具有积分器的二阶系统控制性能分析与综合设计
二阶微分环节的实现
二阶微分环节的实现（原创版）目录1.二阶微分环节的概述2.二阶微分环节的实现方法3.二阶微分环节的应用实例4.二阶微分环节的优缺点分析正文一、二阶微分环节的概述二阶微分环节，是指具有二阶微分控制功能的系统环节。
在工程控制领域，二阶微分环节被广泛应用，因为它可以实现对系统的速度和加速度进行控制，从而改善系统的性能。
与一阶微分环节相比，二阶微分环节具有更高的控制精度和更远的控制距离。
二、二阶微分环节的实现方法实现二阶微分环节的方法有多种，如机械实现、电子实现和数字实现等。
1.机械实现：通过机械结构设计，如使用弹簧和阻尼器等元件，来实现二阶微分控制功能。
2.电子实现：通过电子元器件，如运算放大器、电阻、电容和电感等，来构建二阶微分环节。
其中，最常用的方法是使用运算放大器构建比例 - 积分 - 微分（PID）控制器。
3.数字实现：通过数字信号处理技术，如微分和积分运算，来实现二阶微分控制功能。
数字实现的优点是易于实现和调整，适用于各种复杂的控制任务。
三、二阶微分环节的应用实例二阶微分环节在许多工程控制领域都有广泛应用，例如：1.速度控制系统：如电梯控制系统、自动驾驶系统等，需要对速度进行精确控制，二阶微分环节可以实现对速度的控制。
2.加速度控制系统：如飞行控制系统、振动抑制系统等，需要对加速度进行控制，二阶微分环节可以实现对加速度的控制。
3.位置控制系统：如数控机床、机器人控制等，需要对位置进行精确控制，二阶微分环节可以提高控制系统的精度和稳定性。
四、二阶微分环节的优缺点分析1.优点：（1）控制精度高：二阶微分环节可以实现对速度和加速度的控制，从而提高控制系统的精度。
（2）控制距离远：二阶微分环节具有较高的控制距离，可以实现远程控制。
（3）系统稳定性好：二阶微分环节可以提高系统的稳定性，使得系统在面对外部干扰时仍能保持稳定运行。
2.缺点：（1）系统复杂度高：二阶微分环节的实现相对复杂，需要考虑多个因素，如元器件选择、参数调整等。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。
二阶广义积分器的离散化
二阶广义积分器的离散化【引言】在信号处理、控制系统等领域，二阶广义积分器（Second-Order Generalized Integrator，简称SOIG）作为一种重要的数学模型，得到了广泛的研究与应用。
然而，在实际应用中，人们对二阶广义积分器的离散化需求日益增长。
本文将介绍二阶广义积分器的离散化原理及方法，并探讨其在实际应用中的优势。
【二阶广义积分器的离散化原理】二阶广义积分器的离散化是基于微分方程的数值求解方法。
在离散化过程中，我们将连续时间信号转换为离散时间信号，从而实现对二阶广义积分器的数值模拟。
离散化方法有多种，如欧拉法、四阶龙格库塔法等。
【离散化方法的步骤与过程】1.选择合适的离散化方法，如欧拉法、四阶龙格库塔法等。
2.将二阶广义积分器的微分方程转换为离散时间方程。
3.设定离散时间步长，对连续时间信号进行离散化处理。
4.利用离散时间方程进行数值求解，得到离散时间信号。
5.对离散时间信号进行分析，如频域分析、时域分析等。
【离散化后的应用场景】离散化后的二阶广义积分器在信号处理、控制系统等领域具有广泛的应用。
如在通信系统中，离散化后的二阶广义积分器可应用于滤波器设计、信号调制与解调等领域。
此外，在控制系统中，离散化二阶广义积分器可以用于建模与分析系统的稳定性、动态性能等。
【结论与展望】本文对二阶广义积分器的离散化方法进行了详细介绍，包括离散化原理、步骤与过程以及应用场景。
随着科技的不断发展，二阶广义积分器的离散化技术在实际应用中具有越来越重要的作用。
未来，更多关于二阶广义积分器离散化方法的研究与创新将会不断涌现，为工程实践提供更多有效的方法与手段。
自控实验—二三阶系统动态分析
自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。
通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。
本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。
首先，我们先了解什么是二、三阶系统。
在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。
二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。
二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。
在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。
PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。
实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。
在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。
二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。
通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。
接下来，我们进行实验。
我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。
通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。
对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。
常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。
自动控制原理(专科)复习题
一、填空题（每空1分，共30分）1、叠加原理只适用于（线性）系统，该原理说明，两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应，等于（两作用量单独作用的响应之和）。
2、连续LTI系统的时域模型主要有三种：（微分方程）、（传递函数）和（结构图）。
其主要性质有：（固有性）、（公共性）和（可运算性）等。
3、控制系统的分析和综合方法主要有（频域法），时域法，根轨迹法等。
3、系统的数学模型可以相互转化。
由微分方程得到传递函数通过（拉氏）变换实现。
由传递函数到频率特性通过（将 S替换为jω）实现。
4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现.5、自控系统的主要组成部件和环节有（给定元件）、（放大元件）、（执行元件）、（被控对象）和（检测元件）等。
系统中的作用量主要有（给定量）、（扰动量）、（反馈量）等。
6、自控系统的性能通常是指系统的（稳定性）、（稳态性能）和（动态性能）。
对系统性能的要求如用三个字描述便是（稳）、（准）、（快）。
7、自控系统按是否设有反馈环节分为（开环）系统和（闭环）系统；按系统中作用量随时间的变化关系分为（连续）系统和（离散）系统。
按输入量的变化规律分为（恒值控制）系统和（随动）系统。
8、反馈有（正）负之分，又有软（硬）之分。
取某量的负反馈会使该量趋于（稳定）。
软反馈只在（动态）过程起作用。
9、常用反馈根据性质不同可分为两种：（正反馈）和（负反馈）。
根据其在系统中的位置不同可分为（主反馈）和（局部反馈）。
主反馈性质一般是（负）反馈。
要使系统稳定必须使用（负反馈）。
要使动态过程稳定可考虑使用（软）反馈。
10、系统的输入量是指（来自系统之外的作用量）。
一般输入量有两种：（给定）和扰动量。
后者按来源不同又可分为（外扰动）和（内扰动）。
11、系统的绝对稳定性是指（系统稳定的条件），系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根（具有负实部）即位于(复平面左侧)。
12、系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和（相对稳定性）。
控制工程基础实验指导书(答案)-2
实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得12214n K TT T T K ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , 100.625n S S K K ωξ==若令则。
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(2) +2+=222nn n S S )S (G ωξωω2221 ()1sin(1 1 . 2-3n to d d u t t tgξωξωξωωξ---=-+-=-式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
二阶广义积分器的离散化
二阶广义积分器的离散化摘要：一、引言二、二阶广义积分器的概念与原理1.二阶广义积分器的定义2.二阶广义积分器的工作原理三、二阶广义积分器的离散化方法1.离散化的必要性2.离散化方法概述3.常见离散化方法介绍四、离散化后的二阶广义积分器应用案例1.应用背景2.应用方法与步骤3.应用效果与分析五、结论与展望1.离散化对二阶广义积分器的影响2.未来研究方向与挑战正文：一、引言二阶广义积分器在现代信号处理领域具有广泛应用，然而其传统连续模型在实际应用中存在一定的局限性。
为了克服这些局限性，研究者们提出了将二阶广义积分器进行离散化的方法。
本文将对这一方法进行详细介绍，并探讨离散化后的二阶广义积分器在实际应用中的优势与挑战。
二、二阶广义积分器的概念与原理1.二阶广义积分器的定义二阶广义积分器是一种具有两个存储元件的积分器，可以对输入信号进行二次积分。
它具有两个输入端口、两个输出端口和一个控制端口，可以根据控制信号调整积分器的积分特性。
2.二阶广义积分器的工作原理二阶广义积分器的工作原理主要包括信号输入、积分、输出和控制等环节。
输入信号经过两个存储元件进行积分，积分时间由控制端口信号决定。
积分后的信号在输出端口给出，可以用于信号处理、滤波等领域。
三、二阶广义积分器的离散化方法1.离散化的必要性传统连续二阶广义积分器在实际应用中存在模拟电路复杂、采样定理限制等问题。
为了解决这些问题，研究者们提出了离散化方法，将连续模型转化为离散模型，以降低系统复杂度，提高系统性能。
2.离散化方法概述二阶广义积分器的离散化方法主要包括采样、零填充、有限差分等。
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，零填充是在采样信号的基础上增加一些零值以实现离散化，有限差分是将连续信号通过差分运算转化为离散信号。
3.常见离散化方法介绍（1）采样：采样是将连续信号转换为离散信号的过程，通过采样定理确定采样频率与信号频率之间的关系。
采样方法简单，但可能会引起混叠失真。
自控原理 二阶系统
自控原理二阶系统自控原理是控制工程的基础知识之一，其中的二阶系统更是控制工程中的重要组成部分。
二阶系统通常由两个一阶系统级联或串联而成，具有比一阶系统更高的动态性能和控制精度。
在现实生活中，我们常常可以遇到二阶系统的例子。
比如，我们乘坐的汽车通常都是由发动机和传动系统来控制车辆的速度和行驶方向，这就是一个典型的二阶系统。
在这个系统中，发动机和传动系统分别起到加速和减速的作用，通过调节二者之间的协调关系来实现对汽车行驶状态的控制。
二阶系统的特点之一是具有振荡性。
在控制工程中，我们常常会遇到振荡现象，就好比一个摆动的钟摆。
这种振荡现象往往会对系统的稳定性产生负面影响，因此在设计二阶系统时需要注意对振荡进行控制。
控制二阶系统的一种常用方法是PID控制器，即比例-积分-微分控制器。
PID控制器通过对系统进行反馈调节，根据系统输出与期望输出之间的差异进行比例、积分和微分运算，从而实现对系统的精确调节和控制。
除了PID控制器，还有许多其他的控制方法可以应用于二阶系统。
例如，模糊控制和神经网络控制等，这些方法能够通过建立适当的数学模型来实现对二阶系统的控制。
在实际应用中，二阶系统广泛应用于各个领域，如航空航天、工业自动化、医疗仪器等等。
在飞行器中，二阶系统可以用来控制飞机的姿态和高度；在工业领域中，二阶系统可以用于控制机器人的运动和精确定位；在医疗仪器中，二阶系统可以用来控制心脏起搏器的工作频率和波形等。
总之，二阶系统作为自控原理中的重要组成部分，具备振荡性和动态性能较高的特点。
通过合理设计和选择控制方法，我们可以对二阶系统进行精确的调节和控制，从而实现对系统的稳定性和性能的优化。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适当的控制方法，以满足系统的要求，提高生产效率和工作质量。
二阶系统的动态误差
二阶系统的动态误差一、引言二阶系统是指具有两个积分环节或两个一阶环节的系统。
在控制工程中，二阶系统广泛应用于机械控制系统、电力系统、化工过程控制等领域。
在实际应用中，由于各种因素的影响，二阶系统存在着动态误差问题，即在输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
本文将对二阶系统的动态误差进行详细介绍。
二、动态误差的定义动态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
在实际应用中，由于各种因素的影响，例如传感器噪声、系统摩擦力等因素都会导致二阶系统存在动态误差。
三、动态误差的分类根据输入信号类型和输出信号类型的不同，动态误差可分为静态误差和动态误差。
1. 静态误差静态误差是指当输入信号为恒定值时，输出信号与稳定值之间存在偏差。
静态误差可以分为零偏误差和比例偏差。
（1）零偏误差：当输入信号为恒定值时，输出信号的稳态值与期望值之间存在偏差。
零偏误差通常由于系统本身存在的固有偏差或者传感器的不准确性导致。
（2）比例偏差：当输入信号为恒定值时，输出信号与期望值之间存在比例误差。
比例偏差通常由于系统增益不准确或非线性导致。
2. 动态误差动态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
动态误差可以分为超调误差、峰值时间、调节时间和稳态误差。
（1）超调误差：当输入信号为阶跃信号时，输出信号在达到稳定值之前会产生一定程度的超调现象。
超调现象会导致系统响应过程中出现震荡，并且可能会影响系统的稳定性。
（2）峰值时间：峰值时间是指从阶跃输入开始到输出响应达到最大幅度所需的时间。
峰值时间越短，说明系统响应速度越快。
（3）调节时间：调节时间是指从阶跃输入开始到输出响应达到稳定状态所需的时间。
调节时间越短，说明系统响应速度越快。
（4）稳态误差：稳态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号与期望值之间存在的偏差。
稳态误差通常由于系统本身的特性或者环境因素的影响导致。
四、动态误差的分析方法在实际应用中，为了解决二阶系统存在的动态误差问题，需要进行动态误差分析，并采取相应的控制策略进行优化。
二阶多个体系统控制受限下的无碰撞速度一致性问题
近些 年来 ， 于多个 体 系统运 动 的一致 性 问题 引起 了相 关 研究 人员 的极 大关 注 ．比如 多个运 动 的智 关 能机 器人 … 、 无人 驾驶 的飞 机 ＿ ， ２ 每个 个体 自身都 有 相 同 的或 相 似 的动 态方 程 ，且不 同个 体之 间 可能 有 Ｊ
信息传递发生． 它们各 自要完成的任务 ， 就是借助从其他个体那里得 到信息， 通过控制协议使 自身的状 态渐近地与其他个体 的状态趋于一致． 人们所要做的就是利用个体 自身的动态方程和个体间信息传递 的 网 络拓扑 结构 ， 计控 制输入 协议 ， 终 实现 群体 的一致 性 ．因其 广 泛 的实 际应 用 背景 ，引起 了控 制理 设 最 论界 的广 泛兴趣 ，并取得 了丰硕 的研究 成果 ．
第３ ４卷第 ４期
２１ ０ １年 １ ２月
南京师大学报 （ 自然科学 版） Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｊ Ｇ Ｎ Ｒ ＬＵ ＩＥ ＳＴ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔｎ Ｏ Ｒ Ａ ＦＮ Ｎ Ｉ Ｏ ＭＡ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ（ ａ ｒｌ ｃｅ ｅＥ ｉｏ ） Ｎ ｕ ｎ ｉ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ４ １３ ． Ｄｅ ２ １ ｃ。 ０１
二 阶 多个 体 系统 控 制 受限 下 的无 碰 撞 速度 致 性 问题
一
史 玉 石 朱 建 栋 陈 腾 ， ，
（． １ 南京理工大学紫金学 院， 江苏 南京 ２０ ４ ） １０ ６ （． ２ 南京师范大学数学科学学院 ， 江苏 南京 ２ ￣４ ） １ ６
［ 摘要 ］ 针对具有二阶积分器动态的多个体 网络系统 ， 究 了控制输 入幅ห้องสมุดไป่ตู้受 限情况下 的无 碰撞速 度一致性 研 问题．利用 所给出的一个 新的能量 函数 ， 出了一个非线性控 制协议 ，在一定条 件下 ， 现了如下几点 ： ．每 提 实 １
自动控制原理(Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计)课程设计
指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学移通学院自动化系课程设计报告设计题目：Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：设计时间：2010 年 12 月重庆邮电大学移通自动化系制重庆邮电大学移通学院《自动控制原理》课程设计（简明）任务书-供08级自动化专业、电气工程与自动化专业本科生用引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，它有别于毕业设计，更不同于课堂教学。
它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面的分析和综合。
一、设计题目：Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计二、系统说明：该Ⅰ型系统物理模拟结构如下图：其中R0=100KΩ; C1=C2=10-5F；R2=1/2 R0R f为线性滑动电位器，可调范围为：10-1R0~ 104R0 ，设计过程中可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。
三、系统参量：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y（t）；四、设计指标：设定：输入为r（t）=a+bt（其中：a=5rad/secb=4rad/sec）在保证静态指标K v=5（e ss≤0.8）的前提下，要求动态期望指标：σp% ≤8.5% ；t s≤2sec五、基本要求：1. 建立系统数学模型——传递函数；2. 利用频率特性法分析和综合系统（学号为单号同学做）；3. 利用根轨迹法分析和综合系统（学号位双号同学做）;4. 完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5. 完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验;六、设计缴验：1. 课程设计计算说明书一份；2. 原系统组成结构原理图一张（自绘）；3. 系统分析，综合用BODE图（或根轨迹图）各一张；4. 系统综合前后的模拟图各一张（附实验结果图）各一张；5. 计算机仿真程序框图一张；6. 计算机仿真程序清单一份（附仿真实验结果图）；7. 封面装帧成册；移通学院自动化系指导教师：汪纪峰2010-12-15目录引言 (2)一、系统概述 (7)1.1 设计目的 (7)1.2 系统的工作原理 (7)1.3 系统设计基本要求 (8)二、系统建模 (9)2.1 各环节建模 (9)2.1.1 比较器 (9)2.1.2 比例环节 (9)2.1.3 积分环节 (10)2.1.4 惯性环节 (11)2.1.5 反馈环节 (12)2.2 系统模型 (12)2.2.1 系统框图模型 (12)2.2.2 系统等价框图 (12)2.2.3 系统频域模型 (13)2.2.4 小结 (13)三、系统分析 (14)3.1 稳定性分析 (14)3.1.1 时域分析 (14)3.1.2 根轨迹映证 (14)3.1.2.1 绘制根轨迹 (15)3.2静态精度分析 (16)3.2.1Ⅰ型系统的典型分析 (16)3.2.1.1 跟踪能力 (16)3.2.1.2 ess计算 (16)3.2.2 根轨迹映证 (16)3.3 动态分析K 1 (17)3.3.1 作根轨迹 (18)3.3.2 指标分析 (19)四、系统综合 (20)4.1 校正方案的设计 (20)4.2 ts问题 (20)4.3τ的确定 (21)4.3.1 绘制校正后系统—τ参数根轨迹 (21)4.3.2 绘制τ参数根轨迹 (22)4.3.3 确定满足的σp%的ξ (24)4.3.4 做等ξ线 (24)4.4 确定τA (24)五、系统模拟 (25)5.1 原系统的物理模拟 (25)5.2校正后系统的物理模拟 (26)六、设计小结 (27)6.1心得体会 (27)6.2致谢 (28)七、参考文献 (29)《自动控制原理》课程设计第一章系统概述1.1设计目的主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整全面分析和综合。
CH7_控制系统的性能分析和校正(1)
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
高频区伯德图 呈很陡的斜率下降，有利于 降低高频躁声。 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度
0 ω 2
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
γ 2 =180 +ϕ(ωc ) = arctgωcT2 − arctgωcT3 变成 γ 2 = arctgωcT2 − arctgωcT3 − arctgωcT4 − arctgωcT5 − arctgωcT6
顺馈校正
Gr (s)
补偿器放在 系统回路之外
Xi (s)
-
E(s)
G(s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi (s)
-
E(s)
Y (s)
Gn (s )
N(s)
G1(s)
G2 (s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
0 ω 2
1 TΣ
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
当 足 ωcT3 < 1, ωcT4 << 1, 满 ：
ωcT5 << 1, ωcT6 << 1
则 认 可 为
K(T2s + 1) 此时：G(s) ≈ 2 s (TΣs +1)
1 TΣ = (T3 + T4 + T5 + T6 ), 且 ≥ 2ωc TΣ
L(ω)
[− 40] [− 20]
simulink中两个积分环节
simulink中两个积分环节
Simulink是一款广泛应用于建模、仿真和分析控制系统的MATLAB工具。
在Simulink中，积分环节是控制系统设计中常用的元素之一，经常用
来表示动态系统的时间响应和状态。
在Simulink中，两个积分环节可以被用来实现一些具有特殊功能的控
制系统，例如以下两种的控制系统：
1.二阶系统：
在这类系统中，传递函数被描述为一个二阶多项式，可以被分解为两
个一阶传递函数的乘积。
通过将两个一阶积分器连续连接，可以用Simulink模拟一个二阶系统。
2.低通滤波器：
在许多控制系统中，需要对输入信号进行滤波以过滤高频噪声。
通过
链式连接两个一阶积分环节，可以获得一个二阶低通滤波器，其中传
递函数的分子为ω2，分母为s2+2ξωs+ω2。
（其中ω是角频率，
ξ是阻尼比）
使用两个积分环节可以实现多种类型的控制系统，在Simulink中实现
这些系统非常方便，只需将两个积分器放入模型，选择合适的连接方
式和参数即可。
此外在实际控制系统中，应该对控制系统的各项指标进行测试和优化，以确保系统性能和稳定性达到预期要求。
二阶控制论
二阶控制论一、引言二阶控制论是控制论的一个重要分支，它是指对于动态系统的控制问题进行分析和设计时，采用二阶控制器来提供稳定的控制。
本文将从以下几个方面深入探讨二阶控制论的相关内容。
二、二阶控制器的基本原理2.1 动态系统建模在进行二阶控制器设计之前，首先需要对动态系统进行建模。
动态系统的建模可以使用线性差分方程或传递函数等形式。
其中，差分方程可以描述离散时间系统的状态转移，传递函数则能够描述连续时间系统的输入输出关系。
2.2 二阶控制器的结构二阶控制器由比例环节、积分环节和微分环节组成。
其中，比例环节可以根据系统误差产生输出信号；积分环节能够消除系统积分误差；微分环节则可以提高系统的响应速度和稳定性。
2.3 二阶控制器的参数设计二阶控制器的参数设计是指根据系统需求和性能指标，确定比例环节、积分环节和微分环节的增益和时间常数等参数。
参数设计的好坏将直接影响系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力。
三、二阶控制论的应用领域3.1 机械控制系统在机械控制系统中，二阶控制器常用于对于机器人关节角度和位置的控制。
通过采用二阶控制器，可以实现对机械系统的精确控制，提高系统的位置跟踪性能和抗干扰能力。
3.2 电力系统在电力系统中，二阶控制器通常被用于对发电机系统的电压和频率进行控制。
通过采用二阶控制器，可以使电力系统的运行更加稳定，提高系统的短路能力和恢复能力。
3.3 飞行器控制系统在飞行器控制系统中，二阶控制器被广泛应用于对飞行器的姿态和位置进行控制。
通过采用二阶控制器，可以实现对飞行器的精确控制，提高系统的稳定性和飞行性能。
3.4 化工过程控制系统在化工过程控制系统中，二阶控制器常用于对温度、压力、液位等参数进行控制。
通过采用二阶控制器，可以实现对化工过程的稳定控制，提高系统的响应速度和抗干扰能力。
四、二阶控制论的发展趋势4.1 非线性二阶控制器随着非线性控制理论的发展，非线性二阶控制器逐渐成为研究热点。
非线性二阶控制器能够更好地应对系统的非线性特性，提高系统的控制精度和鲁棒性。
自动控制原理第四版习题答案
鲁棒控制系统的设计目标是使系统在不确定性和干扰作用下 仍能保持其稳定性和性能。
03
鲁棒控制理论中常用的方法有鲁棒性分析、鲁棒控制器设计 等。
06
习题答案解析
第1章习题答案解析
1.1
简述自动控制系统的基本组成。答案：一个典型的自动控制系统由控制器、受控对象、执行器、传感 器等部分组成。
1.2
简述开环控制系统和闭环控制系统的区别。答案：开环控制系统是指系统中没有反馈环节的系统，输 出只受输入的控制，结构相对简单；而闭环控制系统则有反馈环节，输出对输入有影响，结构相对复 杂。
20世纪60年代末至70年代，主要研究多变量线 性时不变系统的最优控制问题，如线性二次型最 优控制、极点配置等。
智能控制理论
20世纪80年代至今，主要研究具有人工智能的 控制系统，如模糊逻辑控制、神经网络控制等。
02
控制系统稳定性分析
稳定性定义
01
内部稳定性
系统在平衡状态下受到扰动后，能 够回到平衡状态的性能。
步骤
时域分析法包括对系统进行数学建模、 系统稳定性分析、系统性能分析和系 统误差分析等步骤。
缺点
时域分析法需要对系统的数学模型进 行详细的分析，对于复杂系统的分析 可能会比较困难。
频域分析法
步骤
频域分析法包括对系统进行数学建模、系 统稳定性分析和系统性能分析等步骤。
定义
频域分析法是在频率域中对控制系 统进行分析的方法。它通过对系统 的频率响应进行分析，来描述系统
它通过分析系统的频率响 应，并根据频率响应的性 质来判断系统的稳定性。
如果频率响应曲线超出奈 奎斯特圆，则系统是不稳 定的。
根轨迹法
根轨迹法是一种图解方法，用 于分析线性时不变系统的稳定
线性控制系统课程设计
线性控制系统课程设计(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--自动控制原理课程设计实验报告学部：机械与电气工程学部专业：电气工程及其自动化班级：姓名：杨晓琨学号：小组成员：制作日期：2011年12月31日一、课程设计题目：线性控制系统的设计与校正二、课程设计内容：在前面做过的二阶系统动态、稳态性能研究实验中，我们看到一个控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能指标通常是矛盾的，增大系统的开环增益可以降低稳态误差，但是也会减小阻尼比，使系统的超调量和振荡加强。
同样，增加开环积分环节可以提高系统型别，使输出跟踪输入的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。
为了使控制系统同时具有满意的动态、稳态性能，就需要加入一些环节，以消除系统的某些缺陷，使之具有满意的性能。
这些加入的环节称为校正环节或校正装置，通常由一些元件或电路组成。
本次课程设计的主要任务是学习如何设计一个满意的控制系统校正装置，具体内容如下：1、拟定一个线性控制系统，确定传递函数和模拟电路，并在自动控制原理实验箱上搭建实际电路，输入阶跃信号（用适当周期的方波信号模拟），测量系统各项动态、稳态性能指标；2、根据工程控制的一般要求提出控制系统的性能指标要求，选择合适的方法设计校正装置，并采用Matlab软件进行仿真。
然后在实验装置上搭建校正后的系统电路，再次测量阶跃输入下的动态、稳态性能指标，与校正前的系统进行比较；3、改变校正装置的相关参数，使系统的性能指标均满足要求三、实验条件：测量仪器、自动控制理论实验装置、具有数据采集功能的数字示波器、装配Matlab 等软件的计算机。
四、设计思路及步骤： 1、时域校正法①自行拟定一个线性控制系统，并确定其开环传递函数：）（1.10)(20+=S KS G （1）性能指标设计要求：阶跃输入下的稳态误差 05.0≤e rss ； 阶跃响应超调量 σp %20≤。
自控原理课件第6章-自动控制系统的性能分析
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小 结 自动控制系统性能的分析主要包括稳态性能 分析和动态性能分析。系统的稳态无误差 ess标 志着系统最终可能达到的控制精度，它包括跟 随稳态误差essr和扰动稳态误差essd。跟随误差与 系统的前向通路的积分环节个数 v 、开环增益 K 有关。 v 愈多； K 愈大，则系统的稳态精度愈高 。扰动稳态误差与扰动量作用点前的前向道路 的积分环节个数vl和增益Kl有关，vl 愈多，Kl愈 大，则系统的稳态精度愈高。对于随动控制系 统，主要考虑跟随稳态误差；而对于恒值控制 系统，主要考虑扰动稳态误差。
31
此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常 称取ξ=0.707的系统为“二阶最佳系统”。 以上的分析虽然是对二阶系统的，但对高阶系统，如 果能以系统的主导极点 ( 共扼极点 ) 来估算系统的性能，即 只要能将它近似成一个二阶系统，就可以用二阶系统的分 析方法和有关结论对三阶及三阶以上的高阶系统进行性能 分析。
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调整时间是从给定量作用于系统开始，到输 出量进入并保持在允许的误差带 ( 误差带是指离稳 态值c(∞)偏离 δ c (∞) 的区域)内所经历的时间。 δ 通常分为5％(要求较低)和2％ (要求较高)两种。 由于输出量c(t)通常为阻尼振荡曲线，c(t)进入 误差带的情况比较复杂，所以通常以输 出量的包络线b(t) 进入误差带来近似求取调整时间 ts。
17
6.1.4 系统稳态性能综述 (1) 系统的稳态误差由跟随稳态误差和扰动稳态 误差两部分组成，它们不仅和系统的结 构、参数 有关，而且还和作用量(输入量和扰动量)的大小、 变化规律和作用点有关。 跟随稳态误差essr：系统开环传递函数中所含积 分环节个数(v)愈多，开环增益K愈大， 则系统的稳态性能愈好。 扰动稳态误差 essd ：扰动作用点前，前向通路所 含的积分环节个数 vl 愈多，作用点前的增益 Kl 愈 大．则系统抗扰稳态性能愈好。 (2) 作用量随时间变化得愈快，作用量产生的误 差也愈大。
试验二二阶系统阶跃响应分析
《工程控制基础》课程基础实验指导书电子科技大学目录实验一典型环节动态特性分析 (3)实验二二阶系统阶跃响应分析 (7)实验三系统频率特性分析 (10)实验四控制系统校正 (14)实验一 典型环节动态特性分析一、实验目的本实验的目的是运用电子模拟线路构成比例、惯性、积分等典型环节，并研究这些环节及电路的动态特性。
即：1、掌握运用运算放大器构成各种典型环节的方法，观察比例、惯性、积分环节的阶跃响应，并分析其动态性能。
2、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验原理1、比例环节比例环节也称为放大环节，其方框图如图1-1(a)所示。
传递函数为：G(S) =)()(S Ur S Uc = K 比例环节模拟线路如图1-1(b)所示。
这种线路也称作比例或P 调节器。
其中：K =1R R = 2() (b )图1-1 比例环节的模拟图U rt t (a)输入波形 (b)输出波形图1-2 比例环节波形图改变R 1的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。
若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-2所示。
2、一阶惯性环节一阶惯性环节的方框图如图1-3(a)所示。
传递函数为：G(S) =)()(S Ur S U c = 1TS K一阶惯性环节含有弹性或容性储能元件和阻性耗能元件，其输出落后于输入，与比例环节相比，此环节具有“惯性”，在阶跃输入时，输出不能立即（需经历一段时间）接近所要求的阶跃输出值，因此其输出不可能显现线形，而是一指数函数图象。
惯性大小由时间常数T 衡量。
一阶惯性环节模拟线路图如图1-3（b ）所示。
这种线路也称作惯性或T 调节器。
其中：K = 01R R T = R 1C分别改变R 1、C 的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。
一阶惯性环节的模拟图(a)输入波形 (b)输出波形图1-4 一阶惯性环节波形图若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-4所示。
大学自动控制原理3.3二阶系统时间响应
极点位置影响响应的衰减速度，零点 位置影响响应的振荡频率。
特点
二阶系统的单位阶跃响应具有振荡和 衰减的特性，其形状由系统的极点和 零点决定。
单位冲激响应
定义
01
单位冲激响应是系统在单位冲激函数输入下的输出响应。
特点
02
与单位阶跃响应类似，二阶系统的单位冲激响应也具有振荡和
衰减的特性。
与单位阶跃响应的区别
根轨迹分析
通过分析系统的根轨迹来判断系统的稳定性。
李雅普诺夫稳定性分析
通过分析系统的李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性。
05
二阶系统的设计方法
串联校正
串联校正是指通过在系统输出端串联一个适当的装置，以改善系统的性能。常用的 串联校正装置有滞后器、超前器和积分器等。
串联校正的优点是结构简单，易于实现，适用于各种类型的系统。
二阶系统的分类
根据系统参数的性质，二阶系统可以分为欠阻尼、临界阻尼 和过阻尼三种类型。
欠阻尼系统的输出在达到稳态值之前会有一个振荡过程；临 界阻尼系统的输出则不会出现振荡过程；过阻尼系统的输出 则会有一个较大的超调量。
03
二阶系统的时域分析
单位阶跃响应
定义
极点与零点对响应的影响
单位阶跃响应是系统在单位阶跃函数 输入下的输出响应。
电机控制系统
电机控制系统的稳定性
二阶系统的时间响应特性对于电机控制系统的稳定性至关重要， 能够保证电机在各种工况下的正常运行。
电机控制系统的动态性能
二阶系统的快速响应能力有助于提高电机控制系统的动态性能，实 现更精确的速度和位置控制。
电机控制系统的鲁棒性
二阶系统的鲁棒性使其在电机控制系统中具有广泛的应用，能够适 应各种不确定性和干扰。
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目录《自动控制原理》课程设计任务书 (4)第一章系统概述 (9)1.1设计目的 (9)1.2系统原理 (9)1.3设计基本要求 (10)1.4系统基本指标 (10)第二章系统建模 (10)2.1各环节模型建立 (11)2.1.1比较器 (11)2.1.2比例环节 (11)2.1.3积分环节 (11)2.1.4惯性环节 (12)2.1.5反馈环节 (12)2.2系统数学模型 (13)2.3系统结构框图 (14)第三章系统分析 (15)3.1 稳定性判据 (15)3.1.1Nyquist判据 (15)3.1.2劳斯判据 (16)3.2稳态（静态）精度分析 (17)3.2.1系统的跟踪能力 (17)3.2.2误差计算 (17)3.2.3Bode 图校正 (18)3.3动态性能分析 (21)3.3.1动态平稳性分析 (21)3.3.2动态快速性分析 (21)3.3.3Bode 图映证 (22)3.3.3.1截止频率计算ωc (22)3.3.3.1裕度rc 的计算 (23)第四章 系统综合设计..........................24 4.1校正方案的确定. (25)4.2校正后的系统模型 (25)4.3τ参数的确定 (26)4.3.1校正后系统的阻尼比τξ (26)4.3.2确定校正后的p σ％ (26)4.3.3校正过度时间st ......................27 4.3.4Bode 图校核 (27)第五章 系统物理模拟 (30)5.1原系统物理模拟 (30)5.2校正后系统模拟 (31)5.3校正装置 (31)第六章设计小结 (32)6.1心得体会 (32)6.2致谢词 (33)参考文献 (34)重庆邮电大学移通学院《自动控制原理》课程设计（简明）任务书-供11级电气工程与自动化专业本科学生用(2013年12月16日)引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，它既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。
它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对实际系统进行完整的性能分析和综合设计。
一、设计题目具有积分器的二阶系统控制性能分析与综合设计二、系统说明：该典型系统物理模拟结构如附图（见附图）。
其中： R0= 100kΩ；C1= C2 = 10-5 F; R2 = R o /2；R f为线性滑动电位器，可调范围为：10-1R0～104 R0设计过程中可忽略系统中的非线性特性及各种干扰源，比如：运算放大器的零点漂移、环节间的负载效应、外界强电力设备产生的电磁干扰等。
三、系统参量：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y（t）；四、设计指标：一类指标：输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝5 rad b＝4 rad/sec ）在保证静态指标K v = 5 (e ss≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σp %≤8.5 ％；t s≤2 sec；二类指标：输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝286.6 0b＝229.3 0/ sec. ）在保证静态指标K v = 5 (e s s≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σp%≤15 ％；t s≤1.5 sec；五、基本要求∶1、建立系统数学模型——传递函数；2、利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统；3、利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验。
六、设计缴验：l、课程设计计算说明书一份；2、原系统组成结构原理图一张；3、系统分析、综合用精确BODE图（或根轨迹图）各一张（手绘）；4、系统综合前后的模拟图各一张（附实验结果图）；5、计算机仿真程序框图一张（自愿选作）；6、计算机仿真程序清单一份（附仿真实验结果图）；7、封面装帧成册重庆邮电大学移通学院自动化系指导教师：汪纪锋2013年12月16日附图典型系统物理模拟结构图题目分配：1.电气工程与自动化一班选题：一类指标根轨迹法（学号为单数者）一类指标频率特性法（学号为双数者）2.电气工程与自动化二班选题：一类指标频率特性法（学号为单数者）一类指标根轨迹法（学号为双数者）3.电气工程与自动化三班选题：二类指标根轨迹法（学号为单数者）二类指标频率特性法（学号为双数者）4.电气工程与自动化四班选题：二类指标频率特性法（学号为单数者）二类指标根轨迹法（学号为双数者）第一章系统概述1.1设计目的《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要的教学环节，它既有别与毕业设计，更不同于课堂教学。
通过设计，锻炼同学自我发现问题，并且自主解决问题的能力。
它主要是培养学生运用自动控制原理课程中所学到的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。
1.对反馈控制的基本理论和方法有一个全面的、整体的了解。
2.了解自动控制理论发展简史及反馈控制理论的研究对象和方法。
3.掌握自动控制系统的基本概念、分析方法。
1.2系统原理典型系统物理模拟结构图其中： R o =100K Ω; C1=C2=510- F ;R 2=1/2R oRf 为线性滑动电位器，可调范围为：14001010R R -- ，设计过程 可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。
首先是一个比较环节，将输入信号与由输出反馈回的信号进行比较，以改善放大器的静态和动态性能；第二是比例环节，比较环节能够按一定比例放大输入量，以驱动后续环节的运行；第三个是积分环节，可以是系统的跟踪能力增强，积分环节是当输入信号为零时，输出信号才能保持不变，而且能保持在任何位置上。
在控制系统中，引用积分环节可以消除被控量的偏差。
第四个是惯性环节，由于惯性环节系统的阻力，一开始输出并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,输出才能与输出保持比例，从而保证了控制过程作无差控制。
第五个是反馈环节，根据输入与输出在广义上是否相等来调节系统使之误差减小。
1.3设计基本要求1、建立系统数学模型——传递函数；2、利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统；3、利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验。
1.4系统基本指标输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝286.6 0b＝229.3 0 / sec. ）在保证静态指标K v = 5 (e s s≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σp%≤15 ％；t s≤1.5 sec；第二章系统建模2.1各环节模型建立2.1.1比较器由于比较器产生偏差，从而构成控制，他可以构成一个环节或者起到连接作用。
()()()u s r s Y s=-其框图为()u sr s()()sY-2.1.2比例环节具有比例运算关系的元部件称为比例环节。
运算关系为 ： 0()()i u t ku t =传递函数为： 11()()()f a R u s G s K u s R ==-=-负号为极性运算用框图表示为：()0()i U t K U t −−−→→比例积分的特点：输出不失真，不延迟，成比例的复现输入信号的变化2.1.3积分环节符合积分关系的环节称为积分环节运算关系为：01()()iu t u t dt T=⎰传递函数： 01()11()()sa b b u s G s u s R C s ==-=-框图：特点：理想积分环节输出量是输入量在时间上的积分 2.1.4惯性环节u ()a s ()b u s 1s一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才能达到稳态值，因此称为一阶惯性环节 运算关系为 ：00()()()i du t TU s U s dt+= 传递函数： ()1()()2c b Y s G s u s s ==-+框图：()b u s ()Y s 12s +特点：输出量缓慢的反应输入量变化的规律2.1.5反馈环节传递函数G(s)：2.2系统数学模型输入：()u s 输出：()Y s()()u s x s = ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111s s K系统频域模型101101()()(2)()1()(2)()1(2)K G s K M s s s G s K G s s s K D s s s +====+++++21()20D s s s K =++=2.3系统结构框图1K ()r s ()u s ()Y s 1s 1s+2-原系统结构框图模型1(2)K s s +()r s ()Y s -等效化简后的系统结构框图模型开环传递函数()10s (2)K G s s =+第三章 系统分析3.1稳定性分析频率稳定性判据有代数稳定性判据和Nyquist 稳定性判据。
代数稳定性判据是基于控制系统的闭环特征方程的判别方法，基本上提供的是控制系统绝对稳定性的信息，而对于系统的相对稳定性信息提供较少。
频域文献判据所依据的是控制系统的开环频域特性，也就是仅仅利用系统的开环信息，不仅可以确定系统的绝对稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息。
3.1.1Nyquist 判据负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数在G(s)H(s)平面上，Nyquist 围线的象曲线逆时针绕(-1,j0)点的圈数R 与G(s)H(s)在右半平面极点的个数P 相同。
即：系统在右半s 闭环极点个数 Z = P – R = 0由于G(s)H(s)曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的包围情况来判断。
设特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的逆时针包围次数为N 则R=2N （注意补充积分环节Nyquist 围线上小1/4圆的象）也可用G(jw)H(jw)曲线对(-∞, -1)实轴段的穿越计算NN + 正穿越(由上到下)N - 负穿越(由下到上) 闭合曲线ΓF 包围原点圈数的计算 根据ΓGH 包围（-1,j0）的圈数，计算3.1.2劳斯判据劳斯判据运用说明：已知线性定常系统的特征方程为121210()0n n n n n n D s a s a s a s a s a ----=+++++=首先做劳斯表，将方程的各系数间隔的填入前两行中，如下表：624171352342104123412334121211nn n n n n n n n n n n n a s a a a a s a a a b s b b b c s c c c d d s d d s e e s f s g -----------)(22-+-==N N N R依照下列各式计算出其余的项21311nn n n n a a a a b a -----=，41512n n n n n a a a a b a -----=131211n n a a b b c b ---=，151321n n a a b b c b ---=121211b bc cd c -=， 131321b bc cd c -=将计算各项依照上述法则全部计算完毕，填入劳斯表中。