高中数学概率统计知识万能公式
概率统计公式范文
概率统计公式范文概率统计是一门研究随机事件的发生规律和数学统计方法的学科。
在概率统计中，有许多重要的公式被广泛应用于各种领域，如自然科学、社会科学、经济学等。
本文将介绍一些常用的概率统计公式，并且详细解释它们的含义和用途。
1.概率公式：-概率是表示事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示事件A的概率，其中0≤P(A)≤1-事件的互斥性：如果事件A和事件B互斥（即A和B不能同时发生），则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
-事件的相互独立性：如果事件A和事件B是相互独立的（即A的发生不受B的发生影响），则P(A∩B)=P(A)P(B)。
2.条件概率公式：-条件概率是指在已知其中一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
-条件概率的计算方法为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A，B)表示在事件B已经发生时事件A发生的概率。
3.乘法公式：-乘法公式用于计算多个事件同时发生的概率。
对于独立事件A和B，P(A∩B)=P(A)P(B)。
-对于不独立事件A和B，P(A∩B)=P(A)P(B，A)或P(A∩B)=P(B)P(A，B)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
4.全概率公式：-全概率公式用于计算一个事件的概率，通过已知该事件在多个互斥事件上的条件概率来计算。
-即P(A)=P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+...+P(A，Bn)P(Bn)，其中B1、B2、..、Bn为事件的所有互斥事件。
5.贝叶斯公式：-贝叶斯公式用于计算在已知其中一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
-贝叶斯公式为P(B，A)=P(A，B)P(B)/P(A)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
6.期望公式：- 期望是描述随机变量平均值的概念，用E(X)表示，对于离散型随机变量，期望的计算方法为E(X) = ΣxP(X=x)，对于连续型随机变量，期望的计算方法为E(X) = ∫xf(x)dx，其中f(x)为概率密度函数。
高考数学万能公式及技巧
高考数学万能公式及技巧高考数学万能公式及技巧高考数学选择题相对与其他题目难度相对比较低，但知识覆盖面广，要求解题熟练、灵活、快速、准确。
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概率公式大全
概率公式大全概率公式大全（上篇）概率公式在概率论中起着非常重要的作用，它们用于描述随机事件的发生概率以及事件之间的关系。
本文将介绍一些常见的概率公式，帮助读者更好地理解和应用概率论。
1. 基本概率公式1) 事件的概率公式：在概率论中，事件的概率通常用P(A)表示，其中A表示一个事件。
事件A的概率可以用下述公式计算：P(A) = N(A) / N(S)其中，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间S 中的总次数。
2) 样本空间的概率公式：当样本空间S的每个样本点发生的概率相同且为1/N(S)时，我们可以使用下述公式计算事件A的概率：P(A) = N(A) / N(S)这个公式在实际问题中应用广泛，是基本的概率公式之一。
2. 条件概率公式1) 条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A在B 条件下的条件概率，用P(A|B)表示。
条件概率的计算公式如下：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A与事件B同时发生的概率。
2) 乘法公式：乘法公式是条件概率的推广形式，用于计算两个事件同时发生的概率。
根据乘法公式，我们可以得到：P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)这个公式在计算复杂事件的概率时非常有用。
3. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件发生的总概率，它假设事件发生的样本空间可以划分为若干个互斥事件。
全概率公式如下：P(A) = Σi P(A|Bi) * P(Bi)其中，Bi表示样本空间S的一个划分，P(A|Bi)表示在Bi条件下事件A发生的概率。
这个公式可以在一些复杂问题中计算事件发生的概率，非常实用。
4. 贝叶斯公式贝叶斯公式是条件概率公式的逆运算，用于通过已知的条件概率反推出相反的条件概率。
根据贝叶斯公式，可以得到：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
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第一章随机事件和概率（1）排列组合公式)!(!nmmP nm-=从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
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（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。
一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。
通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。
Ω为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA⊂如果同时有BA⊂，AB⊃，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：A Y B，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者BA，它表示A发生而B不发生的事件。
高中数学概率公式
高中数学概率公式概率的基本概念概率是数学中一个重要的分支，它研究随机事件发生的可能性。
在高中数学中，我们经常会遇到与概率相关的问题。
概率的计算需要用到一些基本的公式和方法。
本文将介绍高中数学中常用的概率公式。
古典概率公式古典概率是指在一次试验中，所有可能结果出现的机会是均等的，也就是说每个结果出现的概率是相同的。
在古典概率中，我们可以使用以下公式来计算概率：P(A) = m / n其中，P(A) 表示事件 A 发生的概率，m 表示事件 A 发生的次数，n 表示总的试验次数。
条件概率公式条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以使用以下公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(A ∩ B) 表示事件 A 与事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
互斥事件概率公式互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。
在互斥事件中，我们可以使用以下公式计算概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B) 表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
独立事件概率公式独立事件是指两个事件之间没有影响，一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。
在独立事件中，我们可以使用以下公式计算概率：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
总概率公式总概率公式是指在多种互斥事件中，每个事件发生的概率与其发生的条件及其对应的概率的乘积之和等于某个事件发生的概率。
总概率公式可以使用以下公式计算：P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)其中，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(A|B1) 表示在事件B1 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(B1) 表示事件 B1 发生的概率，P(A|B2) 表示在事件 B2 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(B2) 表示事件 B2 发生的概率，依此类推。
概率统计公式大全(复习重点)
概率统计公式大全(复习重点)概率统计公式大全（复习重点）在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。
本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。
一、基本概率公式1. 事件的概率计算公式P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。
例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。
解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。
2. 条件概率计算公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。
解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30+ 40）= 1 / 7。
二、常用离散型随机变量的数学期望与方差1. 随机变量的数学期望计算公式E(X) = ∑[x * P(X=x)]其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。
例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。
解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。
2. 随机变量的方差计算公式Var(X) = E((X - E(X))²)其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。
例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的方差。
解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。
概率公式大全范文
概率公式大全范文概率公式是数学中一类形式化表示概率的数学等式或等价关系的公式。
在概率论与数理统计中，概率公式可用于计算事件的概率、独立事件的联合概率、条件概率等。
以下是一些常见的概率公式：1.基本概率公式：-对于一个事件A，其概率可以表示为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S中的总次数。
2.加法公式：-对于两个事件A和B，其并集事件A∪B的概率可以表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A∩B)表示事件A和B的交集的概率。
3.乘法公式：-对于两个事件A和B，其交集事件A∩B的概率可以表示为P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(B，A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
4.全概率公式：-对于一系列互斥事件A1,A2,...,An，其并集事件A的概率可以表示为P(A)=P(A，A1)P(A1)+P(A，A2)P(A2)+...+P(A，An)P(An)，其中P(A，Ai)表示在事件Ai已经发生的条件下，事件A发生的概率。
5.贝叶斯公式：-对于一系列互斥事件A1,A2,...,An，且事件A的概率不为零，给定事件B发生的条件下，事件Ai发生的概率可以表示为P(Ai，B)=(P(B，Ai)×P(Ai))/P(B)，其中P(B，Ai)表示在事件Ai已经发生的条件下，事件B发生的概率。
6.期望值公式：- 对于一个离散随机变量X，其期望值E(X)可以表示为E(X) = Σ(xi × P(X = xi))，其中xi 是X的可能取值，P(X = xi)表示X取值为xi的概率。
7.方差公式：- 对于一个随机变量X，其方差Var(X)可以表示为Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2，其中E(X)表示X的期望值。
8.二项分布的概率公式：-对于n个独立的重复试验，每个试验的成功概率为p，其中x次成功的概率可以表示为P(X=x)=C(n,x)×p^x×(1-p)^(n-x)，其中C(n,x)表示组合数。
高中数学中的概率与统计公式整理
高中数学中的概率与统计公式整理概率与统计是高中数学中的重要内容，它们在我们日常生活中的应用非常广泛。
在学习概率与统计时，整理公式是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和应用这些知识。
本文将整理一些高中数学中常用的概率与统计公式，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、概率公式1. 事件的概率公式：对于一个事件A，它的概率可以用如下公式表示：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能次数2. 互斥事件的概率公式：如果两个事件A和B是互斥事件（即两个事件不能同时发生），则它们的概率可以用如下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 相互独立事件的概率公式：如果两个事件A和B是相互独立事件（即一个事件的发生不受另一个事件的影响），则它们的概率可以用如下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)4. 条件概率公式：如果事件B已经发生，事件A的概率可以用如下公式表示：P(A|B) = P(A且B) / P(B)5. 贝叶斯公式：如果事件A和事件B是两个相关事件，且P(B) ≠ 0，则事件B发生的条件下事件A发生的概率可以用如下公式表示：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)二、统计公式1. 样本均值的计算公式：对于一组样本数据x1, x2, ..., xn，它们的均值可以用如下公式表示：x = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 总体均值的计算公式：对于一组总体数据x1, x2, ..., xn，它们的均值可以用如下公式表示：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / N3. 样本方差的计算公式：对于一组样本数据x1, x2, ..., xn，它们的方差可以用如下公式表示：s^2 = [(x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + ... + (xn - x)^2] / (n - 1)4. 总体方差的计算公式：对于一组总体数据x1, x2, ..., xn，它们的方差可以用如下公式表示：σ^2 = [(x1 - μ)^2 + (x2 - μ)^2 + ... + (xn - μ)^2] / N5. 样本标准差的计算公式：对于一组样本数据x1, x2, ..., xn，它们的标准差可以用如下公式表示：s = √[s^2]6. 总体标准差的计算公式：对于一组总体数据x1, x2, ..., xn，它们的标准差可以用如下公式表示：σ = √[σ^2]7. 正态分布的概率计算公式：对于一个服从正态分布的随机变量X，它的概率密度函数可以用如下公式表示：f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-((x - μ)^2) / (2σ^2))以上是高中数学中常用的概率与统计公式的整理。
高中数学概率公式大全
高中数学概率公式大全一、常用概率公式及应用1、概率定义：概率是指某件事情发生的可能性，以及该事件发生后，另一个事件发生的可能性，都是以概率来衡量的。
2、贝叶斯公式：P（A|B）=P（A）* P（B|A）/P（B），p（A|B）表示的是在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率，P（B|A）表示在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。
3、全概率公式：P（A）= ∑P（A|B）*P（B），全概率公式是通过对一个事件进行分类求其总概率，表示事件A发生的概率，P（A|B）表示事件在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。
4、乘法公式：P（A∩B）=P（A）*P（B|A），乘法定理是用来描述概率的一种方式，也叫做“独立性原理”，通常使用来计算两个不相关事件A和B发生的概率，P（A∩B）表示A和B同时发生的概率，而P （B|A）表示在A发生的情况下B发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率。
5、条件概率公式：P（A|B）=P（A∩B）/P（B），P（A|B）表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率，也可以理解为在B中发生A的条件概率。
P（A∩B）指的是两个事件A和B同时发生的概率，而P （B）表示的是事件B发生的概率。
二、重要定理1、条件概率定理：P（A）= ∑P（A|B）*P（B）。
概率世界中，条件概率定理是一个不可或缺的定理，它捕捉了一个核心思想，就是通过对某个条件下求出另一个条件的概率，从而可以计算事件A发生的概率。
2、独立性定理：P（A∩B）=P（A）*P（B），当两个事件没有任何关系时，也就是说，事件A和事件B相互独立，那么他们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
3、期望定理：期望就是某种随机变量X的取值的数学期望，通常以＜X＞表示，它是服从该随机变量X分布的概率密度函数或概率分布函数的函数，也可以是某个给定概率发生的概率分布期望。
概率论与数理统计公式整理
概率论与数理统计公式整理概率论和数理统计是数学中重要的分支，广泛应用于科学、工程、经济、金融等领域。
本文将对概率论和数理统计中常用的公式进行整理，以帮助读者更好地理解和应用这些概念和方法。
一、概率论公式1. 基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间中所有可能结果的个数。
2. 概率的加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中P(A ∪ B)表示事件A或B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 条件概率公式：P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)其中P(A | B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
4. 乘法公式：P(A ∩ B) = P(B) * P(A | B) = P(A) * P(B | A)其中P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。
5. 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) * P(A | Bi)]其中{Bi}为样本空间S的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
二、数理统计公式1. 期望：E(X) = ∑[x * P(X = x)]其中X表示随机变量，x表示X可能取到的值，P(X = x)表示X取到x的概率。
2. 方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2]其中E(X)表示随机变量X的期望。
3. 标准差：σ(X) = √(Var(X))其中Var(X)表示随机变量X的方差。
4. 协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X)) * (Y - E(Y))]其中X和Y分别表示两个随机变量。
5. 相关系数：ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) * σ(Y))其中Cov(X, Y)表示X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)分别表示X和Y的标准差。
三、概率分布公式1. 二项分布：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k)其中X服从二项分布，n表示试验次数，k表示成功次数，p 表示每次试验成功的概率。
概率统计公式大全复习重点
概率统计公式大全复习重点在学习概率统计这门学科时，掌握各种公式是至关重要的。
这些公式不仅是解决问题的工具，更是理解概率统计概念的关键。
本文将为您梳理概率统计中的重点公式，帮助您更好地复习和掌握这部分知识。
一、随机事件与概率1、古典概型概率公式如果一个随机试验所包含的基本事件总数为 n，事件 A 所包含的基本事件数为 m，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ m ／ n2、几何概型概率公式设样本空间为几何区域Ω，事件 A 对应的区域为ω，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ω 的测度／Ω 的测度3、条件概率公式设 A、B 是两个事件，且 P(B) ＞ 0，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B)4、乘法公式P(AB) ＝ P(A|B)P(B) 或 P(AB) ＝ P(B|A)P(A)5、全概率公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，则有：P(A) ＝∑ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)（i从 1 到 n）6、贝叶斯公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，在事件 A 已经发生的条件下，事件 Bᵢ发生的概率为：P(Bᵢ|A) ＝ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ) ／∑ P(Bₙ)P(A|Bₙ) （i从 1 到 n，k 从 1 到 n）二、随机变量及其分布1、离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量 X 的可能取值为 x₁, x₂,， xₙ，对应的概率为p₁, p₂,， pₙ，则概率分布为：P(X ＝ xᵢ) ＝ pᵢ（i ＝ 1, 2,， n），且∑pᵢ＝ 12、二项分布如果随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记为 X ～ B(n, p)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) （k ＝ 0, 1, 2,， n）3、泊松分布如果随机变量 X 服从参数为λ 的泊松分布，记为 X ～P(λ)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝（e^（λ) λ^k) ／ k! （k ＝ 0, 1, 2,）4、连续型随机变量的概率密度函数设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)，则分布函数为：F(x)＝∫∞， x f(t) dt5、正态分布如果随机变量 X 服从参数为μ 和σ² 的正态分布，记为 X ～N(μ, σ²)，则概率密度函数为：f(x) ＝（1 ／（σ√（2π)）） e^（（x μ)² ／（2σ²)）三、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∑ xᵢ pᵢ（i 从 1 到 n）连续型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∫∞，＋∞ x f(x) dx2、方差离散型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∑ （xᵢ E(X)）² pᵢ（i 从 1 到n）连续型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∫∞，＋∞ （x E(X)）² f(x) dx3、标准差随机变量 X 的标准差为：σ(X) ＝√D(X)4、协方差设随机变量 X 和 Y，其协方差为：Cov(X, Y) ＝ E(（X E(X)）（Y E(Y)））5、相关系数随机变量 X 和 Y 的相关系数为：ρ(X, Y) ＝ Cov(X, Y) ／（σ(X)σ(Y)）四、大数定律和中心极限定理1、大数定律当 n 足够大时，样本均值X依概率收敛于总体均值μ，即：P(｜Xμ| ＞ε) → 0 （n → ∞）2、中心极限定理设随机变量 X₁, X₂,， Xₙ 相互独立，且具有相同的分布和有限的数学期望μ 和方差σ²。
概率统计公式大全
概率统计公式大全概率统计是研究随机现象及其规律性的一门学科，其核心就是用数学方法来描述和分析随机现象。
在概率统计的理论体系中，有很多重要的公式和定理，下面对一些常用的公式进行介绍。
1.概率公式：(1)加法规则：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A和B为事件，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
(2)乘法规则：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
2.条件概率公式：(1)贝叶斯定理：P(A，B)=P(B，A)×P(A)/P(B)，其中P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率。
(2)全概率公式：P(B)=ΣP(Ai)×P(B，Ai)，其中B是一个事件，Ai是样本空间的一个划分，即Ai是互不相容且并集为样本空间的一组事件。
3.期望公式：(1) 离散型随机变量的期望：E(X) = ΣxiP(X=xi)，其中X是一个离散型随机变量，xi是X的取值，P(X=xi)是X取值为xi的概率。
(2) 连续型随机变量的期望：E(X) = ∫xf(x)dx，其中X是一个连续型随机变量，f(x)是X的概率密度函数。
4.方差公式：(1) 离散型随机变量的方差：Var(X) = Σ(xi-E(X))^2P(X=xi)，其中Var(X)表示随机变量X的方差，xi是X的取值，E(X)是X的期望，P(X=xi)是X取值为xi的概率。
(2) 连续型随机变量的方差：Var(X) = ∫(x-E(X))^2f(x)dx，其中Var(X)表示随机变量X的方差，E(X)是X的期望，f(x)是X的概率密度函数。
高中数学《概率与统计》重要公式
高中数学《概率与统计》重要公式1.n个互斥事件发生的概率和公式为P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)。
2.独立事件A，B同时发生的概率为P(A·B)= P(A)·P(B)。
3.n个独立事件同时发生的概率为P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。
4.等可能性事件的概率为P(A)= m/n。
5.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率为C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)。
6.互斥事件A，B分别发生的概率的和为P(A＋B)=P(A)＋P(B)。
7.离散型随机变量的分布列具有两个性质：(1) Pi>=0(i=1,2.) (2) P1+P2+。
=1.8.数学期望具有两个性质：(1) E(aX+b)=aE(X)+b (2) 若X~B(n,p)，则E(X)=np。
9.若随机变量X服从几何分布，且P(X=k)=g(k,p)=q^(k-1)p，则E(X)=1/p。
10.方差公式为2D(X)=(x1-E(X))^2P1+(x2-E(X))^2P2+。
+(xn-E(X))^2Pn。
11.方差具有三个性质：(1) D(aX+b)=a^2D(X) (2) 若X~B(n,p)，则D(X)=np(1-p) (3) 若X服从几何分布，且P(X=k)=g(k,p)=q^(k-1)p，则D(X)=q/p^2.12.方差与期望的关系为D(X)=E(X^2)-(E(X))^2.13.标准差为σ(X)=sqrt(D(X))。
14.标准正态分布密度函数为f(x)=1/sqrt(2π)e^(-x^2/2)，其中x属于实数集。
15.正态分布密度函数为f(x)=(1/(σsqrt(2π)))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))，其中μ和σ(σ>0)为参数，分别表示个体的平均数与标准差。
概率论与数理统计必背公式
概率论与数理统计必背公式在概率论与数理统计中，掌握好一些重要的公式是非常重要的，这些公式可以帮助我们解决问题、推导证明以及计算概率和统计量。
下面将介绍一些必须掌握的概率论与数理统计的重要公式。
一、概率论公式：1.加法定理：如果事件A和B是互不相容的（即A和B不会同时发生），则它们的和事件的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
2.条件概率公式：对于两个事件A和B，A在给定B发生的条件下发生的概率定义为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
3.乘法定理：对于两个事件A和B，其交事件的概率可以通过条件概率公式来计算，即P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。
4.全概率公式：如果事件B1，B2，...，Bn是一组互不相容的且其并集为样本空间（即事件B1∪B2∪...∪Bn=S），则对于事件A，它的概率可以通过条件概率公式和全概率公式来计算，即P(A)=P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn)。
5.贝叶斯公式：贝叶斯公式是条件概率公式的推广，对于事件A和B，其交事件的概率可以通过贝叶斯公式来计算，即P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)。
二、数理统计公式：1.期望：对于一组随机变量X，其期望（也称为均值）定义为E(X)=ΣX*P(X)，即随机变量X乘以其概率的和。
2. 方差：对于一组随机变量X，其方差定义为Var(X) = E((X - μ)^2)，其中μ为X的期望。
3. 协方差：对于两组随机变量X和Y，其协方差定义为Cov(X,Y) = E((X - μx)(Y - μy))，其中μx和μy分别为X和Y的期望。
4. 标准差：对于一组随机变量X，其标准差定义为σ = √Var(X)，即方差的平方根。
5. 协方差矩阵：对于多组随机变量X1，X2，...，Xn，其协方差矩阵定义为Cov(X) = [Cov(Xi,Xj)]，其中i和j分别表示第i组和第j组随机变量。
高中数学公式大全概率计算与统计分析的实例公式
高中数学公式大全概率计算与统计分析的实例公式高中数学公式大全：概率计算与统计分析的实例公式一、概率计算公式1. 事件的概率计算公式：P(A) = (事件A的样本点数) / (样本空间的样本点数)2. 加法法则：对于两个互斥事件A和B，有P(A或B) = P(A) + P(B)3. 减法法则：对于事件A和B，有P(A且B的补集) = P(A的补集) - P(A且B)4. 乘法法则：对于两个独立事件A和B，有P(A且B) = P(A) × P(B)5. 条件概率公式：对于事件A和B，有P(A|B) = P(A且B) / P(B)6. 全概率公式：对于事件A和B1、B2、...、Bn构成的样本空间分割，有P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)二、统计分析的实例公式1. 平均数（均值）公式：对于一组数据x1、x2、...、xn，均值（平均数）为平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 加权平均数公式：对于一组数据x1、x2、...、xn及其对应的权重w1、w2、...、wn，加权平均数为加权平均数 = (x1w1 + x2w2 + ... + xnwn) / (w1 + w2 + ... + wn)3. 中位数公式：对于一组有序数据，中位数为若数据个数为奇数，中位数为第(n+1)/2个数据；若数据个数为偶数，中位数为第n/2个数据和第(n/2+1)个数据的平均数。
4. 众数公式：对于一组数据，众数为数据中出现次数最多的值。
5. 方差公式：对于一组数据x1、x2、...、xn，均值为μ，方差为方差 = ( (x1 - μ)^2 + (x2 - μ)^2 + ... + (xn - μ)^2 ) / n6. 标准差公式：对于一组数据x1、x2、...、xn，均值为μ，标准差为标准差= √方差7. 相关系数公式：对于两组数据x1、x2、...、xn和y1、y2、...、yn，其相关系数为相关系数 = (协方差) / (x的标准差 × y的标准差)其中，协方差的计算公式为协方差 = ( (x1 - μx)(y1 - μy) + ... + (xn - μx)(yn - μy) ) / n8. 样本方差公式：对于一组数据x1、x2、...、xn，样本均值为x，样本方差为样本方差 = ( (x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + ... + (xn - x)^2 ) / (n - 1)9. 样本标准差公式：对于一组数据x1、x2、...、xn，样本均值为x，样本标准差为样本标准差= √样本方差综上所述，以上是高中数学中概率计算和统计分析的常用公式。
概率统计公式大全汇总
概率统计公式大全汇总1.基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点数，n(S)表示样本空间的样本点数。
2.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B的概率。
3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(A)表示事件A的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
4.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
5.贝叶斯公式：P(B，A)=P(A，B)*P(B)/P(A)其中，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B)和P(A)分别表示事件B和事件A的概率。
6.期望值公式：E(X)=∑(x*P(X=x))其中，E(X)表示随机变量X的期望值，x表示X的取值，P(X=x)表示X取值为x的概率。
7.方差公式：Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2其中，Var(X)表示随机变量X的方差，E[X^2]表示X的平方的期望值，E[X]表示X的期望值。
8.标准差公式：SD(X) = √Var(X)其中，SD(X)表示随机变量X的标准差，Var(X)表示X的方差。
9.二项分布概率公式：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示X取值为k的概率，C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数，p表示每个元素成功的概率，n表示试验次数。
10.正态分布概率公式：P(X≤x)=Φ((x-μ)/σ)其中，P(X≤x)表示X小于或等于x的概率，Φ表示标准正态分布的累积分布函数，μ表示正态分布的均值，σ表示正态分布的标准差。
高中概率所有公式
高中概率所有公式
高中概率基本公式
一、概率的定义：在一定的条件下，某事件发生的可能性用该事件发生的概率表示。
二、概率的公式：
1. 概率=某事件发生的次数/总次数。
2. 概率=已知事件发生的机会/有可能发生的机会的所有事件。
三、互斥事件概率计算公式： A（已知事件）+B（已知事件）====总事件。
P（已知事件A）加上P（已知事件B）=1，用该公式计算得到P(B)=1-P(A)或等价公式，即为：P(B)=P(AB) / P(A) (只有当样本空间为有限个事件时才可用) 。
四、对立事件概率计算公式：样本空间中的个数是相互对立的事件的概率和为1。
就是互为对立面的两个事件各自的几率之和为1，也就是指所有可能的成功的最大的概率是多少，如果不发生任何错误，恰好可以获得成功最大的机会就是其对立面取得成功再获得自己而成功的两次或者比其少的多次的情况下获得的相反的经验即证明这两个互相对立面失败的成功机率相同的论据或命题叫做对立的不可再生性的观念的应用（因为有了对立面就一定有与之对立的一面）。
用公式表示为：1-P(A的对立面)。
五、条件概率公式： P(B|A) = P(AB) / P(A)。
六、贝叶斯公式： P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)。
以上就是高中概率的基本公式，希望对你有所帮助。
概率统计公式
概率统计公式概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它是数学的一个分支，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。
在概率统计的研究中，有许多重要的公式被广泛应用。
本文将介绍概率统计的一些重要公式，帮助读者了解概率统计的基本原理和公式。
1.基本概率公式(1)事件的概率公式对于一个随机事件A，其概率可以表示为P(A)。
假设样本空间Ω中可能出现的所有事件数为n，事件A中包含的基本事件数为m，则事件A 的概率可以用如下公式表示：P(A)=m/n(2)互斥事件的概率公式对于两个互斥事件A和B，其概率可以表示为：P(A∪B)=P(A)+P(B)(3)事件的补事件的概率公式对于事件A的补事件A'，其概率可以表示为：P(A')=1-P(A)2.条件概率公式(1)条件概率公式对于事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率可以表示为：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)(2)全概率公式对于一组事件B1,B2,...,Bn，它们互斥且构成了样本空间Ω的一个划分，事件A可以表示为：P(A)=P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+...+P(A，Bn)P(Bn)(3) Bayes公式对于一组事件B1,B2,...,Bn，它们互斥且构成了样本空间Ω的一个划分，事件A可以表示为：P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/[P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+...+P(A，Bn)P(Bn)]3.随机变量公式(1)离散型随机变量的概率质量函数对于离散型随机变量X，其取值为x1, x2, ..., xn，对应的概率为p1, p2, ..., pn，概率质量函数可以表示为：P(X = xi) = pi(2)随机变量的期望公式对于离散型随机变量X，其期望可以表示为：E(X) = x1p1 + x2p2 + ... + xnpn(3)二维离散型随机变量的协方差公式对于二维离散型随机变量(X,Y)，其协方差可以表示为：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]4.连续型随机变量公式(1)连续型随机变量的概率密度函数对于连续型随机变量X，其概率密度函数可以表示为：f(x) ≥ 0, ∫f(x)dx = 1(2)连续型随机变量的期望公式对于连续型随机变量X，其期望可以表示为：E(X) = ∫xf(x)dx(3)二维连续型随机变量的协方差公式对于二维连续型随机变量(X,Y)，其协方差可以表示为：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]5.大数定律和中心极限定理(1)大数定律对于一组独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，其均值为μ，方差为σ^2，当n趋向于无穷大时，样本均值的概率收敛于总体均值，即：lim(n→∞) P(，(X1 + X2 + ... + Xn) / n - μ，< ε) = 1(2)中心极限定理对于一组独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，其均值为μ，方差为σ^2，当n趋向于无穷大时，样本均值的分布趋向于正态分布，即：lim(n→∞) P[(X1 + X2 + ... + Xn - nμ) / (σ√n) < x] =Φ(x)以上是一些概率统计中常用的公式，它们对于理解概率统计的基本原理和进行实际计算非常重要。
概率与统计学的主要公式及解题技巧
一、基本概率公式及分布1、概率常用公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);P(A-B)=P(A)-P(AB);如A 、B 独立，则P(AB)=P(A)P(B);P(A )=1-P(A);B 发生的前提下A 发生的概率==条件概率：P(A|B)=P(AB)P(B);或记：P(AB)=P(A|B)*P(B);2、随机变量分布律、分布函数、概率密度分布律：离散型X 的取值是x k (k=1,2,3...),事件X=x k 的概率为：P{X=x k }=P k ,k=1,2,3...;---既X 的分布律；X X1X2....xn PkP1P2...pnX 的分布律也可以是上面的表格形式，二者都可以。
分布函数：F(x)=P{X ≤x},-∞ t ∞;是概率的累积！P(x1<X<x2)=F(x2)-F(x1);P{X>a}=1-P{X<a}离散型rv X;F(x)=P{X ≤x}=x k tp k ;(把X<x 的概率累加）连续型rvX ；F(x)=−∞xf x dx ,f(x)称密度函数；既分布函数F(X)是密度函数f(x)和X 轴上的(-∞,x)围成的面积！性质：F(∞)=1;F(−∞)=0;二、常用概率分布：①离散：二项分布：事件发生的概率为p,重复实验n次，发生k 次的概率（如打靶、投篮等）,记为B(n,p)P{X=k}=n k p k(1−p)n−k，k=0,1,2,...n;E(X)=np,D(X)=np(1-p);②离散：泊松分布：X～Π(λ)P{X=k}=λk e−λk!,k=0,1,2,...;E(X)=λ,D(X)=λ;③连续型：均匀分布：X在(a,b)上均匀分布，X～U(a,b),则：密度函数：f(x)=1b−a,a t0,其它=0,x x−a b−a1,x≥b,a t分布函数F(x)=−∞x f x dx④连续型：指数分布，参数为θ，f(x)=1θe−xθ,0 t0,其它F(x)=1−e−xθ0,x 0;⑤连续型：正态分布：X～N(μ,σ2),most importment!密度函数f(x),表达式不用记！一定要记住对称轴x=µ,E(X)=µ,方差D(X)=σ2;当µ=0，σ2=1时，N(0,1)称标准正态，图形为：分布函数F(x)为密度函数f(x)从(-∞,x)围成的面积。
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第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ
【考题分析】
1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考)
2、考题分值:17分;
3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验与概率
4、难度系数:0、7-0、8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】
一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。
2、平均数:①、常规平均数:12n
x x x x n
++⋅⋅⋅+=
②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+
3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差:2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-+⋅⋅⋅+- 二、频率直方分布图下的频率
1、频率 =小长方形面积:f S y d ==⨯距;频率=频数/总数
2、频率之与:121n f f f ++⋅⋅⋅+=;同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=;
三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。
2、平均数: 112233n n
x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0、5时x 的值。
4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-
四、线性回归直线方程:ˆˆˆy
bx a =+ 其中:1
1
2
22
1
1
()()
ˆ()
n
n
i i i i i i n
n
i i i i x x y y x y nxy
b
x x x nx ====---∑∑==
--∑∑ , ˆˆa
y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ;
2、ˆ0:b
>正相关;ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程:ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。
五、回归分析
1、残差:ˆˆi i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。
分析:ˆi e
越小越好; 2、残差平方与:21
ˆ()n
i i i y y
=-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221
ˆˆˆˆ()()()()n
i i n n i y y
y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑ 3、拟合度(相关指数):2
21
2
1
ˆ()1()
n
i i i n
i i y y
R y y ==-∑=-
-∑,
分析:①、(]20,1R ∈的常数; ②、越大拟合度越高; 4、相关系数
:()()
n
n
i i i i x x y y x y nx y
r ---⋅∑∑=
=
分析:①、[r ∈-的常数; ②、0:r >正相关;0:r <负相关
③、[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强;
六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2
2()
()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
②.犯错误上界P 对照表3、独立性检验步骤
①.计算观察值k :2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++;
②.查找临界值0k :由犯错误概率P,根据上表查找临界值0k ;
③.下结论:0k k ≥:即犯错误概率不超过P 的前提下认为: ,有1-P 以上的把握认为: ; 0k k <:即犯错误概率超过P 的前提认为: ,没有1-P 以上的把握认为: ;
【经典例题】
题型1 与茎叶图的应用
例1(2014全国)某市为考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了50位市民。
根据这50位市民 (1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
题型2 频率直方分布图的应用 例2(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180,180,200,200,220,
220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图2,
(1)求直方图中x 的值;
(2)求月平均用电量的众数与中位数; (3)在月平均用电量为
220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？
练习2 (2014全国1)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组
[75,85) [85,95) [95,105) [105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
1x 2x 合计
1y a b
a b +
2y
c d c d + 合计
a c +
b d + n
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 题型3 计算线性回归方程
例3(2015重庆)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长、设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t
1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元) 5 6 7 8 10
(1)求y 关于t 的回归方程ˆˆˆy
bt a =+ (2)用所求回归方程预测该地区2015年(t =6)的人民币储蓄存款、
练习3(2014全国2)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2、9 3、3 3、6 4、4 4、8 5、2 5、9 (1)求y 关于t 的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入、 题型4 线性回归分析
例4(2016全国3)下图就是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图、
注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014、
(1)、由折线图瞧出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;
(2)、求出y 关于t 的回归方程ˆˆˆy
bt a =+(系数精确到0、01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量、
参考数据:
7
1
9.32i
i y
==∑,7
1
40.17i i i t y ==∑,
7
2
1
()
0.55i
i y y =-=∑,≈2、646、
参考公式:1
22
1
1
()()
()(y y)n
i
i
i n n
i i i i t t y y r t t ===--=
--∑∑∑，回归方程y a bt =+中:1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ==--=
-∑∑，
=.a y bt - 题型5 独立性检验综合应用
例5、为了解某班学生喜爱打篮球就是否与性别有关,对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表: (1)用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人,其中男生抽多少人？
(2)在上述抽取的人中选2人,求恰有一名女生的概率;
(3)您就是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明您的理由。
练习5、 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例
随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之 间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[),14,13第二组[)15,14, 第
五组[]18,17,如图就是按上述分组方法得到的频率分布直方图、 (1)求这次测试成绩的平均数、众数与中位数、
(2)设n m ,表示从第一组与第五组的所有学生中任意抽取的两名学生的百米测试成绩,即[)[]18,1714,13,⋃∈n m ,求事件“2>-n m ”的概率;
(3)根据有关规定,成绩小于16秒为达标、如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表: 完成上表,并根据上表数据,能否有99﹪的把握认为“体育达标与性
别有关”？。