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数字信号处理课件ppt
| rws (k ) |2
2 w
1 dz 1 C Sss ( z) H opt ( z)S xs ( z ) z 2πj
通过前面的分析, 因果维纳滤波器设计的一般方法可以按 下面的步骤进行:
(1) 根据观测信号x(n)的功率谱求出它所对应的信号模型的
传输函数,即采用谱分解的方法得到B(z)。 S xs ( z) (2) 求 B( z 1 ) 的Z反变换,取其因果部分再做Z变换,即 S xs ( z ) 舍掉单位圆外的极点,得 B( z 1 ) (3) 积分曲线取单位圆,应用(2.3.38)式和(2.3.39)式,计 算Hopt(z), E[|e(n)|2]min。
1 ˆ' rxx (m) N
N |m|1
n 0
x ( n ) x ( n m)
平稳随机序列通过线性系统:
y (n)
k
h( k ) x ( n k )
k
m y E[ y (n )]
h(k ) E[ x(n k )]
k
ryy (m)
m0
k=0, 1, 2, …
利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程:
x(n)=s(n)+υ (n)
H(z) (a)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
x(n)
1 B( z )
w(n)
G(z) (b)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
图2.3.5 利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程
D (m)
2 x
rxx (m)
2 x (m)
数字信号处理ppt课件
23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2:均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1. 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3.性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2:均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1. 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3.性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
《数字信号处理原理》PPT课件
•Digital signal and image filtering
•Cochlear implants
•Seismic analysis
•Antilock brakes
•Text recognition
•Signal and image compression
•Speech recognition
•Encryption
•Satellite image analysis
•Motor control
•Digital mapping
•Remote medical monitoring
•Cellular telephones
•Smart appliances
•Digital cameras
•Home security
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
FIGURE 1-4 Four frames from high-speed video sequence. “ Vision Research, Inc., Wayne, NJ., USA.
Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
ppt课件
11
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Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数,其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中,窗函 数常被用于截取信号的某 一部分,以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性,即 其取值范围有限,且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号,通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统,分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法,通过对 序列进行数学变换,可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示,通过DTFT可 以分析信号的频域特性,了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换,它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值,频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状,频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布,频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状,频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断,可以分析信号的局部特性
数字信号处理系统的实现 (上幻灯片PPT
5.1 数字滤波器的结构
一、数字网络的信号流图表示
差分方程中数字滤波器的基本操作:①加法,②乘法,③延 迟。
为了表示简单,通常用信号流图来表示其运算结构。对于加 法、乘法及延迟这三种基本运算。
y ( n ) a 0 x ( n ) a 1 x ( n 1 ) b 1 y ( n 1 )
信号流图转置的作用:
①转变运算结构; ②验证计算流图的系统函数的正确与否。
运算结构对滤波器的实现很重要,尤其对于一 些定点运算的处理机,结构的不同将会影响系统的 精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多 重要的性能。对于无限长单位冲激响应(I I R)数 字滤波器与FIR数字滤波器,它们在结构上各有自己 不同的特点,因此我们在下面将对它们分别加以讨 论。
优点:延迟线减少一半,为N个,可节省寄 存器或存储单元。
缺点:同直接型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高 阶系统,而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系 统(一、二阶)来实现。
(3)级联型(串联)
一个 N 阶系统函数可用它的零、极点表示,即
把它的分子、分母都表达为因子形式
N
aizi
N
(1ciz1)
上述结构缺点:
①需要2N个延迟器(z-1),太多。
②系数ai、bi对滤波器性能的控制不直接, 对极、零点的控制难,一个ai、bi的改变会影响系 统的零点或极点分布。
③对字长变化敏感(对ai、bi的准确度要求 严格)。
④易不稳定,阶数高时,上述影响更大。
(2)直接Ⅱ型 上面直接型结构中的两部分可分别看作是两
即一个输出序列是其过去 点N的线性组合加上当前输入序 列与过去 点N输入序列的线性组合。 除y(了n)与当前的输入 有关x(,n)同时还与过去的输入和过去的输出有关,系统是带有
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e1(n)
e0(n) 5.6
e1(n)
z- 1 0.9
e2(n) - 5.2
e3(n)
z- 1 0.8
(a)
(c)
e1(n)
x(n)
0.4
z- 1
y^(n)= y(n)+ ef(n) z- 1
e0(n)
0.9
0.2
0.8
e2(n)
e3(n) (b)
y^(n)= y(n)+ ef(n)
图 9.1.4 例 9.1.1 的网络结构图
用x(n)表示,
那么量化噪声为e(n)=
^
x
(n)-x(n), 因此
A/D变换器的输出
^
x
(n)为
^
x(n) x(n)e(n)
(9.1.1)
那么考虑A/D变换器的量化效应, 其方框图如图
9.1.2(b)所示。 这样, 由于e(n)的存在而降低了输出端
的信噪比。
第9章 数字信号处理的实现
xa(t)
0.9 n u(n )
H 2(z)
1
1 0.8 z 1
ZT [h2(n)],h2(n)
0.8n u(n )
2 f
1 q2 12
2
n0
h
2 1
(n
)
1 12
q
2
2
n0
h
2 2
(
n
)
1 6
q2
1 1 0.9 2
1 6
q
2
1
1 0
.8
2
1.34 q 2
2 e
E
[
e
2 f
2
(
n
)
]
E
[
e
2 f
1
(
n
)
]
E[
h (m )e1(n m )
h (l)e1(n l)]
m 0
l0
h (m )h (l)E [e1(n m )e1(n l)]
m 0 l0
h(m
)h (l )
2 e
(m
l)
m 0 l0
A 1
h(m)
m 0
(9.1.9)
第9章 数字信号处理的实现
最后要指出的是按照(9.1.7)式或(9.1.9)式选择衰减 因子是比较保守或者说是比较苛刻的。经常用下式计
算:
A
[
m0
1 h2(m) 1/2
(9.1.10)
式中, δ是大于 1 的数, 如果输入信号是方差为 1
E[ h(m)e1(n m)] E[e2(n)]
E
m1 h(m) m2
m
上式中E[ ]表示求统计平均值, m1和m2分别
表示两个噪声源的统计平均值, 这里m1=m2=0, 因
此,
mf 0
第9章 数字信号处理的实现
由于e1(n)和e2(n)互不相关, 求输出端噪声方差时, 可分别求其在输出端的方差, 再相加。 这里, 每个噪
第9章 数字信号处理的实现
第9章 数字信号处理的实现
9.1 数字信号处理中的量化效应 9.2 数字信号处理技术的软件实现 9.3 数字信号处理的硬件实现
第9章 数字信号处理的实现
9.1 数字信号处理中的量化效应
信号x(n)值量化后用Q[x(n)]表示, 量化误差用 e(n)表示,
e(n)=Q[x(n)]-x(n)
Res[H(z)H(z1),0.9]Res[H(z)H(z1),0.8]
61.05328.89932.164
2 f
1q21q2 66
32.1645.527q2
2) 级联型。
第9章 数字信号处理的实现
ef (n) e0(n)h(n) [e1(n) e2(n) e3(n)]h2(n)
第9章 数字信号处理的实现
x(n) e1(n)
z-1
a
b
y^(n)+ef(n) e2(n)
图 9.1.3 考虑运算量化效应的一阶网络结构
第9章 数字信号处理的实现
ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n)
如果尾数处理采用定点舍入法, 则输出端噪声平均值为
mf E[e1(n) h(n)] E[e2(n)]
M
br z r
H (z)
r0 N
1 a r z r
r 1
式中的系数br和ar必须用有限位二进制数进行量化,
存贮在有限长的寄存器中, 经过量化后的系数用
^
b
r
和
^
a
r
表示, 量化误差用Δ br和Δ ar表示,
^
^
ararar,brbrbr,
^
Pi Pi Pi
上式表明极点偏移的大小与以下因素有关: (1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。 (3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关, 阶数愈高, 系数量化效应的影响愈大, 因而极点偏移愈大。 3. 数字网络中的运算量化效应 1) 运算量化效应 在图 9.1.3 中, 有两个乘法支路, 采用定点制时共 引入两个噪声源, 即e1(n)和e2(n) , 噪声e2(n)直接输 出, 噪声e1(n)经过网络h(n)输出, 输出噪声ef(n)为
0.4 0.2 z 1 1 0.9 z 1
1 1 0.8 z 1
1
5.6 0.9 z 1
1
5.2 0.8 z 1
第9章 数字信号处理的实现
x(n) e2(n) e3(n)
0.4
z- 1
1.7
0.2
- 0.7 2 z- 1
e0(n)
y^(n)= y(n)+ef(n) x(n)
的白噪声, 可选δ≥5。
A1 x(n)
x(n)
第9章 数字信号处理的实现
A2
a1
z- 1 b1
a3
a2
z- 1 b2
a4
A1
a1
z- 1 b1
a2
z- 1 b2
z- 1 b3 z- 1 b4
A2
z- 1
a
y(n) y(n)
图 9.1.6 级联型与并联型的衰减因子
第9章 数字信号处理的实现
9.2 数字信号处理技术的软件实现
声源的方差均为
2 e
1 12
q2,q
2 b
输出端的噪声ef(n)的方差为
2 f
E [(e f (n )
m
f )2]
E
[
e
2 f
(
n
)
]
E
[
e
2 f
1
(
n
)
]
E
[
e
2 f
2
(
n
)
]
第9章 数字信号处理的实现
式中, e f1 (n)和e f2 (n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出 端的输出;
将
2 e
代入(9.1.2)式, 得到:
N S6.02b10.7910lgx2
为充分利用其动态范围, 取
x
1V 3
, 代入(9.1.3)式, 得
S 6.02b1.29 N
(9.1.3)
第9章 数字信号处理的实现
2. 数字网络中系数的量化效应
数字网络或者数字滤波器的系统函数用下式表示:
点vi不溢出, 要求|vi|<1, 那么要求:
xmax 1
hi (m )
m0
(9.1.6)
第9章 数字信号处理的实现
上式即是对输入信号动态范围的限制。 例如, 一
阶IIR网络, 单位取样响应h(n)=anu(n), |a|<1,
xmax 1
1 a
anu(n)
n0
x(n) A
第9章 数字信号处理的实现
x(n)
b0
a1
b1
a2
b2
(a)
y(n) x(n)
b0 w(n)
b3
y(n)
a1
b1
a3
b4
a2
b2
a4
b5
(b)
图 9.2.1 二阶网络结构及其级联型
第9章 数字信号处理的实现
ω(n)=a1ω(n1)+a2ω(n2)+b0x(n)+b1x(n1)+b2x(n2)
2 e
h2(m )
m 0
2 f
2 e
h
2
(m
)
2 e
m 0
第9章 数字信号处理的实现
根据帕斯维尔定理(2.5.29)式, 也可以用下式计算:
2f
e2
1
2
j
H(z)H(z1)
dz z
e2
H(z) 11bazz11
第9章 数字信号处理的实现
2) 网络结构对输出噪声的影响
第9章 数字信号处理的实现 (9.1.4)
对于N阶系统函数的N个系数ar, 都会产生量化误 差Δar, 每一个系数的量化误差都会影响第i个极点Pi的 偏移。 可以推导出第i个极点的偏移ΔPi服从下面公式:
N
Pi r1
PNr i