正切函数图像ppt课件

4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此，函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
Q
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k ,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
k
4
4
函数的单调增区间是
k
3
4
, k
4
,
k
Z
12
反馈演练
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
2
2
8
基础练习
1．关于正切函数 y tan x , 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线
段相等
２．函数 y tan(3x)的一个对称中心是（ C ）
3、单调性
在x
1 3
k
18
,
1 3
k
5
18
上是增函数；
4、奇偶性 非奇非偶函数
5、周期性 最小正周期是
3 18
补充练习
1. 已知 a tan1,b tan 2, c tan 3,则(c )
A.a<b<c B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
2.求y (tan x)2 4 tan x 1的值域；-5,+
2 2
3
4.10 正切函数的图像和性质
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan
x，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
3
X
4
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
11π) 与
4
tan(- 13π) 5
解: Q 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
11
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
，
8
，8
，4
3
，8
o
3 0 3
2 8 48
84 8 2
5
4.10 正切函数的图像和性质
正切曲线
是由通过点 (k , 0)(k Z )且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支2 曲线组成
渐 进 线
渐 进 线
3
0
2
6
正
渐
切
进 线
函
数
渐
图
进 线
像
性质 :
⑴ 定义域：
{x | x
3.已知是三角形的一个内角，且有tan 1, 则的取值范围是 ( c )
A.
3 4
,
B
. 0,2
C.
0,
2
U
3 4
,
D.以上都不对
19
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
2
2
4
14
例题分析
例 ４ 解不等式：tan x 3
解：
y
3
T
A
0
x
解法1 解法2
由图可知：x
k
3
,
k
2
(k
Z
)
15
例题分析
例 ４ 解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
解法1 解法2
由图可知：x
k
3
,
k
2
(k
Z)
16
反馈演练
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
1、比较大小：
(1)tan1380 ____<_tan1430 。
(2)tan(- 13π)____>_tan(- 17π)
4
5
２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增
区间。
定义域：｛x \ x k ,k z｝
值域：R
36
单调递增区间：（ k , k）,k z 6 36 3
13
例题分析
例３ 求函数 y tan 3x 的周期.
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
3 这说明自变量 x
,至少要增加
，函数的值
才能重复取得，所以函数
y
3
tan 3x
的周期
是
3
反馈练习：求下列函数的周期：
x
(1) y 5 tan (2) y tan(4x)
A . ( , 0)
9
B. ( , 0)
4
C. ( , 0)
6
D. ( , 0)
4
9
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。
(1)tan167o与tan173o
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(-
13π) 5
解: (1) Q 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
问题1、正切函数y = tanx 是否为周期函数？
∵fx +π = tanx +π = tanx f x
∴ y = tanx 是周期函数， 是它的一个周
期．
我们先来作一个周期内的图象。
想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
(-π,π) 22
为什么？
利用正切线画出函数 y tan x ，x ， 的图像:
k, k Z}
⑵ 值域： R
2
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间
( k , k )
2
Leabharlann Baidu
2
，k Z 内都是增函数。
(6)渐近线方程：x
k
2
,
kZ
(7)对称中心 (k2π,0)7
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
tan1670 tan1730
(2)
tan(11 ) tan
4
Q0 2
4 5
tan
t42a,,n又ty2an(tan153x在 )0，ta2n
2
5
是增函数
4
5
tan(11 ) tan( 13 ).
4
5
10
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。
(1)tan167o 与tan173o
（2）tan(-
正切函数的图象和性质
1
4.10 正切函数的图像和性质 一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象. 2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
2
4.10 正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
3、解不等式：tan(x ) 3
63
答案:
1.
x
x
k
4
x
k
2
,k
Z
2.
x
x
k
2
x
k
4
,k
Z
3.
x
x
k
3
x
k
2
3
,k
Z
17
提高练习
求函数
y
tan
3x
3
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域
x
x
|
x
R且x
1 3
k
5
18
，k
Z
2、值域
yR