 任意
Winner-takeall
Outstar
Wm (X Wm) Wj (d Wj)
W jd W jTXX
的各分量为
i j d j W j T X x i i 0 ,1 , ,n
实际上，如果在学习规则中假定社会元转
移函数为 fW jTXW jTX ，则有， fWjTX1 此时
式(5-11)与式(5-17)相同。
因此，Widrow-Hoff学习规则可以看成是学 习规则的一个特殊情况。该学习规则与神 经元采用的转移函数无关，因而不需要对 转移函数求导数，不仅学习速度较快，而 且具有较高的精度。权值可初始化为任意 值。
神经网络结构和功能不同，学习方法也各 不相同。在人工神经网络的结构和转移函 数决定以后，如何设计权使网络达到一定 的要求，就成为决定神经网络信息处理性 能的第三大要素。学习问题归根结底就是 网络连接权的调整问题，其方法有以下几 种：
名称
Perceptron(感 知器)
提出者
Frank Rosenblatt(康 奈尔大学)
W j(t)r [W j(t)X ,(t)d ,j(t)X ] (t)
式中 为学习速率。权值调整的迭代格式为
W j( t 1 ) W j( t ) r ( W j( t )X ( ,t )d j, ( t )X ( ] t )
权值调整的一般情况
w
Oj
X
j
wj X
r(w,x,d) dj
人工神经网络常用的学习规则
MP模型是于1943年由美国心理学家 McCulloch和数学家Pitts建立的第一个神经 元模型，也可以称为处理单元(Processing Element)，它是一个多输入－多输出的非 线性信息处理单元。如图5-6所示，图5-7为 MP模型的作用函数。MP神经元是人工神 经元模型的基础，也是人工神经网络模型 的基础。
学习规则可推广到多层前馈网络中，权值 可初始化为任意值。
4)Widrow-Hoff学习规则
1962年，Bernard Widrow和Marcian Hoff 提出了Widrow-Hoff学习规则，又称为最小 均方规则(LMS)。Widrow-Hoff学习规则的 学习信号为
r dWjTX
权向量调整量为..
信号生成器
1)Hebbian学习规则
1949年，心理学家D.O.Hebb最早提出了关于神 经网络学习机理的“突触修正”的假设。该假设 指出，当神经元的突触前膜电位与后膜电位同时 为正时，突触传导增强，当前膜电位与后膜电位 正负相反时，突触传导减弱，也就是说，当神经 元i与神经元j同时处于兴奋状态时，两者之间的连 接强度应增强。根据该假设定义的权值调整方法， 称为Hebbian学习规则。在Hebbian学习规则中， 学习信号简单地等于神经元的输出
3)δ(Delta)学习规则 1986年，认知心理学家McClelland和
Rumelhart在神经网络训练中引入了δ规则， 该规则亦可称为连续感知器学习规则，与 上述离散感知器学习规则并行。δ规则的学 习信号规定为
r d j fW j T W fW j T W d j o jfn j e
2)Perceptron（感知器）学习规则
1958年，美国学者Frank Rosenblatt首次定 义了一个具有单层计算单元的神经网络结 构，称为感知器(Perceptron)。感知器的学 习规则规定，学习信号等于神经元期望输 出（教师信号）与实际输出之差
r dj oj
式中d j 为期望的输出 oj fWjTW ，。 感知
rf W jTX
式中 W为权向量，X为输入向量。权向量的 调整公式为
W j fW jTXX
权向量中，每个分量的调整由下式确定
ij fW j T X x i o j x i
上式表明，权值调整量与输入输出的乘积成正比。 显然，经常出现的输入模式将对权向量有最大的 影响。在这种情况下，Hebbian学习规则需预先 设置权饱和值，以防止输入和输出正负始终一致 时出现权值无约束增长。此外，要求权值初始化， 即在学习开始前 (t=0)，先对Wj(0)赋予零附近的 小随机数。Hebbian学习规则代表一种纯前馈、 无导师学习。该规则至今仍在各种神经网络模型 中起着重要作用。
Wij
Wnj
2.4神经网络学习
表2.1 常用学习规则一览表
学习规则 Hebbian Perceptron Delta