2012年北京中考数学试卷及答案doc

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2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是（）A、- 19B、19C、-9D、9【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零. 【考点】相反数。

【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念，这种题型的题目在北京近年中考一般会考，该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零.故本题答案选D.2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为（）Ａ、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011【考点】科学记数法与有效数字。

【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60 110 000 000有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．60 110 000 000≈6.011×1010．故本题答案选C．3、正十边形的每个外角等于（）Ａ、18°B、36°C、45°D、60°【考点】正多边形的内外角度数。

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 1或-13. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr/25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

8. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

9. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是______。

10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是______。

三、解答题（共80分）11. 计算下列各题：（1）(-3) × (-2) = ______；（2）(-2)² = ______；（3）√9 = ______；（4）(-3)³ = ______。

12. 解一元一次方程：2x + 5 = 11。

13. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求这个长方体的体积。

14. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。

15. 解应用题：某工厂生产一批零件，每个零件的成本是10元，如果生产1000个零件，工厂需要多少资金？四、综合题（共20分）16. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(6,-2)，求线段AB的长度。

17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，如果a=3，b=4，求c的值。

18. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-1；当x=2时，y=-1，求a，b，c的值。

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。

故选B。

4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。

故选D。

5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A．16B．13C．12D．23【答案】B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。

∴取到科普读物的概率是2163=。

故选B。

6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒【答案】C。

【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。

【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。

由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。

∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。

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三、解答题（每小题 5 分，共 30 分） 13．（2012•北京）计算：（π﹣3）0+ ﹣2sin45°﹣（）﹣1．
14．（2012•北京）解不等式组：
．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2012年北京市中考数学及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 以下哪个表达式等于2？A. 3 + 1B. 3 - 1C. 3 × 1D. 3 ÷ 1答案：B4. 一个数的75%是30，那么这个数是多少？A. 40B. 33C. 25D. 20答案：A5. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 5/6答案：B6. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A7. 如果一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A8. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D10. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B11. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B12. 一个数除以3的商是5，余数是1，这个数是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/5加上它的1/2等于1，这个数是_________。

答案：514. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。

答案：2815. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，高是_________厘米。

答案：216. 一个数的3倍加上15等于45，这个数是_________。

答案：1017. 一个数的2/3等于12，这个数的3/4是_________。

2012年北京市中考数学试卷-答案

北京市2012年北京中考数学试题数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】9-的相反数是9．【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【考点】相反数． 2.【答案】C【解析】1060110000000 6.01110=⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n A ⨯的形式，其中1||10A ≤≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成A 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】B【解析】3601036︒÷=︒，所以，正十边形的每个外角等于36︒.【提示】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【考点】多边形内角与外角 4.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【考点】由三视图判断几何体． 5.【答案】B【解析】从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是2163=．【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．【考点】概率公式 6.【答案】C【解析】∵76BOD ∠=︒，∴76AOC BOD ∠=∠=︒，∵射线OM 平分AOC ∠，∴11763822AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴180********BOM AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【提示】根据对顶角相等求出AOC ∠的度数，再根据角平分线的定义求出AOM ∠的度数，然后根据平角等于180︒列式计算即可得解．【考点】对顶角，邻补角，角平分线的定义 7.【答案】A【解析】在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(160160)2160+÷=．【提示】根据众数和中位数的定义就可以解决【考点】众数，中位数 8.【答案】D【解析】A ．假设这个位置在点M ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；B ．假设这个位置在点N ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；C ．假设这个位置在点P ，则由函数图像可得，从A 到C 的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P 不符合这个条件，故本选项错误；D ．经判断点Q 符合函数图像，故本选项正确；【提示】分别假设这个位置在点M 、N 、P 、Q ，然后结合函数图像进行判断，利用排除法即可得出答案【考点】动点问题的函数图像二、填空题 9.【答案】2(3)m n + 【解析】269mn mn m ++2(69)m n n =++ 2(3)m n =+【提示】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】1m =-【解析】∵关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，∴0∆=，∴2(2)41()0m --⨯⨯-=，解得1m =-．【提示】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可.【提示】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【考点】相似三角形的应用 12.【答案】34或63m n =-【解析】如图：当点B 在(3,0)点或(4,0)点时，AOB △内部(不包括边界)的整点为(1,1)，(1,1)，(1,2)，(2,1)，共三个点，所以当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是34或；因为AOB △内部(不包括边界)的整点个数[(B 1)()13A ]2=-⨯--÷点的横坐标点的纵坐标，所以当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时，[()]241(413)36n m n -⨯-÷=-=-；【提示】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与AOB △内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案．【考点】点的坐标三、解答题13.【答案】7-+【提示】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 14.【答案】x >5 【解析】解：4341x x x x ->⎧⎨+<-⎩2①②，∵解不等式①得：1x >，解不等式②得：x >5，∴不等式组的解集为：x >5．【提示】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【考点】解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式15.【答案】12(2)ba b - (2))a b -0b =≠，∴【提示】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【考点】分式的化简求值 16.【答案】见解析【解析】证明：∵AB CD ∥，∴BAC ECD ∠=∠，在BAC △和ECD △中AB ECBAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAC ECD SAS △≌△，∴CB ED =．【提示】首先由AB CD ∥，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC △和ECD △全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【考点】全等三角形的判定与性质． 17.【答案】（1）22y x =- （2）P 点坐标为(3,0)，(1,0)-【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x -毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同”，可得方程100055024x x=-，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验． 222【提示】利用等腰直角三角形的性质得出1EH DH ==，进而得出再利用直角三角形中30︒所对边等于斜边的一半得出DC的长，求出CA，AB的长即可得出四边形ABCD的面积. 得BE与O相切．AB PB18FB13△∽△，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出FB的长．ADH AFB【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．21.【答案】（1）228（2）1000（3）82.75+=，如图所示：【解析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：20028228（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出÷=（千米）；预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：33633.6%1000⨯=（千米）；（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.7367-÷=．则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程(36736)482.75+求出即可；【提示】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程28（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出答案；⨯=（千米）；进而得出从2011到2015年这4年（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.73673202a m a n +=+=2y =，解得3抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为(1,0),(3,0)n n ---，代入直线的解析式，求出n 的值，即可得出答案．【考点】二次函数综合题，解一元一次方程，根的判别式，一次函数图像上点的坐标特征，平移的性质． 24.【答案】（1）30CDB ∠=︒作图：见图1 （2）90CDB α∠=︒-，证明见解析（3）4560α︒<<︒【解析】（1）∵60BA BC BAC =∠=︒，，M 是AC 的中点，∴BM AC AM MC ⊥=，，∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ，∴120AM MQ AMQ =∠=︒，，∴60CM MQ CMQ =∠=︒，，∴CMQ △是等边三角形，∴60ACQ ∠=︒，∴30CDB ∠=︒；（2）连接PC AD ，，∵AB BC =，M 是AC 的中点，∴BM AC ⊥，∴AD CD =，AP PC PD PD ==，，在APD △与CPD △中，∵AD CDPD PD PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴APD CPD △≌△，∴AP PC ADB CDB PAD PCD =∠=∠∠=∠，，，又∵PQ PA =， ∴2PQ PC ADC CDB PQC PCD PAD =∠=∠∠=∠=∠，，，∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，∴360()180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒-，∴21802CDB α∠=︒-，∴90CDB α∠=︒-；（3）∵90CDB α∠=︒-，且P Q Q D =，∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，∵点P 不与点B ，M 重合，∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠，∴21802ααα>︒->，∴4560α︒<<︒．【提示】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ △是等边三角形，即可得出答案；（2）首先利用已知得出APD CPD △≌△，进而得出180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，即可求出；（3）由（2）得出90CDB α∠=︒﹣，且PQ QD =，进而得出21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，得出α的取值范围即可．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质．25.【答案】（1）①(0,2)或(0,2)-（2）①点C 与点D 的“非常距离”的最小值为：87，此时815,77C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点C 的坐标为89,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，最小值为1。

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案2012年北京市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数或0B. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数或0C. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数D. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数答案：A2. 已知a＜0，b＞0，c＜0，下列式子正确的是（）A. a+b＞0B. ab＞0C. ac＞0答案：C3. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A4. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c5. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A6. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A7. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A8. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A9. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A10. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，则△ABC是____。

答案：三角形12. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，则△ABC是____。

2012年北京市中考数学试题(word版含答案)

2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考据号1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

考 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考据号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。

一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．9 的相反数是A ．1B．1C．9D． 9992．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年 6 月 1 日谢幕，本届京交会时期签署的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A ．9B． 60.111091011 6.011 10C． 6.011 10D． 0.6011 103．正十边形的每个外角等于A．18B．36C．45D．604．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完整同样的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称呼的同学．这些奖品中 3 份是学习文具， 2 份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰巧取到科普读物的概率是A ．1B．1C．1D．2 63236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM均分AOC ，若BOD 76 ，则 BOM等于A．38B．104C．142D．1447．某课外小组的同学们在社会实践活动中检查了20 户家庭某月的用电量，以下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A ． 180， 160B． 160，180C． 160， 160D． 180， 1808．小翔在如图 1 所示的场所上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C ，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的地点察看小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这个固定地点可能是图 1 中的A ．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．分解因式： mn2 6 mn 9m．210．若对于 x 的方程 x2x m 0 有两个相等的实数根，则m 的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 丈量树的高度AB ，他调整自己的地点，想法使斜边 DF 保持水平，而且边DE 与点 B 在同向来线上．已知纸板的两条直角边DE40cm ， EF20cm ，测得边 DF 离地面的高度AC 1.5m ， CD8m ，则树高 AB m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A 0，4，点 B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包含界限）的整点个数为m ．当m 3 时，点 B 的横坐标的全部可能值是；当点 B 的横坐标为4n （n为正整数）时， m（用含 n 的代数式表示．）三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）118 2sin 45113．计算： π 3.84x 3 x ， 14．解不等式组：4 2x 1.x15．已知a b≠ 0 ，求代数式5a 2b a 2b 的值．23 22a4b16．已知：如图，点 E ，A ，C 在同一条直线上， AB ∥ CD ， ABCE ，AC CD ．求证： BCED .17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y 4 的图象与一次函数x 0xy kx k 的图象的交点为A m ，2 .（ 1）求一次函数的分析式；（ 2）设一次函数 y kx k 的图象与 y 轴交于点 B ，若 P 是 x 轴上一点，且知足 △PAB 的面积是 4，直接写出点 P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家剖析，树叶在光合作用后产生的分泌物可以吸附空气中的一些悬浮颗粒物，拥有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的均匀滞尘量比一片国槐树叶一年的均匀滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数同样，求一片国槐树叶一年的均匀滞尘量．四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．如图，在四边形BAC 90 ，ABCD 中，对角线CED 45 ，DCEAC ，BD 交于点E，30 ，DE2，BE 2 2 ．求CD的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点 C 作⊙O 的切线，交 OD 的延伸线于点 E ，连接 BE ．（ 1）求证：BE 与⊙O 相切；（ 2）连接AD 并延伸交BE 于点F，若 OB9 ，sin ABC 2 ，求BF3的长．21．最近几年来，北京市鼎力发展轨道交通，轨道营运里程大幅增添，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划．以下是依据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市轨道交通已开通线路有关数据统计表（截止2010 年末）开通时间开通线路营运里程(千米 )1971 1 号线31 1984 2 号线23200313 号线41八通线192007 5 号线288 号线5200810 号线25机场线282009 4 号线28房山线22大兴线222010亦庄线23昌平线2115 号线20请依据以上信息解答以下问题：（1）补全条形统计图并在图中注明相应数据；（2）依据 2011 年规划方案，估计 2020 年北京市轨道交通营运里程将达到多少千米？（ 3）要准时达成截止2015 年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，均匀每年需新增营运里程多少千米？22．操作与研究：（ 1）对数轴上的点P 进行以下操作：先把点P 表示的数乘以1 ，再把所得数对应的点3向右平移 1 个单位，获得点P 的对应点P.点 A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后获得线段 A B，此中点A ，B 的对应点分别为 A ，B ．如图1，若点A表示的数是是；若点 B 表示的数是2，则点B表示的数是的点 E 经过上述操作后获得的对应点 E 与点 E 重合，则点3，则点 A 表示的数；已知线段AB 上E 表示的数是；（ 2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行以下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数将获得的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（ m 0，n 0 ），获得正方形 A B C D 及其内部的点，此中点a ，A，B 的对应点分别为 A ，B。

【2012中考真题】北京市中考数学试卷(有答案)

2012年北京市高级中等学校招生考试数学1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．9【解析】 D 【点评】本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，本题考点：相反数.难度系数为0.95.2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯【解析】 C 【点评】本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。

此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.93．正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解析】 B 【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要. 本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题难度系数：0.754．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱【解析】 D 【点评】本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.本题考点：立体图形的三视图难度系数：0.85．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A ．16B ．13C ．12D ．23【解析】 B 【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目本题考点：求概率. 难度系数：0.96．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM ∠等于A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒ 【解析】 C【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线. 难度系数：0.857．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160 D ．180，180 【解析】 A 【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。

北京市2012年中考数学试题(解析版)

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．9【解析】 D 【点评】本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，本题考点：相反数.难度系数为0.95.2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯【解析】 C 【点评】本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。

此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.93．正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒【解析】 B 【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要. 本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题难度系数：0.754．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱【解析】 D 【点评】本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.本题考点：立体图形的三视图难度系数：0.85．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．23【解析】 B 【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目本题考点：求概率.难度系数：0.96．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM ∠等于A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒【解析】 C 【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线. 难度系数：0.857．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160 180 200 户数 2 3672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，180【解析】 A 【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等差数列三角形答案：C3. 圆的周长是直径的多少倍？A. 2πB. πC. π/2D. 4答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。

答案：45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。

答案：249. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

答案：210. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后的结果是______。

答案：1/2三、解答题（本题共70分）11. 解一元一次方程：3x - 5 = 14答案：首先移项得3x = 14 + 5，然后合并同类项得3x = 19，最后系数化为1得x = 19/3。

12. 证明：如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是直角。

答案：设直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A是锐角，假设∠A= α，根据题意，∠B = 2α。

根据三角形内角和定理，∠A + ∠B +∠C = 180°，代入已知条件得α + 2α + 90° = 180°，解得α = 30°，所以∠B = 60°，这与直角三角形的性质矛盾，因此假设不成立，原命题得证。

2012年北京市中考数学试题(含答案)

一、选择题（共32分，每题4分）1.-9的相反数是（）A．19-B．19C．-9D．92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为（）A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3.正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45° D．60°4.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．16B．13C．12D．236.如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°7.某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160B．160，180C．160，160 D．180，1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的（）2012年北京市中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（共16分，每题4分）9. 分解因式：mn 2+6mn +9m =_______________．10. 若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值是______．11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边AC 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ,测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB =_____m ．第11题图第12题图12. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整数点个数为m ，当m =3时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =____________．（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共30分，每小题5分）13. 计算：011()+182sin 45()8-π-︒-3．14. 解不等式组：43+421x xx x -⎧⎨-⎩＞＜．15. 已知=023a b ≠，求代数式2252(2)4a ba b a b -⋅--的值．16.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数4(0)=>的图象与一次函数y=kx-k的图y xx象交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P的坐标．18.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（共20分，每小题5分）19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．20.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=23，求BF的长．21.近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米；（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22.（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1，再把所得数对应3的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．如图1，若点A表示的数是-3，则点A'表示的数是_______；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标．五、解答题（共22分）23. （7分）已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在x =0与x =2的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y =kx +6的图象与二次函数的图象都经过点A （-3，m ），求m 与k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （n ＞0）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y =kx +6向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时， n 的取值范围．24. （7分）在△ABC 中，BA =BC ，∠BAC =α，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．（1）若α=60°且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数；（2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ =QD ，请直接写出α的范围．25. （8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的非常距离为12x x -；若12x x -＜12y y -，则点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的非常距离为12y y -；因为1325--＜，所以点例如：点P 1（1，2），点P 2（3，5），25=3-，也就是图1中线P 1与点P 2的“非常距离”为段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）．（1）已知点A （12-，0），B 为y 轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．（2）已知C是直线3+34y x上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．2012年北京市中考数学参考答案一、选择题（共32分，每题4分）二、填空题（）三、解答题（）13．14．x ＞515．1216．证明略（提示：证明△ABC ≌△CED ）17．（1）y =2x -2；（2）P （3，0）或（-1，0） 18．22毫克四、解答题（共20分，每小题5分）19．CD =2；四边形ABCD20．（1）证明略；（2）BF 21．（1）228，图略；（2）1000千米；（3）82.75千米22．（1）0；3；32；（2）F （1，4）五、解答题（共22分）23．（1）21322y x x =-++；（2）m =-6；k =4；（3）263n ≤≤24．（1）∠CDB =30°；（2）∠CDB =90°-α；（3）45°<α<60°25．（1）①B （0,2）或（0,-2）；②12；（2）①87；C （87-，157）；②1；C （85-，95）；E （35-，45）。

2012年北京市中考数学试题(word版含答案)

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是A ．19- B ．19C ．9-D ．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，直线A B ，C D 交于点O ，射线O M 平分A O C ∠，若76B O D ∠=︒，则BO M ∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269++=．m n m n m10．若关于x的方程220--=有两个相等的实数根，则m的值是．x x m11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板D E F测量树的高度A B，他调整自己的位置，设法使斜边D F保持水平，并且边D E与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边E F=，测得边D F离地面的高度D E=，20cm40cmC D=，则树高A B=m．1.5mA C=，8m12．在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()A，，点B是x轴04正半轴上的整点，记A O B△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m =（用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b-⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，A B C D ∥，A B C E A C C D==，．求证：B C E D=.17．如图，在平面直角坐标系xO y 中，函数()40yx x=>的图象与一次函数y kx k=-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数ykx k=-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足P A B △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形A B C D 中，对角线A CB D，交于点E ，904530B A C C E D D C E D E ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，B E =．求CD 的长和四边形A B C D 的面积．20．已知：如图，A B 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，O D B C⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交O D 的延长线于点E ，连结B E ．（1）求证：B E 与O ⊙相切；（2）连结A D 并延长交B E 于点F ，若9O B=，2s i n3A B C ∠=，求B F的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段A B 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段A B 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是；北京市轨道交通已开通线路（2）如图2，在平面直角坐标系xO y 中，对正方形A B C D 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00mn >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B，的对应点分别为A B ''，。

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各数中，一个不能是整数的是（）A. 3B. 0.5C. -2D. √162. 则k的值是（）A. 3B. 7C. 8D. 113. 下列各四边形中，是平行四边形的是（）A. B. C. D.4. x的取值范围是（）A. B. C. D.5. 甲乙两家商店原来各有商品80件和100件，如果各自进货15件，甲家商店的商品件数就成为乙家商店商品件数的，减去20件后的数。

那么，结果是（）A. 105B. 95C. 85D. 756. x轴上，与点A(-6, 0)与点B(4, 0)等距离、且在第二象限的点的坐标是（）A. (-5, 5)B. (-4, 4)C. (-2, 2)D. (2, -2)7. 下列各组数中，是等差数列的是（）A. B. C. D.8. 等边三角形的两个内角的度数分别是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 1000l汽油，能供一辆汽车行驶160km。

100l汽油大约能供行驶的距离是（四舍五入为整数）（）A. 9kmB. 16kmC. 25kmD. 64km10. 已知2x-y=5，则4x-2y的值是（）A. 1B. 5C. 10D. 20二、解答题11. 求平行四边形ABCD的周长。

已知AB=6cm，BC=8cm。

（）（解：根据平行四边形的性质，ABCD的周长为2(AB+BC)=2(6+8)=2×14=28cm）12. 填空。

判断分式5/12和1/2的大小，填>、<或=。

（）5/12 1/2（解：通过比较分子5和分母12的倍数关系，可知5/12<1/2）13. 简便计算。

24×19+76×19=( )（解：可利用分配率，将其拆分为(24+76)×19=100×19=1900）14. 用科学计数法表示下列各数：0.000032=( )（解：0.000032 = 3.2 × 10^(-5)）15. 一枝铅笔长是13.5cm，砍去其中的4/9后的长度是多少cm？（）（解：砍去的长度为13.5 × 4/9 = 6cm，剩余长度为13.5 - 6 = 7.5cm）三、思维题16. 把1－2012的1007个数分成若干组，每组相邻两数之差的绝对值都是7，那么最多有多少个组？（）（解：相邻两数之差的绝对值为7，所以满足条件的组数为(2012 - 1) / 7 = 287）17. 现有一条绳子长320cm，要在上面分别截下5段长94cm的绳子，剩下的绳子的长度是多少cm？（）（解：截下的绳子总长为5 × 94 = 470cm，剩余长度为320 - 470 = -150cm）答案：1. B2. D3. B4. B5. D6. B7. A8. D9. B 10. C11. 28cm 12. < 13. 1900 14. 3.2 × 10^(-5) 15. 7.5cm16. 287组 17. -150cm注意：以上为2012年北京中考数学试题及答案，供参考学习使用。

北京中考数学试题及答案

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷、选择题（本题共 32分，每小题4 分）F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.A •长方体B •正方体C .圆柱D .三棱柱班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英学校姓名准考证号1.-9的相反数是 A . -19C . -92.首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的将60 110 000 000用科学记数法表示应为3.4.A . 6.011 109 60.11 109 C . 6.011 101011D . 0.6011 10正十边形的每个外角等于 A . 18 C . 45右图是某个几何体的三视图,36 60该几何体是6.等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是如图，直线AB , CD 交于点O ,射线OM 平分.AOC ,若.BOD =76，则.等于A . 38B . 104C . 142D . 144用电量（度）120140160 180 200 户数23 6725.俯视图7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20户家庭某月的用电量，如下表所示: 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A. 180, 160B. 160, 180C. 160, 160D. 180, 180& 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y与t的函数关系A .点MB .点N二、填空题（本题共16分，每小题4分）29. 分解因式：mn 6mn 9m =______________ .10. ____________________________________________________________________11•如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE =40cm , EF =20cm ,测得边DF离地面的高度AC =1.5m , CD =8m，则树咼AB =___________ m .12.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A 0 ,4，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m .当m = 3时，点B的横坐标的所有可能值是________________ ;当点B的横坐标为4n （ n为正整数）时，m二___________ （用含n的代数式表示.）三、解答题（本题共30分，每小题5 分）的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的Q14.解不等式4x -3 x,x 4 ：：2x -1.13.计算:15•已知？仝工0 ,求代数式-£a卑• a _2b的值.2 3 a -4b v /16. 已知：如图，点E , A , C在同一条直线上，AB II CD ,AB =CE , AC =CD .求证：BC =ED・417 .如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y x 0的图象与一次函数Xy =kx -k的图象的交点为A m , 2 .(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标.18. 列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD交于点E ,/BAC =90 ，/CED =45 ，三DCE =30 , DE =$2 ,BE =2 . 2 .求CD的长和四边形ABCD的面积.20.已知：如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，OD丄BC于点D , 过点C作O O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE .(1) 求证：BE与O O相切；(2) 连结AD 并延长交BE 于点F ，若0B =9 , sin ABC 二2，求BF 的长.321.近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了 2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题: (1) 补全条形统计图并在图中标明相应数据；(2) 按照2011年规划方案，预计 2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ (3)要按时完成截至 2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22. 操作与探究：1(1) 对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以1，再把所得数对应的点3 向右平移1个单位，得到点 P 的对应点P . 开通时间开通线路运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 2008 8号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线21 15号线20」匕京市了至201丨年轨道交通运营总里程统计團註至2U2O 年」匕京市轨道交通运背总里穆分阶段规划统计图(2011年规划方甲:截至却山年已斤通运营总岷程J ：17.3%丙12 4怀A ：20山到加15年预计新増运营里棍北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至 2010年底)点A, B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段 A B，其中点A , B的对应点分别为A \ B .如图1,若点A表示的数是-3，则点A表示的数是 _______ ;若点B •表示的数是2,则点B表示的数是 ___________ ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E•与点E重合，则点E表示的数是A B1_»■!L」・*」-4-3 -2 -I 0 I 2 3 4图1(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m=0, n>0)，得到正方形ABCD*及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A；B •。

北京中考数学试卷及答案

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的． 1．9-的相反数是（ D ）A ．19-B ．19C ．9-D ．92．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ C ）A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于（ B ） A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ D ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ B ）A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM ∠等于（ C ）A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒7．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ A ） A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160D ．180，180俯视图左视图主视图MDOCBA8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ D ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q图1 图2 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269m mn n m ++=_________________．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是______．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地图的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB =_____m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整数点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =____________．（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：011(182sin 45()8-π-3)+︒-．14．解不等式组：43421x xx x ->⎧⎨+<-⎩．15．已知023a b =≠，求代数式22452(2)b a ba b a ⋅---的值． 16．已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB CD P ，AB CE =，AC CD =．求证：BC ED =．NM PC B AO30 t / 秒/ 米1 2 3 4 13 12 11 10 9 87 6 5 4 3 2 1 AOy xEDCBA17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数4(0)y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△P AB 的面积是4，直接写出P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，90BAC ∠=︒，45CED ∠=︒，30DCE ∠=︒，DE =BE =CD 的长和边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．E DC B AO EDC B A21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图1，若点A 表示的数是3 ，则点'A 表示的数是_______；若点'B 表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是______；图1开通时间开通线路运营里程（千米） 1971 1号线 31 1984 2号线 23 200313号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 2008 8号线5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20B' A43210-1-2-3-4北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底) ()总里程千米年份（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD 及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（0m >，0n >），得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数22(3(1)22)t y t x x =++++在0x =与2x =的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点A （3-，m ），求m 与k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （0n >）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y kx b =+向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．24．在△ABC 中，BA BC =，BAC α∠=，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段P A 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．（1）若60α=︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB ∠的度数；图1 图2（2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围．M (P )QCBAAPMC BQ图225．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 与222(,)P x y 的“非常距离”，给出如下定义：若1212||||x y x y ≥--，则点111(,)P x y 与点222(,)P x y 的非常距离为12||x x -；若1212||||x y x y -<-，则点111(,)P x y 与点222(,)P x y 的非常距离为12||y y -；例如：点1P （1，2），点2P （3，5），因为3|1|5||2-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|235|-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点A （12-，0），B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值．（2）已知C 是直线334y x =+上的一个动点， ①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标； ②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应点E 和点C 的坐标．图2 图3图12012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

北京市中考数学试题有答案

适用精选文件资料分享2012 年北京市中考数学试题（有答案）2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷考生须知 1 ．本试卷共 8 页，共五道大题， 25 个小题，满分 120 分。

考试时间 120 分钟。

2 ．在试卷和答题纸上仔细填写学校名称、姓名和准考证号。

3 ．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4 ．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共 32 分，每题 4 分）下边各题无有四个选项，此中只有一个吻合题意的． 1 ．的相反数是（） A． B． C． D． 2 ．首届中国 ( 北京) 国际服务贸易交易会 ( 京交会）于 2012 年 6 月 1 日谢幕，本届京交会时期签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110000 000 用科学记数法表示应为（） A ． B ． C． D． 3 ．正十边形的每个外角等于（） A ． B ． C． D． 4 ．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A ．长方体 B ．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5 ．班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完整同样的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3 份是学习文具， 2 份是科普读物， 1 份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A． B ． C． D． 6 ．如图，直线 AB，CD交于点 O．射线 OM均分，若，则等于（） A． B． C． D． 7 ．某课外小组的同学们实践活动中检查了 20 户家庭某月用电量，以下表所示：用电量（度） 120140 160 180 220 户数 2 3 6 7 2 则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（） A ．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图 1 所示的场所上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示的方向经过 B 跑到点 C，共用时 30 秒．他的教练选择了一个固定的地点观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为 t （单位：秒），他与教练距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大体如图2，刚这个固定地点可能是图 1 的（） A ．点 M B．点 N C．点 PD．Q 图 1 图 2 二、填空题（本题共 16 分，每题 4 分） 9 ．分解因式：_________________． 10 ．若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则 m的值是 ______． 11 ．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF丈量树的高度 AB，他调整自己的地点，想法使斜边DF保持水平，而且边 DE与点 B在同向来线上，已知纸板的两条直角边，，测得边 DF离地图的高度，，则树高 _____m． 12 ．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点 A（0，4），点 B 是 x 正半轴上的整点，记△ AOB内部（不包含界限）的整数点个数为 m，当时，点 B 的横坐标的全部可能值是 _______；当点 B 的横坐标为（n 为正整数）时，____________．（用含 n 的代数式表示）．三、解答题（本题共 30 分，每题 5 分） 13 ．计算：．14．解不等式组：．15．已知，求代数式的值．16．已知：如图，点 E，A，C在同向来线上，，，．求证：．17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数的图象与一次函数的图象交点为 A（m，2）. （1）求一次函数的分析式；（2）设一次函数的图象与 y 轴交于点 B，若 P是 x 轴上一点，且满足△ PAB的面积是 4，直接写出 P的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物可以吸附空气中的一些悬浮颗粒物，拥有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年均匀滞尘量比一片国槐树中一年的均匀滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1 000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 克所需的国槐树叶的片数同样，求一片国槐树叶一年的均匀滞尘量．四、解答题（本题共 20 分，每题 5 分） 19 ．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 E，，，，，．求 CD的长和边形 ABCD 的面积． 20 ．已知：如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证： BE与⊙O相切；（2）连结 AD并延长交 BE于点 F，若，，求 BF的长．21．最近几年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增添，2011 年北京市又调整订正了2010 至2020 年轨道交通线网的发展规划．以下是依据北京市轨道交通指挥中心公布的有关数据制作的统计图的一部分．开通时间开通线路运营里程（千米）1971 1号线311984 2 号线 23 2003 13 号线 41八通线 192007 5号线 28 2008 8号线510 号线 25机场线 28 2009 4 号线28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23昌平线 21 15号线 20请依据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中注明相应数据；（2）依据 2011年规划方案，估计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要准时完成截止 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015年这 4 年中，均匀每年需新增运营里程多少千米？22．（1）对数轴上的点 P 进行以下操作：先把点 P 表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，获得点 P 的对应点．点 A，B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后获得线段，此中点 A，B 的对应点分别为，．如图 1，若点 A 表示的数是，则点表示的数是 _______；若点表示的数是 2，则点 B 表示的数是 ______；已知线段 AB上的点 E 经过上术操作后获得的对应点与点 E 重合，则点 E表示的数是 ______；（2）如图 2，在平面直角坐标系中，对正方形 ABCD及其内部的第个点进行以下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将获得的点先向右平移m个单位，再向上平移n 个单位（，），获得正方形及其内部的点，此中点 A，B 的对应点分别为，．已知正方形ABCD内部的一点 F 经过上述操作后获得的对应点与点F重合，求点F的坐标．五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 ．已知二次函数在与的函数值相等．（1）求二次函数的分析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点（A ，），求 m与k 的值；（3）设二次函数的图象与 x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C的左边），将二次函数的图象 B，C间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 n （）个单位后获得的图象记为 G，同时将（ 2）中获得的直线向上平移n 个单位．请联合图象回答：平移后的直线与图象 G 有公共点时， n 的取值范围．24．在△ ABC中，，，M是 AC的中点， P 是线段 BM上的动点，将线段 PA绕点 P 顺时针旋转获得线段 PQ．（1）若且点 P 与点 M重合（如图 1），线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D，请补全图形，并写出的度数；图1图2（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）关于合适大小的，当点P 在线段BM上运动到某一地点（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线 BM交于点 D，且，请直接写出的范围．25．在平面直角坐标系中，关于任意两点与的“特别距离”，给出以下定义：若，则点与点的特别距离为；若，则点与点的特别距离为；比方：点（1，2），点（3，5），因为，因此点与点的“特别距离”为，也就是图 1 中线段与线段长度的较大值（点 Q为垂直于 y 轴的直线与垂直于 x 轴的直线的交点）．（1）已知点 A（，0），B 为 y 轴上的一个动点，①若点 A与点 B的“特别距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“特别距离”的最小值．（2）已知 C是直线上的一个动点，①如图 2，点 D的坐标是（0，1），求点 C与点 D的“特别距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图 3，E 是以原点 O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E 的“特别距离”的最小值及相应点 E和点 C的坐标．图 2 图 3说明：为方便各老师、同学在今后学习中使此卷，个人由扫描版（，感谢原扫描，）录入整理而成。

2012年北京中考数学试卷含答案.docx

2012 年中考真題2012 年中考数学卷精析版——北京卷（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．3．（2012北京市 4 分）正十边形的每个外角等于【】A ． 18B ． 36C． 45D． 60【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。

故选B。

4．（2012北京市 4 分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A ．长方体B ．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】 D。

【考点】由三视图判断几何体。

故选5．（2012北京市4分）班主任王老师将 6 份奖品分别放在D。

6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3 份是学习文具， 2 份是科普读物， 1 份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A ．1B ．1C．1D．2 6323【答案】 B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。

∴取到科普读物的概率是21。

故选 B。

6 36．（2012北京市4分）如图，直线AB ，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠ AOD ，若∠ BOD=76 0，则∠ BOM 等于【】A ． 38B ． 104C．142D．144【答案】 C。

【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。

【分析】由∠ BOD=76 0，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=76 0，根据补角的定义，得∠BOC=104 0。