中考数学复习(九)：陷阱题

中考常见陷阱题

【知识要点】

1 陷阱题的概念

所谓陷阱，就是学生平时解题中容易出错的一些问题，也是学生解题的薄弱环节。目前，陷阱题没有统一的定义。也有这样的观点：陷阱题通常也叫“圈套题”，是指学生在解题时容易“上当受骗”的题目。“陷阱题”与常规题不同，它具有较大的迷惑性，较好的隐蔽性。根据这些观点可以对陷阱题下这样的定义：能矫正学生知识掌握不准确考虑问题不全面的数学习题，称为数学陷阱题。 2 数学陷阱题的分类 a 、性质硬套型陷阱题

这类问题往往很容易一看题目就得到结论，但结论可能不止一个，而忽略其背后所隐含的题意而导致错误答案的出现。 b 、概念干扰型陷阱题

就是题目中没有出现概念性的东西，但解题过程却必须注意题目中隐含的定义来排除答案。学生往往忽略这些隐含条件而多出错误的答案。 c 、思维定势型的陷阱题

思维定势是指人们在长期的思维过程中所形成的一种固定的思维模式。它是一把双刃剑，如果运用得当，它可以帮助考生将考题内容与以前所学知识迅速联系起来，并在短时间内调集解决问题所需的相关知识进行分析、推理，并很快得出正确的结论；但若运用不当，它便会误导考生掉入命题人所预设的陷阱，得出错误的结论。

【历年考卷形势分析及中考预测】

在中考数学命题中，命题者为了考查同学们对所掌握知识的灵活运用情况，常常设置种种“陷阱”。同学们解题时如果审题不严、思考不周全，就会误入陷阱。

陷阱题是历年来中考的必考内容，因题目设计灵活，考察面（主要考察学生基本概念，常见数学思想）广而备受命题者的青睐，从简单的选择填空到较为复杂的中考压轴题甚至竞赛中的压轴题，出题范围极为广泛，对于学生的数学知识综合运用能力考察较多。纵观近6年广州市的中考试题，考点主要集中在考察学生基本概念及分类讨论的数学思想。

【考点精析】

考点1. 因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。 例1.当x=________时，分式2

22---x x x 的值为零。

例2.方程

11

212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解

1. .函数1

1

2

-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________.

2.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________.

3. .ab 的值是____________。

考点2. 因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱

例3. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。

例4.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

【举一反三】

1.先化简代数式1

24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。

2.某等腰三角形的两条边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm 或15cm

3. . ）。

C.3

考点3. 因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱。

例5.如图，在梯形ABCD中，A D∥BC，∠A=900，AB=7,AD=2,BC=3,问：在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似？如不存在，请说明理由；若存在，求出PA的长。

例6.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，1），在x轴上是否存在点p，使△AOP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

【举一反三】

1.相交两圆公共弦长16cm，其半径长分别为10cm和17cm，则两圆圆心距为__________。

2. 园内有一弦，其长度等于园的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_________.

考点4. 因忽略变量的取值范围而掉入陷阱。

例7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A、B的坐标分别为（6，1）、（6，3），C、D在y轴上，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD向终点D运动，点N 从点C同时出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动。过点M作M P⊥AD，交BD于P，连接NP，两动点同时运动了t秒。当运动了t秒时，△NPB的面积为S,求S与t的函数关系式，并求S的最大值。

【举一反三】

1.在△ABC 中，∠B =900，AB=6 cm ，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm／s 的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2 cm／s的速度移动。如果点P、Q同时从A、B两点出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8 cm2?

考点5. 因思维定势而掉入陷阱。

例8.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于____________。

【举一反三】

1.若关于x 函数1)3(2+--=x a ax y 的图像与x 轴有唯一公共点，则a =__________.

考点6. 因审题不细致而掉入陷阱。

例17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，如扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定要取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

【举一反三】

1. .已知圆O 的半径为R ，则此圆中36°的圆周角所含的弧长是_______________。

常见陷阱题锦集：

一、容易漏解的题目

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数） 2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）

3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<） 4．不等式组213,

.

x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤）

5．若()

2

211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）

6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）

7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）

8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2± 9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．

10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）

11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数．（30︒，30︒或70︒，110︒）

12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）

14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．（2

a

） 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为

______．（2+2） 16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、

A 、D 为顶点的三角形与以P 、

B 、

C 为顶点的三角形相似．（AP =1cm ，6cm 或

14

5

cm ） 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．（3条）

18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）

19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．（ 2.4r =或34r <≤）