测量精度指标

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测量精度

测量精度

测量精度指测量的结果相对于被测量真值的偏离程度。

在测量中,任何一种测量的精密程度高低都只能是相对的,皆不可能达到绝对精确,总会存在有各种原因导致的误差。

为使测量结果准确可靠.尽量减少误差,提高测量精度.必须充分认识测量可能出现的误差,以便采取必要的措施来加以克服。

通常在测量中有基本误差、补偿误差、绝对误差、相对误差、系统误差、随机误差、过失误差与抽样误差等。

•测量误差及其产生的原因•测量误差的分类与处理原则•偶然误差的特性•精度评定的指标•误差传播定律及其应用一、观测误差当对某观测量进行观测,其观测值与真值(客观存在或理论值)之差,称为测量误差。

用数学式子表达:△i = Li – X (i=1,2…n)L —观测值X—真值二、测量误差的来源测量误差产生的原因很多,但概括起来主要有以下三个方面:1、仪器的原因①仪器结构、制造方面,每一种仪器具有一定的精确度,因而使观测结果的精确度受到一定限制。

DJ6型光学经纬仪基本分划为1′,难以确保分以下估读值完全准确无误。

使用只有厘米刻划的普通钢尺量距,难以保证厘米以下估读值的准确性。

②仪器构造本身也有一定误差。

例如:水准仪的视准轴与水准轴不平行,则测量结果中含有i 角误差或交叉误差。

水准尺的分划不均匀,必然产生水准尺的分划误差。

2、人的原因观测者感官鉴别能力有一定的局限性。

观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。

3、外界条件例如:外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素的变化,均使观测结果产生误差。

例如:温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏移,大气折光使望远镜的瞄准产生偏差,风力过大使仪器安置不稳定等。

人、仪器和外界环境通常称为观测条件;观测条件相同的各次观测称为等精度观测;观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。

三、测量误差的分类先作两个前提假设:①观测条件相同.②对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值、符号及变化规律。

空中三角测量精度指标

空中三角测量精度指标

空中三角测量精度指标
空中三角测量是一种常用的测量方法,它可以用来测量地球表面上两点之间的距离、高度、角度等参数。

在实际应用中,空中三角测量的精度是非常重要的,因为它直接影响到测量结果的准确性和可靠性。

下面我们将从几个方面来介绍空中三角测量的精度指标。

空中三角测量的精度与测量仪器的精度有关。

测量仪器的精度越高,测量结果的误差就越小。

在空中三角测量中,常用的测量仪器有全站仪、经纬仪、水准仪等。

这些仪器的精度可以通过校准和检验来确定,一般来说,精度越高的仪器成本也越高。

空中三角测量的精度还与测量环境有关。

测量环境的不同会对测量结果产生影响,例如大气压力、温度、湿度等因素都会影响测量结果的准确性。

为了减小这些影响,测量时需要进行大气校正、温度校正等操作,以确保测量结果的准确性。

空中三角测量的精度还与测量方法有关。

不同的测量方法对精度的要求也不同。

例如,如果采用三角高程测量法,需要测量的角度较小,精度要求较高;而如果采用三角距离测量法,需要测量的距离较长,精度要求相对较低。

空中三角测量的精度还与测量人员的技术水平有关。

测量人员的技术水平直接影响到测量结果的准确性和可靠性。

因此,在进行空中三角测量时,需要选择经验丰富、技术过硬的测量人员,以确保测
量结果的准确性。

空中三角测量的精度指标包括测量仪器的精度、测量环境、测量方法和测量人员的技术水平等方面。

在实际应用中,需要综合考虑这些因素,以确保测量结果的准确性和可靠性。

测量数据的精度评定与分析方法

测量数据的精度评定与分析方法

测量数据的精度评定与分析方法引言:在科学研究和工程应用中,测量数据的精度评定与分析是非常重要的一项工作。

精度评定能够帮助我们了解测量数据的准确程度,从而决定我们对数据的信任程度。

本文将介绍测量数据的精度评定与分析方法,并探讨其应用与价值。

一、测量数据的精度评定方法1. 绝对误差法:绝对误差指测量结果与真值之间的差异,通过比较测量结果与已知真值,可以计算出绝对误差。

绝对误差法常用于对小样本数据进行评定,由于需要已知真值进行比较,所以在实际应用中可能存在一定的困难。

2. 相对误差法:相对误差是绝对误差与测量结果的比值,通过计算相对误差可以得出数据的相对准确程度。

相对误差法广泛应用于科学实验和工程测量领域,特别适合对相对准确度要求较高的数据进行评定。

二、测量数据的精度分析方法1. 频率分布图:通过将测量数据按照数值大小进行分类,绘制频率分布图,可以直观地了解数据的分布情况。

频率分布图能够揭示数据的集中趋势和离散程度,对于数据分析和决策具有重要意义。

2. 标准差分析:标准差是测量数据离散程度的指标,通过计算数据的标准差,可以得出数据的稳定性和一致性。

标准差分析常用于对大量数据的统计分析,能够帮助我们更好地理解数据的特征。

三、测量数据的精度评定与分析在实际应用中的价值1. 优化决策:通过对测量数据的精度评定与分析,可以帮助我们更准确地了解数据的可信程度。

在进行决策时,我们可以根据测量数据的精度评定结果,选择相应的数据进行分析和应用,从而提高决策的准确性和可靠性。

2. 质量控制:在工程应用中,测量数据的准确性对产品质量具有重要影响。

通过对测量数据的精度评定与分析,可以及时发现和纠正可能存在的问题,确保产品质量的稳定和一致。

3. 科学研究:科学研究需要基于准确的实验数据进行推理和验证。

测量数据的精度评定与分析为科学研究提供了有力的工具和依据,帮助研究人员更好地理解数据的含义和结果的可靠性。

结论:测量数据的精度评定与分析方法在科学研究和工程应用中起到了重要的作用。

如何理解电子测量仪器的精度指标

如何理解电子测量仪器的精度指标

如何理解电子测量仪器的精度指标精确度是衡量电子测量仪器性能最重要的指标,通常由读数精度、量程精度两部分组成。

本文结合几个具体案例,讲述误差的产生、计算以及标定方法,正确理解精度指标能够帮助您选择合适的仪器仪表。

一、测量误差的定义误差常见的表示方法有:绝对误差、相对误差、引用误差。

1)绝对误差:测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差,简称ε。

计算公式:绝对误差 = 测量值 - 真实值;2)相对误差:测量所造成的绝对误差与被测量(约定)真值之比乘以100%所得的数值,以百分数表示。

计算公式:相对误差 =(测量值 - 真实值)/真实值×100%(即绝对误差占真实值的百分比);3)测量的绝对误差与仪表的满量程值之比,称为仪表的引用误差,它常以百分数表示。

引用误差=(绝对误差的最大值/仪表量程)×100%引用误差越小,仪表的准确度越高,而引用误差与仪表的量程范围有关,所以在使用同一准确度的仪表时,往往采取压缩量程范围,以减小测量误差举个例子,使用万用表测得电压1.005V,假定电压真实值为1V,万用表量程10V,精度(引用误差)0.1%F.S,此时万用表测试误差是否在允许范围内?分析过程如下:绝对误差:E = 1.005V - 1V = +0.005V;相对误差:δ=0.005V/1V×100%=0.5%;万用表引用误差:10V×0.1%F.S=0.1V;因为绝对误差0.005V<0.1V,所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表,测量1V相对误差为0.5%,仍在误差允许范围内。

二、测量误差的产生绝对误差客观存在但人们无法确定得到,且绝对误差不可避免,相对误差可以尽量减少。

误差组成成分可分为随机误差与系统误差,即:误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差:1)系统误差(Systematic error)定义:在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

如何读懂测量仪器的精度指标

如何读懂测量仪器的精度指标

如何读懂测量仪器的精度指标
在精密测试测量行业,测量准确度(精度)是仪器本身的灵魂,是仪器最重要的指标之一,但不同的仪器其准确度有不同的表达方式,因此只有理解了仪器的精度指标后才能更好地指导我们进行测量。

在测试测量过程中,受测量仪器硬件本身、测量条件或测量方法的影响,测量得到的结果(测量值)与真实值之间有一定的差异,这个差异就是测量误差,测量误差可能包含与测量值成比例的误差,也可能包含与测量值无关的固定误差。

通常测量仪器的精度指标会以这两种误差的组合方式给出,例如PA8000的精度指标如图1所示。

图1 PA8000精度指标
图1中的精度指标是以&plusmn;(%读数+ %量程)的方式表示的,即读数精度+满量程精度表示法。

顾名思义,读数精度就是仅与测量值成比例的误差,而满量程精度则是与测量值无关仅与量程有关的固定误差,即当量。

一二三级精度标准

一二三级精度标准

一二三级精度标准一级精度标准:什么是精度精度是指测量结果与真实值之间的差异程度,是衡量测量结果准确性的重要指标。

在各个领域中,精度的要求不尽相同,但都会以一定的标准来进行衡量和评定。

二级精度标准:精度的影响因素精度受到多种因素的影响,以下是一些常见的影响因素:1. 仪器设备的精度:仪器设备自身的精度限制了测量结果的精确程度。

高精度的仪器设备能够提供更准确的测量结果。

2. 环境条件:温度、湿度、气压等环境条件的变化都会对测量结果产生影响。

为了提高精度,需要在稳定的环境条件下进行测量。

3. 操作者的技术水平:操作者的技术水平直接影响着测量结果的准确性。

熟练的操作者能够更好地控制仪器设备,减小误差。

4. 校准和校验:定期对仪器设备进行校准和校验是确保精度的重要手段。

通过与已知准确值进行比对,可以及时发现并修正仪器设备的误差。

三级精度标准:提高精度的方法为了提高测量的精度,可以采取以下一些方法:1. 选择合适的仪器设备:根据测量对象和要求,选择适合的仪器设备。

高精度的仪器设备能够提供更准确的测量结果。

2. 保持稳定的环境条件:在测量过程中,尽量控制环境条件的变化。

例如,保持恒定的温度和湿度,避免气压的变化等。

3. 提高操作者的技术水平:通过培训和实践,提高操作者的技术水平和经验。

熟练的操作者能够更好地控制仪器设备,减小误差。

4. 定期进行校准和校验:定期对仪器设备进行校准和校验,确保其准确性。

校准可以消除仪器设备的固有误差,校验可以验证测量结果的准确性。

5. 重复测量并取平均值:通过多次重复测量并取平均值,可以减小随机误差的影响,提高测量结果的精确性。

6. 注意数据处理和分析:在数据处理和分析过程中,要注意使用合适的方法和工具。

避免人为因素对数据的影响,确保结果的准确性。

总结:精度是测量结果准确性的重要指标,受到多种因素的影响。

为了提高精度,可以选择合适的仪器设备,保持稳定的环境条件,提高操作者的技术水平,定期进行校准和校验,重复测量并取平均值,注意数据处理和分析。

测绘技术的精度评估方法

测绘技术的精度评估方法

测绘技术的精度评估方法引言测绘技术在现代社会中起着重要作用,它能够提供地理数据以支持城市规划、土地管理和基础设施建设等领域的决策。

然而,测绘数据的准确性非常关键,因此需要使用精度评估方法来验证测绘技术的可靠性。

本文将探讨测绘技术的精度评估方法,并介绍一些常用的精度评估指标。

测绘技术的精度评估方法1. GPS与大地测量全球定位系统(GPS)是一种基于卫星的测量技术,其精度评估可以使用统计学方法来进行。

通过与已知坐标点进行对比,并计算其残差方差、标准差和置信区间等指标,可以评估GPS测量的准确性。

同时,大地测量技术也可以作为参考,通过测量控制点的位置来评估GPS的误差。

2. 摄影测量与影像分析摄影测量是一种以影像作为数据来源的测绘技术,其精度评估可以采用物方坐标与像方坐标之间的误差来衡量。

通过对已知控制点的测量与影像中对应点的像方坐标进行对比,可以计算出摄影测量的误差,并评估其准确性。

此外,影像分析技术也可以用于提取地物特征,通过与实地测量结果进行对比来评估影像分析的精度。

3. 激光测距与激光雷达激光测距技术是一种通过激光束与地物表面的反射来测量距离的方法,其精度评估可以采用信号噪声比、角度误差和距离误差等指标来衡量。

通过与已知位置的控制点进行对比,并计算其测量误差,可以评估激光测距技术的准确性。

此外,激光雷达技术也可以用于三维建模和地形测量,同样需要进行精度评估。

常用的精度评估指标1. 均方根误差(RMSE)均方根误差是一种用于测量测绘数据误差的指标。

它通过将测量值与真实值的差值平方后求平均,再开平方根得到。

RMSE越小表示测绘数据的精度越高。

2. 置信椭圆置信椭圆是一种通过统计方法来衡量测绘数据精度的指标。

它通过计算测量值的协方差矩阵,然后利用椭圆的形状和大小来表示测绘数据的精度范围。

置信椭圆越小表示测绘数据的精度范围越小,即测绘数据越准确。

3. 精度等级精度等级是针对不同测绘任务而制定的评估标准,用于表示测绘数据的精度水平。

千分尺准确度等级的划分

千分尺准确度等级的划分

千分尺准确度等级的划分1.引言千分尺是一种常用的精密测量工具,广泛应用于机械加工、制造业等领域。

准确度是评估千分尺性能的重要指标之一,不同准确度等级的千分尺适用于不同的测量任务。

本文将介绍千分尺准确度等级的划分及其特点。

2.准确度等级划分千分尺的准确度等级通常以“0”开头,如0级、0.1级、0.2级等。

准确度等级越高,表明其测量结果越精确。

-0级:0级千分尺是最高准确度等级的千分尺,适用于对测量结果要求非常高的场合,如精密仪器的制造。

-0.1级:0.1级千分尺的准确度相对于0级稍低,但仍能满足大多数精密测量的需求,广泛应用于机械制造和精密加工。

-0.2级:0.2级千分尺相对于0.1级来说,其准确度稍有下降,适用于一般机械制造和加工领域。

-0.5级:0.5级千分尺准确度较低,适用于对测量结果要求不太高的一般测量任务。

3.千分尺准确度等级的特点不同准确度等级的千分尺在其设计、制造和使用上存在一些特点。

3.10级千分尺0级千分尺的制造要求非常高,其设计和生产过程需要采用先进的技术和设备。

0级千分尺的测量误差非常小,可满足对测量结果极高精度要求的领域。

使用0级千分尺时,应注意保持测量环境的稳定性,避免外界干扰对测量结果产生影响。

3.20.1级千分尺0.1级千分尺是应用最为广泛的一种准确度等级。

它的制造难度相对较低,相对价格也较为合理。

0.1级千分尺在制造业中得到了广泛应用,能够满足大多数测量任务的精度要求。

3.30.2级千分尺0.2级千分尺的精度相对较低,不适用于对测量结果要求非常高的场合。

然而,在一般机械制造和加工领域,0.2级千分尺仍能满足大部分测量要求。

其价格相对较低,是一种性价比较高的精密测量工具。

3.40.5级千分尺0.5级千分尺的准确度较低,适用于只需要粗略测量的场合。

0.5级千分尺适合用于一般测量任务,但不适用于对测量结果准确性要求较高的领域。

4.结论千分尺准确度等级的划分符合不同行业和应用领域对测量精度的需求。

蔡司三坐标测量机精度衡量标准

蔡司三坐标测量机精度衡量标准

蔡司三坐标测量机精度衡量标准前⾔: ISO 10360的内容包括了蔡司三座标测量机的精度指标定义。

MPEP针对形状误差测量,MPEE针对线性尺⼨测量,MPE_THP针对的是扫描模式下形状误差的测量。

MPE=Maximum Permissible Error=最⼤允许误差 the probing form deviation P=单点测量形状误差 the length measuring deviation E=长度测量误差 the scanning form deviation THP=扫描形状误差 ⾸先,影响蔡司三座标测量机精度的硬件有如下: 1. 导轨(X/Y/Z轴) 2. 轴承和电机驱动(⽓浮轴承和马达) 3. 长度测量系统(光栅尺及读数头等) 4. 传感器(探头) ⼀般,我们⽤三种精度指标评价每台蔡司三座标测量机的系统精度。

MPEP、MPEE和MPE_THP。

1. MPEP 定义:ISO 10360-2中定义了MPEP。

⼀台CMM的MPEP为2um,那么在验收测试中,单点测量误差必须⼩于2um。

检测⽅法:在标准球上探测25个点,最⼩⼆乘法算出球⼼,从⽽得到了25个R MPEP=Rmax-Rmin≤2um 2. MPEE 定义:ISO 10360-2中定义了MPEE。

MPEE = A + L/K,L是⼯件的长度,A和K是机器的精度常数。

例如: MPEE=2+L/400,⼯件长度=200 MPEE=2+200/400=2.5um 这意味着长度200mm的⼯件最终实测值应该在200+/-0.0025mm之内。

检测⽅法:在空间7个位置,测量⼀组包含五种长度的块规,每种长度测量三次;总共的测量次数为5x3x7=105;所有测量结果必须在规定范围内。

3. MPE_THP 定义:ISO 10360-4定义了MPE_THP。

⼀台CMM的MPE_THP标注为1.5um,那么它在规定的扫描时间t内,测量标准球的球形误差在1.5um以内。

测量误差及性能指标

测量误差及性能指标

测量误差及性能指标一、测量误差测量值-真实值=误差真实值用标准值、理论值代替,可以用精度高的仪表指示值代替。

误差分类:根据误差本身的性质可分为:系统误差、随机误差、疏忽误差。

1、系统误差定义:仪表零点、灵敏度漂移,使用不当,外界条件变化均可能导致系统误差。

系统误差表现为测量结果整体偏离真实值或呈现有规律的变化。

消除系统误差的方法是找出产生此种误差的原因,对结果引入修正值来加以消除。

事例∶如仪器零点误差,温度、电磁场等环境引起的误差,动力源引起的误差。

解决办法∶单纯增加测量次数,无法减少系统误差对测量的影响、但在找出产生误差的原因之后,可以通过对测量结果引入适当的修正而消除之。

2、随机误差定义;随机误差指在已经消除系统误差之后,在相同的条件下测量同一量时,出现的这种误差值以不可预计的方式变化的误差。

形成原因∶随机误差是出于那些对测量结果影响较小、我们尚未认识或无法控制的因素(如电子噪声干扰等)造成的。

在多次重复测量同一量时,其误差值总体上服从统计规律(如正态分布)。

解决办法∶从随机误差的统计规律分布特征,可对其示值大小和可靠性做出评价,并可通过适当增加测量次数求平均值的方法,减少随机误差对测量结果的影响。

3、疏忽误差定义∶疏忽误差是指一种显然与事实不符的误差,其误差值较大且违反常规。

形成原因∶疏忽误差一般是由于操作人员在操作、读数或记录数据时粗心大意造成的。

测量条件的突然改变或外界重大干扰也会造成疏忽误差。

解决办法∶对于这类误差一旦发现,应及时纠正。

二、仪表性能指标(一)绝对误差、相对误差1、绝对误差:a=X-X0X:测量值X0:真实值(标准值)2、对于绝对误差,应注意下面几个特点∶绝对误差是有单位的量,其单位与测定值和实际值相同。

绝对误差是有符号的量,其符号表示出测定值与实际值的大小关系。

测定值与被测量实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。

举例:量程不同的两支温度计测同一点温度,与真实值均只差1℃,哪一个准确?绝对误差均为1℃,无法表示仪表(温度计)的性能优劣。

万用表精度指标

万用表精度指标

万用表精度指标(实用版)目录1.引言2.万用表精度的定义和重要性3.万用表精度的指标4.如何提高万用表的精度5.结论正文1.引言万用表是一种广泛应用于电子测量领域的仪器,它能够测量电压、电流、电阻等多种电学量。

对于万用表而言,精度是非常重要的一个性能指标。

本文将详细介绍万用表精度的定义、指标以及如何提高万用表的精度。

2.万用表精度的定义和重要性万用表精度是指万用表测量结果与被测电学量真实值之间的误差。

精度越高,说明万用表的测量结果越接近真实值,因此精度是衡量万用表性能优劣的重要指标。

高精度的万用表可以确保测量结果的准确性,从而避免因测量误差导致的误判和故障。

3.万用表精度的指标万用表精度通常包括以下几个指标:(1) 基本误差:指在标准条件下,万用表测量某一电学量时的误差。

基本误差越小,说明万用表的精度越高。

(2) 引用误差:指在实际使用过程中,万用表测量某一电学量时,由于环境条件、测量范围等因素引起的误差。

引用误差越小,说明万用表在不同条件下的精度稳定性越好。

(3) 相对误差:指万用表测量结果与真实值之比。

相对误差越小,说明万用表的精度越高。

(4) 系统误差:指在连续测量过程中,万用表测量结果偏离真实值的程度。

系统误差越小,说明万用表的精度越高。

4.如何提高万用表的精度要提高万用表的精度,可以从以下几个方面入手:(1) 选用高精度的测量元件:选用精度高的电阻、电容、电感等元件,可以降低万用表的基本误差。

(2) 采用先进的测量电路和算法:采用先进的测量电路和算法,可以提高万用表的测量精度和稳定性。

(3) 合理选择测量范围:在测量过程中,应根据被测电学量的大小选择合适的测量范围。

测量范围过宽或过窄都会影响万用表的精度。

(4) 提高环境条件:在测量时,应尽量保证环境温度、湿度、磁场等条件稳定,以减小环境因素对万用表精度的影响。

5.结论万用表精度是衡量其性能优劣的重要指标,包括基本误差、引用误差、相对误差和系统误差等多个方面。

5.1测量误差及衡量精度的指标

5.1测量误差及衡量精度的指标

(1)测量误差概述测量工作中,尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测,但在同一量的各观测值之间,或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。

例如,对某一三角形的三个内角进行观测,其和不等于180°;又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等,这说明观测值中包含有观测误差。

研究观测误差的来源及其规律,采取各种措施消除或减小其误差影响,是测量工作者的一项主要任务。

1)测量误差的来源测量误差主要来源于以下三个方面:①观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性,在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。

同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。

②测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度,因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。

同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差,如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。

③外界条件观测时所处的外界条件,如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。

外界条件发生变化,观测成果将随之变化。

上述三方面的因素是引起测量误差的主要来源,因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。

观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。

2)测量误差的分类测量工作中,尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测,但在同一量的各观测值之间,或各观测值与其理论值之间仍存在差异。

根据测量误差的性质不同,误差可分为:①粗差粗差是一种大级量的观测误差,它也包括测量过程中各种失误引起的误差。

如读错、记错等。

这主要是由于粗心大意而引起。

一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差。

粗差不属于误差范畴,不仅大大影响测量成果的可靠性,甚至造成返工。

因此必须采取适当的方法和措施,杜绝错误发生。

含有粗差的观测值都不能用。

②系统误差在相同的观测条件下作一系列观测,若误差的大小及符号表现出系统性,或按一定的规律变化,那么这类误差称为系统误差。

例如,用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离,每量一尺段就要少量2cm,该2cm误差在数值上和符号上都是固定的,且随着尺段的倍数呈累积性。

万用表精度指标

万用表精度指标

万用表精度指标摘要:1.引言:介绍万用表的精度指标2.万用表的精度分类3.万用表的精度指标及其含义4.精度指标对测量结果的影响5.如何选择合适的万用表精度6.结论:总结万用表精度指标的重要性正文:1.引言万用表是一种广泛应用于电子测量领域的仪器,它可以测量电压、电流、电阻等多种电学量。

在使用万用表进行测量时,一个非常重要的参数就是它的精度指标。

精度指标直接关系到测量结果的可靠性和准确性,因此对万用表的精度指标有一个清晰的认识是非常必要的。

2.万用表的精度分类万用表的精度通常分为两个等级:数字万用表和模拟万用表。

数字万用表的精度通常较高,可以达到0.5 级甚至更高;而模拟万用表的精度相对较低,通常在2 级左右。

3.万用表的精度指标及其含义万用表的精度指标通常包括两个方面:基本误差和引用误差。

基本误差是指万用表在标准条件下的测量误差,通常以百分比表示。

引用误差是指万用表在一定条件下的测量误差,通常以数字表示。

例如,一个万用表的基本误差为±0.5%,引用误差为±1%,则表示该万用表在标准条件下的测量误差为±0.5%,在一定条件下的测量误差为±1%。

4.精度指标对测量结果的影响精度指标对测量结果的影响是非常显著的。

精度越高,测量结果的误差就越小,测量结果就越准确。

反之,精度越低,测量结果的误差就越大,测量结果就越不准确。

因此,在选择万用表时,应根据实际需要选择合适精度的万用表。

5.如何选择合适的万用表精度在选择万用表精度时,应考虑以下几个因素:测量范围、测量对象、测量精度要求等。

例如,对于测量范围较大的情况,应选择精度较高的万用表;对于测量对象对精度要求较高的情况,也应选择精度较高的万用表。

6.结论万用表的精度指标是衡量其测量准确性的重要参数,对测量结果的可靠性和准确性具有重要影响。

测绘综合能力精度指标表格及记忆口诀

测绘综合能力精度指标表格及记忆口诀

重力梯度 2 5
国家 300 200 省级 100 50 市级 30 20 航空摄影测量旁向相邻平面控制点的航线跨度 比例尺 航线数 1:500 1:1000 1:2000 4-5 4-5 5-6
平均重力异常分辨率“ 平地丘陵 山地高山 5*5 15*15 2.5*2.5 5*5 2.5*2.5 山地高山 mm 0.55 0.8
1:5 万 1:2.5 万 E F 面积精度 2 图上面积/mm <20 50-100 100-400 400-1000 1000-3000 3000-5000 >5000
1:1 万 G
1:5 千 H
0.30 0.15 三 间距未超过 50m 的界址点间的间距误差限差不应超过 D ( mi 0.02mi D) 海控导线限差: (附和导线 H123,B321 不管 721,闭合导线边和长全是 10) 附和导线 闭合导线 等级 导线全长/km 边数 导线全长/km 边数 H1 30 7 H2 20 20 10 10 HC 10 10 10 10 注:结点与高级点、结点与结点之间的导线长度不应大于符合导线规定长度的 0.7 倍 海控点平面控制基本要求和投影分带规定 比例尺 S 最低控制基础 直接用于测量 投影 S>5000 国家四等点 H1 海控一级点 高斯(1.5°带) 5000≥S>1:1 万 H1 海控一级点 H2 海控二级点 高斯(3°带) S≤1:1 万 H2 海控二级点 Hc 测图点 高斯(6°带) S≤1:5 万 墨托卡 水深测量定位点的点位中误差:大于 1:5000 比例尺测图时应不大于图上 1.5mm,小于(含)1:5000 大于 1:10 万比例尺测图时应不大于图上 1.0mm,小于 1:10 万比例尺测图时应不大于实地 100m。 海控点和测图点的基本精度指标 限差项目 H1 H2 H2 HC 测角中误差‘ (5111) ±5 ±10 ±10 ±10 相对相邻起算点的点位中误差/m(255) ±0.2 ±0.5 ±0.5 测距相对中误差(525) 1:50000 1:25000 1:25000 1:25000 1:10000 比例尺地形图 1 交会点最大互差/m 小于 1:10000 比例尺地形图 2 海洋测量主要平面控制点相对精度 1/10 万, GPS 定位误差 0.1m, 次级点相对精度 1/1 万, GPS 定位误差 0.5m。 GPS 水准联测高等级已知高程控制点至少 4 个或不少于 1/5 个新布设点 《海道测量规范》 水深测量极限误差 (置信度 95%) 海底地形图等高线要求 2351 等于 3451,2% 比例尺 基本等高距/m 测深范围 Z/m(2351) 极限误差/m(3451) 1:1 万 5 0<Z≤20 ±0.3 1:2.5 万 10 20<Z≤30 ±0.4 1:5 万 20 30<Z≤50 ±0.5 1:10 万 40 50<Z≤100 ±1.0 1:25 万 50 Z>100 ±Z*2% 1:1000000 2000 米以下 200,2000 米以上 500 电子海图编辑比例尺范围 标志 航海用途 编辑比例尺 1 综述 S≤1:100 万 2 一般 1:50 万≥S>1:100 万 3 沿海 1:15 万≥S>1:50 万

1.3衡量精度的指标

1.3衡量精度的指标
测量条件好 极限误差应规定的小
测量条件差
极限误差应规定的大
五、极限误差和相对误差
1. 极限误差
(2 ,2 ) 和 (3 ,3 )的概率分别为: 误差落在( , ) 、
P ( ) 68.3% P (2 2 ) 95.5% P (3 3 ) 99.7%
50 33 54.1
Δ +3.4 -5.5 -0.1 +1.5 -3.7 +2.8 +0.2 -2.3 -0.9 Δ2 11.56 30.25 0.01 2.25 13.69 7.84 0.04 5.29 0.81 71.74
'
''
第二台经纬仪
ˆ1 28.27 / 9 1.77
ˆ 2 71.74 / 9 2.82
求出两台经纬仪观测值的中误差并比较精度
高低。
二、方差和中误差
第一台经纬仪 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ 观测值L 50°33′52.6″ 54.8 53.6 55.0 52.2 53.8 54.7 58.1 56.2 Δ +1.5 -0.7 +0.5 -0.9 +1.9 +0.3 -0.6 -4.0 -2.1 Δ2 2.25 0.49 0.25 0.81 3.61 0.09 0.36 16.00 4.41 28.27 观测值L 50°33′50.7″ 59.6 54.2 52.6 57.8 51.3 53.9 56.4 55.0
二、方差和中误差
[ ] ˆ 方差: n ˆ 中误差: n
2
①各真误差必须对应同一测量条件。 注 ②可将表示测量条件的中误差附于观测值 意 之后。如: 503432.6 1.8 258 .45m 2mm “±”并不代表该误差范围,而是测量上 约定俗成的习惯。

检测仪表的品质指标

检测仪表的品质指标

六、滞环、死区和回差
滞环 死区 回差
滞环
滞环:仪表内部的某些元件具有 储能效应,例如弹性变形、磁滞 现象等,其作用使得仪表检验所 得的实际上升曲线和实际下降曲 线常出现不重合的情况,从而使 得仪表的特性曲线形成环状,如 下图所示这种现象称为滞环。 显然,在出现滞环现象时,仪表 的同一输入值常对应多个输出值, 并出现误差。
被测量真实长度



迁移前
示 值
迁移后
被测量真实值
右图为单纯量程迁移 的示意图。(迁移后 的量程增加了)量程 迁移前与迁移后线段 的斜率有所变化。
实际也有零点迁移与 量程迁移并存的情况, 可扩大仪表的通用性。
以上情况通常均需要 改变仪表显示值。
三、灵敏度和分辨率
灵敏度(S ):是仪表对被测参数变化 的灵敏程度。表示方法为:仪表输出变 化量与引起此变化的输入变化量之比。 (在稳态条件下)
绝对误差和相对误差
绝对误差:示值与公认的约定真值之差,通常 简称误差。注意:误差值可正可负。
绝对误差=示值-约定真值
相对误差:绝对误差与约定真值之比。常用百
分数表示,即
相对误差
绝对误差 约定真值
相对误差可以用来比较测量不同的被测量的精度的高 低。(相对误差越小,精度越高)
例如:测量L1=10mm的尺寸,误差δ1=±8um T2=80℃的温度, 误差δ2=±0.005℃
是指个针仪表位灵移敏,度则的乘积X。 C,Y 分格,
限容S、易灵与分敏灵格阈敏)/度。C混。它淆表的示概引念起是输仪出表值分变辨化率的(最又小称输仪入表量灵变敏化 值输。入当输输入出有同微量小纲变化时时输S为出仪就有表变的化放,大则倍说明数分。辨率高 。仪灵表敏特 度高性,为则线分性辨率时高。S为常数,仪表特性 非线性时 S为变量。

模型精度测量标准

模型精度测量标准

模型精度测量标准模型精度是评价一个机器学习模型性能的重要指标之一。

正确评估模型的性能和精度可以帮助我们了解模型在实际应用中的表现,并做出适当的改进和调整。

在机器学习领域,有几种常用的模型精度测量标准,包括准确率、精确度、召回率和F1值等。

下面将详细介绍这些指标,以及如何计算和解释它们。

首先,我们先来定义一些常用的概念。

在二分类问题中,通常使用以下四个术语来描述模型的预测结果和实际情况:- 真正例(True Positive, TP):模型将正例正确地预测为正例的数量。

- 假正例(False Positive, FP):模型将负例错误地预测为正例的数量。

- 真负例(True Negative, TN):模型将负例正确地预测为负例的数量。

- 假负例(False Negative, FN):模型将正例错误地预测为负例的数量。

准确率(Accuracy)是评估模型整体分类正确率的指标,它可以表示模型预测正确的样本数量与总样本数量之比:准确率 = (TP + TN) / (TP + TN + FP + FN)精确度(Precision)是评估模型正例预测准确率的指标,它表示模型正确预测的正例样本数量与预测为正例的样本数量之比:精确度 = TP / (TP + FP)召回率(Recall)是评估模型查全率的指标,它表示模型正确预测的正例样本数量与真实为正例的样本数量之比:召回率 = TP / (TP + FN)F1值是综合考虑精确度和召回率的指标,它可以体现模型在正例预测准确率和查全率之间的平衡:F1值 = 2 * 精确度 * 召回率 / (精确度 + 召回率)除了以上这些指标外,还有一些其他评估模型性能的标准,比如ROC曲线(Receiver Operating Characteristic Curve),AUC 值(Area Under Curve)等。

除了单一指标的评估外,我们还可以结合模型的应用场景和特点,选择适合的评估指标。

评定测量成果精度的指标

评定测量成果精度的指标

评定测量成果精度的指标测量成果的精度评定是评估测量结果与实际值之间的差异程度,其重要性在于判断测量结果的可靠性和准确性。

在实际测量工作中,如何评定测量成果的精度是一个关键问题。

本文将介绍几个常用的指标来评定测量成果的精度。

1. 绝对误差绝对误差是指测量值与真值之间的差异,用绝对值表示。

绝对误差越小,表示测量结果越接近真实值,精度越高。

绝对误差可以通过测量值与真值之差的绝对值来计算,即绝对误差=|测量值-真值|。

2. 相对误差相对误差是指绝对误差与真值之间的比值,通常以百分数表示。

相对误差可以表征测量结果的相对误差大小,常用于评价测量结果的精度。

相对误差可以通过绝对误差除以真值再乘以100来计算,即相对误差=(绝对误差/真值)×100%。

3. 精度指标精度指标是用来评定测量仪器或方法的精度的指标,通常包括精度限差和重复测量误差。

精度限差是指测量仪器或方法所能达到的最大误差范围,用于判断测量结果的可接受范围。

重复测量误差是指在相同条件下对同一测量对象进行多次测量所得结果的离散程度,用于评估测量方法的稳定性和可靠性。

4. 置信区间置信区间是用来评定测量结果的可靠程度的指标,它表示测量结果的误差范围。

置信区间可以通过测量结果的平均值加减一定范围内的误差来计算,一般使用统计方法来确定置信区间的上下限。

5. 标准偏差标准偏差是用来评定测量结果的离散程度的指标,它表示测量结果与平均值之间的离散程度。

标准偏差越小,表示测量结果越稳定,精度越高。

标准偏差可以通过计算测量结果与平均值之间的差异的方差再开平方得到。

评定测量成果的精度可以使用绝对误差、相对误差、精度指标、置信区间和标准偏差等指标来进行。

这些指标可以从不同角度反映测量结果的准确性和可靠性,有助于评估测量成果的精度水平。

在实际测量工作中,根据具体需求和测量对象的特点选择合适的指标进行评定,可以更准确地判断测量结果的精度。

精度评定

精度评定

评定精度的指标精度——是指一组观测值的密集与离散程度,也可说是一组观测值的误差的密集与离散程度。

例:对A边三次丈量值为56.882, 56.885, 56.884后对A边又丈量了三次为56.882, 56.883, 56.883,可以看出:前者离散度大,精度低;后者离散度小,精度高。

但为了准确评定观测结果的精度,需要有一些确定的指标。

评定精度的指标:中误差、相对误差、极限误差和容许误差一、中误差中误差——标准差:是理论上的表达式。

在测量实践中往往以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m,作为衡量精度的一种标准,计算公式为:注意:在一组同精度的观测值中,尽管各观测值的真误差?出现的大小和符号各异,而观测值的中误差却是相同的,因为中误差反映观测的精度:只要观测条件相同,则中误差不变。

中误差代表的是一组观测值的误差分布。

【例5-1】有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角,得三角形的闭合差(即三角形内角和的真误差)分别为:甲:+3″、+1″、-2″、-1″、0″、-3″;乙:+6″、-5″、+1″、-4″、-3″、+5″。

试分析两组的观测精度。

【解】用中误差公式(5-6)计算得:从上述两组结果中可以看出,甲组的中误差较小(〒2.0),所以观测精度高于乙组(〒4.3)。

而直接从观测误差的分布来看,也可看出甲组观测的小误差比较集中,离散度较小,因而观测精度高于乙组。

在测量工作中,普遍采用中误差来评定测量成果的精度。

二、相对误差绝对误差 :有符号,并且有与观测值相同的单位的误差,被称为~。

(如真误差和中误差)绝对误差:用于衡量其误差与观测值大小无关的观测值的精度。

(如角度、方向等)相对误差: 在某些测量工作中,绝对误差不能完全反映出观测的质量。

相对误差“K ”——等于误差的绝对值与相应观测值的比值。

它是一个不名数,常用分子为1的分式表示,即:相对中误差:当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时,K 称为~。

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学习情境5 测量误差分析与数据处理项目载体:北京工业职业技术学院地形图测绘数据分析与处理教学项目设计:1、项目分析:项目来源:根据北京工业职业技术学院国家级示范院校建设工作的要求,为了提高学院管理的水平,已经测绘了该院综合地形图;根据实际工作的需要,测绘地形图的比例尺为1:500。

北京工业职业技术学院位于北京市石景山区五里坨地区,占地面积400余亩,建筑面积约20万平方米,大部分地区的自然地貌已经被建筑物和绿化带所覆盖,植被、建筑物相对比较密集,测区内的图根控制点大多数完好可以利用。

地形图的图式采用国家测绘局统一编制的《1:500、1:1000、1:2000大比例尺地形图图式》。

在地形图测绘过程中,获得了大量的外业观测数据,由于测量观测成果中测量误差的存在,使得测量数据之间存在着诸多矛盾,为了消除这些矛盾获得最终的测量成果,冰瓶定期精度,就必须要按照要求进行测量数据的分析与处理。

2、任务分解:根据根据实际工作的需要,测量数据分析与处理工作任务可以分解为:评定精度的指标、中误差传播定律、盈盈误差传播定律处理测量观测资料、坐标方位角、根据地形图绘制断面图、量算制定区域的面积、根据指定坡度确定最短路线等3、各环节功能:评定精度的指标是进行测量数据分析与处理时,进行精度评定的重要环节,是衡量测量成果精度高低的指标和手段;中误差传播定律是分析测量内业计算成果的误差分析的重要手段和基本技能;测量数据分析与处理是测量内业工作的核心内容,是测量工作者的重要的专业技能之一。

4、作业方案:根据实际工作的需要,确定衡量精度的指标,运用中误差传播定律分析解决测量工作中的数据分析问题;运用误差理论对测量过程中获得的高程测量数据、平面控制测量数据进行综合分析与处理,获得合格的测量内业成果并进行精度评定。

5、教学组织:本学习情景的教学为14学时,分为3个相对独立又紧密联系的子学习情境,教学过程中以作业组为单位,以各作业组的外业观测成果数据分析与处理工作任务为载体,开展教学活动,首先通过查阅资料和讨论分析等过程,制定出衡量精度的指标;然后运用中误差传播定律对测量资料进行基础分析,最后利用误差理论对各作业组的所有测量资料进行全面的分析、处理和精度评定;要求尽量在规定时间内完成作业任务,个别作业组在规定时间内没有完成的,可以利用业余时间继续完成任务。

在整个作业过程中教师除进行教学指导外,还要实时进行考评并做好记录,作为成绩评定的重要依据。

子学习情境5-1 衡量精度的指标自然界任何客观事物或现象都具有不确定性,而且由于科学技术水平的发展,限制了人们对客观事物的认识。

对于实验结果来说误差总是存在的。

例如,对某段距离进行多次重复丈量时,发现每次测量的结果都不相同。

如果是对某些观测量能够构成某种函数,且此函数对应于某一理论值,则可以发现,用这些量的观测值代入上述函数通常与理论值不一致。

这类现象在测量工作中是普遍存在的。

这种现象之所以产生,是由于观测结果中存在着观测误差的缘故。

这里主要讨论测量误差的一些基本概念。

一、测量外业观测值(一)观测值的分类这里所说的测量主要是指通过一定的测量仪器,来获得某些空间几何或物理数据。

通过使用特定的仪器,采用一定的方法对某些量进行量测,称为观测,所获得的数据称为观测量。

1.等精度观测、不等精度观测由于任何测量工作都是由观测者使用某种仪器、工具,在一定的外界条件下进行的,所以,观测误差来源于以下三个方面:观测者的视觉鉴别能力和技术水平;仪器、工具的精密程度;观测时外界条件的好坏。

通常我们把这三个方面合称为观测条件。

观测条件将影响观测成果的精度:若观测条件好,则测量误差小,测量的精度就高;反之,则测量误差大,精度就低。

若观测条件相同,则可认为精度相同。

在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测;在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。

2.直接观测和间接观测按观测量与未知量之间的关系可分为直接观测和间接观测,相应的观测值称为直接观测值和间接观测值。

为确定某未知量而直接进行的观测,即被观测量就是所求未知量本身,称为直接观测,观测值称为直接观测值。

通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测,观测值称为间接观测值。

例如,为确定两点间的距离,用钢尺直接丈量属于直接观测;而视距测量则属于间接观测。

3.独立观测和非独立观测按各观测值之间相互独立或依存关系可分为独立观测和非独立观测。

各观测量之间无任何依存关系,是相互独立的观测,称为独立观测,观测值称为独立观测值。

若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束,则称为非独立观测,观测值称为非独立观测值。

如对某一单个未知量进行重复观测,各次观测是独立的,各观测值属于独立观测值。

观测某平面三角形的三个内角,因三角形内角之和应满足180°,这个几何条件则属于非独立观测,三个内角的观测值属于非独立观测值。

由于在测量的结果中含有误差是不可避免的,因此,研究误差理论的目的就是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究,以便解决测量工作中遇到的实际数据处理问题。

例如:在一系列的观测值中,如何确定观测量的最可靠值;如何来评定测量的精度;以及如何确定误差的限度等。

所有这些问题,运用测量误差理论均可得到解决。

(二)观测结果存在观测误差的原因:1.人差,即观测者是通过自己的眼睛等器官来进行工作的,由于眼睛鉴别力的局限性,在进行仪器的安置、瞄准、读数等工作时,都会产生一定的误差。

与此同时,观测者的专业技术水平、工作态度、敬业精神等因素也会对观测结果产生不同的影响。

2.仪器误差,即观测时使用的是特定的仪器,而每种仪器都具有一定的精密度,而使观测结果在精度方面受到相应的影响。

例如使用只有厘米刻划的普通钢尺量距,就难以保证估读厘米以下的尾数的准确性。

再说仪器本身也含有一定的误差,例如水准仪的视准轴不平行于水准管水准轴、水准尺的分划误差等等。

显然,使用测量仪器进行测量也就必然给观测结果带来一定的误差。

3.外界环境对观测成果的影响,在观测过程中所处的外界自然环境,如地形、温度、湿度、风力、大气透明度、大气折射等因素都会给观测结果带来种种影响。

而且这些因素随时都有变化,由此对观测结果产生的影响也随之变化,这就必然使观测结果带有误差。

观测者、仪器和客观环境这三方面是引起观测误差的主要因素,总称为观测条件。

无论观测条件如何,都会含有误差。

但是各种因素引起的误差性质是各不相同的,表现在对观测值有不同的影响,影响量的数学规律也是各不相同的。

因此,有必要将各种误差影响根据其性质加以分类,以便采取不同的处理方法。

(三)误差性质及分类1.系统误差在相同观测条件下对某个固定量所进行的一系列观测中,在数值和符号上固定不变,或按一定的规律变化的误差,称为系统误差。

例如用一支实际长度比名义长度(S 米)长⊿S 米的钢卷尺去量测某两点间距离,测量结果为'D ,而其实际长度应该为D SS D '⋅∆=,这种误差的大小,与所量直线的长度成正比,而正负号始终一致,这种误差属于系统误差。

系统误差对观测结果的危害性很大,但由于它有规律性而可以采取有效地措施将它消除或减弱。

例如上述钢尺量距的例子,可利用尺长方程式对观测结果进行尺长改正。

又如在水准测量中,可以用前后视距离相等的办法来减少视准轴与水准管轴不平行而造成的误差。

系统误差具有累积性,而且有些是不能够用几何或物理性质来消除其影响的,所以要尽量采用合适的仪器、合理的观测方法来消除或消弱其影响。

2.偶然误差在相同的观测条件下对某个量进行重复观测中,如果单个误差的出现没有一定的规律性,也就是说单个误差在大小和符号都不确定,表现出偶然性,这种误差称为偶然误差,或称为随机误差。

在观测过程中,系统误差和偶然误差总是同时产生的。

当观测结果中有显著的系统误差时,偶然误差就处于次要地位,观测误差就呈现出“系统”的性质。

反之,当观测结果中系统误差处于次要地位时,观测结果就呈现出“偶然”的性质。

由于系统误差在观测结果中具有积累的性质,对观测结果的影响尤为显著,所以在测量工作中总是采取各种办法削弱其影响,使它处于次要地位。

研究偶然误差占主导地位的观测数据的科学处理方法,是测量学科的重要课题之一。

在测量工作中,除不可避免的误差之外,还可能发生错误。

例如在观测时读错读数、记录时记错等等,这些都是由于观测者的疏忽大意所造成的。

在观测结果中是不允许存在错误的。

一旦发现错误,必须及时加以更正。

不过只要观测者认真负责和仔细认真地进行作业,错误是可以避免的。

二、偶然误差的特性在观测结果中系统误差可以通过查找规律和采取有效的观测措施来消除或消弱其影响,使它在观测成果误差中处于次要地位,粗差作为错误删除掉,那么测量数据处理的主要的问题就是偶然误差的处理方法了;所以为了研究观测结果的质量,以及如何根据观测结果求出未知量的最或然值,就必须进一步研究偶然误差的性质。

如下面一个测量中的例子:在相同的观测条件下,独立地观测了n 个三角形的全部内角。

由于观测结果中存在着偶然误差,三角形的三个内角观测值之和不等于三角形内角和的理论值(也称其真值,即180°)。

设三角形内角和的真值为X ,三角形内角和的观测值为Li ,则三角形内角和的真误差(或简称误差,在这里这个误差就是三角形的闭合差)为()n i X L i i ,......2,1=-=∆ (5-1-1)对于每个三角形来说,i ∆是每个三角形内角和的真误差,i L 是每个三角形三个内角观测值之和,X 为180°。

实 测 结 果 统 计 表5-1-1正负误差出现的百分比基本相等;绝对值最大的误差不超过某一个定值(本例为 2.7″)。

在其它测量结果中也显示出上述同样的规律。

大量工程实践观测成果统计的结果表明,特别是当观测次数较多时,可以总结出偶然误差具有如下的特性:1.在一定的观测条件下,偶然误差有界,即绝对值不会超过一定的限度;2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要大;3.绝对值相等的正误差与负误差,基其出现的机会基本相等。

4.当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零。

上述第四个特性是由第三个特性导出的。

从第三个特性可知,在大量的偶然误差中,正误差与负误差出现的可能性相等,因此在求全部误差总和时,正的误差与负的误差就有互相抵消的可能。

这个重要的特性对处理偶然误差有很大的意义。

实践表明,对于在相同条件下独立进行的一组观测来说,不论其观测条件如何,也不论是对一个量还是对多个量进行观测,这组观测误差必然具有上述四个特性。

而且,当观测的个数n愈大时,这种特性就表现得愈明显。

为了充分反映误差分布的情况,我们用直方图来表示上述误差的分布情况。

在图11-1中以横坐标表示误差的大小,纵坐标表示各区间误差出现的个数除以总个数。

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