运筹学实验表格计算法
运筹学数学excel操作实例
根据对上述建模过程的总结，在电子表格中建立线性规划模型的步骤可归纳如下：
回忆例2-1某制药厂的生产计划问题，其求解结果如图13-8所示，即生产4公斤药品Ⅰ和2公斤药品Ⅱ，总利润为1400元.但该最优解是在假设所有的模型参数都准确的前提下做出的，在此基础上，管理层如果进一步考虑下列问题：
图13-11右下部分的“规划求解”对话框显示了求解时应注意的问题：求目标单元格的最大值（利润最大）；约束为设备的实际使用时间小于等于设备的可用时间及实际总业务量小于等于总业务提供量的限制.
打开“选项”对话框，仍选择“采用线性模型”和“假定非负”，回到“规划求解”并按“求解”按钮，得到问题的最优方案为：每月X线及CT检查的业务量分别为1320人次和480人次，磁共振业务量为0，即不必购买该设备；按最优方案安排业务每月可获利55200元.
图13-10的右半部分显示了“规划求解”对话框及“选项”对话框的内容.该问题的目标是所用的胶管原料的总根数最少，因此设置目标单元格为I12等于最小值.由于实际获得的材料数量必须满足需求量的要求，考虑到最优方案（各种截法的某一组合）不一定能使截出的三种材料数量恰好等于需要的数量，而某种材料超过需求量是允许的，故在添加约束时可设置实际截得的数量大于等于需求量，即I9：I12>=K9：K12（本题中，该约束取“>=”和“=”的结果是相同的）；又由于截出的各种材料数量均为整数，因此约束中应包括决策变量取整数的限制，即C13:H13=整数.
运筹学excel运输问题实验报告(一)
运筹学excel运输问题实验报告(一)运筹学Excel运输问题实验报告实验目的通过运用Excel软件解决运输问题，加深对运输问题的理解和应用。
实验内容本实验以四个工厂向四个销售点的运输为例，运用Excel软件求解运输问题，主要步骤如下：1.构建运输问题表格，包括工厂、销售点、单位运输成本、每个工厂的供应量、每个销售点的需求量等内容。
2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题，确定每条路径上的运输量和总运输成本。
3.对结果进行分析和解释，得出优化方案。
实验步骤1.构建运输问题表格工厂/销售点 A B C D 供应量1 4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨35吨2 3元/吨7元/吨9元/吨10元/吨50吨3 5元/吨6元/吨11元/吨8元/吨25吨4 8元/吨7元/吨6元/吨9元/吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题在Excel软件中选择solver，按照下列步骤完成求解：1.添加目标函数：Total Cost=4AB+8AC+10AD+11AE+3BA+7BC+9BD+10BE+5CA+6CB+11CD+8CE+8DA+7DB+6DC+9DE2.添加约束条件：•A供应量: A1+A2+A3+A4=35•B供应量: B1+B2+B3+B4=50•C供应量: C1+C2+C3+C4=25•D供应量: D1+D2+D3+D4=30•A销售量: A1+B1+C1+D1=45•B销售量: A2+B2+C2+D2=35•C销售量: A3+B3+C3+D3=25•D销售量: A4+B4+C4+D4=403.求解结果工厂/销售点 A B C D 供应量1 10吨25吨0吨0吨35吨2 0吨10吨35吨5吨50吨3 0吨0吨15吨10吨25吨4 35吨0吨0吨0吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨单位运输成本4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨总运输成本2785元1480元875元550元4.结果分析和解释通过求解结果可知，工厂1最终向A销售10吨、向B销售25吨；工厂2最终向B销售10吨、向C销售35吨、向D销售5吨；工厂3最终向C销售15吨、向D销售10吨；工厂4最终向A销售35吨。
运筹学单纯形法的计算步骤
b2
0… 0
a2,m+1
…
a2n
2
…
…
…
…
cm xm
bm
0… 1
am,m+1
…
amn
m
-z -z 值 0 … 0
m+1
…
n
XB 列——基变量， CB 列——基变量的价值系数(目标函数系数) cj 行——价值系数，b 列——方程组右侧常数 列——确定换入变量时的比率计算值
下面一行——检验数， 中间主要部分——约束方程系数
(4).根据max(j > 0) =k，拟定xk为换入变量，按 规则计算 =min{bi/aik\aik>0}
可拟定第l行旳基变量为换出变量。转入下一步。
(5).以 alk 为主元素进行迭代(即用高斯消去法或称为旋转变 换)，把 xk 所对应的列向量变换为(0，0，…，1，…，0)T，将
XB 列中的第 l 个基变量换为 xk，得到新的单纯形表，返回(2)。
b
x1
x2
x3
x4
x5
2 x1 2 0 x4 8 3 x2 3
1
0
1
0 -1/2 -
0 0 -4 1 (2 ) 4
0 1 0 0 1/4 12
-z
-13
0
0 -2
0 1/4
X(2)=(2，3，0，8，0)T， z2 =13
cj
2 30 0 0
CB XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
2 x1 4 0 x5 4 3 x2 2
量，给出第一阶段的数学模型为：
min = x6+x7
x1-2x2+x3+x4
运筹学实验指导书Excel版解析
运筹学实验报告册（适用于经济管理类专业）学号：姓名：专业：信息管理与信息系统实验一线性规划的Excel求解与软件求解一、实验目的熟悉Excel软件、管理运筹学软件，掌握线性规划的Excel求解和管理运筹学软件求解。
二、实验要求能识别线性规划有关问题并建立相应的线性规划模型，能写出线性规划的标准形式，理解线性规划解的概念，理解单纯形法原理。
三、实验原理及内容依据单纯形法求解原理及步骤，在Excel界面中输入数据，进行求解。
熟悉线性规划模型的建立过程，掌握数据整理与Excel规划求解的操作步骤。
线性规划模型的建立，数据的输入与求解是最基础的要求。
本节实验要求完成以下内容：1、线性规划模型的建立；2、Excel界面内数据的输入；3、利用Excel规划求解进行线性规划模型的求解。
四、实验步骤及结论分析1、某饲养场养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表示。
饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1.0 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.8（1）建立这个问题的线性规划模型Min f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5约束条件：3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=300.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=100X1,X2,X3,X4,X5>=0（2）对建立的模型进行Excel求解2、福安商场是个中型的百货商场，它对销售人员的需求经过统计分析如下所示：时间所需售货员人数星期日28人星期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又是配备的售货人员的人数最少？（用管理运筹学软件求解）实验二 运输问题一、 实验目的熟悉Excel 软件，学会运输问题的Excel 求解与管理运筹学软件求解。
运筹学03-excel求解
第2章 线性规划的计算机求解及应用举例§1线性规划模型在电子表格中的布局线性规划模型在电子表格中布局的好坏关系到问题可读性和求解方便性的高低。
本节以第一章中的例1（资源分配问题）为例来说明一下如何在电子表格中描述线性规划模型，让我们回顾一下第一章中例1的数学模型：Max 1243Z x x =+s.t. 1212126282318,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ （2.1）一般来说，在与问题相关的表格的基础上稍加调整就可以在电子表格中形成一个十分清晰的模型描述。
我们以表1-1为基础在Excel 电子表格中将上述问题描述如图2-1。
§2用Excel规划求解工具求解线性规划模型Excel 中有一个工具叫规划求解，可以方便地求解线性规划模型。
“规划求解”加载宏是Excel 的一个可选加载模块，在安装Excel 时，只有在选择“定制安装”或完全安装时才可以选择装入这个模块。
如果你现在的Excel 窗口菜单栏的“工具”菜单中没“规划求解”选项，可以通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”（见图2-2）。
在应用规划求解工具以前，要首先确认在Excel 电子表格中包括决策变量、目标函数、约束函数三种信息的单元格或单元格区域。
图2-1中的电子表格中就已经有了这部分内容：决策变图2-1 资源分配问题的模型在Excel 电子表格的布局及公式图2-2 加载宏对话框量在C9和D9单元格中；目标函数的系数在第8行；约束函数在第5、6和7行。
因为我们不知道决策变量的值是多少，所以就在决策变量所在的单元格中填上初始值“0”，当然也可以什么都不填，系统会默认它为0，在求解以后Excel会自动将它们替换成决策变量的最优解。
下面我们接着上节的内容用Excel规划求解将第一章例1的资源分配问题解一遍。
首先将要求解模型的所有相关信息和公式像图2-1那样填入电子表格中后，再选取[工具] | [规划求解]命令后，弹出图2-3所示的“规划求解参数”对话框。
运筹学实验2用EXCEL构建量本利模型
实验二、用Excel构建量本利多因素分析模型量本利分析是现代企业经常使用的一种财务分析方法，按照模型的功能，应属于系统性能预测模型。
量本利分析是成本～业务量～利润关系分析的简称，是指在成本习性分析的基础上进一步考虑利润的因素，以数学化的会计模型与图文来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之问的内在规律性的联系，为会计预测决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法，也称为VCP分析(Volume-Cost—Profit Analysis)。
其基本公式为：利润=销售量 (销售单价-单位变动成本)-固定成本总额．根据这个公式，销售量、销售单价、成本等的变动会造成利润的变动，对此进行的定量分析称为因素变动分析。
它的基本方法是将变动的因素代入量本利基本公式中，测算其造成的利润变动。
一般的量本利因素分析相当的烦琐，特别是多因素分析，而通过Excel的相关工具建立多因素分析模型，就可以使上述工作大大简化，本实验主要介绍用Exce1来构建量本利多因素分析模型的方法。
一、实验目的1、掌握如何建立简单的系统性能预测模型——量本利分析模型。
2、掌握用Excel构建量本利多因素分析模型的方法。
3、能借助于Excel对量本利模型进行灵敏度分析，以甄别各种可能的方案。
二、实验内容1、模型的建立第一步：点击桌面Excel快捷方式．打开一个工作簿，把工作表“ Sheet l”重命名为“多因素变动分析模型，在这个表中设计表头并输入原始数据，设计好的表格如图l所示。
原始数据采用如下一个例子的数据：某公司计划每月生产并销售一种化工产品1000吨，若销售单价为20元／吨单位变动成本为l0元／吨，固定成本总额为4000元，要求测算各因素变动对利润的影响。
图1第二步：为各因素设置“滚动条”按钮，这是比较关键的一步。
下面就以销售单价“滚动条”按钮为例，说明其设置过程。
⑴打开“视图”菜单项．选择“工具栏”菜单，在其级联菜单中选择“窗体”，如图2所示；单击“窗体”工具栏的“滚动条”按钮．将光标移到E4单元，按住鼠标左键，拖动鼠标到合适的位置后释放，这时会在E4上形成一个矩形的“滚动条”按钮。
运筹学实验3用Excel求解线性规划模型
实验三、用Excel求解线性规划模型线性规划问题用手工求解工作量很大，而且没有较高的数学基础很难理解其计算过程和方法，但是借助Excel“规划求解”工具，就能轻而易举地求得结果。
Excel最多可解200个变量、600个约束条件的问题。
下面我们以一实例介绍利用Excel规划求解工具怎样快速解决具体的经济决策问题。
一、实验目的1、掌握如何建立线性规划模型。
2、掌握用Excel求解线性规划模型的方法。
3、掌握如何借助于Excel对线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变化对最优方案产生的影响。
4、读懂Excel求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。
二、实验内容1、[工具][规划求解]命令规划求解加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Excel时，只有在选择“完全/定制安装”时才可选择装入这个模块。
在安装完成进入Excel后还要用[工具][加载宏]命令选中“规划求解”，以后在[工具]菜单下就增加了一条[规划求解]命令。
使用[规划求解]命令的一般步骤为：第一步：在选取[工具][规划求解]命令后，弹出图1所示“规划求解参数”对话框，其中各选项说明如表1。
图1“规划求解参数”对话框选项名说明设置目标单元格选取计算问题的目标函数，并含有计算公式的单元格等于按问题目标进行选择。
如利润问题，选取“最大值”可变单元格决策变量所在各单元格、不含公式，可以有多个区域或单元格约束增加、修改、删除各个约束等式或不等式，一个一个地与图2切换填入或修改添加选择后弹出图2所示对话框更改选择后弹出图3所示对话框删除删除所选定的约束条件选项决定采用线性模型还是非线性模型求解约束条件中的单元格引用位置，可从键盘直接录入，也可用鼠标拖放选取。
图2图3第二步：完成图1所示的一切填入项目后，单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中若是线性模型则选取“采用线性规模”选项按钮，再单击“确定”按钮回到图1。
图4第三步：在图1中单击“求解”按钮，经计算完成后弹出“规划求解结果”对话框（图5）。
运筹学实验报告
运筹学实验报告实验目的：了解及掌握运筹学一些常用软件，如excel，WinQsb：实验步骤1用Excel求解数学规划例：求max=2x1+x2+x34x1+2x2+2x2≥42x1+4x2≤204x1+8x2+2x3≤4步骤：1．输入模型数据制E3的公式到E4-E6：3．从“工具”菜单中选择“规划求解”，将弹出的“规划求解参数”窗口中的目标单元格设为$E$3，可变单元格设为$B$2:$D$2，目标为求最大值： 4．添加约束：由于本例的约束条件类型分别为<=、>=和＝，因此要分3次设置，每次设置完毕后都要单击“添加”按钮，如下图。
添加完成后选择“确定”返回。
5．单击“选项”按钮，将“规划求解选项”窗口中的“采用线性模型”和“假定非负”两项选中后点“确定”返回，设置好参数的界面如下图：6．单击“求解”按钮，得到问题的最优解为：x1 ＝1，x2＝0，x3＝0，max Z=2。
2.winQSB求解线性规划及整数规划[例]求解线性规划问题：Minz=2x1—x2+2x32x1+2x2+x3=43x1+x2+x4=6第1步：生成表格选择“程序，生成对话框：第2步：输入数据单击“OK”，生成表格并输入数据如下第3步：求解）：x1，x2，x3决策变量（Decision Variable最优解：x1=2,x2=0，x3=0目标系数：c1=2,c2= -1，c3=2最优值：4；其中x1贡献4、x2，x3贡献0；检验数（Reduced Cost）：0,0，1.75。
目标系数的允许减量（Allowable Min.c[j]）和允许增量（Allowable Max.c[j]）：目标系数在此范围变量时，最优基不变。
约束条件（Constraint）：C1、C2；左端（Left Hand Side）：4,6右端（Right Hand Side）：4,6松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。
excel运筹学实验报告
excel运筹学实验报告Excel运筹学实验报告引言：运筹学是一门应用数学学科，通过数学模型和方法来解决实际问题。
Excel作为一种常用的办公软件，具有强大的数据处理和分析功能，可以用于运筹学的实验和模拟。
本文将以Excel为工具，通过实验来探讨运筹学在实际问题中的应用。
一、线性规划实验线性规划是运筹学中的一个重要分支，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
我们以一个生产计划问题为例，假设有两种产品A和B，每个产品的利润和生产所需的资源如下表所示：产品利润资源1 资源2A 10 2 1B 15 3 2假设资源1有30个单位，资源2有20个单位，我们的目标是最大化利润。
我们可以使用Excel的线性规划求解器来求解这个问题。
通过设置目标函数和约束条件，得到最优解。
二、排队论实验排队论是运筹学中研究等待线性问题的一门学科，可以用于优化服务系统的效率。
我们以一个餐厅排队问题为例，假设餐厅每小时平均有30名顾客到来，平均每名顾客在餐厅停留时间为2分钟。
我们可以使用Excel的随机数生成函数，模拟顾客到来和离开的过程，以及服务员的工作情况。
通过模拟实验，我们可以计算出顾客的平均等待时间和服务员的利用率。
同时，我们可以通过调整服务员数量和工作效率，来优化餐厅的排队系统，提高服务质量。
三、库存管理实验库存管理是运筹学中的一个重要问题，可以用于优化企业的库存水平和成本。
我们以一个零售商的库存管理问题为例，假设每天的需求量服从正态分布，平均需求量为100个，标准差为20个。
我们可以使用Excel的随机数生成函数，模拟每天的需求量和库存水平的变化。
通过模拟实验，我们可以计算出库存的平均水平和成本。
同时，我们可以通过调整订货量和补货策略，来优化零售商的库存管理，提高资金利用效率。
结论：通过以上实验，我们可以看到Excel在运筹学中的应用潜力。
它不仅可以进行线性规划、排队论和库存管理等实验，还可以进行更复杂的模拟和优化。
Excel的数据处理和分析功能，为运筹学的研究和实践提供了强有力的工具。
运筹学实验一：规划求解操作(线性规划问题)
实验一：规划求解操作（线性规划问题）一、实验目的在Excel 软件中加载规划求解工具，使用Excel 软件求解线性规划问题。
二、实验内容1. 在Excel 软件中，加载“规划求解”工具。
2. 在Excel 窗体上输入问题的数据及计算公式。
3. 使用规划求解进行分析，找出线性规划问题的最优解。
4. 对结果进行简单分析。
某营养师建议一位缺铁质与维生素B 的病人，应在一段时间内摄取至少2400mg 的铁质、2100mg 的维生素B1与1500mg 的维生素B2。
现在考虑A, B 两个牌子的维生素，A 牌的维生素每颗含40mg 铁质、10mg 维生素B1与5mg 维生素B2；B 牌的维生素每颗含10mg 铁质，以及各15mg 的维生素B1与B2。
已知A 牌维生素每颗6元，B 牌每颗为8元。
试问在满足营养师建议的情况下，A 与B 两种厂牌的维生素各应服用多少才能使花费的费用最少？1212121212min 684010240010152100 .5151500,0z x x x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩ 三、实验步骤1. 加载规划求解工具，如图1-1a~图1-1c 。
2. 在窗体上输入问题数据及模块，服用量可先输入任意数值，如图1-2。
3. 输入目标函数和约束的计算公式，如图1-3。
4. 打开规划求解工具，如图1-4。
5. 完成规划求解的参数设定，如图1-5a~图1-5d。
6. 找出线性规划问题的最优解，如图1-6a与图1-6b。
图1-1a 加载规划求解工具图1-1b 加载规划求解工具图1-1c 加载规划求解工具图1-2 输入问题数据与模块图1-3 输入公式图1-4 打开规划求解工具图1-5a 参数设定图1-5b 参数设定图1-5c 参数设定图1-5d 参数设定图1-6 找出线性规划问题的最优解图1-6b 线性规划问题的敏感性报告。
2运筹学之表格单纯型法
则对应的xk为换入变量。但也可以任选或按最小足码选。
2.换出变量的确定
设P1，P2，…，Pm是一组线性独立的向量组， 它们对应的基可行解是 X(0)。将它代入约束方 m 程组(1-21)得到
i 1
xi0 Pi b
1 28
其他的向量Pm+1,Pm+2,…,Pm+t,…,Pn都可以 用P1，P2，…，Pm线性表示， 若确定非基变量Pm+t为换入变量，
• 当所有非基变量的σ j≤0时，由（1-27）式可 知已不存在任一可换入的非基变量， 使目标函数继续增大。所以以σ j≤0，为最优解 的判别准则。
2.无穷多最优解判别定理
若 X b ,b , , b ,0, ,0 为一个基可 行解，对于一切j=m+1，…,n，有σ j≤0， 又存在某个非基变量的检验数σ m+k=0，则 线性规划问题有无穷多最优解。 证: 只需将非基变量 xm+k换入基变量中，找 到一个新基可行解X(1) 。因σ m+k=0，由(127)知z=z0，故X(1)也是最优解。由2.2节的 定理3可知X(0)，X(1)连线上所有点都是最优 解。
' ai,mk
以上讨论都是针对标准型，即求目标函数 极大化时的情况。当求目标函数极小化时， 一种情况如前所述，将其化为标准型。 如果不化为标准型，只需在上述1，2点中 把σ j≤0改为σ j≥0，第3点中将 σ m+k＞0改写为σ m+k＜0即可。
3.4 基变换 若初始基可行解 X(0)不是最优解及不能判别 无界时，需要找一个新的基可行解。具体做 法是从原可行解基中换一个列向量(当然要保 证线性独立)，得到一个新的可行基，这称为 基变换。为了换基，先要确定换入变量，再 确定换出变量，让它们相应的系数列向量进 行对换，就得到一个新的基可行解。
用Excel求解运筹学中最大流问题详细操作示例
打开Excel，新建一个工作簿。
在工作簿中创建三个工作表 ，分别命名为“源点”、“
汇点”和“网络”。
02
01
03
在“源点”工作表中输入源 点的名称和容量。
在“汇点”工作表中输入汇 点的名称。
04
05
在“网络”工作表中输入所 有边的起点、终点、当前容
量和剩余容量。
初始化变量
在“源点”工作表中，为源点的流量 分配一个初始值，例如0。
用Excel求解运筹学中最大 流问题详细操作示例
目录
• 最大流问题概述 • Excel求解最大流问题的准备工作 • 使用Excel求解最大流问题 • Excel求解最大流问题的结果分析 • 案例分析 • 总结与展望
01
最大流问题概述
最大流问题的定义
最大流问题是指在给定网络中，确定通过该网络的最大流量 。这个网络由若干个节点和边组成，每条边都有一定的容量 ，表示该条边允许通过的最大流量。
使用Excel求解案例中的最大流问题
打开Excel，创建一个新的工作表，将 数据整理到相应的单元格中。
在一个空白的单元格中输入 “=MAX(SUMIF(起始列,条件,费用 列))”，例如 “=MAX(SUMIF(A2:A100,">=1",C2: C100))”，表示从起始列中选择大于 等于1的单元格，并计算对应的费用列 的总和，然后找出最大的总和。
结果
01
最大流量
增广路径
02
03
残量网络
通过Excel求解，可以得到最大流 量值，这是运筹学中最大流问题 的核心目标。
在Excel的结果中，增广路径的详 细信息也会被列出，这是求解过 程中关键的步骤之一。
利用Excel解运筹学—运输问题
Excel解运筹学—运输问题
问题与要求
• 某食品公司下设三个加工厂，并且各厂每 天产量分别为A1——7t ，A2——4t，A3— —9t，将这些产品运往4个销售地区及每天 的销售量分别为B1——3t，B2——6t， B3——5t，B4——6t，问如何调运，使在 满足各销售地区销售量的情况下 • 三个加工厂分别到各销售地点的运输费用 如下图所示 • 总运费最小？
产 量
7 4 9
7 4 9Байду номын сангаас
销售地
B1
分 配 表 A1 产地 A2 A3 销量 销量核查 运费合计 3
B2
B3
B4
产量 产量 核查 7 4 9
6
5
6
产量核查与销量核查的含义是什么？
Excel运算求解
• 1、构建Excel工作表
重新构造一个空表 作为“分配表”
• 2、填写基本的函数 这里用到了“SumProduct”函数
根据上面要求，得出下列的产销 与运输价格表
根据上面要求，得出下列的产销 与运输价格表
销售地 B1 A1 产 地 A2 A3 销量 3 1 7 3 B2 11 9 4 6 B3 3 2 10 5 B4 10 8 5 6
产 量
销售地 B1 A1 产地 A2 A3 销量 3 6 5 6 B2 B3 B4
=SUMPRODUCT(D6:E7,D11:E12) =（1×1+ 2×1.5）+（3×2+4×2.5） =（1+3）+（6+10）
SUMPRODUCT 在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。
• 3、启动规划求解工具
• 4、规划求解工具的使用
运筹学03-excel求解--资料
第2章 线性规划的计算机求解及应用举例§1线性规划模型在电子表格中的布局线性规划模型在电子表格中布局的好坏关系到问题可读性和求解方便性的高低。
本节以第一章中的例1（资源分配问题）为例来说明一下如何在电子表格中描述线性规划模型，让我们回顾一下第一章中例1的数学模型：Max 1243Z x x =+s.t. 1212126282318,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ （2.1）一般来说，在与问题相关的表格的基础上稍加调整就可以在电子表格中形成一个十分清晰的模型描述。
我们以表1-1为基础在Excel 电子表格中将上述问题描述如图2-1。
§2用Excel 规划求解工具求解线性规划模型Excel 中有一个工具叫规划求解，可以方便地求解线性规划模型。
“规划求解”加载宏是Excel 的一个可选加载模块，在安装Excel 时，只有在选择“定制安装”或完全安装时才可以选择装入这个模块。
如果你现在的Excel 窗口菜单栏的“工具”菜单中没“规划求解”选项，可以通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载图2-1 资源分配问题的模型在Excel 电子表格的布局及公式图2-2 加载宏对话框宏”对话框来添加“规划求解”（见图2-2）。
在应用规划求解工具以前，要首先确认在Excel电子表格中包括决策变量、目标函数、约束函数三种信息的单元格或单元格区域。
图2-1中的电子表格中就已经有了这部分内容：决策变量在C9和D9单元格中；目标函数的系数在第8行；约束函数在第5、6和7行。
因为我们不知道决策变量的值是多少，所以就在决策变量所在的单元格中填上初始值“0”，当然也可以什么都不填，系统会默认它为0，在求解以后Excel会自动将它们替换成决策变量的最优解。
下面我们接着上节的内容用Excel规划求解将第一章例1的资源分配问题解一遍。
首先将要求解模型的所有相关信息和公式像图2-1那样填入电子表格中后，再选取[工具] | [规划求解]命令后，弹出图2-3所示的“规划求解参数”对话框。
求解运筹学问题
对原电子表格模型运行EXCEL”规划求解”功 能，得出“规划求解结果”对话框，选择右端 “敏感性报告”选项，得出相应结果。
EXCEL求解线性规划模型
4、多个bi变动 例：如果车间2的可用工时由12小时增加
到13小时，车间3的可用工时由18小时减 少到17小时，原来的最优解和最优值是 否发生变化？
生产工序
所需时间
一
二
三
四
五
成型
3
4
6
2
3
打磨
4
3
5
6
4
上漆
2
3
3
4
3
利润（百元） 2.7 3
4.5 2.5 3
可用 时间
3600 3950 2800
建模求解要点回顾
输入数据 标识数据 每个数据对应唯一单元格 在电子表格中显示完整模型 数据、公式分离 保持简单化 使用相对和绝对地址简化公式并复制 使用边框、底色区分单元格类型
,
x2
0
练习3
max Z x1 x2
2x1 x2 4
s.t
x1 x1
x2 2 3x2 3
x1, x2 0
综合练习
某公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过 铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产 品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但 产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下 表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙 三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸 造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？
EXCEL求解线性规划模型
在电子表格中建立线性规划模型步骤总结
Excel求解运筹学问题
可变单元格 单元格 名字 $C$12 Units Produced Doors $D$12 Units Produced Windows 约束 单元格 名字 $E$7 Plant 1 Used $E$8 Plant 2 Used $E$9 Plant 3 Used 终 阴影 约束 允许的 允许的 值 价格 限制值 增量 减量 2 0 4 1E+30 2 12 150 12 6 6 18 100 18 6 6 终 递减 目标式 允许的 允许的 值 成本 系数 增量 减量 2 0 300 450 300 6 0 500 1E+30 300
单位利润$
3小时
300
2小时
500
18小时
理论模型
max z 300x1 500x2 4 x1 2 x2 12 s.t. 3 x1 2 x2 18 x1 , x2 0
第一步：选择决策变量单元格
决策变量的初始值一般赋0，并用较醒目的颜色表示。
产品生产问题
值 2 6
下限 目标式 极限 结果 0 3000 0 600
上限 目标式 极限 结果 2 3600 6 3600
2. 用Excel Solver Table 进行敏感性分析
Solver Table宏的安装使用
１．Be sure that the Solver is installed. If it is, it should appear under the Tools menu. ２．Quit Excel if it is currently running.
Unit Profit Optimal Units Produced for Doors $100 $200 $300 $400 $500 $600 $700 $800 $900 $1,000 Doors 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 Windows 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 Total Profit $5,500 $3,200 $3,400 $3,600 $3,800 $4,000 $4,200 $4,400 $4,700 $5,100 $5,500
运筹学 单纯形法表格形式
P79，用单纯形法的表格形式求解第二章例1 1：在上表中有一个m*m 的单位矩阵，对应的基变量为s 1,s 2,s 3；●在s 1,s 2,s 3右边的C B 列中填入这些基变量的目标函数中相应的系数。
●2：← 在z j 行中填入第j 列与c B 列中对应的元素相乘相加所得的值，如z 2=0*1+0*1+0*1=0，所在z i 行中的第2位数填入0；← 在 j j jz c -=σ行中填入c j -z j 所得的值，如 050c 111-=-=z σ，01002-=σ，003-=σ，004-=σ，005-=σ← z 表示把初始基本可行解代入目标函数求得的目标函数值，即b 列*c B 列；3：4.5.6.初始基本可行解为s1=300,s2=400,s3=250,x1=0,x2=0;←由于250/1最小，因此确定s3为出基变量；σ>2σ，因此确定x2为←由于1入基变量。
出基变量所在行，入基变量所在列的交汇处为主元，这里是a32=1，在表中画圈以示区别.7：●第一次迭代，其变量为x2,s1,s2,通过矩阵行的初等变换，求出一个新的基本可行解。
●具体的做法：用行的初等变换使得x2的系数向量p2变换成单位向量，由于主元在p2的第3 分量上，所以这个单位向量是()Te1，=，也就是主元0，3素变成1。
在上表中第3个基变量s3已被x2代替，故基变量列中的第3个基变量应变为x2。
由于第0次迭代表中的主元a32已经为1，因此第3行不变。
为了使第1行的a12为0，只需把第3行*(-1)加到第1行即可。
同样可以求得第2行。
8：求得第1次迭代的基本可行解为s 1=50,s 2=150,x 2=250,x 1=0,s 3=0, z=25000.● 从上表可以看出，第一次迭的501=σ>0 ，因此不是最优解。
设x 1为入基变量，从此值可知b 1/a 11=50为最小正数，因此，s 1为出基变量，a 11为主元，继续迭代如下表所示。
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XXXX大學
综合性实验报告
题 目：实验四表格计算法姓名：
学号：
班级：
完成时间：
指导老师：
一、实验目的
1. 掌握表格计算法中表格的绘制
2. 利用表格计算法计算网络图的时间参数
二、实验内容
1.对给出的工程计划进行分析，利用Excel 绘制出表格
2.基于表格计算法算出工程网络图中各作业的参数，确定工程的关键路线和工期
三、实验要求
1. 学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组
2. 完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告
四、实验仪器、设备
内存128Mb 及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel 软件。
五、实验效果
根据给定的网络图绘制excel 表格，如下：
第1列：作业名称（用作业前后两结点代号表示）
第2列：作业时间
第3列：最早开始时间（从表格上方向下求 ）
假设当前作业前后结点为i 和 j ，则最早开始时间
第4列：最早完成时间＝第3列＋第2列
注：工期等于指向最终结点的所有作业的最早完成时间的最大值。
第5列：最迟开始时间（从表格下方向上求）
假设当前作业前后结点为i 和 j ，则最迟开始时间
注：无后续作业时，t LS (i , j )＝工期－t (i , j )
(,)max[(,)(,)]1,...,ES ES k k t i j t h i t h i k m
=+=(,)min[(,)(,)]1,...,LS LS k t i j t j h t i j k m
=-=
第6列：最迟完成时间＝第5列＋第2列
第7列：总时差＝第5列－第3列
第8列：单时差＝任一后续作业的第3列－当前作业的第4列
例如，设当前作业前后结点为i 和j，则单时差
r( i , j ) = t ES( j , h ) - t EF( i , j ) = t ES( j , k ) - t EF( i , j )
注：无后续作业时，r( i , j )＝工期－当前作业的第4列
第9列：关键作业（总时差为零的作业）
可得关键路径为：1→2→3→4→5→6→7→9→10
六、实验小结
这次试验中，自己先是在宿舍做完实验再到实验室去做，所以觉得得心应手。
这次的实验主要是要（1）理解各行各列的含义；（2）细心的计算数据，其他的都相对比较简单。
Excel 表格相比网络图更加清晰直观，容易看的出关键路径，画图比较容易因为画图空间没有事先做好充足的规划导致出来的结果比较难看得出，容易错看，总之，我觉得这章节知识不难，但要细心才能做好。