等比数列定义的教学反思

等比数列定义的教学反思

背景分析：在学过了等差数列后，怎样引入等比数列的定义？经过教学实践，认为采用创设如下的类比性问题情境，引导学生再发现等比数列定义，效果较好。 教学片段：

师：（在黑板上写出以下3个等比数列）请同学们填空：

数列1：1，2，4，□，16，32。

数列2：1，2

1-，41，81-，□，321-，…… 数列3：32，21，83，329，□，512

81，…… 生：分别为8，161，128

27。 师：请同学们根据上述各个数列的项的变化规律，结合以前的所学知识，给出这些数列一个统一的名称。

生：等比数列（也有说：等商数列、等倍数列）

师：同学们说得都很对，我们将这些数列的名称统一约定为——等比数列，这是我们今天要研究的内容。请同学们思考，如何给等比数列下一个准确定义？（“等倍”与“等比”有区别，这时不作分辨）

生：（议论）与等差数列相似，从第二项开始，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。

师：很好。（板书等比数列定义）等比数列与等差数列在定义上有很多相似之处，这使我们想起有这样的数列，它既是等差数列，又是等比数列？如果有，它的一般形式是什么？

生：有。如2，2，2，……，一般形式是a ，a ，a ，……。

师：反过来，形如a ，a ，a ，……的数列一定既是等差数列，又是等比数列吗？

生：（议论）当0≠a 时结论成立，当0=a 时，数列不是等比数列。 师：对。（强调）在等比数列中0≠n a ，那么公比q 的值是否有限制？ 生：0≠q 。

师：对。（强调）等比数列中的公比0≠q 。我们在使用等比数列定义时，往往需要符号化、等式化。如何用符号语言，写成等式的形式简洁地表示它？ 生：)2(1≥=-n q a a n n （也有说q a a n

n =+1）。 师：都很好。根据我们学习等差数列的经验，这个等式可起什么作用？ 生：判断是否等比数列。

等比数列通项公式的发现及证明，同样可采用这种方法进行教学。实际上适合于创设类比性的问题情境进行教学的内容很多。例如正切函数图象性质可与正弦函数图象性质类比等等。

教学反思：

在课堂中，把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示，作为教学重点。同时采用启发式、谈话式的教学方法，引导学生进行类比推理，促使学生不知不觉地参与教学的全过程，为学生自己探索

发现等比数列的有关知识营造了良好的氛围，体现了数学发现的本质，培养了学生合情推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式及勇于探索的创新意识等个性品质。

需要注意的是：教师如果忽视学生内在的知识结构和新旧知识之间的潜在联系，简单地从外部给学生“灌入”新知识，仅仅以课本为本，以教学大纲为纲进行备课和上课，教学效果定会不尽人意。只有充分考察了学生的知识结构，才能通过引导学生进行知识的迁移、类比，引导他们发现知识之间的联系，从而使新知识有效地纳入学生的认知结构中，并逐步培养了学生的创新能力。

华罗庚先生说：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”所以说，定理、法则、公式的归纳、猜想、发现的过程比证明过程更重要。归纳是人类探索真理和发现真理的主要工具之一，归纳法在发现新的数学问题，在探索和发现解题途径的过程中起着重要作用。在研究数学问题时，常常将一些一般问题通过特殊化来考察，从中发现一般问题的结论或解题途径，这种由特殊到一般的思考，能否有所发现，关键在于恰当地运用归纳法。