一元一次不等式与实际问题

《实际问题与一元一次不等式》

教学设计

西宁市第二中学苏国明

人教版初中数学七年级下册第九章

9.2实际问题与一元一次不等式

西宁市第二中学苏国明

一、教学内容：

人教版初中数学七年级下册第九章第二节实际问题与一元一次不等式。

二、教学内容分析

1、教材的地位与作用

（1）本节内容是在学生学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有承上启下的作用。

（2）通过本节课的学习，学生将继续经历把生活中的数与数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

（3）在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果对应的实际意义，渗透建立数学模型，对学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

2、教学重难点

（1）重点:掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

( 2 ) 难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.

三、教学目标

1、知识与能力目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、过程与方法目标：通过观察，实践，讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，渗透分类讨论思想；

3、情感态度与价值目标：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

四、教学方法及教学手段

教师启发引导，学生自主探究的教学方法，教学过程中，创立适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的实际问题转化成数学问题的过程。

教学中使用多媒体课件，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程

（一）温故知新，引入新课

问题1：一元一次不等式的解法

解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x

问题2：解一元一次不等式的一般步骤

1 去分母2去括号3移项4合并同类项 5 系数化为1

（二）创设情境，讲授新课

情境：小伟一家想要去北京旅游，让我们跟随小伟一家，看我们能为小伟帮什么忙呢？（展示幻灯片）

小伟：爸爸，我们要去北京吗？都谁去啊?

爸爸：估计十几个人吧。

小伟：好棒啊。

妈妈: 小伟，你已经是初中生了，能不能帮爸爸妈妈算一算，选哪家旅行社好呢?

小伟：有什么优惠呢？

爸爸：两旅行社的服务质量相同且组织到北京旅游的价格都是每人200元，天马旅行社说可以给予每位游客七五折优惠

妈妈：海马旅行社说可以免去一带队人的旅游费用，其余游客八折优惠。选哪家好呢？

问题1:同学们，咱们根据小伟和爸爸的对话帮帮小伟算算他们选择哪家旅行社更划算一些呢？

解：设小伟家去x人，则：

支付天马旅行社0.75×200x=150x

支付海马旅行社0.8 ×200（x－1）=160x－160

讨论：

（1）当支付天马旅行社和海马旅行社费用相同时：

150x=160x－160

解得：x ＝16

（2）当支付天马旅行社大于海马旅行社费用时：

150x>160x －160

解得：x ＜16

（3）当支付天马旅行社小于海马旅行社费用时：

150x ＜ 160x －160

解得：x>16

（三）强化内容，深入理解

问题2：我们已经帮小伟算出了去哪家旅行社划算，现在我们来看看

小伟在游玩途中遇到了什么问题？

小伟一行人到天安门拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗

一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的人至少有几人？

解：设参加合影的人数有x 人。

0.6+0.4x ≤0.5x

解得：x ≥6

答：参加合影的至少有6人。

（四）例题示范

问题3：现在环境问题很严重，小伟在此次旅游过程中发现，北京环境污染特别严重，同学们我们一定要保护好我们周围的环境。

2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数达55%,如果到2010年这样的比值要超过70%,那么2010年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?（注：2010年共有366天）

解:设2010年空气质量良好的天数比2002年增加x 天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2010年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且

去分母,得 x+200.75>256.2

移项,合并,得 x>55.45

由x 应为正整数,得x ≥56

答:2010年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%

问题4：一元一次不等式的实际问题的一些关键字眼。

之前 超过 不足 至少 大于 小于 不大于。。。

（五）巩固练习，形成能力

练习.小伟准备用30元买明信片和书签，已知一张明信片4.5元，一张书签3元，如果她明信片和书签共买了8张，每一种至少买一张,则她有多少种购买方案？ 解：设他可以买x 张明信片,则书签为（8-x)张，由题意，得

4.5x+3（8-x ）≤30

x ≤4

∵X 为正整数，∴X=4或3或2或1

答: 小伟有4种购买方案, ①4张明信片和4张书签, ② 3张明信片和5张书签, ③ 2张明信片和6张书签, ④ 1张明信片和7张书签。 365×0.55+x 366 ＞70﹪