多边形外角和

3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍， 那么这个多边形的边数是多少？
4.一个不规则的图形如图所示，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
解：联结AD
∵∠1+∠2+∠AGD=
A
1
D
G2
∠E+∠F+∠EGF=180°， ∠EGF=∠AGD ∴∠E+∠F=∠1+∠2
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠
多边形的一个内角的邻补角叫做多边形 的外角。
对多边形的每一个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的所有外角的 和，叫做多边形的外角和。 A
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B
E
C
DF
G
（1）任一外角与同它相邻的内角之和是多少度？
（2）这六边形的外角和与这六边形内角和相加， 所得的总和是多少度？
（3）六边形的内角和是多少度？
E
F
E+∠F=∠A+∠B+∠C+∠ D+∠1+∠2=360°
B
C
小结： 1.多边形的外角个数？ 2.多边形外角和？ 3.多边形的外角和相邻的内角数量上的关系？
（4）六边形的外角和是多少度？ E
4D
5 3
F
6
A1
C
2
B
对于一个n边形，因为任一外角与同它相邻的内 角之和等于180°，所以n边形的外角和加内角和等 于n·180°。
则外角和等于n·180°－（n－2）·180°=360°
于是得到： 多边形的外角和等于360°
清晨,小明沿 一个五边形广场 周围的小路,按逆 时针方向跑步。
1、小明每从一条街道
转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个 B
角？
B' 2
A'
1A
2、他每跑完一圈，身
C
3
体转过的角度之和是
C'
多少度？即外角和
5 E'
E
4
D D'
练习： 1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，那么这 个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、 外角的度数。