探索性GPS 全球电离层TEC 数据分析
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探索性 GPS 全球电离层 TEC 数据分析#
秦昆，彭军还**
5 （中国地质大学（北京）土地科学技术学院，北京 100083） 摘要：本文应用空间统计学方法对 IGS 中心发布的全球电离层 TEC 数据进行挖掘并做出分 析。通过分析全球 TEC 数据的三维图、频率直方图、半变异函数并计算均值、中位数、偏 度、峰度等统计量，揭示 TEC 数据的空间分布呈非平稳性；其全局趋势用球谐函数描述， 采用最小二乘拟合， 根据残差的统计特征确定 9 次球谐函数为最适合的全局趋势； 对去掉趋 势后的残差，通过半变异函数进行结构分析，变异函数并不满足平稳性。通过经度方向一次 差分、纬度方向二次差分后的残差分析，呈现几乎无空间相关性的独立噪声空间过程，说明 局部变化呈现非平稳的三阶偏随机游动 。 差分后的误差标准差从 9.221TECU 降低至 1.175TECU。同时，用基于 Delaunay 三角网的自然邻域方法对 TEC 数据进行空间异常（斑 点噪声）探测，并分析其空间分布，得出 TEC 数据的斑点噪声呈单调下降趋势。对不同历 元的 TEC 数据， 可由同样的混合模型描述， 即电离层 TEC 呈现由球谐函数描述的全局趋势， 局部（或小尺度）变化呈现 3 阶非平稳偏随机游动，并受服从单点下降的斑点噪声扰动。 关键词：地图制图学与地理信息工程；GPS TEC；变异函数；球谐函数；偏随机游动；空间 异常 中图分类号：P352.7
ˆ 则标记该点为空 median ( Z ( bs))求差，即 v ( si ) Z ( si ) median( Z( sb ))，若 | v( si ) | 3
间粗差点。
1.2 偏随机游动理论及其在非平稳误差挖掘的应用
偏随机游动源于一维的随机游动过程[4]（Random Walk），即空间变量在 X\Y 方向不同 阶数的差分运算后满足零均值平稳的白噪声特性。表达式如下： 95
[3]
。本文在统计各个几
何特征量的最大值、最小值、均值、中位数、方差、直方图等的基础上，运用各向异性半变 异函数分析各个变量的空间相关性， 实现了对 GPS 全球电离层 TEC 的空间数据挖掘， 即分析 60 得到其全局趋势部分、局部（小尺度）变化部分、粗差点如何干扰影响等。
1 空间数据挖掘与非平稳误差处理
i 1
m
待估参数。 ai (s) 是与地理位置有关的确定性函数。 ( s) 是自相关误差函数，用来揭示空间 数据变量的自相关变异部分，由零均值平稳假设得出的半变异函数 ( h, ) 和协方差函数
C (h, ) 之和为零均值误差的方差， 是半变异函数和协方差函数的模型参数， h为空间两点
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Exploratory GPS Global Ionospheric TEC analysis
QIN Kun, PENG Junhuan
25 (School of Land Science and Technology,China University of Geoscience(Beijing),Beijing 100083) Abstract: In this paper we apply spatial statistics for mining and analyzing global ionospheric TEC data published by IGS center. The spatial non-stationary property of the global TEC is discovered by analyzing three-dimensional map, histogram, semivariogram and counting the statistics such as mean, median, skewness, kurtosis, etc. The global trend surface of TEC can be modeled by the Spherical Harmonics and 9-order is the most suitable by comparing residuals’ statistical characteristics after least-squares fitting. After removing the trend, the semivarigram of the residuals doesn’t show stationary character. After doing second-order difference in longitudinal direction and then doing first-order difference in latitudinal direction, the residual result shows the white noise property, and which indicates the local and/or small scale of variation is a three order of partial random walking spatial process. And after three order’s difference, error’s standard deviation decreased from 9.221TECU to1.175TECU .At the same time, spatial outliers (speckle noises) are detected on TEC data by using the nearest neighbor method based on the Delaunay triangulation and its spatial statistical distribution is found obeying monotonic decreasing. For the TEC data obtained at different epoch, its spatial distribution can be describe with the fore-mentioned mixed model including global trend, local variation and abnomaly, that is, the TEC global trend surface can be fitted by the Spherical Harmonics, and the local (small scale)change can be described with the three-order of partial random walk process, also disturbed by speckle noises obeying monotonic decreasing. Key words: Cartography and Geographic Information Engineering; GPS-TEC;Semivariogram;Spherical Harmonics;Partial random walk;Spatial outlier
以克里金理论为代表的空间数据统计分析理论都是将空间数据描述为以下形式：
Z ( s ) f ( s ) ( s ) ( s )
（1）
其中，s代表空间地理位置，Z(s)是空间数据观测值，f (s)是大尺度期望函数或均值函数，可 65
f ( s ) ai ( s ) i T ( s ) ，其中， 是趋势模型 揭示空间变量的大尺度变异，可表示为
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Байду номын сангаас
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基金项目：科技部 863 项目（2012AA121303）；国家自然科学基金（41074009, 40674015）；教育部博士 点学科基金（20100022110008）；国家自然科学基金青年科学基金（41304012，41104025）；大地测量与 地球动力学国家重点实验室基金（SKLGED2013-4-8-E）；国家基础测绘（201305） 作者简介：秦昆（1987-），女，博士研究生，主要研究方向：空间数据挖掘与分析 通信联系人：彭军还（1964-），男，教授，主要研究方向：空间数据处理. E-mail: pengjunhuan@163.com
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Delaunay 三角网一阶自然邻域作为空间粗差探测的邻域范围以检验空间连续性。 将观测点用 Delaunay 方法连接成三角网，任一点为中心的一阶多边形构成不规则邻域 系统，即自然邻域，用一阶或二阶差分计算方向导数（对格网数据就是一阶或二阶随机游动 85 模型），设其服从均值为零的高斯或 P-范白噪声分布。即对空间数据 Z ( s) 进行两部分分离
ˆ ( s ) v ( s ) ，对分离出的残差采用 Z ( s) Z ˆ 1.4836median( v(s) ) 求稳健尺度参数作为
ˆ 探测粗差的位置。基于自然邻域的粗差探测过程中无需 白噪声的标准差，并用 v( s) k0
进行插值范围、邻点数和权重等参数定义。即找出空间数据中任一点的自然邻域点，将多个 自然邻域点记为数列 b ，任一点的观测值 Z ( s) 与其多个自然邻域点的观测值中位数 90
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0 引言
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电离层总电子含量(Total Electron Content，TEC)是高度非线性物理量，它已在大地 测量、通信工程、空间动力学以及 GNSS（全球导航卫星系统）误差改正等领域被广泛研究 50 和建模使用[1]。TEC 的空间分布及时间变化，反映了电离层的主要特性，因此通过探测与分 析电离层 TEC 参量，可以研究电离层不同时空尺度的分布与变化特性，意义重大。考虑到电 离层结构复杂且同时受到大气层、磁层等的影响，故 TEC 含量注定为全局趋势、系统误差、 偶尔误差等耦合形成的混合模型变量， 本文应用空间统计学的方法对该混合模型变量进行空 间数据挖掘。 55 空间数据挖掘（Spatial Data Mining，简称 SDM）是在没有明确假设的前提下去挖掘 信息、发现知识，挖掘出的知识应具有事先未知、有效和可实用三个特征[2]，而空间统计学 因其较强的理论基础和大量的成熟算法已成为基本的数据挖掘技术
之间的距离。 ( s) 是白噪声误差。其中 ( s ) 和 ( s) 代表空间变量的小尺度变异部分。 70 但在实际的数据处理中，误差并不总是满足平稳假设，更多得表现为零均值对称分布。 因此不满足平稳假设的误差的自相关空间变异部分不能用半变异函数和协方差函数来描述， 需要找到新的理论方法来揭示非平稳误差过程的自相关变异。 而且， 传统的数据构成中没有 考虑异常值/观测野值/粗差的影响。因此，实际的数据构成更合理的表达形式为：
Z ( s) f ( s) g ( s) ( s) ( s)
75
（2）
式中， g ( s) 是与空间地理位置有关的观测异常值， ( s) 是不满足平稳假设的误差过程的自
相关函数，其他部分解释同上。
1.1 基于 Delaunay 三角网的空间粗差探测
Delaunay 三角形是 1934 年由俄国数学家 B.Delaunay 由 Voronoi 图演化而出的，它是 Voronoi 图的几何对偶，已成为被普遍接受和广泛采用的分析研究图形结构的有力工具。 80 Delaunay 三角网不仅可以形成精确的空间分割，而且在点与点之间形成较好的空间拓扑关 系，自然邻域点即处于同一 Delaunay 三角网中的空间数据点互称为自然邻域点。本文使用
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秦昆，彭军还**
5 （中国地质大学（北京）土地科学技术学院，北京 100083） 摘要：本文应用空间统计学方法对 IGS 中心发布的全球电离层 TEC 数据进行挖掘并做出分 析。通过分析全球 TEC 数据的三维图、频率直方图、半变异函数并计算均值、中位数、偏 度、峰度等统计量，揭示 TEC 数据的空间分布呈非平稳性；其全局趋势用球谐函数描述， 采用最小二乘拟合， 根据残差的统计特征确定 9 次球谐函数为最适合的全局趋势； 对去掉趋 势后的残差，通过半变异函数进行结构分析，变异函数并不满足平稳性。通过经度方向一次 差分、纬度方向二次差分后的残差分析，呈现几乎无空间相关性的独立噪声空间过程，说明 局部变化呈现非平稳的三阶偏随机游动 。 差分后的误差标准差从 9.221TECU 降低至 1.175TECU。同时，用基于 Delaunay 三角网的自然邻域方法对 TEC 数据进行空间异常（斑 点噪声）探测，并分析其空间分布，得出 TEC 数据的斑点噪声呈单调下降趋势。对不同历 元的 TEC 数据， 可由同样的混合模型描述， 即电离层 TEC 呈现由球谐函数描述的全局趋势， 局部（或小尺度）变化呈现 3 阶非平稳偏随机游动，并受服从单点下降的斑点噪声扰动。 关键词：地图制图学与地理信息工程；GPS TEC；变异函数；球谐函数；偏随机游动；空间 异常 中图分类号：P352.7
ˆ 则标记该点为空 median ( Z ( bs))求差，即 v ( si ) Z ( si ) median( Z( sb ))，若 | v( si ) | 3
间粗差点。
1.2 偏随机游动理论及其在非平稳误差挖掘的应用
偏随机游动源于一维的随机游动过程[4]（Random Walk），即空间变量在 X\Y 方向不同 阶数的差分运算后满足零均值平稳的白噪声特性。表达式如下： 95
[3]
。本文在统计各个几
何特征量的最大值、最小值、均值、中位数、方差、直方图等的基础上，运用各向异性半变 异函数分析各个变量的空间相关性， 实现了对 GPS 全球电离层 TEC 的空间数据挖掘， 即分析 60 得到其全局趋势部分、局部（小尺度）变化部分、粗差点如何干扰影响等。
1 空间数据挖掘与非平稳误差处理
i 1
m
待估参数。 ai (s) 是与地理位置有关的确定性函数。 ( s) 是自相关误差函数，用来揭示空间 数据变量的自相关变异部分，由零均值平稳假设得出的半变异函数 ( h, ) 和协方差函数
C (h, ) 之和为零均值误差的方差， 是半变异函数和协方差函数的模型参数， h为空间两点
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Exploratory GPS Global Ionospheric TEC analysis
QIN Kun, PENG Junhuan
25 (School of Land Science and Technology,China University of Geoscience(Beijing),Beijing 100083) Abstract: In this paper we apply spatial statistics for mining and analyzing global ionospheric TEC data published by IGS center. The spatial non-stationary property of the global TEC is discovered by analyzing three-dimensional map, histogram, semivariogram and counting the statistics such as mean, median, skewness, kurtosis, etc. The global trend surface of TEC can be modeled by the Spherical Harmonics and 9-order is the most suitable by comparing residuals’ statistical characteristics after least-squares fitting. After removing the trend, the semivarigram of the residuals doesn’t show stationary character. After doing second-order difference in longitudinal direction and then doing first-order difference in latitudinal direction, the residual result shows the white noise property, and which indicates the local and/or small scale of variation is a three order of partial random walking spatial process. And after three order’s difference, error’s standard deviation decreased from 9.221TECU to1.175TECU .At the same time, spatial outliers (speckle noises) are detected on TEC data by using the nearest neighbor method based on the Delaunay triangulation and its spatial statistical distribution is found obeying monotonic decreasing. For the TEC data obtained at different epoch, its spatial distribution can be describe with the fore-mentioned mixed model including global trend, local variation and abnomaly, that is, the TEC global trend surface can be fitted by the Spherical Harmonics, and the local (small scale)change can be described with the three-order of partial random walk process, also disturbed by speckle noises obeying monotonic decreasing. Key words: Cartography and Geographic Information Engineering; GPS-TEC;Semivariogram;Spherical Harmonics;Partial random walk;Spatial outlier
以克里金理论为代表的空间数据统计分析理论都是将空间数据描述为以下形式：
Z ( s ) f ( s ) ( s ) ( s )
（1）
其中，s代表空间地理位置，Z(s)是空间数据观测值，f (s)是大尺度期望函数或均值函数，可 65
f ( s ) ai ( s ) i T ( s ) ，其中， 是趋势模型 揭示空间变量的大尺度变异，可表示为
30
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45
基金项目：科技部 863 项目（2012AA121303）；国家自然科学基金（41074009, 40674015）；教育部博士 点学科基金（20100022110008）；国家自然科学基金青年科学基金（41304012，41104025）；大地测量与 地球动力学国家重点实验室基金（SKLGED2013-4-8-E）；国家基础测绘（201305） 作者简介：秦昆（1987-），女，博士研究生，主要研究方向：空间数据挖掘与分析 通信联系人：彭军还（1964-），男，教授，主要研究方向：空间数据处理. E-mail: pengjunhuan@163.com
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Delaunay 三角网一阶自然邻域作为空间粗差探测的邻域范围以检验空间连续性。 将观测点用 Delaunay 方法连接成三角网，任一点为中心的一阶多边形构成不规则邻域 系统，即自然邻域，用一阶或二阶差分计算方向导数（对格网数据就是一阶或二阶随机游动 85 模型），设其服从均值为零的高斯或 P-范白噪声分布。即对空间数据 Z ( s) 进行两部分分离
ˆ ( s ) v ( s ) ，对分离出的残差采用 Z ( s) Z ˆ 1.4836median( v(s) ) 求稳健尺度参数作为
ˆ 探测粗差的位置。基于自然邻域的粗差探测过程中无需 白噪声的标准差，并用 v( s) k0
进行插值范围、邻点数和权重等参数定义。即找出空间数据中任一点的自然邻域点，将多个 自然邻域点记为数列 b ，任一点的观测值 Z ( s) 与其多个自然邻域点的观测值中位数 90
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0 引言
http://www.paper.edu.cn
电离层总电子含量(Total Electron Content，TEC)是高度非线性物理量，它已在大地 测量、通信工程、空间动力学以及 GNSS（全球导航卫星系统）误差改正等领域被广泛研究 50 和建模使用[1]。TEC 的空间分布及时间变化，反映了电离层的主要特性，因此通过探测与分 析电离层 TEC 参量，可以研究电离层不同时空尺度的分布与变化特性，意义重大。考虑到电 离层结构复杂且同时受到大气层、磁层等的影响，故 TEC 含量注定为全局趋势、系统误差、 偶尔误差等耦合形成的混合模型变量， 本文应用空间统计学的方法对该混合模型变量进行空 间数据挖掘。 55 空间数据挖掘（Spatial Data Mining，简称 SDM）是在没有明确假设的前提下去挖掘 信息、发现知识，挖掘出的知识应具有事先未知、有效和可实用三个特征[2]，而空间统计学 因其较强的理论基础和大量的成熟算法已成为基本的数据挖掘技术
之间的距离。 ( s) 是白噪声误差。其中 ( s ) 和 ( s) 代表空间变量的小尺度变异部分。 70 但在实际的数据处理中，误差并不总是满足平稳假设，更多得表现为零均值对称分布。 因此不满足平稳假设的误差的自相关空间变异部分不能用半变异函数和协方差函数来描述， 需要找到新的理论方法来揭示非平稳误差过程的自相关变异。 而且， 传统的数据构成中没有 考虑异常值/观测野值/粗差的影响。因此，实际的数据构成更合理的表达形式为：
Z ( s) f ( s) g ( s) ( s) ( s)
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（2）
式中， g ( s) 是与空间地理位置有关的观测异常值， ( s) 是不满足平稳假设的误差过程的自
相关函数，其他部分解释同上。
1.1 基于 Delaunay 三角网的空间粗差探测
Delaunay 三角形是 1934 年由俄国数学家 B.Delaunay 由 Voronoi 图演化而出的，它是 Voronoi 图的几何对偶，已成为被普遍接受和广泛采用的分析研究图形结构的有力工具。 80 Delaunay 三角网不仅可以形成精确的空间分割，而且在点与点之间形成较好的空间拓扑关 系，自然邻域点即处于同一 Delaunay 三角网中的空间数据点互称为自然邻域点。本文使用