博弈论介绍
博弈论是什么
博弈论是什么博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它研究决策者在互动中作出最佳选择的数学模型。
博弈论的研究对象是决策者之间的相互作用，无论是个体、组织还是国家之间的相互作用。
在博弈论中，个体决策者通常被称为“球员”(players)，决策者们的决策被称为“策略”(strategies)。
博弈论分析的目标是找到在各种不同策略组合中，球员可以通过分析其他球员的行动，作出最佳决策的方法。
博弈论通过建模和分析不同策略的结果，以及不同决策者之间的冲突和合作，来解决决策问题。
博弈论的起源可以追溯至20世纪的数学家、经济学家和游戏理论家。
它被广泛应用于经济学、政治学、社会科学和计算机科学等领域，以解决各种决策和策略问题。
博弈论有两个重要的分支，一是非合作博弈论，二是合作博弈论。
非合作博弈论研究的是在决策者之间缺乏合作的情况下的决策问题。
非合作博弈论分析的是每个决策者如何在互动中作出最佳决策，而不考虑其他决策者的影响。
其中最著名的非合作博弈论模型是“囚徒困境”。
囚徒困境是一种经典的非合作博弈论问题，描述了两个同时被捕的囚犯面临的决策问题。
如果两个囚犯都保持沉默，则他们将因不够证据而被判轻刑；如果一个人选择坦白，而另一个保持沉默，则坦白的囚犯将获得从刑期的豁免，而另一个将被判重刑；如果两个人都选择坦白，则他们将受到较重的刑期。
在这个例子中，每个囚犯的最佳策略是选择坦白，然而，当两个囚犯都选择坦白时，他们都会陷入囚徒困境，因为他们的总体利益会受到损害。
合作博弈论研究的是在决策者之间存在合作的情况下的决策问题。
合作博弈论分析的是决策者通过协商和合作来达成一致，并在互动中作出最佳决策。
其中最著名的合作博弈论模型是“合作对策”(cooperative games)。
合作对策是一种多人博弈论问题，在这种情况下，参与者通过协调策略，共同提高整体收益。
合作对策的目标是通过合作和协商，找到一种合理的分配方式，使得每个参与者都能获得相对公平和最大化的收益。
博弈论讲的是什么
博弈论讲的是什么
博弈论是研究决策制定者之间相互关系的一门数学分支，主要关注在冲突和合作的情境下，个体或群体的最佳决策和策略选择问题。
博弈论的研究对象可以包括个体、团体、国家、公司等各种决策制定者。
以下是博弈论的一些核心概念和主要内容：
1.博弈的定义：博弈是指多方参与者在特定环境下做出决策，彼此之间的决策会相互影响。
每个参与者的目标是通过制定最佳策略来最大化其利益。
2.参与者：博弈论中的参与者被称为“玩家”，可以是个体、群体、国家等。
每个玩家都有自己的目标和利益，但他们的决策会影响其他玩家的结果。
3.策略：策略是玩家在博弈中可选的行动或决策。
博弈论研究玩家如何选择最优策略以最大化他们的利益。
4.支付：支付是指每个玩家根据博弈的结果获得的收益或损失。
博弈论分析玩家如何在不同策略下分配支付，以及如何最大化其期望收益。
5.博弈的分类：博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈中，一个玩家的利益损失就是其他玩家的利益增益，总和为零。
非零和博弈中，各玩家的利益不一定互相抵消，可以共赢或共输。
6.博弈的解：博弈论研究如何找到博弈中的均衡点或解决方案。
最著名的解决概念之一是纳什均衡，它描述了一种情况，在该情况下，每个玩家的策略是对方玩家策略的最佳响应。
7.博弈的应用：博弈论在经济学、政治学、生物学、计算机科学
等领域有广泛的应用。
例如，在商业谈判、拍卖、国际关系、网络安全等方面，博弈论都可以提供洞察和指导。
总体而言，博弈论通过数学建模和分析，帮助我们理解在决策制定者之间互动的情境中，各方如何做出最佳的决策以达到其个体或集体的目标。
博弈论介绍
•
为什么博弈论在经济学领域会产生如此大的影响呢？这 是因为博弈论改变了传统微观经济学的某些基本假设，从 一个独特的视角帮助我们更加深刻地理解和把握经济现象， 并指导更加有效的经济政策制订。博弈论作为现代经济学 的前沿领域，已成为占据主流的基本分析工具。
一、博弈论的基本概念
博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、相互影响的 决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。 • 这些相互依赖、相互影响的决策行为及其结果的组合称为博 弈(Game)。
行动次序
信息
静态 纳什均衡 纳什 贝叶斯均衡 海萨尼
动态 子博弈精练 纳什均衡 泽尔腾 精炼贝叶斯均衡 泽尔腾等
完全信息
不完全信息
二、博弈的种类
• 一、完全信息静态博弈 • (一)完全信息静态博弈定义 • 所谓完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策，或者决 策行动虽有先后，但后行动者不知道先行动者的具体行动 是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与 人相应的得益都完全了解的博弈。 • 在博弈论中,一个博弈可以用两种不同的方式来表达： • 一种是策略式表达:另一种是扩展式表达.策略式表达更适 合于静态博弈，而扩展式表达更适合于讨论动态博弈。
•性别战(battle of sexes) 女 足球 男 足球 芭蕾 2，1 0，0 芭蕾 0，0 1，2
• 斗鸡博弈(chicken game)(胆小鬼博弈)
B 进 退
A
进 退
-3，-3
0，2
2，0
0，0
• 进入阻挠(entry deterrance) 在位者 默许 斗争
进入者
进入 不进入
40，50
0，300
-10，0
0，300
博弈论介绍 Game Theory
2. 生活中的“囚徒困境”例子
例子1 商家价格战 例子1
出售同类产品的商家之间本来可以 通过共同将价格维持在高位而获利，但 实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。 当一些商家共谋将价格抬高，消费 者实际上不用着急，因为商家联合维持 高价的垄断行为一般不会持久，可以等 待垄断的自身崩溃，价格就会掉下来。
表2 智猪博弈 小猪 按 按 大猪 等待 5,1 9, -1 等待 4,4 0,0
这个博弈大猪没有劣战略。但是，小猪有 一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择， 小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些 的战略。 所以，小猪会剔除“按”，而选择“等 待”；大猪知道小猪会选择“等待”，从而 自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结 果是(按,等待）。这称为“ 重复剔除劣战略 的占优战略均衡 ”，其中小猪的战略“等待” 占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战 略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战 略“等待”
表4 有补贴时的博弈 空中客车 开发 开发 波音 不开发 -10,10 0, 120 不开发 100,0 0,0
这时只有一个纳什均衡，即波音公司 不开发和空中客车公司开发的均衡（不 开发,开发），这有利于空中客车。 在这里，欧共体对空中客车的补贴就 是使空中客车一定要开发（无论波音是 否开发）的威胁变得可置信的一种“承 诺行动”。
类似的例子还有： 渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气 及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共 资源过度利用的出路是政府制订相应的规制 政策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中， 每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕 鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地 产卵，并对鱼网的网眼大小作出规定，禁用 过小网眼的捕网打鱼，保护幼鱼的生存。又 如在三峡库区，为了保护库区水体环境，关 闭了前些年泛滥成灾的许多小造纸厂等。 问题：1、为什么在城市中心道路上禁止汽车鸣 喇叭？
《博弈论》知识点总结归纳
《博弈论》知识点总结归纳《博弈论》知识点总结归纳摘要：博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具。
本文对博弈论的基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略和应用等方面进行了总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用博弈论的相关知识。
关键词：博弈论、基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略、应用引言博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具，源自于经济学和数学两大学科的交叉。
博弈论在经济学、管理学、政治学、社会学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。
本文将对博弈论的相关知识进行详细的总结和归纳。
一、基本概念1.1 博弈博弈是指决策者之间相互影响和策略选择的过程。
博弈的基本要素包括：参与者、策略、收益和信息。
1.2 参与者参与者是指博弈中的决策者，可以是个人、团体、企业、国家等。
参与者的目标是实现自身利益的最大化。
1.3 策略策略是指参与者在博弈中所能采取的行动或选择。
通常分为纯策略和混合策略。
1.4 收益收益是指在博弈中参与者根据所选择的策略所能得到的结果或利益。
收益可以用来衡量参与者的利益大小。
1.5 信息信息是指参与者在博弈中所了解的有关其他参与者或博弈环境的信息。
信息可以分为对称信息和非对称信息。
二、解的概念2.1 均衡均衡是指在博弈中各参与者选择了策略后，没有动力再改变策略，从而达到一种稳定状态。
常见的均衡概念有纳什均衡、帕累托最优和博弈解。
2.2 纳什均衡纳什均衡是指在博弈中的一组策略选择，使得每个参与者选择的策略是对其他参与者的策略选择的最佳应对，没有动机再改变策略。
2.3 帕累托最优帕累托最优是指在博弈中的一组策略选择，使得至少有一个参与者的收益达到最大，而其他参与者的收益至少不会减小。
帕累托最优是一种资源分配的有效方式。
2.4 博弈解博弈解是指在博弈中的一组策略选择，使得没参与者都没有动力再改变策略。
博弈解往往是均衡的特殊情况。
三、均衡理论3.1 零和博弈零和博弈是一种特殊的博弈形式，即参与者的利益总和为零。
博弈论介绍
博弈论介绍博弈论是一门研究决策者如何在不确定环境中做出决策的数学理论。
它是经济学、政治学、社会学以及其它社会科学中重要的工具之一，也被广泛应用于计算机科学、生物学等领域。
博弈论通过分析不同参与者的策略选择和结果预测，揭示了人类行为背后的数学原理和心理动机。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们的目标是最大化自己的效用。
博弈论的研究对象是博弈，即一种决策过程，其中多个决策者在有限资源环境中选择不同策略，以达到自己的目标。
博弈分为合作博弈和非合作博弈。
在合作博弈中，玩家可以通过合作来实现最优结果；而在非合作博弈中，玩家没有合作的选择，只能依靠自己的策略来最大化效用。
博弈论的基本元素包括玩家、策略和支付。
玩家是参与博弈的个体或组织，他们在决策过程中根据自己的目标和信息选择策略。
策略是指玩家在博弈中可选的行动，可以是单一的动作，也可以是一系列行动的组合。
支付是玩家在博弈结束时得到的结果，通常用于衡量玩家在博弈中的成功程度。
在博弈论中，最常用的分析工具是博弈矩阵。
博弈矩阵是一个二维表格，其中每个单元格表示不同玩家在不同策略组合下的支付。
通过分析博弈矩阵，我们可以推断玩家的最佳策略选择以及最终结果。
博弈论的核心概念之一是纳什均衡。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家的策略选择都是最佳的，给定其他玩家的策略选择不变。
换句话说，不存在玩家可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
纳什均衡并不一定是最优策略，只是所有玩家选择的最稳定状态。
除了纳什均衡，博弈论还涉及许多其他的解概念，如部分均衡、极大极小解等。
这些解概念提供了不同的策略选择和结果预测方法，使得博弈论在实际应用中更加有价值。
博弈论的应用范围非常广泛。
在经济学中，博弈论被用于分析市场竞争、价格战略以及拍卖等问题。
在政治学中，博弈论可以帮助我们理解选举、国际关系以及公共政策制定等方面的决策过程。
在社会学中，博弈论可以揭示社会规范、合作问题以及社会团体之间的关系。
在计算机科学中，博弈论被广泛应用于人工智能、机器学习和多智能体系统等领域。
介绍博弈论这种研究方法
介绍博弈论这种研究方法
博弈论是一种研究方法，它主要研究决策者在不确定环境下进行决策的过程和结果。
它的研究对象包括双方、多方甚至无数方的决策者，而这些决策者之间的利益往往是相互冲突的。
博弈论主要关注的是决策者之间的相互影响和冲突，以及他们所做的决策对彼此的影响。
博弈论最早起源于数学领域，但后来逐渐在经济学、政治学、社会学、生物学等领域得到了广泛应用。
在经济学中，博弈论被用来研究市场竞争、价格形成、资源配置等问题；在政治学中，博弈论被用来分析国际关系、战争决策、政策制定等问题；在生物学中，博弈论被用来研究生物种群的演化、合作与竞争等问题。
博弈论的研究方法主要包括策略分析、均衡分析、博弈树分析等。
策略分析主要研究决策者在不同情况下采取的决策策略，以及这些策略对其利益的影响；均衡分析主要研究在不同策略下，各方决策者的利益是否达到最大化，以及在达到最大化利益的情况下是否会
有变化；博弈树分析主要研究决策者在不同情况下的决策过程，以及这些决策过程对结果的影响。
博弈论的研究方法具有很强的实用性和操作性，可以被广泛应用于各个领域。
它不仅可以帮助我们更好地理解决策者之间的相互影响和冲突，还可以为我们提供更科学的决策参考。
因此，博弈论的研究方法在当今社会中具有重要的意义和价值，其应用范围也在不断扩大。
希望通过更深入的了解和研究，可以更好地发挥博弈论在各个领域的作用，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
博弈论
信息经济学的研究方法—博弈论博弈论是信息经济学的研究方法之一，也称做“对策论”，是研究决策主体发生直接作用时的决策（或行动）以及这种决策（或行动）的均衡问题。
通过学习，将博弈论的内容归纳为三方面，即博弈论的基本概念，博弈论的经典模型表述，博弈论的基本类型。
具体内容大致如下：一、 博弈论的基本概念博弈论的基本概念包括局中人、行动、信息、策略、收益、结果和均衡。
其中局中人、策略和收益是最基本的要素，这些基本要素通过行动和信息构建成一个博弈过程。
局中人、行动和结果则被统称为博弈规则。
在一个博弈过程中，通过博弈分析，运用博弈规则来预测均衡。
如下图：1、 局中人或参与人（players ）在博弈中，参与人指的是独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织，其目的是通过策略或行动以最大化自己的收益水平。
任何的参与者必须有可供选择的策略和一个很好定义的偏好函数。
2、 行动行动是参与者在博弈过程中的某个时点的决策变量3、 信息博弈中的信息是指参与者有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择，其他参与者的特征和决策的知识。
博弈中的信息结构主要有完全信息、不完全信息、完美信息和不完美信息。
4、 策略博弈论基本概念 经典模型 基本类型 （重点）图（一）图（二）策略是参与者在给定有关信息的情况下的行动规则，它规定参与者在什么情况下选择什么行动，或者它选择参与者如何对其他参与者的行动做出反应。
5、 收益收益有两方面含义：一是指参与者在特定的策略组合下得到的确定效用水平，二是指参与者得到的期望效用水平。
6、 均衡均衡是指局中人的最优战略组合或行动，或者均衡是指由博弈中的n 个局中人每人选取的最佳战略所组成的一个战略组合。
二、 博弈论的经典模型概述 1、 囚徒困境这个博弈是1950年图克提出的，它很好地反映了博弈问题的根本特征，奠定了非合作博弈的理论基础。
囚徒困境的基本模型是这样的：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，但缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行。
博弈之道通俗易懂
博弈之道通俗易懂博弈论是一门研究决策和互动的数学理论，它在现代经济学、政治学和社会学等领域中有着广泛的应用。
博弈的基本概念是参与者之间的相互关系，他们根据自身的利益和目标进行策略性的互动。
博弈论的核心是通过分析参与者的策略选择和可能的结果来预测最优决策。
本文将以通俗易懂的方式介绍博弈论的基本原理和应用。
让我们来了解一下博弈论的起源。
博弈论最早由数学家冯·诺依曼和经济学家穆尔根斯坦在20世纪40年代提出。
他们的研究目标是解决一种叫做“囚徒困境”的问题。
囚徒困境是指两个被捕的囚犯面临的选择：他们可以合作并保持沉默，也可以背叛对方并且得到减刑的机会。
然而，如果两个囚犯都选择背叛，他们将会得到较长的刑期。
这个问题引发了研究者们对于合作和背叛之间的冲突和平衡的思考，博弈论就此诞生。
博弈论的核心概念是“博弈”，它指的是参与者之间的互动和决策过程。
在博弈中，每个参与者都会根据自己的利益和目标选择一个策略来应对其他参与者的行动。
而其他参与者也会根据自己的利益做出相应的决策。
通过分析不同的策略选择和可能的结果，我们可以找到最优的决策。
博弈论有两个基本概念：策略和支付。
策略是参与者在博弈中采取的行动，而支付则是参与者通过采取某种策略可能得到的收益。
在博弈中，每个参与者都有自己的偏好和目标，他们会根据自己的利益选择最有利的策略来最大化自己的支付。
博弈论的应用非常广泛。
在经济学中，博弈论被用来研究市场竞争、价格战略和合作行为等问题。
在政治学中，博弈论被用来研究国际关系、政府决策和选举竞争等问题。
在社会学中，博弈论被用来研究合作行为、社会规范和信任等问题。
博弈论的应用不仅帮助我们理解个体和群体的行为，还为我们提供了一种分析和解决冲突的工具。
在博弈论中，有很多经典的博弈模型。
其中，最为著名的是“囚徒困境”模型。
除此之外，还有“博弈矩阵”模型和“博弈树”模型等。
这些模型都是通过定义参与者的策略选择和可能的结果来分析博弈的最优解。
博弈论基本概念
博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
在博弈论中，通常包括以下基本概念：
局中人：在一场竞赛或博弈中，具有决策权的参与者被称为“局中人”。
在一个博弈中，每个局中人都要做出选择。
行动：局中人在博弈中的每一个决策或选择被称为“行动”。
信息：局中人在博弈中所知道的关于其他局中人的选择和条件被称为“信息”。
策略：局中人基于可获得的信息，制定的决策方案或规则称为“策略”。
收益：局中人在博弈中的得失或输赢称为“收益”。
均衡：当所有局中人都认为自己的策略选择最优，并且其他局中人也认为该策略选择是最优时，这种状态被称为“均衡”。
结果：在一场博弈结束后，所有局中人的收益总和被称为“结果”。
博弈论的基本要素包括局中人、策略、信息、收益、均衡和结果等。
其中，局中人、策略和收益是最基本要素。
发展过程方面，博弈论是在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
目前，博弈论在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论概述
大猪仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何
地被挤在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收 益为 10。小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的 郁闷，小猪得到收益 -2。 如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食 物，大猪和小猪均得到收益 0。
小猪 按开关 大猪 等待
通过“划横线法”无法找到“锤头、剪刀、布”博弈的纳什均衡。
混合策略均衡
混合策略纳什均衡的定义和求解方法 混合策略均衡指博弈参与者以一定的概率分布随机选择
策略集中的策略，使得其他博弈参与者在各个可能的策
略之间无差异。
在“锤头、剪刀、布”的博弈中
博弈参与者 1 的混合策略指：博弈参与者 1 在“锤头、剪刀、
智猪博弈
猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。 在猪圈的一端有一个盛食槽。 在猪圈的另一端有一个按压式开关。
开关每被按压一次，就有固定数量的食物出现在盛食槽中。
大猪和小猪都在思考是否去按压开关。
如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈 另一端的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会 比小猪早到达盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按 压开关的劳动却没有吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为
类似的，得到联立方程组：
剪刀 布 锤头 布 p2 p2 p2 p2 锤头 布 锤头 剪刀 p p p p 2 2 2 2 p 锤头 p 剪刀 p 布 1 2 2 2
得到
p
锤头 1
p
剪刀 1
p 1/ 3
布 1
布”三个策略中随机选择，使得博弈参与者 2 在“锤头、剪刀、 布”三个策略之间无差异。 博弈参与者 2 的混合策略指：博弈参与者 2 在“锤头、剪刀、 布”三个策略中随机选择，使得博弈参与者 1 在“锤头、剪刀、
博弈论的基本原理与应用
博弈论的基本原理与应用博弈论，是指研究人类决策过程的数学理论。
它吸收了数学、经济学、心理学等多个学科的成果，成为最具代表性的交叉学科之一。
博弈论的研究对象是决策者之间的互动，因此在各种社会、经济、商业甚至军事场合都有广泛应用。
博弈论的基本原理和应用，就是我们今天这篇文章所要探讨的主题。
一、博弈论的基本原理博弈论的核心原理是“博弈”。
简单说，博弈就是一种策略性互动过程，通俗来讲就是人与人之间的“斗智斗勇”游戏。
在博弈中，每个人的决策都会影响到其他人的利益，因此每个人都需要考虑其他人的决策并做出最优决策，从而达到自己的最大利益。
博弈论的研究对象可以分为两类：完全信息博弈和不完全信息博弈。
完全信息博弈是指，每个参与者都清楚地知道自己和其他人的策略和利益，没有任何信息隐瞒。
而不完全信息博弈则是指，参与者之间存在着信息不对称的情况，每个参与者都只能知道一部分信息，需要通过各种手段来获得更多的信息。
在不完全信息博弈中，战略的制定与信息的获取是十分重要的。
博弈论的核心是研究博弈中的博弈策略。
博弈策略是指在博弈中所采取的行动或决策，是每个参与者为了达到自己的利益而采取的最优选择。
博弈中的策略有很多种，例如纳什均衡策略、最小报复策略、收益最大化策略等等。
不同的策略会影响到博弈的结果，因此在博弈中选取最优策略是十分重要的。
二、博弈论的应用博弈论的应用范围十分广泛。
下面我们将介绍几个博弈论在实际生活中的应用。
1. 经济学领域博弈论在经济学中有广泛的应用。
例如，在竞争市场中，每个厂商为了达到最大利润都会考虑竞争对手的行动，从而制定出最优的定价策略。
又例如，在国际贸易谈判中，各个国家的谈判代表也需要运用博弈论的知识，通过制定最优的策略来达成共同的目标。
2. 战争军事领域博弈论在军事战争中也有广泛应用。
军方需要根据敌方的行动和自己的利益来制定军事战略和决策。
例如在战争中，双方军队都会考虑对方的行动和自己的利益，从而采取最优的战术和策略来获得战争的胜利。
博弈论在经济学中的应用
博弈论在经济学中的应用博弈论是一门研究决策策略与结果之间相互影响关系的学科。
在经济学中，博弈论被广泛应用于解决各种经济问题。
本文将介绍博弈论在经济学中的应用，并探讨其对经济学的重要意义。
一、博弈论的基本概念博弈是双方或多方之间相互竞争、互相制约、互相协作的过程，博弈论用数学方法对这些过程进行建模，以分析其选择与结果。
博弈的结构由博弈者、策略和收益组成。
博弈者是参加博弈的个体或集体，策略是指博弈者在决策时所选择的行动方案，收益是指博弈者根据自身的选择和其他博弈者的选择所得到的结果。
二、博弈论在竞争策略中的应用在市场竞争中，企业之间的竞争策略不仅仅局限于价格，还包括产品、品牌、广告、渠道、产品差异化等方面。
这些因素的选择涉及到博弈的结构和策略，企业需要建立博弈模型，并根据模型分析市场，为制定优秀的竞争策略提供支持。
以“俄罗斯方块”游戏为例，假设有两位玩家分别控制两个方块的下落，他们需要学会如何与对手竞争，以达到最大化自己的得分。
在这个游戏中，博弈者的策略就是尽可能地控制自己的方块，同时避免给对手留下太大的机会。
在实际市场竞争中，企业也需要学会利用自己的优势策略来击败竞争对手。
三、博弈论在合作谈判中的应用合作谈判是指企业之间或企业与消费者之间共同合作的过程。
在这个过程中，合作双方需要制定合作策略，以实现优势互补，达到合作的共同目的。
因此，在谈判过程中，需要博弈论分析来确定最优的策略。
以两个企业合作为例，假设A公司想要与B公司进行合作，假设A公司生产5个产品，并且A公司可以向B公司提供每个产品1美元的低价优惠。
A公司可以选择与B公司进行长期合作，也可以选择短期合作，A公司需要分析出具体的策略。
博弈论可以建立一个模型来分析这个过程，并提供一个理想的策略。
四、博弈论在资源配置中的应用资源配置是经济学中非常重要的问题，它涉及到将资源分配给最需要的人或企业。
通过使用博弈论模型，资源分配机构可以考虑影响资源计划的各种因素，例如需求、供应、市场之间的关系等，从而合理地分配资源，并实现最优化的效益。
博弈论在生活中的应用
一、博弈论基础
博弈论的基本概念包括参与者、策略和收益。参与者是在博弈中决策的主体， 策略是每个参与者在给定信息下的决策选择，收益是每个参与者在博弈结束后 的得失。根据不同的标准，博弈论可以分为多种类型，如零和博弈、非零和博 弈、静态博弈和动态博弈等。零和博弈是指所有参与者的收益总和为零，非零 和博弈则是指收益总和不为零的情况。
博弈论的基本概念
博弈论的基本概念包括博弈局、策略、支付、纳什均衡等。博弈局是指多个决 策主体之间的互动和决策过程。策略是指每个决策主体所采取的行动方案。支 付是指每个决策主体在博弈局中所获得的收益或回报。纳什均衡是指所有决策 主体都采取最优策略，从而达到一种稳定的状态。
博弈论的应用
博弈论在实际生活中的应用非常广泛。例如，在解决公共利益问题方面，博弈 论可以帮助分析公众和政府之间的利益冲突，为政策制定提供理论支持。在合 作问题方面，博弈论可以帮助研究合作伙伴之间的利益分配和合作方式，从而 实现双赢。
博弈论的发展前景
随着社会的不断发展和科技的进步，博弈论在未来的应用前景也日益广阔。例 如，随着大数据和云计算技术的发展，博弈论在数据分析、金融风控、网络安 全等领域的应用将更加深入和广泛。同时，随着人工智能技术的不断发展，博 弈论在智能决策、自动化系统等领域的应用也将不断增加。
结论
总的来说，博弈论在社会生活中的应用具有重要性和广泛性。通过理解和掌握 博弈论的基本概念和理论，我们可以更好地分析和解决各种实际问题，提高决 策的科学性和有效性。随着科技的发展，博弈论在未来的应用前景也更加广阔， 将为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
首先，让我们来看看博弈论在社团活动中的应用。大学生活中，社团活动是一 个重要的组成部分。每个社团都有其独特的文化和活动，如何选择适合自己的 社团，就是一个典型的博弈论问题。我们需要在有限的资源和时间下，权衡各 种因素，比如个人兴趣、社团的活动是否与学业冲突等，来做出最优的选择。 这里，我们就是在和时间、兴趣和学业进行博弈。
博弈论简介
但并不是所有重复博弈都有事先确定的重复次数，也就是停止重复时间的， 有些重复博弈似乎是会不断重复下去的。我们称这样的重复博弈为“无限次重 复博弈”(Infinitely Repeated Games)
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(六)博弈的信息结构
所谓信息，是指关于事物运动的状态和规律的表征，也是关
于事物运动的知识。 信息就是用符号、信号或消息所包含的内容，来消除对客观 事物认识的不确定性。它普遍存在于自然界、人类社会和人 的思维之中。 信息的概念是人类社会实践的深刻概括，并随着科学技术的 发展而不断发展。 这里，我们博弈中的信息，是指在博弈中博弈方对其他博弈
方的特征、战略空间及得益函数等的知识。
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1.关于得益的信息
博弈中最重要的信息之一是关于得益的信息，即每个博弈方 在每种结果(策略组合)下的得益情况。在许多博弈问题中，各 个博弈方不仅对自己的得益情况完全清楚，而且对其他博弈方 的得益也都很清楚。如在囚徒的困境博弈中，因为两囚徒所处 的地位是相同的，而且警察把他们双方的处境给他们都交代清 楚了，因此两个博弈方都对双方在每种情况下的得益非常清楚。
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2.动态博弈
除了各博弈方同时决策的静态博弈以外，也有大量现实决
策活动构成的博弈中，各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，
而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前，可以看 到其他博弈方的选择、行动，甚至还包括自己的选择和行动。
博弈论的原理
博弈论的原理博弈论是研究冲突和合作的数学理论，它被广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域。
博弈论的研究对象是决策者之间的相互作用，通过分析不同决策者的策略选择和结果，揭示他们之间的利益冲突和合作关系，为决策者提供理性决策的依据。
博弈论的核心概念包括玩家、策略、收益和信息。
玩家是参与博弈的决策者，他们根据自身利益选择不同的策略。
策略是玩家可供选择的行动方案，收益是每个玩家根据自己和其他玩家的策略选择所获得的利益。
信息则是玩家在选择策略时所拥有的信息和对其他玩家行为的认知。
在博弈论中，最经典的博弈是囚徒困境。
在囚徒困境中，两名囚犯被捕，警察给他们提出选择合作还是背叛对方的选择。
如果两名囚犯都选择合作，那么他们都会得到较轻的处罚；如果两名囚犯都选择背叛，那么他们都会得到较重的处罚；如果一人选择合作，一人选择背叛，那么合作的人会得到最重的处罚，而背叛的人会得到最轻的处罚。
在这个博弈中，尽管最优的结果是两人都选择合作，但由于信息不对称和利益冲突，最终可能导致两人都选择背叛。
除了囚徒困境，博弈论还包括合作博弈和非合作博弈。
合作博弈是指参与者可以通过合作获得更大的收益，而非合作博弈则是指参与者之间缺乏合作的动机。
在合作博弈中，参与者可以通过协商、合作达成共赢的结果；而在非合作博弈中，参与者往往会追求最大化自身利益，导致结果并非最优。
博弈论的原理可以帮助人们理解和预测决策者的行为，为决策者提供理性决策的依据。
在现实生活中，博弈论的应用非常广泛，比如在商业谈判中，双方可以通过博弈论的分析找到最优的谈判策略；在政治博弈中，各个政党可以根据博弈论的原理选择最有利的策略。
总之，博弈论是一门研究决策者之间相互作用的重要理论，它通过分析决策者的策略选择和结果，揭示他们之间的利益冲突和合作关系，为决策者提供理性决策的依据。
通过深入理解博弈论的原理，可以帮助人们更好地理解和预测各种冲突和合作的情境，为实际决策提供理论支持。
博弈论介绍
博弈论介绍
博弈论是一门研究决策人在不确定条件下如何做出最优决策的数学理论。
它主要关注如何分析和解决决策问题，例如社会团体、国家、个人等
在多个选项中做出选择的情况。
博弈论的研究范围很广，主要包括博弈模型的建立，博弈存在性、均
衡和稳定性等问题的研究，以及博弈策略的设计和实施。
在现实中，博弈
论被广泛应用于经济、管理、政治、战略等领域，可用来解决竞争、合作、谈判和风险决策等问题。
博弈论的基本概念包括博弈双方、策略、收益矩阵、纳什均衡等。
其中，纳什均衡是指在博弈中，每个参与者选择的策略与其他参与者的策略
相互配合，使得任何一方单方面改变策略都无法获得更好的收益的状态。
纳什均衡是博弈论中最基本的均衡概念，也被广泛应用于实际生活中。
总之，博弈论不仅是一门基础的理论学科，也是一种有效的决策分析
工具，它的研究和应用将会为我们的生活和工作带来更多的实际价值。
博弈论翟文明第一章博弈论入门
博弈论翟文明第一章博弈论入门博弈论是研究决策者在特定环境中做出选择的数学理论。
在这个数学理论中，决策者之间的互动是核心问题，他们根据对手的选择来优化自己的策略。
博弈论是一个多学科的领域，涉及数学、经济学、计算机科学和行为科学等多个学科。
在这篇文章中，我们将探讨博弈论的基本概念、应用和相关问题，希望能为读者提供一个深入了解博弈论的入门指南。
一、博弈论的基本概念博弈论研究的对象是决策者在特定环境中做出选择的数学理论。
在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们之间的互动构成了一个“博弈”。
在一个博弈中，每个玩家的选择都会影响其他玩家的利益，因此每个玩家都需要根据其他玩家的选择来优化自己的策略。
博弈可以分为合作博弈和非合作博弈两种类型。
合作博弈是指玩家之间可以合作来达到共同的目标，而非合作博弈是指玩家之间没有合作的可能性，每个玩家都要根据自己的利益来做出选择。
在合作博弈中，最著名的例子是合作博弈的核心概念即核心解概念，博弈的核心是指在合作博弈中所有玩家都能获得自己认为至少不亏损的结果。
而在非合作博弈中，最著名的例子是纳什均衡，即所有玩家都选取了最佳的策略，没有人会因为改变自己的策略而受益。
二、博弈论的应用博弈论在经济学、政治学、生物学、计算机科学等领域都有着重要的应用。
在经济学中，博弈论被广泛应用于研究市场竞争、价格形成和合作行为。
在政治学中，博弈论被用来研究政治决策和国际关系。
在生物学中，博弈论被应用于研究动物行为和进化论。
在计算机科学中，博弈论被用来解决博弈游戏和人工智能领域的问题。
博弈论还可以用来分析一些具体的博弈问题，例如囚徒困境、交易谈判、拍卖机制、合作博弈等等。
这些问题在现实生活中存在着，并且对人们的生活产生着重要的影响，因此博弈论的应用在现实生活中是非常广泛的。
三、博弈论的相关问题在博弈论中存在一些经典的问题，例如囚徒困境、拍卖问题、合作博弈和非合作博弈等等。
这些问题都是博弈论研究的核心内容，它们有着重要的理论意义和实际应用价值。
博弈论贝叶斯纳什均衡
博弈论贝叶斯纳什均衡一、引言博弈论是研究决策者在相互影响中做出决策的科学。
贝叶斯纳什均衡是博弈论中的一种解法，它考虑了不完全信息下的决策问题，被广泛应用于经济学、政治学、计算机科学等领域。
本文将从博弈论和贝叶斯纳什均衡两个方面进行详细介绍。
二、博弈论1.基本概念博弈论中有三个基本概念：玩家、策略和收益。
玩家是参与游戏的实体，可以是个人、组织或国家等。
每个玩家都有自己的目标和利益。
策略是指玩家在游戏中做出的选择。
每个玩家都有多种可选的策略，每种策略都对应着不同的收益。
收益是指每个玩家在游戏结束后获得的利益或损失。
收益可以用数字表示，也可以用其他方式来描述。
2.分类根据游戏参与者数量和信息情况，博弈论可以分为以下几类：（1）单人博弈：只有一个玩家参与游戏，如囚徒困境。
（2）双人博弈：有两个玩家参与游戏，如零和博弈、非零和博弈等。
（3）多人博弈：有多个玩家参与游戏，如合作博弈、竞争博弈等。
（4）完全信息博弈：每个玩家都知道其他玩家的策略和收益情况，如国际象棋。
（5）不完全信息博弈：每个玩家只知道自己的策略和收益情况，不知道其他玩家的策略和收益情况，如扑克牌。
3.解法解决一个博弈问题需要找到一种最优的策略组合，使得每个玩家都能够获得最大化的收益。
常见的解法有纳什均衡、帕累托最优解等。
三、贝叶斯纳什均衡1.基本概念贝叶斯纳什均衡是指在不完全信息下的多人博弈中，每个玩家根据已知信息做出最优选择所形成的策略组合。
它包含两个部分：先验概率和后验概率。
先验概率是指每个玩家在游戏开始前对其他玩家的策略和收益情况所做的预测。
后验概率是指每个玩家在游戏进行过程中，根据已知信息对其他玩家的策略和收益情况所做的修正。
2.求解方法贝叶斯纳什均衡的求解方法可以分为两种：直接求解和迭代求解。
直接求解是指通过计算每个玩家在不同信息情况下的期望收益，找到满足条件的最优策略组合。
这种方法适用于信息量较少、博弈参与者较少的情况。
迭代求解是指通过反复修正先验概率和后验概率，最终找到满足条件的最优策略组合。
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混合战略的引进
混 合 战 略 纳 什 均 衡 的 引 入
根据纳什均衡的定义，有些博弈不存在纳什均
衡，如下面两个例子：
流浪汉
寻找工作 游荡 正面
儿童B
反面
政 救济 府 不救济
3， 2
-1，1
-1，3 0，0
儿 正面 童 反面
-1， 1
1，-1
1，-1 -1，1
பைடு நூலகம்
A
例1 社会福利博弈
例1 猜谜游戏
为了解决这类问题，我们引入混合战略纳什均衡
贡献：《冲突战略》、《武器与影响》等，其中前者是相关领域中最 具开创性的理论著作之一。他的理论和思想不仅运用在经济学分析中， 在外交、军事领域也深有影响。
Robert J. Aumann
Thomas C. Schelling
博弈论对现代经济学的影响
严格说来，博弈论是一门数学，但由于它主要以冲突问题为 研究对象，因而通常被经济学家作为基本分析方法所使用， 并成为应用经济学和管理学分析和研究的基础。
囚犯两难对策
坦白
囚徒2
抵赖
囚 徒 坦白 1
抵赖
-5，-5
0，-9
-9，0
-1，-1
这种直观的形式将大大增进对问题的理解。
博弈分类
博弈中的博弈方 两人博弈 多人博弈
博弈中的策略 有限策略博弈 无限策略博弈 博弈中的得益 常和博弈 变和博弈 博弈的过程 静态博弈 动态博弈 完全信息 不完全信息 博弈的合作 合作博弈 非合作博弈
弈 和 规定或定义一个博弈需设定的几个方面： 博 博弈的局中人 弈 各博弈方各自可选择的全部策略或行为的集合 论
博弈方的得益
博弈论
博弈论就是系统研究用上述方法定义的各种各样的博弈问题，寻求各 博弈方合理选择策略的情况下博弈的解，并对这些解进行讨论分析的理论。
博弈的相关概念
局中人：指的是博弈中选择行动以最大化自己效用 的决策主体（可能是人，也可能是团体，如国家、 企业）。 行动：是参与人的决策变量。
博弈论的早期研究
博弈思想源于对策问题，可谓历史悠久，至少可追溯到 2000多年前我国古代的“齐威王田忌赛马”。 博弈论早期研究的起点——1883年的“古诺模型”。这一 模型同1883年伯特兰德的寡头竞争模型都是对博弈问题的早 期零星研究 博弈论的系统研究是从本世纪初期开始的。系统研究博弈 理论的发端是齐默罗（Zermelo）和波雷尔（Borel）对象棋 博弈等的系统研究。
定义：在博弈的战略式表述中，如果对于所有的 i
si 是 i 的占优战略，那么，战略组合 s ( s1 , , sn ) 称为占优战略均衡（dominant-strategy equilibrium）。
广告对策 厂商Ｂ 做广告 厂 商 Ａ 做 不做 不做广告
10，5
15，0
静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择 策略的博弈。 动态博弈：各博弈方不是同时，而是先后、依 次进行选择、行动，后选择、行动的博弈方在自 己选择行动之前一般能看到此前其他博弈方的选 择、行动的博弈 。
占优策略均衡
无论对手选何种策略，均衡状态 时的策略是局中人最好的选择：我 所做的是不管你做什么我所能做得 最好的。
贡献：决策制定理性观点方面有着杰出的贡献，对博弈论和其他许多 经济理论的形成起到了重要的乃至不可或缺的作用
托玛斯-谢林（Thomas C. Schelling ）84岁，美国公民。他1951年 获得哈佛大学经济学博士学位。后曾在美国哈佛大学的肯尼迪学 院教学长达２０年，担任政治经济学教授，并获得退休名誉教授 的称号。之后他还在美国马里兰大学公共政策学院和经济系担任 教授，并获得退休名誉教授称号。他教授的课程除包括经济学理 论外，还涉及外交、国家安全、核战略以及军控等多方面。
纳 什 均 衡 * * * 的 ui {si , si } ui {si , si }, si Si , i 定 si* 是下述最大化问题的解： 义 或者用另一种表述方式，
s argmaxui ( s , , s , si , s
* i si Si * 1 * i 1
博弈论为经济分析提供了一种统一的框架和方法论。
博弈论已成为主流经济学的一部分。
博弈论奠定了现代微观经济学的基础。
博弈论为宏观经济政策分析提供了一种新方法和新 思路，从而为宏观经济学提供微观基础。
博弈相关概念、类型
博弈（Game Theory）的定义：
即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则 下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择 博 并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。
* i 1
, s )
* n
纳什均衡是在对手不改变策略的条
件下局中人最好的选择：我所做的 是给你所做的情况下我所能做的最 好的。
参与人B
L C R
参 与 人
U M D
0，4 4，0 3，5
4，0 0，4 3，5
5，3 5，3 6，6
A
完全信息静态博弈模型举例
1.
性别战模型
女 足球 男 足球 芭蕾 芭蕾
定义的四种均衡概念
占优策略均衡、重复剔除的占优均衡，纯战
略纳什均衡，混合战略纳什均衡。
我们将用G S1 , , Sn ; u1 , , un 代表战略式表述博弈。
在两寡头产量博弈里，企业是参与人，产量是战略空间， 利润是支付；战略式表述博弈为：
G q1 0, q2 0; 1 (q1 , q2 ), 2 (q1 , q2 )
q 这里， i和 i 分别式第1个企业的产量和利润
ui ( si' , s i ) ui ( si'' , s i )si
' s i' 严格劣于战略 si'（ s i' is strictly 我们说战略 '' s i' 称为相对于 si'' 地劣战略； dominated by si ）。通常， si'' s i' 对应地， 称为相对于 的占优战略。占优战略均衡中 si' 的占优战略。 si 的占优战略 是相对于多有 si
2，1
0，0
0，0
1，2
有两个纳什均衡（足球，足球）（芭蕾，芭蕾）。 在实际生活中，可能由其它方式解决这一问题，如
先动优势，若男的先买好足球赛票，两人就会出现 在足球场。
2.
斗鸡博弈
Ｂ 进 Ａ 进 退 退
－3，－3
0，2
2，0
0，0
模型的应用：
修路、世界各地抢占地盘、击剑运动、敌 进我退，敌退我追、夫妻间吵架。
参 与 U 人 D
L
参与人B M
R
1, 0 0, 3
1, 2 0, 1
0, 1 2, 0
参 与U 人 D
参与人B L M
A
参与人B 参 与U 人 L M
1, 0 0, 3
1, 2 0, 1
1, 0
1, 2
A
A
纳什均衡
有n个参与人的战略式表述博弈 G { S1 ,Sn;u1 ,un } ， * * * 战略组合 s {s1 ,, si ,, sn } 是一个纳什均衡，如果对 * 于每一个 i ，si 是给定其他参与人选择 * * * si {s1 ,, si*1 , si*1 ,, sn } 的情况下第 i 个参与人的最 优战略，即:
两人博弈就是在两个各自独立决策，相互具有
策略依存关系的博弈方之间的决策问题。
两人博弈是博弈中最普通、最常见，也是研究 得最多的博弈类型。如，囚徒的困境、齐威王 与田忌赛马、猜硬币、石头〃剪子〃布，日常 生活中的棋牌、球类比赛，以及经济活动中两 厂商之间的竞争、谈判、兼并收购、劳资纠纷 等等都是两人博弈问题。
定
义
G S1 , , Sn ; u1 , , un
在n个参与人博弈的战略式表述
S 中，假定参与人 i 有K个纯战略： i Si1 , , Sik ，那么， 概率分布 i i1 , , ik 称为 i 的一个混合战略，这里 ik ( sik )是 i 选择 sik 的概率，对于所有 K 的 k 1, , K ,0 ik 1, 1 ik 1 。
有限策略（所有博弈方都只有有限种可选策略）的
博弈只有有限种结果（一种结果就是每个博弈方各 一种可选策略构成的一个组合，全部可能的结果的 数量因而就等于各博弈方可选策略数的连乘积） 有限策略博弈理论上就总可以用得益矩阵法、扩展 形法或简单罗列的办法将所有的策略、结果及对应 的得益列出 无限策略博弈就不可能用这些列举的方法来表示其 全部策略、结果和得益，一般只能用数集或函数式 加以表示
博弈论的形成
博弈论的真正起点—— 冯诺伊曼、摩根斯坦 1944年《博弈论和经济行 为》 （Theory of Games and Economic Behavior）
2005年诺贝尔经济学奖——
博弈论方面的贡献
罗伯特-奥曼（Robert J. Aumann ）75岁，出生于德国法兰克福， 1955年在美国麻省理工学院获得数学博士学位现任耶路撒冷希伯 来大学理性分析中心教授、纽约州立大学斯坦尼分校经济系和决 策科学院教授、以色列数学俱乐部主席、美国经济联合会荣誉会 员等。他还担任《国际对策论杂志》、《数理经济学杂志》、 《经济学理论杂志》、《运筹学数学》等多家专业杂志社的编辑。
6，8
10，2
重复剔除的占优策略均衡
智猪博弈 小猪
按 等待
大 猪 按
等待
3，1
2，4
7，-1
0，0
定义1：令 s i'和 si''是参与人 i 可选择的两个战略