椭圆标准方程及性质的应用(作业)

椭圆标准方程及性质的应用
一、选择题
1．点 A(a,1)在椭圆x42＋y22＝1 的内部，则 a 的取值范围是(
)
A．－ 2＜a＜ 2
B．a＜－ 2或 a＞ 2
C．－2＜a＜2 D．－1＜a＜1
2．(2013·潍坊高二检测)直线 y＝k(x－2)＋1 与椭圆1x26＋y92＝1 的位置关系是
() A．相离
过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为 22，则mn 的值是(
)
2 23 A. 2 B. 3
92 23 C. 2Baidu NhomakorabeaD. 27
5．直线 y＝kx＋1 与椭圆x52＋ym2＝1 总有公共点，则 m 的取值范围是(
)
A．m≥1
B．m≥1 或 0＜m＜1
C．0＜m＜5 且 m≠1
D．m≥1 且 m≠5
二、填空题 6．已知 F1 为椭圆 C：x22＋y2＝1 的左焦点，直线 l：y＝x－1 与椭圆 C 交于 A、B 两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．
10．已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
11．已知△ABC 的顶点 A，B 在椭圆 x2＋3y2＝4 上，C 在直线 l：y＝x＋2 上，且 AB∥l.
(1)当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及△ABC 的面积； (2)当∠ABC＝90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程．
7．直线 l 交椭圆1x26＋1y22＝1 于 A、B 两点，AB 的中点为 M(2,1)，则 l 的方 程为________．
8．过椭圆x52＋y42＝1 的右焦点 F 作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两 点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．
三、解答题 9．如图所示，某隧道设计为双向四车道，车道总宽 22 米，要求通行车辆 限高 4.5 米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．若最大拱高 h 为 6 米，则隧 道设计的拱宽 l 是多少？
B．相交
C．相切
D．无法判断
3．已知椭圆xa22＋yb22＝1 有两个顶点在直线 x＋2y＝2 上，则此椭圆的焦点坐 标是( )
A．(± 3，0) B．(0，± 3) C．(± 5，0) D．(0，± 5)
4．(2013·大庆高二检测)椭圆 mx2＋ny2＝1 与直线 y＝1－x 交于 M，N 两点，