广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学文试题(WORD解析版)

2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•揭阳二模）函数的定义域为（）

A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）

考点：函数的定义域及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数的解析式可得1﹣2x≥0，解得x≤0，由此可得函数的定义域．

解答：

解：由于函数，故有1﹣2x≥0，解得x≤0，故函数的定义域为（﹣∞，0]，

故选B．

点评：本题主要考查根据函数的解析式求函数的定义域，属于基础题．

2．（5分）（2013•揭阳二模）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B．C．D．

考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：首先进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件，得到复数的实部和虚部分别相等，得到a，b的值，求出复数的模长．

解答：解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，

∴i﹣2a=1﹣bi

∴﹣2a=1，b=﹣1

∴a=﹣，b=﹣1

∴|a+bi|=

故选C．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模，本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题．

3．（5分）（2013•揭阳二模）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（）

A．（7，4）B．（7，14）C．（5，4）D．（5，14）

考点：平面向量的坐标运算．

专题：平面向量及应用．

分析：

设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐

标．

解答：

解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），

故有，解得，

故选D．

点评：本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题．

4．（5分）（2013•揭阳二模）设函数f（x）=，则函数的最小正周期为（）

A．B．πC．2πD．4π

考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：先利用诱导公式进行化简，再利用两角和的正弦公式即可把asinx+bcosx化为

的形式，利用T=即可得到正周期．

解答：

解：函数f（x）=cosx+sinx==，

故其最小正周期为=2π，

故选C．

点评：

熟练掌握利用两角和的正弦公式即可把asinx+bcosx化为的形式、诱导公式、周期公式是解题的关键．

5．（5分）（2013•揭阳二模）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）A．B．C．D．

考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．

解答：

解：设要求的双曲线为，

由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）．

∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）．

∴a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3．

∴双曲线为．

故选B．

点评：熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．

6．（5分）（2013•揭阳二模）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）

A．37 B．36 C．20 D．19

考点：数列的求和；等差数列．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．

解答：解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，

∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，

∴m=37，

故选A．

点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等差数列性质的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．

7．（5分）（2013•揭阳二模）设定义在[﹣1，7]上的函数y=f（x）的图象如图示，则关于函数

的单调区间表述正确的是（）

A．在[﹣1，1]上单调递减

B．在（0，1]上单调递减，在[1，3）上单调递增

C．在[5，7]上单调递减

D．在[3，5]上单调递增

考点：函数单调性的判断与证明．

分析：

当x=0，x=3，x=6时，函数无意义，故排除A、C、D，进而可得答案．

解答：解：由图象可知当x=0，x=3，x=6时，f（x）=0，

此时函数无意义，而选项A、C、D均违背定义域，