2015年泸州市中考数学试题及答案
泸县2015年春九年级数学二诊试题答案
二次诊断考试数学答案 第 1 页 共 6 页初中2015级教学质量第二次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题：13.)3)(2(--x x x ；14.3π；15.9；16.①、②、④. 三、解答题：17.解：原式=4123432-+⨯-…………………………………………………………4分 =413232-+-……………………………………………………………5分 =-3.……………………………………………………………………………6分18.解：原式=)(]))(())(([bba b a b a b a b a b a a --⨯-+---+ (3)分 =)())((b ba b a b a b --⨯-+……………………………………………………4分 =ba +-1 (5)分当3=a ，2=b 时，原式=32231-=+-………………………………………………………………6分19. 证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠ECF ，……………………………………………………………………………1分 又∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，……………………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△FCE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AEB CE BE ECF ABE …………………………………………………………………………4分 ∴△ABE ≌△FCE （ASA ）；…………………………………………………………………5分 ∴CF AB =. ∵CD AB =，∴CF CD =. …………………………………………………………………………………6分二次诊断考试数学答案 第 2 页 共 6 页四、20. 解：（1）总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100， 故去C 地的车票数量是100﹣70=30，……………………………………………………… 1分补全的统计图如下图：………………………………… 3分 （2）余老师抽到去B 地的概率是=；………………………………………………4分（3）根据题意列表如下：………………………………………………………………………………………………… 5分 ∵两个数字之和是偶数时的概率是=，∴票给李老师的概率是，……………………………………………………………………6分 故这个规定对双方是公平的．………………………………………………………………7分 解之，得.………………………………………………………………………………5分 ∴50≤≤m ，又∵在一次函数1400001000+=m w 中，01000>=k ，二次诊断考试数学答案 第 3 页 共 6 页∴w 随m 的增大而增大，∴当5=m 时，14500014000051000=+⨯=最大w ．…………………………………6分 ∴精加工天数为155=÷，粗加工天数为（9155140=÷-）． 答：安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．………7分 五、22.解：如图，过点A 作BF AD ⊥，垂足为D .……………………………………1分∵300=AB ，030=∠ABF ，∴15021==AB AD ，…………………………………3分 ∵200150<，∴城市A 会受到这次台风的影响. …………………………………………4分 （2）在BF 上取两点E 、G ，使200==AF AE ，当台风中心从E 移动到G 时，城市A 都要受到这次台风的影响. 在ADE Rt ∆中，1502002222=-=-=AD AE DE ∴71002==DE EG ∵107107100=，即这次台风影响城市A 的持续时间为h 10.23. 解：（1）∵0)2(4)](2[22=+-+-=∆c ab b a ，化简，得222c b a =+，故ABC ∆是直角三角形，其中︒=∠90C .……………………1分∵A sin 、B sin 是方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根，∴A sin +=B sin 552+-m m ，A sin ·=B sin 58+-m m .………………………………………2分 又∵︒=∠+∠90B A ，∴A B cos sin =，…………………………………………………3分∴A sin +=A cos 552+-m m ①A sin ·=A cos 58+-m m ②将①两边平方，得2552(cosA sinA 21+-=⋅+m m ③……………………………………4分 将②代入③，得2552(5)8(21+-=+-+m m m m . 解这个方程，得201=m ，42=m （舍）.∴m 的值为20. ……………………………………………………………………………5分（2）∵ππ25)2(2=c ，∴10=c .………………………………………………………6分又∵A sin +=A cos 5710=+=+b a c b c a ∴14=+b a .………………………………………………………………………7分故ABC ∆的周长=241068=++=++c b a .……………………………………………8分二次诊断考试数学答案 第 4 页 共 6 页六、24. （1）答：PD 与O ⊙相切，D 为切点. …………………………………………1分 证明如下：连接DO 并延长交O ⊙于点M ，连接BM 、CM .∵DM 为O ⊙的直径，∴090=∠=∠DCM DBM .……………………………………2分 又∵PCD ABD PDA ∠=∠=∠，ACB ADB ∠=∠，BCM BDM ∠=∠∴090=∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠DCM BCM ACM PCD BDM ADB PDA PDM ， …………………………………………………………………………………………………3分 故PD 为O ⊙的切线. ………………………………………………………………………4分 （2）解：∵43tan ==∠DH AH ADB ，∴设x AH 3=，则x DH 4=，x PA )334(-=， x PH 34=.…………………………………………………………………………………5分在PHD Rt ∆中，x x x PH DH PD 8)34()4(2222=+=+=，∴030=∠P ，060=∠PDH .∴030=∠BDM .……………………………………………………………………………6分 在BDM Rt ∆中，32530cos 50cos 0=⨯=∠=BDM DM BD .……………………7分 （3）∵DAH ADB ∠-︒=∠90，CMD CDM ∠-︒=∠90,又∵CMD DAH ∠=∠ ∴CDM ADB ∠=∠，∴43tan tan =∠=∠ADB CDM，∴43=CDCM，………………………………………8分 设k CM 3=，则k CD 4=，505==k DM ， ∴10=k .∴30=CM .…………………………………………………………………………………9分∵ = ∴30==CM AB .在ABH Rt ∆中，222BH AH AB +=， ∴222)4325()3(30x x -+=，解之，得3341-=x ，3342+=x （舍）. ………………………………………10分 ∴)334(3-=AH ，)334(4-=DH ，)433(3+=BH . ∵ADH ∆∽BCH ∆， ∴CH DH BH AH =，∴CH )334(4)433(3)33(43-=+-，ABCMAB CM二次诊断考试数学答案 第 5 页 共 6 页)433(4+=CH .…………………………………………………………………………11分故CH BD AH BD S ABCD ⨯+⨯=2121四边形 =]43343343[32521）（）（++-⨯ =32175900+.……………………………………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线c bx x y ++=241-过点2(A ，)0， 0(B ，)25，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++⨯-25,022412c c b …………………………………………………………………1分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2543c b所求抛物线的解析式为254341-2+-=x x y .………………………………………2分 ∵直线23-=kx y 过点2(A ，)0， ∴0232=-k ，………………………………………………………………………………3分 ∴43=k ，所求直线的解析式为2343-=x y .…………………………………………………………4分（2）假设存在这样的点P ，使得四边形PMEC 是平行四边形，则CE PM =.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=2343254341-2x y x x y 得点D 的坐标为(-8，)215-.…………………………5分∵⊥DE y 轴于，∴8=DE ，623215=---=CE .二次诊断考试数学答案 第 6 页 共 6 页设点P 的坐标为(x,254341-2+-x x ），则M 的坐标为(x,2343-x ）， ∴PM -+-=)254341-(2x x （2343-x ）42341-2+-=x x .…………………………6分∴CE PM =642341-2=+-=x x ，解之，得21-=x ，42-=x ，………………………………………………………………7分 ∵2-28<<-，2-48<<-，∴21-=x ，42-=x 均符合题意.当21-=x 时，325)2(43)2(412=+-⨯--⨯-=y ， 当42-=x 时，2325)4(43)4(412=+-⨯--⨯-=y ，∴所求点的坐标为2(1-P ，)3，4(2-P ，)23.……………………………………………8分 （3）在DCE Rt ∆中，10682222=+=+=CE DE CD ，………………………9分∵PMN ∆∽DCE ∆，∴DEPNCD PM CE MN ==， ∴104234162+--=x x MN ，即5121092032+--=x x MN ，…………………………10分 104234182+--=x x PN ，即51656512+--=x x PN ，……………………………11分 ∴MN PN PM l ++=++-=)42341-(2x x ++--)5165651(2x x )512109203(2+--x x=548518532+--x x =15)3(532++-x ，∵-8＜-3＜2故当3-=x 时，15=最大值l .…………………………………………………………12分。
泸州市泸县中考数学一诊试卷含答案解析
四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2+3x=0的根为（）A．﹣3 B．3 C．0，3 D．0，﹣32．（3分）在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A．2：1 B．1：C．1：4 D．1：55．（3分）二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）6．（3分）我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°8．（3分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A．πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm10．（3分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm211．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx 的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是cm．14．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为．15．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣1）=4x+6．18．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．19．（6分）如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某地为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，投入资金2880万元，求到该地投入异地安置资金的年平均增长率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD 的面积．23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D 作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD 的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，故选：A．4．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们面积的比等于（）2=．故选：C．5．【解答】解：∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5）．故选：A．6．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．7．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．8．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5．故选：C．9．【解答】解：连接OD．∵AC是切线，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∴的弧长==3π（cm）故选：B．10．【解答】解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，∴AF=BF=AB=1cm=AD，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1（cm2）．故选：A．11．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的斜边是20，∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4．故选：C．12．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×4=2，∵BD=CD，∴BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，∴⊙O的内接正三角形的周长是4×3=12cm．故答案为：12．14．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为：=．故答案为：．15．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．16．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：x2﹣x=4x+6x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣118．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．19．【解答】证明：（1）如图，连接CE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．∴∠EAC+∠E=90°．又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）在△ABD与△AEC中，，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴AB•AC=AD•AE．四、解答题（每小题7分，共14分）20．【解答】解：设到该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：到该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．五、解答题（每小题8分，共16分）22．【解答】解：（1）由题意可得解得y=﹣x2﹣2x+3；（2）由题意可知：A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4）；过D作DE⊥AB于ES四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×（DE+OC）×OE+×OB×OC =×2×4+×（4+3）×1+×1×3=9．23．【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．六、解答题（每小题12分，共24分）24．【解答】（1）证明：连接OD．∵=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线．（2）解：①△BDG是等腰直角三角形；理由：∵AB是直径，∴∠A CB=∠ADB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵=，∴GA平分∠BAC，GB平分∠ABC，∴∠GAB+∠GBA=45°，∴∠BGD=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，②结论：AD=2BD．理由：∵OG⊥AD，∴AG=GD，∵△BDG是等腰直角三角形，∴DG=DB，∴AD=2BD．25．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1∴S△POAS△POB=OB×P x=×1×a=a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；。
【中考真题】2013-2018年四川省泸州市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省泸州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (74)5、2017年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (95)6、2018年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (111)2013年四川省泸州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．103．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b34．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．5．第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×1076．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠38．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠09．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A． B． C．或 D．或 10．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则2112x x x x 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣111．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE=cm ，且tan ∠EFC=34，那么该矩形的周长为（ ）A ．72cmB ．36cmC ．20cmD ．16cm12．如图，在等腰直角△ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；（3）CD+CE=OA ；（4）AD 2+BE 2=2OP•OC ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式：x 2y ﹣4y= ．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n= ． 15．如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm ．16．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数1y x=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P 3的坐标是 ；点P n 的坐标是 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：()1012 3.14sin 303π-⎛⎫--⨯︒ ⎪⎝⎭．18．（6分）先化简：2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再求值，其中a = 19．（6分）如图，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．四、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？21．（7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 五、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．23．（8分）如图，已知函数43y x =与反比例函数k y x =（x ＞0）的图象交于点A ．将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线ky x=交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标； （2）若2OACB=，求反比例函数的解析式．六、解答题（本大题共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分） 24．（10分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ． （1）求证：CD 2=CA•CB ； （2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．【解答过程】解：数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故选B．【总结归纳】考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【思路分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看可得到图形．故选A．【总结归纳】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将4220000用科学记数法表示为：4.22×106．故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 【知识考点】平行四边形的判定．【思路分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答过程】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选A．【总结归纳】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【知识考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答过程】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【总结归纳】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．B．C．或D．或【知识考点】垂径定理；勾股定理．【思路分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答过程】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ， ∴MC=5﹣3=2cm ， 在Rt △AMC 中，AC===2cm ．故选C ．【总结归纳】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则2112x x x x 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣1 【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值． 【解答过程】解：∵x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣3， 则原式===﹣5．故选B【总结归纳】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 11．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE=cm ，且tan ∠EFC=34，那么该矩形的周长为（ ）A ．72cmB ．36cmC ．20cmD ．16cm 【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．。
2015年泸州市中考数学试题及答案
泸州市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为 A.7 B.17 C.17- D.7- 2.计算23()a 的结果为A.4aB.5aC.6aD. 9a3.如左下图所示的几何体的左视图是D C B A4.截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为A.51.1210⨯B.61.1210⨯C.71.1210⨯D. 81.1210⨯5. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为A . 90°B . 100°C . 110°D . 120° 6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，158. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°9.若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D.42x -<<10.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 第5题图B C第8题图DC B A11. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 A.13 B.152C.272D.12 12. 在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为A.2B.3C.4D.5 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分解因式：222m -= .14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .15.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：三、（每小题6分，共18分）17.计算：01sin 4520152O --+18.如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD . 求证：BC=DE .19.化简：221(1)211m m m m÷-+++第16题图F第11题图四、（每小题7分，共14分）20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
2024年四川省泸州市中考数学试题(含答案)
泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列各数中，无理数是（）A.13-B. 3.14C.0D.π【答案】D 【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A.72.610⨯B.82.610⨯ C.92.610⨯ D.102.610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=⨯，故选：B ．3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C．∠=︒，则2∠=（）4.把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=︒，∴∠=︒，3135又 直角三角板含30︒角，∴︒-∠-∠=︒，1802330215∴∠=︒，故选：B ．5.下列运算正确的是（）A.34325a a a +=B.236326a a a ⋅=C.()23624a a -= D.62344a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a -=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能．．判定ABCD Y 为矩形的是（）A.90A ∠=︒B.B C ∠=∠C.AC BD =D.AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90BAD ∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；B 、∵ABC BCD ∠=∠，180ABC BCD ∠+∠=︒，∴90ABC BCD ∠=∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD Y 为菱形，不能判定ABCD Y 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7.分式方程12322x x-=--的解是（）A.73x =-B.=1x - C.53x =D.3x =【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：12322x x-=--，12322x x -=---，()1322x --=-，1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8.已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++-=无实数根，∴()Δ4410k =--<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限，而函数2y x=的图象过一，三象限，∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A ．9.如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（）A.56︒B.60︒C.68︒D.70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=︒，由236BAE BCD ∠+∠=︒得56EAD ∠=︒，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵236BAE BCD ∠+∠=︒，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒，即56BAE BAD ∠-∠=︒，∴56EAD ∠=︒，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=︒，∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，AB '交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（）A.B.12C.35D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E '△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，，∴长为：5122x =，由折叠的性质可知，AD BC B C x '===，在ADE V 和CB E ' 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AAS ADE CB E ' ≌，∴AE CE =，∴512AE DE DC x ++==，设DE y =，在Rt ADE △中，222512x y x y ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，变形得：12y x =，2AD y =，AE ==，∴5sin5DE DAE AE ∠===，故选A ．11.已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（）A.918a ≤<B.302a <<C.908a <<D.312a ≤<【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+-+-图象经过第一、二、四象限，()()2Δ23410a a a ∴=--->且10a -≥，0a >，解得918a ≤<．故选：A ．12.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（）A.4B.5C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=︒，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===︒，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAF ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵点M 是DF 的中点，∴12OM DF =；如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==︒==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =，∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+，∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，∴12OM FG +的最小值为5，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13.函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥-【解析】∴20x +≥，∴2x ≥-，故答案为2x ≥-．14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：6263x =+，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15.已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12cx x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =-，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x -=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =-，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=，∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=．故答案为：14．16.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ︒变换后得到点A '的坐标为()1,2-，则点)1B -按照()2,105ρ︒变换后得到点B '的坐标为______．【答案】(【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，再根据题意将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，得到2OB OC '==，45B OD '∠=︒，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，∴1CE =，3OE =∴()22132OC =+=，1sin 2CE COE OC ∠==，∴30COE ∠=︒，根据题意，将点)3,1C 绕原点按逆时针方向旋转105︒，∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒，作B D x '⊥轴于点D ，∴2OB OC '==，18013545B OD '∠=︒-︒=︒，∴sin 452B D OD OB ''==⋅︒=∴点B '的坐标为(2,2，故答案为：(2,2．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：()1013π20242sin 602-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式3=31222-⨯+，=333+，=3．18.如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19.化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．【答案】x y x y-+【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭22222y x xy x x x y +-=⋅-()()()2x y x xx y x y -=⋅+-x yx y -=+四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x≤<a1013x≤<b1316x≤<71619x≤<3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a______，b=______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c=______，d=______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537---=（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =；故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516⨯=（株）．21.某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22.如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30︒方向上，再沿北偏东60︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60︒方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D 间的距离为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，证明CAE V 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=︒，30DCB ∠=︒，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=︒-︒=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，∴CAE V 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=，在Rt BCE 中，cos30CE BC ==︒，在BCD △中，306090CBD ∠=︒+︒=︒，30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒，在Rt BCD中，)n mile cos30BC CD ==︒，答：C ，D间的距离为．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数a y x=的图象相交于点()2,3B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x=（2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，求出2OF m =-，可得()63282m m +⋅-=，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把()2,3B 代入a y x=中得：32a =，解得6a =，∴反比例函数解析式为6y x=；把()2,0A -，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数解析式为33y x 42=+；【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ，∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x =->的图象分别交于点C ，D ，∴11632122COF ODF S S =⨯==⨯-= ，，∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，∴28OBC OCD S S ==△△；∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x =>的图象上，∵3OBE COF S S ==△△，∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m ==，，∵()23B ，，∴23OE BE ==，，∴2OF m =-，∴()63282m m +⋅-=，解得6m =或23m =-（舍去），经检验6m =是原方程的解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，32BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，则90D CBD ∠+∠=︒，由切线的性质推出90ABC CBD Ð+Ð=°，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得36AD =，利用等面积法求出23BC =，则6AC =，同理可得22CG =，则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出22AH =，则42AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出4664x CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得(22246624x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，∴90D CBD ∠+∠=︒；∵BD 是O 的切线，∴90ABD Ð=°，∴90ABC CBD Ð+Ð=°，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC =，∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ==，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BDBC AD ⋅==，∴AC ==，同理可得CG =，∴4AG ==，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=︒，，∴ACB CHA △∽△，∴AH ACBC AB =，即266=，∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴4664CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(2224x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得45x =或4x =（舍去），∴45FG =．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2）52t =（3）存在点以B ，C ，D ，E为顶点的四边形是菱形，边长为2-或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称，∴129330b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t -≤≤时，021y t ≤≤-，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t -=-++，解得：2t =-或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t -=-++=，解得：52t =；故52t =；【小问3详解】存在；当2230y x x =-++=时，解得：123,1x x ==-，当0x =时，3y =，∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =-，∴3y x =-+，设()()2,2303C m m m m -++<<，则：(),3D m m -+，∴222333CD m m m m m =-+++-=-+，BD ==，()22222BC m m m =+-+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m -+=，解得：0m =（舍去）或3m =此时菱形的边长为2=；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m m m m +-+=-+，解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322-+⨯=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2或2．。
中考复习数学真题汇编18：三角形全等(含答案)
1. （2015江苏泰州，6，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】D2. (2015浙江省绍兴市，7，4分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS第7题【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．由图和条件可知：AB=AD ，BC=DC ，AC 是公共边，即AC=AC ，根据三角形全等的判定方法可得这两个三角形全等的依据是“边边边”，因此，本题的正确答案为D ．3. （2015义乌7，3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可说明△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE ．则此两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D（第6题图）CAFODE1. （2015江西省，第9题，3分）如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．【答案】3【解析】∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 故答案为32. （2015娄底市，13，3分）已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个，不添加辅助线)【答案】AD=CD 或∠ABD=∠CBD 【解析】解：△ABD 和△CBD 中，AB=BC ，BD=BD ，根据全等三角形的判定定理可知AD=CD 或∠ABD=∠CBD 时，两三角形全等.3. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC ＝5.∴CE ＝AC －AE＝5－2＝3.三、解答题1. （2015年四川省宜宾市，18，6分）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD =∠BCE 。
2016年四川省泸州市中考数学试卷-答案
(a 2)(a 2) 2(a 1)
a 1
a2
2(a 2) ．
【考点】分式的化简
20．【答案】（1）喜欢“娱乐”的学生人数 162 人，喜欢“动画”的学生人数为 135 人．
（2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为108 ．
（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 3800 人．
【考点】分解因式
15．【答案】 4
【解析】因为二次函数 y 2x2 4x 1的图像与 x 轴交于 A(x1，0) ， B(x2，0) 两点，所以 x1 ， x2 是一元二次方
程 2x2 4x 1 0 的两根，所以 x1 x2 2 ， x1
x2
1 2
，所以
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
四川省泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】 6 的相反数为 6 ，故选 A．
【考点】相反数的概念
2．【答案】C
【解析】 3a2 a2 2a2 故选 C．
【考点】整式的加减——合并同类项
3．【答案】C
【解析】A，B，D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C．
CD BE,
△ACD △CBE ，
D E ．
【考点】全等三角形的判定和性质
19．【答案】 2(a 2) ．
【解析】解： 原式 [(a 1)(a 1) 3 ] 2a 2 a 1 a 1 a 2
a2 1 3 2a 2 ( )
a 1 a 1 a 2 a2 4 2a 2 a 1 a 2
【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 90 =450(人) ． 20%
泸州泸县初中数学2015级教学质量第一次诊断答案
初中2015级教学质量第一次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题： 13.49-≥k 且0≠k ；14.不公平；15.（13+，13+）；16.34或35. 三、17．解：方程左边分解因式，得0)33)(3(=--x x ………………2分 ∴03=-x 或033=-x ． ………………………………………………4分 即原方程的解为31=x ，12=x ……………………………………………6分 18．解：设这个二次函数的解析式为5)1(y 2+-=x a .……………… 2分 ∵抛物线5)1(y 2+-=x a 经过点（2，3），∴35=+a ，……………………………………………………………… 4分∴2-=a .……………………………………………………………………5分 ∴这个二次函数的解析式为5)1(2y 2+--=x ，即342y 2++-=x x .……………………………………………………………………………… 6分 19.（1）解：∵AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ACB .………………… 1分 又∵CD 平分ACB ∠， ∴0045902121=⨯=∠=∠=∠ACB BCD BAD .………………………2分 （2）答：ABD ∆是等腰直角三角形.证明如下：∵CD 平分ACB ∠，∴BD AD =……………………………3分 ∴BD AD =.…………………………………………………………… …4分AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ADB ，……………………………………5分∴ABD ∆是等腰直角三角形. …………………………………………… 6分四、20.解：（1）∵一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根， ∴014)4(2>⨯⨯--=∆k ，………………………………………………2分∴4<k .…………………………………………………………………… 3分（2）当3=k 时，原方程为0342=+-x x ，……………………………4分 解之，得,31=x 12=x .………………………………………………………………5分当3=x 时，01332=-+m ，∴38-=m ，…………………………… 6分 当1=x 时，0112=-+m ，∴0=m .……………………………………7分21. 解：（1）作11AB C △如下图：…………………………………………2分（2）线段BC 所扫过的图形如图所示．……………………………………4分 根据网格图知：43AB BC ==，，∴5=AC ，……………………… 5分 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =-=9π4（2cm ）.……7分 五、22.（1）501005025=÷人，50-25-15=10人，…………………… 2分3分圆心角的度数=0010810030360=⨯；……………………………………4分10（2）估计该年级步行人数=12010020600=⨯人；………………………5分 （3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A 、B 、C ，1名“喜欢步行”的学生表示为D ，1名“喜欢骑车”的学生表示为E ，则有AB 、AC 、BC 、AD 、BD 、CD 、AE 、BE 、CE 、DE 共10种等可能的情况，……………………………7分 即2人“喜欢乘车”的概率103p =.……………………………………8分 23.（1）y=（60-x ）（300+20x ）-40（300+20x ），……………………2分即y=-20x 2+100x+6000．……………………………………………………3分六、24.（1）证明：连接OA .……………………………………………1分 ∵AC 为O ⊙的切线，∴090=∠OAC ，………………………………3分 ∴OAB CAD ∠-=∠090.………………………………………………4分又∵OB OC ⊥，∴B BDO ADC ∠-=∠=∠090，……………… 5分又∵OB OA =，∴B OAB ∠=∠，…………………………………… 6分 ∴CAD ADC ∠=∠，即AC =DC ；………………………………… 7分 （2）解：设xcm ==DC AC ，……………………………………… 8分 在AOC Rt ∆中，∵222OC OA AC =+，…………………………… 10分∴222)1(5+=+x x ，解这个方程，得12=x ，…………………………………………………11分 故cm 12==x AC .……………………………………………………… 12分 25.解：（1）求出A （1，0），B （0，-3）…………………………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b=2,c=-3………………………………………………………………3分∴抛物线为：y=x 2+2x-3…………………………………………………… 4分（2）令y=0得：0=x 2+2x-3 解之得：x 1=1,x 2=-3 所以C （-3，0），AC=4………………………………………………………5分 S △ABC =6342121=⨯⨯=⋅OB AC .…………………………………………6分 （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M （-1，m ）满足题意 讨论如下： ①当MA=AB 时，10222=+m ，解之，得6±=m ，∴M 1（-1，6），M 2（-1，-6）……………………………………… 8分 ②当MB=BA 时，10)3(122=++m ，∴0=m 或6-=m ， ∴M 3（-1，0），M 4（-1，-6），M 4（-1，-6）不合题意，舍去. …………………………………………10分 ③当MB=MA 时2222)3(12++=+m m ，∴m=-1，∴M 5（-1，-1）…………………………………………………………… 11分 答：共存在四个点M 1（-1，6），M 2（-1，-6），M 3（-1，0），M 5（-1，-1），使△ABM 为等腰三角形.……………………………………………………12分。
2024年四川省泸州市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
2024年四川省泸州市中考数学试题(解析版)
泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列各数中，无理数是（）A.13-B. 3.14C.0D.π【答案】D 【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A.72.610⨯B.82.610⨯ C.92.610⨯ D.102.610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=⨯，故选：B ．3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C．∠=︒，则2∠=（）4.把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=︒，∴∠=︒，3135又 直角三角板含30︒角，1802330∴︒-∠-∠=︒，215∴∠=︒，故选：B ．5.下列运算正确的是（）A.34325a a a +=B.236326a a a ⋅=C.()23624a a -= D.62344a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a -=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能．．判定ABCD Y 为矩形的是（）A.90A ∠=︒B.B C ∠=∠C.AC BD =D.AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90BAD ∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；B 、∵ABC BCD ∠=∠，180ABC BCD ∠+∠=︒，∴90ABC BCD ∠=∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD Y 为菱形，不能判定ABCD Y 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7.分式方程12322x x-=--的解是（）A.73x =-B.=1x - C.53x =D.3x =【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：12322x x-=--，12322x x -=---，()1322x --=-，1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8.已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++-=无实数根，∴()Δ4410k =--<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限，而函数2y x=的图象过一，三象限，∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A ．9.如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（）A.56︒B.60︒C.68︒D.70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=︒，由236BAE BCD ∠+∠=︒得56EAD ∠=︒，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵236BAE BCD ∠+∠=︒，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒，即56BAE BAD ∠-∠=︒，∴56EAD ∠=︒，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=︒，∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，AB '交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（）A.B.12C.35D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E '△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，，∴长为：512512x =，由折叠的性质可知，AD BC B C x '===，在ADE V 和CB E ' 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AAS ADE CB E ' ≌，∴AE CE =，∴512AE DE DC x ++==，设DE y =，在Rt ADE △中，222512x y x y ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，变形得：12y x =，2AD y =，AE ==，∴5sin5DE DAE AE ∠===，故选A ．11.已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（）A.918a ≤<B.302a <<C.908a <<D.312a ≤<【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+-+-图象经过第一、二、四象限，()()2Δ23410a a a ∴=--->且10a -≥，0a >，解得918a ≤<．故选：A ．12.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（）A.4B.5C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=︒，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===︒，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAF ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵点M 是DF 的中点，∴12OM DF =；如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==︒==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =，∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+，∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，∴12OM FG +的最小值为5，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13.函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥-【解析】∴20x +≥，∴2x ≥-，故答案为2x ≥-．14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：6263x =+，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15.已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12cx x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =-，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x -=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =-，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=，∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=．故答案为：14．16.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ︒变换后得到点A '的坐标为()1,2-，则点)1B -按照()2,105ρ︒变换后得到点B '的坐标为______．【答案】(【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，再根据题意将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，得到2OB OC '==，45B OD '∠=︒，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，∴1CE =，OE =∴2OC ==，1sin 2CE COE OC ∠==，∴30COE ∠=︒，根据题意，将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒，作B D x '⊥轴于点D ，∴2OB OC '==，18013545B OD '∠=︒-︒=︒，∴sin 45B D OD OB ''==⋅︒=∴点B '的坐标为(，故答案为：(．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：()11π20242sin 602-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式1222-⨯+，3+，=3．18.如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19.化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．【答案】x y x y-+【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭22222y x xy xx x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-x y x y-=+四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x≤<a1013x≤<b1316x≤<71619x≤<3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a______，b=______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c=______，d=______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537---=（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =；故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516⨯=（株）．21.某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22.如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30︒方向上，再沿北偏东60︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60︒方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D 间的距离为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，证明CAE V 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=︒，30DCB ∠=︒，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=︒-︒=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，∴CAE V 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=，在Rt BCE 中，cos30CEBC ==︒，在BCD △中，306090CBD ∠=︒+︒=︒，30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒，在Rt BCD中，)n mile cos30BCCD ==︒，答：C ，D间的距离为．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x=（2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，求出2OF m =-，可得()63282m m +⋅-=，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把()2,3B 代入a y x=中得：32a=，解得6a =，∴反比例函数解析式为6y x=；把()2,0A -，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数解析式为33y x 42=+；【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ，∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，∴11632122COF ODF S S =⨯==⨯-= ，，∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，∴28OBC OCD S S ==△△；∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x=>的图象上，∵3OBE COF S S ==△△，∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，∵()23B ，，∴23OE BE ==，，∴2OF m =-，∴()63282m m +⋅-=，解得6m =或23m =-（舍去），经检验6m =是原方程的解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，则90D CBD ∠+∠=︒，由切线的性质推出90ABC CBD Ð+Ð=°，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得AD =，利用等面积法求出BC =，则AC =，同理可得CG =，则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出AH =，则AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出4CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得(2224664x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，∴90D CBD ∠+∠=︒；∵BD 是O 的切线，∴90ABD Ð=°，∴90ABC CBD Ð+Ð=°，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC=，∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ==，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BD BC AD ⋅==，∴AC ==，同理可得CG =，∴4AG ==，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=︒，，∴ACB CHA △∽△，∴AH ACBC AB =，即266=，∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴4664CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(2224x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得45x =或4x =（舍去），∴45FG =．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2）52t =（3）存在点以B ，C ，D ，E为顶点的四边形是菱形，边长为2-或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称，∴129330b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t -≤≤时，021y t ≤≤-，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t -=-++，解得：2t =-或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t -=-++=，解得：52t =；故52t =；【小问3详解】存在；当2230y x x =-++=时，解得：123,1x x ==-，当0x =时，3y =，∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =-，∴3y x =-+，设()()2,2303C m m m m -++<<，则：(),3D m m -+，∴222333CD m m m m m =-+++-=-+，BD ==，()22222BC m m m =+-+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m -+=，解得：0m =（舍去）或3m =此时菱形的边长为2=；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m mm m +-+=-+，解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322-+⨯=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2或2．。
四川省泸州市2015年中考数学真题试题(无答案)
四川省泸州市2015年中考数学真题试题全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为 A.7 B.17 C.17- D.7- 2.计算23()a 的结果为A.4a B.5a C.6a D. 9a 3.如左下图所示的几何体的左视图是DCBA4.截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为 A.51.1210⨯ B.61.1210⨯C.71.1210⨯ D. 81.1210⨯5. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直则这些队员年龄的众数和中位数分别是A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，15 8. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°9.若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D.42x -<<10.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是DC BA第5题图BC第8题图第11题图11. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为A.13B.152C.272 D.1212. 在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.分解因式：222m -= .14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .15.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：三、（每小题6分，共18分） 17.计算：01sin 4520152O--+18.如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE.19.化简：221(1)211m m m m ÷-+++四、（每小题7分，共14分）20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方第16题图F1412108642频数（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
泸州市2015年八年级数学测试题
泸州市2015年八年级数学学业发展水平监测试题一、选择题(本大题共12个小题．每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能够组成三角形的是A．3，4，8 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，4，73．将0.0000257这个数用科学记数法表示，正确的是A．52.5710-⨯2.5710-⨯D．82.5710-⨯B．62.5710-⨯C．74．下列二次根式中属于最简二次根式的是A B C D5．若平行四边形的两个内角的度数之比为1:3，则其中较大的内角为A．45B．120C．135D．1506．某市准备选购一千株高度大约为3m的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格均一样）．采购小组从四个苗圃中任意抽查了50株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购 A ．甲苗圃的树苗B ．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等8．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，81，92，75，81．该组数据的众数和中位数分别为 A ．81，75B ．81，78C ．75，81D ．78，819．一个菱形的两条对角线的长分别为12，A．B．C．D．10．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是A.B.C.D.11．实数a 、bA ．2a -B ．2()a b +C ．2bD ．2b -12．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是 AB．CD．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) ． 13．分解因式24m -= ． 14在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．若菱形的一个内角为60º，周长为4，则其较长的对角线长为 ．16．将直线2y x =-沿y 轴向下平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为 ．第12题图FBDCA第11题图b a xO17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，DE与AF交于点H，//BG ED 交AF于点I，交边CD于点G，给出下列结论：（1）BG AF⊥；（2）AEH△≌BFI△；（3）BI IH=；（4）3AI FI=.其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）．三、解答题(本大题共4个小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明或演算步骤．)18．计算0241)(+19．如图，在43⨯正方形网格中，每个正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）当线段EF的长度为多少时，以AB，CD，EF三条线段能够构成直角三角形，并在图中画出线段EF．第16题图IHCGDEBA第19题图DBCA20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．已知直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)．⑴求直线l与x轴的交点B的坐标；⑵设点(),A x y是直线l上的一个动点，试写出ABO△（O是坐标原点）的面积S关于x的函数关系式；⑶探究下列问题：①当直线l上的点A（x，y）（y>0）运动到什么位置时，ABO△的面积等于43，并求出点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在点P，使APO△（O是坐标原点）是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）：二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）．13．(2)(2)m m +-； 14．2x >；1516. (2,0)-；17．①②③．三．（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）．）18.解： 0241)(+412=+ ··································································· 4分42=········································································ 6分 2= ．···················································································· 8分19 ．解：（1）AB = ······························································· 2分CD == ···························································· 4分 （2）若以AB ，CD ，EF 三条线段能够构成直角三角形，则有两种情况：当AB 为直角三角形的斜边时，3EF =； ·············· 5分当EF 为直角三角形的斜边时，5EF =； ·············· 6分 画图略． ·············································································· 8分20．解：（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠DAC ， ································································ 1分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE =∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，··································· 2分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，··························································· 3分∴四边形ADCE为矩形． ························································ 4分（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．············· 5分理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，······························································· 6分∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， ·········································································· 7分∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． ························ 8分21．解：⑴因为直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)，所以5 410k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：32kb=⎧⎨=-⎩，······································································· 1分所以32y x=-，直线l与x轴的交点B的坐标是2(,0)3； ··················· 2分（2）点(),A x y是直线l上的一个动点，所以点A的纵坐标为32y x=-，当23x>时，1121(32)(32)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 3分当23x<时，1121(23)(23)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 4分⑶①由14(32)33x-=，得点A的坐标为(2,4)； ······································· 6分②存在满足条件的所有点P的坐标为，(-，(4,0)，(5,0)． ·· 8分。
(中考精品卷)四川省泸州市中考数学真题(解析版)
泸州市二○二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. =（ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）A. 67.5510⨯B. 675.510⨯C. 77.5510⨯D. 775.510⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】75500000=77.5510⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形． 4. 如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 40︒C. 50︒D. 70︒【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．【详解】解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 321a a -=C. ()32628a a -=-D. 623a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ⋅=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628a a -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ÷=，故选项D故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，34【答案】D【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．【详解】29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35， 的这组数据的中位数：33+35=342． 故选：D ． 【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．7. 与2+最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8. 抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. 212y x x =-+ B. 2142=--y x C. 21202120222=-+-y x x D. 21y x x =-++【答案】D【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可． 【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)y ax bx c a =++≠通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．9. 已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（） A. 3-B. 1-C. 3-或3D. 1-或3【答案】A【解析】 【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140∆--≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-⎧⎨⋅=⎩，且()22=2140∆--≥m m ∵()()121212111=3++=⋅+++x x x x x x ，∴()22113+-+=m m ，解得：3m =-或1m =， ∵()22=2140∆--≥m m ，即14m ≤， ∴3m =-，故选：A 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m ≤，再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）． 10. 如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E．若AC =，4DE =BC 的长是（ ）A. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可．【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．∵AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC于点，AC =∴12AD DC AC ===∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵222OA OD AD =+∴222(4)x x -=+，解得1x =∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =43．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（ ）A. 3y x =B. 31542y x =-+C. 211y x =-+D. 212y x =-+ 【答案】D【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG =6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，∴AB =BE =10，点D 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)，在Rt △BEG 中，tan ∠ABE =43，BE =10， ∴sin ∠ABE =45，即45EG BE =，∴EG =8，BG =6，∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ， 点H 的坐标为(0102+，042+)，点D 的坐标为(042+，4122+)， ∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得5228k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：212k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为y =-2x +12，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为（ ）A. 23B. 56C. 67D. 1【答案】B【解析】【分析】在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，可得出()EGD FBE ASA ≅ ，进而推出(),DCN DHA SAS ≅ (),NDE HDE SAS = 得出,EN EH =，设,CN x =则3,BN x =-用勾股定理求出EN ==由,EN EH =可列方程1x +=解出x ，即CN 的长，由正切函数，1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠=求出BM 的长，由MN BC CN BM =--即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，,,AD AB AG AE ==,DG BE ∴=,DE EF ⊥90,DEF ∴∠=︒90,AED BEF ∴∠+∠=︒90,ADE AED ∠+∠=︒,ADE BEF ∴∠=∠,90,AG AE GAE ∴=∠=︒45,AGE AEG ∴∠=∠=︒135,EGD ∴∠=︒BF 为正方形外角CBG ∠的平分线，45,CBF ∴∠=︒9045135,EBF ∴∠=︒+︒=︒,EDG FBE ∴∠=∠在GDE △和BEF 中，,GDE BEF GD BE EGD FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),EGD FBE ASA ∴≅,ED FE ∴=45,EDF ∴∠=︒45,CDN ADE ∴∠+∠=︒在Rt EDC 和Rt HDA 中，,DC DA DCN DAH CN AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),DCN DHA SAS ∴≅,,DN DH CDN ADH ∴=∠=∠45,HDE ∠=︒在NDE △和HDE V 中，,DN DH NDE HDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),NDE HDE SAS ∴=,EN EH ∴=3,BC AB == 2,BE AE =1,2,AE BE ∴==设,CN x =则3,BN x =-在Rt BEN 中，EN ∴==1x ∴+=3,2x ∴= 1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠= 1tan ,23BM BM BEM BE ∴∠=== 3253,236MN BC CN BM ∴=--=--= 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13. 点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．14. 若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【解析】【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =⨯-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15. 若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【解析】【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，BC =，半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．【答案】1+【解析】【分析】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），当O 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵90C ∠=︒，6AC =，BC =∴tan AC B BC==，AB == ∴60B ∠=︒∵O 与AB 、BC 相切 ∴1302OBD B ∠=∠=︒ ∵O 的半径为1∴1OD OM ==∴BD ==∴AD AB DB =-=∴OA ===∴1AM OA OM =+=∴点A 到O 上的点的距离的最大值为1+．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O 上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：0112452-++︒--． 【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=11122+=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知点E 、F 分别在▱ABCD 的边AB 、CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t （单位：小时） 频数0.51t ≤<12 1 1.5t ≤<a 1.52t ≤< 282 2.5t ≤< 162.53t ≤≤4（1）m =________，=a ________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t ≤≤范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t ≤≤范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人 （3）23【解析】【分析】（1）先用0.51t ≤<的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校总人数乘以23t ≤≤所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．【小问1详解】m =1215%80÷=，a =80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【小问2详解】 16464016080+⨯=（人）， ∴劳动时间在23t ≤≤范围的学生有160人；【小问3详解】画树状图如图所示：的总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， ∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：82123P ==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．20. 某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．（1）A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：120150x y =⎧⎨=⎩， 答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩解得2030a ≤≤，设利润为y 元，则(160120) (200150)(40)102000y a a a =-+--=-+，∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大， 最大值y =2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【【【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21. 如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC 的面积为3，求点C 的坐标．【答案】（1）b =9（2）C (3,0)，或C (9,0) 【解析】【分析】（1）把y =6代入12y x =得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入32y x b =-+，得到b =9； （2）解方程组39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到 x =2(舍去)，或x =4，1234y ==，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据3902y x =-+=时，x =6，得到D (6,0)，推出6CD x =-，根据ABC ACD BCD S S S =- 1122CD AE CD BF =⋅-⋅6x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (3,0)，或C (9,0)．【小问1详解】解：∵直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6， ∴126=x，x =2， ∴A (2,6)， ∴3622b =-⨯+，b =9； 【小问2详解】39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31292x x -+=， ∴x =2(舍去)，或x =4， ∴1234y ==， ∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ， 则AE =6，BF =4，3902y x =-+=时，x =6， ∴D (6,0)， ∴6CD x =-，∴ABC ACD BCD S S S =-1122CD AE CD BF =⋅-⋅ ()12CD AE BF =- ()16642x =-- 6x =-，∵3ABC S =△， ∴63x -=，63x -=±，∴x =3，或x =9，∴C(3,0)，或C(9,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．22. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D 位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B，D间的距离为14nmile．【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10 nmile ，BCnmile ． 在Rt △ABC 中，AC =BC，∴AB=16(nmile)，在Rt △ADE 中，AD =10 nmile ，∠EAD =60°，∴DE =AD=(nmile)， AE =12AD =5 (nmile)， ∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD=14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．23. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：FD AB ∥；（2）若AC =BC =，求FD 的长． 【答案】（1）见解析（2）158【解析】 【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知 AD BD=，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得CM OM OD FD=，代入可求． 【小问1详解】证明：连接OD ，如图，的∵CD 平分∠ACB ，∴ AD BD=， ∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB 5=． ∴1122AB CM AC BC = ，即11522CM ´=´ ， ∴CM =2，∴1BM =， ∴OM =OB -BM =135122´-=， ∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ， ∴CM OM OD FD=， 即32252FD=， ∴FD =158． 【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，直线3x =与x 轴交于点C ．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO △与OCE △的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a =-，4c = （2）23y x =- （3）存在点F ，F 的坐标为()2,0【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标带入抛物线2y ax x c =++方程即可的到关于a 、c的方程，即可计算出a 、c 的值；（2）设点E 的坐标为(),m n ，D 的坐标为(),p q ，直线DE 的解析式为y kx =，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；（3）设P 点存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N ，根据二次函数、相似三角形的性质计算出m 、n 值，即可得到答案．【小问1详解】∵抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点∴0424a c c =-+⎧⎨=⎩∴4c =∴0424a =-+ ∴12a =-； 【小问2详解】过点D 作⊥DM OB ，交OB 于点M ，过点D 作DN OA ⊥，交OA 于点N∵直线DE 经过点O∴设直线DE 为y kx =设点E 为(),m n∵点E 为直线3x =和直线y kx =的交点∴3n km m =⎧⎨=⎩∴3n k =∵点C 为()3,0，点E 为()33k ，∴033CE k k =-=-，303OC =-= ∵12OEC S OC CE =⨯⨯V ∴193(3)22OEC S k k =⨯⨯-=-V 设点D 的坐标为(),p q∵⊥DM OB ，DN OA ⊥∴DM p =-,DN q =∵点B 的坐标为()0,4∴4OB = ∵12DOB S OB DM =⨯⨯V ∴14()22DOB S p p =⨯⨯-=-V ∵点A 的坐标为()2,0-∴2OA = ∵12AOB S OA OB =⨯⨯△ ∴12442AOB S =⨯⨯=△ ∵12AOD S OA DN =⨯⨯V ∴122AOD S q q =⨯⨯=V ∵BDO △与OCE △的面积相等，BDO AOB AOD S S S =-△△△ ∴92224k p p q⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩∵点D 在直线DE 上∴q kp =∴92224k pp q q kp ⎧-=-⎪⎪-=-⎨⎪=⎪⎩∴9424k p p kp =⎧⎨-=-⎩∴2918160k k --=∴()()32380k k +-= ∴23k =-，或83k = ∵直线DE 过二、四象限∴0k < ∴23k =- ∴直线DE 的解析式为23y x =-； 【小问3详解】设P 存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N∵点B 的坐标为()0,4，点P 的坐标为(),m n∴OM n =，MP m =∵BM OM OB =-∴4BM n =-∵MN OM ⊥∴3MN =∴3PN MN MP m =-=-∵四边形BFGP 为矩形∴90PBF BPG ︒∠=∠=∴90MBP OBF ︒∠+∠=∵90BOF ︒∠=∴90OBF BFO ︒∠+∠=∴MBP BFO ∠=∠∵90BOF PMB ︒∠=∠=∴PMB BOF △∽△ ∴MP BM OB OF= ∵四边形BFGP 为矩形∴PG BF =，90BPG ︒∠=∴90BPM NPG ︒∠+∠=∵PMB BOF △∽△∴PBM BFO ∠=∠∴NPG BFO ∠=∠∵NPG BFO PG BF PNG FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PNG FOB △≌△∴PN OF =∵3PN m =-∴3OF m =- ∵MP BM OB OF = ∴443m n m-=- ∴24316n m m =-++∵点(),P m n 在抛物线上，且抛物线为2142y x x =-++∴2142n m m =-++ ∴224316142n m m n m m ⎧=-++⎪⎨=-++⎪⎩∴04m n ==，，或912m n ==， ∵当04m n ==，时，点P 与点B 重合∴04m n ==，舍去 ∴912m n ==， ∵3OF m =-∴312OF =-=∵F 在线段OC 上∴点F 的坐标为()2,0．【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解。
2016年泸州市中考数学试题及答案(解析版)
2016年四川省泸州市中考数学试题及答案解析整理人：泸州市，护国中学，龙易老师一、选择题：本大题共12小题,每小题3分，共36分1．6的相反数为（)A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．计算3a2﹣a2的结果是(）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．下列图形中不是轴对称图形的是(）A．B．C．D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5。
57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．数据4,8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6,5 D．4，57．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（)A．B．C．D．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图,矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上,且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0)，当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：本大题共4小题,每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是．14．分解因式：2a2+4a+2=．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0），B(1﹣a,0)，C(1+a，0)（a ＞0）,点P在以D（4,4）为圆心,1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分,共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2)2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．化简：(a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分,共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题:（1）计算出表中a、b的值；（2)求扇形统计图中表示“动画"部分所对应的扇形的圆心角度数；（3)若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻"类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1)A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
泸州市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷
全卷满分120分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为 A.7 B.
17 C.1
7
- D.7- 2.计算23
()a 的结果为
A.4
a B.5
a C.6
a D. 9
a 3.如左下图所示的几何体的左视图是
D
C
B
A
4.截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为
A.5
1.1210⨯ B.6
1.1210⨯
C.71.1210⨯
D. 8
1.1210⨯
5. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为 A . 90° B . 100° C . 110° D . 120°
6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是
A.两组对边分别平行
B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
A. 15，15
B. 15，14
C.16，15
D.14，15 8. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°
9.若二次函数2
(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值
0y >成立的x 的取值范围是
A.4x <-或2x >
B.4
-≤x ≤2 C.x ≤4-或x ≥2 D.42x -<<
10.若关于x 的一元二次方程2
210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数
y kx b =+的大致图象可能是
第5题图
B
C
第8题图
D
C B
A
11. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为
A.13
B.
152
C.272
D.12 12. 在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、
C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.分解因式：2
22m -= .
14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .
15.设1x 、2x 是一元二次方程2
510x x --
=的两实数根，则2212x x +的值为 .
16.如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥
DE 于点
H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：
三、（每小题6分，共18分） 17.计算：0
1
sin 4520152O
--+
18.如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD . 求证：BC=DE .
19.化简：22
1
(1)211
m m
m m ÷-+++
第16题图
F
第11题图
四、（每小题7分，共14分）
20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
21.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草
12棵和5棵。
两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）。
（1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A 、B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
22.如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行。
当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处。
若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。
14121086420
/t
频数
23.如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
（1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数m
y x
=
的图象与该一次函数的 图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC=2BC ， 求m 的值。
六、（每小题12分，共24分）
24.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD ，过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F 。
（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF 的长。
25.如图，已知二次函数的图象M 经过A(-1，0),B(4，0),C(2，-6)三点。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点G 的坐标；
（3）设图象M 的对称轴为l ，点(,)D m n (12)m -<<是图象M 上一动点，当△ACD 的面积为
27
8
时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形。
若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由。
F
D
E A O C O G
D
B A l x
y。