多边形外角和
多边形的外角和
B. 6
C. 7
D. 8
解析：正多边形的每一个外角相等，为 180°-135°=45°，而多边形的外角和等于
360°，则正多边形边数为： 360 ° ÷45 ° =8
能力提升
1.若一个多边形的每一个内角都是108，
则这个多边形的边数是（ A ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.多边形的外角和等于360°； 3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学
奔跑吧，少年！
傍晚，小明沿一个五边形广场周围的小路，
按逆时针方向跑步。
问题来了……
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪 个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
外角定义
已知△ABC，你能画出∠A的外角吗？
∠A的一边与另一边的反向延长线
2
1
所组成的角叫做∠A的外角
问题解决
1 ＋ 2＋ 3＝ ?结论：任意三角形角和等于360°问题解决
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ ?
结论：任意四边形的外角和等于360°
问题解决
1 ＋ 2＋ 3 ＋ 4＋ 5 ＝ ?
结论：任意五边形的外角和等于360°
探索研究
多边形的外角和定理：
∠1和∠2有什么关系呢？ 什么叫做△ABC的外角和？ 在三角形的每一个顶点处取一个外角，他们的和叫 做三角形的外角和
外角和定义
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的
角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一
个外角，它们的和叫做这个多边形的
外角和
一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方 向可作外角
多边形的外角和
多边形的外角和例题讲解(1)公式：多边形的外角和等于360°.(2)探究过程：如图，以六边形为例．①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.(3)拓展理解：①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和．解技巧多边形的内角与相邻外角的关系的运用同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带．【例1】填空：(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．解析：(1)因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但外角和不变．多边形外角、外角和公式的应用多边形外角和是360°，它是一个恒值，不论多边形是几边形，它的外角和都是360°，与边数无关，所以对于普通多边形，根据多边形外角和无法判断多边形的边数，因此多边形外角很少单独考查，它一般应用于正多边形中或各角都相等时的情况，因为正多边形的每一个内角都相等，所以正多边形的每一个外角也都相等，因此只要知道正多边形中任一个外角的度数就能求出边数，或知道外角的个数也能求出每一个外角的度数，进而能求出内角度数和内角和的度数．同顶点的外角和内角互为邻补角，所以多边形外角和内角又是相互联系的，知道内角能求外角，知道外角也能求内角，它们之间能相互转换．破疑点多边形外角和与外角的关系多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处各取一个外角的和，是360°，而多边形所有外角的和是360°的2倍，是720°，这点要注意．【例2】如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.解析：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角．根据四边形内角和为360°，求出∠A；方法二：根据四边形外角和为360°，求出与∠A同顶点的邻补角(A点处的外角)，再求出∠A.答案：125°【例3】如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于()．A．140°B．40°C．260°D．不能确定解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．答案：A【例4】一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的边数．分析：方法一：可设这个多边形的边数为n，那么内角和就是(n－2)×180°，因为每一个内角都是144°，所以内角和为144°×n，根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解出；方法二：因为每一个内角都等于144°，所以每一个外角都是36°.根据多边形外角和为360°，用360°÷36°＝10，也可以得出这个多边形为十边形．解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝n×144°，解得n＝10.答：这个多边形的边数为10.。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
多边形内角和外角和的公式
多边形内角和外角和的公式
多边形的内角和公式是：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
其中，n是多边形的边数。
而多边形的外角和总是等于360°，它与边数的多少无关。
对于内角和，随着多边形边数的增加，内角和也会增加；反之，边数减少，内角和也会减少。
每增加一条边，内角的和就增加180°，且多边形的内角和必须是180°的整数倍。
另外，一个多边形最多有三个内角为锐角，最少可以没有锐角（如矩形）；而多边形的外角中最多有三个钝角，最少可以没有钝角。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅数学相关书籍或请教数学专业人士。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是数学中一个重要的概念，它是由若干条线段组成的封闭曲线。
每个多边形都有内角和与外角和，本文将详细介绍这两个概念以及它们之间的关系。
1. 多边形的内角和内角是指多边形内部相邻线段所形成的角度。
对于任意一个n边形（n≥3），其内角和可以用公式 (n-2) × 180°计算。
这是因为一个n边形可以被分割成n-2个三角形，而每个三角形内角和为180°。
所以，n 边形的内角和为 (n-2) × 180°。
2. 多边形的外角和外角是指多边形外部与相邻线段所形成的角度。
对于任意一个n边形，其外角和等于360°。
这是因为多边形的每个外角都与其相邻内角互补，而一个完整的圆周角为360°。
3. 内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和有一个重要的关系，即它们的和等于n个直角。
这可以通过数学归纳法来证明。
对于一个三角形来说，它的内角和为180°，外角和为360°，两者的和正好等于一个直角。
假设对于任意一个n边形，其内角和与外角和的关系成立，即内角和加上外角和等于n个直角。
现在考虑一个n+1边形，我们可以通过在原来的n边形的任意一个顶点处添加一个顶点来构造它。
根据我们的假设，原来的n边形的内角和与外角和的和等于n个直角。
对于新添加的顶点，它对应的内角为180°，外角为360°。
所以，我们可以得到新的n+1边形的内角和为原来n边形的内角和加上180°，外角和为原来n边形的外角和加上360°。
将它们相加，得到新的内角和加上外角和为原来n个直角加上180°加上360°，即n+1个直角。
综上所述，对于任意一个多边形，它的内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。
因此，内角和与外角和是有确定关系的，可以相互转换。
总结起来，多边形的内角和等于顶点数目减去2乘以180°，外角和等于360°，而内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。
多边形的外角和
3：2
延伸拓展 ☞
2、如图， 360° ∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_________
M3 M2 M1
M4
M6 M5
若多边形的各个内角都相等， 。 且每个内角比其外角大100 ， 求多边形的边数？
一个多边形的内角都相等， 且每个外角与内角差的绝对 。 值都为60 求这个多边形的 边数？
探究
学习
探究多边形的外角和
n边形的外角和=n个平角-内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°
结论：多边形的外角和等于360°
练一练:
如果一个多边形的每一个外角 都等于30。，那么这个多边形 的边数 12 。
一个多边形的内角和等于外角和的一 半，那么这个多边形是 3 。
五边形的内角和与外角和的 比 。
n边形的每一个内角都相等， 它的一个外角与一个内角 的比是2：3，求这个n边形 的边数？ 一个五边形的外角比是1：2： 3：4：5，求这个五边形五 个内角的度数分别是多少？
已知多边形的一个外角与 和它不相邻的其余内角的和 。 恰好为500 ，求这个多边 形的边形。
延伸拓展 ☞ 1、如图 求∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F的度数。
BA D1 NhomakorabeaF C
2
O
E
/ 冲牙器
咯壹下/王爷那里发话别让她前去探望/但是他可没什么发话说别许去探望其它の姐妹们/考虑到那各问题の严重性/排字琦丝毫别敢怠慢/赶快让红莲传她の吩咐/去太医院将顾太医请进府来为女眷们诊治/否则真若是诸人们齐唰唰地生 咯啥啊病/或是被啥啊人暗地算计/误咯爷の子嗣/那可是天大の事情/到时候她那各嫡福晋可是难逃罪责/红莲领命下去传她の吩咐/
多边形外角和公式是什么
多边形外角和公式是什么
多边形外角和公式是（n-2）×180°。
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。
任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。
在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
证明
1、180n是所有外角和内角的和,180°（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。
∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）.
∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°
由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。
2、根据多边形的内角和公式求外角和为360
3、n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°。
多边形的外角和
• 解:因为∠1= ∠A+∠B, ∠2= ∠C+ ∠D,
• ∠3= ∠E+ ∠F,
• ∠4= ∠G+ ∠H, • 所以∠A+ ∠B+ ∠C+
∠D+ ∠E+ ∠F+∠G+ ∠H= ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360o
7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
1 3
2
1
2
4
3
1
2
5
34
1
2
6
3
5
4
多边形的外角和
多边形的外角和
3×180o-(3-2)×180o=360o 4×180o-(4-2)×180o=360o
5×180o-(5-2)×180o=360o
6×180o-(6-2)×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
多边形外角和公式 • 多边形的外角和等于360°
0
• 5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都
是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少 度？它是几边形？
解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数
分别为 3x˚、2x˚.
则 3x+2x= 180. x=36
∴
2x=72.
360˚÷72˚ = 5
答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
6.如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+
• 8.是否存在一个多边形，它的每个外角 都等于相邻内角的1\5？为什么？
解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得：
多边形的外角和
多边形的边数
7
17
20
内角和
5x 180°
15x 180°
18x 180°
外角和
360°
360°
360°
例题讲解
1. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，它 是几边形？
解: 设这个多边形为 边形
(n - 2)•180°= 3×360˚ 解得 n=8
答 : 这个多边形的边数为8.
课堂练习
1. 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 解: 设这个多边形为 n边形 ，则 (n - 2)•180°= 360˚ 解得 n=4
10
3 9 C
8
B
2
知新
解：外角和：∠1+∠2+∠3+ ∠4 + ∠5 + ∠6
内角和：∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12 外角和+内角和= 6×180° 外角和=6×180°—内角和 外角和=6×180°—（6—2） ×180° 外角和= 360°
六边形的外角和为360°
知新
n边形外角和是多少？ 外角和+内角和= 180°n
多边形的外角和
温故
多边形的一边与相邻一边的延长 线组成的角叫做多边形的外角.
(n-2)•180° 1.n(n≥3)边形的内角和等于多少？ 2.多边形的外角是怎样定义的？
A
1
如图：∠1是多边形的一 个外角
注意：一个顶点处的内角 和外角是互补的
B
E
C D
知新
2. 多边形的外角和定义： 在多边形的每一个顶点取一个外角，这些外 角的和叫做这个多边形的外角和。 1 A
多边形的内角和定理与外角和定理
多边形的内角和定理与外角和定理多边形是几何学中的基本概念之一，它有着丰富的性质和定理。
其中包括内角和定理与外角和定理，它们对于理解多边形的性质和计算其角度非常重要。
本文将详细介绍多边形的内角和定理与外角和定理，并讨论其应用。
一、多边形的内角和定理内角是指多边形内部的角度，内角和定理描述了多边形内角的和与多边形的边数之间的关系。
对于n边形（n≥3），其内角和可以用以下公式表示：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n是多边形的边数。
这个公式的直观解释是，将多边形分割成n-2个三角形，而每个三角形的内角和是180°，所以将它们相加即可得到多边形的内角和。
举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据公式可知，其内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°，这符合我们对三角形的认识。
同样，对于四边形，它是一个4边形，根据公式可知，其内角和 = (4 - 2) × 180°= 360°，这也符合我们对四边形的认识。
除了上述公式之外，内角和定理还有一个重要的推论，即每个内角的平均值。
对于n边形来说，每个内角的平均值可以通过以下公式计算：每个内角的平均值 = 内角和 / n这个公式的意义在于，它告诉我们每个内角的平均值与多边形的内角和和边数有关。
通过计算平均值，我们可以更好地了解多边形内角的分布情况。
二、多边形的外角和定理外角是指一个多边形的某个顶点与其相邻两条边所组成的角度，外角和定理描述了多边形外角的和与360°之间的关系。
对于n边形（n≥3），其外角和等于360°。
这个定理的证明可以通过以下推理：对于任意一个多边形，我们可以通过从一个顶点出发，沿着多边形的边逐个计算外角，并将它们相加。
当我们绕着多边形的所有顶点一圈后，会回到起点，此时所有外角的和为360°。
举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据外角和定理可知，其外角和等于360°，这说明三角形的外角和为一个圆周。
多边形外角和
数学导案授课教师 齐晓宁 迟源 授课班级 七年级授课时间课 题 多边形的外角和导学目标1、理解并掌握多边形外角和的探究过程；2、灵活运用多边形外角和。
导学重难点 灵活运用多边形外角和。
导学流程个案补充一、多边形的外角和：●n 边形外角和公式：360°二、例题讲解例 已知一个多边形的外角和等于内角和的31，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n ，则31（n-2）×180°=360°n=8三、课堂反馈1、随着多边形的边数增加，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ B ） A 、减少、增加 B 、增加、不变C 、增加、减少D 、无法确定2、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 9 ；3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 六 边形；4、一个正多边形的外角不可能等于（ B ）A 、30°B 、50°C 、40°D 、60°5、如图1所示，一个直角三角形纸片，减去直角后，得到一个四边形， 则∠1+∠2= 270 度。
图1 图26、如图2所示，x的值为 55°；7、如图3所示，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是 100°；图38、已知两个多边形的内角和总数数为1800°，且两个多边形边数之比为2:5，求这两个多边形的边数。
解：设两个多边形的边数分别为2m、5m,则（2m-2）×180°+（5m-2）×180°=1800°m=2所以这两个多边形的边数分别为4和10.9、一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880°，则原多边形的边数是多少？解：设新多边形的边数是n，则（n-2）×180°=2880°n=18所以原多边形的边数是17或18或19.课堂上你的新收获有哪些？成果提升。
多边形的内角和外角求和公式
多边形的内角和外角求和公式多边形是几何学中常见的图形，由若干边和顶点组成。
对于任意一个多边形，我们可以通过求解其内角和外角之和来更好地了解其性质和特点。
本文将介绍多边形内角和外角求和的公式，并通过实例加深理解。
一、多边形的内角和求和公式对于一个具有n 条边的多边形而言，我们可以将其内角和表示为S，公式如下：S = (n - 2) × 180°其中，n 代表多边形的边数。
以三角形为例，三角形是一个具有3 条边的多边形，代入公式可得：S = (3 - 2) × 180° = 180°这说明一个三角形的内角和为 180°，这个结论可以由三角形的内角和补角关系得到。
同样地，对于一个四边形（矩形、正方形、平行四边形）、五边形（五边形、正五边形）等多边形，代入公式可以得到相应的结果。
二、多边形的外角和求和公式多边形的外角和可以通过内角和的公式来推导。
对于一个 n 边形，每个内角为α，则每个外角为β = 180° - α。
将所有外角之和表示为 T，公式如下：T = n × β = n × (180° - α)由内角和的公式可知，每个多边形的内角之和为 S = (n - 2) × 180°。
将 n 表示为α 的补角（180° - α），可以得到：T = n × (180° - α) = n × 180° - (n - 2) × 180° = 360°这说明一个多边形的外角和恒为 360°，无论边数 n 是多少，这个结论可以由多边形内角和的补角关系得到。
三、实例分析为了更好地理解多边形的内角和外角求和公式，我们现在对一个六边形进行分析。
首先，根据内角和的公式：S = (6 - 2) × 180° = 720°接下来，我们根据公式 T = n × (180° - α) 计算外角和：T = 6 × (180° - α)假设六边形的每个内角为 120°，那么外角为 60°。
多边形外角和总结知识点总结
多边形外角和总结知识点总结多边形是几何学中的一个重要概念，它由多条线段围成，构成封闭的图形。
在学习多边形的性质时，外角是一个需要重点关注的概念。
本文将重点探讨多边形外角的性质，并总结多边形的其他相关知识点。
一、多边形外角的性质1. 多边形外角的定义多边形外角是指一个多边形的两条不相邻边所成的角。
可以简单地理解为，从一个多边形的某个顶点出发，向外部延伸，与多边形的一条边相交所形成的角度。
2. 多边形外角的性质（1）多边形外角等于其对应内角的补角。
即，外角的度数与对应内角的度数之和等于180度。
（2）多边形外角的度数大于180度。
因为多边形内角的度数之和为180度，而外角是对其进行补角得到的。
3. 多边形外角的计算公式对于一个n边形（n≥3），它的每个外角的度数可以通过公式计算得到：外角度数 = 360度 / n二、多边形其他相关知识点的总结1. 多边形内角的性质多边形内角的度数和可以用公式计算得到：内角和 = (n - 2) × 180度其中，n代表多边形的边数。
2. 多边形边数与顶点数的关系对于一个多边形而言，它的边数与顶点数是相等的。
因为一个多边形的每条边都与两个顶点相连，而每个顶点都与两条边相连。
3. 正多边形的性质正多边形是指具有相等边长和相等内角的多边形。
正多边形的外角等于其对应内角的补角，也就是90度。
4. 多边形的分类多边形可以根据边的数量进行分类，常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
其中，三角形是最简单的多边形，有着独特的性质和定理。
5. 多边形的应用多边形的概念和性质在现实中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，多边形的性质可以帮助工程师计算建筑物的尺寸和角度。
在地理测量中，多边形的应用可以用于测绘地图和计算地块面积等。
总结：多边形外角和相关的知识点是几何学中非常重要的内容。
通过对多边形外角的性质进行理解和掌握，可以帮助我们更好地理解多边形的性质和特点。
同时，多边形的其他相关知识点也对我们深入研究几何学和应用数学有着重要的作用。
多边形外角和
外角和多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。
多边形外角的总和叫做外角和。
任意多边形的外角和为360°。
计算公式通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。
n 边形的内角与外角的总和为n×180°，n 边形的内角和为（n-2）×180°，那么n 边形的外角和为360°。
这就是说多边形的外角和和边数无关。
解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。
并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
★ 核心考点：多边形内角和【考点分析】n 边形的内角和为,180)2(︒∙-n 外角和为360°【典型例题】（2012北京中考）1． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒（2009北京中考）2.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.6（2008北京中考）3．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【强化训练】 （2012海淀区一）1．正五边形各内角的度数为A ．72°B ．108°C ．120°D ．144°（2012丰台区一）2． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．（2012海淀区二）3．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 . （2012西城区二）4．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A . 4 B. 6 C. 8 D. 10（2012东城区二）5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形（2012石景山区二）6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8（2011海淀区二）7. 一个正n边形的每个内角都是108︒，则n=_______.（2011西城区二）8．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形（2011东城区二）9．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A．9 B．10 C．11 D．12（2011朝阳区二）10．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．7（2011丰台区二）11. 若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是A．9Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．。
人教版八年级上册多边形的外角和
2．如图，画出四边形的四个外角． 图略
知识点二：运用多边形的外角和进行相关计算 (1)已知一个正多边形的一个外角，求该多边形的边数； (2)已知一个正多边形的边数，求该多边形的每一个外角； (3)注：①正多边形的外角和等于 360°； ②正 n 边形的每个顶点处各取一个外角，则有 n 个外角； ③正多边形的每一个外角都相等．
D.7
第8课时 多边形的外角和
第8课时 多边形的外角和
小结：正多边形的外角和是 360°，且这个正多边形的每个外
角相等.
变式练习
13.一个多边形的每一个外角都等于 45°，则这个多边形的内角
和为( B )
A．1260°
B.1080°
C．1620°
D.360°
10.【例 2】若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n
小结：将已知角转化到外角中去，再利用外角和定理求解.
★16.如图，∠α，∠β 分别是四边形 ABCD 的外角，求证： ∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
证明：∵∠α 与∠ADC 是邻补角，∠β 与∠ABC 是邻补角， ∴∠α＝180°－∠ADC，∠β＝180°－∠ABC， ∴∠α＋∠β＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∵∠A，∠ABC，∠C，∠ADC 是四边形 ABCD 的内角， ∴∠A＋∠C＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∴∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
多边形的外角和
七
八
十二
四边形的外角和是多少？
由图可知：（ ∠ 1+ ∠ 5）+(∠2+ ∠6)+(∠3+ ∠7)+（ ∠ 4+ ∠ 8）=4×1800
所以：∠ 1+∠2+∠3+ ∠ 4=4×1800 - （ ∠ 5+ ∠6+ ∠7+ ∠ 8）
四边形ABCD内角和为 ∠ 5+ ∠6+ ∠7+ ∠ 8=3600
例：已知一个多边形的内角和是720O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。
（n-2）×180° =720°
n-2=720°÷180°
n-2=4
n=6
答：这个多边形为六边形。
巩固练习二：
1、多边形内角和为900°则它是（ ）边形。
2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
180°
2、四边形的内角和是多少？
2×1800
3、五边形的内角和是多少？
3×1800
4、六边形的内角和是多少？
4×1800
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
(n-2)×1800Leabharlann nn-3n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
答：12边形的内角和是18000
所以：∠ 1+∠2+∠3+ ∠ 4=3600
根据n边形的每一个内角与它相邻的外角都互为补角，可以求n边形的外角和。据此，请将数据填入下表：
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1、小明每从一条街道
转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个 B
角？
B' 2
A'
1A
2、他每跑完一圈，身
C
3
体转过的角度之和是
C'
多少度？即外角和
5 E'
E
4பைடு நூலகம்
D D'
练习： 1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，那么这 个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、 外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍， 那么这个多边形的边数是多少？
4.一个不规则的图形如图所示，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
解：联结AD
∵∠1+∠2+∠AGD=
A
1
D
G2
∠E+∠F+∠EGF=180°， ∠EGF=∠AGD ∴∠E+∠F=∠1+∠2
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠
（4）六边形的外角和是多少度？ E
4D
5 3
F
6
A1
C
2
B
对于一个n边形，因为任一外角与同它相邻的内 角之和等于180°，所以n边形的外角和加内角和等 于n·180°。
则外角和等于n·180°－（n－2）·180°=360°
于是得到： 多边形的外角和等于360°
清晨,小明沿 一个五边形广场 周围的小路,按逆 时针方向跑步。
E
F
E+∠F=∠A+∠B+∠C+∠ D+∠1+∠2=360°
B
C
小结： 1.多边形的外角个数？ 2.多边形外角和？ 3.多边形的外角和相邻的内角数量上的关系？
多边形的一个内角的邻补角叫做多边形 的外角。
对多边形的每一个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的所有外角的 和，叫做多边形的外角和。 A
B
E
C
DF
G
（1）任一外角与同它相邻的内角之和是多少度？
（2）这六边形的外角和与这六边形内角和相加， 所得的总和是多少度？
（3）六边形的内角和是多少度？