资金的时间价值计算
第3章 资金的时间价值及等值计算
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
资金的时间价值及计算
资金的时间价值及计算一、资金的时间价值社会的生产过程也是资金运动的过程。
在生产过程中投入了资金，由于人的劳动，增加了新的财富，资金实现了增殖。
资金的增殖不仅与投入的资金的数量有关，而且与投入的时间，占用的时间有关。
投入的时间不同，占用的时间不同，资金增殖也就不同。
资金随时间而增殖的能力称为资金的时间价值，也称为货币的时间价值。
在技术经济分析中，需要把不同时间点上的现金流量折算为同一时间点上的现金流量进行比较。
二、复利公式计算利息分为单利和复利两种。
计息的时间单位称为单位计息期(如年、月、季度等)。
单利法是对本金计息，而不对利息再计利息。
所以用单利法计算的利息与计息的时间成正比。
设P代表本金，ｎ代表计息期数，i代表计息期的利率，则用单利法计算n个计息期数后本利和F为：F=P(1+n i)复利除了本金计息以外，利息还要再计利息。
用复利法计算n个计息期数后本利和F为：F=P(1+i)n根据数学分析可知，当i>0时，恒有(1+i)n>(1+ni)。
就是说，对相同的本金、相同的利率和计息期数，用复利法计算的本利和总是大于用单利法计算的本利和，当本金P 越大，利率i越高，计息期数n越长时，两者的差别就越大。
技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计息的。
复利计息的系数常用的有七个。
1．复利终值系数已知现值P ，利率为i ，计息期数为n ，则复利终值F 为：F=P(1+i)n(1+i)n 称为复利终值系数或一次偿付复利系数；用符号(F/P ，i ，n)来表示。
例 : 某人把1000元钱存入银行，每年利率为6％，5年之后全部取出，可得多少元?F=P(F ／P ，i ，n)=1000(F ／P ，6％，5)=1000×1.3382=1338.2(元)现金流量图见图2．复利现值系数已知将来值F 由F=P(1+i)n 得: P=F n i )1(1+ ni )1(1+称为复利现值系数或一次偿付现值系数，用符号(P/F ，i ，n)来表示。
资金的时间价值计算
资金的时间价值计算资金的时间价值（Time Value of Money）是指在一定时间期限内，一笔资金的价值随着时间的推移而发生变化的现象。
简单来说，由于时间的推移会导致资金的价值增加或减少，因此相同金额的资金在不同时间点具有不同的价值。
例如，100元今天的价值可能高于100元明天的价值，因为你可以立即利用这100元进行投资或消费。
在金融学领域，资金的时间价值是一个重要的概念，它和利率、时间期限、现金流量等因素密切相关。
正确计算资金的时间价值对于金融决策和投资决策至关重要。
下面将介绍如何计算资金的时间价值：一、未来价值（Future Value，FV）的计算未来价值是指一笔资金在未来一些时间点的价值。
通过复利公式可以计算未来价值：FV=PV×(1+r)^n其中，FV代表未来价值，PV代表现值（Present Value），r代表年利率，n代表时间期限。
举个例子，假设你有一笔1000元的资金，想知道在5年后的未来价值。
假设年利率为5%。
将数据代入公式可以得到：FV=1000×(1+0.05)^5=1282.28元所以，在5年后，这笔1000元的资金的未来价值将增加到1282.28元。
二、现值（Present Value，PV）的计算现值是指将未来其中一时间点的金额折算到现在的价值。
一般情况下，人们更乐意拥有现金而非未来的同等金额，因为现金可以立即使用或投资。
通过贴现公式可以计算现值：PV=FV/(1+r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表年利率，n代表时间期限。
举个例子，假设你知道在5年后，你需要1,500元来支付项费用，想知道如何将将来的金额折算为现在的价值。
假设年利率为5%。
将数据代入公式可以得到：PV=1500/(1+0.05)^5=1107.03元所以，如果你希望在5年后拥有1500元，现在就需要有1107.03元。
三、现金流量的折现计算现金流量是指一系列不同时间点的现金流入或流出。
资金时间价值计算公式
P=F•(P/F,I,n)F=A•(F/A,i,n)A=F•(A/F,i,n)A=P•（A/P,i,n）P=A•(P/A,I,n)在什么情况下使用以上公式？上述公式之间相互关系？F=P•(F/P,i,n)复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方)式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。
复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方)式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。
年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。
其计算公式为:F＝A[(1+i)n-1]/i=A(F/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。
年金现值的计算年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
其计算公式为:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为年金现值系数，一般表示为（P／A,i,n)假设你现在往银行里面存入100块钱，年利率是5%，那么过5年后你能从银行里面取多少钱？第一年末你账户的钱是（1+5%）100第二年末你账户的钱是（1+5%）（1+5%）100以此类推第五年年末你账户的钱是100（1+5%）^5因此发现终值F=P（1+i）^n复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方)式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。
复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方)式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。
年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。
资金时间价值的计算讲义
资金时间价值的计算讲义资金时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是指针对同一笔资金在不同时间价值标准下的不同估价。
在金融学和投资领域中，TVM是非常重要的概念，它能帮助我们做出更明智的决策和评估资金流动的影响。
一、现值和未来值1. 现值（Present Value，简称PV）：现值是指将来的一笔资金按照一定的利率折算到现在的价值。
在计算现值时，我们使用折现率（Discount Rate）来确定资金的现值。
公式：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来值，r代表折现率，n代表时间。
2. 未来值（Future Value，简称FV）：未来值是指将一笔现在的资金按照一定的利率增长到未来的价值。
在计算未来值时，我们使用复利（Compound Interest）的方式来计算资金的增长。
公式：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV代表未来值，PV代表现值，r代表年利率，n代表时间。
二、单利和复利1. 单利（Simple Interest）：单利是指每个计息周期都按照相同的利率计算利息。
每个计息周期结束后，我们只计算本金的利息。
公式：I = P * r * n其中，I代表利息，P代表本金，r代表年利率，n代表时间。
2. 复利（Compound Interest）：复利是指每个计息周期都按照利息本金的利率计算利息。
每个计息周期结束后，我们将利息加到本金中作为下一个计息周期的本金。
公式：A = P * (1 + r/n)^(n*t)其中，A代表资金总额，P代表本金，r代表年利率，n代表计息周期的次数（通常为一年中的频率），t代表时间。
三、年金1. 年金（Annuity）：年金是指在一定时间段内按照固定的时间间隔出现的一系列现金流。
年金可以是普通年金（Ordinary Annuity）或期末年金（Annuity Due）。
- 普通年金：每期现金流发生在期末。
资金时间价值的计算及解题步骤
资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1．单利法2. 复利法3。
复利率复利率＝（1+i）n—14。
名称及符号F＝本息和或终值P＝本金或现值I＝利息＝利率或实际利率n＝实际利率计息期数r＝名义利率m＝名义利率计息期数（二)实际利率和名义利率实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
计=r/m 实际利率和名义利率的关系,注意适用条件。
(三）复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式F = P（1+i)n2．一次支付现值公式P=F/（1+i）n3．等额资金终值公式这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入4．等额资金偿债基金公式5．等额资金回收公式这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出6。
等额资金现值公式注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m首先要记住公式,解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率.然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。
（三）复利法资金时间价值计算的基本公式六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。
复利法资金时间价值计算的六个基本公式1．一次支付终值公式F = P（1+i)n(1+i)n——终值系数，记为(F／P，i,n）2．一次支付现值公式P=F/（1+i）n(1+i）-n--现值系数，记为（P／F，i，n)3．等额资金终值公式——年金终值系数,记为（F／A，i,n）4．等额资金偿债基金公式——偿债资金系数,记为（A／F，i，n）5.等额资金现值公式——年金现值系数，记为（P/A,i，n）6．等额资金回收公式——资金回收系数，记为（A/P，i，n)复利法资金时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：(1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值.另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数,“记为"的已知和求解也互为倒数。
资金时间价值计算
六个资金时间价值计算公式 相关符号规定 P：本金或现值 i：利率、折现率、贴现率、报酬率、收益率、利润率 n ：计息周期数 F：本利和、终值 A：等年值(年金) 一、一次支付终值公式 （一）现金流量图
0 P 1 2 3 „„ n-1 n F=？
（二）经济含义 如果有一项资金，按年利率 i 进行投资，按 复利计息，n 年末其本利和应该是多少？也 就是已知 P、i、n，求终值 F＝？ （三）公式
（四）注意： （1） （1+i）-n 可写作（P/F，i，n） ，称作 一次支付现值系数； （2）P 在第一年年初，F 在第 n 年年末 例：如果银行利率是 5%，为在 3 年后获得 10000 元存款，现在应向银行存入多少元？ 解：由上式可得：
P
F =F（P/F，i，n） (1 i ) n
P
m
3.相互关系 设 i 为计息期利率（如月的利率） ，经过一段时间后（如 1 年） ，共计了 m（12 次）次利息， m 则最初的一笔存款 P 在 m 期末的本利和为：F=P（1+i） 定义这段时间上的名义利率：r=mi
3.相互关系 定义这段时间的实际利率 i实际 = 利息 本金 = P(1 + i)m − P r m = (1 + i)m − 1 = (1 + ) − 1 P m
例：2.按照我国的相关经济发展规划，2000 年的我国的国民生产总值在 1995 年 5.76 万亿元 的基础上达到 8.5 万亿元；按 1995 年不变价格计算，在 2010 年实现国民生产总值在 2000 年的基础上翻一番，问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？2000 年到 2010 年的增长率为多少？ 解： （1）设“九五”期间的增长率为 i1 （2）设 2000 年到 2010 年增长率为 i2 5.76(F/P,i,5)=8.5 (F/P,i,5)=1.4757n=5 8.5(F/P,i2,10)=17 (F/P,i2,10)=2 i fx i fx 8% 1.4693 6% 1.7908 i1 1.4757 i2 2 10% 1.6105 8% 2.1589
资金的时间价值和计算方法
资金的时间价值和计算方法资金的时间价值是指不同时间点的资金具有不同的价值，也就是说现在一定金额的资金在未来的某个时间点可能会产生更多的价值，因此可以用更高的价格去衡量。
这是由于资金的时间价值是受到机会成本、通货膨胀、风险等因素的影响。
资金的时间价值的计算方法主要包括现值、未来值、年金和利率的计算。
现值是指将未来的一笔现金流转化为现在的价值。
其计算方法是将未来的现金流量按照一定的折现率计算出来，然后将其加总求和。
折现率通常是以利率的形式存在的，代表了投资者对于未来现金流量的评估。
未来值是指在一定时间后，现金流量的价值。
其计算方法是将现金流量按照一定的利率进行复利计算，得到未来某个时间点的价值。
年金是指每年或每期定期支付的一定金额的现金流量。
其计算方法是将每期收入进行现值或未来值计算，再加总求和。
年金的计算方法主要有普通年金和永续年金。
普通年金是指有固定期限的年金，而永续年金是指没有固定期限的年金。
利率是衡量资金时间价值的重要指标，代表了资金的回报率或者成本。
通常利率有固定利率和浮动利率两种形式。
利率的计算方法主要有单利和复利计算。
单利是指利息只在本金上计算，而复利是指利息可以在本金和之前累计的利息上计算。
除了以上的方法，还有一些其他的方法可以计算资金的时间价值，如净现值、内含报酬率、即期汇率等等。
净现值是指将未来现金流量的现值减去投资成本，得到的差额。
如果净现值为正，则代表该投资项目是可行的；如果净现值为负，则代表该投资项目是不可行的。
内含报酬率是指通过计算项目现金流量的未来值，以求得投资获得的利润率。
即期汇率则是指当下的外汇汇率，用于计算不同币种之间的现金流转换。
总之，资金的时间价值是指不同时间点的资金不同的价值，而计算方法包括现值、未来值、年金和利率等多种形式。
通过对资金时间价值的计算，可以帮助决策者合理评估和选择不同投资项目，并做出更明智的决策。
资金的时间价值是财务管理中的重要概念，它涉及到资金的效用、时间因素和货币的时间价值等多个方面。
现金流量与资金的时间价值计算
现金流量与资金的时间价值计算现金流量是衡量企业经营活动的重要指标之一，它反映了企业所获得的现金流入量与流出量。
现金流量对企业的经营决策和投资决策都具有重要的参考价值。
而资金的时间价值是指在不同时间点上的相同金额的资金具有不同的价值，即未来的一笔资金相对于现在相同的金额要少一些。
一、净现值法（Net Present Value，NPV）净现值法是将项目和投资产生的现金流量进行折现后，计算现金流量的总现值与投资成本之间的差额。
如果净现值大于零，则该项目是可接受的，说明该项目所产生的现金流量超过了投资成本。
净现值计算公式如下：NPV=CF[1]/(1+r)^1+CF[2]/(1+r)^2+…+CF[n]/(1+r)^n-C其中，CF是现金流，r是贴现率，n是现金流的期数，C是投资成本。
二、内含报酬率法（Internal Rate of Return，IRR）内含报酬率是指使得净现值为零的贴现率。
即IRR是项目的贴现率，使得项目的净现值等于零。
IRR计算公式如下：NPV=0=CF[1]/(1+IRR)^1+CF[2]/(1+IRR)^2+…+CF[n]/(1+IRR)^n-C三、贴现率法（Discounted Payback Period，DPP）贴现率法是计算项目回收期的一种方法。
它是指将项目未来各期现金流量按照贴现率折现后进行累加，当累加现金流量大于等于零时，该时点就是项目的回收期。
贴现率法计算公式如下：Sum (CF[t]/(1+r)^t) >=0不同的计算方法主要适用于不同的情况。
净现值法是比较常用的方法，它能够直接衡量投资的价值和回报。
内含报酬率法是反映投资项目的收益能力，可以帮助投资者衡量项目收益的相对规模。
而贴现率法则更加关注现金流实际到手的时间，可以帮助企业在现金流入和流出之间做出更为精确的预测。
除了上述三种方法外，还有其他一些计算现金流量与资金的时间价值的方法，如比较剩余价值法、资本预算法等，不同的方法适用于不同的情况和需求。
资金时间价值计算
第二章 资金时间价值计算方法
2、复利法：把每一计息期末的本利和作为下 一计息期的本金。因此复利法不仅对本金计息 且对利息也计息，也称利滚利法。计算公式为 F=P×(1+i)n 这一方法应用于银行贷款。对于项目投资这里 的i又称为投资收益率，本金称为投资额，利息 称为利润。
第二章 资金时间价值计算方法
3、等额年值的计算 根据前面年金现值、年金终值计算公式，可以变形获得 等额年值的计算公式，解决资金的存贮问题和回收问题。 4、不等额年值换算成终值和现值 设计息期数n、年利率i、不等额年值为A1、A2、…、An， 其相应的终值和现值计算公式为
F = A 1 (1 + i ) n − 1 + A 2 (1 + i ) n − 2 + L + A n P = A 1 (1 + i ) − 1 + A 2 (1 + i ) − 2 + L + A n × (1 + i ) − n
第二章 资金时间价值计算方法
三、静态分析和动态分析 在进行项目经济评价时，按是否考虑资金时间价 值，可分为静态分析、动态分析两种分析方法。 方法 特性 优点 静态分析
不考虑资金时间价值 计算简单、直观
动态分析
考虑资金时间价值 反映资金价值的时点 变化，真实反映投资 效果
第二章 资金时间价值计算方法
第二章 资金时间价值计算方法
§1 资金时间价值及在动态分析中的应用 一、资金时间价值的含义 货币资金作为社会生产资金投入再生产过程，就会带来利润； 存入银行，就会得到利息。 1、定义：货币资金随时间而增值的现象称为资金时间价值， 利润、利息是其两种表现形式。 2、讨论：资金时间价值只能在资金的运动过程中产生。 (1) 物化劳动也创造价值。由于资金是劳动力、劳动资料、劳 动成果的货币表现，因此资金运动反映的是物化劳动和活劳动 的运动过程，即物化劳动和活劳动共同创造了价值。 (2) 利息也来源于资金使用产生的利润。从表面看利息是资金 所有者把使用价值让渡给资金使用者获得的报酬，但实质上利 息来源于资金使用产生的利润，是资金利润的一部分。
4.1.资金的时间价值及其计算
资金的时间价值及其计算一、资金时间价值的概述把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，其所增值的部分称为资金的时间价值。
例如，利润、利息。
(1)从投资者角度看，是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值(利润)(2)从消费者角度看，是将货币存入银行，相当于个人失去了对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价(利息)。
资金时间价值的影响因素主要包括资金数量、资金使用时间、资金投入和回收的特点、资金周转速度。
单位时间资金增值率在一定的条件下，资金的使用时间越长，则时间价值越大；反之，时间价值越小；因此，资金的时间价值与使用时间成正比。
在其他条件不变的情况下，资金数量越多，则时间价值越多；反之，时间价值越少；因此，资金的时间价值与资金数量成正比。
投入资金总额一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；后期投入的资金越多，资金的负效益越小。
资金的周转速度越快，资金的时间价值越多；反之，时间价值越少。
二、衡量资金时间价值的尺度公发发因衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度和相对尺度。
绝对尺度包括利息、利润，反映资金的盈利能力；相对尺度包括利率、利润率，反映资金随时间变化的增值速度。
(一)利息1.概述利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。
其数量取决于使用的资金量、使用资金的时间长短、利率。
利息的计算公式如下：I= F - P式中I ——利息；F ——还本付息总额，即本金与利息之和；P——原借贷款金额，又称为本金。
在工程经济分析中，利息又可被看作资金的一种机会成本。
例如，资金一旦用于投资，就不能进行现期消费，而牺牲现期消费乂是为了能在将来获得更大的收益，以便有更多消费的本钱，从这个意义上讲，利息是指占用资金所付出的代价或是放弃近期消费所得到的补偿。
而建设项目的建设期利息是指筹措债务资金(银行借款和其他债务资金、融资费用)时在建设期内发生并按规定在投产后计入固定资产原值的利息，即资本化利息。
资金的时间价值及其计算
第一节资金的时间价值及其计算【知识点一】现金流量和资金时间价值一、现金流量现金流量图可以反映现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金流入或流出的时间点）。
P F现金流量图的绘制规则：1.横轴表示时间轴，0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点（期末惯例）。
轴上每一间隔表示一个时间单位（计息周期）。
整个横轴表示系统的寿命周期。
2.与横轴相连的垂直箭线表示不同时点的现金流入或流出；3.垂直箭线的长度要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上（或下）注明其现金流量数值；4.垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点（作用点）。
二、资金时间价值（一）含义资金的价值会随着时间的推移而变动，增值的这部分资金就是原有资金的时间价值，资金的价值是时间的函数。
（二）利率与利息1.用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度。
利息被看作是资金的一种机会成本。
是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得到的补偿。
利息：占用资金所付出的代价；放弃使用资金所得到的补偿；资金的一种机会成本；投资者一种收益。
2.用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
3.影响利率的主要因素社会平均利润率正向变动，在通常情况下，是利率的最高界限资本供求情况供不应求，利率升高；供大于求，利率降低借贷风险风险越大，利率也就越高；反之亦然通货膨胀通货膨胀率越高，利率越高；反之亦然期限长短期限越长，利率越高；反之亦然【知识点二】利息计算方法一、单利计算（利不生利）单利方式第1年借入1000万元，年利率8%，第4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
F＝P＋I n＝P（1＋n×i d）：1000×（1+4×8%）=1320万元【提示】在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。
二、复利计算（利生利、利滚利）复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
资金时间价值的计算及应用
资金时间价值的计算及应用资金时间价值的计算及应用1. 什么是资金时间价值？资金时间价值（Time Value of Money，简称TVM）指的是随着时间的推移，相同金额的资金在不同时间点的价值不同。
这是由于资金可以通过投资获得回报或者由于通货膨胀的存在。
2. 资金时间价值的计算方法在计算资金时间价值时，我们需要考虑以下几个因素：•本金（Present Value，简称PV）：即现在的资金金额。
•未来价值（Future Value，简称FV）：即将来的资金金额。
•利率（Interest Rate，简称r）：表示资金在单位时间内的增长率。
•时间（Time，简称t）：表示资金的投资或借贷期限。
根据以上因素，我们可以使用以下的公式进行资金时间价值的计算：•计算未来价值：FV = PV * (1 + r)^t•计算现在价值：PV = FV / (1 + r)^t•计算时间：t = log(FV / PV) / log(1 + r)•计算利率：r = (FV / PV)^(1 / t) - 13. 资金时间价值的应用资金时间价值的计算可以应用于许多领域，以下列举几个常见的应用：投资决策在投资决策中，计算资金时间价值可以帮助我们评估不同投资方案的收益。
通过比较不同投资方案的现值或未来值，我们可以选择最有利可图的投资项目。
贷款计划在贷款计划中，计算资金时间价值可以帮助我们确定贷款的还款金额和期限。
通过计算贷款本金在不同期限下的现值，我们可以选择最适合自己的还款计划。
退休规划在退休规划中，计算资金时间价值可以帮助我们确定每月或每年存入的养老金数额。
通过计算将来所需的资金金额与现有资金的差距，并考虑预期的投资回报，我们可以制定出合理的退休储蓄计划。
风险评估在风险评估中，计算资金时间价值可以帮助我们量化投资风险。
通过计算不同投资方案的现值或未来值，并考虑到风险因素的影响，我们可以评估投资方案的相对风险水平。
总结资金时间价值的计算及应用在个人和商业决策中都起着重要的作用。
资金的时间价值及等值计算
资金的时间价值及等值计算
某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率 10%，问3年末本利和是多少？
F=1000*（F/A，10%，3）=3310（万元）
资金的时间价值及等值计算
⒋ 等额分付偿债（积累）基金公式
F
0 1 2 3 ……………….
n-1 n
年
A AA
………………. A A=？
A=F
资金的时间价值及等值计算
10. 等比分付现值与复利公式
A(1+g)n-1
A(1+g)n-2
A(1+g)2 A A(1+g)
A(1+g)3
01 2 34
……
n-1 n
资金的时间价值及等值计算
现金流公式：
其中g为现金流周期增减率 经推导，现值公式为：
t=1,…,n
记
等比分付现值系数 （geometric gradient to present worth ）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）
资金的时间价值及等值计算
符号定义： P — 现值 F — 将来值 i — 年利率 n — 计息期数
A — 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的现金流量 G — 等差分付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient g — 等比系列中的增减率Geometric
资金的时间价值及等值计算
1180
1123.60×6%=67.42
1191.02
4 1000×6%=60
1240
1191.02×6%=71.46
1262.48
资金的时间价值及等值计算
两次土地交易是否合算？哪次更合算？
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二、资金时间价值的计算
（一）基本概念与代号
1.单利与复利
计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。
设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计算期末本利和为
复利计算期末本利和为
根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值
2.名义利率与实际利率
以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。
例如
存款的月利率是6.6‰，1年有12个月，名义利率为7.92%。
即6.6‰×12=7.92%
实际利率是按照复利方法计算的年利率。
例如存款的月利率为6.6‰，1年有12个月，则年实际利率为：(1+6.6‰)12－1=8.21%
可见实际利率比名义利率要高。
在项目评估中使用实际利率
（二）资金时间价值的计算
1.复利值的计算
复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和
F－复利值(或终值)，即在计算期末资金的本利和
P－本金(或现值)，即在计算期初资金的价值
i－利率
t－计算期数
(l+i)t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P，i，t)，它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。
在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。
现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。
例1：现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基金中，那么10年后，账户中共有多少钱?
P＝10(万元)；i＝12%，t＝10，根据复利值计算公式有
F＝P(F/P，i，t)＝10×3.1058＝31.058(万元)
2.现值的计算
现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。
现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即
式中的为现值系数，表示为(P/F，i，t)，现值系数
也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算
例2：如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F ＝10(万元)，i＝12%，t＝5，根据现值计算公式
P＝F(P/F；i，t)＝10×0.5674＝5.674(万元)
3.年金复利值的计算
年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等时间的收支金额。
每期的金额可以相等，也可以不等，相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金。
如果没有特别说明，一般采用的年金指的是等额年金。
年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，按照一定的利率计算，到计算期末的本利和。
式中被称为年金终值系数或年金复利值系数，可以表示为：(F/A，i，t)，从年金终值系数表中可以查出。
例3：如果你在将来的15年中每年7月1日存入2000元，年利率为12%，那么在第15年7月1日能够取出多少钱?
题中A＝2000，t＝15，i＝12%,利用上面的公式或者直接使用年金终值公式都会得到相同的结果
F＝(F/A,i,t)＝2000×37.28=74560元
4.偿债基金的计算
偿债基金是为了应付若干年后所需要的一笔资金，在一段时期内，按照一定的利率计算，每期应该提取的等额款项。
即为了在t年内积累资金F元，年利率为i,计算每年投入多少资金
偿债基金是年金复利值的倒数
式中的是偿债基金系数，可以表示为：(A/F，i，t) 例4：如果要在8年后得到包括利息在内的15万元，年利率为12%，问每年投入的资金是多少?
查偿债基金系数表得到(A/F,12%，8)=0.0813
所以：A＝F(A/F，12%，8)＝15×0.0813＝1.2195(万元)
5.年金现值的计算
年金现值是指在一段时期每隔相等的时间投入的款项，按照一定的利率计算，折合到现在的价值。
考虑如果已知当年利率为i，计划t年内每年收回A元，那么现在应该投资多少?即已知i、t和A，求P
式中的是年金现值系数，计作(P/A，i，t)
例5：假设某一项目投产以后，计划在8年内每年收回800万元，利率为12%，问投资总额最多是多少?
查表得：(P/A，12%,8)＝4.968
投资总额最多是
P＝A(P/A，12%，8)＝800×4.968＝3974.4(万元)
6.资本回收值的计算
资本回收是为了回收现在投入的一笔资金，按照一定的利率计算，在一段时期内，每隔相等的时间应该提取的等额款项。
资本回收值系数是年金现值系数的倒数。
例6：某投资项目投资总额为50万元，计划在6年内用企业的利润收回，企业的投资利润率预测为15%，那么企业每年的利润最少为多少?
查表得到(A/P，15%，6)＝0.26424
每年利润为:
A＝P(A/P，15%，6)＝50×0.26424＝13.212(万元)
（三）资金时间价值各计算公式之间的关系
上述6个基本复利计算公式实际上是已知利率i、年限t的条件，根据现值、终值、等值年金中的一个已知条件求另一个的值。
各个系数的关系见表8-3
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