高中数学概率统计知识万能公式

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ

【考题分析】

1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考)

2、考题分值:17分;

3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验与概率

4、难度系数:0、7-0、8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】

一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。

2、平均数:①、常规平均数:12n

x x x x n

++⋅⋅⋅+=

②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+

3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。

4、方差:2222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-+⋅⋅⋅+- 二、频率直方分布图下的频率

1、频率 =小长方形面积:f S y d ==⨯距;频率=频数/总数

2、频率之与:121n f f f ++⋅⋅⋅+=;同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=;

三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。

2、平均数: 112233n n

x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0、5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-

四、线性回归直线方程:ˆˆˆy

bx a =+ 其中:1

1

2

22

1

1

()()

ˆ()

n

n

i i i i i i n

n

i i i i x x y y x y nxy

b

x x x nx ====---∑∑==

--∑∑ , ˆˆa

y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ;

2、ˆ0:b

>正相关;ˆ0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析

1、残差:ˆˆi i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。 分析:ˆi e

越小越好; 2、残差平方与:21

ˆ()n

i i i y y

=-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221

ˆˆˆˆ()()()()n

i i n n i y y

y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑ 3、拟合度(相关指数):2

21

2

1

ˆ()1()

n

i i i n

i i y y

R y y ==-∑=-

-∑,

分析:①、(]20,1R ∈的常数; ②、越大拟合度越高; 4、相关系数

:()()

n

n

i i i i x x y y x y nx y

r ---⋅∑∑=

=

分析:①、[r ∈-的常数; ②、0:r >正相关;0:r <负相关

③、[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强;

六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2

2()

()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=

++++

②.犯错误上界P 对照表3、独立性检验步骤

①.计算观察值k :2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++;

②.查找临界值0k :由犯错误概率P,根据上表查找临界值0k ;

③.下结论:0k k ≥:即犯错误概率不超过P 的前提下认为: ,有1-P 以上的把握认为: ; 0k k <:即犯错误概率超过P 的前提认为: ,没有1-P 以上的把握认为: ;

【经典例题】

题型1 与茎叶图的应用

例1(2014全国)某市为考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民 (1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;

(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率;

(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。 题型2 频率直方分布图的应用 例2(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180,180,200,200,220,

220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图2,

(1)求直方图中x 的值;

(2)求月平均用电量的众数与中位数; (3)在月平均用电量为

220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？

练习2 (2014全国1)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

质量指标值分组

[75,85) [85,95) [95,105) [105,115)

[115,125)

频数

6

26

38

22

8

1x 2x 合计

1y a b

a b +

2y

c d c d + 合计

a c +

b d + n