11-14几何光学
小结薄透镜成像公式焦度
均匀介质。
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费马原理：光沿最短的路线传播。
光在非均匀介质中沿曲线传输。
3 第14章几 何光学
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1、海市蜃楼
第一节 单球面 第二节 透镜
大气折射率不均匀，光 线向折射率大的方向偏 转。
第一节 单球面 第二节 透镜
1、u 0, n2 n1 , r 0
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虚像
2、u 0, n2 n1 , r 0 虚像
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12 第14章几 何光学
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第一节 单球面 第二节 透镜
o1
I
I
O2
C
n
o2为虚物(会聚光线的顶点), u 取负 I为实像 (会聚光线顶点)， v 取正 r 取正。
11 第14章几 何光学
o1为实物(发散光线的顶点)， u 取正 I为虚像(发散光线的顶点)， v 取负 r 取负。
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判断折射球面所成像为实像还是虚像？
4、焦度、焦点、焦距
①、焦度：
决定折射面折射本领的量(n2 - n1)/r 称为折射面 的光焦度(或称为焦度)， 用Φ 表示，
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焦度的单位为：屈光度(D)，1D = m-1
13 第14章几 何光学
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光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
§14-1 几何光学中的基本定律和原理
（b）图：A1 、 A2点在椭球面上，镜面上的另一点A2 不在椭球面上。所以，有图可知：PA1P’是实际光线。
P A 2 ' A 2 'P ' P A 239;最 小 光 程
（C）图：同样道理，PA1P’是实际光线，最大光程。
P A 3 ' A 3 'P ' P A 3 A 3 P ' P A 1 A 1 P '最 大 光 程 12
线在真空中传播的距离。
5
2、费马原理 光程的概念对几何光学的重要意义 体现在费马原理中，几何光学的基础本来是三个实 验定律，费马用光程的概念高度概括地把它们归结 成一个统一的原理。
费马原理的表述：光在指定两点间的传播，实际的 光程总是一个极值。也就是说，光沿光程为最小值、 最大值或恒定值的路程传播。
在一般情况下，实际光程大多是取极小值的。 费马本人最初提出的也是最短光程。
数学表达式：
Q n d l 极 值 （ 极 小 值 、 极 大 值 或 恒 定 值 ） P 6
3、由费马原理推导几何光学三定律
1）在均匀媒质中光的直线传播定律是费马原理的 显然推论（两点之间直线距离最短）。
2）反射定律：
考虑由Q出发，经 反射面Σ到达P的光 线，相对于Σ取P的 对称点P’（如图所 示)，从Q到P任一可 能路径QM’P的长度 与QM’P’相等。显 然，直线QMP’是其
dx
(xx1)2 y12 (x2 x)2 y22
n1A'Cn2CB' AC CB
n1sini1 n2 sini2 0
费马原理在其他几个例子中的应用：
镜面M是旋转椭球面，通过一个焦
点P的入射光线被球面上的任一点
Ai(i=1，2，3…)反射后总是通过另
第十一章波动光学(1)—光程差分波面干涉
长波无线电波
红外线 760nm 短波无线电波
紫外线 400nm X射线
可见光
射线
波长 m 10 8
10 4
10 0
10 4
10 8
10 12
10 16
无线电波 3 10 4 m ~ 0 . 1cm 5 红外线 6 10 nm ~ 760nm 可见光 760 nm ~ 400 nm
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为d。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，
到达P点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
7
d 7 n 1 7 550 10 1.58 1
6
P
d
6.6 10 mm
第十一章 波动光学
11-1 11-2 光的相干性 光程 分波面干涉
11-3
分振幅干涉
11-4 光的衍射 4-0 第四章教学基本要求 11-5 衍射光栅 4-0 第四章教学基本要求 11-6 光的偏振 4-0 第四章教学基本要求
* 光学发展简史
十七世纪以前 几何光学
十七世纪后半叶
微粒说(牛顿) 机械波动说(惠更斯)
假定 1 0
2 0，则：
2 r2
n2
2
2 r1
s1
*
r1
n1
n1
P
s 2*
r2
n2
( n 2 r2 n 1 r1 )
2 r2
n2
2 r1
n1
2
几何光学第章 光阑
2019/11/14
21
后组
前组
B＇
B ''
A
B
A＇ A ''
(a)
前组
场镜
后组
A ''
A
B
B ''
这种和像平面重合，或很靠近像平面的透镜称为场镜。
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22
第二节 视场光阑
• 光学系统的成像范围是有限的,能清晰成像的 范围在光学系统中称为视场。 • 照相机中底片框限制了被成像范围的大小 • 工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的 大小
• 物空间各空间点的成像，相当于以入射光 瞳中心为投影中心，以主光线为投影线， 将各点投影到对准平面上后，再成像到景 象平面上。
第四章 光阑和光能计算
2019/11/14
1
第一节 孔径光阑
孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束
立体角（锥角）的光阑。
也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像
平面照度）作用的光阑。
以普通照相机来说明光阑
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可变光阑
底片
2
出射光瞳
P1′
L1
L2
-U
-y
P'
U— 物方孔径角
P2′
U′— 像方孔径角
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• b，光源为面光源
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50
• 结论：
• 差别：电光源造成的光照度和发光强度成正 比，而面光源造成的光照度和光亮度及光源 面积成正比
• 相同：都与距离的平方成反比，且都与表面 的倾斜度有关
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51
几何光学——光的干涉
第三章光的干涉问答题1、试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象。
解：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果。
照相物镜表面看起来是一片监色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象。
2、如图3－1所示的双孔杨氏干涉装置，作如下单项变化，则屏幕上干涉条纹的情况有何改变？1)将双孔间距d变小。
2)将屏幕远离双孔屏。
3)将钠光灯改力氦氖激光。
4)将单孔S沿轴向向双孔屏靠近。
5)将整个装置浸入水中。
6)将单孔S沿横向向上作小位移。
7)将双孔屏沿横向向上作小位移。
8)将单孔变大。
9)将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍。
图3－1解：1)条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角φ变小而变大了。
2)条纹变宽，零级位置不变，光强弱了。
3)条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹。
4)条纹间距不变，光照变强，但可见度因干涉孔径角φ变大而变小。
5)条纹间距降为原有的3/4，可见度因波长变短而变小。
6)整个条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变。
7)干涉条纹向上移，间距和可见度不变。
8)光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变。
9)孔2S 的面积是孔1S 的4倍，表明孔2S 在屏上形成振幅为4A 的光波，孔1S 则在屏上形成振幅为A 的光波。
屏上同位相位置处的最大光强()22254A A A I =+=大，是未加大孔2S 时的(25/4)倍；屏上反位相位置处的最小光强()2294A A A I =-=小，也不是原有的零。
可见度由原有的1下降为()()47.0925925=+-，干涉条纹间距和位置都不变。
3、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜。
开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了、试解释之。
第三章几何光学的基本原理3
P
.
.
O
C
F
+
. .
F1 ’ F’
.
P’
40
轴上物点成像
• • • 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后， 必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 • (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光 线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光 轴。
y y′ + =0 s s′
象方与物方焦点重合
r f = f′= 2
球面反射的高斯公式：
f′ f + =1 s′ s
27
二、单一球面界面反射的作图求象法
入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、 像方主焦 点F 、 F’重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原 方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过) 主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行 于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长 线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平 行于过该副焦点的副光轴。
n − n1 n2 − n ( + ) r1 r2
n2
——薄透镜的高斯公式
10
薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改 变原来的方向——透镜的光心 • 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关 • 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的 高斯公式 1 1 1 − = s′ s f ′ 牛顿公式
惠更斯作图法
大连理工大学 余 虹
1
14.1 光的偏振状态 14.2 起偏与检偏 14.3 光的双折射 14.4 椭圆（圆）偏振光 14.5 偏振光的干涉 14.6 旋光效应 14.7 人工双折射
2017/10/11
大连理工大学 余 虹
2
五、用惠更斯作图法 判断光在晶体中的折射方向
1.光轴在入射面内
负晶体
no >ne
Z
Z
波阵面
oe
波阵面
2017/10/11
正晶体 no < ne
Z eo
大连理工大学 余 虹
3
负晶体 no > ne 自然光 垂直入射
Z
Z oe
线偏振光 垂直入射
Z
Z
e
教材P.292图14.15是正晶体，仔细对比有何区别。
2017/10/11
大连理工大学 余 虹
4
五、用惠更斯作图法 判断光在晶体中的折射方向
波阵面
2.光轴垂直入射面 负晶体
no > ne
Z
oe
波阵面
Z
正晶体 no < ne
Z eo
o光e光的光矢量相互垂直。
2017/10/11
大连理工大学 余 虹
5
高考物理必背知识点公式大全
高考物理必背知识点公式大全物理是高考理科中必考的一门科目，掌握物理的基本知识和公式是高考取得优异成绩的关键之一。
下面，我将为大家整理一份，希望对大家备考有所帮助。
一、力学1. 力与运动- 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动的条件是合力为零。
- 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体质量成反比。
F=ma。
- 牛顿第三定律：任何两个物体都在作用力的方向上产生相等大小的力，方向相反。
2. 动能与功- 动能定理：物体的动能变化等于物体所受合外力的功。
ΔE= W。
- 功与动能的关系：功等于物体动能的变化量，即W=ΔE=Δ(1/2mv²)。
3. 万有引力- 万有引力定律：任意两个物体之间的引力与两物体质量的乘积成正比，与两物体距离的平方成反比。
F= G(m₁m₂/r²)。
4. 圆周运动- 圆周运动速度：v=ωr。
- 圆周运动的向心力：F=mω²r。
二、热学5. 理想气体- 理想气体状态方程：PV=nRT。
- 理想气体的定容定压比热容：Cv和Cp。
6. 热传导- 热传导性质：导热系数与材料热导率、截面积和温度梯度有关。
Q=λSΔT/δx。
7. 热力学第一定律- 热力学第一定律：能量守恒定律。
ΔU=Q-W。
8. 热力学第二定律- 卡诺循环效率：η=(T₁-T₂)/T₁。
- 卡诺定理：任何工作在两个不同温度间的热机的效率都不会超过卡诺热机工作在相同温度间的效率。
三、电学9. 电荷与电场- 库仑定律：两个点电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，与电荷的乘积成正比。
F= k(q₁q₂/r²)。
10. 电场强度与电势- 电场强度：电场中单位正电荷所受的力。
E= F/q。
- 电势差与电场强度：U=Ed。
11. 电流- 电流定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。
I=ΔQ/Δt。
- 欧姆定律：电流与电压成正比，与电阻成反比。
I=U/R。
12. 磁场与电磁感应- 磁感应强度：磁场中单位正电荷所受的力。
2011 普物教学大纲
天津师范大学小学教育专业2010 级本科课程“《普通物理》”教学大纲一、课程基本信息课程编号：PHY22300C中文名称：普通物理课程类别：专业必修课适用专业：小学教育专业开课学期：3、4总学时：96（72+24）总学分： 5预修课程（编号）：《数学分析》（MAS23401L）并修课程（编号）：课程简介：本课程是小学教育专业理科方向的一门重要的必修课。
课程逻辑性强，与实际结合密切，对培养学生的逻辑思维能力、形象思维能力，提高分析问题和解决问题的能力都有十分重要的作用。
本课程教学内容以力学、热血、电磁学、光学等基础学科以及相关实验为主，并简要介绍相对论、原子物理、量子物理等前沿学科的发展，课程逻辑性、实践性非常强，本课程分两学期开展教学活动，理论课与实验课同步进行，理论课教学在投影教室结合课件进行，实验课在实验室进行。
每学期理论课36学时，实验课12学时。
理论课与实验课课时为3:1。
本课程的先修课程是《数学分析》，是《计算机原理与应用》、《地球和空间科学》、《电子技术基础》等课程的先修课程。
建议教材：面向21世纪课程教材，刘克哲主编《物理学》高等教育出版社上册：2005年6月第3版，ISBN：9787040165609下册：2005年6月第3版，ISBN：9787040165616参考书目：（三本以上）1. 《新概念物理教程》赵凯华、罗蔚茵编著高等教育出版社 1995年版7月第1版2. 《物理学导论》向义和编著清华大学出版社 1999年2月第1版.3. 《中学百科全书•物理卷》袁运开主编华东师范大学出版社 1994年版.4. 《电磁学问题讨论》缪钟英主编人民教育出版社 1994年版.5. 《物理学史教程》申先甲等编湖南教育出版社 1987年1月第1版.6. 《新编基础物理实验》吕斯骅等编高等教育出版社 2006年1月第1版普通高等教育“十五”国家级规划教材。
7. 《普通物理实习实验》孙敬姝等编著科学出版社 2005年4月第一版，21世纪高等院校教材，国家理科基地教材。
大学物理第十一章光学第14节 几何光学
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
pI´
2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
大学物理第5版课件 第11章 光学
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
第十一章 光学
35
物理学
第五版
Δ32
n2
( AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos γ
AD ACsin i
n2 n1
L
2
P
2d tan sini
1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
第十一章 光学
38
物理学
第五版
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
第十一章 光学
n1 n2 n1
n1 n2
n3
39
物理学
第五版
四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
五 了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式 的物理意义.
第十一章 光学
7
物理学
第五版
光的偏振
11-0 教学基本要求
一 理解自然光与偏振光的区别.
二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
三 了解双折射现象.
四 了解线偏振光的获得方法和检验 方法.
第十一章 光学
8
物理学
第五版
第十一章 光学
几何光学知识
sini' cosi
n cosi
第十一章 光学
7
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
三 光在球面上的反射、折射成像
1 球面镜的反射成像
（1）凹面镜的反射成像
曲率半径
1
f＝r/2 焦距
2
3
F
4
5 f
第十一章 光学
8
物理学
第五版
成像公式
11 1 p p' f
p为物距，p’为像距
* 11-14 几何光学
物理学
第五版
显微镜的视角放大率
* 11-14 几何光学
M ' hi / fe' ho / So
So fo' fe'
So fo fe
h0 Fo
h0´
Fo´
Fe ´（
hi
Fe´ ´（
第十一章 光学
25
物理学
第五版
Hale Waihona Puke 2 望远镜（a）望远镜的成像光路
* 11-14 几何光学
´
d0
Fo´Fe
第十一章 光学
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
一 几何光学基本定律
法线
1 反射和折射定律
反射定律 i1 i1'
折射定律
sin i1 sin i2
n2 n1
n12
n12 相对折射率
入射光
i1
i1'
反射光 L
分界面
折射光
i2
n1绝对折射率（相对于真空）
第十一章 光学
1
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
几何光学中光线的拉格朗日函数和动力学参量
( Dept . of Physics &Eleetronic Information , We stern Chongqing University Chongqing 402160 , China)
少 。实验观测表明 :当光线紧靠巨大星体掠过时 ,光线会弯曲 ;光线在高温星体周围未被
磁化的等离子体中也有弯曲现象 ,并且呈现开放的双曲线轨道或椭圆轨道 [2][3] 。这些问
题都不是传统的几何光学所能解释的 。因此 ,有必要在进一步探讨几何光学与粒子力学
相似性的基础上 ,研究几何光学中光线的动力学参量和遵从的规律 ,并由此探讨诸如光
[ 参考文献 ]
[1 ]曾谨言 1 量子力学[M]1 北京 :科学出版社 ,19811 [2 ]R. K. Luneberg. Mathematical Theory of Optics(Califonia University press. Rerkeley and Los Angeles ,1964) 1 [ 3 ]Abbas A. Rangwala and Vaman H. Kui Karmi. Laplace - Runge - Len2 vector for a light ray a trajectory in r - 1 media Am. J . phys. Vol. 69 No. 7. July 2001. 803 - 8091
L opt = L ( r , v) = n ( r) v
(4)
这里速率 v 是这样定义的 :
光学公式汇总
光学公式汇总一、几何光学1、 折射公式（斯涅耳公式）211212sin sin n i n n i == 2、 全反射临界角211sin c i n n =⎛⎫ ⎪⎝⎭3、 棱镜色散·最小偏向角12m i δα=-4、 棱镜色散·由最小偏向角求棱镜折射率sin 2sin2m n αδα+⎛⎫ ⎪⎝⎭=5、 折射率和光速关系211212n v n n v == 6、 单个折射球面的物像距公式'''n n n ns s r-+=7、 轴上物点成像的普遍物像距公式'1'f f s s +=（'nr f n n =-，'''n rf n n=-） 8、 傍轴条件下反射球面成像的普遍物像距公式112's s r+=-9、 傍轴条件下反射球面成像的焦距公式'2rf f ==-10、 横向放大率''''y ns s V y n s s==-=- 11、 薄透镜物像方折射率相等时的物像距公式高斯形式111's s f+= 12、 薄透镜物像距公式牛顿形式''xx ff = 13、 放大镜、显微镜、望远镜的视角放大率'M ωω= 14、 放大镜视角放大率公式0s M f=15、 显微镜视角放大率公式O E M V M =16、 望远镜视角放大率公式OEf M f =-17、 发光强度的微分表示式d I d Φ=Ω（坎德拉，cd ） 18、 光度学亮度cos cos dI d B dS d dS θθΦ==Ω（熙提，sb ） 19、 照度''d E dS Φ=（勒克斯，lx ）20、 点光源产生的照度2'cos ''d I E dS rθΦ==（勒克斯，lx ） 21、 面光源产生的照度2cos cos 'BdS E r θθ=⎰⎰光源表面（勒克斯，lx ）二、波动光学基础22、 普通的定态波表达式()()(),cos U P t A P t P ωϕ=-⎡⎤⎣⎦ 23、 普通的定态波复数表达式()()(),i t P U P t A P e ωϕ--⎡⎤⎣⎦=24、 复振幅()()()i P U P A P eϕ=25、 平面波复振幅()()0x y z i k x k y k z U P Ae ϕ⎡⎤+++⎣⎦=26、 球面波振幅()a A P r=27、 位相形式()0P ϕϕ=⋅+k r 28、 球面波复振幅()()()00exp i kr a U P e i rϕϕ⎡⎤+⎣⎦⎡⎤==⎢⎥⎣⎦（以上的0ϕ可略去，因为我们感兴趣的是相位的变化） 29、 光强的振幅表示()()2I P A P =⎡⎤⎣⎦ 30、 光强的复振幅表示()()()*I P U P U P =三、光的干涉31、 干涉条纹的反衬度12122221212221M m M m A A I I A AI I A A A A γ⎛⎫ ⎪-⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭32、 双光束干涉场光强的振幅表示式()22121202cos 1cos I A A A A I δγθ=++=+33、 干涉场强度为极大值的条件L m λ∆=，2m δπ= 34、 干涉场强度为极小值的条件212m L λ-∆=，212m δπ-= 35、 两束平行光的干涉场在0z =的波前上位相分布()()1111022220cos cos cos cos k x y k x y ϕαβϕϕαβϕ=++=++36、 两束平行光的干涉场在0z =的波前上沿x 方向的条纹间距()12122cos cos cos cos x k πλαααα∆==--37、 两束平行光的干涉场在0z =的波前上沿y 方向的条纹间距()12122cos cos cos cos y k πλββββ∆==--38、 两束平行光干涉场在0z =的波前上沿x 方向的空间频率12cos cos 1x f x ααλ-==∆ 39、 两束平行光干涉场在0z =的波前上沿y 方向的空间频率12cos cos 1y f y ββλ-==∆ 40、 杨氏双缝条纹间距D x d λ∆= 41、 杨氏双缝干涉明条纹条件xdm Dλ=42、 杨氏双缝干涉暗条纹条件212xd m D λ-=43、 菲涅耳双面镜条纹间距()2B C x Bλα+∆=44、 菲涅耳双棱镜条纹间距()()21B C x n Bλα+∆=- 45、 洛埃镜条纹间距2D x aλ∆=46、 移过固定场点P 的干涉条纹数目()L N δλ∆=47、 杨氏实验条纹位移与点源位移关系Dx s Rδδ= 48、 杨氏双缝光源的临界宽度1R b dλ= 49、 相干孔径角公式0b θλ∆（空间相干性的反比公式）50、 时间相干性反比公式01ντ∆= 51、 薄膜干涉明条纹条件2cos 2nh i m λλ±= 52、 薄膜干涉暗条纹条件212cos 22m nh i λλ-±= 53、 每经过一个明（暗条纹），薄膜厚度改变量2h nλ∆=54、 楔形空气薄膜条纹间隔2x λα∆= 55、 楔形薄膜条纹竖直间隔2d nλ∆=56、 劈尖干涉明条纹条件122d k nλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 57、 劈尖干涉暗条纹条件2k d nλ=58、 牛顿环暗环半径k r 59、 牛顿环元件的曲率半径22k m k r r R m λ+-=60、 等倾干涉光程差2cos L nh i ∆= 61、 等倾干涉倾角余弦值公式cos 2k k i nhλ=62、 等倾干涉相邻条纹倾角余弦值差公式1cos cos 2k k i i nhλ+-=63、 等倾干涉条纹间距12sin k k kr r r nh i λ+-∆=-=64、 法--珀多光束干涉表观光程差2cos L nh i ∆= 65、 法--珀多光束干涉相邻光线位相差24cos nh iL ππδλλ=∆=66、 法--珀多光束干涉透射光强()224sin 211T I I R R δ=⎛⎫⎪⎝⎭+-67、 法--珀多光束干涉反射光强()022114sin 2R T I I I I R R δ=-=-+⎛⎫⎪⎝⎭68、 法--珀干涉条纹的半值宽度21R ε-=69、 单色扩展光入射时，法--珀第k 级明纹的角宽度k i ∆=70、 非单色平行光入射时，法--珀多光束干涉波长极大满足2k nh k λ= 71、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉在极大处频率满足2k kckcnhνλ==72、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉相邻极强的频率间隔12k k cnhννν+∆=-= 73、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉纵模谱线宽度k λ∆=74、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉纵模谱线宽度的频率表示k ν∆=75、 法--珀干涉仪色分辨本领1k Rλπδλ=-四、光的衍射76、 菲涅耳衍射公式()()()00,ikre U P K U Q F d rθθ=∑⎰⎰ 77、 基尔霍夫衍射公式()()()000cos cos 2ikri e U P U Q d rθθλ∑-=+∑⎰⎰ 78、 巴俾涅原理()()()0a b U P U P U P += 79、 巴俾涅原理的光强推论()()a b I P I P = 80、 菲涅耳波带片第k个半波带的半径k ρ=81、 菲涅耳半波带的透镜作用111R b f+= 82、 夫琅和费单缝衍射光程差sin L a θ∆= 83、 夫琅和费单缝衍射矢量图解圆心角公式22sin 2aL ππδθαλλ=∆==84、 夫琅和费单缝衍射矢量图解半角公式sin aπαθλ= 85、 夫琅和费单缝衍射振幅公式0sin A A θαα=86、 夫琅和费单缝衍射光强公式（单缝衍射因子）20sin I I θαα⎛⎫= ⎪⎝⎭87、 夫琅和费矩孔衍射光强公式()220sin sin I P I αβαβ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭88、 夫琅和费单缝衍射暗纹位置,0m m απ=≠，sin ,0m m aλθ=≠89、 夫琅和费单缝衍射亮斑的半角宽度a θλ∆= 90、 夫琅和费圆孔衍射半角宽度（爱里班） 1.22Dλθ∆=91、 望远镜的最小分辨角 1.22m Dλδθ=92、 N 缝夫琅和费衍射总振幅sin sin N A a θθββ=93、 N 缝夫琅和费光强222220sin sin sin sin sin N N I a a θθβαββαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭94、 多缝夫琅和费衍射矢量图解β角公式sin dπβθλ=95、 多缝夫琅和费衍射主极强位置（光栅公式）sin k dλθ=96、 N 缝夫琅和费次极强位置（缝间干涉因子零点）m k N βπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，即sin m k N dλθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭97、 N 缝夫琅和费主极强的半角宽度cos kNd λθθ∆=98、 光栅的角色散本领定义D θδθδλ=99、 光栅的线色散本领定义l lD δδλ=100、线色散本领和角色散本领的关系l D fD θ= 101、光栅的角色散本领公式cos k kD d θθ=102、光栅的线色散本领公式cos l kkfD d θ=103、光栅的色分辨本领定义R λδλ=104、光栅能分辨的最小波长差kNλδλ=105、光栅的色分辨本领公式R kN = 106、最大待测波长与光栅常数的关系M d λ< 107、光栅光谱仪工作波段上限与下限关系2M m λλ>108、光栅缺级d j k a=109、平行光沿槽面法线入射时相邻槽面光程差2sin b L d θ∆= 110、平行光沿光栅平面法线入射时相邻槽面光程差sin 2b L d θ∆=五、光的偏振111、部分偏振光偏振度定义+I I P I I -=极大极小极大极小112、马吕斯定律210=cos I I θ113、偏振光在x 和y 方向的分量()cos cos x x y y E A tE A t ωωδ=⎧⎨=+⎩114、线偏振光()cos cos x x y y E A tE A t k ωωπ=⎧⎨=+⎩115、圆偏振光cos 21cos 2x y E A t k E A t ωωπ=⎧⎪+⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩ 116、正椭圆偏振光cos 21cos 2x x yy E A t k E A t ωωπ=⎧⎪+⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩117、椭圆偏振光()cos ,cos x x y y E A tk E A t ωδπωδ=⎧≠⎨=+⎩118、菲涅耳反射折射公式()()()()()12211211121121212121122111221111122211112211112221tan cos cos 'cosi cos tan 2cos cos cos sin cos cos 'cos cos sin 2cos 2cos sin cos cos sin P P P PP s s s s s si i n i n i E E E n n i i i n i E E n i n i i i n i n i E E E n i n i i i n i i i E E E n i n i i i -⎧-==++=+⎨--==++==++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩119、振幅反射率1111''P p Pss s E r E E r E ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩120、光强反射率211211''P P P Ps s s s I R r I I R r I ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩121、能流反射率1111''P P P Ps s s s W R W W RW ⎧ℜ==⎪⎪⎨⎪ℜ==⎪⎩122、振幅透射率2121P P Ps s s E t E E t E ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩123、光强透射率2211222211P P P P s s s s I n T t I n I n T t I n ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩124、能流透射率22112211cos cos cos cos P PPP s ss s W i T W i W i T W i ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩125、布儒斯特角121tanB n i n -=。
第十四章几何光学
得：v2=11.4cm
13
第一节小结：
单球面折射公式
符号规定
实物、实像u、v取正； 虚物、虚像u、v取负。
凸球面迎着入射光线时，r为正，反之为负。
光焦度
如何求第一、二焦距？ 共轴球面系统 逐次球面成像法
14
第二节 透镜
一、薄透镜
薄透镜的种类：
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
图中所示透镜为：(a)双凸透镜、 (b) 双凹透镜、 (c)平凸透 镜、(d)平凹透镜、(e) 弯凹透镜(又称凸凹透镜)、(f) 弯凸透 15 镜（又称凹凸透镜）,等等。
40
三、眼的分辨本领和视力
1、眼的分辨本领： 眼睛能分辨两物点间最小距离的能力称为眼的分辨本领。 2、视角： 从物体两端射到眼节点的两条光线所夹的角度叫视角。
A
α′ α
A’
B’
B
41
如果视角为1分，物体在视网膜上的像长约为5μm，
3、视力(visual acuity)
视力：眼睛能分辨最小视角α的倒数称为视力。
28
单球面的三对基点
F1
P
C
f1
f2
薄透镜的三对基点
0
f2
f1
29
f1
f2
F2
n2
四、柱面透镜
透镜的两个折射面不是球面，而是圆柱面的一部分， 这种透镜称为柱面透镜。
散光近视眼睛镜片为凹柱面透镜。
30
五、透镜的像差
1、像差：物体通过透镜所成的像与理论上预期的像 有一定的偏差，这种偏差叫像差。 2、像差分类：球面像差、色像差等等。
上述三个公式中应遵守前述符号法则
例如双凸薄透镜置于空气中：
第14讲 非稳定腔-几何光学分析方法
• 其中的l1+和l2+为一组解，l1-和l2-为另一组解； 其中的l 为一组解， 为另一组解； • 是否意味着存在两对共轭像点呢？ 是否意味着存在两对共轭像点呢？ • l1-和l2-表示的像点在镜前，但由于|l1-|>L和|l2-|>L，这两个 表示的像点在镜前，但由于|l |>L和 |>L， 像点都在另一侧腔外；进一步可以证明: 表明 像点都在另一侧腔外；进一步可以证明: 表明P1-和P2+重合， 重合，
14.2 非稳腔的几何自再现波型
• C、双凹非稳腔
0 < l1 < R1 – R1+R2<L；这时有 0 < l 2 < R 2 ，表示P1、 <L； 表示P P2都在腔内，是实焦点； 都在腔内，是实焦点； 在腔内的几何自再现波型是一对会聚发散 交替进行的球面波； 交替进行的球面波； – R1/2+R2/2=L，即负支望远镜腔，此时可 /2=L，即负支望远镜腔， 以得到： 以得到：l1 → ∞, l 2 = R 2 / 2 即一个共轭像点P 在无穷远处， 即一个共轭像点P1在无穷远处，另一个在 公共焦点上，其几何自再现波型一个为平 公共焦点上， 面波，另一个为球面波。 面波，另一个为球面波。 该腔可以获得一个平面波输出； 该腔可以获得一个平面波输出； – 非稳定双凹腔至少有一个像点在腔内。 非稳定双凹腔至少有一个像点在腔内。
14.1 非稳定腔的一般特点与种类
• 双凸腔
– R1<0,R2<0; – g1=1-2/R1>1,g2=1-2/R2>1 =1=1>1，所有双凸腔都是非稳腔。 – g1g2>1，所有双凸腔都是非稳腔。
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第十一章 光学
17
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
凹透镜 （发散）
凹凸透镜 平凹透镜 双凹透镜 平凹透镜 凹凸透镜
r1 0, r2 0 r1 r2
r2 r1 0
r1 0, r2 0
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
第十一章 光学
18
物理学
第五版
凹透镜成像图
1
2
F´
hi
pI´
* 11-14 几何光学
1 2
第十一章 光学
19
物理学
第五版
凸透镜成像图
1 2
h0
3F
p
* 11-14 几何光学
1
f
F´
´2hi33来自2p´1
第十一章 光学
20
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
2 薄透镜的横向放大率
V no p' ni p
F´
当ni＝no 1
V p'
h0
p
折射定律 n1 sin i1 n2 sin i2
几种常用介质的折射率
介质 空气 水 普通玻璃 冕牌玻璃 火石玻璃 重火石玻璃
折射率 1.000 29 1.333 1.468 1.516 1.603 1.755
第十一章 光学
2
物理学
第五版
2 全反射 全反射条件
* 11-14 几何光学
光密介质（n1） 光≽疏介质（n2）
1
1
2 hi
pI´
2
1 2 F
p
f´1
F´
2
hi 3
3
2
p´
1
第十一章 光学
21
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
五 显微镜、望远镜和照相机
1 显微镜 （a）显微镜成像光路
h0
Fo
h0´
Fo´
Fe
（´
hi
Fe´
（´
第十一章 光学
22
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
（b）显微镜的放大率
定义
' h0
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
一 几何光学基本定律
法线
1 反射和折射定律
反射定律 i1 i1'
入射光
i1
i1'
反射光 L
折射定律
sin i1 sin i2
n2 n1
n12
分界面
n12 相对折射率
折射光
i2
n1（n2）绝对折射率 （相对于真空）
第十一章 光学
1
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
曲率半径 f＝r/2 焦距
1
2
c
3
F
4 5
f
第十一章 光学
7
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
成像公式
1 p
1 p'
1 f
p为物距，p'为相距
2
2
1
hi
h0
c
1
F
d0
di
f
p 0, f 0, p' 0
第十一章 光学
8
物理学
第五版
注意
* 11-14 几何光学
p ， p' ，f 的正负
d0
h0
Fo´
Fe （´ hi
Fe´
（´
第十一章 光学
24
物理学
第五版
2 望远镜 （a）望远镜的成像光路
* 11-14 几何光学
´
d0
Fo´Fe
第十一章 光学
25
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
（b）望远镜的放大率
hi
f
' o
hi
0,
f
' o
0
M '
hi / fe'
hi
/
f
' o
f
' o
f
' e
2 平面的折射成像 nsin i sin i' y x cot i y' x cot i'
x i′
O
y′ y
iM
Q′
Q
y'
y
sini cos i' sini' cos i
1 n2 sin2 i ncos i
第十一章 光学
6
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
三 光在球面上的反射、折射成像
1 球面镜的反射成像 （1）凹面镜的反射成像
' hi
f
' e
´
d0
Fo´Fe
第十一章 光学
26
物理学
第五版
3 照相机
* 11-14 几何光学
d0
di
第十一章 光学
27
M
Fo
Fe
´
Fo´
（
´Fe´
（
其中 ho
So
h0´
hi
' hi
f
' e
物镜的横向放大率
hi ho
f
' o
为光学筒长，即物镜与目镜的间距
第十一章 光学
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物理学
第五版
* 11-14 几何光学
显微镜的视角放大率
M
'
hi / fe'
So
So
ho / So
fo' fe'
fo fe
h0
Fo
h0´
1
c
F2
hi
1
f
2
di
p 0, f 0, p' 0
第十一章 光学
9
物理学
第五版
（2）凸面镜的反射成像
* 11-14 几何光学
1
1
2
1 2
F h0
2
hi
3
d0
di
f
f
第十一章 光学
10
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
2 球面上的折射成像
（1）成像公式
M
ni
n´
n' p'
n p
n'
r
n
Q
第十一章 光学
12
物理学
第五版
（3）近轴光线的作图法
* 11-14 几何光学
F' F
第十一章 光学
13
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
四 薄透镜
n0 i M ni
1 薄透镜成像公式
f' p'
f p
1 Q
i´
O
p
nL
p2´
Q2
Q1
其中
d
p1´
像方焦距
f'
ni
nL n0 ni nL
r1
入射角 i1 ≽ ic
临界角 ic arcsin(n2 / n1 )
第十一章 光学
3
物理学
第五版
全反射的应用：
* 11-14 几何光学
内窥镜
双筒望远镜
第十一章 光学
4
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
二 光在平面上的反射、折射成像
1 平面的反射成像
（
（
（
（
第十一章 光学
5
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
f p
1
1 1 1 p p f
第十一章 光学
16
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
各种形状的透镜 凸透镜 （会聚）
凹凸透镜 平凸透镜 双凸透镜 平凸透镜 凹凸透镜
r1 0, r2 0 r1 r2
r1 r2 0
r1 0, r2 0
r1 0 r2
r1 0, r2 0 r1 r2
r2
第十一章 光学
14
物理学
第五版
物方焦距
Q
f'
no
nL no ni nL
r1
r2
* 11-14 几何光学
n0 i M ni
i´
O
Q2
p
Q1
nL
p2´
d
p1´
第十一章 光学
15
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
当ni＝no1
f'f
1
磨镜者公式
(nL
1)
1 r1
1 r2
f' p'
O d0
像方焦距
f
'
n,r n' n
i´
rC di
Q
´
物方焦距
f
- nr
n' n
f' p'
f p
1
第十一章 光学
11
物理学
第五版
（2） 横向放大率
定义 V hi h0
h0
np' Q V
n' p
V>0,像正立
* 11-14 几何光学
n
n´
C
Q
´ hi
p
p´
V 1,放大
V<0,像倒立
V 1,缩小